15.1.2 分式的基本性质
八年级数学上册 15.1.2 分式的基本性质教学课件 (新版)新人教版
15.1.2 分式的基本性质
课件说明
• 本课通过类比分数的基本性质和分数的约分，学 习分式的基本性质和分式的约分．利用分式的基 本性质约去公因式，将分式变形为最简分式或者 整式.
·了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. ·通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进
行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. ·重点：准确确定分式的最简公分母．
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的 分式 x y ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与 分母没2有x 公因式的式子，叫做最简分式．
运用新知
例3 约分:（ 1 ） 1 2 5 5 a a b 2b 2c c3； （ 2 ） x2x 26 x9 9．
引出新知
问题1
通分：（1）
1 2
与1 3
；（2）23
与3 4
.
追问1 分数通分的依据是什么？ 追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
（1）1 3ab
（6a2 a2bcc）；
（2）2a2a2cb
（6ab3b2
6a2bc
） （b
0） .
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分.
课件说明
• 学习目标： 1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法． 2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．
• 学习重点： 分式的基本性质和分式的约分．
引出新知
问题1 下列分数是否相等？ 2，4，8 ，16，32． 3 6 12 24 48 相等.
追问 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质.
八年级数学人教版上册课件：15.1.2 分式的基本性质
（（xx+yy））
x y. x y
（来自《点拨》）
知2－讲
当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分 母的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号， 再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形可 要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分 子、分母的符号．
（来自《点拨》）
知2－练
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A. a+3 a
b3 b
B. a ac
b bc
C. 3a a
3b b
D.
a a2 b b2
2
如果把
5x x y
中的x与y都扩大到原来的20倍，那
么这个式子的值( )
A．不变 C．扩大到原来的20倍
B．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的 1
1
(2015·丽水)分式
1 1 x
可变形为(
)
A． 1 x1
1 B. 1 x
C．
1
1
x
D.
1 x1
2 (中考·淄博)下列运算错误的是( )
（a b）2
A. （b a）2 1
B.
-ab ab
1
C. 0.5a b 5a 10b
0.2a 0.3b 2a 3b
解：（1）1255aab2b2cc3
=
5abc 5ac2 5abc 3b
5ac2 3b
;
（2） x
2
x2 9 6x
9
（x+3）（x = （x+3）2
3） =
15.1.2_分式的基本性质1
分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y
【精品教学课件】人教版八年级数学上册15.1.2 分式的基本性质
（√
）
b(n2 2) b
a(n2 2) a（ √ ）
新课讲解
知识点2 分式的符号法则
重点 （1）分式的基本性质是分式变形的理论依据，运用分式的基本性质进行的 变形是恒等变形，即只改变了分式的形式，不改变分式值的大小，但要注意 变形后分式取值范围可能有所变化. （2）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号 把分子或分母括起来，再把分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式.
a
a
ax
x2 y2 (x y)(x y) x(x y)(x y)
ax x3 xy2 ,
b
b
b(x y)
bx by
x2 xy x(x y) x(x y)(x y) x3 xy2 .
课堂小结
分 式
分式的基本性质
分式的符号法则 熟练运用分式的基本性质和
分式的符号法则进行计算 分式的约分 分式的通分
最简分式、最简公分母
典例分析
例 约分:
(2) x2 9 ; x2 6x 9
分析:先找出分子和分母的公因式. 若分子或分母是多项式, 则先进行因式分解，
找公因式的方法：
再找出分子和分母的公因式进行约分.
（1）找出系数的最大公约数. （2）找出分子、分母相同因式的最低次幂.
新课讲解
典例分析
解：（1）公因式是5abc.
新课讲解
知识点4 分式的通分 约分和通分的联系与区别：
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二 者均不改变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约 去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而 言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的 分式化为同分母的分式.
15.1.2分式的基本性质1
分式的值变化吗？
提示：分式的值为原来的10倍.
例 2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中 各项的系数都化为整数.
1 a b （1） 4 . 4 1 a b 3 2 0.5x 0.7y （2） . 0.2x 0.6y
【解】(1)分子、分母同时乘以12得：
1 1 a b (a b) 12 12a 3b 4 4 4 1 4 1 16a 6b a b ( a b) 12 3 2 3 2
【方法提示】 分式变形的“三点注意” 1.注意分式变形前后的值要相等. 2.注意分式的分子和分母要同乘或同除，不能只 对分子或只对分母进行变形. 3.所乘(或除以)的整式不能为零.
二.分式的约分
例3.约分: 【思路点拨】
3ab 2c （1） . 27ab
x 2 6x 9 （2） 2 . x y－9y
15.1.2分式的基本性质
基本性质
1.分式的基本性质:
(1)语言叙述:分式的分子与分母乘(或除以)
同一个不等于0 的整式，分式的值不变． (2)字母表示:
A C A B C B
A ，B
A C B C
(C≠0)，其中
A,B,C是整式．
2.约分: (1)约分:把分式的分子、分母的 公因式 约去,不改变 分式的值. 没有公因式 的分式. (2)最简分式:分子与分母___________ 3.通分: (1) 通分 : 把几个异分母的分式化成与原来的分式相 同分母 的分式. 等的_______ (2)最简公分母:各分母的所想】
2 2a c 4a bc 约分的结果为 正确吗？ 2 8a 16a b 提示 : 不正确 , 约分的结果必须化为最
3
简分式.
15.1.2 分式的基本性质(听课课件)
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1
x x 1
(错)
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给 看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等 于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
15.1.2 分式的基本性质 初中数学人教版八年级上册课件
（3）原式=
10m 3n
3a （2）原式= 7b
新知讲解 二 分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
x
（
）
x2 2x x 2
想一想：
(x2 xy) x x2 x
x x
y
(x2
xx 2x)
x
1 x2
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
其中A,B,C是整式.
典例分析
例1 填空：看分母如何变化，想分子如何 变化.看分子如何变化，想分母如何变化.
想一想：（1）中 为什么不给出x ≠0, 而（2）中却给出 了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
知识要点 约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公 因式约去，叫做分式的约分．
经过约分后的分式 x y ，其分子与分母没有公因．像这 2x
样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的 结果成为最简分式或整式.
议一议
在化简分式 5xy 时，小颖和小明的做法出现了分歧：
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1
（
a
）， 2a b
（
2ab b2 ） （b
0）.
ab
a 2b
a2
a 2b
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
15.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质与约分【课课练】八年级上册人教版数学
15.1
15.1.2
第1课时
分式
分式
分式的基本性质
分式的基本性质与约分
15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
1. 分式的分子与分母乘(或除以)同一个
知识梳理
课时学业质量评价
不等于0 的整式，分式的值
·
÷
不变.用式子表示为 ＝
， ＝
( C ≠0)，其中 A ， B ， C 是整式.
＝－5.
1
2
3
4
5
6
2
3
4
.
5
6
课时学业质量评价
15.1.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质与约分
知识梳理
课时学业质量评价
5. 约分：
(1)
；
解：
−+
(2)
；
−
−
(3)
.
+
·
(1)
＝
＝ .
·
−+
(1)
，其中 a ＝5；
−
−
(2)
，其中 x ＝3， y ＝1.
−−
(−)
−
−
解：(1)原式＝
＝
.当 a ＝5时，原式＝
＝ .
(+)(−)
+
+
(2)原式＝
(＋)(−)
−(＋)
＝－2 x ＋ y .当 x ＝3， y ＝1时，原式＝－2×3＋1
·
÷
2. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的
15.1.2 分式的基本性质教案
15．1.2 分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质．2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法．二、教学重难点重点：正确理解分式的基本性质．难点：运用分式的基本性质、约分和通分法则，将分式进行变形．教学过程一、情境引入请同学们计算下列式子：(1)56×212； (2)45＋67. 提出问题：在运算中运用了什么方法？学生独立计算后回答：(1)在运算中，运用了“约分”的方法；(2)在异分母的分数加法运算中，运用了“通分”的方法．回顾：分数的约分和通分是根据分数的基本性质．你能说出分数的基本性质吗？尝试用字母表示分数的基本性质．一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．即a b ＝a ·c b ·c ＝a ÷c b ÷c(c≠0)，其中a ，b ，c 是数．【思考1】 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？尝试用式子表示分式的基本性质．学生交流、讨论后形成共识．教师总结：分式的基本性质：分式的分子或分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质可以用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 二、互动新授请同学们一起来完成下面的练习：【例2】 填空：(1)x 3xy ＝（ ）y ，3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）； (2)1ab ＝（ ）a 2b ，2a －b a 2＝（ ）a 2b(b≠0)． 【分析】 看分母如何变化，想分子如何变化．或看分子如何变化，想分母如何变化．【解】 (1)因为x 3xy的分母xy 除以x 才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x ，即x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x 2y .同样地，因为3x 2＋3xy 6x 2的分子3x 2＋3xy 除以3x 才能化为x ＋y ，所以分母也需除以3x ，即3x 2＋3xy 6x 2＝（3x 2＋3xy ）÷（3x ）6x 2÷（3x ）＝x ＋y 2x. 所以，括号中应分别填x 2和2x.(2)因为1ab的分母ab 乘a 才能化为a 2b ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a ，即1ab ＝1·a ab ·a ＝a a 2b. 同样地，因为2a －b a 2的分母a 2乘b 才能化为a 2b ，所子分子也需乘b ，即2a －b a 2＝（2a －b ）·b a 2·b ＝2ab －b 2a 2b. 所以，括号中应分别填a 和2ab －b 2.【思考2】 联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？教师归纳：与分数的约分类似，在例2(1)中，我们利用分式的基本性质，约去3x 2＋3xy 6x 2的分子和分母的公因式3x ，不改变分式的值，把3x 2＋3xy 6x 2化为x ＋y 2x.像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式x ＋y 2x，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．同样地，x 3xy 被约分成x 2y ，x 2y也是最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式．【例3】 约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y. 【分析】 为约分，要先找出分子和分母的公因式．如果分子或分母是多项式，要先分解因式，才容易找出公因式．学生练习后，教师给出答案：【解】 (1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac 23b ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y)． 【思考3】 联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行通分吗？教师归纳：与分数的通分类似，例2(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把1ab 和2a －b a 2化成分母相同的分式．像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．【例4】 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ； (2)2x x －5与3x x ＋5. 【分析】 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．如，2a 2b 的因式有2，a 2，b ；ab 2c 的因式有a ，b 2，c.两式中所有因式的最高次幂的积是2a 2b 2c.学生练习后，教师给出答案：【解】 (1)最简公分母是2a 2b 2c.32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc 2a 2b 2c ，a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)．2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25，3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课教学中，教师采用类比分数的基本性质，分数的约分和通分来进行教学．引导学生用类比的方法学习分式的约分与通分，分析分式约分与通分的关键步骤，让学生在学习中自己发现新旧知识的联系与发展，从而在类比、概括中主动获取新知识．在应用分式的基本性质时，教师要说明：分子与分母都要变形，而且都要乘(或除以)同一个不等于0的整式，避免出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘(或除以)的整式不是同一个整式的错误；约分时要彻底，即约分要约到分子和分母不再含有公因式为止．教师在例题讲解中引导学生归纳确定最简公分母的方法，及时小结分式约分与通分的主要步骤，使学生理清思路，熟练掌握分式约分与通分的法则．导学方案一、学法点津学生通过类比分数的基本性质、分数的约分和通分来理解和掌握分式的基本性质、分式的约分和通分，用自己已有的认知结构去同化新知识，培养自己观察、分析、归纳的思维能力．二、学点归纳总结（一）知识要点总结1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．2．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．3．通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．（二）规律方法总结1．在应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”这个关键字的含义，以避免出现只是分子或者分母其中一项去乘(或除以)一个整式的错误．2．分式约分时，当分式的分子与分母都是单项式或几个整式乘积的形式时，可以直接进行约分，先约去分子、分母的系数的最大公约数，然后约去分子、分母中相同因式的最低次幂．另外，当分式的分子与分母是多项式时，应将分子、分母分解因式，然后再约分．3．分式通分时应注意：(1)分母需要乘以“什么”，同时分子也必须乘以“什么”；(2)必须保证公分母是最简的， 不然会使运算变得繁琐．4．确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，这样得到的积就是最简公分母．简单归纳为三句话：系数的最小公倍数；所有的因式；指数取最大的．课时作业设计一、选择题1．如果把分式x 2x ＋y中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )． A ．扩大3倍 B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍2．下列变形中错误的是( )．A.a 3ab ＝a 2bB.a 2x bx ＝a 2bC.1x －3＝x ＋3x 2－9(x≠－3)D.y ＋1x ＋2＝3y ＋13x ＋6 二、填空题3．分式a a 2－4a ＋4，b 4a 2－8a ＋4，c 3a －6的最简公分母是________． 4．要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________． 三、解答题5．约分：(1)10a 3bc －5a 2b 3c 2； (2)x 2－3x x 4－6x 3＋9x 2. 6．通分：(1)－52a ，29a 2b 3，－7c 12a 4b 2； (2)1x ＋2，4x x 2－4.【参考答案】1.A2.D3.12(a －1)2(a －2)24.15.(1)－2a b 2c (2)1x 2－3x6．解：(1)－52a ＝－90a 3b 336a 4b 3，29a 2b 3＝8a 236a 4b 3，－7c 12a 4b 2＝－21bc 36a 4b 3；(2)1x ＋2＝x －2（x ＋2）（x －2），4x x 2－4＝4x （x ＋2）（x －2），22－x ＝－2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）.。
15.1.2分式的基本性质(1)教学设计
15.1.2 分式的基本性质（1） 教学设计教学目标：1.理解并掌握分式的基本性质及分式约分的概念2.会用分式的基本性质将分式进行变形，会进行分式的约分 教学重点：理解并掌握分式的基本性质及分式约分的概念教学难点：会用分式的基本性质将分式进行变形，会进行分式的约分 一、新知探究1问题1 48与12是否相等，依据是什么？相等 理由：分数的分子与分母同时乘 (或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变. 问题2：(1) 一列匀速行驶的火车，如果 t (h) 行驶了 s (km)，那么火车的速度是多少? s t(2) 如果 2t (h)行驶了 2s (km)，那么火车的速度是多少?2s 2t (3) 如果 3t (h)行驶了 3s (km)，那么火车的速度是多少?3s 3t (4) 如果 nt (h)(n ≠0)行驶了ns km ，那么火车的速度是多少? nsnt 思考：上述结果有什么发现？ st=2s st =3s 3t=nsnt 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 二、新知讲解1分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为：其中 A ，B ，C 是整式（单项式或多项式） 三、例题讲解1例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：∵m ≠0 ∴a b =b ∙m 2a ∙m =bm解：∵n ≠0 ∴an bn =a ÷nb ÷n =a )0(22)1(≠=m ambma b ba bn an =)2(例2 填空：练习1：判断下列变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由.22)1(++=x y x y()b abcac =4练习2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？2223321ca ab ac b 2=）（)0(≠a)1(32)164)2(-=-a aa b ab （ab a a ab a a )1()1)1)1)3(+=-+-（（（练习3 填空()()(1)0m mkk n=≠()()01053)2(≠=a axyxy a ()bbmam 362)3(2=()ba abb a 2)4(=+()()01)5(≠++=-n m nm nm()y x xy xy x -=-3426)6(2 练习4 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号练习5 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数分子分母都分子分母都分子分母都 xxxxx√×a ÷2b ÷(a －1) nk6a 2 am a 2+abm 2-n 2 2y a b −a b a b −a b −abx 22xa2ab －b 204.03.05.001.0)1(+-x x b a aa +-32232)2(xx 221)3(=()222ba b a =()mcnkm n =5()116+=+ax axx x解：原式=(0.01x−0.5)×100(0.3x+0.04)×100四、新知探究2想一想：分数约分关键的是什么？约去分子分母的最大公约数.想一想：类比分数的约分，观察下列等式的变形，你能想出如何对分式进行约分吗？约去分子分母的公因式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.五、新知讲解21、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2、最简分式：分子与分母没有公因式的式子六、例题讲解2例2 约分：(1)−25a2b 315ab2解：原式练习1 下列分式是最简分式的个数为( B ).A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个练习2. 约分：（1）=x−5030x+4解：原式=(2a−32b)×6(23a+b)×6=12a−9b4a+6b232436＝七、课堂总结 1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式的整式，分式的值不变. 2.分式的符号法则：3、分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 4.数学思想：类比思想 八、作业布置 详见《精准作业》九、板书设计1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不等于 0 的整式的整式，分式的值不变. 2.分式的符号法则：3.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分15.1.2分式的基本性质（1）。
人教版八年级数学上册：15.1.2分式的基本性质课件
-18-
四、变练演编深化提高
• 巩固练习：不改变分式的值，使下列分式 的分子和分母都不含“-”号.
（1）
（2）
（3）
（4）
-19-
五、反思小结，观点提炼
-20-
• 布置作业 • 必做题：教材第132页练习1、2题，
第133页4、5题. • 选做题：教材第133页6、7题，第134
-9-
• 跟进练习： • 1、填填两空白，比比谁熟练
-10-
四、变练演编
• 问题1：观察以下两个分式：
请根据数学的“审美标准”，审视它 们的欠美之处，怎样让它们变美？
约分
-11-
• 例2、约分： •;
分式的美化在于“简化”.
-12-
四、变练演编深化提高
问题2：观察下列两组分式：
与
与请根据数学的“审美Fra bibliotek准”，审视每一组的 欠美之处，怎样让它们变美？
2、同学们能用一句话归纳出以上所体现的变形吗？ 3、会用字母表达式表示吗？
-5-
问题2：请归纳你的发现？ 分式的分子、分母都乘（或）除以同一个
不等于零的整式，分式的值不变。 这就是分式的基本性质. 问题4：能用字母表达式表示你的发现吗？
（C≠0），其中A，B，C是整式.
三、运用规律，解决问题
• 例1、填空：
页12题.
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初中数学课件
金戈铁骑整理制作
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故事：一天，动物园饲养员用西瓜喂两只猴子，用刀 均分为二，一只猴子一块，两只猴子表现得非常不高 兴，饲养员灵机一动，再把每一块西瓜各切成3等份， 每个猴子可分到3份西瓜，这个时候，猴子们高兴了， 争抢着很快把西瓜吃完. 问题1：同学们，猴子为什么一开始不高兴，然后 又高兴了？
最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件
通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）
,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2
,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C
,
（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1
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归纳
约分的步骤：
（１）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母 同时除以公因式；
（3）得出整式或最简分式.
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的通分
与分数的通分类似，也可以利用分式的基
本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变
理解应用
例3 约分：
2 3
分式的约分
6 x 2 12 xy 6 y 2 . 3 3x 3 y
-25a bc ; 1 2 15ab c
x 9 ; 2 2 x 6x 9
2
分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.
解：
25a 2bc3 5abc 5ac 2 (1) 2 15ab c 5abc 3b
归纳： 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中， 其中两个符号同时改变，分式的值不变.
理解应用
利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分， 我们对分式进行约分和通分.
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分. 约分的依据是： 分式的基本性质. 最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公 因式，叫做最简分式．
2x 2 x ( x 5) 2 x 2 10x 2 , x 5 ( x 5)( x 5) x 25 2 3x 3 x ( x 5) 3 x 15x 2 . x 5 ( x 5)( x 5) x 25
理解应用
解题后反思：
知识源于悟
通过完成上面两个例题，请你再次思考：分数和分 式的约分和通分在做法上有什么共同点？这些做法 依据是什么？
等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a； 等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.
预习作业 展示
思考 &发现
4.类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本 性质吗？
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变. 用式子表示为：
A AC , B BC A A C . B B C (C 0)
B.扩大为原来的2倍 D.不变
2x y 2 B. 3x y 3 x 1 D. y 2 2 x y x y
2.下列运算正确的是（ D ） A. C. x 2 y 2
x y
y y x y x y
x y
课题检测
3.利用分式的基本性质填空： （1） 3a
( 6a ) (a 0) ; 5 xy 10axy
分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来
分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分 式的通分.
理解应用
例4 通分：
3 a b (1) 2 与 2 ; 2a b ab c
分式的通分
2x 3x ( 2) 与 . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公 分母，它叫做最简公分母.
2
（ 2） a 2 1 . 2 a 4 ( a 2)
作业
拓展
回 味 无 穷
1.必做题：教材习题15.1 第6、7题.
2.选做题：教材习题15.1 第12题. 3.完成下一节的预习作业.
预习作业 展示
2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？
分数的基本性质：一个分数的分 子、分母乘（或除以）同一个不 为0的数，分数的值不变. a 一般地，对于任意一个分数 b ，有
a a c , b b c
a a c . b bc
(c 0)
（ 1 ）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算； （2）乘（或者除以）同一个数； （3）所乘（或除以）的数不为0； （4）分数值不变.
分子和分母进行因式分解.
依据分式基本性质:分子和分母除以同一个整式(分子 和分母的公因式) (x+y).
a b a b a a 2 ab (2) 2 a ab aba b
依据分式基本性质:分子和分母乘同一个整式 a. 分子和分母进行整式乘法运算.
初步应用
其中A，B，C是整式.
预习作业 展示
思考 &发现
分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变.
A AC 用式子表示为： , B BC
A A C . B B C
(C 0)
其中A，B，C是整式.
应用分式的基本性质时要注意几点:
（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换； （2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； （3）所乘（或除以）的整式不为0.
理解应用
分式的通分
2b2c. （ 1 ）最简公分母是 2 a 解：
3 3bc 3bc 2 , 2 2 2 2a b 2a bbc 2a b c a b (a b)2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c2a 2a b c
（2）最简公分母是(x+5)(x-5).
学习小结
1．通过本节课你学习了哪些知识？
2．在认识分式的基本性质的过程中，你用了哪些
方法？ 对你今后的学习有什么帮助？
3．你在小组学习中，从他人身上学到了什么？
你又有哪些经验和大家分享？
课题检测
1．把分式 2(a b) 中的a和b都扩大4倍，那么分式 的值（ C ）
ab
A.扩大为原来的4倍
1 C.缩小为原来的 4
2.(教材第129页)
（1）
例2
2
填空：
x ( x ) , xy y
a )
,
3
3x 3xy x y ; 2 6x ( 2x )
2
1 ( （2） ab a 2b
2a b 2 a
2 2 ab b ( )
ab
2
(b 0).
观察
看分母如何变化，想分子如何变化； 看分子如何变化，想分母如何变化.
5ac2 ; 3b
x 3 x2 9 ( x 3)( x 3) ; ( 2) 2 2 x 6x 9 ( x 3) x3
6 x 12xy 6 y 6x y 2( x y) 2 x 2 y. (3) 3x 3 y 3x y
预习作业 展示
4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.
2 1 1 2 （1 ） m 2 m 和 2 m m ；
（2 ）
1 a a 1 ( a 0) . 和 am m m am
解:（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；
等号左边的分式 的分子和分母都除以2.
解:（2）成立.
第十五章
分式
15.1 分式
15.1.2 分式的基本性质
北京市金盏学校 武向锦
预习作业 展示
１. 下列各组分数是否相等？可以变形的依据是 什么？
3 15 (1) 和 4 20
9 3 (2) 和 24 8
9 93 3 ( 2) 24 24 3 8
解:依据分数的基本性质
3 3 5 15 (1) 4 4 5 20
预习作业 展示
3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要 注意什么？请举例说明. 分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依 据，也是分数四则运算的基础．
分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约 数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数; 分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分 母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通 分.
初步应用
3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不含“—”号：
(1) 5y a ; ( 2 ) ; 2 x 2b 5y 5y 解： (1) 2; 2 x x 4m 4m (3) ; 3n 3n 4m x ; (4) . 3n 2y a a (2) ; 2b 2b x x (4) . 2y 2y (3)
预习作业 展示
思考 &发现
5. 通过类比，运用分式的性质进行分式的约分 和通分你有什么想法呢？ 运用分式的性质
进行分式的化简、约分、通分
分式的加减和乘除法运算
初步应用
１.填空，并说明依据.
x 2 xy x x+y (1) 2 xy y y( x y)
x y