广东省2020届高三调研考试I理科数学
广东省2020届高三调研测试 数学(理)
2020届高中毕业班调研测试题理科数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、21ii ++＝ A ．3122i - B ．1322i - C ．32i - D 、112i -2．已知集合A ＝｛x ｜x 2＋2x 一3＞0｝，B ＝｛x ｜0＜x ≤4｝，则A ∩B ＝ A ．｛x ｜一3＜x ≤4｝ B ．｛x ｜1＜x ≤4｝ C ．｛x ｜一3＜x ＜0或1＜x ≤4｝ D ．｛x ｜一3＜x ＜一1或1＜x ≤4｝ 3．已知抛物线C ：y ＝3 x 2，则焦点到准线的距离是 A ．16 B ．32 C ．3 D ．134．设3log 5a =，4log 5b =，132c -=，则A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．a ＞c ＞b5．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动．现有来自高一年级的4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名．现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个 年级的概率是6．函数的部分图象大致是7．《九章算术》是我国最重要的数学典籍，曾被列为对数学发展形响最大的七部世界名著之一。
其中的“竹九节”问题，题意是：有一根竹子，共九节，各节的容积依次成等差数列·已知较粗的下3节共容4升，较瘦的上4节共容3升．根据上述条件，请问各节容积的总和是A 、20122 B 、21122 C 、60166 D 、611668．已知62(1)(1)a x x++的展开式中各项系数的和为128，则该展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．359．在以BC 为斜边的直角△ABC 中，AB ＝2，2BE EC =u u u r u u u r ，则AB AE u u u r u u u rg ＝A 、3B 、73 C 、83D 、2 10·在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，点E 为棱BB 1上的点，且BE ＝2EB 1，则异面直线DE 与A 1B 1所成角的正弦值为 A 、52 B 、63 C 、64 D 、7311．将函数g （x ）＝cos2x 一sin 2x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得各 点向右平移6π个单位长度，最后把所得各点纵坐标扩大到原来的2倍，就得到函数()f x 的图象，则下列说法中正确的个数是 ①函数()f x 的最小正周期为2π ②函数()f x 的最大值为2， ③函数()f x 图象的对称轴方程为．④设12,x x 为方程()f x 的两个不相等的根，则12||x x -的最小值为4πA ．1·B ．2C ．3D ．412．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：22126x y -=的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限）．设点H ，G 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则｜HG ｜的取值范围是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线32()21f x x x =-++在点（1，f （l ））处的切线方程为14．在产品质量检测中，已知某产品的一项质量指标X N （100，100），且110＜X ＜120的产品数量为5 436件．请估计该批次检测的产品数量是 件。
广东省广州市2020届高三年级调研测试理科数学(图片版,答案解析)
2
2
2
即
x2
y2
1
y
1
，整理得： x2
y ，因为曲线 x2
1 y 是以 P 0, 为焦点的抛物线，而
4 2
4
1
1
1
AM r y ， MP y ，此时 MA MP 为定值．
2
4
4
A
O
P
B
M
x
12．已知偶函数 f (x) 满足 f (4 x) f (4 x) ，且当 x [0, 4]时， f (x) xe 2 ，若关于 x 的不等式
a2 b2
1 FD OF （ O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
2
23
A．
3
B．2
C．3
10
D．
3
7．答案：A
1 解析：知识点：双曲线的焦点到渐近线的距离为 b ，所以 FD b ，又 OF c ，由 FD OF ，可知
2
1
c 2 23
b c ，不妨设 b 1，则 c 2, a 3 ，离心率 e ．
切．若存在定点 P ，使得当 A 运动时， MA MP 为定值．则点 P 的坐标为（ ）
1
A．
0,
4
1
B．
0,
2
1
C．
0,
4
1
D．
0,
2
11．答案：C
1
1
2
2
2
广东省惠州市2020届高三第一次调研考试数学(理)试题(高清版,含答案解析)
惠州市2020届高三第一次调研考试惠州市2020届高三第一次调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112答案B A B A C B C D D A B C1．【解析】由中不等式得，解得，即，，故选B ．M ()20x x -<02x <<()02M =，{}1M N ∴= 2．【解析】由，得，()()()2i 3i 35i x y +-=++()()632i 35i x x y ++-=++∴，解得，∴．故选A ．63325x x y +=-=+⎧⎨⎩34x y =-=⎧⎨⎩i 34i 5x y +=-+=3．【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数225． 是人．故选B ．()3200020072572⨯+⨯=．．．4．【解析】除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种55A 26A 数是种，故选A.52563600A A =5．【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，E CD 12EC AB = F BC 1122CF CB AD ==- 所以，故选C ．1122EF EC CF AB AD =+=- 6．【解析】由题意得．由得，1q ≠±639S S =()()631111911a q a q q q --=⨯--∴，∴．又，∴．故选B ．319q +=2q =()515112316212a S a -===-12a =7.【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以解得 ，双曲线方程为.故选C.22212c b a c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩221545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩225514y x -=8．【解析】函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，sin y x =2π()sin()cos 2f x x x π=+=为偶函数，排除A ；的周期为，排除B ；()cos f x x =()cos f x x =2π因为，所以的图象不关于直线对称，排除C. 故选D ．()cos =022f ππ=()f x 2x π=9．【解析】对于A ，若存在一条直线，∥，∥，则∥或与相交，若∥，则存在一a a αa βαβαβαβ条直线，使得∥，∥β，所以选项A 的内容是∥的一个必要条件；同理，选项B ，C 的内a a αa αβ容也是∥的一个必要条件而不是充分条件；对于D ，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平αβ面中，成为相交直线，则有∥，所以选项D 的内容是∥的一个充分条件。
2020年广东省深圳市高三年级第一次调研考试理科数学参考答案及评分
又 b2 = c2 − a2 ， 4ac − 4a2 = a2 ， 4c = 5a ，
双曲线的离心率 e = c = 5 ，故应填 5 .
a4
4
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
函数 f (x) (sin x cos x)2 3cos(2x π) .
（1）求函数 f (x) 的最小正周期；
……（1）
又
曲线
y
=
f
(x) 关于直线 x
=
−1 4
对称，
−1 4
+
=
k2
π+
π 2
，（k2
Z)
……（2）
由（1）、（2）可得 = 2(k1 − k2 ) −1π ，即 = (2n −1)π (nZ) ……（3）
f (x) 在 1,2 上有且仅有 3 个零点， 2π 2 −1 4π ( 0) ，
（2）已知△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 f ( A) 2
且 a 2 ，求△ ABC 的面积.
1, sin C
2sin B ，
解：（1） f (x) (sin x cos x)2 3 cos(π 2x)
sin2 x cos2 x 2sin x cos x 3 cos 2x
平面 ABC ， BC1 C1C .
（1）求证： A1B 平面 AB1C1 ；
（2）求二面角 A1 AC1 B1 的余弦值.
解：（1）证明：设直线 AB1 与直线 BA1 交于点 G ，连接 C1G ，
四边形 ABB1A1 为菱形， A1B AB1 ， …………………………………2 分
广东省2020届高三调研考试I理科数学
注意事 项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考据号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动， 用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分 150 分，考试用时120 分钟。
一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.已知会合 A x x4 ， B x x 25x 0 ，则 A BA. x 0 x 4B. x x 5C. x 0x4D.x x2.函数 f ( x) 3x 8 的零点为A.8B. 3log 3 23C.3D. log 8 383. 若复数z 的虚部为 1 ，则 z 可能为2i1A.1B. 15 411C.D.324. 为了认识运动健身减肥的成效，某健身房检查了20 名肥胖者，健身以前他们的体重情况如三维饼图 （ 1）所示，经过四个月的健身后， 他们的体重状况如三维饼图 （ 2）所示。
对照健身前后，对于这20 名肥胖者，下边结论不正确的选项是A. 他们健身后，体重在区间[ 90kg ,100kg) 内的人增添了 2 个B. 他们健身后，体重在区间[100kg,110kg ) 内的人数没有改变C. 他们健身后，20 人的均匀体重要概减少了8kgD. 他们健身后，本来体重在区间[110kg,120kg) 内的肥胖者体重都有减少5.某几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为A. 115B. 140C. 165D. 2156.最早发现勾股定理的人应是我国西周期间的数学家商高，依据记录，商高以前和周公讨论过“勾 3 股 4 弦 5”的问题，我国的《九章算术》也有记录，因此，商高比毕达哥拉斯早 500 多年发现勾股定理。
现有ABC 知足“勾3股4弦5”，此中 AB 4 ， D 为弦 BC 上一点（不含端点），且ABD 知足勾股定理，则AB ADA. 25B.25 144169C. 169D. 14425257. 已知函数 f (x)asin 3x a b(a 0, x R)的值域为[5,3]，函数g( x)b cosax ，则 g( x) 的图像的对称中心为A. (k,5)(k Z ) B. (k, 5)(k Z ) 448C. (k,4)(k Z ) D. (k, 4)(k Z ) 55108.已知等比数列a n的前 n 项和为 S n，且 S5 4 ， S1010 ，则 S15A. 16B. 19C. 20D. 25x y409. 若x, y知足拘束条件x 20，且 z ax y 的最大值为 2a 6 ，则a的取值范x y20围是A. [1,)B. (,1]C. (1,)D. (,1)10. 过双曲线 C :x2y21(a 0,b 0) 的右焦点 F 作双曲线 C 的一条弦 AB ，且a2b2FA FB = 0 ，若以AB为直径的圆经过双曲线 C 的左极点，则双曲线的离心率为A.2B.3C. 2D.511.已知函数 f ( x) 3x cos x ， g (x)(e x 1)(e2 x5)，若 x1 (,0] ，x2 R ，f (x1 )a g(x2 ) ，则 a 的取值范围是A. (,2]B. (,40]27C. (,3]D. (,94]2712.在三棱锥 P ABC 中， AB BC5， AC 6 ， P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且 AD2CD ， PD 4 ，设三棱锥 P ABC 的每个极点都在球Q 的球面上，则球 Q 的半径为A.689B.689 86C. 526 D.526 86二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.若抛物线x28 y 上的点P到焦点的距离为8，则P到x轴的距离是 __________.14.某中学音乐社共有9 人，此中高一的同学有 4 人，高二的同学有 3 人，高三的同学有2人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一同的概率为__________.15. 已知函数( )log(2 1 ) ，则不等式的解集为f x2x x f ( x 1) f (2x) 0_______.16.在数列a n中， a1 3 ，且 n( a n 12) ( n 1)(a n2n2).（1）a n的通项公式为 __________；（ 2）在a1,a2,a3,,a2019这2019项中，被10除余2的项数为__________.三、解答题（共70 分。
2020届广州市高三年级调研测试 理科数学(含详细解析)
C．1
D．6
5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进
入这三个社团成功与否相互独立，2019 年某新生入学，假设他通过选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，
1
1
“国学”三个社团的概率依次为 m, , n ．已知这三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的
配送员每单提成 3 元；若Y (400, ) ，配送员每单提成 4 元．小王计划在 A 公司和 B 公司之间选择一
份外卖配送员工作，他随机调查了 A 公司外卖配送员和 B 公司外卖配送员在 9 月份（30 天）的送餐量数
据，如下表：
表 1：A 公司外卖配送员甲送餐量统计
日送餐量 x 单
13
88
4
1
6．答案：B 解析：打印的点分别为 (3, 6), (2,5), (1, 4), (0,3), (1, 2), (2,1) ，
O
π
π
2
其中位于圆 x2 y2 25 内的有 (1, 4), (0, 3), (1, 2), (2,1) ，共 4 个．
1
7．答案：A 解析：知识点：双曲线的焦点到渐近线的距离为 b ，所以 FD b ，又 OF c ，
始由近到远算，第 10 个行星与太阳的平均距离大约是（ ）
A．388
B．772
C．1540
D．3076
11．已知点 A、B 关于坐标原点 O 对称， AB 1，以 M 为圆心的圆过 A、B 两点，且与直线 2 y 1 0 相
切．若存在定点 P ，使得当 A 运动时， MA MP 为定值．则点 P 的坐标为（ ）
（2）若将甲乙 9 月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率， （i）分别计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望； （ii）请利用你所学的知识为小王作出选择，并说明理由．
2020届广东省深圳市高三下学期第一次调研数学(理)试题(解析版)
2020届广东省深圳市高三下学期第一次调研数学（理）试题一、单选题1．集合1{|1}2A x x=-＜＜，集合B＝{x|x2＜x}，则A∩B＝（）A．112⎛⎫-⎪⎝⎭，B．（﹣1，0）C．12⎛⎫⎪⎝⎭，D．（0，1）【答案】C【解析】先化简集合B，再利用交集的定义求解．【详解】∵集合1{|1}2A x x=-＜＜，集合B＝{x|x2＜x}＝{x|0＜x＜1}，∴A∩B＝{x|0＜x12＜}＝（0，12）．故选：C．【点睛】本题考查主要集合的基本运算，还考查运算求解能力，属于基础题．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝x2cos x C．y＝2x+2﹣x D．11x y lnx-=+【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【详解】对于A，y＝x2﹣2x，其定义域为R，有f（﹣x）＝x2+2x，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），即函数f（x）既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于B，y＝x2cos x，其定义域为R，有f（﹣x）＝x2cos x＝f（x），f（x）为偶函数，不符合题意；对于C，y＝2x+2﹣x，其定义域为R，有f（﹣x）＝2x+2﹣x＝f（x），f（x）为偶函数，不合题意；对于D，y＝ln 11xx-+，有11xx-+＞0，解可得﹣1＜x＜1，即其定义域为（﹣1，1），有f（﹣x）＝ln 11xx+=--ln11xx-=-+f（x），为奇函数，符合题意；故选：D．本题考查函数奇偶性的判断，关键是函数奇偶性的定义，属于基础题．3．已知复数z＝i2019+i2020，则z的共轨复数z=（）A．﹣1+i B．1﹣i C．1+i D．﹣1﹣i【答案】C【解析】直接利用复数i4n＝1运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【详解】∵i4n＝1，∴复数z＝i2019+i2020＝i3+1＝1﹣i，∴z的共轨复数z=1+i．故选：C．【点睛】本题考查了复数的高次乘方运算和共轭复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题．4．已知π是圆周率，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）A．lnπ＞ln3＞log3e B．lnπ＞log3e＞ln3C．ln3＞log3e＞lnπD．ln3＞lnπ＞log3e【答案】A【解析】利用对数函数的性质求解．【详解】∵函数对数y＝lnx和y＝log3x在（0，+∞）上单调递增，且π＞3＞e，∴lnπ＞ln3＞lne＝1，又∵log3e＜log33＝1，∴lnπ＞ln3＞log3e，故选：A．【点睛】本题考查利用对数函数的性质比较大小，属于基础题，5．将直线l：y＝2x+1绕点4（1，3）按逆时针方向旋转45°得到直线l′，则直线l′的方程为（）A．2x﹣y+1＝0 B．x﹣y+2＝0 C．3x﹣2y+3＝0 D．3x+y﹣6＝0【答案】D【解析】直接利用到角公式和点斜式方程求出结果．直线l ：y ＝2x +1绕点4（1，3）按逆时针方向旋转45°得到直线l ′， 设直线l ′的斜率为k ，则根据到角公式的应用，245112k tan k-︒==+，解得k ＝﹣3，所以直线l ′的方程为y ﹣3＝﹣3（x ﹣1），整理得3x +y ﹣6＝0． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查到角公式，直线方程，还考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 6．已知数列{a n }为等比数列，若a 1+a 4＝2，a 12+a 42＝20，则a 2a 3＝（ ） A ．﹣8 B ．8 C ．﹣16 D ．16【答案】A【解析】直接利用关系式的转化和等比性质的应用求出结果． 【详解】数列{a n }为等比数列，若a 1+a 4＝2，所以：22114424a a a a ++=，因为a 12+a 42＝20， 所以2a 1a 4＝﹣16， 整理得a 2a 3＝a 1a 4＝﹣8． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，还考查运算求解能力，属于基础题． 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9πB ．223πC ．283πD ．343π【答案】D【解析】根据几何体的三视图可得直观图为：该几何体为上面为一个半径为2的半球，下面为底面半径为2，高为3的半圆柱体． 【详解】由三视图可知：该几何体为上面为一个半径为2的半球，下面为底面半径为2，高为3的半圆柱体． 如图所示：故V 231234232233πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积和表面积公式的应用，还考查空间想象和运算的能力，属于基础题．8．已知过原点O 的直线l 与曲线():4xC y x e =-相切，则l 的斜率为（ ）A ．e -B ．2e -C ．3-D ．e【答案】B【解析】设切点为()(),4mm m e -，然后利用导数求出切线方程，将()0,0代入即可．【详解】由题意设切点为()(),4mm m e-，()4x y x e =-Q ，()3x y x e '∴=-，()3m k m e ∴=-∵y′＝e x （x ﹣3）．所以，切线l 的方程为()()()43mmy m e em x m --=--，因为切线l 过原点，可得2440m m -+=，2m ∴=，2k e =-. 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的几何意义与切线的求法，属于基础题．9．珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》•2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产．如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”．未记数（或表示零）时，每档的各珠位置均与图中最左档一样；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”，例如：当千位档一个上珠、百位档一个上珠、十位档一个下珠、个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是5515．现选定“个位档”、“十位档”、“百位档”和“千位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（）A．12B．25C．38D．13【答案】C【解析】这是一个古典概型，基本事件总数n＝24＝16，然后利用列举法得到这个数能被3整除包含的基本事件数，代入公式求解。
2020届广东省广州市普通高中高三综合测试(一)理科数学试卷及答案
2020届广东省广州市普通高中高三综合测试（一）理科数学试卷★祝考试顺利★本试卷共6页,23题,满分150分,考试时间120分钟注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置涂上考生号,并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置,2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置；如需改动,先划掉原来答案,然后再写新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择題：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的.1.设集合,,则（）A. B. C. D.2.若复数满足,则A. B. C. D.3.若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D.4.已知,,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数,若对于任意的都有成立,则的最小值为A. B. C. D.6.已知直三棱柱的体积为,若分别在上,且,则四棱锥的体积是A. B. C. D.7.为了让居民了解垃圾分类,养成垃圾分类的习惯,让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类：可回收物,餐厨垃圾,有害垃圾和其他垃圾。
某班按此四类由10位同学组成四个宣传小组,其中可回收物与餐厨垃圾宣传小组各有2位同学,有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学。
现从这10位同学中选派5人到某小区进行宣传活动,则每个宣传小组至少选派1人的概率为A. B. C. D.8.已知直线与轴的交点为抛物线的焦点,直线与抛物线交于两点,则中点到抛物线准线的距离为A.8B.6C.5D.49.等差数列的前项和为,已知,,若,则的最小值为A.8B.9C.10D.1110.已知点是曲线上的点,曲线在点处的切线与平行,则A. B. C.或 D.或。
广东省深圳市2020届高三下学期第一次调研考试数学(理科)试题(word版)
2020年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)本试卷共23小题,满分150分.考试用时120分钟一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.集合1{|1},2A x x =-<<集合2{|},B x x x =<则A ∩B= 1.(1,)2A - B. (-1,0) 1.(0,)2C D. (0,1)2.下列函数中为奇函数的是2.2A y x x =-2.cos B y x x = .22x x C y -=+ 1.ln 1x D y x -=+3.已知复数20192020,z ii =+则z 的共轭复数z = A. -1+i B.1-i C.1+i D. -1-i4.已知π是圆周率,e 为自然对数的底数,则下列结论正确的是A.3 3 ln ln log e π>>B. 3ln π>log e>ln33.ln 3log ln C e π>> D. 33 ln ln log e π>>5.将直线l:y=2x+1绕点A(1,3)按逆时针方向旋转45°得到直线,l '则直线l '的方程为A.2x-y+1=0B. x-y+2=0C.3x-2y+3= 0D.3x+y-6=0 6.已知数列{}n a 为等比数列,若2214142,20a a a a +=+=,则23a a = A. -8 B.8 C. -16 D.167.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.9π 22.3B π 28.3C π 34.3D π 8.已知过原点O 的直线l 与曲线():4x C y x e =-相切,则l 的斜率为 A. -e 2.B e -C. -3D. e 9.珠算被誉为中国的第五大发明,最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》.2013 年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产.如图,我国传统算盘每-档为两粒上珠, 五粒下珠,也称为“七珠算盘”.未记数(或表示零)时,每档的各珠位置均与图中最左档一-样; 记数时,要拨珠靠梁, 一个上珠表示“5”,一个下珠表示“1”,例如:当千位档一个上珠､百位档一个上珠､十位档一个下珠､个位档一个上珠分别靠梁时,所表示的数是5515.现选定“个位档”､“十位档”､“百位档”.和“千位档”,若规定每档拨动-珠靠梁(其它各珠不动) ,则在其可能表示的所有四位数中随机取一个数,这个数能被3整除的概率为1.2A2.5B3.8C 1.3D 10.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线交于P, Q 两点,M 为线段PF 的中点,连接OM,则△OMQ 的最小面积为A.1 .2B C.2 D.411.已知定义在R 上的函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤在[1,2]上有且仅有3个零点,其图象关于点1(,0)4和直线14x =-对称,给出下列结论:12()22f =①f(x)在[0,1]上有且仅有3个极值点;③函数f(x)在35(,)24--上单调递增;④函数f(x)的最小正周期是2.其中所有正确结论的编号是 A.②③ B.①④ C.②③④ D.①②12.将边长为5的菱形ABCD 沿对角线AC 折起,顶点B 移动至B '处,在以点,B 'A, C,D 为顶点的四面体AB CD '中,棱AC B D '、的中点分别为E ､F,若AC=6,且四面体AB CD '的外接球球心落在四面体内部,则线段EF 长度的取值范围为 14.(,23)2A 14.(,4)2B .(3,23)C .(3,4)D二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡13. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若2555,a S =+则数列{}n a 的公差为___.14.某地为了解居民的每日总用电量y (万度)与气温x (°C)之间的关系,收集了四天的每日总用电量和气温的数据如下:经分析,可用线性回归方程ˆ2yx a =-+拟合y 与x 的关系｡据此预测气温为14℃时,该地当日总用电量y (万度)为___.15. 已知等边三角形ABC 的边长为3,点D,E 分别在边AB,BC 上,且1,3AD AB =1,3BE BC =则DC DE ⋅的值为___. 16.已知点12F F 、分别为双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点,点000(,)(0)M x y x <为C 的渐近线与圆,222x y a +=的一个交点, O 为坐标原点,若直线1F M 与C 的右支交于点N,且22||||||,MN NF OF =+则双曲线C 的离心率为___.三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17 ~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､ 23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17. (本小题满分12分)函数2()(sin cos )3)f x x x x π=++(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)已知△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a,b,c,若()1,2A f =sinC= 2sinB,且a=2,求△ABC 的面积｡18. (本小题满分12分) 已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等,平面11BB C C ⊥平面ABC,11.BC C C =(1)求证:1A B ⊥平面11AB C ； (2) 求二面角111A AC B --的余弦值.19. (本小题满分12分)已知椭圆C 2222:1(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2,3左顶点为A,过点A 的直线l 与C 交于另一个点M,且与直线x=t 交于点N.(1)求椭圆C 的方程;(2)是否存在实数t,使得OM ON ⋅为定值?若存在,求实数t 的值;若不存在,请说明理由.20. ( 本小题满分12分)某市为提升中学生的数学素养,激发学生学习数学的兴趣,举办了一次“数学文化知识大赛",分预赛和复赛两个环节已知共有8000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图.(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布2(,),N μσ其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且2362.σ=利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数;(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第k 题时“ 花”掉的分数为0.1k (k=1, 2, ... n);③每答对一题加1.5分,答错既不加分也不减分;④答完n 题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量n 应为多少?(参考数据36219≈，若2(,),Z N μσ-则P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z <μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973).21. (本小题满分12分)已知函数22()2cos .f x x ax =+(1) 当a=1时,求f(x)的导函数()f x '在[,]22ππ-上的零点个数; (2)若关于x 的不等式222cos(2sin )()x a x af x +≤在(-∞,+∞)上恒成立,求实数a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23两题中任选一题作答.注意;只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程如图,有一种赛车跑道类似“梨形”曲线,由圆弧BC ,AD 和线段AB, CD 四部分组成,在极坐标系Ox 中, 24(2,),(1,),(1,),(2,),3333A B C D ππππ-弧,BC AD 所在圆的圆心分别是(0,0), (2,0), 曲线1M 是弧BC曲线2M 是弧AD .(1)分别写出12,M M 的极坐标方程;(2)点E,F 位于曲线M 2上,且,3EOFπ∠=求△EOF 面积的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知22()|2|3|(0)f x x t t x x=+-++-> (1)若f(1)=2,求实数t 的取值范围;(2)求证: f(x)≥2.。
广东省广州市2020届高三数学12月调研测试试题理
结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以
开始做其他部分试题。
y 广东省广州市 2020 届高三数学 12 月调研测试试题 理
2019.12
本试卷共 5 页， 23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用
2
A． 2 3 3
B． 2
C． 3
D． 10 3
FD，垂 ）
8．函数 f x ln x sin x
x , 且x 0 的大致图像是（
）
3
A．
B．
C．
D．
9．如图 3 ，在 ABC 中， AD AB, BC 3BD , AD 1,则 AC AD （ ）
A． 3
B． 3
C． 3
D． -3
10 ． 1772 年德国的天文学家 J.E. 波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距
集合是（
）
A． {3 ， 4}
B． { －2，－ 1， 0}
C． {1 ， 2}
D． {2 ， 3， 4}
2
2．已知 Z= 1 i （ i 为虚数单位） , 在复平面内，复数 Z 对应的点在（
）
1i
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2
1
3．已知 a3 ， c
log 4 6 ，则 a,b,c
的大小关系为（
）
2
A． a c b
B． a b c
C． a b c
D． a c b
2x y 2 0
4．已知实数 x, y 满足 3x y 3 0 ，则 z x 3y 的最小值为（
2020届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019．12本试卷共5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填图在答题卡的相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图1，已知全集U =Z ，集合{}2,1,0,1,2--=A ，{}4,3,2,1=B ，则图中 阴影部分所表示的集合是A ．{}3,4B ．{}012,,--C ．{}1,2D ． {}2,3,42．已知()i1i 12+-=z （i 为虚数单位），在复平面内，复数z 对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知3121⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，3log 2=b ，6log 4=c ，则c ,b ,a 的大小关系为A ．b c a >>B ．c b a =<C ．c b a >>D ．b c a <<4．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+042033022y x y x y x ，则3=-z x y 的最小值为A ．7-B ． 6-C ． 1D ． 65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团．据资料统计,新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为n m ,31,．已知这三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，则=+n m A ．21 B ． 32 C ． 43 D ． 1256．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2522=+y x 内的个数为A ．3B ．4C ．5D ．67．已知F 为双曲线1:2222=-by a x C 的右焦点，过F 作C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足12=FD OF （O 为坐标原点），则双曲线的离心率为 A ．332 B ． 2 C ．3 D ． 3108．函数()x x x f sin ln +=（ππ≤≤-x 且0≠x ）的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．如图3，在△ABC 中，AB AD ⊥，BD BC 3=，1=AD ，则=⋅AD AC A ．3 B ． 3C ． 3-D ． 3-10．1772年德国的天文学家J ．E ．波得发现了求太阳和行星间距离的法则．记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律）．当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28应该还有一颗大行星．1801年，意大利天文学家皮亚齐通过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带．请你根据这个定则，估算出从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是A ．388B ．772C ．1540D ．307611．已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，1=AB ，以M 为圆心的圆过A ，B 两点，且与直线210y -=相切．若存在定点P ，使得当A 运动时，MP MA -为定值．则点P 的坐标为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,012．已知偶函数()x f 满足()()x f x f -=+44，且当[]4,0∈x 时，()2exx x f -=，若关于x 的不等式()()02>+x af x f 在[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛----223e 4,e 3B ．⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛----2123e ,e 3C ．⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛----231e 3,e 2 D ．⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛----221e 4,e二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()π,0∈θ，344πtan =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θ，则 =+θθcos sin ______________．14．若3⎛⎝n展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项的值是 ．15．已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为1256π，三视 图如图4所示，则其侧视图的面积为 ．16．在ABC ∆中，设角C B A ,,对应的边分别为c b a ,,，记ABC ∆的面积为S ，且22224c b a +=，则2aS的最大值为___________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22，23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知{}n a 为单调递增的等差数列，1852=+a a ， 8043=⋅a a ，设数列{}n b 满足23123222224n a n n b b b b ++++=- ，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S ．如图5，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，60ABC ︒∠=， 平面AEFC ⊥平面ABCD ，AC //EF ．AE AB =，2AC EF =．（1）求证：平面BED ⊥平面AEFC ；（2）若四边形AEFC 为直角梯形，且EA AC ⊥， 求二面角B FC D --的余弦值．19．（12分）某城市A 公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X ，若[]300,1∈X ，配送员每单提成3元；若(]600,300∈X ，配送员每单提成4元；若()∞+∈,600X ，配送员每单提成54.元．B 公司外卖配送员底薪是每月2100元/人，设每月每人配送的单数为Y ，若[]400,1∈Y ，配送员每单提成3元；若()∞+∈,400Y ，配送员每单提成4元．小王计划在A 公司和B 公司之间选择一份外卖配送员工作，他随机调查了A 公司外卖配送员甲和B 公司外卖配送员乙在9月份（30天）的送餐量数据，如下表： 表1：A 公司外卖配送员甲送餐量统计表2：B 公司外卖配送员乙送餐量统计（1）设A 公司外卖配送员月工资为()X f （单位：元/人），B 公司外卖配送员月工资为()Y g （单位：元/人），当Y X =且](600,300,∈Y X 时，比较()X f 与()Y g 的大小； （2）若将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率， （ⅰ）分别计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望； （ⅱ）请利用你所学的知识为小王作出选择，并说明理由．已知椭圆()222103+=>：x y C a a 的右焦点F 到左顶点的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不在x 轴上），若=+OE OA OB ，延长AO 交椭圆于点G ，求四边形AGBE 的面积S 的最大值．21．（12分）已知函数x k x x x f ln )(2+-=． （1）讨论函数)x (f 的单调性；（2）若)(x f 有两个极值点21,x x ，证明：()()12124f x f x k -<-．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=m m y mm x 11（m 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lsin cos 0θρθ-=．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()0,1P ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求11+PA PB的值．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()(2)2()f x x a x x x a =--+--． （1）当2a =时，求不等式()0f x <的解集；（2）若(),x a ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．。
【试卷】2020届广州市高三年级调研测试 理科数学
1 渐近线的垂线 FD ，垂足为 D ，且满足 FD OF
2 （ O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
x x1
y y1
i i1
是 i＞0？ 否 结束
23
A．
3
B．2
C．3
8．函数 f (x) ln x sin x ( ≤ x ≤ 且x 0) 的图象大致是（
),
tan
4
3
，则 sin
cos
．
n
Байду номын сангаас
14．若 3x 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项的值是
x
125
15．已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为
，
6
三视图如图 4 所示，则其侧视图的面积为
．
16．在△ABC 中，设角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ， 记△ABC 的面积为 S ，且 4a2 b2 2c2 ，
2020 届广州市高三年级调研测试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．
1．如图 1，已知全集U Z ，集合 A {2, 1, 0,1, 2}, B {1, 2, 3, 4}，则图中阴影部分所表示的集合是
3
24
3 概率为 ，则 m n （ ）
4
1
A．
2
2
B．
3
3
C．
4
5
D．
12
6．如图 2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，
2020届广州高三年级12月份调研测试理科数学试题+参考答案
2020届广州高三年级12月份调研测试理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{3，4}B．{－2，－1，0}C．{1，2}D．{2，3，4}2．已知Z=()ii+-112（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知3121⎪⎭⎫⎝⎛=a，3log2=b，6log4=c，则a,b,c的大小关系为（）A．bca>>B．cba=<C．cba>>D．bca<<4．已知实数yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+423322yxyxyx，则yxz3-=的最小值为（）A．-7B．-6C．1D．65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m，31，n，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m＞n．则=+nm（）A．21B．32C．43D．1256．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为（）A．2B．3C．4D．57．已知F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足OF FD 21=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ） A ．332 B ．2C ．3D ．310 8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （ ）A ．3B ．3C ．3-D ．-310．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
2020届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题及参考答案
2020届广州市高三年级调研测试理科数学2019.12本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A ）填图在答题卡的相应位置上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不按以上要求作答无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图1，已知全集U=Z ，集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A ．{3，4} B ．{－2，－1，0} C ．{1，2} D ．{2，3，4}A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．b c a >>B ．c b a =<C ．c b a >>D ．b c a <<4．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+042033022y x y x y x ，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．-7B ．-6C ．1D ．65．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m ，31，n ，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m ＞n ．则=+n m （ ） A ．21B ．32 C ．43 D ．125 6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．已知F 为双曲线12222=-by a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足OF FD 21=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（ ） A ．332 B ．2 C ．3 D ．310 8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图3，在ABC ∆中，,1,3,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC （ ）A ．3B ．3C ．3-D ．-310．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。
广东惠州市2020届高三第一次调研考试数学(理科)试卷
惠州市2020届高三第一次调研考试 理科数学 2019.07全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合{}220M x x x =−<，{}2,1,0,1,2N =−−，则M N =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1−2．设()()()2i 3i 35i x y +−=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5B ．13C ．22D ．23．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据频率分布直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ） A ．68 B ．72C ．76D ．804．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A ．3600种 B ．1440种 C ．4820种 D ．4800种 5．正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD −−C ．1122AB AD − D ．1122AB AD −+6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，562S =，则1a =（ ） AB ．2CD ．37．设双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的一条渐近线为2y x =，且一个焦点与抛物线24y x =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．225514x y −= B ．225514y x −= C ．225514x y −= D ．225514y x −= 8．将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．y ＝f (x )是奇函数；B ．y ＝f (x )的周期为π；C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称；D ．y ＝f (x )的图象关于点(－π2，0)对称．9．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 则α∥β的一个充分条件是（ ）A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β.B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β.C ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.D ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α.10．已知是抛物线的焦点，是轴上一点，线段与抛物线相交于点，若，则（ ）A ．B ．C ．38D ．111．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个,x y 都小于1的正实数对(,)x y ，再统计其中,x y 能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值．如果统计F 2:2C y x =N x FN C M 2FM MN =FN =5812结果是=34m ，那么可以估计π的值为（ ） A ．237B ．4715C ．1715D ．531712．已知函数()|)|f x x =，设()3log 0.2a f =，()023b f −=．，()113c f =−．，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知54x >，则函数1445y x x =+−的最小值为________． 14．在ABC ∆中，4B π=，AB =3BC =，则sin A ＝________.15．设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和．已知124,,S S S 成等比数列，且35a =，则数列{}n a 的通项公式为 ．16．在三棱锥A BCD −中，底面BCD 是直角三角形且BC CD ⊥，斜边BD 上的高为1，三棱锥A BCD −的外接球的直径是AB ，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥A BCD −体积的最大值为__________．三．解答题：共70分。
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广东省2020届高三调研考试I
数学（理科）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合{}4<=x x A ，{}052≤-=x x x B ，则=B A A.{}40<≤x x B.{}5≤x x C.{}40<<x x D.{}
0≤x x 2. 函数83)(-=x
x f 的零点为 A.
3
8 B.2log 33 C.83 D.3log 8 3. 若复数i
z 21+的虚部为1-，则z 可能为 A.
51 B.4
1 C.31 D.21 4. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情
况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示。
对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是
A.他们健身后，体重在区间)100,90[kg kg 内的人增加了2个
B.他们健身后，体重在区间)110,100[kg kg 内的人数没有改变
C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg
D.他们健身后，原来体重在区间)120,110[kg kg 内的肥胖者体重都有减少
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.π115
B.π140
C.π165
D.π215
6. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨
论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。
现有ABC ∆满足“勾3股4弦5”，其中4=AB ，D 为弦BC 上一点（不含端点），且ABD ∆满足勾股定理，则=⋅AD AB
A.144
25 B.
16925 C.25169 D.25144 7. 已知函数),0(3sin )(R x a b a x a x f ∈>++-=的值域为]3,5[-，函数
ax b x g cos )(-=，则)(x g 的图像的对称中心为 A.))(5,4
(Z k k ∈-π B.))(5,84(
Z k k ∈-+ππ C.))(4,5(Z k k ∈-π D.))(4,105(Z k k ∈-+ππ 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且45=S ，1010=S ，则=15S
A.16
B.19
C.20
D.25
9. 若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥-+≤-≥+-020204y x x y x ，且y ax z +=的最大值为62+a ，则a 的取值范
围是
A.),1[+∞-
B.]1,(--∞
C.),1(+∞-
D.)1,(--∞
10. 过双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且+FB =0，若以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 11. 已知函数x x x f cos 3)(+=，)5)(1()(2--=x x e e x g ，若]0,(1-∞∈∀x ，R x ∈∀2，
)()(21x g a x f ≤+，则a 的取值范围是
A.]2,(--∞
B.]2740,(-
-∞ C.]3,(--∞ D.]2794,(--∞ 12. 在三棱锥ABC P -中，5==BC AB ，6=AC ，P 在底面ABC 内的射影D 位于直
线AC 上，且CD AD 2=，4=PD ，设三棱锥ABC P -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为
A.8
689 B.6689 C.8265 D.
6265 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若抛物线y x 82
=上的点P 到焦点的距离为8，则P 到x 轴的距离是__________.
14. 某中学音乐社共有9人，其中高一的同学有4人，高二的同学有3人，高三的同学有2
人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为__________.
15. 已知函数)1(log )(22x x x f ++=，则不等式0)2()1(>++x f x f 的解集为_______.
16. 在数列{}n a 中，31=a ，且).22)(1()2(1-++=-+n a n a n n n
（1）{}n a 的通项公式为__________；
（2）在2019321,,,,a a a a 这2019项中，被10除余2的项数为__________.
三、解答题（共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分12分）如图四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是直角梯形，AD BC //，AD AB ⊥，22==BC AD ，四边形11A ABB 和11A ADD 均为正方形。
（1）证明：平面11A ABB ⊥平面ABCD ；
（2）求二面角A CD B --1的余弦值。
18. （本小题满分12分）设函数2
3sin cos sin 3)(2-+=x x x x f ，c b a ,,分别为ABC ∆
内角C B A ,,的对边，已知0)(=A f ，.2=b
（1）若32=a ，求B ；
（2）若c a 2=，求ABC ∆的面积。
19. （本小题满分12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从
该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图。
（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率；
（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率。
①若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；
②已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为p （10<<p ），若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p 的取值范围。
可能用到的参考数据：取0168.036.04=，.0007.016.04
= 20. （本小题满分12分）已知圆0266222=-++x y x 的圆心为1F ，直线l 过点
)0,6(2F 且与x 轴不重合，l 交圆1F 于D C ,两点，过2F 作C F 1的平行线，交D F 1于点E ，设E 的轨迹为.Ω
（1）求Ω的方程；
（2）直线1l 与Ω相切于点M ，1l 与两坐标轴的交点为A 与B ，直线2l 经过点M 且与1l 垂直，1l 与Ω的另一个交点为N ，当||AB 取得最小值时，求ABN ∆的面积。
21. （本小题满分12分）已知函数x a bx x f ln )(2
+=的图像在点))1(,1(f 处的切线的斜率
为.2+a
（1）讨论)(x f 的单调性；
（2）当20e a ≤<，证明：.2)(22-+<x e x
x x f 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用B 2铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 23212，（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩
⎨⎧+==ααsin 33cos 3y x （α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）已知点P 的极坐标为),2(π，l 与曲线C 交于B A ,两点，求.)||||(2PB PA +
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.|1||7|)(++-=x x x f
（1）求不等式10)(2<<x f x 的解集；
（2）设][x 表示不大于x 的最大整数，若9)]([≤x f 对]9,[+∈a a x 恒成立，求a 的取值范围。