5.2分式的基本性质(1)

(_2_x_y__) x2 y2
,
3x x y
15x(x y) (_5_(x_+_y_)_2)
x x2
y y2
(__1___) x y
你能写出多少个与分式 b 的值相
2a
等的分式?请试试。
探究活动
口诀：一个负号任你放，
1、观察下列各分式，两你认个为负分号式的都符去号掉有哪。几个地方可以放置？
的
4
3
6
。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大
吵起12来。刚好阿凡提路过，问了争吵的原因后，哈哈地
笑起来，然后耐心地给他们讲了几句话，三兄弟就停止
争吵了。Fra Baidu bibliotek
12 4
==
3 6 12
这是根据 什么呢？
分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质？
2x 1 x2 1
(2x 1) (x2 1)
2x 1 x2 1
两个负号都去掉
练一练
不改变分式的值,把下列分式的分子与分母的最高 次项的系数都化为正数：
2x 1
3 x
（1）
x 1 ; （2） x 2 2
解:⑴ 原式= (2x 1) 2x 1
x 1
x 1
(2)
原式=
x3 x2 2
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
2x , 5y
2x 5y
2x , 5 y
2x 5y
2x 5 y
2x 5y
例1 不改变分式的值，把这个分式的分 子与分母中最高次项的系数都化为正数：
(1)
2x 1 x2 1
(2)
2x 1
1 x2
(2x 1) x2 1
2x x2
1 1
一个负号任你放
2、有哪些分式是相等的？请说出你的想法？
(1)
a b
(2) b改 和a 变分了母号(3)分的子符ba
改变了a分子 改变a了分母 和(4分) 母号b的符 (5和) 分 的b式 符本 号身
分式的符号规律：
=
==
分子的符号、分母的符号、分式本身的符 号 ,改变其中任意两个，分式的值不变。
口诀：一个负号任你放， 两个负号都去掉。
在化简(1)时同学甲和同学乙出现了分歧
同学甲 同学乙
5xy 5x 20 x2 y 20 x2
5xy 20 x2 y
5xy 4x 5xy
1 4x
分式约分之后分子与分母不再有公因式，此时的分式就
叫做最简分式。
注意：约分一定要把公因式约完，约分的结果应是最简 分式或整式。
约分：
1、
2x3y 4x2 y2
样解的：
x3 16x
解：原式
（2 x 4) x(x 4)( x
4)
x2
2 4x
,
当x
4时，原式
42
2 4
4
1 16
你认为小红的解答对吗？如果不正确，请说明理由，并给出 正确的解答。
练一练：
1、如果把分式
x (x 0, y 0) x y
中的字母x，y扩大为原来的2倍，则分
c 式的值（ ） 1
A、缩小为原来的 C、不变
2
B、扩大到原来2倍
D、缩小为原来的
x
x
1 4
2、如果把上题分式 x y 改为 xy
那么答案又是什么呢？（ A ）
有一道题目：当X＝4时，求分式 2x 8 的值。小红是这
2、
2x2 10 x x2 10 x 25
3、
a2 6a 9 a2 9
用分式表示下列各式的商，并约分：
1、 4m3n2 (2m3nl) 2、(3x2 x) (x2 x)
3、(x2 9) (2x2 6x)
1、分式的基本性质。
2、分式的约分。
3、你在这节课的学习中体会最深刻的 问题是什么？
5.2 分式的基本性质（1）
(1)当 a≠0
x2 (2)当 3
1 时，分式 a 有意义;
x 时，分式 3x 2 无意义;
(3)当
x2
时，分式
1 x 4x 8
有意义；
(4)当 x 1 时，分式
x 1 的值为零。 x 1
你知道阿凡提为什 么会笑吗？
有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这
块地 1 ，老二分到了这块地的 2 ，老三分到这块地
8ab2c (1)
12a 2b
(2)
a
2 4a a2
4
4
4ab (2bc) 2bc 解: ⑴ 原式= 4ab (3a) = 3a
（2） 原式=
(a 2)2 (a 2)(a 2)
=
a2 a2
把一个分式的分子和分母的公因 式约去,这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是什么？
分式的基本性质
(x 3) (x 2 2)
x3 x2 2
例2 不改变分式的值，把下列各式的分
子与分母中各项的系数都化为整数：
x1 y
(1)
1
x
3 2
y
2
(2) 0.2a 0.5b 0.7a b
a1b (3) 3
2 a 2b 5
(4) 0.03a 0.2b 0.08a 0.5b
例3: 化简下列分式
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示：
A AM , A AM B BM B BM
（其中M是不等于零的整式）
为什么所乘的整式M不能为零呢?
填
比 比 谁 准确
一 a
填
ab
ab ab
a2 ab
a2b
a2bc ab3
ac
b2
a
ab
填空
2 xy