平方差完全平方公式(培优)
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平方差完全平方公式
一．选择题（共1小题）
1．（1999•烟台）下列代数式，x 2+x ﹣，，，其中整式有（ ） A ． 1个 B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
二．填空题（共3小题）
2．（2011•湛江）多项式2x 2﹣3x+5是 _________ 次 _________ 项式．
3．（2010•毕节地区）写出含有字母x ，y 的四次单项式 _________ ．（答案不唯一，只要写出一个）
4．（2004•南平）把多项式2x 2﹣3x+x 3按x 的降幂排列是 _________ ．
5．（1999•内江）配方：x 2+4x+___=(x+___）2 配方：x 2-x+ ___=(x-
21）2 三．解答题（共26小题）
5．计算：
（1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2）
（2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ）
6．计算：1232﹣124×122．
7．计算：
．
8．（x ﹣2y+z ）（﹣x+2y+z ）．
9．运用乘法公式计算．
（1）（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2；
（2）（x+y ﹣2）（x ﹣y+2）；
（3）79.8×80.2；
（4）19.92．
10．化简：（m+n ﹣2）（m+n+2）．
11．（x ﹣2y ﹣m ）（x ﹣2y+m ）
12．计算
（1）（a ﹣b+c ﹣d ）（c ﹣a ﹣d ﹣b ）；
（2）（x+2y ）（x ﹣2y ）（x 4﹣8x 2y 2+16y 4）．
13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．
14．利用乘法公式计算：
①（a ﹣3b+2c ）（a+3b ﹣2c ）
②472﹣94×27+272．
15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________
16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x m﹣1+x m﹣2+x m﹣3+…+x+1）= _________ ；（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269的值．
17．先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简（2+1）（22+1）（24+1）．
解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．问题：化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．
18．．
19．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________ ．
20．（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．
21．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、
一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
22．（2004•太原）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
23．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．
24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；（2）xy．
25．已知x+=4，求x﹣的值．
26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．
27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．
29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．
30．已，求下列各式的值：（1）；
（2）．
平方差完全平方公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：整式．
分析：解决本题关键
是搞清整式的
概念，紧扣概念
作出判断．
解答：解：整式有x2+x
﹣，共2
个．
故选B．
点评：主要考查了整
式的有关概
念．要能准确的
分清什么是整
式．整式是有理
式的一部分，在
有理式中可以
包含加，减，乘，
除四种运算，但
在整式中除式
不能含有字
母．单项式和多
项式统称为整
式．单项式是字
母和数的乘积，
只有乘法，没有
加减法．多项式
是若干个单项
式的和，有加减
法．
二．填空题（共3小题）
2．（2011•湛江）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．
考点：多项式．
专题：计算题．
分析：根据单项式的