15.1.2 分式的基本性质
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八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教学课件 (新版)新人教版
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
课件说明
• 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学 习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基 本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者 整式.
·了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. ·通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进
行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. ·重点：准确确定分式的最简公分母．
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x 公因式的式子，叫做最简分式．
运用新知
例3 约分:（ 1 ） 1 2 5 5 a a b 2b 2c c3； （ 2 ） x2x 26 x9 9．
引出新知
问题1
通分：（1）
1 2
与1 3
；（2）23
与3 4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1）1 3ab
（6a2 a2bcc）；
（2）2a2a2cb
（6ab3b2
6a2bc
） （b
0） .
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2，4，8 ，16，32． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
15.1.2 分式的基本性质
课件说明
• 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学 习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基 本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者 整式.
·了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. ·通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进
行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. ·重点：准确确定分式的最简公分母．
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x 公因式的式子，叫做最简分式．
运用新知
例3 约分:（ 1 ） 1 2 5 5 a a b 2b 2c c3； （ 2 ） x2x 26 x9 9．
引出新知
问题1
通分：（1）
1 2
与1 3
；（2）23
与3 4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1）1 3ab
（6a2 a2bcc）；
（2）2a2a2cb
（6ab3b2
6a2bc
） （b
0） .
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2，4，8 ，16，32． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
八年级数学人教版上册课件：15.1.2 分式的基本性质
（（xx+yy））
x y. x y
（来自《点拨》）
知2－讲
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分 母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号， 再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可 要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分 子、分母的符号．
（来自《点拨》）
知2－练
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3 a
b3 b
B. a ac
b bc
C. 3a a
3b b
D.
a a2 b b2
2
如果把
5x x y
中的x与y都扩大到原来的20倍，那
么这个式子的值( )
A．不变 C．扩大到原来的20倍
B．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 1
1
(2015·丽水)分式
1 1 x
可变形为(
)
A． 1 x1
1 B. 1 x
C．
1
1
x
D.
1 x1
2 (中考·淄博)下列运算错误的是( )
（a b）2
A. （b a）2 1
B.
-ab ab
1
C. 0.5a b 5a 10b
0.2a 0.3b 2a 3b
解：（1）1255aab2b2cc3
=
5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3） =
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
【精品教学课件】人教版八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质
（√
）
b(n2 2) b
a(n2 2) a（ √ ）
新课讲解
知识点2 分式的符号法则
重点 （1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的 变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意 变形后分式取值范围可能有所变化. （2）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号 把分子或分母括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式.
a
a
ax
x2 y2 (x y)(x y) x(x y)(x y)
ax x3 xy2 ,
b
b
b(x y)
bx by
x2 xy x(x y) x(x y)(x y) x3 xy2 .
课堂小结
分 式
分式的基本性质
分式的符号法则 熟练运用分式的基本性质和
分式的符号法则进行计算 分式的约分 分式的通分
最简分式、最简公分母
典例分析
例 约分:
(2) x2 9 ; x2 6x 9
分析:先找出分子和分母的公因式. 若分子或分母是多项式, 则先进行因式分解，
找公因式的方法：
再找出分子和分母的公因式进行约分.
（1）找出系数的最大公约数. （2）找出分子、分母相同因式的最低次幂.
新课讲解
典例分析
解：（1）公因式是5abc.
新课讲解
知识点4 分式的通分 约分和通分的联系与区别：
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二 者均不改变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约 去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而 言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的 分式化为同分母的分式.
15.1.2分式的基本性质1
分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】 分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只 对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为 正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.
15.1.2 分式的基本性质(听课课件)
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1
x x 1
(错)
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给 看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等 于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
15.1.2 分式的基本性质 初中数学人教版八年级上册课件
（3）原式=
10m 3n
3a （2）原式= 7b
新知讲解 二 分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
x
（
）
x2 2x x 2
想一想：
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
典例分析
例1 填空：看分母如何变化，想分子如何 变化.看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中 为什么不给出x ≠0, 而（2）中却给出 了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
知识要点 约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y ，其分子与分母没有公因．像这 2x
样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的 结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ） （b
0）.
ab
a 2b
a2
a 2b
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
15.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分【课课练】八年级上册人教版数学
第十五章
15.1
15.1.2
第1课时
分式
分式
分式的基本性质
分式的基本性质与约分
15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
1. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个
知识梳理
课时学业质量评价
不等于0 的整式，分式的值
·
÷
不变.用式子表示为 ＝
， ＝
( C ≠0)，其中 A ， B ， C 是整式.
＝－5.
1
2
3
4
5
6
2
3
4
.
5
6
课时学业质量评价
15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
知识梳理
课时学业质量评价
5. 约分：
(1)
；
解：
−+
(2)
；
−
−
(3)
.
+
·
(1)
＝
＝ .
·
−+
(1)
，其中 a ＝5；
−
−
(2)
，其中 x ＝3， y ＝1.
−−
(−)
−
−
解：(1)原式＝
＝
.当 a ＝5时，原式＝
＝ .
(+)(−)
+
+
(2)原式＝
(＋)(−)
−(＋)
＝－2 x ＋ y .当 x ＝3， y ＝1时，原式＝－2×3＋1
·
÷
2. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
15.1
15.1.2
第1课时
分式
分式
分式的基本性质
分式的基本性质与约分
15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
1. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个
知识梳理
课时学业质量评价
不等于0 的整式，分式的值
·
÷
不变.用式子表示为 ＝
， ＝
( C ≠0)，其中 A ， B ， C 是整式.
＝－5.
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课时学业质量评价
15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
知识梳理
课时学业质量评价
5. 约分：
(1)
；
解：
−+
(2)
；
−
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(3)
.
+
·
(1)
＝
＝ .
·
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(1)
，其中 a ＝5；
−
−
(2)
，其中 x ＝3， y ＝1.
−−
(−)
−
−
解：(1)原式＝
＝
.当 a ＝5时，原式＝
＝ .
(+)(−)
+
+
(2)原式＝
(＋)(−)
−(＋)
＝－2 x ＋ y .当 x ＝3， y ＝1时，原式＝－2×3＋1
·
÷
2. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
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2 2 2
归纳
约分的步骤：
（１）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母 同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基
本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变
理解应用
例3 约分：
2 3
分式的约分
6 x 2 12 xy 6 y 2 . 3 3x 3 y
-25a bc ; 1 2 15ab c
x 9 ; 2 2 x 6x 9
2
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
解：
25a 2bc3 5abc 5ac 2 (1) 2 15ab c 5abc 3b
归纳： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中， 其中两个符号同时改变，分式的值不变.
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 约分的依据是： 分式的基本性质. 最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公 因式，叫做最简分式．
2x 2 x ( x 5) 2 x 2 10x 2 , x 5 ( x 5)( x 5) x 25 2 3x 3 x ( x 5) 3 x 15x 2 . x 5 ( x 5)( x 5) x 25
理解应用
解题后反思：
知识源于悟
通过完成上面两个例题，请你再次思考：分数和分 式的约分和通分在做法上有什么共同点？这些做法 依据是什么？
等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a； 等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.
预习作业 展示
思考 &发现
4.类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本 性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A AC , B BC A A C . B B C (C 0)
B.扩大为原来的2倍 D.不变
2x y 2 B. 3x y 3 x 1 D. y 2 2 x y x y
2.下列运算正确的是（ D ） A. C. x 2 y 2
x y
y y x y x y
x y
课题检测
3.利用分式的基本性质填空： （1） 3a
( 6a ) (a 0) ; 5 xy 10axy
分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来
分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
理解应用
例4 通分：
3 a b (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
分式的通分
2x 3x ( 2) 与 . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，它叫做最简公分母.
2
（ 2） a 2 1 . 2 a 4 ( a 2)
作业
拓展
回 味 无 穷
1.必做题：教材习题15.1 第6、7题.
2.选做题：教材习题15.1 第12题. 3.完成下一节的预习作业.
预习作业 展示
2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变. a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a c , b b c
a a c . b bc
(c 0)
（ 1 ）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
分子和分母进行因式分解.
依据分式基本性质:分子和分母除以同一个整式(分子 和分母的公因式) (x+y).
a b a b a a 2 ab (2) 2 a ab aba b
依据分式基本性质:分子和分母乘同一个整式 a. 分子和分母进行整式乘法运算.
初步应用
其中A，B，C是整式.
预习作业 展示
思考 &发现
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变.
A AC 用式子表示为： , B BC
A A C . B B C
(C 0)
其中A，B，C是整式.
应用分式的基本性质时要注意几点:
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
理解应用
分式的通分
2b2c. （ 1 ）最简公分母是 2 a 解：
3 3bc 3bc 2 , 2 2 2 2a b 2a bbc 2a b c a b (a b)2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c2a 2a b c
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
学习小结
1．通过本节课你学习了哪些知识？
2．在认识分式的基本性质的过程中，你用了哪些
方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
3．你在小组学习中，从他人身上学到了什么？
你又有哪些经验和大家分享？
课题检测
1．把分式 2(a b) 中的a和b都扩大4倍，那么分式 的值（ C ）
ab
A.扩大为原来的4倍
1 C.缩小为原来的 4
2.(教材第129页)
（1）
例2
2
填空：
x ( x ) , xy y
a )
,
3
3x 3xy x y ; 2 6x ( 2x )
2
1 ( （2） ab a 2b
2a b 2 a
2 2 ab b ( )
ab
2
(b 0).
观察
看分母如何变化，想分子如何变化； 看分子如何变化，想分母如何变化.
5ac2 ; 3b
x 3 x2 9 ( x 3)( x 3) ; ( 2) 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
6 x 12xy 6 y 6x y 2( x y) 2 x 2 y. (3) 3x 3 y 3x y
预习作业 展示
4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.
2 1 1 2 （1 ） m 2 m 和 2 m m ；
（2 ）
1 a a 1 ( a 0) . 和 am m m am
解:（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；
等号左边的分式 的分子和分母都除以2.
解:（2）成立.
第十五章
分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
北京市金盏学校 武向锦
预习作业 展示
１. 下列各组分数是否相等？可以变形的依据是 什么？
3 15 (1) 和 4 20
9 3 (2) 和 24 8
9 93 3 ( 2) 24 24 3 8
解:依据分数的基本性质
3 3 5 15 (1) 4 4 5 20
预习作业 展示
3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要 注意什么？请举例说明. 分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依 据，也是分数四则运算的基础．
分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约 数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数; 分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分 母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通 分.
初步应用
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不含“—”号：
(1) 5y a ; ( 2 ) ; 2 x 2b 5y 5y 解： (1) 2; 2 x x 4m 4m (3) ; 3n 3n 4m x ; (4) . 3n 2y a a (2) ; 2b 2b x x (4) . 2y 2y (3)
预习作业 展示
思考 &发现
5. 通过类比，运用分式的性质进行分式的约分 和通分你有什么想法呢？ 运用分式的性质
进行分式的化简、约分、通分
分式的加减和乘除法运算
初步应用
１.填空，并说明依据.
x 2 xy x x+y (1) 2 xy y y( x y)
x y
归纳
约分的步骤：
（１）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母 同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基
本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变
理解应用
例3 约分：
2 3
分式的约分
6 x 2 12 xy 6 y 2 . 3 3x 3 y
-25a bc ; 1 2 15ab c
x 9 ; 2 2 x 6x 9
2
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
解：
25a 2bc3 5abc 5ac 2 (1) 2 15ab c 5abc 3b
归纳： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中， 其中两个符号同时改变，分式的值不变.
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 约分的依据是： 分式的基本性质. 最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公 因式，叫做最简分式．
2x 2 x ( x 5) 2 x 2 10x 2 , x 5 ( x 5)( x 5) x 25 2 3x 3 x ( x 5) 3 x 15x 2 . x 5 ( x 5)( x 5) x 25
理解应用
解题后反思：
知识源于悟
通过完成上面两个例题，请你再次思考：分数和分 式的约分和通分在做法上有什么共同点？这些做法 依据是什么？
等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a； 等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.
预习作业 展示
思考 &发现
4.类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本 性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A AC , B BC A A C . B B C (C 0)
B.扩大为原来的2倍 D.不变
2x y 2 B. 3x y 3 x 1 D. y 2 2 x y x y
2.下列运算正确的是（ D ） A. C. x 2 y 2
x y
y y x y x y
x y
课题检测
3.利用分式的基本性质填空： （1） 3a
( 6a ) (a 0) ; 5 xy 10axy
分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来
分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
理解应用
例4 通分：
3 a b (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
分式的通分
2x 3x ( 2) 与 . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，它叫做最简公分母.
2
（ 2） a 2 1 . 2 a 4 ( a 2)
作业
拓展
回 味 无 穷
1.必做题：教材习题15.1 第6、7题.
2.选做题：教材习题15.1 第12题. 3.完成下一节的预习作业.
预习作业 展示
2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变. a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a c , b b c
a a c . b bc
(c 0)
（ 1 ）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
分子和分母进行因式分解.
依据分式基本性质:分子和分母除以同一个整式(分子 和分母的公因式) (x+y).
a b a b a a 2 ab (2) 2 a ab aba b
依据分式基本性质:分子和分母乘同一个整式 a. 分子和分母进行整式乘法运算.
初步应用
其中A，B，C是整式.
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思考 &发现
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变.
A AC 用式子表示为： , B BC
A A C . B B C
(C 0)
其中A，B，C是整式.
应用分式的基本性质时要注意几点:
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
理解应用
分式的通分
2b2c. （ 1 ）最简公分母是 2 a 解：
3 3bc 3bc 2 , 2 2 2 2a b 2a bbc 2a b c a b (a b)2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c2a 2a b c
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
学习小结
1．通过本节课你学习了哪些知识？
2．在认识分式的基本性质的过程中，你用了哪些
方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
3．你在小组学习中，从他人身上学到了什么？
你又有哪些经验和大家分享？
课题检测
1．把分式 2(a b) 中的a和b都扩大4倍，那么分式 的值（ C ）
ab
A.扩大为原来的4倍
1 C.缩小为原来的 4
2.(教材第129页)
（1）
例2
2
填空：
x ( x ) , xy y
a )
,
3
3x 3xy x y ; 2 6x ( 2x )
2
1 ( （2） ab a 2b
2a b 2 a
2 2 ab b ( )
ab
2
(b 0).
观察
看分母如何变化，想分子如何变化； 看分子如何变化，想分母如何变化.
5ac2 ; 3b
x 3 x2 9 ( x 3)( x 3) ; ( 2) 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
6 x 12xy 6 y 6x y 2( x y) 2 x 2 y. (3) 3x 3 y 3x y
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4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.
2 1 1 2 （1 ） m 2 m 和 2 m m ；
（2 ）
1 a a 1 ( a 0) . 和 am m m am
解:（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；
等号左边的分式 的分子和分母都除以2.
解:（2）成立.
第十五章
分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
北京市金盏学校 武向锦
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１. 下列各组分数是否相等？可以变形的依据是 什么？
3 15 (1) 和 4 20
9 3 (2) 和 24 8
9 93 3 ( 2) 24 24 3 8
解:依据分数的基本性质
3 3 5 15 (1) 4 4 5 20
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3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要 注意什么？请举例说明. 分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依 据，也是分数四则运算的基础．
分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约 数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数; 分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分 母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通 分.
初步应用
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不含“—”号：
(1) 5y a ; ( 2 ) ; 2 x 2b 5y 5y 解： (1) 2; 2 x x 4m 4m (3) ; 3n 3n 4m x ; (4) . 3n 2y a a (2) ; 2b 2b x x (4) . 2y 2y (3)
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思考 &发现
5. 通过类比，运用分式的性质进行分式的约分 和通分你有什么想法呢？ 运用分式的性质
进行分式的化简、约分、通分
分式的加减和乘除法运算
初步应用
１.填空，并说明依据.
x 2 xy x x+y (1) 2 xy y y( x y)
x y