圆锥曲线定义及其应用

圆锥曲线定义及其应用

授课人：杨海芳

一、教学目标

1、 知识目标：能掌握圆锥曲线的二种定义及熟练灵活地应用定义求轨迹方程，距离，最值等问题。

2、 能力目标：能够准确地运用圆锥曲线的定义来解决实际问题，培养学生应用意识，提高分析，解决问题的能力。

二.、难点 圆锥曲线定义的灵活应用

三、教具 多媒体教学课件

四、教学过程

第一环节：经典回顾

圆锥曲线的定义：第一定义。第二定义。

第二环节：定义的应用

1.距离问题

例1、椭圆 上一点P 到右焦点F2的距离为7，求P 到左焦点的距离

思考：

变式1:求点P 到左准线的距离?

变式2:求点P 到右准线的距离?

2.坐标问题 例2．求抛物线y2=12x 上与焦点的距离等于9的点的坐标

由例2请大家在椭圆或双曲线上设计一道题目？？？

注意：1、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义来解决; 116252

2=+y x y F2 P X O F1 L1 L2 P2 P1 · · F M l N x o y

2、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用统一定义解决问题. 第三环节：探究引申

1.轨迹问题

例3、已知动圆A 和圆B ：(x+3)2+y2=81内切，并和圆C ：(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心A 的轨迹方程。 分析：圆内外切时圆心与切点有何关系？

变式1：求三角形ABC 面积的最大值；

2.最值问题 变式2已知椭圆 中B 、C 分

别为其 左、右焦点和点M (2,2) ，试在椭圆上找一点A ,使：

（1） 取得最小值;

点评：

1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形状,可避免繁琐的计算;

2、一般，设A 为曲线含焦点F 的区域内一点在曲线上求一点P ，使|PF|+1/e|PA| 的值最小，都可以过点A 作与焦点F 相应准线的垂线，则垂线段与曲线的交点即为所求之点。

四、小结反思：

1、本节的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。

2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的共性和个性

3、利用圆锥曲线的定义解题时，要用数形结合、化归思想，以得到解题的最佳途径

4、有些最值问题要灵活地利用圆锥曲线的定义将折线段和的问题化归为平面几何中的直线段最短来解决。

y B C O x A AB AM 35+1162522=+y x 变式3：已知椭圆 中B 、C 分别为其 左、右焦点；又点

M ，试在椭圆上找一点 A,使： 取得最小值. 1162522=+y x )2,2(AC AM

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