小学奥数：差倍问题(一).专项练习及答案解析
四年级奥数差倍问题练习卷和答案解析
小学奥数差倍问题一、填空题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数,乙数.7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?———————————————答案——————————————————————1. 分析:从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求解.解:小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张)小丽的邮票的张数为50×5=250(张).答:小丽有邮票250张,小荣有邮票50张.2. 分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解.乙仓库水泥袋数:(450-50)÷(3-1)=200(袋)甲仓库水泥袋数:200×3=600(袋)答:甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋.3. 图示:分析:由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的数.这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍.解:(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(个)答:每筐原有桃216个.4. 图示:? 元取240元取40元乙: 甲:? 元 卖出150个 剩下的第一筐: 卖出194个 第二筐: ?个 ?个 剩下的分析:甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.解:乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)甲原存款数:100×3=300(元)答:甲原存款300元,乙100元.5. 分析:由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×2)元,由第二个条件可知,在小勇比小英多(24×2)元的基础上,小英再给小勇27元,实际小勇比小英就多了(27×2+24×2)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.解:小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+24×2=177(元)答:小勇有钱177元,小英有钱129元.6. 图示:解:甲数:(480+152)÷(3-1)=632÷2=316乙数:316+152=468答:甲数为316,乙数为468.7.152 480甲: 乙: 3倍 “1” 14厘米 甲: 乙: 3倍 ？厘米 ？厘米 2厘米由上图可知,当第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,两根铅笔相差14-2=12（厘米）,而这时第二根的长度是第一根的3倍,即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长.14-2=12(厘米)12÷(3-1)=6(厘米)6+14=20(厘米)答:两根铅笔原来长20厘米.8.由上图可以看出第一块用去31米,第二块用去19米后,第二块比第一块多31-19=12(米),而这时第二块剩的是第一块的4倍,即多的12米相当于第一块的3倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出两块原来各有多少米了.31-19=12(米)12÷(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:这两块布原来各有35米.9. 如图: “1”4倍第一块: 第二块:31米? 米 19米? 米 “1”弟弟:哥哥:60本把弟弟的本数作为1倍,则弟弟的本数=60÷(3-1)=30(本)哥哥的本数=30×3=90(本)答:弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本.10. 父女相差36岁,这个差不变.当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.36÷(5-1)=9(岁)当女儿是9岁时,14-9=5,正是5年前,所以5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人) 3倍5人 女工: 男工:“1”? 人55人50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12.3倍 ? 个足球:排球:“1”? 个 40个 50个从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个)90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.13.3倍 ? 朵 小明: 小丽: “1”? 朵 3朵 7朵 2朵图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14.由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本)12÷(3-1)=6(本)24-6=18(本)答:两人各捐18本.差倍问题（B 卷）一、填空题 3倍? 本乙: 甲:“1”? 本36本 24本1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮张,小红集邮张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,故事书本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲,乙.6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果千克、千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有元,B有元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生人.二、解答题11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?13.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.14.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1.由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5(张)5×4=20(张)4倍 ? 张 15张 ? 张小红: 小明: “1”.答:小红有5张,小明有20张.2. 3倍? 岁24岁? 岁 小刚:妈妈:“1”. 这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)答:有花生112棵,白薯7棵.4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图: 科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出故事书的本数.16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本) 答:小利有科技书8本;故事书有24本.5. 3倍 50 ?甲:“1” 3倍 故事书: ? 本16本科技书:“1”? 本“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)10÷(3-1)=5(道) 3倍 4道? 道 小明: 小丽: “1”? 道 6 道5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7.3倍 700 ? 公斤 大米:面粉: “1”? 公斤4500公斤由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.8.原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入3倍7公斤? 公斤甲筐: 乙筐:“1”? 公斤 19公斤19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果.9.由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了.120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10.4倍 120元? 元B : A :“1”? 元 120元 2倍5人女生: 男生:“1”10人原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)答:男生有30人.二、解答题11.由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.8500-500=8000(公斤)8000÷2=4000(公斤)4000×3=12000(公斤)答:甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.12. “1” 3倍乙仓: 甲仓:500公斤? 公斤8500公斤? 公斤 “1”妹妹:由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1倍,也就是妹妹带了150元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了.180-30=150(元)150×2=300(元)答:姐姐带了300元,姐妹带了150元.13. 两个整千数最高位上数字的差是6,也就是这两个数的差是1000×6=6000,这个隐藏条件找到就好做了.1000×6=6000 6000÷(3-1)=30003000×3=9000答:小数是3000,大数是9000.14. 因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成18÷3=6(辆)汽车.可以这样理解:9辆汽车比6辆汽车一共多运18吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量. 18÷3=6(辆)“1” 3倍 小数: 大数: ? 6000 ?如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
高思奥数导引小学三年级含详解答案第03讲 和差倍问题一.
第3讲和差倍问题一典型问题◇兴趣篇◇◇1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。
两人一共种了12棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的2倍。
冬冬一共种了几棵树？2. 甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本。
书架上放着多少本科幻小说？4. 小陈为找工作准备了中、英文两份简历。
中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词数多220。
请问：中文简历的字数是多少？5. 小悦和阿奇在操场上练习跑步。
一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3倍还多80米。
如果小悦比阿奇少跑了500米，那么小悦和阿奇一共跑了多少米？6. 原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面。
后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。
两种报纸现在各有多少版？7. 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型。
如果两件都买，一共需要400元。
已知这两件模型相差60元，这两件模型各要多少元钱？8. 甲、乙两位火炬手负责把火炬从A地传递到B地。
先由甲从A地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往B地。
已知A、B两地相距2400米，并且甲比乙多跑了600米。
请问：甲跑了多少米？9. 育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。
如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？10. 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？◇◇拓展篇◇◇1. 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各有几人？2. 某交通协管员七月份开出78张罚单。
这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
【寒假奥数专题】人教版小学数学四年级上册差倍问题(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：差倍问题（试题）一．填空题（共12小题）1．甲乙两数的商为7，甲减乙为480，甲是，乙是．2．哥哥的钱是妹妹的3倍，哥哥给20元给妹妹后两人的钱就同样多了，哥哥原来有元．3．四年级男生比女生多24人，男生是女生的3倍，男生有人，女生有人．4．甲桶有油400千克，乙桶有油240千克，现在从两个桶中取出相同重量的油，剩下油的重量，甲桶正好是乙桶的5倍，甲桶剩下千克的油．5．小红今年9岁，爸爸今年39岁，年后爸爸的年龄正好是小红年龄的2倍．6．一个数乘6，得到积比原来的数多120，那么原来的数是．7．一位同学在计算饮料瓶的容积时，由于马虎把单位“升”写成了“毫升”，这样就与正确的答案相差了1998毫升，这个饮料瓶的实际容积是升．8．被除数是除数的3倍，且除数比被除数小24，被除数是．9．小马虎在口算一道两位数乘整十数时，忘记在积得末尾添上0，结果比正确的积少了倍．10．爷爷比小红大63岁，爷爷今年的岁数正好是小红的8倍．小红今年岁．11．乙仓库存粮是甲仓库的5倍，若从乙仓库运出24吨放入甲仓库，则甲乙两个仓库存粮正好相等．原来甲仓库存粮吨，乙仓库存粮吨．12．科技书比文艺书少240本，文艺书本数是科技书的4倍，科技书有本，文艺书有本．二．应用题（共9小题）13．一车间原来男员工比女员工多55人，如果调走男员工5人，那么男员工正好是女员工的3倍．该车间原来有男员工多少人？14．先锋小学的女教师人数是男教师人数的3倍，女教师比男教师多40人，男教师有多少人？15．《水浒传》是一部长篇章回体小说，里面有108位英雄好汉．安安和丁乐乐正在收集书里的英雄人物卡片．她们收集的卡片数量相等，如果安安的卡片数减少16张，丁乐乐的卡片数增加14张后，丁乐乐的卡片数是安安的4倍．安安原来收集了多少张卡片？16．星期天，王丽把储蓄罐里的硬币倒出来数一数，发现有相同数量的1角与5角的硬币，5角硬币比1角硬币多10元．两种硬币各有多少枚？17．图书室里科普类的书的本数是军事类的3倍，军事类的书比科普类的书少72本，军事类的书有几本？18．李大伯家养的母鸡比公鸡多39只．如果母鸡的只数是公鸡的4倍，他家养的公鸡和母鸡各有多少只？19．爱达小学图书室购买的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数是科技书的3倍．文艺书和科技书各买了多少本？20．三年级时，我们班男生人数是女生的3倍，四年级开学时我们班新增了8名同学，新增的同学中男女生人数同样多，四年级时班里男生人数是女生的2倍．四年级时我们班一共有多少名同学？21．甲、乙两个仓库原来有同样多的小麦，甲仓库卖出了285吨，乙仓库卖出了25吨．这时乙仓库的小麦是甲仓库的21倍．甲、乙两仓库原来各有多少吨小麦？参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．【解答】解：设乙为x，则甲为7x，7x﹣x＝4806x＝480x＝80，80×7＝560，答：甲是560，乙是80．故答案为：560，80．2．【解答】解：设妹妹原来有x元，则哥哥原来有3x元，3x﹣20＝x+203x﹣x＝20+202x＝40x＝2020×3＝60（元）答：哥哥原来有60元．故答案为：60．3．【解答】解：设女生是x人，那么男生就是3x人，列方程得3x﹣x＝242x＝24x＝1212+24＝36（人）答：男生有36人，女生有12人．故答案为：36，12．4．【解答】解：设乙桶剩下x千克的油，则甲桶剩下5x千克的油，400﹣5x＝240﹣x4x＝160x＝4040×5＝200（千克），答：甲桶剩下200千克的油．故答案为：200．5．【解答】解：年龄差：39﹣9＝30（岁），小红的年龄：30÷（2﹣1）＝30（岁），30﹣9＝21（年），答：21年后爸爸的年龄正好是小红年龄的2倍．故答案为：21．6．【解答】解：120÷（6﹣1）＝120÷5＝24答：原来的数是24．故答案为：24．7．【解答】解：1998÷（1﹣）＝1998÷＝2000毫升＝2（升）答：这个饮料瓶的实际容积是2升．故答案为：2．8．【解答】解：24÷（3﹣1）×3＝24÷2×3＝12×3＝36答：被除数是36．故答案为：36．9．【解答】解：小马虎在口算一道两位数乘整十数时，忘记在积得末尾添上0，积就比正确的积少了一位数，就比原来的积缩小了10倍，少了10﹣1＝9倍．故答案为：9．10．【解答】解：63÷（8﹣1）＝63÷7＝9（岁）答：小红今年9岁，故答案为：9．11．【解答】解：设原来甲仓库存粮x吨，乙仓库存粮5x吨，5x﹣24＝x+244x＝4812×5＝60（吨）答：原来甲仓库存粮12吨，乙仓库存粮60吨．故答案为：12，60．12．【解答】解：240÷（4﹣1）＝240÷3＝80（本）80×4＝320（本）答：科技书有80本，文艺书有320本，故答案为：80，320．二．应用题（共9小题）13．【解答】解：（55﹣5）÷（3﹣1）+55＝50÷2+55＝25+55＝80（人）答：该车间原来有男员工80人．14．【解答】解：40÷（3﹣1）＝40÷2＝20（人）答：男教师有20人．15．【解答】解：设安安和丁乐乐原来都收集了x张卡片，（x﹣16）×4＝x+144x﹣64＝x+143x＝78x＝26答：安安原来收集了26张卡片．16．【解答】解：10元＝100角100÷（5﹣1）＝100÷4＝25（枚）答：两种硬币各有25枚．17．【解答】解：72÷（3﹣1）＝72÷2＝36（本）答：军事类的书有36本．18．【解答】解：39÷（4﹣1）＝39÷3＝13（只）13×4＝52（只）答：他家养的公鸡是13只，母鸡是52只．19．【解答】解：156÷（3﹣1）＝156÷2＝78（本）78+156＝234（本）答：文艺书有234本，科技书有78本．20．【解答】解：设四年级时我们班有女生x名，则男生为2x名，8÷2＝4（名）2x﹣4＝3（x﹣4）2x﹣4＝3x﹣12x＝88×2＝16（名）8+16＝24（名）答：四年级时我们班一共有24名同学．21．【解答】解：285﹣25＝260（吨）260÷（21﹣1）＝260÷20＝13（吨）13+285＝298（吨）答：甲乙两仓库原来各有298吨小麦．。
小学三年级奥数第26讲 差倍问题(一)(含答案分析)
1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？
2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？
本题是个比较典型的差倍关系的复杂应用题，解答此题的关键是要理解和正确运用差倍问题的公式：差÷(倍数－1)＝小数，由此列式解答即可.
例题4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？
思路导航：根据题意，画出线段图：
“甲数加上280就等于乙数”，说明乙数比甲数大280；如果乙数再加上320，甲、乙就相差320+280=600，把甲数看作1倍数，从图上可以看出，600就相当于甲数的3－1=2倍。所以，甲数为600÷2=300，乙数为300＋280=580。
例4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？
练习四
1、甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？
2、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。原来两人各有连环画多少本？
2、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。原来小红和小明各有铅笔多少枝？
三、课后作业
1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？
2、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案41和倍与差倍问题(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题和倍与差倍问题（一）之前我们已经学习了和差问题，初步了解了解决和差问题的方法，接下来我们一起学习和倍问题与差倍问题，你将进一步体会到作图对于解决各种和差倍问题都是很重要的方法。
和倍问题，顾名思义就是已知两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式。
和倍问题的关系式：两数和÷（倍数＋1）＝小数（一倍数）小数（一倍数）×倍数＝大数（几倍数）两数和－小数（一倍数）＝大数（几倍数）例1甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解：乙班：160÷（3＋1）＝40（本）；甲班：40×3＝120（本）或160－40＝120（本）。
例2小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的萝卜比小白兔的2倍多2个。
小白兔和小灰兔各有多少个萝卜?分析与解：由线段图可以得出：小白兔（50－2）÷（1＋2）＝48÷3＝16（个），小灰兔16×2＋2＝34（个）或50－16＝34（个）。
例3某厂有职工1850人，如果男职工再增加50人，就相当于女职工人数的3倍，求该厂男、女职工各有多少人？分析与解：如果男职工再增加50人，那么总人数也会增加50人，总人数变成1850＋50＝1900（人）。
这时男职工人数是女职工的3倍，女职工是1倍，男职工是3倍。
增加50人后，总人数为：1850＋50＝1900（人）；女职工人数：1900÷（3＋1）＝475（人）；男职工人数：475×3－50＝1375（人）。
例4一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？分析与解：根据题意可知长方形长和宽的和为：36÷2＝18（厘米）。
小学二年级奥数：差倍问题及参考答案
小学二年级奥数：差倍问题及参考答案差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。
这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。
2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。
求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。
3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。
丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。
4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。
若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。
原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元) 哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。
5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。
求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。
6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。
求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。
7.大、小两数之差是54。
若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。
大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。
8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。
师徒两人各是多少岁？解：徒弟：(28－6)÷(3－1)＝11(岁)师傅：11×3＋6＝39(岁)或11＋28＝39(岁)答：师傅是39岁，徒弟是11岁。
(小学奥数)差倍问题(一)
6-1-6.差倍問題（一）教學目標1.掌握差倍問題的基本解法以及相關的年齡等應用題.2.熟練應用通過圖示來表示數量關係．知識精講差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關係，求大小兩數的問題．差倍問題的特點與和倍問題類似。
解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。
解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然後畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關係要相對應，相除後得到的結果是一倍量差倍問題的基本關係式：差÷(倍數－1)=1倍數(較小數)1倍數×幾倍=幾倍數(較大數)或較小數+差=較大數解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關係．年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。
例題精講【例 1】兩個整數，差為l6，一個是另一個的5倍．這兩個數分別是（）和（）【考點】差倍問題【難度】1星【題型】填空【關鍵字】走美杯，3年級，初賽【解析】本題屬於和差問題。
小數：16÷（5-1）=4；大數：4×5=20或4+16=20。
【答案】小數4，大數20【例 2】李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？【考點】差倍問題【難度】1星【題型】解答【解析】引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了．鴨與鵝只數的倍數差是312⨯=(只).÷=(只)，鴨有9327-=（倍），鵝有1829【答案】鵝9只，鴨27只【巩固】甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【考點】差倍問題【難度】1星【題型】解答【解析】乙班的本數：80÷（3-1）=40（本）甲班的本數：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
小学五年级奥数差倍问题练习题
【导语】差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷（倍数－1）=⼩数；⼩数×倍数=⼤数。
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1.⼩学五年级奥数差倍问题练习题 1、两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩⼤到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039。
原来的被除数是，除数是。
答案解析： 被除数、除数都扩⼤到原来的4倍，它们的商还是7、余数为54=20，所以被除数与除数的和为1039-20-7=1012，⽽此时被除数⽐除数的7倍⼤20，所以除数为（1020-20）（7+1）=124，所以原来的除数为1244=31，被除数原来为317+5。
2、⼀件⽪⾐的价钱是⼀件⽻绒服价钱的5倍，⼜已知⼀件⽪⾐⽐⼀件⽻绒服贵960元。
⽪⾐与⽻绒服各多少元？ 答案与解析：⽪⾐1200元，⽻绒服240元 ⽻绒服：960÷（5-1）=240（元） ⽪⾐：240×5=1200（元） 答：⽪⾐1200元，⽻绒服240元。
3、⽩⼭⼩学原来参加室外活动的⼈数⽐室内的⼈数多480⼈，现在把参加室内活动的50⼈改为室外活动，这样参加室外活动的⼈数正好是室内活动⼈数的5倍。
参加室内、室外活动的⼀共有多少⼈？ 答案与解析： 原来参加室外活动的⼈数⽐室内活动的⼈数多480⼈，现在把参加室内活动的50⼈改为室外活动，这样参加室外活动的⼈数⽐室内活动的⼈数多480+50×2=580（⼈）。
现在参加室外活动的⼈数是室内活动的⼈数的5倍，也就是现在参加室内活动的⼈数为1倍量，参加室外活动的⼈数为5倍量，室外活动⼈数与室内活动⼈数的差相当于5-1=4（倍），则1倍量是580÷4=154（⼈）。
那么参加室内、外活动⼈数⼀共有145×（5+1）=870（⼈）。
解：现参加室内、外活动的⼈数差：480+50×2=580（⼈） 现参加室、内活动有：580÷4=154（⼈） 参加室内、外活动⼀共有：145×（5+1）=870（⼈） 答：参加室、内外活动⼀共有870⼈。
小学奥数差倍问题计算题练习卷和答案解析
小学奥数差倍问题（A卷）一、填空题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?———————————————答 案——————————————————————1. 分析:从“小丽把自己的邮票给小荣100张,两人邮票的张数正好相等”可以看出,小丽比小荣的邮票多(100×2)张,根据题意可求解.解:小荣的邮票的张数为100×2÷(5-1)=50(张)小丽的邮票的张数为50×5=250(张).答:小丽有邮票250张,小荣有邮票50张.2. 分析:依题意,甲仓库有水泥袋数比乙仓库多(450-50)袋,又知甲仓库所存水泥袋数是乙仓库的3倍,则可求解.乙仓库水泥袋数:(450-50)÷(3-1)=200(袋)甲仓库水泥袋数:200×3=600(袋)答:甲、乙两仓库各有水泥600袋、200袋.3. 图示:分析:由图看出,剩下的第一筐比第二筐多的数,就是第一筐比第二筐少卖的数.这个数正好是第二筐剩下的(3-1)倍.解:(194-150)÷(3-1)+194=44÷2+194=216(个)答:每筐原有桃216个.4. 图示:分析:甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍.解:乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)甲原存款数:100×3=300(元)答:甲原存款300元,乙100元.5. 分析:由第一个条件可知小勇和小英二人的钱数相差(24×2)元,由第二个条件可知,在小勇比小英多(24×2)元的基础上,小英再给小勇27元,实际小勇比小英就多了(27×2+24×2)元,这正等于小英后来钱数(2-1)倍.解:小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)小勇的钱数:129+24×2=177(元)? 元 取240元取40元 乙: 甲: ? 元 卖出150个 剩下的 第一筐: 卖出194个 第二筐: ?个 ?个 剩下的答:小勇有钱177元,小英有钱129元.6. 图示:解:甲数:(480+152)÷(3-1)=632÷2=316乙数:316+152=468答:甲数为316,乙数为468.7.由上图可知,当第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,两根铅笔相差14-2=12（厘米）,而这时第二根的长度是第一根的3倍,即相差的12厘米相当于第一根剩下的2倍,这样就可以求出第一根还剩下多少,也就知道了两根铅笔原来多长.14-2=12(厘米)12÷(3-1)=6(厘米)6+14=20(厘米)答:两根铅笔原来长20厘米.8.由上图可以看出第一块用去31米,第二块用去19米后,第二块比第一块多31-19=12(米),而这时第二块剩的是第一块的4倍,即多的12米相当于第一块的3倍,这样可以先求出第一块剩多少米,就可以求出两块原来各有多少米了.31-19=12(米)12÷(4-1)=4(米) 152 480甲: 乙: 3倍 “1” 14厘米 甲: 乙:3倍？厘米？厘米 2厘米 “1” 4倍 第一块: 第二块: 31米 ? 米 19米 ? 米4+31=35(米)答:这两块布原来各有35米.9. 如图:把弟弟的本数作为1倍,则弟弟的本数=60÷(3-1)=30(本)哥哥的本数=30×3=90(本)答:弟弟的本数是30本,哥哥的本数是90本.10. 父女相差36岁,这个差不变.当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁.这36岁是女儿年龄的(5-1)倍.36÷(5-1)=9(岁)当女儿是9岁时,14-9=5,正是5年前,所以5年前,父亲年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.由上图可看出如不调走5人,男工就是女工的3倍多5人,而男工比女工多的55人就是女工的2倍多5人,有了这样的关系,我们就可以求出女工的2倍是多少:55-5=50(人),紧接着可求出女工人数,根据题目中的条件,男工人数很快就能求出来了.55-5=50(人)50÷2=25(人)25+55=80(人)答:有男工80人.12. 3倍 5人 女工: 男工:“1” ? 人55人 3倍 ? 个 足球: 排球:“1” “1” 弟弟: 哥哥: 60本从图上可清楚看出当排球的个数是足球的3倍时,排球比足球多50+40=90(个),即多的90个是足球的2倍,这样就能求出足球的个数,再根据相应条件求出排球的个数.50+40=90(个)90÷(3-1)=45(个)45+50=95(个)答:足球有45个,排球有95个.13.图中可看出,小丽原比小明多7朵,如小明少得2朵,小丽多得3朵,小明和小丽就相差7+2+3=12(朵).而这时小丽的朵数是小明的3倍,即多出的12朵相当于小明的2倍,可以根据这样的对应关系求出小明红花的朵数,再根据题目中相关条件求出小丽红花的朵数.7+2+3=12(朵)12÷(3-1)=6(朵)6+2=8(朵)8+7=15(朵)答:小明得了8朵,小丽得了15朵.14.由上图可知,当捐出相同的本数后,甲比乙多出的36-24=12(本),相当于乙剩下的2倍,可以求出乙捐出后剩下的多少本,也就知道了甲乙各捐出多少本.36-24=12(本) 3倍? 朵 小明: 小丽: “1” ? 朵 3朵 7朵 2朵 3倍 ? 本 乙: 甲:“1” ? 本 36本 24本12÷(3-1)=6(本)24-6=18(本)答:两人各捐18本.差倍问题（B卷）一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮张,小红集邮张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,故事书本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲 ,乙 .6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果千克、千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有元,B有元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生人.二、解答题11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?13.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.14.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1.由上图可以明显地看出,小明比小红多的15张,实际上就是小红的4-1=3(倍),这样就可以求出小红集邮的张数,小明的也就相应可以求出来了.15÷(4-1)=5(张)5×4=20(张)答:小红有5张,小明有20张.2.这道题的思考方法和前一题是完全相同的,24相当于小刚年龄的3-1=2(倍),所以可以求出小刚的年龄,再根据相关条件求出妈妈的年龄.24÷(3-1)=12(岁)12×3=36(岁)答:小刚今年12岁,妈妈今年36岁.3.根据前两题的解题思路,请你自己完成这道题.105÷(16-1)=7(棵)7×16=112(棵)答:有花生112棵,白薯7棵.4. 要想求共有多少本,必须分别知道科技书,故事书各有多少本,这样,又回到老问题上去了.请看下图: 科技书比故事书少16本,也就是故事书比科技书多16本.从图上很容易看出这16本实际就相当于科技书的2倍,先求出科技书的本数,再根据相应的条件求出4倍 ? 张 15张 ? 张小红: 小明: “1” 3倍 ? 岁 24岁 ? 岁 小刚: 妈妈: “1” 16本科技书:“1”故事书的本数.16÷(3-1)=8(本)8×3=24(本)答:小利有科技书8本;故事书有24本.5.“如果甲数加上50就等于乙数”,实际就是甲比乙小50,乙比甲大50,乙再加上350,就比甲大50+350=400,而这时乙是甲的3倍,即400是甲的2倍,这样就可以先求出甲,再求乙,问题就解决了.50+350=400400÷(3-1)=200200+50=250答:甲数是200,乙数是250.6.由上图可以看出,小丽比小明多做4道,如果再多做6道,就比小明多做4+6=10(道),是小明的3倍,那么多做的10道就相当于小明的2倍,可以先求出小明做了几道题.再求小丽做的题数.4+6=10(道)10÷(3-1)=5(道)5+4=9(道)答:小明做了5道题;小丽做了9道题.7.由上图可以看出,面粉比大米多的4500公斤中,包含着大米的2倍还多700公斤,根据这个关系,我们可以求出大米的2倍是多少:4500-700=3800(公斤),相3倍50 ? 甲: 乙: “1” ? 350 3倍 4道 ? 道 小明: 小丽: “1”? 道 6 道 3倍 700 ? 公斤 大米:面粉: “1”? 公斤4500公斤应可求出大米的公斤数,也就可以知道面粉的公斤数了.4500-700=3800(公斤)3800÷2=1900(公斤)1900+4500=6400(公斤)答:大米有1900公斤,面粉有6400公斤.8.原来两筐重量相同,从甲筐取出7公斤,乙筐就比甲筐多了7公斤,乙筐再加入19公斤,乙筐就比甲筐重7+19=26(公斤),这时乙筐重量是甲筐重量的3倍,也就是多的26公斤是甲筐的2倍,这样就可以求出甲筐苹果的重量,可以相应求出乙筐苹果的重量.7+19=26(公斤)26÷(3-1)=13(公斤)13+7=20(公斤)答:原来两筐各有20公斤苹果.9.由上图可以看出,当A 向B 借了120元后,AB 两人相差120+120=240(元).而这时A 又是B 的4倍,即相差的240元是B 的3倍,这样可以先求出B 被借走120元后所剩的钱数,也就能求出AB 两人原来各有多少钱了.120+120=240(元)240÷(4-1)=80(元)80+120=200(元)答:AB 原来各有200元.10. 3倍 7公斤 ? 公斤 甲筐: 乙筐:“1” ? 公斤 19公斤 4倍 120元 ? 元 B : A :“1” ? 元 120元 女生:“1”原来男生比女生多10人,如女生转走5人,男生就比女生多10+5=15(人).而这时男生是女生的2倍,即多出的15人正好是女生人数的1倍,也就是女生人数就是15人,再根据相应条件求出男生的人数.10+5=15(人)15×2=30(人)答:男生有30人.二、解答题11.由上图可以看出如果乙仓不运出粮食,甲仓运出8500-500=8000(公斤)粮食,正好相当于乙仓的2倍,可以通过这种对应关系求出乙仓存面粉的公斤数,再求甲仓存面粉的公斤数.8500-500=8000(公斤)8000÷2=4000(公斤)4000×3=12000(公斤)答:甲仓原有面粉12000公斤,乙仓原有面粉4000公斤.12.由上图可以看出姐姐比妹妹多花180-30=150(元),正好是妹妹带的钱数的1“1” 3倍 乙仓: 甲仓: 500公斤 ? 公斤 8500公斤 ? 公斤 “1”2倍 妹妹: 姐姐: 30元? 元 180元 ? 元倍,也就是妹妹带了150元,姐姐带的钱数很容易也就求出来了.180-30=150(元)150×2=300(元)答:姐姐带了300元,姐妹带了150元.13. 两个整千数最高位上数字的差是6,也就是这两个数的差是1000×6=6000,这个隐藏条件找到就好做了.1000×6=60006000÷(3-1)=30003000×3=9000答:小数是3000,大数是9000.14. 因为一辆汽车的载重量相当于大车的3倍,也就是3辆大车运送的和一辆汽车相同.这样,我们可以把18辆大车换成18÷3=6(辆)汽车.可以这样理解:9辆汽车比6辆汽车一共多运18吨,可以求出一辆汽车的载重量,再求一辆大车的截重量.18÷3=6(辆)“1” 3倍小数: 大数:? 6000 ?。
【奥数专项】人教版小学数学奥数思维拓展四年级上册差倍问题(试题)含答案与解析
奥数专项——差倍问题（试题）一．选择题（共5小题）1．爸爸比小敏大28岁，今年爸爸的年龄正好是小敏的5倍．小敏今年（）岁．A．5B．6C．72．一件T恤的价格比一条短裤贵24元，一件T恤的价格正好是一条短裤的4倍，买一套衣服要用（）元。
A．24元B．30元C．32元D．40元3．丁丁的连环画本数是小丽的5倍，如果丁丁给小丽20本连环画，他俩的连环画就一样多了。
丁丁原来有（）本连环画。
A．25B．50C．604．甲数是乙数的5倍，甲、乙两数的差是80，乙数是（）A．80B．20C．1005．小明爸爸的年龄是小明年龄的4倍，小明比爸爸小24岁，小明（）岁．A．8B．6C．12D．32二．填空题（共10小题）6．在一个数的后面添上0，得到的新数比原数增加了927，原数是。
7．水果店里有一些苹果、香蕉和橘子，苹果比香蕉多15箱，橘子比香蕉少13箱，苹果的箱数正好是橘子的2倍。
橘子有箱，香蕉有箱，苹果有箱。
8．小军收集的邮票是小明的4倍，如果小军给小明15张邮票，那么两人的邮票数正好相等，原来小明有邮票张，小军有邮票张。
9．有黑、白棋子各一盒，黑子的数目是白子的2倍．如果每次取4枚黑子、3枚白子，白子取完后，还剩16枚黑子．问：黑子有枚．10．一样长的两根铁丝，第一根剪去12米，第二根剪去8米，此时第二根的长度是第一根的3倍，原来每根铁丝长米。
11．有两杯水，第一杯320毫升，第二杯180毫升，每次都从多的一杯倒10毫升到另外一杯，倒次才能使两杯水同样多。
12．小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍．今年小凡岁，爸爸岁．13．已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子元，一把椅子元。
14．水果店桔子的重量比苹果少300千克，苹果比桔子重量的4倍少30千克，水果店桔子有千克、苹果有千克．15．甲乙丙三校开始出同样多的钱合买一批树苗．分配时，甲校比乙丙两校各多分60棵，因此甲校还给乙丙两校各160元．每棵树苗元．三．应用题（共6小题）16．在一个书架中，第一层书架比第二层书架多20本，如果从第二层书架拿5本到第一层书架，这时第一层书架上的书是第二层的6倍。
三年级奥数差倍问题应用题练习100题附答案
小学奥数应用题之差倍问题专项练习100题附答案(1)某商店上午卖出39箱苹果，上午是下午的2倍少19箱。
一天共卖出多少箱苹果？(2)有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3倍还多4，乙是多少？(3)小娟捐给希望工程50元钱，小明看见了说：“我捐的钱是你的2倍少27元钱。
”小明捐了多少钱？(4)甲有19元钱，是乙的3倍少5元，乙有多少钱？(5)小红有15颗星，亮亮的颗数是小红的3倍还少4颗，亮亮有多少颗星？(6)一根电线长22米，剪掉一半后，是另一根电线的5倍少4米，那么另一根电线长多少米？(7)学校去年有12人参加体育兴趣小组，今年是去年的2倍少3人，今年体育兴趣小组有多少人？(8)仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？(9)哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18道，哥哥做的题是弟弟的4倍。
两人各做了多少道数学题？(10)农业基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生、白薯各几棵？(11)小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,两人各几张？(12)妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年两人各几岁?(13)甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90元，甲出的钱是乙的10倍。
甲、乙各出了多少钱？(14)已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39。
那么它们分别是多少？(15)甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍少10本，甲班和乙班各有图书多少本？(16)甲班的图书比乙班多160本。
甲班的图书本数是乙班的3倍多10本，甲班和乙班各有图书多少本？(17)有两堆水泥，甲堆有4.5吨，已知甲堆重量的三分之一和乙堆重量的四分之一相等，乙堆有水泥多少吨？(18)暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？(19)甲班的图书比乙班多160本。
小学奥数 经典应用题 差倍问题(一).题库版
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。
小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。
【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） 例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
小学奥数——差倍问题专项练习60题(有解析)
小学奥数——差倍问题专项练习60题（有解析）1．有大小两个水池，大池里有水300立方米，小水池里有水70立方米，现在往两个水池里注入同样多的水，使大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池应注入多少立方米的水？1．根据题意可得：它们水量的差是：300﹣70=230（立方米）；当大水池水量是小水池水量的3倍时，小水池的水量是：230÷（3﹣1）=115（立方米）；注入的水是：115﹣70=45（立方米）．答：每个水池应注入45立方米的水．2．妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁．儿子和妈妈今年分别是多少岁？2．（1）儿子的年龄是：24÷（3﹣1），=24÷2，=12（岁），妈妈的年龄是：24+12=36（岁），（2）设儿子的年龄是x岁，则妈妈的年龄是3x岁，3x﹣x=24，2x=24，x=12，妈妈的年龄：3x=3×12=36（岁），答：儿子的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁3．用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克．桶里原有水多少千克？3．（22﹣10）÷（5﹣2），=12÷3，=4（千克）；答：桶里原有水4千克．4．两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？4．乙袋重：34÷（3﹣1），=34÷2，=17（千克），甲袋重：17×3=51（千克），答：甲袋重52千克，乙袋重17千克5．甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍．甲原来有几元，乙原来有几元．5．30×2÷（5﹣1）+30，=60÷4+30，=15+30，=45（元），答：甲原来有45元，乙原来有45元．6．哥哥和弟弟各买若干本练习本，如果哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的练习本本数就是弟弟的3倍．哥哥和弟弟原来各买练习本多少本？6．根据题意可得，哥哥给弟弟3本，两人的练习本数量就同样多，两人的本数差是：3+3=6（本）；弟弟给哥哥1本，两人的本数差是：1+1=2（本），这时两人一共差的本数是：6+2=8（本），根据题意，由差倍公式可得现在弟弟的本数是：8÷（3﹣1）=4（本）；那么弟弟原来的本数是：4+1=5（本），哥哥原来的本数是：5+6=11（本）．答：哥哥和弟弟原来各买练习本11本、5本7．我校六年级同学参加合唱队的有80人，比参加体育活动组人数的2倍多8人，参加体育活动组的有多少人？7．（80﹣8）÷2=36（人）．答：参加体育活动组的有36人8．有两捆绳子它们的长度相等，第一捆用去27米，第二捆用去63米后，第一捆余下的正好是第二捆余下的4倍，第二捆绳子现在长多少米？8．（63﹣27）÷（4﹣1）=36÷3=12（米）；答：第二捆绳子现在长12米9．甲筐苹果的重量是乙筐的3倍．如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等．两筐原来各有苹果多少千克？9．设乙原来x千克，则乙原来就有3x千克，根据题意可得方程：3x﹣x=20×2，2x=40，x=20，20×3=60（千克），答：甲筐原有60千克苹果，乙筐原有20千克苹果10．停车场客车的辆数是货车的1.5倍，客车开走42辆后，剩下的客车和货车的辆数相等，原来客车和货车各有多少辆？10．货车：42÷（1.5﹣1）=42÷0.5=84（辆），客车：84×1.5=126（辆），答：原来客车有126辆，货车有84辆11．小方的爸爸比小方大27岁，当小方爸爸的年龄是小方年龄的2.5倍时，小方多少岁？11．27÷（2.5﹣1）=27÷1.5=18（岁）；答：小方18岁12．箱子里有同样数目的乒乓球和羽毛球，每次取出5个乒乓球、3个羽毛球，取了几次后乒乓球没了，羽毛球还剩6个？12．设取了x次．5x=3x+6，5x﹣3x=6，2x=6，x=3，答：取了3次13．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲乙都比丙多拿24千克，甲和乙都要给丙24元，每千克苹果多少元？13．根据题干分析可得：丙少拿苹果：24×2÷3=16（千克），24×2÷16=3（元）．答：每千克苹果3元14．小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红8张，那么两人的邮票张相等，小明原来有多少张？14．50÷2+8=25+8=33（张）；答：小明原来有33张．15．水果店运来苹果的筐数是橘子筐数的3倍，苹果比橘子多12筐，运来苹果、橘子各多少筐？。
三年级下册数学试题-奥数练习：差倍问题(含答案)全国通用
差倍（差倍问题、有暗差的差倍问题）1.旦旦的年龄比雁雁年龄的3 倍多4 岁，旦旦比雁雁大24 岁．下列线段图正确的是__________。
A.B.C.2.雁雁和旦旦一起做仰卧起坐锻炼身体，一段时间后，雁雁做的个数比旦旦做的2 倍多 5 个，且雁雁比旦旦多做15 个．那么下列线段图正确的是__________。
A.B.C.3.某校三年级的男生比女生多45 人，且男生比女生的3 倍少5 人．那么下列线段图正确的是_______。
A.B.C.4.某校三年级男生人数是女生人数的3 倍，且男生比女生多30 人，那么男生有__________人。
5.某校三年级男生人数是女生人数的4 倍，且男生比女生多60 人，那么女生有_________人。
6.某班级男生人数是女生人数的5 倍，且男生比女生多20 人，那么男生有__________人。
7.狼村里有一些狼和羊，狼的只数比羊的2 倍多3 只，且狼比羊多20 只．那么狼村里有羊_______只。
8.狼村里有一些狼和羊，狼的只数比羊的3 倍多2 只，且狼比羊多12 只．那么狼村里有羊________只。
9.狼村里有一些狼和羊，狼的只数比羊的3 倍多5 只，且狼比羊多17 只．那么狼村里有狼_______只。
10.松鼠妈妈和松鼠宝宝去釆松子，一天下来，妈妈釆的松子比宝宝的3 倍少2 个，且妈妈釆的松子比宝宝的多10 个，那么松鼠宝宝釆了_________个松子。
11.鼠妈妈带着鼠宝宝去挖土豆，结果鼠妈妈比鼠宝宝多挖了8 个土豆，且鼠妈妈挖的土豆比鼠宝宝的4 倍少1 个，那么鼠妈妈挖了__________个土豆。
12.鼠妈妈带着鼠宝宝去挖土豆，结果鼠妈妈比鼠宝宝多挖了21 个土豆，且鼠妈妈挖的土豆比鼠宝宝的4 倍少3 个，那么鼠宝宝挖了__________个土豆。
13.甲、乙两盒糖的个数一样多，现在甲盒中放入 2 颗糖，乙盒中放入12 颗糖，此时乙盒中的糖是甲盒中的 3倍．那么原来甲盒里有__________颗糖。
【奥数思维拓展】人教版小学数学四年级上册差倍问题(试题)含答案与解析
差倍问题奥数思维拓展一．选择题（共5小题）1．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒（）克，两瓶果汁就一样重．A．400B．300C．2002．一个数扩大10倍后比原来多45，这个数是（）A．55B．50C．53．果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有（）棵。
A．303B．323C．343D．3634．对于324和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减去3，这算一次操作，操作（）次以后两个数相等．A．48B．96C．72D．365．有大、中、小三筐梨，中筐的梨是小筐的2倍，而比大筐少装8千克，大筐装的是小筐的4倍，中筐装梨（）千克？A．6B．8C．12二．填空题（共9小题）6．学校体育室的篮球数量比足球数量少12个，足球数量是篮球数量的3倍，足球有个，篮球有个。
7．一个盒子里有150颗黄豆和120颗黑豆．现在规定：取出3颗黄豆，同时放入3颗黑豆，为一次操作．照这样计算，操作了次后，黄豆和黑豆正好相等；再接着操作次，黑豆的颗数就是黄豆的2倍．8．小飞有5颗糖，小红给小飞3颗糖后，小红糖的颗数就是小飞的2倍，小红原来有颗糖．9．西双版纳马戏团到“欢乐谷”演出，大象们列队进场，大象的脚比它们的鼻子和尾巴的总和还多10．场内共有只大象．10．甲乙两个粮仓，甲仓存粮是乙仓的3倍，甲仓运出150吨后，两仓存粮一样多.原来甲仓存粮吨。
11．有两杯饮料第一杯比第二杯多85毫升，两杯同时倒掉30毫升后，第一杯剩下的是第二杯的2倍，则原来两杯中共有毫升饮料。
12．有两根绳子，长的是短的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，请问短绳子原来长厘米．13．A是B的4倍，A比B多9，A＝，B＝．14．学校买来一些足球和篮球，足球的个数正好是篮球的4倍，把这些球分给各个班，每班分一个篮球、3个足球，分了一些班后，篮球正好分完，足球还剩5个，学校买来个足球．三．应用题（共10小题）15．一个便利店进了118箱牛奶和46箱酸奶，牛奶和酸奶各卖出相同的箱数后，剩下牛奶的箱数比剩下酸奶的箱数多8倍。
小学二年级奥数：差倍问题及参考答案
差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。
这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。
2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。
求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。
3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。
丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。
4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。
若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。
原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元)哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。
5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。
求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。
6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。
求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。
7.大、小两数之差是54。
若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。
大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。
8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。
师徒两人各是多少岁？解：徒弟：(28－6)÷(3－1)＝11(岁)师傅：11×3＋6＝39(岁)或11＋28＝39(岁)答：师傅是39岁，徒弟是11岁。
最新小学二年级奥数：差倍问题及参考答案
差倍问题(参考答案)1.大、小两个数的差是30，大数是小数的6倍。
这两个数各是多少？解：小数：30÷(6－1)＝6大数：6×6＝36或6＋30＝36答：大数是36，小数是6。
2.已知：A、B两个数的差是40，A除以B商是5。
求：A、B两个数分别是多少？解：B：40÷(5－1)＝10A：10×5＝50或10＋40＝50答：A数是50，B数是10。
3.丁丁到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，且苹果比梨多18个。
丁丁买的苹果和梨各有多少个？解：梨子：18÷(3－1)＝9(个)苹果：9×3＝27(个)或9＋18＝27(个)答：苹果有27个，梨子有9个。
4.哥哥的钱数是弟弟的4倍。
若哥哥用去24元，则两人的钱数相等。
原来两人各有多少元钱？解：弟弟：24÷(4－1)＝8(元)哥哥：8×4＝32(元)或8＋24＝32(元)答：哥哥有32元钱，弟弟有8元钱。
5.贝贝比芳芳多36元钱，且贝贝比芳芳多4倍。
求：贝贝、芳芳两人各有多少元钱？解：芳芳：36÷4＝9(元)贝贝：9×(4＋1)＝45(元)或9＋36＝45(元)答：贝贝有45元钱，芳芳有9元钱。
6.已知甲的钱数是乙的一半，甲比乙少28元。
求甲、乙各有多少元钱？解：甲：28÷(2－1)＝28(元)乙：28×2＝56(元)或28＋28＝56(元)答：甲有28元钱，乙有56元钱。
7.大、小两数之差是54。
若把大数个位上的0去掉，就和小数一样大。
大、小两数各是多少？解：小数：54÷(10－1)＝6大数：6×10＝60或6＋54＝60答：大数是60，小数是6。
8.师傅的年龄比徒弟的3倍多6岁，师傅比徒弟大28岁。
师徒两人各是多少岁？解：徒弟：(28－6)÷(3－1)＝11(岁)师傅：11×3＋6＝39(岁)或11＋28＝39(岁)答：师傅是39岁，徒弟是11岁。
20181120小学奥数练习卷(知识点：差倍问题)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：差倍问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（）位同学．A．35B．36C．37D．382．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米．A．12B．24C．36D．48第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共31小题）3．东油库存油是西油库存油的6倍，若两油库各增加30吨油后，东油库存油就是西油库存油的3倍．原来东油库存油吨，西油库存油吨．4．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．5．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是．6．有5包相同的爆米花，如果每包都被吃掉40克，那么这5包里剩下的爆米花重的总和正好与原来的3包爆米花重的总和相等．原来每包爆米花有克．7．春天到了，学校组织学生春游．但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动．参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人．现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有人．8．一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是．9．昊昊有22块糖，园园的糖比昊昊的一半多3块，那么昊昊给园园块糖，他们两人的糖数一样多．10．小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票张．11．彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有．12．仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐只．13．男生戴红帽，女生带黄帽，老师带蓝帽，每人看不到自己的帽子，小强（男生）看到的红帽比黄帽多2顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍，老师看到的蓝帽比红帽少11顶，那么其中有名女生．14．用一个杯子向一个空桶倒水．如果倒进4杯水，连桶一共重1.26千克；如果倒进7杯水，连桶一共重1.74千克．这个杯子每次能装千克水．15．苹果的个数是梨的3倍．如果每天吃2个苹果和1个梨，若干天后，苹果还剩下7个，梨正好全部吃完．原来有个苹果．16．一辆汽车从甲地开往乙地，出发3小时后离乙地还有500千米，出发5小时后离乙地还有340千米，甲、乙两地相距千米．17．杨洋用同样多的钱分别买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡．甲种每张0.32元，比乙种少2张；丙种每张0.16元，比乙种多4张．杨洋买了张乙种贺年卡．18．小明和小刚都喜欢收藏邮票，但小明比小刚少收藏了20张，当小明送给小刚5张邮票，小刚自己又新买了6张邮票后，小刚收藏的邮票比小明多了3倍，则原来小明有张邮票．19．超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的总重量少210千克，第一周，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的2倍多30千克．一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的4倍，甲的销量不变，这样又过了两周，两种苹果恰好同时售完．甲、乙两种苹果原来共有千克？20．交通小学的男生人数是女生人数的7倍，而且男生比女生多了900人，那么交通小学的男生和女生一共有人．21．期末了，希希老师买来同样数量的签字笔、圆珠笔和橡皮发给班上同学，发给每位学生2支签字笔、3支圆珠笔和4块橡皮后，发现圆珠笔还剩下48支，剩下的签字笔数量恰好是剩下橡皮数量的2倍，聪明的你赶紧算一算，希希老师班上一共有名学生．22．两个小胖子一样重，他们决定一起减肥，三个月后大胖减掉了12千克，二胖减掉7千克．这时大胖的体重比二胖的体重的2倍少80千克．原来他们各重千克．23．去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了倍．24．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．25．小红家有12个鸡蛋，小红家养的鸡每天下2个蛋；小玲家有30个鸡蛋，每天要吃掉1个鸡蛋，经过天，小红家与小玲家的鸡蛋数相等．26．小帅和小萌每天都在奔跑，每天小帅奔跑的距离是小萌奔跑距离的3倍，而小萌奔跑的距离是小帅的一半少600米，两人共奔跑米．27．小楠的妈妈买回若干个橘子和梨，其中橘子的个数是梨的3倍．如果全家每天吃5个橘子和2个梨，那么一星期后，剩下橘子的个数比梨的4倍少5个，妈妈一共买了个橘子．28．在一个数的后面补上两个0，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是．29．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子就相等了；接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍，原来甲堆有个石子．30．小丽和小英都有一些连环画．如果小英给小丽7本连环画，小丽的连环画的本数就是小英的5倍，如果小丽给小英9本连环画，小丽的连环画的本数就是小英的3倍．原来小英有本连环画，小丽有本连环画．31．列方程（组）解应用题小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？32．甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍．如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张．那么，甲、乙两人原来共有张积分卡．33．小明和小红拿出同样多的钱合买作业本，结果小明拿了8本，小红拿了12本，这样，小红就给小明1.1元．每本作业本的单价是元．三．解答题（共17小题）34．有大小两个水池，大水池里有水600m3，小水池里有水140m3，现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池的水量是小水池水量的3倍，问：每个水池注入了多少立方米的水？35．甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍．求甲厂原有多少人？36．有两条绳子，长的是短的3倍，如果从这两条绳子上各剪去20m，那么长的就是短的4倍，每条绳子长多少米？37．甲、乙、丙三人去种树，甲比乙多种6棵，丙种的棵数是甲的2倍，比乙多种22棵，他们一共种了多少棵？38．甲的存款是乙的5倍，如果甲存入60元，乙存入100元，那么，甲的存款是乙的3倍，甲、乙原有存款各多少元？39．一个两位小数，去掉小数点后比原数大482.13，原来这个小数是多少？40．一桶油连桶重19千克，用了一半油以后，再连桶一称，共重12千克．求原来油和桶各重多少？41．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数．42．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）43．小笨和小聪练习打字，两分钟内，小笨比小聪多打19个字，又比小聪的3倍多7个字．问：两分钟内，小笨和小聪分别打了多少字？44．小明、小刚和小丽为灾区儿童捐书，小明比小刚多捐了7本，小刚比小丽多捐了13本，小明捐的本数是小丽的3倍，求三人一共捐了多少本书？45．小王对小李说：“你给我100元，我的钱是你的2倍．”小李对小王说：“你给我20元，我的钱是你的5倍．”原来两人各有多少钱？46．甲、乙、丙3人手机都使用了“畅聊卡”，并获得了赠送一个月基础话费的优惠，一个月后三人均超过了基础话费，甲付了70元，乙付了50元，丙付了30元.3人通话时长共计90小时，如果一个人通话90小时，要付350元，那么丙通话了多少小时？47．在一个数的末尾添上一个“0”以后，得到的数比原来的数多36．原来的数是多少？48．玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍．每个月各生产多少个？49．游泳课，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．男体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的3倍多2个．女体育委员说：我看到的蓝游泳帽比红游泳帽的4倍差1个．那么，上体育课的学生共有人．50．奶奶家养的鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多600只，奶奶家的鸡和鸭各养了多少？参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．三年级二班的同学在上游泳课，男生戴蓝泳帽，女生戴红泳帽．男体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽的4倍多1个．”女体育委员说：“我看见的蓝泳帽比红泳帽多24个．”根据两位体育委员的话，算出三年级二班共有（）位同学．A．35B．36C．37D．38【分析】分别求出红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）=7（个），蓝泳帽有7+23=30（个），即可得出结论．【解答】解：男体育委员少看到一个蓝色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽的4倍多2个，女体育委员少看到一个红色帽子，所以实际蓝泳帽比红泳帽多23个，红泳帽有（23﹣2）÷（4﹣1）=7（个），蓝泳帽有7+23=30（个），共有30+7=37（位）同学，故选：C．【点评】本题考查推理，考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米．A．12B．24C．36D．48【分析】第一根的4段和第二根的4段相比较，共长了8（2×4=8）米，因为原来两根绳子一样长，所以第二根剩下的2段长度为8米，那么一段长度就为4米，所以第二根绳子的长度为24（4×6=24）米，据此求出原来两根绳子的长度之和是多少米即可．【解答】解：第二根绳子的长度为：（2×4）÷（6﹣4）×6=8÷2×6=4×6=24（米）原来两根绳子的长度之和是：24×2=48（米）答：原来两根绳子的长度之和是48米．故选：D．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出第二根剩下的2段长度为多少米．二．填空题（共31小题）3．东油库存油是西油库存油的6倍，若两油库各增加30吨油后，东油库存油就是西油库存油的3倍．原来东油库存油120吨，西油库存油20吨．【分析】根据题干，设西油库存油x吨，则东油库存油就是6x吨，则根据等量关系：东油库的存油量+30=（西油库存油量+30）×3，据此列出方程解决问题．【解答】解：设西油库存油x吨，则东油库存油就是6x吨，根据题意可得方程：6x+30=3（x+30），6x+30=3x+90，3x=60，x=20，所以东油库原有：20×6=120（吨），故答案为：120；20．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．4．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水 3.5千克．【分析】首先根据题意，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量比A桶中水的重量多5（2.5×2=5）千克，B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍；然后根据：差÷（倍数﹣1）=小数，用B桶中水的重量与A桶中水的重量的差除以6﹣1，求出A桶中后来水的重量是多少千克，再用它加上2.5，求出B桶中原来有水多少千克即可．【解答】解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5=5÷5+2.5=1+2.5=3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：差÷（倍数﹣1）=小数；小数+差=大数或小数×倍数=大数．5．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是 6.66．【分析】一个小数的小数点向右移动一位，相当于此数扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数，现在的数比原数大9份数，再根据这个数就比原数大59.94，进一步求出原数即可．【解答】解：59.94÷（10﹣1），=59.94÷9，=6.66；故答案为：6.66．【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．6．有5包相同的爆米花，如果每包都被吃掉40克，那么这5包里剩下的爆米花重的总和正好与原来的3包爆米花重的总和相等．原来每包爆米花有100克．【分析】由题意可知，吃掉的爆米花的重量是原来2包包爆米花的重量，由此可以求出一包爆米花的重量．【解答】（5×40）÷（5﹣3）=200÷2=100（克）．答：原来每包爆米花的有100克．【点评】本题是基础的应用题，难度比较低．7．春天到了，学校组织学生春游．但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动．参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人．现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有870人．【分析】方法一：求出现在参加室外活动的人比参加室内活动的人多480+100=580人，参加室外活动的人比参加室内活动的人多4份，4份是580人，1份是145人，所以参加室内、室外活动的共有145×6=870人．方法二：根据题干把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，设此时室内的人数为x人，室外活动的人数就是5x人，利用逆推的方法即可得出原来参加室外活动的人数为5x﹣50人，参加室内活动的人数就是x+50，根据原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，即可列出方程解决问题．【解答】解：方法一：参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人．现在把室内活动的50人改为室外活动，则现在参加室外活动的人比参加室内活动的人多480+100=580人，设现在参加室内活动的人为1份，则参加室外活动的人为5份，参加室外活动的人比参加室内活动的人多4份，4份是580人，1份是145人，所以参加室内、室外活动的共有145×6=870人．方法二：设把室内活动的50人改为室外活动后，室内的人数为x人，室外活动的人数就是5x人，根据题意可得方程：5x﹣50﹣（x+50）=480，5x﹣50﹣x﹣50=480，4x=580，x=145；所以一共有：145×5+145=870（人）；答：参加室内、室外活动的一共有870人．故答案为870．【点评】此题等量关系较为复杂，要求学生要弄清题意，找准等量关系设出未知数，再利用逆推的思想得出原来室内外的人数，这是解决本题的关键．8．一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是224．【分析】因为它们的差是一位小数，所以加上小数点后是把这个三位数缩小了10倍，即三位数是这个小数的10倍，把这个小数看做1份，则这个三位数就是10份，再根据它们的差是201.6，利用差倍公式计算即可解答．【解答】解：201.6÷（10﹣1）=201.6÷9=22.4224×10=224，答：这个三位数是224．故答案为：224．【点评】根据这两个数的差是一位小数，得出这两个数的倍数关系，再利用差倍公式：两数差÷倍数差=1倍的数进行求解．9．昊昊有22块糖，园园的糖比昊昊的一半多3块，那么昊昊给园园4块糖，他们两人的糖数一样多．【分析】先用昊昊糖的块数除以2，求出昊昊糖块数的一半，再加上3块就是圆圆的块数，然后求出两人块数的差，再用差除以2，即可求解．【解答】解：22÷2+3=14（块）（22﹣14）÷2=8÷2=4（块）答：昊昊给园园4块糖，他们两人的糖数一样多．故答案为：4．【点评】解决本题先根据圆圆和昊昊糖数之间的关系，求出圆圆的块数，再求出两人块数的差，差的一半送给圆圆就可以使两人的块数相同．10．小明和小亮是两个集邮爱好者，小明用两张面值1元6角的邮票等价交换（按邮票的面值）小亮手中面值2角的邮票，交换前，小亮的邮票张数是小明邮票张数的5倍，交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的3倍，则两人共有邮票168张．【分析】首先根据1元6角=16角，可得小明用两张面值1元6角的邮票等价交换了小亮手中16张面值2角的邮票，所以交换后小明的邮票多了14（16﹣2=14）张；然后根据交换前，两人的邮票张数是小明邮票张数的6（5+1=6）倍，交换后，两人的邮票张数是小明的邮票张数的4（3+1=4）倍，所以交换前小明的邮票张数的2（6﹣4=2）倍是56（14×4=56）张，据此求出交换前小明的邮票张数是多少，进而求出两人共有邮票多少张即可．【解答】解：1元6角=16角交换后小明的邮票多了：16×2÷2﹣2=16﹣2=14（张）交换前小明的邮票张数是：14×4÷[（5+1）﹣（3+1）]=56÷2=28（张）两人共有邮票：28×（5+1）=28×6=168（张）答：两人共有邮票168张．故答案为：168．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出交换前小明的邮票张数的2倍是多少．11．彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有66张．【分析】彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍，那么林林有总数的；林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍，那么林林有总数的．【解答】解：彤彤给林林6张，林林有总数的；林林给彤彤2张，林林有总数的；所以总数：（6+2）÷（﹣）=96，林林原有：96×﹣6=66，故答案为：66．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．12．仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐14只．【分析】首先根据题意，设仙山上共有九尾狐x只，九头鸟y只，然后根据：九尾狐的数量×9+九头鸟的数量﹣1=[（九头鸟的数量﹣1）×9+九尾狐的数量]×4，（九尾狐的数量﹣1）×9+九头鸟的数量=[九头鸟的数量×9+九尾狐的数量﹣1]×3，列出二元一次方程组，求出仙山上共有九尾狐多少只即可．【解答】解：设仙山上共有九尾狐x只，九头鸟y只，则由（1），可得：x﹣7y+7=0（3）由（2），可得：3x﹣13y﹣3=0（4）（4）×7﹣（3）×13，可得8x﹣112=08x﹣112+112=0+1128x=1128x÷8=112÷8x=14答：仙山上共有九尾狐14只．故答案为：14．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程组解答即可．13．男生戴红帽，女生带黄帽，老师带蓝帽，每人看不到自己的帽子，小强（男生）看到的红帽比黄帽多2顶，小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍，老师看到的蓝帽比红帽少11顶，那么其中有13名女生．【分析】首先根据小强（男生）看到的红帽比黄帽多2顶，可得：男生比女生多3（2+1=3）名，设有x名女生，则有x+3名男生；然后根据小花（女生）看到的黄帽是蓝帽的2倍，可得：老师有（x﹣1）÷2名，再根据老师看到的蓝帽比红帽少11顶，可得：老师有x+3﹣11+1名；最后根据老师的人数一定，列出方程，求出x的值是多少即可．【解答】解：设有x名女生，则有x+3（x+2+1=x+3）名男生，所以（x﹣1）÷2=x+3﹣11+10.5x﹣0.5=x﹣70.5x﹣7=﹣0.50.5x=6.5x=13答：其中有13名女生．故答案为：13．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．14．用一个杯子向一个空桶倒水．如果倒进4杯水，连桶一共重1.26千克；如果倒进7杯水，连桶一共重1.74千克．这个杯子每次能装0.16千克水．【分析】（7﹣4）杯水对应着（1.74﹣1.26）千克．【解答】解：（1.74﹣1.26）÷（7﹣4）=0.48÷3=0.16（千克）．故填0.16【点评】此题的关键是分析质量的变化是由什么引起的．15．苹果的个数是梨的3倍．如果每天吃2个苹果和1个梨，若干天后，苹果还剩下7个，梨正好全部吃完．原来有21个苹果．【分析】按照苹果3个梨1个吃的话，就没有剩余．按照每天吃2个苹果1个梨就剩下1个苹果，由此知道一共吃了7天．【解答】解：7÷（1×3﹣2）=7（天）3×7=21（个）故填21．【点评】此题的关键是求出天数．16．一辆汽车从甲地开往乙地，出发3小时后离乙地还有500千米，出发5小时后离乙地还有340千米，甲、乙两地相距740千米．【分析】由题意可知这辆汽车5﹣3=2小时行了500﹣340=160千米，由此用160千米除以2小时求出它的速度，再由“出发5小时后离目的地还有340千米”，用速度乘5小时，再加上340千米即可求出甲乙两地的距离．【解答】解：（500﹣340）÷（5﹣3）=160÷2=80（千米）80×3+500=240+500=740（千米）答：甲、乙两地相距740千米．故答案为：740．【点评】此题解答的关键在于根据路程差和时间差求出这辆汽车的速度，再根据路程=速度×时间解决问题．17．杨洋用同样多的钱分别买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡．甲种每张0.32元，比乙种少2张；丙种每张0.16元，比乙种多4张．杨洋买了8张乙种贺年卡．【分析】根据题意知道甲比丙少（2+4）张，这6张的钱对应着0.16×6．【解答】解：0.16×6÷（0.32﹣0.16）=6（张）6+6=12（张）12﹣4=8（张）故填8．【点评】此题先算出丙种有多少种，然后求出乙种卡片张数．18．小明和小刚都喜欢收藏邮票，但小明比小刚少收藏了20张，当小明送给小刚5张邮票，小刚自己又新买了6张邮票后，小刚收藏的邮票比小明多了3倍，则原来小明有17张邮票．【分析】根据题意，小明比小刚少收藏了20张，当小明送给小刚5张邮票，小刚自己又新买了6张邮票后，这时小刚就比小明多了36张邮票，又知此时小刚收藏的邮票是小明多了3倍，用除法即可得到此时小明的邮票数．再求小明原来的邮票数即可．【解答】解：根据题意可知：小明比小刚少收藏了20张，当小明送给小刚5张邮票，小明的邮票数少了5张，小刚的邮票数多了又多了5张．此时小刚比小明多了30张邮票．然后小刚自己又新买了6张邮票后，这时小刚总共比小明多了36张邮票，又知此时小刚收藏的邮票是小明多了3倍，小明现在的邮票数为：36÷3=12（张）；小明原来的邮票数为：12+5=17（张）．故答案为原来小明有17张邮票．【点评】本题考查差倍问题，关键是找出小刚比小明多的邮票数．19．超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的总重量少210千克，第一周，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的2倍多30千克．一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的4倍，甲的销量不变，这样又过了两周，两种苹果恰好同时售完．甲、乙两种苹果原来共有4830千克？。
小学奥数：差倍问题(一).专项练习及答案解析
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。
小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。
【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
小学奥数 差倍问题(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【巩固】 两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（）道题.（A） 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15【例 4】小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有页。
【例 5】箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．【例 6】小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【例 7】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【例8】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2【例9】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【巩固】学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【例10】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【巩固】有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【巩固】两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？【巩固】两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )cm.（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【例11】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【例12】两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【巩固】两筐苹果一样重。
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1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题． 差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。
小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。
【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（一）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
【答案】甲班120本，乙班40本【巩固】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【考点】差倍问题【难度】1星【题型】解答【解析】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430÷=（本）．【答案】30本【例 3】开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业. 在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做（）道题.（A） 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15【考点】差倍问题【难度】1星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】由于开学前6填时小强比小明多做了60道题，而开学时两人做的题一样多，所以这6填中小明比小强多做了60道题，而这6天中小明做的题的数目是小强的3倍，所以这6天小明做了60÷（3-1）×3=90道题，他平均每天做90÷6=15道题。
正确答案为D。
【答案】D【例 4】小芳在看一本图画书，她说：由她所说，可知这本书共有页。
【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第5题【解析】方法一：看完的是没有看完的2.4倍，且比没有看完的多42页，所以没有看完的是()42 2.41=30÷-（页），书的页数为：()⨯+（页）。
301 2.4=102方法二：设没看的页数为x，2.4x=x+42，x=30，看完的页数为30+42=72页，所以全书共有30+72=102页【答案】102页【例 5】箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了__________次，原来有乒乓球和羽毛球各__________个．【考点】差倍问题【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，4题【解析】共取了6(53)3⨯=(个)，所以原有羽毛球也是15个．÷-=(次)，原有乒乓球5315【答案】取3次，羽毛球15个，乒乓球15个【例 6】小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初试，2题【解析】方法一：题目中所求为小张手中铅笔的数量和小李手中的钢笔数量，而每一次交换，小张会减少６支铅笔，而小李会少一支钢笔；设经过x次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔的数量的11倍。
则()-=-x x，解之得x＝20061120４.方法二：为了使得每次都交换6支，那么设小李有钢笔20⨯6=120支，每次交换后的差不（1）如右表，调整不变量（差）；（2）共交换了（200-11⨯16）÷6=4次。
【答案】4次【例 7】甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：60(61)12+=（分）．÷-=（分），原来每天自学的时间是：123042【答案】42分钟【巩固】某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】原来室外、室内活动人数相差480人，现把室内的50人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多480502580+⨯=(人)，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580人相当于现在室内活动人数的514-=(倍)，这样可先求出现在室内活动人数为5804145÷=，再求出室内、外人数之和：145(51)870⨯+=人．【答案】870人【例 8】某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】五年级人数为：(15446)(31)100+=（人）．+÷-=（人），六年级的人数：100154254【答案】五年级100人，六年级254人【巩固】小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍.问：原来两人各有多少本书？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍.这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书(见下图).“差”是20＋5＋11＝36(本).，小云现有书：(20＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)；小云原来有书18＋5＝23(本)，小雨原来有书23＋20＝43(本).【答案】小云23本，小雨43本【例 9】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=（箱）．彩色粉笔的箱数1234÷=(箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19(箱)．【答案】白粉笔19箱，彩色粉笔4箱【巩固】 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)【答案】白粉笔21箱，彩色粉笔6箱【例 10】 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）． 【答案】第一根剩下12米，第二根剩下4米【巩固】 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）． 【答案】9厘米【巩固】 两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？【考点】差倍问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)-米，因此，第二根剩下的长为(6452)(31)6-÷-=米，从而剪去的长度为52646-=米 ．【答案】46米【巩固】两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )cm.（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【考点】差倍问题【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】B，设剪下的长度为x厘米则可以列出不等式：23-x≥2（15-x），整理得x≥7，所以剪下的长度至少是7厘米。
【答案】B【例 11】有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】现在大桶水比小桶水多：8216⨯=（千克），所以现在小桶中的水是：16(31)8÷-=（千克），而原来大桶中有水是：8216⨯=（千克）．【答案】16千克【例 12】两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克？【考点】和倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】用下图表示它们的关系：设乙筐余下的千克数为1份，则甲筐余下的千克数为3份，甲、乙两筐余下的苹果相差312-=（份）．原来甲、乙两筐苹果的千克数相同，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，说明甲筐比乙筐少卖出19712-=（千克），也就是乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是12千克，所对应的份数差是2，从而可以求出1份及两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差19712÷-=（千-=（千克），乙筐余下苹果的数是12316（）克），甲、乙两筐原来各有苹果的数量61925+=（千克）．【答案】25千克【巩固】两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？【考点】差倍问题【难度】2星【题型】解答【解析】已知两块花布同样长，由于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多.所剩的布第二块比第一块多31-19=12（米）.又知第二块所剩下的布是第一块的4倍，那么第二块比第一块多出的12米正好相当于所剩布的（4-1）倍，这样，第一块所剩布的长度即可求出：第二块布比第一块布多剩多少米？31-19＝12（米），第一块布剩下多少米？12÷（4-1）=4（米）第一块布原有多少米？4+31=35（米）（两块布原有长度相等），综合列式：（31-19）÷（4-1）+31=12÷3+31=4＋31=35（米）【答案】两块花布原有长度相等为35米【巩固】两筐苹果一样重。