狭义相对论的基本原理洛伦兹变换
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大学物理,相对论6-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。
6
第6章 相对论 6.3 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。
长度的测量是和同时性概念密切相关。
（3）即在低速情况下可以转化为伽利略变换。
10
6.3 狭义相对论的基本原理 二 洛伦兹变换
洛仑兹变换
第6章 相对论
设有两个惯性系 S 系和 S’ 系，各坐标轴相互 平行。 S’ 系相对S系以 u的速度沿 ox 轴运动。 设： t
t' 0
时，
o, o ' 重合。
事件 P 的时空坐标为：
s
o z
7
6.3 狭义相对论的基本原理 明确几点：
洛仑兹变换
第6章 相对论
Hale Waihona Puke 1）第一条原理是对力学相对性原理的推广。 否定了绝对静止参照系的存在。
它表明不论在哪个惯性系中做物理实验（不仅 仅是力学实验），都不能确定该惯性系是静止的、 还是在作匀速直线运动。即对运动的描述只有相 对意义，绝对静止的参考系是不存在的。 2）第二条原理实际上是对实验结果的总结。 它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相 等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。
x
x ut 1 (u / c )
t xu / c 2 1 (u / c )
2
2
1 106 0.75 3 108 0.02 1 0.75
2
5.29 10 m
6
t
0.0265 s
洛伦兹变换与狭义相对论的原理
洛伦兹变换与狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦在1905年提出的一个革命性的物理学理论，它颠覆了牛顿力学的观念，重新定义了空间和时间的概念。
而洛伦兹变换则是狭义相对论中的一项重要数学工具，用来描述参照系之间的变换关系。
本文将探讨洛伦兹变换与狭义相对论的原理，并对其数学推导进行分析。
狭义相对论的核心观念是光速不变原理，即光在真空中的传播速度是一个恒定值，不依赖于观察者的运动状态。
这一原理颠覆了牛顿力学中的时间和空间观念，使得时间和空间不再是绝对的，而是相对的。
为了描述观察者之间的运动关系，我们需要引入洛伦兹变换。
洛伦兹变换是一种描述时间和空间坐标变换的数学方法，可以应用于不同参照系之间的变换。
在狭义相对论中，我们有两个基本的洛伦兹变换，即时间变换和空间变换。
首先来看时间变换。
假设有两个参照系S和S'，S'以相对于S的速度v匀速运动。
在S系中，某一事件的发生时间为t，而在S'系中的观测时间为t'。
根据洛伦兹变换的原理，时间的变换关系可以表示为：t' = γ(t - vx/c^2)其中，γ是根据速度v求得的洛伦兹因子，它的公式为γ=1/√(1-v^2/c^2) ，c为光速。
接下来，我们来看空间变换。
在S系中，某一点的坐标为(x,y,z)，而在S'系中的观测坐标为(x',y',z')。
根据洛伦兹变换的原理，空间的变换关系可以表示为：x' = γ(x - vt)y' = yz' = z从上述数学表达式可以看出，洛伦兹变换具有一些非常有趣的特性。
首先是时间和空间的相对性，即不同的观察者会有不同的时间和空间观测结果。
其次是尺缩效应，即物体沿相对运动方向会发生收缩，这是由于洛伦兹变换中的时间和空间的耦合关系所导致的。
此外，还存在钟慢效应，即高速运动的钟表会比静止的钟表走得慢。
洛伦兹变换的推导是基于狭义相对论的基本原理，其中最重要的就是光速不变原理。
狭义相对论的原理
狭义相对论的原理狭义相对论的原理狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它是描述物质和能量之间关系的一种理论。
狭义相对论的原理可以分为以下几个方面：一、光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的核心原理之一。
它认为在任何惯性参考系中，光速都是恒定不变的，即无论光源和观察者相对运动的状态如何，光速都保持不变。
这个原理可以用以下公式来表示：c = λf其中c代表光速，λ代表波长，f代表频率。
这个公式说明了在任何情况下，光速都是定值。
二、等效性原理等效性原理认为，在任何加速度下观察到的现象与在重力场中观察到的现象是等价的。
这个原理意味着重力可以被视为加速度。
三、时空相对性原理时空相对性原理认为，在所有惯性参考系中物理规律都应该具有相同的形式。
这个原理意味着时间和空间是相互关联且互不可分割的。
四、质能等价原则质能等价原则是狭义相对论的另一个核心原理。
它认为质量和能量是等价的，即E=mc²。
这个公式说明了质量和能量之间的转换关系。
五、洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中最重要的数学工具之一。
它描述了不同惯性参考系之间时间和空间的变换关系。
洛伦兹变换包括时间、长度、速度和动量等方面。
六、相对性原理相对性原理是狭义相对论的基础之一。
它认为物理规律在所有惯性参考系中都应该具有相同的形式，而没有一个特定的惯性参考系是绝对正确的。
七、时间膨胀时间膨胀是狭义相对论中比较奇特的现象之一。
它指出，在高速运动状态下，时间会变慢，即观察到同一事件所需的时间会增加。
总结：以上就是狭义相对论的原理，其中包括光速不变原理、等效性原理、时空相对性原理、质能等价原则、洛伦兹变换、相对性原理以及时间膨胀等方面。
这些原理共同构成了狭义相对论的理论框架，为我们理解物质和能量之间的关系提供了重要的理论基础。
【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换
T
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
41狭义相对论基本原理洛伦兹变换精品PPT课件
x
在 K中Px,y,z,t寻找 对同一客观事件
在 K'中 P x,y,z,t
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
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坐标变换式
x x vt
1
v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x ' v t'
x
1
v2 c2
y y
或
z z
t
t
v c2
x'
1
v2 c2
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t't'2t'1
2l2
c1
v2 c2
2l1
c1
v2 c2
1/
2
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上页 下页 返回 退出
如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移动。 可是他们没有得到应有结果。后来又在德国、美国、 瑞士多次重复该实验，得到的仍然是 “0结果”。迈 克尔逊在 70 高龄时仍在做这方面的工作。
x x vt
y y z z
伽利略变换
t t
变换无意义
速度有极限
上页 下页 返回 退出
在实际应用时常用相对量的变换
{ { x
=
x
1
ut β2
或
t = t ux c 2
x
=
x + ut 1β 2
t = t +u x c 2
1β 2
1β 2
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思考题：
1. 在某一惯性系中同时同地发生的事件，在所有其他惯性
令
v
c
则
在 K中Px,y,z,t寻找 对同一客观事件
在 K'中 P x,y,z,t
两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
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坐标变换式
x x vt
1
v2 c2
y y
z z
t
t
v c2
x
1
v2 c2
x ' v t'
x
1
v2 c2
y y
或
z z
t
t
v c2
x'
1
v2 c2
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t't'2t'1
2l2
c1
v2 c2
2l1
c1
v2 c2
1/
2
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上页 下页 返回 退出
如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移动。 可是他们没有得到应有结果。后来又在德国、美国、 瑞士多次重复该实验，得到的仍然是 “0结果”。迈 克尔逊在 70 高龄时仍在做这方面的工作。
x x vt
y y z z
伽利略变换
t t
变换无意义
速度有极限
上页 下页 返回 退出
在实际应用时常用相对量的变换
{ { x
=
x
1
ut β2
或
t = t ux c 2
x
=
x + ut 1β 2
t = t +u x c 2
1β 2
1β 2
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思考题：
1. 在某一惯性系中同时同地发生的事件，在所有其他惯性
令
v
c
则
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
x
关键概念： 关键概念：相对性和不变性 .
0.80c
0.90c
二、狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
洛伦兹变换特点 洛伦兹变换特点 1） ）
x ' , t ' 与 x, t
v << c
成线性关系， 成线性关系，但比例系数 γ
≠ 1.
2） 时间不独立， t 和 ） 时间不独立， 3） ）
x 变换相互交叉 变换相互交叉.
二、狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
思路：用速度分量定义＋ 思路：用速度分量定义＋洛仑兹坐标变换公式 定义 系中： 在S系中： 系中 系中： 在S’系中： 系中
dx vx = dt dy vy = dt dz vz = dt
dx′ v′ = x dt′ dy′ v′ = y dt′ dz′ v′ = z dt′
洛伦兹变换
经典力学的相对性原理与麦氏电磁理论的矛盾
解决矛盾的可能方案： 解决矛盾的可能方案： （1）电磁学理论需要修正 ） （2）伽利略变换和牛顿力学的时空观有问题。 ）伽利略变换和牛顿力学的时空观有问题。 （3）力学满足相对性原理只是偶然，相对性原理不 ）力学满足相对性原理只是偶然， 是普遍原理，电磁学理论只在特殊的惯性系中成立。 特殊的惯性系中成立 是普遍原理，电磁学理论只在特殊的惯性系中成立。
二、狭义相对论的基本原理
洛伦兹变换
3. 洛伦兹变换式
t 设 ： = t '= 0 时，o , o ' 重合 ; 事件 P 的时空 坐标如图所示 .
x' = x − ut 1− β
2
= γ ( x − ut )
s s'
z
y
y'
4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保 意义：基本的物理定律应该在洛伦兹变换下保 洛伦兹变换
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
第四章 狭义相对论
速度变换公式
u' x = u x v
u' y = u y u'z = uz
加速度变换公式
s
y
y
s'
y'
v
y'
vt
o
x'
P ( x, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
z z
o' z' z'
x
x' x
a'x = a x
a' y = a y
a = a' F = ma ' F = ma
实践已证明，绝对时空观是不正确的 实践已证明，绝对时空观是不正确的 . 不正确
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
2 伽利略变换 当 t = t′ = 0 时 o 与 o' 重合 坐标变换公式
s
y
y
s'
y'
v
yx, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
二
狭义相对论的基本原理
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家，于 世纪最伟大的物理学家， 世纪最伟大的物理学家 1905年和 年和1915年先后创立了狭义相 年和 年先后创立了狭义相 对论和广义相对论，他于1905年提 对论和广义相对论，他于 年提 出了光量子假设，为此他于1921年 出了光量子假设，为此他于 年 获得诺贝尔物理学奖， 获得诺贝尔物理学奖，他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 . 爱因斯坦的哲学观念： 爱因斯坦的哲学观念：自然 哲学观念 界应当是和谐而简单的 . 理论特色： 理论特色：出于简单而归于 深奥 .
持不变 . 这种不变显示出物理定律对匀速直线运动 的对称性 —— 相对论对称性 .
第四章 狭义相对论
速度变换公式
u' x = u x v
u' y = u y u'z = uz
加速度变换公式
s
y
y
s'
y'
v
y'
vt
o
x'
P ( x, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
z z
o' z' z'
x
x' x
a'x = a x
a' y = a y
a = a' F = ma ' F = ma
实践已证明，绝对时空观是不正确的 实践已证明，绝对时空观是不正确的 . 不正确
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
2 伽利略变换 当 t = t′ = 0 时 o 与 o' 重合 坐标变换公式
s
y
y
s'
y'
v
yx, y , z ) * ( x' , y ' , z ' )
4 – 1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换
第四章 狭义相对论
二
狭义相对论的基本原理
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家，于 世纪最伟大的物理学家， 世纪最伟大的物理学家 1905年和 年和1915年先后创立了狭义相 年和 年先后创立了狭义相 对论和广义相对论，他于1905年提 对论和广义相对论，他于 年提 出了光量子假设，为此他于1921年 出了光量子假设，为此他于 年 获得诺贝尔物理学奖， 获得诺贝尔物理学奖，他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 . 爱因斯坦的哲学观念： 爱因斯坦的哲学观念：自然 哲学观念 界应当是和谐而简单的 . 理论特色： 理论特色：出于简单而归于 深奥 .
yyf--洛伦兹变换
由：u
'x
ux 1 vux
v c2
当ux c时，求ux
u 'x
ux v 1 vux c2
cv 1v c
c
18
例3： 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电 子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c , 乙电子速率为 0.7c ，求一个电子相对于另一个电子的速率。
S系
解：设实验室为S 系，
光速与光源或观察者的运动都无关
1
讨论
1、Einstein 的相对性原理 是 Newton理论的发展
一切物理规律
力学规律
无须寻找特殊的惯性系（也无法寻找）
2、光速不变原理与伽利略的速度相加原理针锋相 对，否定了伽利略坐标变换，动摇了绝对时空观和 经典力学体系。
▲ 是对实验事实的直接表达
2
光速测定实验结果
x 1 x vt
1 2
乙所测得的这两个事件的空间间隔:
x2
x1
x2
x1 vt2
1 2
t1
5.20104 m
14
相对论速度变换公式
设一质点 P 在空间运动，由速
度的定义，从 S 和 S 系来看，
其速度分别是：
S系
ux
dx dt
,
uy
dy dt
,
uz
dz dt
S 系
ux
dx , dt
uy
dy , dt
t
t
v c2
x
1 2
正变换 =v /c x x vt
1 2
t2
t1
(t2
t1 )
v c2
( x2
1 2
x1 )
4.34.4相对时空观、洛伦兹变换
时间t 。”
二、洛仑兹变换的导出
tt0 o , o 重合
S Px,y,z,t S Px,y,z,t z
寻找 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
y
y’
[s]
[S’]uu x, y, z
r
p x, y, z
r
o r0 o’
x x’
ut
x’
Z’
x
有 yy, zz
x,t 和 x,t 的变换基于下列两点：
与P102例题4.13类似
x x ut 1 u2 c2
t
t
u c2
x
1 u2 c2
解：设地面为S系，飞船为S'系。
x x 2 x 1 (x 2 x 1 1 ) u 2 u (c t2 2 t1 ) 1 x u u 2 c t2
tt2 t1 (t2t11 ) u u2 (xc2 c22 x1) 1t uu 2 c 2 c x2
（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。
（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
设 SS 的 变换 xk(xu t)
为： 根据Einstein相对性原理:
SS 的 变换为： xk(xu)t
由光速不变原理： 原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：
对 S系：xct 对 S 系： xct
5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中 1 ( u ) 2
不应该出现虚数
c
6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和 宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。
讨论 1、在洛伦兹变换中时间和空间密切
相关，它们不再是相互独立的。
x x ut 1 u2 c2
y y
二、洛仑兹变换的导出
tt0 o , o 重合
S Px,y,z,t S Px,y,z,t z
寻找 两个参考系中相应的 坐标值之间的关系
y
y’
[s]
[S’]uu x, y, z
r
p x, y, z
r
o r0 o’
x x’
ut
x’
Z’
x
有 yy, zz
x,t 和 x,t 的变换基于下列两点：
与P102例题4.13类似
x x ut 1 u2 c2
t
t
u c2
x
1 u2 c2
解：设地面为S系，飞船为S'系。
x x 2 x 1 (x 2 x 1 1 ) u 2 u (c t2 2 t1 ) 1 x u u 2 c t2
tt2 t1 (t2t11 ) u u2 (xc2 c22 x1) 1t uu 2 c 2 c x2
（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。
（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。
设 SS 的 变换 xk(xu t)
为： 根据Einstein相对性原理:
SS 的 变换为： xk(xu)t
由光速不变原理： 原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：
对 S系：xct 对 S 系： xct
5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中 1 ( u ) 2
不应该出现虚数
c
6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和 宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。
讨论 1、在洛伦兹变换中时间和空间密切
相关，它们不再是相互独立的。
x x ut 1 u2 c2
y y
相对论的时空观
τ = γ τ0
固有时间:静系中 静系中同地事件的时间间隔 同地事件的时间间隔 非固有时间:动系中 动系中异地事件的时间间隔 异地事件的时间间隔 三、长度收缩效应
L = γ −1 L0
原长： 原长：相对于被测物体静止的参考系测得的长度 相对于被测物体静止的参考系测得的长度。 的参考系测得的长度。 非原长： 非原长：相对于被测物体运动的参考系测得的长度 相对于被测物体运动的参考系测得的长度。 的参考系测得的长度。 t1=t2
x ′ = γ ( x − ut ) y′ = y z′ = z u t′ = γ t − 2 x c
不同惯性系中观察者时空观念的关联 I ( x1 , t1 ) 系 S S ′系 事件 II ( x2 , t2 )
x = γ (x ′ + u t ′ )
′, t1 ′) I ( x1 ′ , t2 ′) II ( x2
u ∆t′ = γ (∆t − 2 ∆x) c
2
γ = 1
1− u c
2
≥1
狭义相对论的时空观
一、同时的相对性 发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔 发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔： 时间间隔： 如果在S系的两个不同地点分别同时发出一光脉冲 信号A和B，它们的时空坐标分别为 A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1) 和 B ( x2 , y2 , z2 , t2) 因为是同时发出的， 因为是同时发出的，所以 t1 = t2。 在S′ 系观察， 系观察，两个光脉冲信号发出的时间分别是
即：一个惯性系中的同时、 一个惯性系中的同时、同地事件， 同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件； 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、 一个惯性系中的同时、异地事件， 异地事件， 在其它惯性系中必为不同时事件。 在其它惯性系中必为不同时事件。
相对论定律
相对论定律是指相对论理论中所描述的一些基本原理和规律。
以下是相对论中的几个重要定律：
1. 狭义相对论的定律：
-物理定律不随参考系的选择而改变，即自然法则在所有惯性参考系下都保持不变。
-光速不变定律：光的速度在真空中是一个恒定值，与光源运动或观察者运动无关。
2. 狭义相对论的时空定律（洛伦兹变换）：
-时间膨胀：当物体相对于观察者以接近光速的速度运动时，时间会慢下来。
-长度收缩：当物体相对于观察者以接近光速的速度运动时，其长度会沿着运动方向收缩。
3. 广义相对论的引力定律：
-弯曲时空：质量和能量会使时空曲率发生变化，形成引力场。
-等效原理：加速度和引力场具有等效的效果，即无法通过实验区分引力场和加速度作用。
这些定律是相对论理论中的基本原理，揭示了时间、空间和
引力等概念的相对性，并为解释宏观物体运动和引力现象提供了理论基础。
相对论的发展在物理学和天文学等领域产生了重大影响，并得到了实验验证的支持。
5-2 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
2
( x vt )
y y
v c
1
2
z z
t t v c x (t
2
1
2
v c
2
1
x )
正 变 换
x ( x vt )
y y z z
t ( t v c
2
逆 变 换
Байду номын сангаасx )
x ( x vt ) y y
ux
u x v 1 v c
2
u x
逆变换
uy
u y v 1 2 u x c
uz
u z v 1 2 u x c
讨论
如在 S 系中沿x方向发射一光信号,
在 S′系中观察:
u x cv 1 vc c
2
c
z z
t ( t
v c
2
x )
注意
v c 时, v c 1
转换为伽利略变换式.
2、洛伦兹速度变换式
u x ux v 1 v c uy
2
ux
正变换
u y
v 1 2 u x c
u z
uz v 1 2 u x c
二、洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设 t t 0 时， 重合 ; o o , 事件 P 的时空坐标如 图所示.
y
y'
s
z
s'
o
z'
v
P ( x, y, z, t )
* ( x', y ', z ', t ')
( x vt )
y y
v c
1
2
z z
t t v c x (t
2
1
2
v c
2
1
x )
正 变 换
x ( x vt )
y y z z
t ( t v c
2
逆 变 换
Байду номын сангаасx )
x ( x vt ) y y
ux
u x v 1 v c
2
u x
逆变换
uy
u y v 1 2 u x c
uz
u z v 1 2 u x c
讨论
如在 S 系中沿x方向发射一光信号,
在 S′系中观察:
u x cv 1 vc c
2
c
z z
t ( t
v c
2
x )
注意
v c 时, v c 1
转换为伽利略变换式.
2、洛伦兹速度变换式
u x ux v 1 v c uy
2
ux
正变换
u y
v 1 2 u x c
u z
uz v 1 2 u x c
二、洛伦兹变换式
符合相对论理论的时空变换关系．
设 t t 0 时， 重合 ; o o , 事件 P 的时空坐标如 图所示.
y
y'
s
z
s'
o
z'
v
P ( x, y, z, t )
* ( x', y ', z ', t ')
6A 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
x k ( x Vt ) x k ( x Vt )
狭义相对论的基本假设
x k ( x Vt ) x k ( x Vt )
2
洛伦兹变换
第五章 相对论
根据相对性原理，惯性系S和S’是等价的，上 两式众k和k’应该相等：
xx k ( x Vt )(x Vt )
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
例2 在惯性系S中，有两个事件同时发生在 x轴相距1000m的两点，而在另一惯性系S’ 中测得这两个事件发生地相距2000m，求在 S’系中测得这两个事件的时间间隔。 解：从S系到S’系的时空坐标间隔的变换式为
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
（2）以太的假设
“以太”是人们假想的，充满宇宙空间 的一种绝对静止的物质。 为了测量地球相对于“以太”的运动 , 1881年迈克尔孙用他自制的干涉仪进行测量, 没有结果 .1887年他与莫雷以更高的精度重 新做了此类实验,仍得到零结果, 即未观测 到地球相对“以太”的运动 .
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
第五章 相对论
在 S系中， x 100m, t 10s 从S系到S’系的时空坐标间隔的变换式为
x (x Vt )
V 0.98c
x 1.477 10 m V t ( t 2 x ) c
10
t 50 .25s
球 投 出 前 球 投 出 后
c
d
d t1 c
v cv
d t2 cv
t1 t 2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
狭义相对论的基本假设
洛伦兹变换
近代物理总结
t t' t0 固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
六 相对论质量、质量和动能
1）相对论质量
m m0
1 2
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
2）相对论动量
p m0v mv
1 2
3）相对论动能
Ek mc2 m0c2
相对论质能关系
E mc 2 m0c2 Ek
4） 动量与能量的关系
能量子 h 为单元来吸
收或发射能量. 空腔壁上的带
6h
电谐振子吸收或发射能量应为
nh (n 1,2,3,)
5h 4h 3h
普朗克常量
2h 1h
h 6.6260755 1034 J s
二 光电效应
1） “光量子”假设 2） 解释实验
光子的能量为 h
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
x'
zo
o'
z'
x
u c
1 1 2
三
y
同y' 时的v相对性
y' v
1
2
1
2
o o' 12
12
9 39 3
6
6
12 x' o' 12
x 9 3 6
93 6
12 x'
93 6
车厢参考系：同时（不同地） 地面参考系：不同时
t' t'2 t'1 0 x' x'2 x'1 0
t
t
'
u c2
x
'
1 2
某一时刻出现在某点附近在体积元 dV 中的粒子
的概率为
1-3节 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
牛顿的绝对时空观 牛顿力学的相对性原理
注意
牛顿力学的相对性原理, 在宏观、 牛顿力学的相对性原理, 在宏观、 低速的范围内,是与实验结果相一致的. 低速的范围内,是与实验结果相一致的 但在高速运动情况下 不适用. 高速运动情况下则 但在高速运动情况下则不适用
物质飞散速度 v = 1500 km/s A B
v v c+v
v c
l = 5000 光年
第十四章 相对论
13
14-3 14-
狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换式
A 点光线到达 地球所需时间 B 点光线到达 地球所需时间
l tA = c+v l tB = c
物质飞散速度 v = 1500 km/s A B
x′ = ct′
x = γ (x′ + vt′)
x′ = γ (x − vt)
ct = γ (c + v)t′
相乘
2 2
ct′ = γ (c − v)t
c tt′ = γ (c + v)t′(c − v)t
γ=
1 1− (v c)
2
(1)
γ=
1 1− (v c)
2
x = γ (x′ + vt′)
x= x′ + vt′ 1− (v c)
*P ( x, y, z )
( x ' , y' , z ' )
z z
z 'z '
x' x
2
第十四章 相对论
物理学
第五版
s
y
o
y
vt
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6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发 生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察， 并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 。 长度的测量是和同时性概念密切相关。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
1) 第一条原理是对力学相对性原理的推广。否定了 绝对静止参照系的存在。 2）这条原理实际上是对实验结果的总结。它表明：在 任何惯性系中测得的真空中的光速都相等。说明光速 与观察者及光源的运动状态无关。 3) 爱因斯坦理论带来了观念上的变革。
狭义相对论： 时间、长度、质量测量的相对性，与参照系有关。 我们不应当以适用于低速情况的伽利略变换为根据去讨 论光速应该如何如何，而应当反过来，用光速不变这个实验 提供的事实作为前提和基础，去讨论正确的时空变换。
第六章 相对论
由洛伦兹变换： x' 可得： t ' t 2 ' t1 '
x ut 1 ( u / c )2
,
t ux / c t' 1 (u / c )
2
2
( t 2 t 1 ) ( x 2 x1 ) u / c 2 1 (u / c )2 t xu / c 2 1 (u / c )2
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
一
狭义相对论的基本原理
1）（狭义）相对性原理：物理规律在所有的惯 性系中都具有相同的表达形式 。 即：物理定律与惯性系的选择无关，对物理定律 来说，所有惯性系都是等价的。 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它与光 源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择。 关键概念：相对性和不变性。 伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。 崭新的现代时空观，引起了物理学的一次大革命， 把物理学由经典物理带入了近代物理的相对论世界。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
例：地面参照系 S 中，在 x = 1.0×106 m 处，于 t=0.02s 时刻爆炸一颗炸弹。一沿 x 轴正方向以速率 u =0.75 c 运 动飞船上的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间？ 解： 设飞船为S’系，则可求出炸弹爆炸的空间、时 间坐标分别为： 6 8 x ut 1 10 0 . 75 3 10 0.02 x 2 2 1 (u / c ) 1 0.75 6 5.29 10 m
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
下面我们来考察空间中的两个不同事件。
两个事件的时空关 系: 事件1
（如闪光到达A端）
S
( x1 , t1 ) ( x2 , t 2 )
S
( x1 ' , t1 ' )
事件2
（如闪光到达B端）
( x2 ' , t 2 ' )
两事件时间间隔 两事件空间间隔
历史上，在相对论提出来之前，洛仑兹在研究速度小于光速 运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数 学形式，在1904年提出了洛仑兹变换，并且证明了麦克斯韦方程 组在洛仑兹变换下保持形式不变。当时只是作为一种假设提出来 的，并没有相对论的思想。爱因斯坦从新的观点出发，独立地推 导出这个变换式，仍然用洛仑兹的名字来命名。
1 (u / c )2 t xu / c 2
1 (u / c )
2
4.40 108 m
2.48 s
8
s
y
s'
y'
u
o
z
o'
z'
x'
x
' x
m 0.59c 1 . 774 10 t s
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
x
t
例：地面观察者测得地面上甲、乙两地相距8.0×106 m ， 一列火车由甲到乙作匀速运动，历时 2.0 秒。 求：在 与列车同向对地运行且u= 0.6 c 的宇宙飞船中观测，该列 车由甲到乙的路程、时间和速率。 解： 取地面参照系为S系，飞船为S’系，飞船运动方向为正方向。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x ut
( t 2 ' t1 ' ) ( x 2 ' x1 ' )u / c 2 1 (u / c )2 t ' x' u / c 2 1 (u / c )2
x x2 x1
x' ut ' 1 (u / c )
2
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
u 7 t '2 ( t 2 2 x2 ) 3.5 10 s c
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
对于已知在一个惯性系中某物体的一个 运动过程所经历的位移和时间，而要求在另 一个惯性系观测到的位移、时间和速率这一 类问题，应根据具体问题设定两个事件，按 所取坐标系写出已知量。再应用洛仑兹变换， 即可求出未知量。
x' x2 ' x1 '
x ut ' 1 ( u / c )2
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
x x2 x1 8.0 106 m, t t 2 t1 2.0s x t 4.0 106 m / s
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
我们知道，机械波传播需要介质。当时，人们普 遍认为光的传播也需要一种介质。人们将传播光的介 质称为“以太”。认为以太是绝对静止的参照系。而 地球相对于以太是运动的。所以，在地球上沿不同的 方向测光速，将有不同的结果。同时可以测出地球相 对于以太的速度u。 —— 寻找“ 以太风” 的热 潮Ｓ 系：以太 Ｓ’系：地球 s y s' y'1) 按照伽利略变换：
t1 t t 2 t t2 t1 x x2 x1 x x 2 x1
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
由洛伦兹变换： x 可得： t t t 2 1
x' ut ' 1 (u / c )
2
,
t
t ' ux' / c 2 1 (u / c )2
1 (u / c )2 y y'
t ' ux' / c 2 1 (u / c )2
z' z
t' t ux / c 2 1 (u / c )
2
z z'
t
正变换 S→S’
逆变换 S’→S
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
几点说明： 1） 洛仑兹变换中的时间坐标和空间坐标不再是独 立的，而是作为时空坐标统一地进行变换。洛仑兹变 换表达的是同一个事件的时空坐标在不同惯性系中的 变换关系。 2） 在洛仑兹变换中，时间、空间都是u的函数，说 明时间与空间的测量都与参照系有关。这种新的时空 观叫做狭义相对论的时空观。 1 ３) 相对论因子： 2 总是大于1。 1 (u / c ) u > c 变换无意义， 存在极限速度c 。 真空中的光速 c 是真实世界一切物体运动速率的 极限。两个惯性系的相对运动速度不能等于或大于 c ， 任何物体的速度也不能大于c 。
二
y' y z' z
z
z'
t'
t ux / c 2 1 (u / c )
2
相对论因子： 1 1 ( u / c )2
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
洛伦兹变换： x ut x' 2 1 (u / c )
x
x' ut '
y' y
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
4)
当 u << c 时，u / c = 0， γ →1 洛仑兹变换回到了伽利略变换。
x x ut y y
第六章 相对论
z z t t 表明伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一 个近似。 5）洛仑兹变换是有爱因斯坦狭义相对论的两条基本 原理推导出来的，以后在讨论问题时可以直接用洛 仑兹变换来讨论。
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1921年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .
6.2 6.3狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
第六章 相对论
但是，这个实验和其他实验都表明，不论光源和观察 者做怎样的相对运动，光速都是相同的。这些否定的结果 使当时的物理学家感到震惊，因为它和传统的观念，例如 速度合成的法则，是矛盾的。 人们始终没有测出地球相对以太的运动，这说明电磁 学理论与伽利略变换有矛盾。从而动摇了整个经典力学的 基础。 人们为维护“以太”观念作了种种努力， 提出了各种 理论 ，但这些理论或与天文观察，或与其它的实验相矛盾， 最后均以失败告终 。 电磁理论与经典时空观之间的矛盾该如何解决？ 1905年，年仅26岁的爱因斯坦，在仔细分析了电磁现象和 经典力学理论之间的矛盾后，以他独特的思维方式，大胆地 提出了两个新的科学假设，并在此基础上创立了狭义相对论。