Mathematica软件进行拟合

实验九数据的曲线拟合

一、实验目的与要求

学会利用Mathematica软件对已知数据进行拟合处理，并针对拟合结果的图形显示分析拟合函数的优劣

二、实验的基本知识

熟知一些曲线及其方程

三、实验的具体内容

例1现有一组实测数据

试用某种函数（如一元二次函数）对它进行曲线拟合

解输入数据表

L={{0,0.3},{0.2,0.45},{0.3,0.47},{0.52,0.50},{0.64,0.38},{0.7,0.33},{1.0,0.24}}

由于假设用一元二次函数拟合，因而经验函数表为{1 , x , x^2}

键入f=Fit[L,{1, x , x^2},x]

为观察拟合情况，我们在一个图上画出数据点和拟合函数，键入

ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]

Plot[f,{x , -0.2 , 1.2}]

Show[%,%%]

或键入fp= ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]

gp= Plot[f,{x , -0.2 , 1.2}]

Show[fp,gp]

运行可得拟合函数为0.33129+0.596026x-0.71812x2，并且从图形中可以观察拟合的结果，若散点图与曲线拟合不够理想，可以考虑用更高次的多项式或其它函数进行拟合。

例2 在某化学反应里，由实验得到生物的浓度与时间的关系如下，求浓度与时间关系的拟合曲线

t（分） 1 2 3 4 5 6 7 8

y 4 6.4 8.0 8.4 9.28 9.5 9.7 9.86

t（分）9 10 11 12 13 14 15 16

y 10.0 10.2 10.32 10.42 10.5 10.55 10.58 10.6

解为确定拟合函数的类型，可先在直角坐标系中作出散点图，键入

t1={{1,4},{2,6.4,{3,8.0}},{4.8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},

{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}

t2=ListPlot[t1,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]

若用四次多项式进行拟合，则键入

t3=Fit[t1,Table[x^I,{I,0,4}],x]

t4=Plot[t3,{x,0,17},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0]}]

Show[t2,t4]

运行后，可得拟合函数的表达式以及散点图与拟合函数图，从图中可见二者的吻合情况是否满意。此例中，亦可用对数函数进行拟合，为此键入

t5=Fit[t1,{log[x],1},x]

t6=Plot[t5,{x,0,17},PlotStyle {RGBColor[1,0,0]}] Show[t2,t6]

运行后可得拟合函数为 4.99913+2.22758 Log[x]，从散点图与拟合函数图亦可看到二者的吻合情况。

用Mathematica 进行数据的曲线拟合，一般步骤如下： （1） 根据实验数据作出散点图

（2） 由散点图的情形选择拟合函数的类型

（3） 用Mathematica 求拟合函数，其命令格式为

Fit[数据表，经验函数表，变量名称]

（4） 将散点图与拟合函数图进行比较，看二者吻合情况是否满意，若不满意，可重

新选择拟合函数。

习题九

1、 已知一组实验数据如下，求它的拟合曲线的方程（可用二次多项式进行拟合）

2、 在某化学反应里，根据实验所得生物的浓度与时间的关系如下表，求浓度与时间的拟合

曲线方程（函数类型自定）

时间（t 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 浓度（3

10-⨯y ） 4 6.4 8 8.8 9.22 9.5 9.7 9.86 时间（t 分） 9 10 11 12 13 14 15 16 浓度（310-⨯y ） 10 10.2 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.6