平面的基本性质练习题

平面的基本性质练习题

1．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作 Ａ、N α∈∈a Ｂ、N α⊂∈a

Ｃ、N α⊂⊂a Ｄ、N α

∈⊂a

2.Ａ，Ｂ，Ｃ表示不同的点，a, 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，下列推理错误的是（ ） Ａ.A ααα⊂⇒∈∈∈∈ B B A ,;, Ｂ.βαβαβα⋂⇒∈∈∈∈B B A A ,;,=AB

Ｃ.αα∉⇒∈⊄A A

, Ｄ.A,B,C α

∈,A,B,C β∈且A ，B ，C 不共线α⇒与β重合

3. 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ）

Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.１或４ Ｄ. 无法确定 4. 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）

A. 4或6或7个部分

B. 4或6或7或8个部分

C. 4或7或8个部分

D. 6或7或8个部分 5．下列说法正确的是( )

①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB α⊂, 则线段AB 延长线上的任何一点一点必在平面α内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.

A. ①②③

B. ②③④

C. ③④

D. ②③

6．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n ，则n 的可能取值为（ ） A. 1 B.１或３ C. １或２或3 D.１或 4 7．如果,,,,B b A a b a =⋂=⋂⊂⊂ αα那么下列关系成立的是( ) A. α⊂ B.α∉ C. A =⋂α D.B =⋂α 8．两个平面重合的条件是它们的公共部分有( )

A. 两个公共点

B. 三个公共点

C. 四个公共点

D.两条平行直线 9．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）

A.1个

B. 1个或2个

C. 1个或3个

D.3个

10．平面α⋂平面β= ,点A βα∈∈C ,且C ∉, 又AB ⋂=R , 如图1, 过A 、B 、C 三点确定的平面为γ, 则

γβ⋂是( )

A. 直线AC

B. 直线BC

C. 直线CR

D. 以上均错

11．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ⋂GH=P ，则点P A. 一定在直线BD 上 B. 一定在直线AC 上

C. 在直线AC 或BD 上

D. 不在直线AC 上也不在直线BD 上

12．如上图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线EF 是平面ACD 1与下面哪个平面的交线（ ） A ．面BDB 1 B. 面BDC 1 C. 面ACB 1 D. 面ACC 1

13．设平面α与平面β交于直线 , A αα∈∈B ,, 且直线AB C =⋂ ,则直 线AB β⋂=_____________. 14．设平面α与平面β交于直线 , 直线α⊂a , 直线β⊂b ,M b a =⋂, 则M_______ .

15．直线AB 、AD α⊂，直线CB 、CD β⊂点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线HE ⋂直线FG=M ，则点M 必在直线___________上

16 如上图3,在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分 别为AA 1、C 1D 1的中点，过D 、M 、N 三点的平面与直线A 1B 1 交于点P ，则线段PB 1的长为_______________

17．如图，E 、F 、G 、H 分别是空间四边形AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且EH 与FG 交于点O. 求证：B 、D 、O 三点共线.

18.三个平面两两相交于三条直线，若这三条交线不互相平行，求证：它们必交于一点。

19.已知, 点O 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1上底面ABCD 的中心，M 是正方体对角线AC 1和截面A 1BD 的交点.求证：O 、M 、A 1三点共线.

20．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 直线A 1C 交平面ABC 1D 1于点M , 试作出点M 的位置.

21．如图，直角梯形ABDC 中，AB ∥CD ，AB>CD ，S 是直角梯形ABDC 所在

平面外一点，画出平面SBD 和平面SAC 的交线，并说明理由

C

O D

B

A

F

E

H

G α

β

γ

c

b

a

M