1512分式的基本性质

?
3; 2b
5
⑵
0.01 ? 5 . 0.3x ? 0.04
解：
?
(0.6a (0.7a
? ?
5
3 2
b) ? b) ?
30 30
?
18a 21a
? ?
50b 12b
.
5
? (0.01x ? 5) ? 100 ? x ? 500 . (0.3x ? 0.04) ? 100 30x ? 4
新课讲解
【练习】 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
知识要点
★分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整
式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为：
A ? A ? C , A ? A ? C（C ? 0）. B B ?C B B ? C
其中A、B、C是整式.
例1 填空：
新课讲解
（1） x3 xy
? （x 2 ）， y
3x2 ? 3xy 6 x2
RJ八(上) 教学课件
第十五章 分 式
15.1.2 分式的基本性质
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.理解最简分式和最简公分母的概念.（重点） 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
问题导入
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学分得几个苹果？
解：3 ? 3 ? 3 ? 1 . 6 6?3 2
=
2 ab a
2b
b2
.
观察问题2，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通
分吗？
知识要点
★分式通分的定义: 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母
同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变 成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b 与
ab 2a - b 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
新课讲解
★分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数， 分数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
?
a ?c ,a b ?c b
?
a b
? ?
c c
?c
?
0?.
新课讲解
【思考】1.你认为分式a 与1 ，分式n 与n2 相等吗？
2a 2
m mn
（a、m、n均不为0）
2.类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
,
a- b ab 2c
=
(a - b) ?2a ab2c ×2a
2.下面这些分数相等的依据是什么？
3? 1 62
2= ?4 5 ?10
?6??3 84
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的 数，分数的值不变.
1 分式的基本性质
【思考】下列两式成立吗？为什么？
3 ? 3c （c ? 0）
4 4c
5c ? 5 （c ? 0）
6c 6
新课讲解
?
（x ? 3）（x ? （x ? 3）2
3)
?
x? 3. x? 3
知识要点
★约分的基本步骤: （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数h 和相同字母的最低次幂； （２） 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子与分母 都除以同一个因式.
新课讲解
问题2 填空：
a+ b ( )
(1) ab
=
a 2b ;
(2)
2a -b a2 =
( a 2 b ) . （b≠0）
根据分式的基本性质可得：
a + b (a + b )?a a 2 + ab
(1)
=
ab
ab ×a =
a 2b .
(2)
2a -b a2
=
想一想：
( 2 a - b ) ?b
a 2 ×b
(x2
x? x ? 2x) ?
x
?
1 x? 2
想一想： 联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的 最简公分母.
知识要点
★约分的概念： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分．
★最简分式的概念： 经过约分后的分式 x ? y ，其分子与分母没有公因．像 2x 这样，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
找公因式的方法: （1）找出系数的最大公约数. （2）找出分子、分母相同因式的最低次幂.
新课讲解
解：（1）公因式是5abc.
? 25a 2bc3 ? ? 5abc ? 5ac 2 ? ? 5ac 2 .
15ab 2c
5abc ? 3b
3b
（1）公因式是(x+3).
x2 ? 9 x2 ? 6x ?
9
?
x （
? 2
y（ x）
x
?
0）；
（2） 1 ab
（ ?
a
），
2a
?
b
a 2b
a2
（ ?
2ab ? a 2b
b2 ）（ b
?
0）.
看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化.
新课讲解
例2 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系
数都化为整数.
0.6a ? 5 b
⑴
0.7a
新课讲解
3 分式的通分
问题1 通分： 7 与 1.
12 8
解：7 12
?
7? 2 12 ? 2
? 14 24
1 ? 1? 3 ? 3 8 8? 3 24
12与8的最小公倍 数：24.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而 不改变分数的值，叫做分数的通分.
a2 ★最简公分母:
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
例4 通分：
(1)
3 2a 2b
与
a?b ab 2c
;
2 a2 b2 c
最简公分母
新课讲解
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3 2a 2b
=
3×bc 2a 2b×bc
=
3bc 2a 2b2c
⑴ ?2x ; 5y
⑵ ? 3a ; ? 7b
⑶ ? 10m . ? 3n
解：（1）原式=
?
2x 5y
.
（2）原式= 3a . 7b
（3）原式= 10m .
3n
新课讲解
2 分式的约分
x2 ? xy x2
?（x ?
y
）
(x2 ? xy) ? x ? x ? y
x2 ? x
ห้องสมุดไป่ตู้
x
x
（
?
）
x2 ? 2x x ? 2
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因 式，使所得的结果成为最简分式或整式.
新课讲解
例3
约分（: 1）?1255aab2b2cc3 ；（2）x2
x2 ? 9 ? 6x ?
． 9
分析 要约分先找出分子和分母的公因式.分子或分母若 是多项式,能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和 分母的公因式进行约分.