5-2狭义相对论的基本原理 洛伦兹坐标变换 - 副本

—— 相对性原理 （2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关

—— 光速不变原理
牛顿理论适用于力学规律。
注意： 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 1)
爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。
2) 3)
光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对 观念上的变革 时间标度
牛顿力学
长度标度
质量的测量
均与参考系无关
坐标变换
S系 : P x , y, z , t
S 系：P x , y , z , t
寻找对同一客观事件 P，两个惯 性系中相应的时空坐标值之间的 关系
S系
系 S
y
y
事件1. 当 t t 0
时，
P u
x
由 o( o ) 发出光信号
o
z
z
o
x
事件2.光信号到达 P
S : P ( x, y, z , t ) S : P ( x , y , z , t )
x'
x ut 1 u c
2
正 变 换
y' y z' z
t' t 1
u c2
u ＝ c
相对论因子
x
u 2 c

1、变换说明真空中的光速C 是一切物体运动速率的极限。 2、当
u 4 4 (110 2 10 ) 2 (12 10 6 10 ) c 0 2 u 1 2 c
4 4
由此解得乙对甲的速度为 根据洛仑兹变换
c u 2
x 1 1
x ut 2
可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
x2 x1 ut2 t1 x x
②
按照这个设想,以太惯性系是一种优越的 惯性系,与众不同: 以太惯性系绝对静止. 只有以太惯性系才能维持光速恒定,在别 的惯性系光速都将遵从伽俐略速度合成法 则.即在运动参考系中光速在各个方向不 同.

为了使以太的观点能符合实验规律，人们给以太贯上了很 多奇异的性质：
以太应该是充满整个宇宙空间
应具有固体的性质且弹性系数很大 密度为零 它还必须是完全透明的 不与任何物质发生相互作用

背景：
19世纪，随着麦克斯韦通过对电磁现象的研究，建立了电磁学， 并将光和电磁现象统一起来，认为光就是一定频率范围内的电
磁波，从而确立了波动说的地位.
电磁学与经典力学的结合使得物理学显示出一种形式上的完整，
从而使经典物理学产生了一种美的境界。
但实际上，电磁学在解释光的传播性上远不完美 按照麦克斯韦理论，真空中电磁波的速度（光速）应该是一个恒量 ：
甲乙两人所乘飞行器沿 X 轴作相对运 动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m ， y1=z1=0，t1=210-4 s ； x2=12104m， y2=z2=0， t2=110-4 s ， 若 乙 测 得 这 两 个 事 件 同 时 发 生 于
例题5-1
t’ 时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少 ？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
变换无意义 速度有极限
3) u c


相对论从逻辑思想上统一了经典物理学，使经 典物理学成为一个完美的科学体系。 狭义相对论在狭义相对性原理的基础上统一了 牛顿力学和麦克斯韦电动力学两个体系，指出 它们都服从狭义相对性原理，都是对洛伦兹变 换协变的，牛顿力学只不过是物体在低速运动 下很好的近似规律。
L1
M1 G1 G2
以太风
u
单 色 光 源
M2 2 1
半透明 镀银层
反射镜 2
L2
补偿玻璃板
L1 L2 11 m , 装置浮于水银面， 使它在水平面内平稳的 转动 L2沿地球公转方向，
①
② ③
如果成功,则可以说明: 绝对静止的以太参考系和对以太的绝对运动是确实存在 的. 可以利用光学实验测出惯性系的绝对运动速度u 一切惯性系等价的相对性原理对光学不成立.(只有以太 惯性系才能维持光速恒定,在别的惯性系光速都将遵从伽 俐略速度合成法则.)
二、 洛伦兹变换
同一事件P在两个惯性参考系中的时空坐标为：
s : ( x, y, z, t )
s ' : ( x' , y ' , z ' , t ' )
P
问题：这两组时空坐标之间有什 么联系（变换关系）？ 该变换关系应该满足两个条件：
y S y S
u

O
z
z
O
xx
1、满足光速不变原理和狭义相 对性原理这两条基本假设 2、当质点速率远小于真空中的 光速时，新的变换关系应该能 使伽俐略变换重新成立。
c
1
0 0
2.998108 m s 1

电磁学对光速的解释与经典力学在相对性原理 上相互之间产生了巨大的矛盾.即:


伽利略变换：以u 速度运动光源发出的光速不再是 c 。 19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c 是常量。
一个拟定的解决办法:

假设光波在某种介质 “以太”中传播
解：（1）设乙对甲的运动速度为
u ，由洛仑兹变换
u t t 2 2 1 c 1
x
可知,
乙所测得的这两个事件的时间间隔是
u t2 t1 2 x2 x1 c t 2 t1 2 1 按 题 意 ，t 2 t1 0 , 代入已知数据有
u c,洛伦兹变换过渡为伽俐略变换。
x
x ut 1
u 2 c

反 变 换
y y' z z'
t t 1
u c2
x
u 2 c

将正变换中的 u 换为- u即可。（s’看到s向左运动。）
3、两个事件在S和S’系中的时间间隔和空间间隔 之间的变换关系

设：空间有两个物理事件P1和P2，则可以由洛伦兹变 换求增量：
所有惯性系中真空中光速各向同性— c
爱因斯坦1931年会见迈克尔逊 “我尊敬的迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是 个孩子，只有1米高，正是您将物理学家引向新的 道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展 的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和 菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。 没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的 猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。” “我的实验竟然对相对论这 个怪物的诞生起了作用，我 对此感到十分遗憾。”

以太是类比思维的结果，机械波的传播依赖 于介质，所以光的传播也需要一种弹性介质， 它充满整个空间，即使真空也不例外，并且 可以渗透到一切物质中。


认为Maxwell Equations 只在静止的以 太参考系中正确,光速C是在静止的以太 参考系中的速率. 其他参考系中光速C遵从速度合成公式

①
2 1
1
4
2
5.20 10 m
x ' ( x u t ) y ' y z ' z
u t ' ( t 2 x ) c 1 其中： 1 2
讨论
（1）时间
t
与
x, u , t
均有关，
为时空坐标； 2)
洛伦兹变换
u « c , 1
x x ut y y 伽利略变换 z z t t
速度与参考系有关(相对性)
狭义相对
论力学
光速不变
长度、时间测量的相对性
（与参照系有关）
爱因斯坦的选择来自坚定的信念： 自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性 系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性 系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒 为c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时 空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。 “爱因斯坦把方法倒了过来，他不是 从已知的方程组出发去证明协变性是 存在的，而是把协变性应当存在这一 点作为假设提出来，并且用它演绎出 方程组应有的形式。” — 洛仑兹（荷兰.1853－1928）
（1931年迈克尔孙、爱因斯坦、 密立根在一起。）

1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯 坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊 上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章， 它包含了狭义相对论的基本思想和基本内容。
狭义相对论的基本原理
爱因斯坦提出：
（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同

结果：
N 0

迈克尔逊－莫雷实验的零结果， 使同时代的科学家目瞪口呆，震惊不已。 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！ （1987年还有人做，精度提高了50倍） 实验的意义：
物理学天空的乌云!
①
②
否定了以太参照系的存在，暗示电磁学规律对不同参照系有相同形
式； 否定了经典速度变换法则，揭示光速不变。
……
迈克尔逊Baidu Nhomakorabea莫雷实验(1887)
迈克尔逊为证明以太的存在，设计了测量地球在以太中运 动速度的实验。 实验目的：寻找绝对参照系－以太参照系 指导思想及实验方法： 承认以太参照系存在； 初步近似：太阳参照系－以太参照系； 速度变换满足伽利略变换； 计算结果：
N 0.4
M2 ' 反射镜1