分式及其基本性质优秀教案(二)
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
分式的基本性质(2)教案2
16．1．2 分式的基本性质教学目标1．知识与技能理解并掌握分式的基本性，了解最简分式的概念．根据分式的基本性质，•对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母．2．过程与方法通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，•通过对分式约分，提高学生分析、解决问题的能力．3．情感、态度与价值观由分数、分式的基本性质的类比，加深对基本概念的理解，形成勤奋学习的良好习惯． 教学重点难点重点：根据分式的基本性，对分式进行约分、通分等有关计算．难点：把分式化成最简分式以及找最简公分母．课时安排2课时教与学互动设计第2课时（一）创设情境，导入新课做一做1．下列各式与x y x y-+相等的是 （C ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y-+ C ．222()x y x y --（x ≠y ） D ．2222x y x y -+ 2．下列各式中，变形不正确的是 （C ）A ．23y -=-23yB ．66y y x x-=- C ．3344x x y y =- D ．-8833x x y y -=-- 3．分式约分的根据是 分式的基本性质 ．（二）合作交流，解读探究明确 ①分式的通分和分数的通分类似②通分的依据──→分式的基本性质做一做 不改变分式的值，把213x 和512xy 化成相同分母的分式． 归纳 分式的通分，•即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式．通分的关键是确定几个分式的公分母．通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母．最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次幂，特别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母．（三）应用迁移，巩固提高例1分式1a b +，222a a b -，b b a-的最简公分母为 （ ） A ．（a 2-b 2）（a+b ）（a-b ） B ．（a 2-b 2）（a+b ）C ．（a 2-b 2）（b-a ）D ．a 2-b 2解：因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） b-a=-（a-b ）因此最简公分母为a 2-b 2，故选D ．例2（1）21a b ，21ab ；（2）1x y -，1x y +；（3）221x y -，21x xy +． 解：（1）21a b 与21ab的最简公分母为a 2b 2，所以 21a b =21b a b b =22b a b ，21ab =21a a b a =22a ab ； （2）1x y -与1x y +的最简公分母为（x-y ）（x+y ），即x-y ，所以 1x y -=1()()()x y x y x y +-+=22x y x y +- ，1x y +=1()()()x y x y x y -+-=22x y x y--； （3）因为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），x 2+xy=x （x+y ），所以221x y -与21x xy+的最简公分母为x （x+y ）（x-y ），即x （x 2-y 2）， 因此221x y -=22()x x x y -，21x xy +=22()x y x x y --． 例3 某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v 1，下坡速度为v 2，求他上、下坡的平均速度为 （ ）A ．122v v + B ．1212v v v v + C ．1212v v v v + D ．12122v v v v + 【分析】设坡长为S ，则上坡时间为1S v ，下坡时间为2S v ，故平均速度为122S S S v v +，•再运用分式的性质即可求解． 【答案】 D例4已知1x -1y=3，求分式2322x xy y x xy y +---的值． 【分析】 条件分式求值有两种途径：一种是将条件变形，求得待求式的特征；•一种是将待求式进行变形，以适应已知条件． 解法一：因为1x -1y=3，所以y-x=3xy ， 从而2322x xy y x xy y +---=32()2()xy y x xy y x -----=32323xy xy xy xy ---=35xy xy --=35． 解法二：=2322x xy y x xy y +---=223112y x y x +---=1132()112()x y x y-----=32323-⨯--=35--=35． 备选例题1．（学案例4）（2005年中考·大连）若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13 D ．是原来的16【答案】 A（四）总结反思，拓展升华根据分式的基本性质对分式进行约分和通分，约分的关键是约去最大公约式，化成最简分式．通分的关键是确定几个分式的公分母，即最简公分母，•如果各个分母能因式分解，应先因式分解，再确定最简公分母．（五）课堂跟踪反馈一、夯实基础1．下列分式中，最简分式是 （C ） A ．22427bc a B ．22()b a a b ++ C ．a b a b-+ D ．22a b a b -- 2．分式8b a ，a b a b-+，22x y x y -+，22x y x y --中，最简分式有 （C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分式2223c a b ，224a b c -，252b ac 的最简公分母是 （D ） A ．12abc B ．-12abc C ．24a 2b 4c 2 D ．12a 2b 4c 2 4．分式m m n -，m n m -，2m n m +，m n m n -+的最简公分母是 （C ） A ．（m-n ）2（m+n ）2 B ．（m-n ）2（m+n ）C ．（m-n ）（m+n ）D ．（m-n ）（m+n ）25．下列各式约分中，正确的是 （B ）A ．2a b a b ++=bB ．a b a b --+=-1C ．a b a b---=-1 D ．22a b a b --=a-b 6．1x+y 可变形为 （C ） A ．1y x + B ．1x y + C ．1xy x + D ．1x x + 7．填空（1）化简322a a b a bc += a b bc+． （2）化简()()()()()()a b b c c a a c c b b a ------= -1 ． （3）分式213x x -与229x -的最简公分母是 x （x+3）（x-3） ． （4）已知x y =45，则x y x y +-= -9 ． （5）若x+1x =3，则x 2+21x=7． 二、提升能力8．通分 （1）212a b ，234ab ，256ac ； （2）11x -，11x +，231x x -； （3）222x x x +-，2144x x x --+． 【答案】（1）最简公分母是12a 2b 2c 2，所以212a b =2221626bc a b bc =2222612bc a b c 234ab =2223343ac ab ac =2222912ac a b c ；256ac =2225262ab ac ab =22221012ab a b c； （2）因为最简公分母是（x+1）（x-1），所以11x -=1(1)(1)x x x +-+， 11x +=1(1)(1)x x x -+-；（3）最简公分母是x （x-2）2 所以222x x x +-=2(2)x x x +-=2(2)(2)(2)x x x x +--=224(2)x x x -- 2144x x x --+=21(2)x x --=2(1)(2)x x x x --=22(2)x x x x --． 9．已知：1a -1b =5，两种方法求3432a ab b a ab b ----的值． 【答案】 197 三、开放探究10．已知y 1=2x ，y 2=12y ，y 3=22y ，……，y 2 004=20032y ，求y 1·y 2 004的值． 【答案】 2。
初中数学分式教案【优秀4篇】
初中数学分式教案【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
6.课后拓展：布置具有挑战性的拓展题，鼓励学生进行深度思考，提高学生的数学思维能力。
-设计意图：培养学生的创新意识，提高学生的数学素养。
7.教学评价：结合课堂表现、练习成绩和课后拓展成果，全面评价学生的学习效果。
-设计意图：关注学生的全面发展，激发学生的学习积极性，提高教学质量。
-设计意图：从生活实例出发，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动：提出问题“分数可以表示什么？分式与分数有什么联系和区别？”让学生思考并回答，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.分式的定义：讲解分式的概念，强调分式的三个要素：分子、分母和分数线。通过具体实例，解释分式的意义和表示方法。
-题目2：(x^3 - 2x^2 + x) / (x^2 - 1) × (x^2 + 1) / (x - 1)
-设计意图：通过拓展挑战题，锻炼学生的运算能力，提高学生的数学思维。
4.小组合作题：分组讨论并完成以下问题：
-问题：已知一个分数的分子和分母分别是两个连续的整数，且它们的和为17，求这个分数。
八年级数学上册《分式的基本性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式的定义，掌握分式的表示方法，能够正确书写分式。
2.掌握分式的基本性质，如约分、通分、乘除法则等，并能够灵活运用这些性质解决相关问题。
3.能够运用分式进行简单的代数运算，解决实际问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
-分式的基本性质有哪些？
-分式的运算方法有哪些？
-如何运用和评价。
-设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作精神和交流能力，提高学生对分式知识的理解。
5.1第2课时分式的基本性质(教案)2023-2024学年八年级下册数学北师大版(安徽)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如购物打折、制作饼干等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式的基本原理，如通分、约分等。
（3）分式的乘方运算：掌握分式乘方的运算规则，特别是指数法则的应用。
举例：分析分式乘方时，如何将分子和分母分别进行乘方运算，并简化结果。
（4）分式在实际问题中的应用：学会将现实问题转化为分式问题，并运用所学知识解决问题。
举例：讲解如何将现实生活中的问题转化为分式表达式，运用分式的性质和运算方法解决问题。
最后，我会在课后及时了解同学们的疑问和困惑，针对性地进行辅导，确保每个人都能在分式这部分内容上学有所得。同时，我也会在今后的教学中，更加注重培养同学们的动手能力和团队协作能力，让他们在解决实际问题的过程中，真正掌握分式的核心知识。
（1）分子、分母的符号变化：探讨分式分子、分母同时乘以或除以同一个非零数时，分式的值不变。
（2）分式的乘除法：分析分式乘法、除法的运算规律，以及分式乘除法的简化方法。
（3）分式的乘方：讲解分式乘方的运算方法，以及如何运用指数法则简化计算。
3.分式的基本运算：结合实际例题，引导学生掌握分式的加减运算、乘除运算以及乘方运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《5.1认识分式--分式的基本性质》教案
一、教学内容
《5.1认识分式-分式的基本性质》教案，本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的定义：根据教材，引导学生理解分式的概念，明确分子和分母的关系。
2.分式的性质：
（1）分式中的分子与分母同乘（或除以源自一个不等于0的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子与分母互换，分式的值不变。
（3）分式的乘方与开方：对于分式的乘方和开方运算，学生可能会忽略分子分母分别进行运算。
-举例：分式(2/3)^3，学生可能会直接将2^3和3^3相除，得到8/27，而实际上应为8/27×(1/9)。
（4）分式在实际问题中的应用：学生可能难以将实际问题转化为分式问题，无法正确运用所学知识解决问题。
-举例：在速度、比例等问题中，学生可能不理解如何将问题转化为分式形式进行解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式构成的数学表达式，其中上面的整式称为分子，下面的整式称为分母。分式是表达比例关系的重要工具，它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有3个苹果要平均分给4个小朋友，我们可以用分式3/4来表示每个小朋友能得到的苹果数量。这个案例展示了分式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的定义、基本性质以及它在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案
§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。
本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。
学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。
同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。
二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。
过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。
情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。
（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。
但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。
四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。
五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。
2024年分式的基本性质课时教案
2024年分式的基本性质课时教案一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十四章《分式》第一节《分式的基本性质》。
具体内容包括分式的概念、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变、分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的约分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质进行分式的化简和运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
3. 培养学生运用分式基本性质解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。
三、教学难点与重点教学难点：分式的分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变；分式的约分。
教学重点：分式的基本性质及其运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个关于实际问题的情景，如“计算两个长方形的面积比”，引出分式的概念。
2. 例题讲解（1）讲解分式的定义，通过具体的例子让学生理解分式的组成。
（2）讲解分式的基本性质，结合例题让学生掌握分子与分母同乘（除）一个不等于0的整式，分式的值不变。
（3）讲解分式的约分，通过例题使学生掌握约分的方法。
3. 随堂练习让学生独立完成教材第14页练习题1、2、3。
5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的约分4. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第14页习题1、2、3。
（2）已知分式 $\frac{a}{b}$ 的值，求 $\frac{2a}{3b}$、$\frac{3b}{2a}$ 的值。
2. 答案：（1）见教材。
（2）$\frac{2a}{3b}$ 的值为 $\frac{2}{3} \times\frac{a}{b}$，$\frac{3b}{2a}$ 的值为 $\frac{3}{2} \times\frac{b}{a}$。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学方法，提高教学效果。
分式的基本性质教案
分式的基本性质优秀教案一、教学内容本节课我们将探讨《数学》教材第十五章第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的乘除法运算以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义及基本性质。
2. 学会分式的乘除法运算，并能熟练运用。
3. 能够对分式进行约分，并解释其约分原理。
三、教学难点与重点教学难点：分式的乘除法运算及约分。
教学重点：分式的定义、基本性质以及相关运算法则。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示实际生活中分式的应用，如分数蛋糕、速度等，引发学生对分式的兴趣。
2. 分式的定义及性质（10分钟）讲解分式的定义，并通过例题讲解分式的基本性质。
3. 分式的乘除法运算（15分钟）介绍分式的乘除法运算规则，并进行例题讲解。
接着，布置随堂练习，让学生独立完成。
4. 分式的约分（10分钟）讲解分式约分的原理及方法，并进行例题演示。
随后，让学生进行随堂练习。
5. 小结与巩固（5分钟）6. 互动环节（10分钟）学生提问，教师解答。
针对学生在学习过程中遇到的问题进行解答。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）2（2）5/4（3）3/2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对分式的定义、基本性质及运算法则有了更深入的理解，但仍有个别学生在约分环节存在困难，需要在课后进行个别辅导。
2. 拓展延伸：鼓励学生探索分式在其他数学领域的应用，如函数、不等式等，提高学生的综合运用能力。
重点和难点解析：1. 分式的定义及性质2. 分式的乘除法运算3. 分式的约分4. 互动环节5. 作业设计一、分式的定义及性质分式的定义：分式是由两个整式相除得到的表达式，其中被除数称为分子，除数称为分母。
分式的基本性质包括：1. 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。
《分式的基本性质》教学设计五篇范文
《分式的基本性质》教学设计五篇范文第一篇：《分式的基本性质》教学设计《分式的基本性质》教学设计黄大恩教材与目标1、教材的地位及作用分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2、学情分析本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。
3、教学目标（1）了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。
（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
4、教学重难点分析重点：理解并掌握分式的基本性质。
难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教法与学法1、教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。
根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
学法指导本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。
同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。
三．教学过程（一）情景引入观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计2
苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.2《分式的基本性质》》这一节主要讲述了分式的基本性质。
学生通过这一节的学习，能够理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念和分式的运算，对分式有一定的了解。
但是，对于分式的基本性质，可能还有一定的陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质，并通过讲解和练习，使学生理解和掌握这些性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解分式的基本性质，能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜测、推理、交流等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质。
2.难点：理解分式的基本性质，并能够运用这些性质进行分式的运算和变形。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导，引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质。
2.例题教学法：通过讲解和练习，使学生理解和掌握分式的基本性质。
3.小组合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式的基本性质。
例如，提问：“如果一个苹果的重量是2kg，一个橘子的重量是3kg，那么2个苹果和3个橘子的总重量是多少？”引导学生从实际问题中抽象出分式的基本性质。
2.呈现（10分钟）讲解分式的基本性质，并通过示例进行说明。
例如，分式的基本性质包括：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变；分式的分子和分母都加（或减）同一个数，分式的值不变；分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个非零数，分式的值不变。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
新沪科版七年级数学下册第九章《分式及其基本性质(2)》优秀课件
5m2 n 2 ( ) (3) 2 ; 2 m nn m mn
5mn
2.下列等式从左边到右边 是怎样得到的？ a ac x( x y ) x （ 1 ） (c 0); (2) 2 2 3b 3bc x y x y
小试牛刀
C A C D B B
不改变分式的值，将下列分式的分子分 母的最高次项的系数化为正数，并将分 子与分母按降幂排列：
100(0.5 x 2) 解：原式= 100(0.02 x 0.01)
=
50 x 200 2x 1
1.填空 : ab ( ) 2 (1) 2 ; a ab ab a b
相信你自己
a+3
(a 1)(a 2) a 2 (2) ; (a 3)(1 a) ( ) x 1 1 (4) 2 x 2x 1 ( )
自学提纲
1.什么是分式? 2.在什么情况下,分式有意义、分式无意义、分式 的值为零? 3、完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的 依据：
1 2 6 3 ; (2) (1) 18 3 3 12
4、分式的基本性质内容是什么？ 5、自学例2. 0.5 x 2 6、例3、不改变分式的值，把 分式 0.02 x 0.01 中的各项系数都化成整数。
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变。
a am a m (a、b、m都是整式，且 m 0） b bm b m
例题讲解
例2 根据分式的基本性质填 空： xx ( ) a a （ 1 ） ; (2) ； 2 xy 2y 5b ( ) ab 1 （3） ； a ab ab b ( ) x x a 2a 解： (1) （4） 。 ab （ ） 2 xy
八年级数学下册《分式的基本性质》教案、教学设计
3.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、提问，培养自主学习能力；
4.教师应及时批改作业，给予反馈，帮助学生发现问题、改进学习方法。
（3）教师进行解答，并对本节课的重点知识进行强调。
（4）布置课后作业，要求学生课后巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式基本性质的理解与应用，以及提高学生的实际操作能力，特布置以下作业：
1.请学生完成课本后的练习题，包括：
-约分和通分的练习题，以巩固对分式简化方法的理解；
3.分式在实际问题中的应用：将分式知识应用于实际问题，是学生需要掌握的一项重要技能。
教学设想：选取与学生生活密切相关的实际问题，引导学生运用分式知识进行分析、解决。通过实际操作，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.采用启发式教学，引导学生主动探究：在教学过程中，教师应充分运用提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究分式的性质和运用。
2.学生在运算能力上的差异：约分、通分等运算对学生来说可能存在一定难度，教师应针对不同学生的运算能力，进行有针对性的指导，提高学生的运算技巧。
3.学生在解决问题上的策略选择：学生在解决分式相关问题时，可能不知道如何运用分式的基本性质。教师应引导学生掌握解决问题的策略，培养学生灵活运用知识的能力。
4.学生学习兴趣的激发：教师要通过生动有趣的教学方式，激发学生对分式学习的兴趣，提高学生的学习积极性。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和性质有了一定的了解。在此基础上，学习分式的基本性质，对学生来说是知识的拓展和深化。然而，由于分式的抽象性和复杂性，学生在理解和应用上可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：
人教初中数学八上《分式的基本性质》教案 (公开课获奖) (2)
15.1.2 分式的基本性质教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 重点难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.教学过程一、例、习题的意图分析1．教科书的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．教科书的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．教科书习题15.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 二、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 三、例题讲解（教科书）例2 填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.（教科书）例3 约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. （教科书）例4 通分：4320152498343201524983[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---．[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：a b 56--= a b 56， yx3-=y x 3-，n m --2=n m 2， n m 67--=n m 67 ， y x 43---=yx43-． 四、随堂练习 1．填空：(1) x x x 3222+= ()3+x (2) 32386b b a =()33a（3) c a b ++1=()cn an + (4) ()222y x y x +-=()yx - 2．约分：（1）c ab b a 2263 （2）2228m n n m （3）532164xyzyz x - （4）x y y x --3)(2 3．通分： （1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a2和23x b （3）223ab c 和28bc a - （4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233aby x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 五、课后练习1．判断下列约分是否正确： （1）c b c a ++=b a （2）22y x yx --=y x +1 （3）n m n m ++=0 2．通分： （1）231ab 和b a 272 （2）x x x -+21和x x x +-21 3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）b a b a +---2 （2）yx yx -+--32六、答案：四、1．(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y 2．（1）bc a 2 （2）n m 4 （3）24zx - （4）-2(x-y)23．通分：（1）321ab = cb a ac 32105， c b a 2252= c b a b 32104 （2）xy a 2= y x ax 263， 23x b = yx by262 （3）223ab c = 223812c ab c 28bc a -= 228c ab ab（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y4．(1) 233ab y x (2) 2317b a - （3) 2135xa (4) mb a 2)(-- 五、1.（1）错误 （2）正确 （3）错误2. （1）231ab =2221a 7b a ，b a 272=2221b6b a ； （2）x x x -+21=））（（）（1-1x 12x x x ++，x x x +-21=））（（）（1-1x 12x x x +-.3.（1）b a b a +---2=b a b a -2+；（2）y x y x -+--32=yx yx -32-.15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A 点可以取直线L 上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形． ……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为D CA B,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的D C A B性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算.E DC A B P3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）b a ab - （3）3 五、1.(1)22yx xy - (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
《分式的基本性质》第2课时教学设计【初中数学人教版八年级上册】
《分式的基本性质》教学设计第2课时分式的基本性质是分式运算的基础，它们是后续学习分式运算的强有力武器.分数与分式关系密切，它们是具体与抽象、特殊与一般的关系，所以在教学分式的基本性质时，要利用学生已有的分数基础，通过分数类比，并注意从具体到抽象、从特殊到一般的认识过程，引导学生理解分式的基本性质，要充分突显类比方法在教学中的统帅作用.分式的约分和通分，是进行分式四则运算中不可或缺的变形.分式的约分找出公因式是关键，约分时，一定要约去分子、分母的所有公因式；分式的通分找出最简公分母是是关键，确定最简公分母先要将各分母分解因式，然后确定公倍式.所教学分式基本性质的运用时，要引导学生观察、分析题目的特点，选择恰当的方法给分式进行变形.如不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数的题，分子分母系数既有小数的，又有分数的，引导学生思考分子分母既要化整，又要最简.在约分或通分的过程中，要依据分式的性质，千万不能改变分式值的大小.1. 理解分式的基本性质；并能灵活运用这些性质进行分式的恒等变形.2. 通过分式的恒等变形的过程提高学生的运算能力.3. 通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验. 【教学重点】理解分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用.【教学难点】灵活运用分式的基本性质对分式进行化简、变形.多媒体课件、教具等.一、提出问题，思考引入问题1 喜羊羊和美羊羊共同去一块面积为a 的草地吃草，吃草前，二位决定平分地盘，喜羊羊说：“我要把它平分2份，我要1份.”美羊羊说：“我要把它平分4n 份，我要2n 份.”聪明的同学，你知道他们的分地方案分到的面积都是一样多的吗？追问1：按照喜羊羊的分地方案，喜羊羊分地多少？喜羊羊分地是2a . 追问2：按照美羊羊的分地方案，美羊羊分地多少？美羊羊分地是n na 42. 追问3：2a 与nna 42相等吗？ 通过有趣的问题情景引出问题，激发学生的学习兴趣，为学习分式的基本性质做好铺垫.二、合作交流，探究新知问题2 请同学们思考：32与64相等吗？276与92相等吗？为什么？ 32与64相等，因为32262464=÷÷=. 276与92相等，因为9232736276=÷÷=. 追问1：通过32与64，276与92之间的变形过程，你能说出这样变形的依据是什么吗？ 根据分式的性质，分式的分子、分母同时除了同一个不等于零的数，分式的值不变. 追问2：分数的基本性质是什么？你能类比猜想出分式的基本性质吗？分数的基本性质：分数的分子、分母乘（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.追问3：你能说出分数的基本性质与分式的基本性质的区别吗？在分数的基本性质中，“数”是一个具体的、唯一确定值.在分式的基本性质中，“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.追问4：你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗？分式的基本性质：MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M 是不等于零的整式) 追问5：上面的等式中，M B A ,,三个字母分别表示什么？M 的取值范围为什么不等于零？归纳：M B A ,,三个字母分别表示整式，M 是不等于零的整式.三、运用新知例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022≠=c bcac b a ；（2）y x xy x 23=；（3）()01≠++=+z z xy z xz xy x . （1）解：∵c ≠0，∴bcac c b c a b a 222=⋅⋅=； 追问：为什么“c ≠0”？（2）解：∵x ≠0，∴yx x xy x x xy x 233=÷÷=； 追问：为什么题目没有给出x ≠0的条件？（3）解：∵z ≠0，∴()zxy z xz z xy z x xy x ++=⋅⋅+=+11. 例2 填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）:（1）()ba ab b a 2=+；（2）()b a ab a b a +=--222. 分析：（1）从左边分式到右式，要保证分式的值不变，需根据分式的基本性质对分式的分子、分母同时乘以a . （2）先将分式的分子、分母分解因式，其中隐含0≠-b a ，要使分子变为b a +，就要分子分母同除以b a -.解：（1）∵()ba ab a a ab a b a ab b a 22+=⋅⋅+=+，∴括号内填ab a +2. （2）∵()()()a b a b a a b a b a aba b a +=--+=--222，∴括号内填a . 归纳约分定义：在例2（2）中，我们利用分式的基本性质，约去aba b a --222的分子、分母的公因式b a -，这就是约分.即：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.追问：分式约分的依据是什么？分式约分的依据：分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变. 归纳通分定义：在例2（1）中，我们利用分式的基本性质，将分式abb a +的分子、分母同时乘以a ，把ab b a +和b a ab a 22+化成同分母的分式，这就是通分.即： 把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 追问：分式通分的依据是什么？分式通分的依据：分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变.例3 约分：(1)c ab bc a 2321525- (2)96922++-x x x (3)y x y xy x 33612622-+- 分析：约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.解：(1)b ac b abc ac abc cab bc a 353555152522232-=⋅⋅-=-； (2)()()()33333969222+-=+-+=++-x x x x x x x x ； (3)()()()y x y x y x y x y xy x -=--=-+-236336126222. 追问：现在会解决课前提出的问题吗？（2a 与n na 42是否相等） 相等.理由如下：2242242a n n n na n na =÷÷=. 例4 通分：(1)b a 223与cab b a 2-；(2)52-x x 与53+x x . 分析：通分之前，首先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.解：(1)cb a bc bc b a bc b a 2222232323=⋅⋅=，()c b a ab a a c ab a b a c ab b a 2222222222-=⋅⋅-=-； (2)()()()2510255525222-+=+-+=-x x x x x x x x x ，()()()25153********--=-+-=+x x x x x x x x x . 四、巩固新知1. 约分：（1）c ab b a 2263；（2）2228mn n m ；（3）532164xyz yz x -；（4）x y y x --3)(2.答案：（1）bc a 2；（2）n m 4；（3）24zx -；（4）-2(x -y )2.2. 通分：（1）321ab 和c b a 2252 （2）xy a 2和23x b （3）223ab c 和28bca - （4）11-y 和11+y 答案：（1）321ab = c b a ac 32105，c b a 2252= c b a b 32104；（2）xy a 2= y x ax 263，23x b = y x by 262；（3）223ab c = 223812c ab c ， 28bc a -= 228c ab ab ；（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y ，11+y =)1)(1(1+--y y y .3. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x --；(2) 2317b a ---；（3) 2135x a --； (4) m b a 2)(--.答案：(1) 233ab y x ；(2) 2317b a -；（3) 2135x a ； (4) m b a 2)(--. 五、归纳小结1. 分式的基本性质.(1)分式的基本性质MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=;(M B A ,,均为整式，且0≠M ) (2)分式的基本性质的作用：分式进行变形的依据.2. 运用基本性质需要注意的问题；3. 分式基本性质的研究方法.从分数→分式，从特殊→一般.4. 利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.略.。
【核心素养】北师大版八年级数学下册5.1 第2课时 分式的基本性质教案(表格式)
5.1 认识分式第2课时分式的基本性质教学内容第2课时分式的基本性质课时1核心素养目标1.在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力；2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分；3.让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.知识目标1.理解并掌握分式的基本性质；2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.教学重点理解并掌握分式的基本性质.教学难点会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、复习回顾，导入新知思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.师生活动：生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误；理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘(或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.学生在教师的引导下，共同回顾分数的基本性质，教师顺势提问——分式有类似的性质吗？想一想.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的基本性质思考2：你认为分式与相等吗？与呢？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？师生活动:教学中，教师要引导学生独立思考、大胆质疑，为什么可以类比? 因为字母可以表示任何数，在此基础上，归纳出分式的基本性质.知识要点分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：设计意图：研究分式的基本性质，其设计思路是：类比分数一明晰性质一理解应用一归纳提高，首先，用与分数类比的方法得到分式的基本性质；其次，通过例题教学一运用分式的基本性质进行分式变形与约分.设计意图：引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘或除以)m，其中m≠0的要求，并逐步让学生认识到这里的m既可以表示数，也可以表示单项式、多项式.设计意图：本例是分式基本性质的应用.其中第(1)题没有隐含y≠0，所以括号中注明了y≠0.第(2)题已经隐含x≠0的条件(否则没有意义)，所以，题目中没有特别指明x≠0.加强新旧知识的联系.设计意图：本例承上启下，一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此引出分式的约分.其中a，b，c是整式（可以表示单项式、多项式）.典例精析例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明能够这样变形的理由.追问：在例1 (2) 中，为什么x≠0 ?师生活动：教师引导学生回顾上节课分式有意义的内容，上一课时曾经约定：在本书中，如果没有特别说明，那么所遇到的分式都是有意义的，也就是分式里分母的值都不等于零，据此可知，第(2)题已经隐含x≠0的条件.例2化简下列分式：师生活动：选学生板书，教师巡视；教学时，要引导学生找出分子和分母的公因式.想一想：运用分式的基本性质应注意什么师生活动：学生思考后共同作答，教师总结. (1) “都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.(2) “同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.(3) “不为0 ”：时刻注意分母不等于零.知识点二：分式的约分想一想：1.分数约分关键的是什么？师生活动：学生独立思考回顾，共同作答——约去分子分母的最大公约数.2.类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？师生活动：选几名学生作答，教师总结补充.约去分子分母的公因式.知识要点：约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．例3约分：师生活动：教师引导学生分析解题思路——分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分；学生思考并作答，选两名学生板书，教师巡视.做一做化简下列分式：师生活动：学生独立完成化简，教师巡视后讲解总结；教学时，要引导学生明确以下点：①约分就是要把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，而约分前后分式的值不改变. ①约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式，其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思考过程相似. ①约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.议一议在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：约分不彻底是学生容易出现的问题，教学时可根据学生出现的具体问题引导学生进行交流.对于最简分式的概念，学生只需了解即可.知识要点：最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.想一想：师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数，教学时可以引导学生类比分数来理解这一规律，只要学生在具体变形时会用即可，不必死记.三、当堂练习，巩固所学1. 下列各式成立的是( )2. 若把分式的x和y都变为原来的3倍，则分式的值变为原来的( )A．3 倍B．9 倍C．4 倍D．不变3.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分式.4. 约分：第2课时分式的基本性质教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本课时教科书考虑到教学内容较多且又要落实重点的要求，没有设计让学。
分式的基本性质 优秀课公开课教案
第2课时 分式的基本性质1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点)2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点)3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．二、合作探究探究点一：分式的基本性质【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C.方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x.故选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法则不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b .解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b2a ；(2)原式＝－5y7x 2；(3)原式＝－a ＋2b2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：约分及最简分式【类型一】 判定分式是否为最简分式下列分式是最简分式的是( )A.2a 2＋a abB.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c ＝－a 25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤；(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．三、板书设计1．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、。
八年级数学下册8.2分式的基本性质(2)教学案
初中数学八年级下册分式的基本性质1教学目标：1、 理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、 培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握 教学难点：分式基本性质的简单运用 教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？（二） 合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。
用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。
1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )(b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( )＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21xx - （2）22y y yy -+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3 三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （ ） ② 11--xz xy =11--z y （ ） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （ ） 2.填空：写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231xx x ++- （3）22314a a a --- （4）mm m m +---223 5、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 625131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。
分式及其基本性质教案二教案
教学目标：分式的基本性质；分式的约分。
1、因式分解2、因式分解：(1) xy + 2y = (2) x 2 – 4 =(3) x 2 – 4 x + 4 = (4) 9x 2 –25 y 2 =3、十字相乘法分解因式（1）232+-x x解：原式＝（x ）（x ）(2) 1242--x x解：原式＝（x ）（x ）（3） 1452--x x解：原式＝（x ）（x ）(4) 2762-+x x解：原式＝（x ）（x ）(5) 24102++a a解：原式＝二、学习新课：1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。
例：约分：(1)4322016xyy x - 解：原式 = y xy x xy 544433⋅⋅- =( -1 )(2)44422+--x x x 解：原式 = 2)())(2(+x =（3）35)3()3((--x x 解：原式＝35)3()(--x =练习：约分：（1）2232axy y ax （2）)(3)(2b a b b a a ++- （3）32)()(a x x a -- （4）y xy x 242+- （5）15422---x x x （6）32)5(2510-+-x x x 3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。
练习：下列分式中， 是最简分式（填编号）。
(1)a b 2，(2)y x y x -+，(3)424-a ，(4)()22y xy y x ++，(5)22n m n m -+. 巩固练习1. 写出下列各等式中未知的分子或分母： (1) 22)1(1+-x x ＝()1+x (2) ()c c 72+＝71+c (3) ()2-a ＝31+a (4)323+x x ＝()x x 692-2. 约分： (1) xb a bx a 25434827= (2) y x y x 422128--=(3)22233abb a ab a ++= = (4)42322y x y x xy xy ++= = （5）52(2)(2)x x -- （6）74)()(a x x a -- （7）)(3)(2b a b b a a ++- （8）2(2)(2)(2)x x x +-- （9）yxy x 242+-. （10）44422+--x x x （11） 222()(1)x x x x x +- (12).2432369x x x x x--+ （13）65622++--x x x x。
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教案目标：分式的基本性质；分式的约分。
1、因式分解
=-22b a =++222b ab a
2、因式分解：
(1) xy + 2y = (2) x 2– 4 =
(3) x 2– 4 x + 4 = (4) 9x 2–25 y 2 =
3、十字相乘法分解因式 （1）232
+-x x
解：原式＝（x ）（x ）
(2) 1242--x x
解：原式＝（x ）（x ）
（3） 1452--x x
解：原式＝（x ）（x ）
(4) 2762-+x x
解：原式＝（x ）（x ）
(5) 24102++a a 解：原式＝
( -2 )
( -1 )
( )
( )
( )
( )
( )
二、学习新课：
1. 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，
分式的值不变。
2. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去。
例：约分：
(1)4
322016xy y x -
解：原式 = y
xy x
xy 54443
3⋅⋅- =
(2)4
4422+--x x x 解：原式 =
2
)()
)(2(+x
=
（3）3
5
)3()3((--x x 解：原式＝3
5
)
3()(--x =
练习：约分：
（1）2232axy y ax （2）)
(3)(2b a b b a a ++-
（3）3
2)()(a x x a --（4）y xy x 242+-
（5）15422---x x x （6）3
2)5(2510-+-x x x
3. 最简分式：约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式。
练习：下列分式中，是最简分式（填编号）。
(1)a b 2，(2)y x y x -+，(3)424-a ，(4)
()2
2
y xy y x ++，(5)22n m n m -+.
巩固练习
1. 写出下列各等式中未知的分子或分母：
(1) 2
2)1(1
+-x x ＝
()1
+x
(2)
(
)c
c 72+＝
7
1+c (3) (
)2
-a ＝31+a (4)323+x x ＝(
)
x x 692-
2. 约分：
(1) x
b a bx a 254
34827= (2)y x y x 422128--=
(3)2
2233ab b a ab
a ++==
(4)4
2322
y x y x xy xy ++==
（5）5
2
(2)(2)x x --
（6）7
4
)()(a x x a -- （7）
)
(3)
(2b a b b a a ++-
（8）2
(2)(2)
(2)
x x x +--
（9）y
xy x 24
2+-.
（10）4
44
22+--x x x
（11） 222()
(1)
x x x x x +-
(12).2432
369x x
x x x --+
（13）6
56
22++--x x x x。