分式及其基本性质ppt

1
分式 a b 与 b 相等吗？还有与它们相等 a(a b) ab
的分式吗？如果有，请你写出两个这样的分式.
2 写出下列等式中所缺的分子或分母．
(1)
1 ab

(
ab2c
)
(c≠0)；
(2)
m(
)
ab
1
【中考·温州】若分式
x2 x3
的值为0，则x的
值是( )
A．－3 B．－2 C．0 D．2
2
当分式
x1 x2
的值为0时，x的值是(
)
A．0
B．1
C．－1 D．－2
知识点 3 分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 , 10 10 10 . 3 3 2 100 100 10 类比分数的这种性质，思考：分式的分子和分母 同乘(或除以)一个不等 于0的整式，分式的值会怎样？
2
使分式
2 x

x 2
无意义的x满足的条件是(
)
A．x＝2
B．x＝－2
C．x≠2
D．x≠－2
3 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的
是( )
1 A. 2x 1
3x 1
C.
x2 1
x B. 2x 1
xຫໍສະໝຸດ Baidu D. 2 x2 1
例3 [中考·毕节] 若分式 x2 1 的值为零，则x的值 x1
知识点 1 分式的定义
1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天 完成的工程量是多少？ 3天完成的工程量又是多少？ 如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每 天完成的工程量是多少？ b(b<a)天完成的工程量又是 多少？
2.已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果A车的 速度为n km/h，B车比A车每小时多行20 km，那么从 甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
归纳
分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的 整式，分式的值不变.
A A M , A A M . B BM B BM 其中，M是不等于0的整式.
例4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
a ac
x2 x
(1) (c 0);(2) .
2b 2bc
xy y
导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现c，右边有c，
x2 A. 3
B. 5 x π1
x2 C.
D. 2 x2y＋4
x
3
知识点 2 分式有(无)意义及分式值为零的条件
问题
分式
b a
的分母中的字母a能取任何实数吗？为什
么？分式
2x 3 x2
中的字母x呢？
结论 在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分
母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分
说明分式的分子、分母同乘c；而(2)等号左边的
分式中分子、分母都含x，题中隐含x≠0，而右
边分母不含x，说明分式的分子、分母同除以x.
解：(1)分子、分母同乘c.
(2)分子、分母同除以x.
总结
应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有 意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两 个“ 同”：一是要同时作“ 乘法”或“ 除法”运算；二是 “ 乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式．
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母．
(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有 字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
x 2, x 3 , 5x2 , x 3 ,
ab
12 ,, .
5
3x 2 x y 4 x
1 下列各式：－3a2，x 2 , 2x , a 2b , 3, 2x 中， 2 x π+2 x y
哪些是分式？哪些是整式？
2
设A，B都是整式，若
A B
表示分式，则(
)
A．A，B中都必须含有字母
B．A中必须含有字母
C．B中必须含有字母
D．A，B中都不含字母
3 下列各式中，是分式的是( )
问题 由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式： 1,3;1,b;m, m . 5 5 a a n n 20
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，
可分成怎样的两类？
结论 一般地，我们把形如 A 的代数式叫做分式，其 B
中，A，B都是整式，且B含有字母 . A叫做分式 的分子，B叫做分式的分母.
为( C ) A．0 B．1 C．－1 D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0， 由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1. 当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意； 当x＝－1时，x－1＝－2≠0， 所以x＝－1时分式的值为0.
总结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零 且分母不为零，两者缺一不可．
解： x 2, x 3 , 5x2 , 1 都是整式；
5
4
因为 x 3 , ab , 2 的分母都含有字母，所以
3x 2 x y x
它们都是分式.
总结
分式只注重形式而不注重结果，判断一个式 子是不是分式的方法：首先要具有 A 的形式，其
B 次A，B是整式，最后看B是不是含有字母．分母 含有字母是判断分式的关键条件．
式没有意义.如
1 x
5
分式，当x－5≠0，即x≠5
时,它有意义；当x－5=0,即x=5时,它没有意义.
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
2．分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零．
例2
[中考·常州]要使分式
2x x3
有意义，则x的取
值范围是( C )
第十二章
12.1 分式
12.1.1 分式及其基本性质
1 课堂讲解 分式的定义
分式有(无)意义及分式值为零的条件 分式的基本性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
为了调查珍稀动物资源， 动物专家在p平方千米的保护 区找到7只灰熊.你能用代数式 表示该保护区平均每平方千米 内有多少只灰熊吗？
A．x＞－3
B．x＜－3
C．x≠－3
D．x≠0
导引：直接根据分式有意义的条件确定x的取值范围． 由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0. 所以x≠－3.
总结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？ 2 , x 3 , ab . x 3x 2 x y