2019-2020年高三调研考试数学试题含答案

2019-2020年高三调研考试数学试题含答案

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．

3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．

4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

参考公式：

样本数据12,,

,n x x x 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑.

一、填空题：(每题5分，共计70分) 1、已知{}{}1,0,2,1,1,A B =-=-则A B = ▲ .

2、已知复数21i

z i

=

+，(i 为虚数单位)则复数z 的实部为 ▲ . 3、写出命题:“若x =3，则x 2

-2x -3=0”的否命题: ▲ ．

4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ .

0891012

5、如图所示的流程图，输出的n = ▲ .

6、已知抛物线2

8y x =的焦点是双曲线22

21(0)3

x y a a -

=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ .

7、若实数,x y 满足不等式组0

220x y x x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的

最大值为 ▲ ．

8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ . 9、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若338,20,a S ==则5S = ▲ . 10、将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像过点),2

3

,

3

(π

则ϕ的最小值为 ▲ ．

11、若直线l ： y x a =+被圆()2

2

21x y -+=截得的弦长为2，则a= ▲

.

12、已知函数f(x)= 22

,0

,3,0

x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为 ▲

13、在三角形ABC 中，已知AB=3，A=0

120,ABC ∆的面积为

4

，则B C B A 的值= ▲ .

14、设点P,M,N 分别在函数22,3y x y y x =+=

=+的图象上，且2MN PN =,

则点P 横坐标的取值范围为 ▲ . 二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程） 15、（本小题满分14分）已知()sin cos f x x a x =+，

（1）若a =()f x 的最大值及对应的x 的值. （2）若04f π⎛⎫

=

⎪⎝⎭

， ()1(0)5f x x π=<<，求tanx 的值.

16、（本小题满分14分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC, AB BC ⊥， D 为PB 中点，E 为PC 的中点， （1）求证：BC 平面ADE ；（2）求证:平面AED ⊥平面AB P .

17、（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为25-x 万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润．．．．．最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）

18、（本小题满分16分）

已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭

.

（1）求椭圆C 的方程;

（2）若点B 在椭圆上，点D 在y 轴上，且2BD DA =，求直线AB 方程.

19、已知数列{}n a 满足121,0a a a ==>，数列{}n b 满足1n n n b a a += （1）若{}n a 为等比数列，求{}n b 的前n 项的和n s ； （2）若3n n b =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若2n b n =+

，求证：12

111

3n

a a a +++

>

20、已知函数(),()ln x f x e g x x ==， （1）求证：()1f x x ≥+ ;

(2)设01x >,求证：存在唯一的0x 使得g(x)图象在点A(00,()x g x )处的切线l 与y=f(x)图象也相切；

（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得()1

|1|f x a x

--<成立.

江苏省淮阴中学2015届高三调研数学试卷参考答案

一、填空、(每题5分，满分70分)

1、{-1,0,1,2}，

2、1,

3、“若3x ≠则2

230x x --≠”， 4、2, 5、4,

6、y =，

7、6,

8、6π，

9、40, 10、

6

π

， 11、-2, 12、-4∞（，），

13、

332， 14、53

[,

]22

-。 二、解答题：(满分90分)

15、解：（1）()sin 2sin()3

f x x x x π

==+………………………………（2分）

当sin()12()3

3

2

x x k k z π

π

π

π+

=⇒+

=

+∈

2()6

x k k z π

π⇒=

+∈时f(x)有最大值2; ……………………………………………（6分）

(2) 014f a π⎛⎫

=⇒=- ⎪⎝⎭

………………………………………………………………(8分）