1512分式的基本性质
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河北省尚义县第二中学八年级数学上册《1512分式的基本性质》教案
此外，我觉得在小组讨论环节，可以鼓励学生们多提出自己的疑问，并学会倾听他人的观点，这样既能培养学生的合作精神，又能帮助他们从不同角度理解问题。
在总结回顾环节，我意识到需要更加关注学生的反馈。今后，我会在课后主动询问学生是否有不理解的地方，并及时给予解答。同时，我也会布置一些有针对性的作业，以便学生能在课后进一步巩固所学知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的乘除法运算和约分通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如：如何计算两种不同单价商品的总价比较。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际分配物品，演示分式的基本原理。
a.分式的定义：理解分子、分母的概念，明确分式的基本组成。
-举例：强调分式中的分子和分母都必须是整式，且分母不为零。
b.分式的基本性质：掌握分子、分母的乘除法运算规律，以及分式乘方、约分和通分的运用。
-举例：通过具体例子展示分式性质的运用，如：(2x+3)/(4x) * (2x)/(x+3) = (x+3)/(2)。
b.分式的分子、分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
c.分式的分子、分母互换，分式的值取相反数。
在总结回顾环节，我意识到需要更加关注学生的反馈。今后，我会在课后主动询问学生是否有不理解的地方，并及时给予解答。同时，我也会布置一些有针对性的作业，以便学生能在课后进一步巩固所学知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式的乘除法运算和约分通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题，如：如何计算两种不同单价商品的总价比较。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际分配物品，演示分式的基本原理。
a.分式的定义：理解分子、分母的概念，明确分式的基本组成。
-举例：强调分式中的分子和分母都必须是整式，且分母不为零。
b.分式的基本性质：掌握分子、分母的乘除法运算规律，以及分式乘方、约分和通分的运用。
-举例：通过具体例子展示分式性质的运用，如：(2x+3)/(4x) * (2x)/(x+3) = (x+3)/(2)。
b.分式的分子、分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
c.分式的分子、分母互换，分式的值取相反数。
人教版八年级数学上册1512 分式的基本性质1课件
2019/7/8
最新中小学教学课件
2019/7/8
最新中小学教学课件
A. ? b ? b ? 2a 2a
B. ? b ? ? b
2a
2a
C. b ? ? b ? 2a 2a
2.下列各式中与分式
a
A. ? a ? b
B.
的? 值a? 相?a b等的是（
）
a a? b
C.
a
D.
a? b
3.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) ? 5 b ? 6a
(2) x ? 3y
(3) ? 3b a
(4) ? ? 2m . n
编后语
? 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
(c ?
0)
探究： 类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？ 如何用语言和式子表示分式的基本性质？ 分式的基本性质
A ? A C (C ? 0) B BC
A ? A ? C (C ? 0) 其中A,B,C是整式. B B?C
用语言表示 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式 ，分式的值不变
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 ? 三、课后“静思2分钟”大有学问 ? 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
1512分式的基本性质--约分
15.1.2分式的基本性质--约分教学目标：知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用 这些性质进行分式的恒等变形．过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．情感态度与价值观：渗透类比转化的数学思想方法．教学重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 教学难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 教学过程：一、创设情境 独立完成下列预习作业：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值 不变 .即C B C A B A ⋅⋅= 或 CB C A B A ÷÷=（C ≠0） 二、探索新知2、填空：⑴222-=-x x x x ；y x x xy x +=+22633 ⑵b a ab b a 2=+ ；ba ab a 222=- （b ≠0） 3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形 叫做分式的 约分 ；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像 这样的分式叫做最简分式 .三、巩固练习1、将下列分式化为最简分式： ⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶y x y xy x 33612622-+-2．把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12545＝ ；（3）2613＝ ． 分式的基本性质： ．3、填空：①)(3222----=+x x x ②)(3863323----=a b b a（ ） （ ） （ ） （ ）③)()(222-----=+-y x y x y x④)0()(1≠+----=++n cn an c a b4、约分：⑴ac bc2 ⑵2)(xy y y x + ⑶22)(y x xyx ++⑷222)(y x y x -- ⑸22699x x x ++-； ⑹2232m m m m -+-．四、课堂小结1．分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．用字母表示为：是整式）其中（ABC C C B CA B ABCACB A0≠÷÷==五、布置作业六、板书设计课后反思。
人教版八年级数学上册15.1.2分式的基本性质课件(新版)新人教版
4、通分的关键是确定几个分式的公分母。
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
灿若寒星
例题讲解与练习
例1、 通分
（1）a12b
1 ， ab2
公分母如何确定呢？
最简公分母
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含有的因式。 3、各分母所含相同因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数灿若都寒星取正数）
: 通分
灿若寒星
（1）求分式
1 2x3 y2
z
,
1 4x2 y3
,
1 6xy 4
的公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. •彻底约分后的分式叫灿若寒最星 简分式.
1、把下面的分数通分： 1 , 3 , 5 246
2、什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，
而不改变分数的值，叫做分数的通分。
3、和分数通分类似，把几个异分母的分 式化成与原来的分式相等的同分母的分式 叫做分式的通分。
x(x y)(x (x y)2
y)
x2 x
xy y
灿若寒星
规律总结
约分的基本步骤：（１）若分子﹑分母都是单项式， 则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母中所有的公因式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则使 最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质
人教版 八年级上册数学 15.1.2 分式的基本性质 (共18张PPT)
作用
分式进行约分
进行分式运算
分式的
和通分的依据
的基础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2) 分子分母只能 同乘或同除 ， 注 意 不能进行同加或同减；
(3) 分子分母只能同乘或同除 同一个整式 ；
(4)除式是不等于零的整式
分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b ab
与
2a a2
b
分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式 的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
想一想：
分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做 法的根据是什么？
第十五章 分 式
15.1.2 分式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质（重点） 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入新课
情境引入
1.下列分数的值是否相等？
2 ，4 ，8 ，16 ，32 ． 3 6 12 24 48
2.这些分数相等的依据是什么？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的 最简公分母 .
知识要点
约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公
x y
因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式
，其分子
2x
与分母没有公因式．
像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做 最简分式 ．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使 所得的结果成为最简分式或整式.
人教版八年级数学上册《15.1.2 分式的基本性质》教学课件
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
练一练
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x
5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
解：（1）原式=
和通分的依据 的 基 础
基本性质
(1)分子分母同时进行；
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
ab
a2
分后分母都变成了a2b.
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分 母. 注意：确定最简公母是通分的关键.
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
2 a2 b2 c
最简公分母
解：（1）最简公分母是2a2b2c
3 2a2b
3 bc 2a2b bc
2x 5y
（3）原式= 10m
3n
3a （2）原式= 7b
二 分式的约分
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x
x y x
x2
x
（
2x
x
）
2
xx 1 (x2 2x) x x 2
想一想：
联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进
行约分？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与
人教版八年级数学上册第15章15.1.2 分式的基本性质 课件
2.若把分式 xy 中的x和y都缩小3倍,那么分式 x+ y
的值( A ).
A．缩小3倍
B．缩小9倍 C．缩小4倍
D．不变
3.下列运算正确的是（ D ）
A. y y -x-y x-y
B. 2x + y 2 3x + y 3
C. x2 + y2 x + y x+ y
D. y - x - 1 x2 - y2 x + y
步骤：（因式分解）
找公因式
- 5ac2 ; 3b
x-3; x+3
约分
考点三：分式的通分和最简公分母
(阅读课本131-132页)
1、通分：
把几个异分母的分式化成与原来的分式相等 的_同__分__母__的分式.
2、最简公分母： 各分母的所有因式的__最__高__次__幂__的__积____.
练习：三个分式 y , x , 1 的最简公分母是（ C ） 2x 3y2 4xy
5ac 2 - ;
3b
(2)
x2
x2 - 9 +6x +
9
(
x
+ 3)( x ( x + 3)2
3)
x-3; x+3
8、通分（1） 2a，c ，x .
b ab 2ab
（2）
a x－y
，b 2y－2x
， x
c 2－2xy
+
y
2
.
解：（1）最简公分母是2ab
2a 2a 2a 4a2 ，c c 2 2c ，x x . b b 2a 2ab ab ab 2 2ab 2ab 2ab
2x x-5
2x(x + (x - 5)(x
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式性质和约分、通分这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示分式的基本性质。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质。本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的概念：分子为整式，分母为整式且不为零的表达式称为分式。
2.分式的性质：
（1）分式的分子、分母同时乘（或除）同一个不为零的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子、分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到分式基本性质这一部分内容对于八年级学生来说既有挑战性，又充满趣味。通过课堂教学和实践活动，我发现以下几点值得反思和总结：
1.学生对于分式的概念和基本性质的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对分式的定义和性质掌握不够牢固，容易混淆。为了帮助学生更好地理解，我采用了生活中的实例进行讲解，让学生感受到数学知识在实际生活中的运用。在今后的教学中，我还需要多关注这部分学生，通过设计更多有趣、贴近生活的案例，提高他们的学习兴趣和积极性。
（3）分式的约分与通分：熟练运用约分和通分的法则，解决相关问题。
举例解释：
-重点1：强调分式的定义中分母不为零的条件，通过实例让学生理解分式与整式的区别。
-重点2：通过具体例子，如分式$\frac{2x}{3x}$与$\frac{2}{3}$的比较，使学生理解分式基本性质的应用。
-重点3：在实际问题中，如比较两个分式$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{x+1}$的大小，引导学生掌握通分的方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示分式的基本性质。
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质。本节课将围绕以下内容展开：
1.分式的概念：分子为整式，分母为整式且不为零的表达式称为分式。
2.分式的性质：
（1）分式的分子、分母同时乘（或除）同一个不为零的整式，分式的值不变。
（2）分式的分子、分母同时加上（或减去）同一个整式，分式的值不变。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到分式基本性质这一部分内容对于八年级学生来说既有挑战性，又充满趣味。通过课堂教学和实践活动，我发现以下几点值得反思和总结：
1.学生对于分式的概念和基本性质的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对分式的定义和性质掌握不够牢固，容易混淆。为了帮助学生更好地理解，我采用了生活中的实例进行讲解，让学生感受到数学知识在实际生活中的运用。在今后的教学中，我还需要多关注这部分学生，通过设计更多有趣、贴近生活的案例，提高他们的学习兴趣和积极性。
（3）分式的约分与通分：熟练运用约分和通分的法则，解决相关问题。
举例解释：
-重点1：强调分式的定义中分母不为零的条件，通过实例让学生理解分式与整式的区别。
-重点2：通过具体例子，如分式$\frac{2x}{3x}$与$\frac{2}{3}$的比较，使学生理解分式基本性质的应用。
-重点3：在实际问题中，如比较两个分式$\frac{1}{x}$和$\frac{1}{x+1}$的大小，引导学生掌握通分的方法。
1512分式的基本性质--通分
15.1.2分式的基本性质--通分教学目标：知识与技能： 1、了解分式通分和最简公分母的的意义。
2、掌握分式通分的方法，并能熟练地进行通分。
过程与方法：1、会通过类比的方法自己归纳猜想分式通分的意义。
2、熟练地进行分式的通分。
情感态度与价值观：利用类比的方法，使学生通过新旧知识的联系，在不知不觉中获取知识，增强数学学习的兴趣。
教学重、难点：重点 ：如何进行分式的通分难点 ：确定几个分式的最简公分母教学过程：一、创设情境 独立完成下列预习作业：1、利用分式的基本性质将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.2、根据你的预习和理解找出：①x 1与y3的最简公分母是 ； ②a x 与ab y 的最简公分母是 ； ③ab b a +与22a b a -最简公分母是 ；④231yz x 与22xy 的最简公分母是.二、探索新知如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积1、通分：⑴b a 223与c ab b a 2- ⑵26x a b ，29y a b c 解： =b a 223 =-cab b a 22、通分：⑴52-x x 与53+x x ； ⑵2121a a a -++，261a -．三、巩固练习：1、分式223ab c 和28bc a -的最简公分母是 . 分式11-y 和11+y 的最 简公分母是 .2、化简：._______44422=++-a a a 3、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab ab a -+中已为最简分式的有（A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、化简分式2b ab b +的结果为（ ） A 、b a +1 B 、b a 11+ C 、21b a + D 、b ab +1 5、通分：⑴bd c 2与243b ac ⑵2)(2y x xy +与22y x x -⑶bc a y ab x 229,6 ⑷16,12122-++-a a a a 四、课堂小结利用分式的基本性质将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几 个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.五、布置作业：六、板书设计课后反思 =-52x x =+53x x 解：。
1512分式基本性质(2)
填空 ：
（1）
1 xy
（
2
2y
xyБайду номын сангаас
）
２
（2）（x32x2--3xyy）2
3x xy
（3）
30 m 24 n
5mn （ 4n2 ）
（4）
ab b 2 ab 2 b
ab （ ab+1）
观察下列化简过程，你能发现什么？
ac a2bc a2bc ab ab ab ab
例１ 化简下列分式：
（１）- 25 a 2bc3 （２） x 2 - 9
15 ab2c
x2 6x 9
6 x 2 - 12 xy 6 y 2
（3）
3x - 3y
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
1、下列约分正确的个数有 （ A ）
（ 1） a m a （
bm b
2）
a(n - m)3 a(m - n)3
-1
（ 3） 2 xy 0 （
xy 2
4）
a2 a2
2a - 3 2a 1
a-3 a 1
A、1个 B、2个 C、3个 D、0个
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a - b B、 x2 y 2
b-a
xy
C、x2 - 4 D、 2 a
x-2
a2 a - 2
化简分式时,通常 要使结果成为最简 分式或者整式
请计算： 2 5 36
类比分数的通分你能联想分式的 通分是怎样的吗？
分式的通分：把分母不相同的几个分式化成 分母相同的分式。
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(x2
x? x ? 2x) ?
x
?
1 x? 2
想一想： 联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的 最简公分母.
知识要点
★约分的概念： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式 约去，叫做分式的约分．
★最简分式的概念： 经过约分后的分式 x ? y ，其分子与分母没有公因．像 2x 这样，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
新课讲解
★分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于0的数， 分数的值不变.
a
即对于任意一个分数 有：
b
a b
?
a ?c ,a b ?c b
?
a b
? ?
c c
?c
?
0?.
新课讲解
【思考】1.你认为分式a 与1 ，分式n 与n2 相等吗？
2a 2
m mn
（a、m、n均不为0）
2.类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
2.下面这些分数相等的依据是什么？
3? 1 62
2= ?4 5 ?10
?6??3 84
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的 数，分数的值不变.
1 分式的基本性质
【思考】下列两式成立吗？为什么？
3 ? 3c （c ? 0）
4 4c
5c ? 5 （c ? 0）
6c 6
新课讲解
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因 式，使所得的结果成为最简分式或整式.
新课讲解
例3
约分（: 1）?1255aab2b2cc3 ；（2）x2
x2 ? 9 ? 6x ?
． 9
分析 要约分先找出分子和分母的公因式.分子或分母若 是多项式,能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和 分母的公因式进行约分.
,
a- b ab 2c
=
(a - b) ?2a ab2c ×2a
⑴ ?2x ; 5y
⑵ ? 3a ; ? 7b
⑶ ? 10m . ? 3n
解：（1）原式=
?
2x 5y
.
（2）原式= 3a . 7b
（3）原式= 10m .
3n
新课讲解
2 分式的约分
x2 ? xy x2
?（x ?
y
）
(x2 ? xy) ? x ? x ? y
x2 ? x
x
x
（
?
）
x2 ? 2x x ? 2
知识要点
★分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整
式，分式的值不变. 上述性质可以用式子表示为：
A ? A ? C , A ? A ? C（C ? 0）. B B ?C B B ? C
其中A、B、C是整式.
例1 填空：
新课讲解
（1） x3 xy
? （x 2 ）， y
3x2 ? 3xy 6 x2
?
3; 2b
5
⑵
0.01 ? 5 . 0.3x ? 0.04
解：
?
(0.6a (0.7a
? ?
5
3 2
b) ? b) ?
30 30
?
18a 21a
? ?
50b 12b
.
5
? (0.01x ? 5) ? 100 ? x ? 500 . (0.3x ? 0.04) ? 100 30x ? 4
新课讲解
【练习】 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
RJ八(上) 教学课件
第十五章 分 式
15.1.2 分式的基本性质
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点） 2.理解最简分式和最简公分母的概念.（重点） 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
问题导入
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学分得几个苹果？
解：3 ? 3 ? 3 ? 1 . 6 6?3 2
新课讲解
问题2 填空：
a+ b ( )
(1) ab
=
a 2b ;
(2)
2a -b a2 =
( a 2 b ) . （b≠0）
根据分式的基本性质可得：
a + b (a + b )?a a 2 + ab
(1)
=
ab
ab ×a =
a 2b .
(2)
2a -b a2
=
想一想：
( 2 a - b ) ?b
a 2 ×b
?
x （
? 2
y（ x）
x
?
0）；
（2） 1 ab
（ ?
a
），
2a
?
b
a 2b
a2
（ ?
2ab ? a 2b
b2 ）（ b
?
0）.
看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化.
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例2 不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的各项系
数都化为整数.
0.6a ? 5 b
⑴
0.7a
a2 ★最简公分母:
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有 因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
例4 通分：
(1)
3 2a 2b
与
a?b ab 2c
;
2 a2 b2 c
最简公分母
新课讲解
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
3 2a 2b
=
3×bc 2a 2b×bc
=
3bc 2a 2b2c
找公因式的方法: （1）找出系数的最大公约数. （2）找出分子、分母相同因式的最低次幂.
新课讲解
解：（1）公因式是5abc.
? 25a 2bc3 ? ? 5abc ? 5ac 2 ? ? 5ac 2 .
15ab 2c
5abc ? 3b
3b
（1）公因式是(x+3).
x2 ? 9 x2 ? 6x ?
9
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3 分式的通分
问题1 通分： 7 与 1.
12 8
解：7 12
?
7? 2 12 ? 2
? 14 24
1 ? 1? 3 ? 3 8 8? 3 24
12与8的最小公倍 数：24.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而 不改变分数的值，叫做分数的通分.
?
（x ? 3）（x ? （x ? 3）2
3)
?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx? 3. x? 3
知识要点
★约分的基本步骤: （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数h 和相同字母的最低次幂； （２） 若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子与分母 都除以同一个因式.
=
2 ab a
2b
b2
.
观察问题2，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通
分吗？
知识要点
★分式通分的定义: 与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母
同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变 成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式 a + b 与
ab 2a - b 分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.