分式的基本性质课件.ppt
合集下载
《分式及其基本性质》课件
分式除法的规则
分式除法的规则是：将除法转化为乘法，即将被除数与倒数相乘。
分式除法的示例介绍
例如：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3，将被除数乘以倒数得到新分式。
分式加法的规则
分式加法的规则是：相同分母的分式直接相加，分母保持不变。
分式加法的示例介绍
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6，将相同分母的分式的分子相加得到新的 分子，分母保持不变。
分式的绝对值性质
分式的绝对值等于分子的绝对值除以分母的绝对值，即 |a/b| = |a| / |b|。
分式的整除性质
分式的整除性质表明，如果一个分式可以整除另一个分式，则其分子可以整除分子，其分母可以整除分母。
分式的乘方运算原理
分式的乘方运算原理是，将分式的分子和分母分别进行指数运算。
《分式及其基本性质》 PPT课件
本课件介绍了分式的基本概念和性质，包括如何化简分式、最简分式的求法、 分式的四则运算规则以及分式的基本性质和乘方关系，其中包含了分子和分母，如 3/4。
分式的组成部分是什么？
分式由分子和分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。
分式减法的规则
分式减法的规则是：相同分母的分式直接相减，分母保持不变。
分式减法的示例介绍
例如：5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2，将相同分母的分式的分子相减得到新的分子，分母保持不变。
分式的基本性质介绍
分式的基本性质包括分式的乘法逆元、加法逆元，以及分式的可加性、减法 性和分配律。
可通过因式分解、提取公因式、求最大公约数等方法来化简分式。
最简分式的概念
最简分式是分子与分母互质的分式，即分子和分母没有公因数。
分式的概念课件
详细描述
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
将分数转换为小数是通过除法实现的，例如，$frac{2}{3} = 0.overline{6}$；将小数转换为分数是通 过乘以其倒数或将小数表示为两个整数的比值实现的，例如，$0.333... = frac{1}{3}$。
04
分式的应用
物理中的分式
总结词
物理中的分式主要用于描述和解决与速度、 加速度、功率等相关的物理问题。
分式的概念ppt课件
• 分式的定义 • 分式的基本性质 • 分式的简化 • 分式的应用 • 分式的注意事项
01
分式的定义
什么是分式
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式的商。
详细描述
分式由分子和分母两部分组成，分子 是整式，分母也是整式，并且分母不 为零。例如，$frac{x^2}{y}$是一个分 式，其中$x^2$是分子，$y$是分母。
通分
总结词
通分是将两个或多个分式化为同 分母的过程，以便进行加减运算 。
详细描述
通分是将分母不同的分式化为具 有相同分母的分式的过程。例如 ，将分式$frac{2}{3}$和 $frac{3}{5}$通分为 $frac{10}{15}$和$frac{9}{15}$。
分数和小数的转换
总结词
将分数转换为小数或将小数转换为分数是常见的数学操作，有助于理解和应用分式的概念。
详细描述
在物理学中，分式经常被用来表示和解决与 速度、加速度、功率等相关的物理问题。例 如，在计算物体的运动速度和加速度时，我 们通常使用分式来表示物体的位移与时间的 关系。此外，在电路分析中，分式也常被用
来表示电流与电压的关系。
数学中的分式
总结词
数学中的分式主要用于解决代数和几何问题，以及进 行函数分析。
分式的基本性质ppt
应用场景
分式不等式在解决实际问题中非常有用，例如最大值和最小值问题，优化问题 等。
分式与几何知识的结合应用
分式与面积的关系
在几何学中，分式经常用于表示面积的比例关系。例如，在相似三 角形中，边长的比例与对应高线的比例成反比。
分式与体积的关系
在三维几何中，分式可以用来表示体积的比例关系。例如，在圆柱 体中，高与底面积的比例等于体积的比例。
路程问题等，需要使用到约分和通分的技巧。
04
分式的化简与求值
分式的化简方法
01
约分法
通过找出分子和分母的公因式，将 其约去，简化分式。
分子分母同除法
将分子和分母同时除以同一个非零 数，简化分式。
03
02
分子分母分解法
将分子和分母分解为因式，然后约 去公因式，简化分式。
分子分母同乘法
将分子和分母同时乘以同一个非零 数，简化分式。
02
分式的基本性质
分子与分母的运算性质
分子分母同乘除
分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零实 数，分式的值不变。
分子分母同加减
分式的分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分 式的值不变。
分子分母同倍数
分式的分子和分母可以同时乘以同一个正整数，分式 的值不变。
分式的加减法性质
同分母分式相加减
应用场景
分式在几何学中的应用非常广泛，例如相似性、比例、面积和体积的 计算等。
THANKS
感谢观看
分数的表示方法
1 2
分数
分数是一种特殊的分式，其分母为1。分数可以 用普通的小数表示，例如1/2可以表示为0.5。
混合数
混合数是一种分数，其分子和分母都是整数。例 如，3/4可以表示为3/4，也可以表示为0.75。
12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)
谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
八年级数学下册第10章分式：分式的基本性质pptx课件新版苏科版
第10章 分式
10.2 分式的基本性质
1 课时讲解 分式的基本性质
分式的约分 分式的通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式的基本性质
知1－讲
1. 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变 .
即AB
=
AB××CC，AB
=
A÷C B÷C
解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直 接约分；
解：－562a12ab31b0d5c =－77aa22bb55··83ba5cd =－83ba5cd；
(2)(xx－－yy)3；
解：(xx－－yy)3
=
(x－y)·1 (x－y)(x－y)2
=
1 (x－y)2
；
知2－练
知2－练
(3)a225－－5aa2. 解题秘方：(3) 中的分子、分母都是多项式，先将分子、 分母分解因式，再进行约分 .
知识点 2 分式的约分
知2－讲
1. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分 .
知2－讲
2. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母
系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的 积就是公因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解 因式，再按(1)中的方法找公因式 .
解：a225－－5aa2
=
a(a－5) (5+a)(5－a)
=
a(a－5) －(5+a)(a－5)
=－5+aa.
特别提醒
知2－练
约分时需要注意的问题：
10.2 分式的基本性质
1 课时讲解 分式的基本性质
分式的约分 分式的通分
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 分式的基本性质
知1－讲
1. 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变 .
即AB
=
AB××CC，AB
=
A÷C B÷C
解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直 接约分；
解：－562a12ab31b0d5c =－77aa22bb55··83ba5cd =－83ba5cd；
(2)(xx－－yy)3；
解：(xx－－yy)3
=
(x－y)·1 (x－y)(x－y)2
=
1 (x－y)2
；
知2－练
知2－练
(3)a225－－5aa2. 解题秘方：(3) 中的分子、分母都是多项式，先将分子、 分母分解因式，再进行约分 .
知识点 2 分式的约分
知2－讲
1. 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分 .
知2－讲
2. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母
系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的 积就是公因式；
(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解 因式，再按(1)中的方法找公因式 .
解：a225－－5aa2
=
a(a－5) (5+a)(5－a)
=
a(a－5) －(5+a)(a－5)
=－5+aa.
特别提醒
知2－练
约分时需要注意的问题：
分式的基本性质ppt课件
【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.
分式的基本性质课件
分式的基本性质课件
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
目录
• 分式的定义与分类 • 分式的基本性质 • 分式的约分与通分 • 分式的运算性质 • 分式在实际生活中的应用
01 分式的定义与分类
分式的定义
分数形式的表示
分式是形如A/B（其中A和B都是 整式，并且B中含有字母）的数学 表达式，表示为分数形式。
分数形式的特性
分式具有分数形式的特性，如分 子、分母、分数线等。
04 分式的运算性质
分式的加减法运算
相同分母分式的加减法
相同分母的分式可以直接进行加减运 算，分母不变，分子进行相应的加减 运算。
不同分母分式的加减法
不同分母的分式需要先通分，再进行 加减运算。通分后，分母变为两个分 母的最小公倍数，分子进行相应的加 减运算。
分式的乘除法运算
分式的乘法
两个分式相乘，直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
分子分母同号性质
分子分母同号，分式值为正
如果分子和分母同为正数或同为负数，则分式的值为正。
分子分母异号，分式值为负
如果分子和分母异号，则分式的值为负。
分子分母异号性质
分式值为负
当分子和分母异号时，分式的值一定是负数。
分子分母同号时，分式值为正
当分子和分母同号时，分式的值一定是正数。
分子分母同倍性质
05 分式在实际生活中的应用
分数在生活中的应用
日常生活中的分数
在日常生活中，我们经常遇到与 分数有关的问题。例如，在食品 包装上，我们经常看到分数的标 注，表示食品的营养成分或成分
比例。
金融领域中的分数
在金融领域中，分数的应用也非 常广泛。例如，在股票交易中， 我们经常听到“五五开”的说法 ，这实际上就是将股票分成五份
5.2 分式的基本性质(1) 课件 浙教版数学七年级下册
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
（ 2 ） a2 4a 4
a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a 2)2
(a 2)(a 2)
a2 a2
像这样把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
例题分析
例1 化简下列分式：
（１） 8ab2c 12a 2b
（２） a 2 4a 4 a2 4
解（１）
8ab 2 c 12a 2b
4ab (2bc) 4ab (3a)
2bc 3a
（根据什么？）
Байду номын сангаас
（ 2 ） a2 4a 4
小结
1﹑分式的基本性质. 2﹑分式基本性质的应用. 3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分 式或者整式.
谢谢大家！
再见
1 x3
想一想
下列等式成立吗？为什么？
a a; b b
a a a. b b b
练一练
1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为正数.
（1） 2x 1. x 1
（2） 3 x . x2 2
练一练
2.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母 中各项的系数都化为整数.
例题分析
分分式数的基本性质 分分式数的分子与分 母都乘以(或除以)同一个不等于零的 整数式 , 分分式数的值不变.
用式子表示是：
A ＝ A M , B BM
A AM
＝
B BM
（其中M是不等于零的整式）
16.分式的基本性质PPT课件(华师大版)
x
2x
们的分母中含有是字母.
面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为
2
_____3 ___米；
面积为s平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为
s
____a____米；
一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果
p
的售价是___m__n__元.
第（1）个问题中出现的是 2 分数，
例1：下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) 1 ; (2) x ; (3) 2xy ; (4) 2x y .
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2)、
属于分式的有（1）、（3）
在分式中，分母的值不能是零，此时分式才有意义；
如果分母的值是零，则分式没有意义。
例在如分： 式在m分－9式 nas
一个不等于零的数，分数的值不变。
x ?1
2x 2
分式的基本性质 分式的分子与分母都 乘以（或除以）同一个
不等于零 的 整式 ，分式的值不变。
下列各组分式，能否由左边变形为右边？
(1) a 与 a(a + b) a-b a -b
x xa
与
y ya
x
与
x(x2 +1)Leabharlann 3 y 3y(x2 -1)
xy y
与
x2 x
反思: 运用分式的基本性质应注意什么?
“都”
“同一个” “不为0”
填空，使等式成立. ⑴ 3 ( 3x 3y )
4y 4y(x y)
（其中 x+y ≠0 ）
⑵
y2
1
y2 4 ( y 2 )
把分式分子、分母的公因式约去，这 种变形叫分式的约分.
《分式的基本性质》PPT课件
2x 1
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
华东师大版数学八年级下册16.分式的基本性质课件
作业
课本习题16.1第3,4 题做到作业本上
2 xy
(__2_x_y_)
x2 y2
,
3x x y
15x( x y)
(_5_(_x_+_y_))2
x x2
y y2
(__1___)
x y
约去的是分子、
例2、化简分式：8ab2c
分母的公因式
12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c ) 4 a b( 3 a )
2bc
3 a （（约根去据的什是么什？么）？）
11
1
1
(5) x2 x , x2 x ; (6) x2 x , x2 2x 1
答案展示 (4) 1 1 , 1 x y x2 y2 (x y)(x y) x y (x y)(x y)
解：(1) 1 b , 1 a a2b a2b2 ab2 a2b2
(2) c c2 , a a2 , b b2 ab abc bc abc ac abc
A、扩大到本来2倍 B、缩小为本来的 1
2
C、不变
D、缩小为本来的 1
x
x
2、如果把上题分式
什么呢？（ B ）
x y
改为
xy
那么4答案又是
课堂检测
3、约分
ab (1) 2a2 ;
x2 2xy y2 (2) x2 y2 .
解：(1) b 2a
, (2)
x x
y y
4、通分：(1)
a
b
x
,
ay
(1)ac, (2) 1 , (3) 2a , (4) a 4x 3b b
(5) 1 , (6) 2mn, (7) 4 y , (8) 1
青岛版八年级上册数学《分式的基本性质》PPT教学课件
D. a 0或 b 0
x 2
x 8.如果分式 x2 x 6 的值为0，那么 的值是( )
A. x=2 B. x=-2 C. x=2或-2 D. x=0
达标检测
9.下列说法正确的是：（ ） A.只要分子，分母都是整式，则代数式就是分式 B.分数属于分式 C.只要分式的分子为0，分式的值就是0 D.只要分式的分母为0，分式就无意义
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
请同学们阅读课本第3章的情境导航和
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如B子中果，含AB有与叫字B做都母分是时式整，的式把分，母可BA。以叫把做A分÷式B表，示其成中A叫B 做的分形式式的。分当
A B
其中，A叫做分式的
分子
，B叫做分式的
分母
。
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，
分母都不为零。分母为0，分式无意义。
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的 值为0。
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为(x -1) (x 3) x3
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1
分式ppt课件
一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个 未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项 等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式 方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式 形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容 之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因 式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解 ；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号， 确保约简后的分数与原分数相等。
分式的基本性质课件
分式的加减乘除实例
例如，计算分式1/3 + 2/3、2/5 - 1/5、3/4 × 2/3、4/7 ÷ 2/5等。
分式的大小比较实例
例如，比较分式1/3和1/4的大小，或者比较 分式2/5和3/7的大小。
练习与评估
分式的基本题型练习
练习简化分式、计算分式的加减乘除、比较分式的大小等各种基本题型。
分式的思考题
分式的基本性质ppt课件
本课件介绍分式的基本性质，包括分式的定义、组成部分、分类以及约分与 通分、加减乘除法、倒数与相反数、比较大小等基本性质。
概述
分式的定义
分式是数学中的一种表示 形式，由分子和分母组成， 用于表示一种比值或比例 关系。
分式的组成部分
分式由分子和分母两个部 分组成，分子表示除号上 面的数，分母表示除号下 面的数。
分式在数学中的应用
分式在数学中有着广泛的应用， 包括比例问题、面积和体积计 算、金融数学等领域。
分式的分类
分式可以分为真分数、假 分数和带分数三种类型， 根据分子和分母的大小关 系进行分类。
分式的基本性质
1
分式的加减乘除法
2
分式可以进行加减乘除运算，按照运
算规则对分子和分母进行相应的操作。
3
分式的比较大小
4
可以通过通分和交叉相乘的方法比较 分式的大小关系，找出较大或较小的
分式。
分式的பைடு நூலகம்分与通分
思考分式在实际问题中的应用，如何利用分式解决实际生活中的计算和比较问题。
总结
分式的基本性质概述
通过本课件的学习，我们已经 了解了分式的基本定义、组成 部分、分类以及约分、通分、 加减乘除、倒数和相反数、比 较大小等基本性质。
《分式的基本性质》课件
将结果验证为方程的解，
个无分式的方程。
程，找到未知变量的值。
确保它满足原始方程。
分式的简化与取消
1
简化
将分式的分子和分母的公因数约分，以最简形式表示。
2
取消
删除分式的分子和分母的公因式，以取消分式的形式表示。
3
例子
例如，将16/24简化为2/3，将4/8取消为1/2。
分式的加法与减法
1
共同分母
加减法只适用于具有相同分母的分式。
找到分式的公共分母
2
如果两个分式的分母不同，需要将它们转
果简化为最简形式。
分式的化简与约分
1
化简分式
2
约分分式
3
化简和约分的例子
通过将分子和分母简化为
通过将分式的分子和分母
例如，将8/12化简为2/3，
最简形式来化简分式。
除以它们的最大公约数来
将15/20约分为3/4。
约分分式。
解分式方程
1
步骤1
2
步骤2
3
步骤3
将方程中的分式转换为一
通过使用代数运算解决方
分式的总体数量。
3
分式的例子
例如：1/2、3/4、x/y等都是分式的例子。
分式的基本形式
1
基础形式
分式通常以a/b的形式表示，其中"a"是分子，"b"是分母。
2
整数形式
当分母为1时，分式可以简化为整数形式，例如：5/1可以简化为5。
3
带分数形式
当分子大于或等于分母时，分式可以表示为带分数形式，例如：7/4可以表示为1 3/4。
《分式的基本性质》PPT
课件
分式的基本性质PPT课件
分式的基本性质
1
2
3
4
小组实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质 2、实验过程
① 当 x =3时，分式
x 的值为多少？
的值为多少？
1
当 x =3时，分式
② 填表
1 a 3、实验结论 分式的值 xa
1 3
1 1 x 3 ， a 2 分式的基本性质 分式的分子与分母 3 3 1 1 1 都乘以 或除以 )同一个不等于零的整 6 x 3 ， a( 3 3 3 1 1 . 1 式 , 分式的值不变 x 3 ， a 15 3 3 3 1 1 1 A A M A A M 0) (a 0) (a -1) x 3， a 3 (a 3 (_) 3
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
B
B M
填一个你喜欢的数字
B
BM
3、实验结论
M 是不等于零的整式
.
b 你能说出多少个与分式 的值相 2a 等的分式?
练 一 练
a+b = ab a 2b
比比谁熟练
(a 2+ab
)
a2bc ab3
=
ac ( b2 )
• 1.将
A.不变
a a a a 3、实验结论 b b b b
.
1
2
3
4
试 一 试
类比分数约分，试将下列分式约分
2a2bc -6ab2
a2+4a+4 -a2+4
分子、分母为多项式 时，先进行因式分解， 再约去公因式 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变 形称为分式的约分。
1
2
1
2
3
4
小组实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质 2、实验过程
① 当 x =3时，分式
x 的值为多少？
的值为多少？
1
当 x =3时，分式
② 填表
1 a 3、实验结论 分式的值 xa
1 3
1 1 x 3 ， a 2 分式的基本性质 分式的分子与分母 3 3 1 1 1 都乘以 或除以 )同一个不等于零的整 6 x 3 ， a( 3 3 3 1 1 . 1 式 , 分式的值不变 x 3 ， a 15 3 3 3 1 1 1 A A M A A M 0) (a 0) (a -1) x 3， a 3 (a 3 (_) 3
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
B
B M
填一个你喜欢的数字
B
BM
3、实验结论
M 是不等于零的整式
.
b 你能说出多少个与分式 的值相 2a 等的分式?
练 一 练
a+b = ab a 2b
比比谁熟练
(a 2+ab
)
a2bc ab3
=
ac ( b2 )
• 1.将
A.不变
a a a a 3、实验结论 b b b b
.
1
2
3
4
试 一 试
类比分数约分，试将下列分式约分
2a2bc -6ab2
a2+4a+4 -a2+4
分子、分母为多项式 时，先进行因式分解， 再约去公因式 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变 形称为分式的约分。
1
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（mm（m1）（ m1）-1）
m. m-1
引出新知
问题1
1 通分：（1） 2
与
1 3
；（2）23
3 与4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1） 1
（
2ac
）；
3ab 6a2bc
（2）2a
b
（
6ab 3b2 ）（b
0）.
2a2c
探索新知
追问3
分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的最简公分母是如何确
定的？
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4
分式 a
1
与 b
a2
2
b2
的最简公分母是如
何确定的？
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
运用新知
例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（1）最简公分母是 2a2b2c．
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
3bc , 2a2b2c
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.
课堂练习
练习1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
（1）2xx
1 2
；（2）x
x
1
x2 ；
x 1
（3） x2 y2 x y ． x y
引出新知
问题2 你能叙述分数的基本性质吗？
分数的基本性质： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0 的数，分数的值不变．
引出新知
问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？
一般地，对于任意一个分数 a ，有 a a c ，
a
a c（c
0）, 其中a,
b,
b
b
c 是数．
bc
b bc
探索新知
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
课件说明
• 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学 习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基 本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者 整式.
·了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. ·通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进
行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. ·重点：准确确定分式的最简公分母．
．
解： （1）2bc 2b ； ac a
（2）（x y）y x y ；
xy2
xy
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
பைடு நூலகம்
xy y）2
；（4）mm22
m 1
．
解：（3）（xx2
xy y）2
（x x （x
y） y）2
x x
； y
（4）mm2 2-1m
母都不含“-”号：
5 y
a
4m
x
（1） x2 ； （2） 2b ；（3）3n ； （4） 2 y ．
解：（1）5y ；（2） a ；（3） 4m ；（4） x .
x2
2b
3n
2y
运用新知
问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后 的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联 想到什么？
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x公因式的式子，叫做最简分式．
运用新知
例3 约分:（1）25a2bc3 ；（2） x2 9 ．
15ab2c
x2 6x 9
解：（1）25a2bc3
解：（1）正确．分子分母除以x ； （2）不正确．分子乘x，而分母没乘； （3）正确．分子分母除以（x -y）．
2、判断下列式子从左到右的变形是否一定正确.
(1) a b
a2 b2
b bc a ac
b ab a a2
a a2 b ab
2x x 2x 1 x 1
b b1 a a1
a2 b2 a b ab
6a2bc
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
探索新知
追问1 你认为分式通分的关键是什么？
分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问2
上面问题中的分式 1 与 3ab
2a b 2a2c
的公分
母是什么？
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
练习3 下列分式中，是最简分式的是: （2）（4） （填序号）.
（1）x3 ； 3x
（2）x y ； 2x
（4）xx2
y y2
；（5）xx2
y． y2
（3） c
2
c
； 7c
课堂练习
练习4 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m 1
运用新知
例2 填空：
（1）x3 xy
（ x2）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2x
y； ）
（2）1
（
a
），
2a
b
（ 2ab
b2 ）（b
0）.
ab
a2b
a2
a2b
4．填空：
x x2 2x
x2
3x2 3xy 6x2
xy
ab ( )
ab
a2b
2a b a2
() a2b (b
0)
课堂练习
练习2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分
问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什 么性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的
整式，分式的值不变．
探索新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A A C , A A C（C 0）. 其中A，B，C B BC B BC 是整式.
探索新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
5abc 5ac2
5ac2 ；
15ab2c
5abc 3b
3b
（2） x
2
x2
9 6x
9
（x
3）（x （x 3）2
3)
x 3. x3
运用新知
追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分 母的公因式的方法是什么吗？
追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该 如何思考呢？
课堂练习