5-2狭义相对论的基本原理 洛伦兹坐标变换 - 副本
狭义相对论中的洛伦兹变换：揭示时间和空间的变换关系
狭义相对论中的洛伦兹变换：揭示时间和空间的变换关系狭义相对论是由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年提出的一个理论框架，它描述了在高速运动的物体之间时间和空间的变换关系。
这个理论对于解释许多与光速相关的现象具有重要意义。
在狭义相对论中，最重要的定律就是洛伦兹变换。
洛伦兹变换可以将一个事件的坐标从一个参考系变换到另一个参考系。
它包括了时间间隔和空间间隔的变换。
首先，让我们来看看洛伦兹时间变换。
考虑两个参考系，分别为S和S'。
在S参考系中，一个事件在时间t和位置x发生，而在S'参考系中，它在时间t'和位置x'发生。
我们可以用以下方程来描述它们之间的关系：t' = (t - vx/c^2) / √(1 - v^2/c^2)其中，v是两个参考系之间的相对速度，c是光速。
在S'参考系中，时间t'看起来比在S参考系中的时间t慢了一些。
这就是所谓的“时间膨胀”。
这个效应是由于光的传播速度是恒定的，无论你处于任何速度下，光总是以相同的速度传播。
因此，当一个物体以接近光速的速度运动时，时间似乎在它的参考系中变慢了。
另一个重要的洛伦兹变换是空间变换。
在S参考系中，一个物体的位置为x，而在S'参考系中，它的位置为x'。
这两个位置之间的关系可以用以下方程表示：x' = (x - vt) / √(1 - v^2/c^2)在S'参考系中，物体的长度看起来变短了一些。
这被称为“长度收缩”。
当物体以接近光速的速度运动时，它的长度在其参考系中变短了。
这一效应在实际的物理实验中得到了验证，如轰炸一个高速飞行的粒子在它的参考系中形成的时候，它的长度确实变短了。
为了验证洛伦兹变换和狭义相对论的其他方面，物理学家进行了许多实验。
其中一个著名的实验是赫斯顿和罗尔夫的粒子飞行实验。
他们用一束带电的粒子注射到一个感应装置中，该装置可以测量粒子的飞行时间。
洛伦兹变换坐标系
洛伦兹变换坐标系在狭义相对论中，洛伦兹变换是描述不同惯性参考系之间的时空坐标变换关系的数学表达式。
这种变换是由荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹于1903年提出的，为描述高速运动下的物体和光传播等现象提供了重要的数学工具。
洛伦兹变换的基本原理狭义相对论认为，物体的运动状态和时间的流逝速度取决于观察者的参考系选择。
因此，为了描述同时存在的不同惯性参考系下的物理现象，需要进行坐标系之间的变换。
洛伦兹变换是这种坐标变换的数学表达形式。
洛伦兹变换的公式洛伦兹变换可以描述时间和空间坐标之间的转换关系。
在特殊相对论中，洛伦兹变换的一般形式可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = zt' = γ(t - vx/c^2)其中，x、y、z、t是原来参考系中的空间坐标和时间，x’、y’、z’、t’是新的参考系中的空间坐标和时间，v表示两个参考系相对速度，c是光速，γ是洛伦兹因子。
洛伦兹因子洛伦兹因子γ定义为：γ = 1 / √(1 - v^2 / c^2)其中，v是参考系之间的相对速度。
当物体的速度远小于光速时，γ接近1，此时洛伦兹变换退化为经典的伽利略变换。
洛伦兹变换的重要性洛伦兹变换在描述高速运动下的物体以及光的传播等情况下起着重要作用。
它揭示了时空的弯曲性，探讨了观察者在不同惯性参考系中背景下所看到的物理现象之间的联系。
洛伦兹变换为狭义相对论的建立奠定了坚实的数学基础。
总结洛伦兹变换是描述不同惯性参考系之间的时空坐标变换关系的重要工具。
通过公式和洛伦兹因子，我们可以准确地描述高速运动物体和光的传播等现象，揭示了时空的规则和物质之间的联系。
因此，洛伦兹变换在现代物理学中具有重要的地位和作用。
洛伦兹变换与狭义相对论的原理
洛伦兹变换与狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一个革命性的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的观念，重新定义了空间和时间的概念。
而洛伦兹变换则是狭义相对论中的一项重要数学工具，用来描述参照系之间的变换关系。
本文将探讨洛伦兹变换与狭义相对论的原理，并对其数学推导进行分析。
狭义相对论的核心观念是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是一个恒定值，不依赖于观察者的运动状态。
这一原理颠覆了牛顿力学中的时间和空间观念，使得时间和空间不再是绝对的，而是相对的。
为了描述观察者之间的运动关系，我们需要引入洛伦兹变换。
洛伦兹变换是一种描述时间和空间坐标变换的数学方法，可以应用于不同参照系之间的变换。
在狭义相对论中，我们有两个基本的洛伦兹变换，即时间变换和空间变换。
首先来看时间变换。
假设有两个参照系S和S'，S'以相对于S的速度v匀速运动。
在S系中，某一事件的发生时间为t，而在S'系中的观测时间为t'。
根据洛伦兹变换的原理，时间的变换关系可以表示为：t' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是根据速度v求得的洛伦兹因子，它的公式为γ=1/√(1-v^2/c^2) ，c为光速。
接下来，我们来看空间变换。
在S系中，某一点的坐标为(x,y,z)，而在S'系中的观测坐标为(x',y',z')。
根据洛伦兹变换的原理，空间的变换关系可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = z从上述数学表达式可以看出，洛伦兹变换具有一些非常有趣的特性。
首先是时间和空间的相对性，即不同的观察者会有不同的时间和空间观测结果。
其次是尺缩效应，即物体沿相对运动方向会发生收缩，这是由于洛伦兹变换中的时间和空间的耦合关系所导致的。
此外，还存在钟慢效应，即高速运动的钟表会比静止的钟表走得慢。
洛伦兹变换的推导是基于狭义相对论的基本原理，其中最重要的就是光速不变原理。
5-2狭义相对论基本原理--洛仑兹坐标变换式
洛仑兹变换
坐标变换式
正变换
洛仑兹变换
由客观事实是确定的： 对应唯一的
设
根据上述四式，利用比较系数法，可确定系数
洛仑兹变换
推导： 由光速不变原理：
在 u «c 情况下
狭义相对论
有
牛顿力学
洛仑兹变换
令
正变换
则 逆变换
洛仑兹变换
正变换
讨论
刻，问： （1）乙对于甲的运动速度是多少？ （2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
解：（1）设乙对甲的运动速度为 ，由洛仑兹变换洛仑兹变换可知, 来自所测得的这两个事件的时间间隔是
按题意 ，
, 代入已知数据，有
洛仑兹变换
由此解得乙对甲的速度为 根据洛仑兹变换 可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
1) 时间 与 为时空坐标；
均有关，
2) u « c , 1
伽利略变换
变换无意义
速度有极限
洛仑兹变换
例题5-1 甲乙两人所乘飞行器沿X 轴作相对运动 。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m ， y1=z1=0，t1=210-4 s ； x2=12104m， y2=z2=0，
t2=110-4 s，若乙测得这两个事件同时发生于t’ 时
狭义相对论的基本原理
2) 光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对
3) 观念上的变革
牛顿力学
时间标度 长度标度 质量的测量
均与参考系无关
速度与参考系有关(相对性)
狭义相对 论力学
光速不变
长度、时间测量的相对性 （与参照系有关）
2. 洛仑兹坐标变 换式的推导
问题： 在约定的系统中，
狭义相对论的基本原理PPT课件
个光信号。 经一段时间，光传到 P点。
我们可以把光到达P点看作一个事件。而事件是在一 定的空间和时间中发生的，可以用时空坐标来表示。
S P x,y,z,t 寻找 对同一客观事件，两
个参照系中相应的坐
S P x ,y,z,t
标值之间的关系。
.
4
1.洛仑兹坐标变换 •由光速不变原理：
x2y2z2c2t2 (1 )
S S u
P
xx O O’ ’
x 2y 2 z2 c2 t2(2 )
站在S和S/的人都认为自 己是静止不动的，而且
•由发展的观点：
光速也不变的。
u<<c 情况下，狭义 牛顿力学 yy zz
•由于客观事实是确定的：
x,y,z,t对应唯一的 x,y,z,t
下面的任务是，根据
设： x xt (3 )上述四式，利用比较
例2、设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行， 如果 这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速 度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？
解： 选飞船参照系为S’系。 地面参照系为S系。
S S’ u
u0.80 c vx 0.90c
X(X’)
由洛仑兹速度变换关系可得：
vx
vx u
1
u c2
v x
0.90c0.80c 10.800.90
0.99c
.
13
下面我们来考察空间中的两个不同事件。
3.两个事件的时空关系
对于不同的两个事件：
S
事件1
(x1 , t1 )
事件2
x2,t2
S
x1 ,t1
x2 ,t2
两事件时间间隔 t t2t1 tt2 t1
05第五章 相对论
第5章 相对论基础5-1 相对性原理1. 伽利略相对性原理● 伽利略相对性原理：一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系，与之相应，一个惯性系的内部所作的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。
● 伽利略相对性原理解释：在一个惯性参照系K 中，质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：Fa v r m ,,,,，在另一个相对于参照系K 以速度R v 作匀速直线运动的惯性参照系K '中，该质点的质量、位矢、速度、加速度和质点所受的力分别为：F a v r m ''''' ,,,,。
伽利略相对性原理指出，无论在参照系K 中，还在在参照系K '中，描写机械运动的力学规律的牛顿定律应该具有相同的形式：在参照系K 中：a m F =在参照系K '中：a m F ''='● 伽利略相对性原理来源：在经典力学的时空观是绝对时空观，绝对时空观得到的坐标变换为伽利略坐标变换，由伽利略坐标变换得到，在参照系K 和参照系K '中的加速度相等，经典力学认为，在参照系K 和K '中，质点的质量和所受的力都相等，所以在参照系K 和K '中描写机械运动的力学规律的牛顿定律具有相同的形式，所以经典力学的概念满足伽利略相对性原理。
伽利略坐标变换：t v r r R -='，t t ='得加速度变换为：a a=' 经典力学认为：m m ='，F F ='所以由参照系K 中的牛顿定律：a m F =可以推出参照系K '中的牛顿定律：am F ''=' 两个参照系中的牛顿定律形式相同2. 洛伦兹坐标变换● 洛伦兹坐标变换的来由：根据伽利略坐标变换，电磁学方程在参照系K 和K '中具有不同的形式，电磁学方程不满足相对性原理，为了使电磁学方程满足相对性原理，洛伦兹提出了洛伦兹坐标变换。
狭义相对论基础简介5 洛伦兹变换
五、洛伦兹变换1、以伽利略和牛顿为代表的经典物理学认为存在一个“绝对时空”。
时间在任何系统中都是均匀流逝的，与物质的运动无关；空间不过是物质运动的背景；时间与空间完全独立，空间不能干扰时间，时间也无法干扰空间。
在此认识的基础上，两个惯性系之间的坐标变换遵从“伽利略变换”。
如图，有惯性系S 与S ′，他们的只在x 轴有相对运动速度为v ，而在其他两个维度没有相互运动，以两个惯性系坐标原点重合为计时0点，S 系中任意一点P 的坐标（x ，y ，z ）在S ′系中为表达为P ′（x ′，y ′，z ′），坐标变换形式如下：ïïîïïíì===+=ïïîïïíì===-=''''''''t t z z y y vt x x t t z z y y vt x x 或以上变换形式似乎是天经地义的事情。
但根据光速不变原理，运动的物体时间膨胀且空间收缩，在S 系中P 点是不运动的，但在S ′系看来P 点以速度v 朝反方向移动。
2、狭义相对论的两个基本假设（1）光速不变（2）在任何惯性系中时间与空间都是均匀的3、推导3.1 因为y 轴与z 轴没有相互运动，所以y ′=y ，z ′=z 是很容易得到的。
3.2 根据假设（2），两个惯性系中的坐标变换必须是线性的。
可以设)''(vt x k x +=，那么)(''vt x k x -=，由于两个坐标系地位等同，完全对称，因此k=k ′，)('vt x k x -=。
3.3 根据假设（1），从计时0点瞬间从坐标原点发出一粒光子，在S 系中光子移动的距离（或光子此时的坐标）为x =ct ，在S ′系中光子移动的距离（或光子此时的坐标）为x ′=ct ′得到：))((')'')(()'')(()]([)]''([''2222v c v c tt k vt ct vt ct k vt x vt x k vt x k vt x k tt c xx +-=+-=+-=-×+==即：))((22v c v c k c +-=解出：221cv k -= 3.4将以上k 值带入)''(vt x k x +=和)('vt x k x -=中，得到y y'221)''(c vvt x x -+=，和221)('c v vt x x --=3.5 将)('vt x k x -=带入)''(vt x k x +=中，得到：vt k x k kx kvtkx x 22''-=Þ-=''kvt kx x +=两式相加，消除含x ′项，得到：x kvk kt t kvt vt k x k x 2221''-+=Þ+-= 得到：2221'c v x c v t t --=，及2221''c v x c v t t -+= 3.6 得到洛伦兹变换为4、意义4.1 为啥以上变换式不叫“爱因斯坦变换”或“狭义相对论变换”，而是叫“洛伦兹”变换？为了解释迈克尔逊-莫雷实验结果，洛伦兹硬生生凑出来一组公式，通过这组公式确实能够解释迈克尔逊-莫雷实验结果。
经典时空观 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 狭义相对论的基本原理和洛伦兹变换 相对论1
波动学知识点归纳 一.波动的基本概念 1.机械波:机械振动在弹性媒质中的传播. 横波：振动方向与波的传播方向垂直的波 纵波：振动方向与波的传播方向平行的波 2.波速、波长、周期、频率、波数之间的关系:u=λT= λν , k =2πλ=ωu二、波的描述 波阵面（波面）--在波传播的介质中，相位相同 的点所连成的面。
波前波线--波传播的方向线 均匀、各向同性媒质中波线 与波阵面垂直（1）平面波波函数：x y (x, t ) = A cos[ω (t m ) + ϕ 0 ] uy = A cos[ ω t − 2πλx + ϕ0 ]y = A cos[ωt − kx + ϕ0 ]明确波函数的物理意义（2）平面波波动的微分方程一维波动方程。
∂ y 1 ∂ y = 2 2 2 µ ∂t ∂x2 2三维波动方程1 ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + 2+ 2 = 2 2 2 ∂y ∂z µ ∂t ∂x三. 波的能量⎛ x⎞ dW = ρ A ω sin ω ⎜ t − ⎟dV ⎝ u⎠2 2 2波动可以传递能量,孤立振动系统并不能传递能量.1.能量密度:单位体 积媒质的波动能量 一周期内的平均值 称平均能量密度x w = ρω A sin ω (t − ) u2 2 21 w = ρω 2 A 2 22.平均能流密度(波强) :单位时间通 过垂直于传播方向单位面积的平均能 流1 I = ρω 2 A2u 2各向同性均匀介质中,平面波的强度不 变,球面波的强度与半径的平方成反比四、波的叠加原理： 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征不变继续前 进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内，任一点的振动，为各列波单独存在时在该点 所引起的振动位移的矢量和. 五、波的干涉 相干条件 频率相同 振动方向相同 相位差恒定满足相干条件的两列波相遇叠加时，产生波的干涉现象.λ y = y1 + y2 = A cos(ωt + ϕ ) 2πr2 y2 = A2 cos(ωt + ϕ2 − ) λy1 = A1 cos(ωt + ϕ1 −2πr1)A = A + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ2 1 2tan ϕ =λ λ 2πr1 2πr2 ) + A2 cos(ϕ2 − ) A1 cos(ϕ1 − λ λA1 sin(ϕ1 −2πr1) + A2 sin(ϕ2 −2πr2)∆ϕ = (ϕ 2 − ϕ1 ) −2πλ(r2 − r1 )∆ϕ =±2k π k = 0 ,1, 2 ,L干涉加强± ( 2 k + 1 ) π k = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱两个波源的相位相同时，干涉加强和减弱的条件也 可用波程差表示：∆ϕ =2πλδδ = r2 − r1干涉加强δ =±kλk = 0 ,1 , 2 ,L± ( k + 1 2 )λk = 0 ,1 , 2 ,L 干涉减弱六、驻波： 波形成条件： 振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方 向传播，叠加后就形成驻波 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2πxx=k驻波振幅λ2λcos ω t, k = 0,±1,±2,...λ4波腹的位置x = ( 2k + 1), k = 0, ±1, ±2, ... 波节的位置驻波相位相邻两波节间的质点的振动同相， 波节两侧质点的振动反相；驻波的产生：入射波＋反射波 固定端反射，界面处为波节L两列波自由端反射界面处为波腹λ x 驻波的表达式： y ( x , t ) = 2 A cos 2π cos ω t λ两列波λ x y 2 ( x, t ) = A cos( ω t + 2π )y1 ( x , t ) = A cos( ω t − 2πx)y1 ( x , t ) = A c o s (ω t + ϕ 1 − 2 πxλ x y 2 ( x , t ) = A cos[ω t + ϕ 2 + 2π ]x)y ( x , t ) = 2 A cos[ 2πλ+ϕ 2 − ϕ12λ]cos(ω t +ϕ 2 + ϕ12)s V u u u νλνS −=′=′s s V u u νν+='νλνSD V u V u u m ±=′′=′νννuu D ±=′*αB相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？§6.1 经典时空观一、牛顿相对性原理相对不同的参考系，基本力学定律的形式是完全一样的吗？力学概念，以及力学规律对一定的参考系才有意义的.因此，在任何惯性系中观察，同一力学现象将按同样的形式发生和演变。
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第3章 相对论 洛伦兹变换推导
第一篇 力学基础
College Physics
§3-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
y S
y’
x' ( x ut) x ( x'ut' )
S’ u P
1
O z
Z’
O’
x
u 1 2 c
2
x'
( x ut) u2 1 2 c ( x'ut' ) u 1 2 c
Ocean University of China 3
第3章 相对论 洛伦兹变换推导
第一篇 力学基础
College Physics
§3-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
惯性系的概念要求从一个惯性坐标系到 另外一个惯性坐标系的时空变换必须是 线性的。
y
S
y’
S’ u P
O
z
2017/3/9 Ocean University of China
5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中 1 ( u ) 2 c 不应该出现虚数；
u>c 变换无意义 速度有极限 6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和 宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。
u2 u c (1 2 ) 1 c 有x x ut y y
爱因斯坦的哲学观念：自然界应 当是和谐而简单的.
理论特色：出于简单而归于深奥
2017/3/9 Ocean University of China 1
第3章 相对论
第一篇 力学基础
College Physics
§3-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换式
由光速不变原理：
u
x2 y2 z 2 c2t 2 r r
x2 y2 z2 c2t2 O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
在 u «c 情况下
狭义相对论
牛顿力学
有 y y z z
洛仑兹变换
令
u
c
正变换
x x ut
y y
z z
t
t
c
x
1 1 2
则
逆变换
§5-2 狭义相对论基本原理 洛仑兹坐标变换式
1.狭义相对论的基本原理
牛顿力学的困难 1) 电磁场方程组不服从伽利略变换 2) 光速c是常量——不论从哪个参考系中测量
迈克耳逊—莫雷（Michelson—Morleg）实验 以伽利略变换为基础来观测地球上各个方上光
速的差异。由于地球自转，据伽利略变换，地球 上各个方向上光速是不同的，在随地球公转的干 涉仪中应可观测到条纹的移动。
问题： 在约定的系统中，
t t 0 时,O、O
重合，且在此发出闪光。
y S y S
u r r O O
(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
P
x
x
经一段时间光传到 P 点（事件）
在S中 Px, y, z,t 寻找 对同一客观事件
在S中 Px, y, z,t
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
5.20104 m
洛仑兹变换
由此解得乙对甲的速度为 根据洛仑兹变换
uc 2
x 1 x ut
1 2
可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
x2
x1
x2
x1
1
5-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
( x vt )
y y
v c
1
2
z z
t t v c x (t
2
1
2
v c
2
1
x )
正 变 换
x ( x vt )
y y z z
t ( t v c
2
逆 变 换
Байду номын сангаасx )
x ( x vt ) y y
ux
u x v 1 v c
2
u x
逆变换
uy
u y v 1 2 u x c
uz
u z v 1 2 u x c
讨论
如在 S 系中沿x方向发射一光信号,
在 S′系中观察:
u x cv 1 vc c
2
c
z z
t ( t
v c
2
x )
注意
v c 时, v c 1
转换为伽利略变换式.
2、洛伦兹速度变换式
u x ux v 1 v c uy
2
ux
正变换
u y
v 1 2 u x c
u z
uz v 1 2 u x c
二、洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设 t t 0 时， 重合 ; o o , 事件 P 的时空坐标如 图所示.
y
y'
s
z
s'
o
z'
v
P ( x, y, z, t )
* ( x', y ', z ', t ')
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
第十四章 相对论
18
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
给出了对物理定律的约束条件： (4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称 即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。 性，即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。
狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里： 狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物 理定律对于（ 理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性 系的）洛仑兹变换是不变的。 系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原 理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限 制性原理相比拟。 制性原理相比拟。 －－－爱因斯坦 －－－爱因斯坦 经典电磁学定律－洛仑兹变换的不变式－相对论性理论； 经典电磁学定律－洛仑兹变换的不变式－相对论性理论；
c=2 9 9 4 8±12 ms 9725 . ⋅
第十四章 相对论
1
3
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式 光速测定实验结果
第十四章 相对论
4
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言， 揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言，真 空各向同性，所有惯性系彼此等价。 空各向同性，所有惯性系彼此等价。 ▲ c 是自然界的极限速率
第十四章 相对论
20
物理学
第五版
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
1962年 贝托齐实验 年
贝托齐实验结果
速率极限：指能量和信息传播速率的极限。 速率极限：指能量和信息传播速率的极限。
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1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯 坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊 上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章， 它包含了狭义相对论的基本思想和基本内容。
狭义相对论的基本原理
爱因斯坦提出：
（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同
甲乙两人所乘飞行器沿 X 轴作相对运 动。甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m ， y1=z1=0，t1=210-4 s ； x2=12104m， y2=z2=0， t2=110-4 s ， 若 乙 测 得 这 两 个 事 件 同 时 发 生 于
例题5-1
t’ 时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少 ？（2）乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？
②
按照这个设想,以太惯性系是一种优越的 惯性系,与众不同: 以太惯性系绝对静止. 只有以太惯性系才能维持光速恒定,在别 的惯性系光速都将遵从伽俐略速度合成法 则.即在运动参考系中光速在各个方向不 同.
为了使以太的观点能符合实验规律，人们给以太贯上了很 多奇异的性质：
以太应该是充满整个宇宙空间
应具有固体的性质且弹性系数很大 密度为零 它还必须是完全透明的 不与任何物质发生相互作用
2 1
1
4
2
5.20 10 m
u 4 4 (110 2 10 ) 2 (12 10 6 10 ) c 0 2 u 1 2 c
4 4
由此解得乙对甲的速度为 根据洛仑兹变换
c u 2
x 1 1
x ut 2
可知, 乙所测得的两个事件的空间间隔是
x2 x1 ut2 t1 x x
解：（1）设乙对甲的运动速度为
u ，由洛仑兹变换
u t t 2 2 1 c 1
x
可知,
乙所测得的这两个事件的时间间隔是
u t2 t1 2 x2 x1 c t 2 t1 2 1 按 题 意 ，t 2 t1 0 , 代入已知数据有
……
迈克尔逊－莫雷实验(1887)
迈克尔逊为证明以太的存在，设计了测量地球在以太中运 动速度的实验。 实验目的：寻找绝对参照系－以太参照系 指导思想及实验方法： 承认以太参照系存在； 初步近似：太阳参照系－以太参照系； 速度变换满足伽利略变换； 计算结果：
N 0.4
M2 ' 反射镜1
背景：
19世纪，随着麦克斯韦通过对电磁现象的研究，建立了电磁学， 并将光和电磁现象统一起来，认为光就是一定频率范围内的电
磁波，从而确立了波动说的地位.
电磁学与经典力学的结合使得物理学显示出一种形式上的完整，
从而使经典物理学产生了一种美的境界。
但实际上，电磁学在解释光的传播性上远不完美 按照麦克斯韦理论，真空中电磁波的速度（光速）应该是一个恒量 ：
S : P ( x, y, z , t ) S : P ( x , y , z , t )
x'
x ut 1 u c
2
正 变 换
y' y z' z
t' t 1
u c2
u ＝ c
相对论因子
x
u 2 c
1、变换说明真空中的光速C 是一切物体运动速率的极限。 2、当
x ' ( x u t ) y ' y z ' z
u t ' ( t 2 x ) c 1 其中： 1 2
讨论
（1）时间
t
与
x, u , t
均有关，
为时空坐标； 2)
洛伦兹变换
u « c , 1
x x ut y y 伽利略变换 z z t t
u c,洛伦兹变换过渡为伽俐略变换。
x
x ut 1
u 2 c
反 变 换
y y' z z'
t t 1
u c2
x
u 2 c
将正变换中的 u 换为- u即可。（s’看到s向左运动。）
3、两个事件在S和S’系中的时间间隔和空间间隔 之间的变换关系
设：空间有两个物理事件P1和P2，则可以由洛伦兹变 换求增量：
c
1
0 0
2.998108 m s 1
电磁学对光速的解释与经典力学在相对性原理 上相互之间产生了巨大的矛盾.即:
伽利略变换：以u 速度运动光源发出的光速不再是 c 。 19世纪成熟的电磁理论表明真空中光速c 是常量。
一个拟定的解决办法:
假设光波在某种介质 “以太”中传播
—— 相对性原理 （2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关
—— 光速不变原理
牛顿理论适用于力学规律。
注意： 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 1)
爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。
2) 3)
光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对 观念上的变革 时间标度
牛顿力学
长度标度
质量的测量
均与参考系无关
L1
M1 G1 G2
以太风
u
单 色 光 源
M2 2 1
半透明 镀银层
反射镜 2
L2
补偿玻璃板
L1 L2 11 m , 装置浮于水银面， 使它在水平面内平稳的 转动 L2沿地球公转方向，
①
② ③
如果成功,则可以说明: 绝对静止的以太参考系和对以太的绝对运动是确实存在 的. 可以利用光学实验测出惯性系的绝对运动速度u 一切惯性系等价的相对性原理对光学不成立.(只有以太 惯性系才能维持光速恒定,在别的惯性系光速都将遵从伽 俐略速度合成法则.)
坐标变换
S系 : P x , y, z , t
S 系：P x , y , z , t
寻找对同一客观事件 P，两个惯 性系中相应的时空坐标值之间的 关系
S系
系 S
y
y
事件1. 当 t t 0
时，
P u
x
由 o( o ) 发出光信号
o
z
z
o
x
事件2.光信号到达 P
速度与参考系有关(相对性)
狭义相对
论力学
光速不变
长度、时间测量的相对性
（与参照系有关）
爱因斯坦的选择来自坚定的信念： 自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性 系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性 系的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒 为c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时 空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。 “爱因斯坦把方法倒了过来，他不是 从已知的方程组出发去证明协变性是 存在的，而是把协变性应当存在这一 点作为假设提出来，并且用它演绎出 方程组应有的形式。” — 洛仑兹（荷兰.1853－1928）
变换无意义 速度有极限
3) u c
相对论从逻辑思想上统一了经典物理学，使经 典物理学成为一个完美的科学体系。 狭义相对论在狭义相对性原理的基础上统一了 牛顿力学和麦克斯韦电动力学两个体系，指出 它们都服从狭义相对性原理，都是对洛伦兹变 换协变的，牛顿力学只不过是物体在低速运动 下很好的近似规律。
结果：
N 0
迈克尔逊－莫雷实验的零结果， 使同时代的科学家目瞪口呆，震惊不已。 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！ （1987年还有人做，精度提高了50倍） 实验的意义：
物理学天空的乌云!
①
②
否定了以太参照系的存在，暗示电磁学规律对不同参照系有相同形
式； 否定了经典速度变换法则，揭示光速不变。
二、 洛伦兹变换
同一事件P在两个惯性参考系中的时空坐标为：
s : ( x, y, z, t )
s ' : ( x' , y ' , z ' , t ' )
P
问题：这两组时空坐标之间有什 么联系（变换关系）？ 该变换关系应该满足两个条件：
y S y S
u
பைடு நூலகம்
O
z
z
O
xx
1、满足光速不变原理和狭义相 对性原理这两条基本假设 2、当质点速率远小于真空中的 光速时，新的变换关系应该能 使伽俐略变换重新成立。
以太是类比思维的结果，机械波的传播依赖 于介质，所以光的传播也需要一种弹性介质， 它充满整个空间，即使真空也不例外，并且 可以渗透到一切物质中。
认为Maxwell Equations 只在静止的以 太参考系中正确,光速C是在静止的以太 参考系中的速率. 其他参考系中光速C遵从速度合成公式
①
所有惯性系中真空中光速各向同性— c
爱因斯坦1931年会见迈克尔逊 “我尊敬的迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是 个孩子，只有1米高，正是您将物理学家引向新的 道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展 的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和 菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此发展而来的。 没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的 猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。” “我的实验竟然对相对论这 个怪物的诞生起了作用，我 对此感到十分遗憾。”