高三第二轮专题复习7力学综合题

设D的速度为 v3
，则有
EP
?
1 2
?
2mv32
⑤
当弹簧伸长， A球离开挡板 P，并获得速度。当 A、D
的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 v4 ，
由动量守恒，有
2mv3=3mv4
⑥
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为
，由能量守恒，有
1 2
?
2mv32
?
1 2
?
3mv42
?
EP?
EP?
⑦
v0
代入数值得
C
B
A
x ? 1.6m ④
与A、B之间的动摩擦因数皆为 μ=0.10．求最后 A、B、
C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度
g=10m/s 2.
m=1.0kg
C v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0k g
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这时A、B、C 三者的
速度相等，设为V．
由动量守恒得
1. 木块的未知速度 v0
2. 以木块与木板为系统 ,上述过程中系统损失的机械能 .
v0
m
2m
解: 弹簧压缩最短时，两者具有相同的速度v1， 由动量守恒定律得： v1=1/3 v0
木块返回到右端时，两者具有相同的速度v2, 同理v2=1/3 v0
由能量守恒定律
1/2mv
2 0
=1/2×3mv12
+Ep+fl
1/2×3mv12 +Ep= 1/2×3mv22 + f l
∵v1= v2 ∴ Ep = f l
∴
1/2mv
2 0
=
1/2×3mv
2 1
+2
Ep
v0
m来自百度文库
即 1/3mv02= 2 Ep
∴
v0 ?
6EP m
2m v1
m 2m
∴ E=2 Ep
2m
m v2
2000年高考22在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷
交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球 A和B用轻 质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的
固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发生碰
撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时， 长度突然被锁定，不再改变。然后， A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动， A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损 失）。已知A、B、C三球的质量均为m。
mv0 ? (m ? 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
由功能关系得
?
? mg(s ?
x)
?
1 2
mV 2
?
1 2
mv02
? mgs ? 1 ?2MV2
相加得
?
?mgx ?
1
2
(m ?
2M )V 2
?
解①、②两式得
2
x?
M
v
2 0
1 2
mv02
③
②
(2M ? m)? g
v0
A
B
解： （1）当弹簧被压缩到最短时， AB两球的速度
相等设为 v，
由动量守恒定律 2mv0=3mv
v0
由机械能守恒定律
A
甲
B
EP=1/2×2mv
2 0
-1/2×3mv2
=
mv2/3
v1
（2）画出碰撞前后的几个过程图
A
由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2
v1
由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV
力学综合题
P
A
B
v0
C
例： 如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接
一个砝码盘 B，盘中放一个物体 A，A、 B的质量分
别是M=10.5kg 、m=1.5 kg，k=800N/m, 对A施加一
个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过
0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为 v=1.2m/s ， 取 g=10m/s 2,求 A 在运动过程中拉力的最大值与最小
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
P
A
v0 B
C
（1）设C球与B球粘结成 D时，D的速度为v1，由动
量守恒，有 mv0 =(m+m)v 1
①
当弹簧压至最短时， D与A的速度相等，设此速
度为v2 ，由动量守恒，有
2mv1 =3m v2
解以上各式得
EP??
1 36
?
mv02
题目 上页
01年春季北京 如图所示， A、B是静止在水平地面上
完全相同的两块长木板。 A的左端和 B的右端相接触。
两板的质量皆为 M=2.0kg，长度皆为 l =1.0m,C 是一质
量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度 v0 =2.0m/s，使 它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而 C
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能 EP多大？
（2）若开始时在 B球的右侧某位置固定一块挡板，在 A 球与弹簧未分离前使 B球与挡板发生碰撞，并在碰后立 即将挡板撤走，设 B球与挡板的碰撞时间极短，碰后 B球
的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最 短时，弹性势能达到第（ 1）问中EP的2.5倍，必须使 B 球在速度多大时与挡板发生碰撞？
②
由①、②两式得 A的速度
v2=1/3 v0v0
③
P
A
B
C
P
A
v1 D
P
A v2 D
题目 上页 下页
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP
，由能量守恒，有
1? 2
2mv12
?
1 2
?
3mv22
?
EP
④
撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹
簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成 D 的动能，
值解。：对整体 kx1=(M+m)g F + kx - (M+m)g= (M+m)a
脱离时，A 、B间无相互作 用力，
对B kx2-mg=ma
x1 A x2 B
x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s 2
Fmax=Mg+Ma=168N
Fmin=(M+m)a=72N
例. 如图示，在光滑的水平面上，质量为 m的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为 2m的小球A以 初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B运动，过 了一段时间 A与弹簧分离 .
A
由机械能守恒定律（碰撞过程不做功）
1/2×2mv02 =1/2×3mV2 +2.5EP
A
解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3
v2
乙
B v2
丙
B
V B丁
例7. 如图示：质量为 2m 的木板，静止放在光滑
的水平面上，木板左端固定 着一根轻弹簧，质量为
m 的小木块（可视为质点），它从木板右端以未知 速度v0 开始沿木板向左滑行。最终回到木板右端刚 好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中， 弹簧具有的最大弹性势能为 EP，小木块与木板间滑 动摩擦系数大小保持不变，求：