多项式除以单项式
第2课时 多项式除以单项式
探究点二:整式的混合运算 【例2】 计算:(1)[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷2b; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 【导学探究】 应先计算 括号内 的,再算除法.
解:(1)原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+b2)÷2b=(12ab+10b2)÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2.
整式混合运算有三个易错点 (1)运算顺序. (2)同底数幂乘、除、乘方运算中指数的变化规律. (3)运算过程中的符号问题.
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( A )
(A)2a2-3
第2课时 多项式除以单项式
1.法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ,再 把所得的商相 加 . 2.符号表示:(a+b+c)÷m= a÷m+b÷m+c÷m (其中a,b,c,m都是单项式) 3.实质:多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式 的除法运算.
须是2xy,则小亮报的一个除式是
1 x2 y 2
.
9
4
解:(1)原式=25x2÷5x+(-10xy)÷5x+15x÷5x =5x-2y+3.
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x.
点击进入 训练案
(B)2a-3
(C)2a2-3b
(D)2a2b-3
2.[(a2)4+a3·a-(ab)2]÷a的结果为( B )
多项式除以单项式（课件）
(ad+bd) ÷d
=(ad+bd)·
1 d
=ad·
1 d
+bd·
1 d
=a+b
除以一个数等于乘以这个数的倒数。 根据多项式乘以单项式法则。
新知讲解
类比有理数的除法
（ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) · 1 =a+b+c. m
(a2b+3ab) ÷a
=(a2b+3ab)·
1 a
=a2b·
新知讲解
【做一做】
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；第二
阶段的平均速度为
1 2
v，所用时间为t2.
下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
【解】（12 vt2 + vt1）÷
4v
=
1 8
t2
+
1 4
t1
.
答：小明下山所用时间为
板书设计
1．多项式除以单项式的运算法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加． 2．多项式除以单项式的应用
作业布置
课本 P31 练习题 P31 习题1.14
C．3个
D．4个
课堂练习
4.计算：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy)．
解：(－2x2y＋6x3y4－2xy)÷(－2xy) ＝－2x2y÷(－2xy)＋6x3y4÷(－2xy)－2xy÷(－2xy) ＝x－3x2y3＋1.
拓展提高
5. 先化简，再求值： [2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式一、教学目标：1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生运用多项式除以单项式的运算能力。
3. 培养学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算方法。
3. 多项式除以单项式的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：多项式除以单项式的运算方法。
2. 难点：理解和掌握多项式除以单项式的运算规律。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和性质。
2. 采用示范法，演示多项式除以单项式的运算过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式除以单项式是什么意思？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 演示多项式除以单项式的运算过程，引导学生理解运算规律。
三、例题讲解（10分钟）1. 讲解例题，让学生理解并掌握多项式除以单项式的运算方法。
2. 引导学生总结解题步骤和注意事项。
四、课堂练习（10分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行点评和讲解。
五、拓展与应用（5分钟）1. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
2. 让学生分享自己的解题心得和经验。
六、总结与布置作业（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
2. 布置课后作业，巩固所学知识。
注意：教师在教学过程中要注意调动学生的积极性，关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六、教学目标：1. 让学生能够运用多项式除以单项式的知识解决一些简单的实际问题。
2. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
七、教学内容：1. 运用多项式除以单项式的知识解决实际问题。
2. 介绍一些与多项式除以单项式相关的数学应用。
多项式除以单项式(原卷版)
单项式除以单项式1.掌握多项式除以单项式的运算法则，会运用这个法则进行多项式与单项式除法的计算2.经历多项式除以单项式的过程,体验数学的化归思想知识点一 多项式除以单项式（1）多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加（2）式子表示：()÷÷÷÷.(0)ma mb mc m ma m mb m mc m a b c m ++=++=++≠其中把“多项式除以单项式”转化为“单项除以单项式注意：(1)在计算时，多项式里的各项要包括它前面的符号,还要注意各个运算结果的符号,不要将符号弄错;(2)多项式除以单项式要逐项相除，不要漏项，所得的商的项数与多项式的项数相同，多项式除以单项式商为 1的项不能漏掉.即学即练1 化简求值：[2(x +y )(x −y )−2(x +y )2]÷(−4y )，其中x =−2，y =3． 即学即练2 化简：[(a +3b)(−a +3b)−(2a −3b)2−5a(a −4b)]÷2a ． 题型一 多项式除以单项式例1（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：(20x 4+15x 3−25x 2)÷题型二 整式四则混合运算例2（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）计算：(2a +b)(a −2b)−(2a −b)2. 举一反三1（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）计算：(1)2a 2b ⋅(−3ab 2)+(2ab)3； (2)(2a +b −5)(2a −b +5)﹒举一反三2（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）计算：(1)(a 2)3⋅(a 2)4÷(a 2)5； (2)(3a +14b 2)(14b 2−3a)．举一反三3（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：3a 2b 2·(−2ab 4)−(−ab 2)3题型三整式的混合运算例3 （2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：(4x3−2x)÷(−2x)−(1+ 2x)(1−2x)．举一反三1（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）计算：[(−2+x)(2+x)+(2+3x)2]÷2x 举一反三2（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：(a+2b−c)(a−2b−c)举一反三3（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：(0.25a3b2)2⋅(4a2b)3−3(−a2b)5⋅a2b2一、单选题1．下列计算正确的是（）A．(x3)2=x5B．x3+x2=x5C．(x2−x)÷x=x(x≠0)D．x2÷x2=1(x≠0)2．一个长方形的面积为4a2−2ab，且一边长为2a，则该长方形的周长为（）．A．2a−b B．4a−b C．4a2−2ab D．8a−2b3．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）4．（2019秋·上海静安·七年级校考期中）下列计算中，正确的是()A．a²+a²=3a4B．2x³⋅(−x²)=−2x5C．(−2a²)³=−8a5D．（6x2m+2x m)÷2x m=3x²+1 5．（2020秋·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3−a)÷a=a2D．a3÷a3=1二、填空题1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式．÷（−12三、解答题1．化简：(1)(−2x2y)3÷(2y)·12y2(2)(21x4y3−35x3y2+7x2y2)÷(−7x2y)(3)(2x−1)2−(2x+5)(2x−5)．2．计算：(x2+3x3+2x4)⋅x−(x2+2x3+3x4)÷(−x)2．3．计算：(1)(12ax3−27ax)÷3ax；(2)(4x2y3+8x2y2−2xy2)÷2xy2．4．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M和N表示），污染后的习题如下：(30x4y2+M+12x2y2)÷(−6x2y)=N+3xy−2y．(1)请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案；(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2y+xy+y相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．5．（2021秋·上海浦东新·七年级上海市民办新竹园中学校考期中）化简求值：[(−2a3x2)(a−2x)−34a2x3]÷[−(ax)2]，其中a=12，x=−4．。
多项式除以单项式
多项式除以单项式教学目标：知识与能力1.理解整式除法运算的算理，体会除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
2.会进行多项式除以单项式的运算法则。
过程与方法：.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感态度价值观：培养学生有条理的思考及有逻辑的思维能力和语言表达能力。
重点和难点：重点：多项式与单项式相除的法则。
难点：单项式的系数的符号是负时的情况。
教学过程一、复习提问1．计算并回答问题：以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？2．计算并回答问题：(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．说明：希望学生能写出2×3=6，(2的3倍是6)3×2=6，(3的2倍是6)6÷2=3，(6是2的3倍)6÷3=2．(6是3的2倍)然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．二、新课1．新课引入．对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．2．法则的推导．引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)分析：利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为4x · ( ？ ) =8x3-12x2＋4x．原乘法运算：乘式乘式积(现除法运算)：(除式) (待求的商式) (被除式)然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．解：(8x3-12x2+4x)÷4x=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x=2x2-3x+4x．思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？以上的思想，可以概括为“法则”：法则的语言表达是3．巩固法则．例1计算：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a=4a2-2a+1；(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)小结：(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．练习1．计算：(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．例2 化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-4．三、小结1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加．所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？教学后记：。
数学教案多项式除以单项式
多项式除以单项式教学目标：1. 学生能够理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 学生能够运用多项式除以单项式的法则进行计算。
3. 学生能够解决实际问题，运用多项式除以单项式的知识。
教学重点：1. 多项式除以单项式的概念和法则。
2. 运用多项式除以单项式解决实际问题。
教学难点：1. 多项式除以单项式的计算方法。
2. 将实际问题转化为多项式除以单项式的问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入多项式除以单项式的概念，让学生回顾多项式和单项式的定义。
2. 通过例子解释多项式除以单项式的意义和应用。
二、多项式除以单项式的法则（15分钟）1. 讲解多项式除以单项式的法则，引导学生理解并掌握计算方法。
2. 通过示例演示多项式除以单项式的计算过程，让学生跟随步骤进行练习。
三、多项式除以单项式的计算练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立进行多项式除以单项式的计算。
2. 提供解答和解析，帮助学生理解和巩固计算方法。
四、解决实际问题（15分钟）1. 提出实际问题，要求学生运用多项式除以单项式的知识进行解决。
2. 引导学生将实际问题转化为多项式除以单项式的问题，并提供解答。
五、总结和复习（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调多项式除以单项式的概念和法则。
2. 提醒学生进行复习，巩固所学知识。
教学延伸：1. 进行多项式除以多项式的教学，与多项式除以单项式进行对比。
2. 引导学生探索多项式除以单项式的应用领域，如解析几何、物理等。
教学反思：本节课通过导入、讲解、练习、解决实际问题和总结的环节，帮助学生理解和掌握多项式除以单项式的概念和法则。
通过练习和实际问题的解决，让学生巩固所学知识，并能够应用于实际情境中。
教学过程中，要注意引导学生理解和掌握多项式除以单项式的计算方法，并提供足够的练习机会。
也要关注学生的学习情况，及时进行解答和解析，帮助学生克服学习难点。
六、多项式除以多项式的法则（15分钟）1. 讲解多项式除以多项式的法则，引导学生理解并掌握计算方法。
多项式除以单项式教案
多项式除以单项式教案一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生掌握多项式除以单项式的运算方法和技巧。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义和性质。
2. 多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 多项式除以单项式的应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：多项式除以单项式的运算方法和步骤。
2. 难点：多项式除以单项式时的变形和化简。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解多项式除以单项式的概念和运算规则。
2. 利用例题演示法，让学生掌握多项式除以单项式的运算步骤。
3. 运用练习法，提高学生多项式除以单项式的实际操作能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教案内容：第一课时一、导入新课1. 复习多项式和单项式的定义。
2. 提问：多项式可以除以单项式吗？如何进行运算？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式的定义和性质。
2. 介绍多项式除以单项式的运算步骤和规则。
3. 举例演示多项式除以单项式的运算过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式的定义、运算步骤和规则。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课的内容。
2. 提问：多项式除以单项式时，如何处理余数？二、新课讲解1. 讲解多项式除以单项式时的余数处理方法。
2. 介绍多项式除以单项式时的化简技巧。
3. 举例演示多项式除以单项式时的化简过程。
三、课堂练习1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，分析解题思路。
四、总结本节课内容1. 回顾多项式除以单项式时的余数处理方法和化简技巧。
2. 强调多项式除以单项式在实际问题中的应用。
后续课时将继续讲解和练习多项式除以单项式的相关内容，直至学生掌握并能熟练运用。
多项式除以单项式说课稿
多项式除以单项式说课稿一、说教材《多项式除以单项式》是数学教学中的重要内容，它位于代数学的初期阶段，起着承前启后的作用。
本文在课文中占据了显著的地位，不仅是学习整式除法的基础，也是培养学生数学运算能力和逻辑思维能力的有效载体。
（1）作用与地位：多项式除以单项式是整式除法运算的基础，是学生从算术除法过渡到代数除法的桥梁。
通过这部分内容的学习，学生可以巩固以往所学的整式知识，为后续学习多项式除法打下坚实基础。
（2）主要内容：本文主要介绍了多项式除以单项式的法则，包括商的确定、余数的判定以及除法运算的步骤。
通过具体实例，让学生掌握如何将多项式除以单项式的运算过程，并能够熟练运用到实际问题中。
（3）教材编排：本文按照“引入概念—讲解法则—举例说明—巩固练习”的顺序编排，旨在让学生在理解概念的基础上，通过具体实例掌握运算方法，从而提高解题能力。
二、说教学目标学习本课，学生需要达到以下教学目标：（1）理解多项式除以单项式的概念，掌握其运算规则。
（2）能够熟练地将多项式除以单项式，并正确求出商和余数。
（3）培养逻辑思维能力和数学运算能力，提高解题速度和准确率。
（4）通过本节课的学习，激发学生对数学学习的兴趣，增强克服困难的信心。
三、说教学重难点（1）重点：多项式除以单项式的运算规则，如何确定商和余数。
（2）难点：如何将多项式除以单项式的运算过程应用到实际问题中，提高解题能力。
在教学过程中，要充分关注这两个方面，确保学生能够扎实掌握多项式除以单项式的运算方法。
同时，注意引导学生克服难点，将所学知识运用到实际问题中，提高数学素养。
四、说教法在教学《多项式除以单项式》这一部分内容时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高教学效果，凸显教学亮点。
1. 启发法：在引入新课内容时，我将以实际生活中的问题作为切入点，引导学生发现多项式除以单项式的实际意义，激发学生的探究兴趣。
通过设置问题情境，让学生在思考中逐步理解多项式除以单项式的运算规则。
多项式除以单项式人教版八年级数学上册
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
三级拓展延伸练 14. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
重难易错
6. （例 3）化简求值：［（x-y）2-x（3x-2y） +（x+y）（x-y）］÷2x，其中 x=1，y=-2.
解：原式＝（x2-2xy+y2-3x2+2xy+x2-y2）÷2x ＝（-x2）÷2x＝- x， 当 x＝1，y＝-2 时，原式＝- ．
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
5. 计算：
（1）（16x3-8x2+4x）÷2x；
原式＝8x2-4x+2.
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
（2）（8a3-4a2b+5a2）÷（2a）2.
原式＝（8a3-4a2b+5a2）÷4a2 ＝2a-b+ ．
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
三级检测练
一级基础巩固练
8. 计算（-4x3+2x）÷2x 的结果，正确的是
（A ）
A. -2x2+1
B. 2x2+1
C. -2x3+1
D. -8x4+2x
多项式除以单项式人教版八年级数学 上册
14.1.4 多项式除以单项式 教学设计
14.1.4 多项式除以单项式教学目标1. 通过类比总结归纳多项式除以单项式的法则，理解法则原理，能运用法则进行计算，发展运算能力。
2. 在活动中培养学生观察能力、分析能力、归纳总结的能力，利用整式除法的逆运算、约分的方法，突破教学重难点。
3.在活动中养成良好的合作意识、探究精神，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性。
教学重点多项式除以单项式的运用教学难点多项式除以单项式的运用教学过程一、 复习引入回顾:单项式除以单项式：1. =÷n m a a a m−n （a ≠0，m,n 都是正整数，并且m ＞n ）b 9÷b 3 =b 9−3=b 6 (-m)2n ÷m n =m 2n ÷m n =m n 单项式的除法法则: 单项式与单项式相乘, 把系数、相同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连它的指数作为积的一个因式3a 3b 4÷2ab -x 5yz ÷3x 3y=32a 2b 3 =−13x 2b 3二、 新知探究活动一：类比探究、提炼法则（4600+23000+23）÷23=200+1000+1=1201=（ 4600 ）÷（ 23）+（ 23000 ）÷（ 23 ）+（ 23 ）÷（ 23 ）（1）（8a+4b）÷4 (2)(6b2−2b)÷(−2b)6b) ÷(-2b)+( -2b) ÷(-2b) =( 8a) ÷4+( 4b ) ÷4 =( 2=2a+1 =-3b+1思考：从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m活动二：应用所学、突破重点(1) (3xy+2x)÷x; (2) (10x3y5－xy)÷5xy;=3xy÷x+2x÷x =10x3y5÷5xy+(－xy)÷5xy=3y+2 =2x2y4－15(3) (a2 -4a4b)÷(-4a2) ;=a2÷(-4a2)+(-4a4b)÷(-4a2)+a2b=−12(4)（3x3y－6x2y3－3x2y）÷（－3x2y）．=3x3y÷（－3x2y）+(－6x2y3)÷（－3x2y）+(－3x2y)÷（－3x2y）=−x+2y2+1活动三：总结反思、突破难点通过练习，同学们想一想，计算中容易出错的是那些环节，怎样避免？1.注意确定项的符号和除法结果的符号2.把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题．计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．3.所得的商相加，统一用“+”连接，避免符号出错活动四：灵活运用、突破难点1.填空题：（1）[4a3－ (22ba)] ÷（－a）=－4a2+2ab（2）( 4x2y－2xy) ÷(－2xy)=-2x+12.错误辨析：63343352(363)32a x a x ax ax a a x有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案;52a2a x1 -++活动五：拓展提升先化简，再求值。
多项式除以单项式
多项式除以单项式关键信息项：1、多项式的表达式2、单项式的表达式3、除法运算的规则4、商的表达式5、余数的情况（如有）6、运算过程中的注意事项7、结果的准确性要求11 协议目的本协议旨在规范和明确多项式除以单项式的运算方法、步骤以及相关要求，确保在进行此类数学运算时的准确性和一致性。
111 适用范围本协议适用于涉及多项式除以单项式的数学运算场景，包括但不限于数学教学、学术研究、工程计算等领域。
112 定义与术语1121 多项式：由有限个单项式的代数和组成的代数式。
1122 单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
12 多项式的表示121 多项式应按照降幂或升幂的顺序排列，各项系数应为整数或有理数。
122 多项式中的每一项应明确其系数、变量及指数。
13 单项式的要求131 单项式的系数不为零。
132 单项式的变量应与多项式中的变量相同。
14 除法运算规则141 将多项式的每一项分别除以单项式。
142 除以单项式时，系数相除，同底数幂相除。
15 商的表达式151 商应为一个多项式，各项按照约定的顺序排列。
152 商的系数和指数应计算准确。
16 余数的处理161 如果除法运算有余数，应明确表示余数的形式。
162 余数的系数和变量应清晰明确。
17 运算过程中的注意事项171 计算过程中应注意符号的运算。
172 对于指数的运算，遵循指数运算法则。
18 结果的准确性要求181 商和余数的结果应精确到指定的精度。
182 结果应经过仔细检查，确保无误。
19 错误处理191 如果在运算过程中发现错误，应及时纠正，并重新进行运算。
192 对于因错误导致的结果偏差，应分析原因并采取相应的改进措施。
110 协议的更新与修订1101 本协议可根据数学运算的发展和实际应用的需求进行更新和修订。
1102 修订后的协议应及时通知相关使用者。
111 协议的解释权1111 对于本协议的解释权归制定者所有。
多项式除以单项式数学教案
多项式除以单项式数学教案标题：多项式除以单项式一、课程目标- 理解多项式除以单项式的概念- 掌握多项式除以单项式的步骤和方法- 能够解决涉及多项式除以单项式的实际问题二、课程内容1. 多项式与单项式的定义及性质2. 多项式除以单项式的法则3. 多项式除以单项式的实例解析三、教学策略1. 采用直接教学法讲解多项式除以单项式的概念和步骤2. 利用多媒体展示多项式除以单项式的动态过程，帮助学生理解3. 设计小组合作活动，让学生通过实践操作掌握多项式除以单项式的技巧四、教学活动1. 活动一：给出几个多项式除以单项式的例子，让学生尝试自行计算，并在黑板上展示他们的答案。
然后教师进行解答，解释每一步的原因。
2. 活动二：分组竞赛。
每组给定一组多项式除以单项式的问题，最先完成且正确率最高的组获胜。
这个活动可以提高学生的竞争意识，同时也能让他们更好地理解和掌握知识。
3. 活动三：生活中的应用。
让学生找出生活中可以用多项式除以单项式解决的实际问题，例如计算面积、体积等，以此提高他们对数学的兴趣和实用技能。
五、家庭作业1. 完成课本上的多项式除以单项式的习题2. 找出至少两个生活中可以用多项式除以单项式解决的问题，并写出解题过程六、教学评估通过观察学生在课堂活动中的表现，以及批改他们的家庭作业，来评估他们是否真正掌握了多项式除以单项式的知识和技巧。
七、课后反思教师应记录下自己在教学过程中的感受和发现的问题，以便于后续改进教学方法和策略。
以上就是一个关于多项式除以单项式的数学教案的基本框架，具体内容可以根据实际情况进行调整。
多项式除以单项式重点是多项式除以单项式的法则及其应用
多项式除以单项式重点法则及其应用。
多项式除以单项式，
其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。
因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。
故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
规律多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．同底数幂相除
1任何不等于0的数的0次幂都等于1．
2任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．
1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（
，、都是正整数，且）.
2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中 .
3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定
（其中，为正整数）.
4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）.。
多项式除以单项式ppt
2. 将最大公因子提取 出来作为商。
3. 将多项式除以最大 公因子的结果作为新 的多项式，然后使用 移项法或系数除法进 行进一步的计算，得 到最终的商和余数。
03
多项式除以单项式的注意事项
除数不能为0
除数不能为0
在多项式除法中，除数不能为0，否则会导致无法进行除法运 算。
除法结果唯一性
如果两个多项式相除得到的结果相同，那么这两个多项式是 等价的，即多项式除法的结果具有唯一性。
多项式除以单项式
xx年xx月xx日
目 录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的计算方法 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的例题解析 • 多项式除以单项式的易错点分析 • 多项式除以单项式的实际应用案例
01
多项式除以单项式概述
定义与概念
• 多项式除以单项式的定义是，给定一个多项式和一个单项式 ，将多项式除以单项式得到一个新的多项式，也被称为商。 这个过程类似于长除法，但应用于多项式。
高难度例题可能涉及更复杂的数学 方法，如配方、开方等。
$(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2+x +1)$
解析
05
多项式除以单项式的易错点分析
粗心错误
忽略除数不能为0的限制
在多项式除以单项式时，除数不能为0，否则会导致错误结果 或无法进行。
忽略余数的存在
在多项式除以单项式时，有时会忽略余数的存在，而直接得 出商，导致结果不准确。
顺序问题
顺序问题
在进行多项式除法时，需要注意运算的顺序，按照先乘除后加减的规则进行 计算。
乘除优先原则
在多项式中，乘除运算具有优先级，需要先进行乘除运算，再进行加减运算 。
多项式除以单项式 教案
多项式除以单项式教案多项式除以单项式教案以下是查字典数学网为您推荐的 1.9 多项式除以单项式教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
1.9 多项式除以单项式教学目的：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.教学重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点.教学过程：一、复习提问1.计算并回答问题：(1)4a3b4c2a2b2c;(2)(-a2b2c)3ab2.(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?2.计算并回答问题：(1)3x(x2- x+1);(2)-4a( a2-a+2).(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?3.请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式.说明：希望学生能写出23=6，(2的3倍是6)32=6，(3的2倍是6)解：(8x3-12x2+4x)4x=8x34x-12x24x+4x4x=2x2-3x+4x.思考题：(8x3-12x2+4x)(-4x)=?以上的思想，可以概括为法则：(am+mb+cm)m=amm+bcm+cmm法则的语言表达是：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.3.巩固法则.例1 计算：(1)(28a3-14a2+7a)(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y).小结：(1)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意;(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的.(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步.本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简.练习1.计算：(1)(6xy+5x) (2)(15x2y-10xy2)(3)(8a2b-4ab2) (4)(4c2d+c3d3)(-2c2d).例2 化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]2x.解：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]2x=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)2x=(4x2-8x)2x=2x-4.三、小结1.多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确?(a+b+c)m=am+bm+cm.答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：(1)多项式的每一项除以单项式;(2)所得的商相加.所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成.学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题.2.多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系?有何联系?教后记：。
多项式除以单项式教案
多项式除以单项式教案一、教学目标1. 让学生理解多项式除以单项式的概念和意义。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对整式除法的运算技巧。
二、教学内容1. 多项式除以单项式的定义及运算规则。
2. 多项式除以单项式的计算方法及步骤。
3. 实际例题解析与应用。
三、教学重点与难点1. 重点：掌握多项式除以单项式的运算规则和计算方法。
2. 难点：如何正确进行多项式除以单项式的计算。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解多项式除以单项式的概念、运算规则和计算方法。
2. 利用例题演示和练习，让学生巩固所学知识。
3. 鼓励学生提问和讨论，提高课堂互动性。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题及答案。
3. 教学课件。
第一章：多项式除以单项式的概念与意义1.1 引入多项式除以单项式的概念1.2 解释多项式除以单项式的意义1.3 总结多项式除以单项式的作用第二章：多项式除以单项式的运算规则2.1 介绍多项式除以单项式的运算规则2.2 分析多项式除以单项式的运算步骤2.3 举例说明多项式除以单项式的运算规则第三章：多项式除以单项式的计算方法3.1 讲解多项式除以单项式的计算方法3.2 演示多项式除以单项式的计算步骤3.3 分析多项式除以单项式的计算技巧第四章：实际例题解析与应用4.1 给出实际例题4.2 解析例题并给出解答过程4.3 让学生尝试练习并解答类似题目第五章：巩固与拓展5.1 总结前几章所学内容5.2 给出巩固练习题5.3 鼓励学生提问和讨论，解答学生的疑问六、教学过程6.1 引入新课：回顾上节课所学的多项式除以单项式的概念和计算方法。
6.2 讲解新课：讲解多项式除以单项式的运算规则和计算步骤。
6.3 示例演示：给出具体的例题，演示解题过程。
6.4 练习巩固：让学生尝试解答类似的题目，巩固所学知识。
七、课堂互动与提问7.1 鼓励学生提问：让学生提出在学习过程中遇到的问题，共同讨论解决。
多项式除以单项式时应注意的问题
应用多项式除以单项式的运算法则时, 应注意的问题是什么(1)多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项；(2)要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基础运算，幕的运算性质是整式乘除法的基础，只有抓住关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算；(3)符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
例1计算：(1)(0. 75a'b3c -丄a b° - JL Mb?)亠0. 5a3b2；2 10(2)[2 (a b)° -5 (a b)1(一8 -b)訂亠[2 (a b)3] o思路启迪：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果。
其中第(2)小题中应将多项式(a b)看成一个单项式来计算。
规范解法(1)原式二(Qb'c」a°b2)(」a3b2)(一丄a3b2J a3b2)4 2 2 2 10 23 A k3 1 abc_ab 一2 5(2)原式-[2 (a b)\ 2 (a b)3] [一5 (a b) " 2 (a b)3] [-(a b)3, 2 (a b)3]2 5 1=(a b)2-二(a b) -：2 2二a2 2abb2 _ § a_°b_]。
2 2 2例2计算：(1) [(3a 2b) (2b _3a) (a 2b)(5a _ 2b)] “ 4a ；(2) 4(2x -1)(| 1) (4X& -x1) (-" ) o规范解法(1)原式二[-® 2b) (3a-2b) (5a2 8ab-4b2)] u4a=(-9a2 4b2 5a2 8ab -4b2) 4a2二(~4a 8ab) - 4a = -a 2b ;1■1(2)原式二(2x —1) (2x 1) 4x T (X1) (_x') : 一 (X1)4 4=4x2 -1 -16x2412x2 3。
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(4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3) ÷(-2a2b)
(6)(
3 4
a6x3+
6 5
a9x4
9 10
ax5)
÷3 ax3
5
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2 ) 2xy
多项式除以单项式
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所 得的商相加。
(am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m
探究时空
小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术 节目如下：
12.4.2
多项式除以单项式
课堂小测
计算：
1. (2r2s)2 (4rs2 )
2. 13(x3y4 )3 ( 1 x4y5 )2 2
3. (2ab)2 ( 2 a5b3c4 ) (2a3b2c)2 5
4. 6ab2 (2ab) 4a2b (2ab)
计算下列各式，并说说你 是怎样计算的？
请你在心中想一个自然数，并且先按下 列程序运算后，直接告诉他答案：
n 平方 加n 除以n 答案
他能马上说出你所
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多 项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个多项式，再 把所得的商相加。
2、应用法则转化多项式除以单 项式为单项式除以单项式。
课堂总结
3、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换；
4、整式混合运算要注意运算顺 序，还要注意运用有关的运算公式 和性质，使运算简便。
课外练习 1.计算： (1)(-8x+6)÷(-4)
(2)(6x2-9x)÷3x