Mathematica作为一个优秀的符号计算系统

第4节Mathematica基础

Mathematica作为一个优秀的符号计算系统, 不同于一般的计算软件或简单编程, 它以符号记录计算的精确结果, 能达到任意位的精度(只要你拥有足够的内存). 并且, 它还有教强的作图以及简单的编程功能. 因此, 在科学研究, 在工程应用, 在诸多领域中,Mathematica 将是一个得心应手的工具.希望这些简单的讲述,能让大家对Mathematica软件有个初步的了解. 其实Mathematica本身的帮助是非常强大的, 相信在你上手这个软件之后, 会更轻松地读懂并发现它的帮助中的各项内容的.适用版本：简记Mathematica为math math 1.2 for DOS,math 2.2

for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX.

教程目录：

01 简介02 试试你的math 03 基本计算

04 代数变换05 微积分运算(2-1) 06 微积分运算(2-2)

07 矩阵/表的运算08 表的运算.2 09 二维图形

10 三维图形11 基本图元作图12 表达式与纯函数

13 转化规则与参数14 过程编程15 程序包

4．1简介

我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型,实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大). 最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等,这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math 好, 但是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 符号计算采用Maple内核, 数值计算功能很强. 所以, 就实用而全面来说,math是一个很好用的软件.

math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能.

4．2试试你的math

math自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS,math 2.2 for Windows, math 3.0/4.0 for win95, math 3.0/4.0 for UNIX.

DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=,这时就可以进行计算了, 键入math函数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里要注意的是, math区分大小写的, 一般

math的函数均以大写字母开始的.

windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是庞大,安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的其他软件一样,math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下随心所欲地拷贝粘贴图形.math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math

与windows下的一个区别是DOS的以回车结束一句输入,而windows的以Shift+回车结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而windows下在结束输入后才显示出In[数字]:=及Out[数字]:=字样. (Out为输出提示符)

下面试试几个例子:(In[数字]:=为提示符, 不用键入)

In[1]:= 2^100 计算2的100次方

In[2]:= s={{1,0,1},{0,1,0},{1,0,1}} 定义矩阵s

In[3]:= Eigenvalues[s] 计算s的特征值

In[4]:= Plot[Sin[x],{x,0,Pi}] 在0,Pi间画Sin

In[5]:= Plot[Cos[x],{x,0,Pi}] Cos

In[6]:= Plot3D[Sin[x]Sin[y],{x,0,1},{y,0,2}] 三维作图

以In[6]为例说明: math的函数都以大写字母开头的单词为函数名, Plot3D, Plot, Eigenvalues, Sin等, 常数也是如此, 如Pi. 函数名后的参数用[]括起, 逗号隔开. math的输出可以作为函数的输入对象, 你可以再试一个:

In[7]:=Show[%%,%%%] 这里一个%代表上一个输出, 两个代表上两个... 也可以直接用Out[n]代表第n个输出.

这里需要补充的是

!command 执行DOS命令

?name 关于name(函数等)的信息(可以使用通配符)

??name 关于name的额外信息

4．3 基本运算

1. 算术运算符

+加-减*乘/除^指数(乘也可用空格)

N[expr]或expr //N 计算expr的数值(6位有效数字)

N[expr, n] n表示小数的位数

2. 数学函数

Sqrt[x] x开方

Exp[x] e的x方

Log[x] x的自然对数

Log[b,x] 以b为底, x的对数

Sin[x], Cos[x], Tan[x], ArcSin[x], ArcCos[x] 三角函数

Abs[x] |x|

Round[x] 离x最近的整数

Floor[x] 不超过x的最大整数

Quotient[n,m] n/m的整数部分

Mod[n,m] n/m的余数

Random[] 0,1间随机数

Max[x,y,...] Min[x,y,...] 最大数和最小数

3. 常数

Pi Pi=3.141592653589793...

E e=2.71828...

Degree Pi/180

I i=Sqrt[-1]

Infinity 无穷大