分式的基本性质课件.ppt

课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什 么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的
整式，分式的值不变．
探索新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A A C , A A C（C 0）. 其中A，B，C B BC B BC 是整式.
探索新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
母都不含“-”号：
5 y
a
4m
x
（1） x2 ； （2） 2b ；（3）3n ； （4） 2 y ．
解：（1）5y ；（2） a ；（3） 4m ；（4） x .
x2
2b
3n
2y
运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后 的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联 想到什么？
解：（1）正确．分子分母除以x ； （2）不正确．分子乘x，而分母没乘； （3）正确．分子分母除以（x -y）．
2、判断下列式子从左到右的变形是否一定正确.
(1) a b
a2 b2
b bc a ac
b ab a a2
a a2 b ab
2x x 2x 1 x 1
b b1 a a1
a2 b2 a b ab
6a2bc
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问2
上面问题中的分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的公分
母是什么？
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4
分式 a
1
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
5abc 5ac2
5ac2 ；
15ab2c
5abc 3b
3b
（2） x
2
x2
9 6x
9
wenku.baidu.com（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
运用新知
追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分 母的公因式的方法是什么吗？
追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该 如何思考呢？
课堂练习
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x公因式的式子，叫做最简分式．
运用新知
例3 约分:（1）25a2bc3 ；（2） x2 9 ．
15ab2c
x2 6x 9
解：（1）25a2bc3
（mm（m1）（ m1）-1）
m. m-1
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
课件说明
• 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学 习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基 本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者 整式.
·了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. ·通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进
行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. ·重点：准确确定分式的最简公分母．
运用新知
例2 填空：
（1）x3 xy
（ x2）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2x
y； ）
（2）1
（
a
），
2a
b
（ 2ab
b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
4．填空：
x x2 2x
x2
3x2 3xy 6x2
xy
ab ( )
ab
a2b
2a b a2
() a2b (b
0)
课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
引出新知
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
引出新知
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ，
a
a c（c
0）, 其中a,
b,
b
b
c 是数．
bc
b bc
探索新知
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
课堂练习
练习1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
（1）2xx
1 2
；（2）x
x
1
x2 ；
x 1
（3） x2 y2 x y ． x y
练习3 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y y2
；（5）xx2
y． y2
（3） c
2
c
； 7c
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
解： （1）2bc 2b ； ac a
（2）（x y）y x y ；
xy2
xy
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
解：（3）（xx2
xy y）2
（x x （x
y） y）2
x x
； y
（4）mm2 2-1m