2021年高中数学1.4.3正切函数的性质与图像教学案新人教A版必修4

2021年高中数学1.4.3正切函数的性质与图像教学案新人教A版必修4学习目标：

1、用单位圆中的正切线作正切函数的图象；

2、用正切函数图象解决函数有关的性质；

3、理解并掌握作正切函数图象的方法；

4、理解用函数图象解决有关性质问题的方法；

教学重点：正切函数的性质与图象的简单应用.

教学难点：正切函数性质的深刻理解及其简单应用.

教学过程：

知识探究（一）：正切函数的性质：

思考1：正切函数的定义域是__________,

思考2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其最小正周期 T=_______

思考3: 函数的周期T=__ ,

一般地，函数的周期T=____.

思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？

思考5：观察右图中的正切线,当角x在（）内增加时,

正切函数值发生什么变化?

由此反映出一个什么性质?

思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？

正切函数在开区间（）（）内都是 (增、减)函数。

思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？

正切函数会不会在某一区间内是减函数？

知识探究（二）：正切函数的图象:

思考1:类比正弦函数图象的作法,可以利用正切线作正切函数y=tanx,

x∈（）的图象，具体应如何操作？

思考2：右图中,直线x= 和x= 与正切函数的图象的位置关系如何？

思考3：结合正切函数的周期性, 如何画出正切函数在整个定义域内的图象？

思考4：正切函数y=tanx,x∈R,x≠+kπ，的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？

思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？

y

O x

一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？

应用示例

例1 比较大小. (1)tan138°与tan143°； (2)tan()与tan().

练习：比较大小. (1)tan1519°与tan1493°； (2)tan与tan().

例2 求函数y=tan(x+)的定义域、周期和单调区间.

变式训练求函数y=tan(x+)的定义域,值域,单调区间,周期性.

课堂小结知识：正切函数的性质有哪些？正切函数的图象怎么画？

能力：正切函数的性质和图象的应用及数形结合法。