巧用平移妙求面积
人教版四年级下册数学7.3利用平移求不规则图形的面积(课件)
(1)
(2)
(画一画略) 2×4＝8(cm2) 答：图形的面积是8 cm2。
4×2＝8(cm2) 答：图形的面积是8 cm2。
当堂练习
1．(易错题)计算涂色部分的面积。(每个小方格的边长是1厘米)
10×3＝30(cm2)
当堂练习
2. 下图是一座传统建筑中的窗格子图，涂色部分为实 木部分，实木部分的面积是多少？
7 图形的运动（二）
第3课时 利用平移求不规
则图形的面积
复习导入
求下面图形的面积。
2cm 2cm
2×2＝4（cm²）
2cm 4cm
2×4＝8（cm²）
探索新知
利用平移求不规则图形的面积
下面这个图形的
面积是多少？ 1cm
这个图形有两条边都是 曲线，怎么计算面积？
探索新知
1cm
“数”的方法：数一数这个图
形占多少个方格,当数到不是整
格时当作半格计算。
这个图形占（ 24 ）个方格。 一个方格的面积是（1cm2），这个图形的面积是（ 24cm2）。
探索新知
“移”的方法:我们先把左 1cm 侧的半圆剪下来，再向右
平移6格。
变成了一个长方形,它 的面积我会算啦！
6×4＝24（cm²）
探索新知
回顾一下这道题，我们利用了哪种运动 方式，使图形发生了怎样的变化，从而 求出了不规则图形的面积？
平移
不规则图形
规则图形
转化面积不变Leabharlann 探索新知归纳总结：
求不规则图形的面积时，经常运用平 移等方法先把不规则图形转化为规则图形， 再求它的面积。
探索新知
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
1
1
利用平移计算面积ppt课件
精选ppt
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课堂作业
求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
精选ppt
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5
二、探索新知
回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形 发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
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三、知识运用
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
(1)
Hale Waihona Puke (1)(1)(3)
(2)
(3)
这些都是不规则图 形，怎么想呢？
可以用图形运动 的知识试一试。
人教版四年级数学下册
第七单元第4课时 （图形的运动）
中社小学 林锡伟
精选ppt
1
一、复习导入
求下面图形的周长和面积。
2cm 4cm
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 面积：2×4＝8（cm²）
答：这个图形的周长是12cm， 面积是8cm²。
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2
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3
二、探索新知
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精选ppt
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三、知识运用
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
利用图形的 运动试一试。
..
.
.
.
.
（5＋4）×2＝18（cm）
答：这个图形的周长是18cm。
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三、知识运用
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
《运用平移知识解决面积问题》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平移的基本概念。平移是指将一个图形整体沿着某一方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。平移是几何变换中的一种重要方式，它在解决面积问题时有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用平移知识计算平移后图形的面积，以及如何求解平面图形在平移过程中的重叠部分面积。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得非常积极。他们通过实际动手操作，更好地理解了平移知识在解决面积问题中的应用。但在小组讨论中，我发现有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我计划在今后的教学中，多设计一些个人任务，鼓励学生在小组讨论前先独立思考。
学生小组讨论环节，大家对于平移在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生的表达不够清晰，逻辑性不强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，例如组织一些演讲活动和辩论赛。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移性质和面积计算这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平移相为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平移的基本原理，如使用纸片进行平移，并观察面积的变化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《运用平移知识解决面积问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算图形面积或解决面积相关的问题？”比如，计算一块土地在平移后的新面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平移知识在解决面积问题中的奥秘。
巧用平移 妙求面积
■
■
▲乏 童
口 江 苏 高为 轩
平 移 是 一 种 重 要 的 图 形 变 换 ， 也 是 解 决 某 些 问 题 很 有 效 的 手 段 ．运 用 平 移 方 法 解 题 ．常 能 化 难 为 易 ，化 繁 为 简 ，收 到 事 半 功 倍 的 效 果 ．下 面 以 近 几 年 的 中 考 题 为 例 进 行 分 析 说 明 ．
平 移 １个 单 位 ：③ 得 到 一 个 新 的 矩 形 （如 图 ６）．在 新 得 到 的 矩 形 中 ，其 纵
向 的 长 仍 然 是 ｂ，其 水 平 方 向 的 长 变 成 了 ａ卜－１．所 以 草 地 面 积 就 是 ｂ（ａ卜－１）：
－ ｂ．
点 拨 ：在 前 面 的 三 个 图 形 中 ．常 规 的 方 法 是 利 用 平 行 四 边 形 （或 分 割
大 小 相 等 的 正 方 形 ，Ｅ、Ｆ、Ｇ、日 分 别 在 ＡＤ 、
ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ 边 上 ，且 是 某 个 ｄｑＥＴＹ形 的 顶 点 ．
若 四 边 形 Ｅ粥 日 的 面 积 为 １，则 矩 形 ＡＢＣＤ
譬
的 面 积 为 （ ）．
Ｂ
Ｇ ｃ
Ａ．２ Ｂ．
３
ｃ．三
２
Ｄ 三 ． ３
个 折 点 图 形 的 操 作 过 程 ．进 而 展 开 联 想 ．探 索
有 无 数 个 折 点 的 曲 线 的 平 移 （一 条 弯 曲 的 柏 油 小 路 ）．通 过 平 移 形 成 封 闭 图 形 ，除 去 其 面 积 ．
图 ４
探 索 剩 余 的 面 积 是 否 相 等 ．
解 ：（１）画 出 图 形 如 图 ５（要 求 对 应 点 在 水 平 位 置 上 ，宽 度 保 持 一 致 ）．
人教版数学七年级下册平移——利用平移求不规则图形的面积课件
二、知识讲解
例题 如图（1），在一个矩形的草坪中修一条小路，若草坪的长 为40米，宽为15米，所修小路的宽度均为2米，请问：剩余草坪的 面积是多少？
40米
15米
解：剩余草坪的面积=（40-2）×15 =38×15 =570（平方米）
答：草坪的实有面积是864平方米。
有志登山顶，无志站山脚。 才自清明志自高。 丈夫志不大，何以佐乾坤。
36米
四、知识演变 街心公园里有一块草坪，长37米，宽26米，草坪中间修有1
米宽的小路，将草坪分成两块（如图）。草坪的实有面积是多少？
37米
解：草坪的实有面积=（37-1）×（26-1）
26 米
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难点名称：利用平移将不规则图形转化为规 人这教个版 图数形学的七面级积下是册多少5c.m²？
2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元.
则图形求面积 一解个：人 剩如余果草胸坪无的大面志积，=（既4使0-再2）有×壮15丽的举动也称不上是伟人。
=36×25
米
=900（平方米）
36米
答：草坪的实有面积是900平方米。
五、课堂练习
1、如图，是一块长方形草地，长方形的长是16米， 宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是
平行四边形。草地部分的面积有 112平方米。
五、课堂练习 2、某宾馆再重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某 种红色地毯，已知这种地毯每平米售价30元，主楼梯道 宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_5_0_4__元.
利用平移巧求面积或长度
初中数学知识点精讲课程
利用平移巧求面积或长度
某些求图形面积的问题，若能想到用平移知识 并：利用平移的性质求长度或面积
例：如图，将三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF，若
△ABC的周长为bcm，则四边形ABFD的周长为___________. （b+2a）cm
课堂小结
将某些求面积的图形，经过平移以后得出新的 图形，就会使计算变的很简单，所以其重点就 是找出能用平移来解决的图形。
典例精讲
典例精讲
∴S阴影部分=S平行四边形ACFD-S△ADG
典例精讲 类型二：平移中利用转化思想求面积（或长度）
如图2，在一个长方形的草坪上有两条等 宽且互相垂直的长方形小路（长度单位： m），那么草坪的面积为______ m2
典例精讲
解析：将两条小路分别作如图3所示的 平移，则草坪的面积就是图3中空白部 分（长方形）的面积，即（50－2）× （30－2）＝1344 m2 ．
解：∵△ABC沿BC方向平移acm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=acm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF=（b+2a）cm．
典例精讲
例：图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个 直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若 AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面 积为_____cm2 ．
巧用平移妙求面积
巧用平移妙求面积求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解.例1如图1－1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的面积是多少平方米？析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1－2所以.由已知易得种花部分是长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3=4（米），宽恰好是小正方形的边长3米.因此，种花的面积为3×4=12（平方米）.想一想：如果图形不加处理，解题思路又是怎样的呢？例2如图2－1，某小区规划在一个长为AD=40米，宽为AB=26米的长方形场地ABCD 上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.问种草区域的面积是多少？析解：将图2－1的小路分别沿BA，BC平移到如图2－2所示的位置，则易知种草的长方形的长为40-2×2=36（米），宽为26-2=24（米），所以，种草区域的面积为36×24=864（平方米）.想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样？例3 如图3－1所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗？析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向下和向右分别平移的两部分，平移后如图3－2所示.这时，绿地转化为长22 米，宽18 米的长方形，可求得绿地的面积为：22×18=396 （平方米）.想一想：直接求小路的面积是无法求解的，那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在？图3-（1）图3-（2）坐标系中求图形的面积图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题目的解法举例说明如下.一、计算三角形的面积例1 如图1所示，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-4，-3），B （0，-3），C （-2，1）.求三角形ABC 的面积.分析：观察图形，在坐标系中读取三角形ABC 的一边的长度，和该边上的高的长度.因为AB ∥x 轴，所以AB 可以作为底边.解：因为AB=0-（-4）=4，AB 边上的高为h=1-（-3）=4，所以三角形ABC 的面积是：21AB ·h=21×4×4=8.评注：当两点在平行于x 轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值；当两点在平行于y 轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式求解.例2 如图2所示，在三角形AOB 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（0，-1），求三角形AOB 的面积.分析：三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角系的特点，可以将三角形的面积转化为正方形EFCD 的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积.解：如图2，作正方形EFCD ，则该正方形的面积为EF ·FC=3×3=9.因为三角形AEB 的面积是：21×AE ·EB=21×2×1=1，三角形BFC 的面积是：21BF ·FC=21×2×3=3，三角形ACD 的面积是：21×AC ·AD=21×3×1=23，所以三角形ABC 的面积是：9-1-3-23=27.点评：如果三角形的三边中没有任何一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，则应将其进行转化为几个规则图形的面积和或差.E FD图2y BCAO 11 图1二、计算四边形的面积例3 如图3，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （-2，2），B （-3，-3），C （3，3），D （2，1），求四边形ABCD 的面积.分析：四边形ABCD 不是规则的四边形，要求其面积，可将该四边形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算.解：作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，则四边形ABCD 的面积=三角形ABE 的面积+梯形AEFD 的面积+三角形DFC 的面积，因为三角形ABE 的面积为：21BE ·AE=21×1×5=25，梯形AEFD 的面积为：21（DF+AE ）·EF=21×（4+5）×4=18，三角形DFC 的面积为：21FC ·DF=21×1×4=2，所以四边形ABCD 的面积为：25+18+2=2221.点评：解决平面直角坐标系中的四边形的面积问题，一般思路是将不规则的图形转化为规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解.。
6.利用平移巧求面积或长度
解：∵△ABC沿BC方向平移acm得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=acm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD
=△ABC的周长+AD+CF=（b+2a）cm．
典例精讲
例：图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个 直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若 AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面
课堂小结
将某些求面积的图形，经过平移以后得出新的 图形，就会使计算变的很简单，所以其重点就 是找出能用平移来解决的图形。
优翼 微课
初中数学知识点精讲课程
利用平移巧求面积或长度
某些求图形面积的问题，若能想到用平移知识 并将部分图形平移后去解，那么你会品尝到方 便简捷的滋味！
典例精讲 类型一：利用平移的性质求长度或面积 例：如图，将三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF，若
（b+2a）cm △ABC的周长为bcm，则四边形ABFD的周长为___________.
积为_____cm2 ．
典例精讲
典例精讲
∴S阴影部分=S平行四边形ACFD-S△ADG
典例精讲 类型二：平移中利用转化思想求面积（或长度）
如图2，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个长方形的草坪上有两条等 宽且互相垂直的长方形小路（长度单位： m），那么草坪的面积为______ m2
典例精讲
解析：将两条小路分别作如图3所示的 平移，则草坪的面积就是图3中空白部 分（长方形）的面积，即（50－2）× （30－2）＝1344 m2 ．
小学奥数小学数学之平移大法巧求周长与面积
巧求周长与面积知识点：周长：物体表面或封闭图形一周的长度就是它们的周长。
面积：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
长方形和正方形是我们认识过的常见规则图形，它们的周长和面积计算公式如下：长方形的周长=（长+宽）×2，或者长×2+宽×2长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4正方形的面积=边长×边长基础题1、一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，那么长方形的周长是多厘米？长方形的面积是多少平方厘米？2、一个长方形的长是20厘米，长是宽的4倍，那么长方形的周长是多少厘米？长方形的面积是多少平方厘米？3、一个正方形的周长是40厘米，正方形的面积是多少平方厘米？4、一个长方形土地的周长是600米，其中长是200米，求长方形土地多少公顷？5、现在有一根铁丝长度60厘米，围成一个长20厘米的长方形，问长方形的面积是多少厘米？巧求周长（平移法：水平线段要上下平移，竖直线段要左右平移。
平移后的目标长方形：不规则图形的最上，最下，最左，最右的线段分别两端延伸，围在4条线段中间的长方形就是我们的目标长方形。
①童老师数学当原来不规则图形的周长上所有的线段都平移到了目标长方形上，那么原来不规则图形的周长=目标长方形的周长。
②武汉童老师奥数当原来的周长上有部分线段还没有平移到目标长方形上，那么原来不规则的图形的周长=目标长方形周长+本该平移但是没有平移过来的线段的长度。
）一、平移后的规则图形的周长=原来不规则图形周长。
1、求下图不规则图形的周长。
2、如图是一个楼梯的侧面图，每步台阶高都是2分米，每步台阶宽都是4分米。
求楼梯的侧面周长是多少分米？3、求如图所示不规则图形的周长。
单位：厘米。
4、下图由四个边长都是6厘米的正方形叠放在一起拼成的图形。
每个小正方形的顶点都是另外一个正方形的中心，且线段都是互相平行的。
问拼成后的不规则图形的周长是多少厘米？二、平移后的规则图形周长+本该平移没有平移的线段长=原来不规则图形的周长。
利用平移求不规则图形的周长和面积教学课件
02 平移在几何图形 中的应用
平移与图形的周长
01 总结词
通过平移，可以将不规则图形 转化为规则图形，从而更容易 计算其周长。
02
详细描述
平移是一种基本的几何变换， 通过平移可以将不规则图形移 动到规则图形上，从而使得计 算周长变得简单。例如，将一 个不规则的三角形平移到等腰 三角形上，可以快速计算出其 周长。
根据平移后的图形形状和大小，使用周长公式计算其周长。
确保周长计算的准确性，检查是否有遗漏或重复计算的边。
04 利用平移求不规 则图形面积的策 略
识别可平移的区域
观察图形
首先需要仔细观察不规则图形， 识别出可以平移的区域。
确定可平移部分
确定哪些部分可以通过平移组成 一个规则图形，如矩形、平行四 边形等。
详细描述
平移是一种基本的图形变换，保持了图形的基本形状和大小不变，只改变了其 位置。在平面上，一个图形可以沿垂直或水平方向移动，也可以沿任意角度的 方向移动。
平移的性质
总结词
平移具有等距性和方向性两个重要性质。
详细描述
等距性是指图形在平移过程中移动的距离是固定的，不会因方向或角度的变化而改变。方向性是指图形在平移过 程中只沿一个方向移动，不会发生旋转或翻转。这两个性质是平移变换的基本特征，也是利用平移求不规则图形 周长和面积的基础。
THANKS
感谢观看
03
总结词
04
平移可以消除不规则图形中的不 规则部分，使得计算周长更加准 确。
详细描述
在计算不规则图形的周长时，我 们常常会遇到一些难以测量的部 分。通过平移，我们可以将这些 部分消除，使得整个图形更加规 则，从而更加准确地计算出周长 。
平移与图形的面积
平移法解决有关面积问题
平移法解决有关面积问题黑龙江 王国仁一元二次方程的实际应用是教材的重点，也是中考的热点，它的应用十分广泛，设计到面积问题、经济问题、行程问题、增长率问题等等，在面积问题中有一些计算题，如采用平移的方法适当改变图形的形状，可以给解决问题带来意想不到的美妙的效果．现举例说明如下．例1． 一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？图1分析：这类问题的特点是，挖掘渠道所占用土地面积只与挖渠的条数，渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边）．如图2所示，那么剩余的长方形土地的长为（162－2x ）米，宽为（64－4x ）米．图2解：设水渠的长应挖x 米，则根据题意，得()()16226449600--=x x ．整理，得 x x 297960-+=解得：，舍去x x 12196==()答：水渠应挖1米宽．例2． 如图3，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．图3 图4分析：如果将剩下的铁片平移到一角如图４，可以看出剪掉的边长为（80-2x ）厘米与（60-2x ）厘米，这样问题就容易多了！解：设宽度x cm依题意，得1(802)(602)80602x x --=⨯⨯， 整理，得2706000x x -+=，解得121060x x ==，（不合题意，舍去）．答：剩下长方框四周的宽度为10厘米．例3．一块矩形耕地大小尺寸如图5，如果修筑同样宽的两条“之”字形的道路，如图5所示，余下的部分作为耕地．要使耕地的面积为5402m ，道路的宽应是多少?分析：此题如不采用“平移法”，很难人手．若把“之”字道路平移一下位置，变为图6，则此题即可迎刃而解．图5 图6解：设道路的宽应是x 米，依题意得 (20)(32)540x x --=整理得 2521000x x -+=解得：12250x x ==，（不符合题意，舍去）答：道路的宽应是2米．。
《 利用平移计算面积》教学课件 数学四年级下册
（1 ） （2 ）
（1 ） （2 ）
（1 ） （2 ）
（1） （4）
（1 ） （2 ）
（1） （2）
2．先画出需要移动的部分，再求出涂色部分的面积。
割补法，刚好补成25 格，所以图中涂色部 分的面积为25 cm2。 画图略。
3．求格子图中图形的周长。(每个小方格的边长是1 cm) (4＋9)×2＝26(cm)
7 图形的运动（二）
运用平移知识解决面积问题
RJ 四年级下册
习题课件
教材习题 （选题源于教材P88第3题）
1．涂色部分占整个图形的几分之几。
1
1
1
3
2
3
2．想一想，怎样才能算 下边长：1×10=10(cm) 出下面图形的周长。 左边长：1×5=5(cm)
（选题源于教材P88第4题） 折线部分分水平和竖直 两个方向，平移并计算：
归纳总结：
解决较复杂的图形变换问题时，可以先把比 较复杂的图形通过合理拆分，得到不同形状的图 形，再进行图形变换。
讲解源于《点拨》）
夯实基础
1．下面每个图形中的阴影部分各占整个图 形的几分之几？
1
1
2
2
1
1
2
4
1
1
2
2
2．想一想，怎样计算图中涂色部分的面积呢？
切补法，刚好补成25格，所以图中涂色部 分的面积为25 cm2。
3．想一想，如何求出下面图形的周长？
利用平移法。 2.6＋5.8＋2.6＋5.8＝16.8(m)
易错辨析 4．下面方格中的帆船②是由帆船①平移得到的吗？如果
是请问是怎样平移得到的？ 如果不是，请说明理由。 帆船②不是由帆船①平移得到的， 因为两船帆布的位置不同。 辨析：两个图形的形状大致
运用平移知识解决面积问题教学
不规则图形
平移 转化
面积不变
规则图形
巩固练习 1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) (3)
(1) (2)
(1) (3)
巩固练习
2.求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边 长是1cm）。
..
.Байду номын сангаас
.
.
.
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
巩固练习
..
..
.
.
.
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
小学数学五年级下册
图形的运动（二）
运用平移知识 解决面积问题
数学
设计者： 张卫琼
复习导入
求下面图形的周长和面积。
2cm 4cm
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 面积：2×4＝8（cm²）
答：这个图形的周长是12cm， 面积是8cm²。
新知探究
新知探究
利用了哪种运动方式，使图形发生了怎样的变 化，从而求出了不规则图形的面积？
课堂小结
作业：第87页“做一做”; 第88页练习二十一，第4题。
结束
巧用平移求面积
平面几何三大变换之平移平移是几何三大变换之一在几何解题中有着较为广泛的应用其中,主要性质有：平移前后面积不变,由此可以推得,平移后余形面积相等.一【自主预习1】如图，将三角形1,平移后得三角形2，根据平移前后 得3221s s s s +=+所以得 =【合作探究1】图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到△DEF 的位置．若AB=8cm ，BE=4cm ，DG=3cm ，则图中阴影部分的面积为_____cm ．【导思1】：由平行前后余形面积相等得梯形DGCF 的面积等于【交流展示1】1．如图,将直角△ABC 沿BC 方向平移得直角△DEF,其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积．2．如图，将Rt △ABC 沿AB 方向平移得到Rt △DEF ，已知BE=6，EF=8，CG=3，求阴影部分的面积．S1 S2 S33．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2,MG=4，则图中阴影部分的面积为．4．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10,MC=2，MG=4，求图中阴影部分的面积．5．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm,CW=6cm，求阴影部分面积．二【自主预习2】动手实验：用割补的方法验证，平移一条拆线平移前后两拆线端点组成的曲四边形面积等于此四个端点组成的平行四边形的面积：【合作探究2】:现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗？【交流展示2】1.如图,直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2，则图中阴影部分面积为cm2．2。
如图，直径为4cm的圆沿水平方向从左向右平移了6cm到了右面的位置，则图中阴影部分的面积为cm2．三．【自主预习3】如图将小路平移到左和上可以发现空白的面积自主写出图中面积的计算过程【合作探究3】：1．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2,则道路应修多宽？2．如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m、宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3：2，若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的，则路宽分别为多少？【交流展示3】解决数学问题时经常用到平移．如图，要在一段水平宽为8米，高为4米的阶梯上铺地毯，需要购买多长的地毯?我们可以把所有水平线段向下平移，竖直方向线段向右平移．得到所需地毯长度为8米+4米=12米．请你按照这个思路解决下面问题:如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图2中阴影部分），余下的部分种草坪,要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．。
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巧用平移妙求面积 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
巧用平移妙求面积
求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解.
例1如图1－1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的面积是多少平方米
析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1－2所以.由已知易得种花部分是长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3=4（米），宽恰好是小正方形的边长3米.因此，种花的面积为3×4=12（平方米）.
想一想：如果图形不加处理，解题思路又是怎样的呢
例2如图2－1，某小区规划在一个长为AD=40米，宽为AB=26米的长方形场地ABCD上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.问种草区域的面积是多少
析解：将图2－1的小路分别沿BA，BC平移到如图2－2所示的位置，则易知种草的长方形的长为40-2×2=36（米），宽为26-2=24（米），所以，种草区域的面积为36×24=864（平方米）.
想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样
例3 如图3－1所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗
析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有
关系.可
以将路分解成
向下和向右分别平移的两部分，平移后如图3－2所示.这时，绿地转化为长22 米，宽18 米的长方形，可求得绿地的面积为：22×18=396 （平方米）.
想一想：直接求小路的面积是无法求解的， 那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在
坐标系中求图形的面积
图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题目的解法举例说明如下.
一、计算三角形的面积
例1 如图1所示，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别
是A （-4，-3），B （0，-3），C （-2，1）.求三角形ABC 的面积.
分析：观察图形，在坐标系中读取三角形ABC 的一边的长度，和该边上的高的长度.因为AB ∥x 轴，所以AB 可以作为底边.
图3-（1）
图3-（2）
y
B C
A O 1
1 图1
解：因为AB=0-（-4）=4，AB 边上的高为h=1-（-3）=4，所以三角形ABC 的面积是：
21AB ·h=2
1
×4×4=8. 评注：当两点在平行于x 轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值；当两点在平行于y 轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.
如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式求解.
例2 如图2所示，在三角形AOB 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（0，-1），求三角形AOB 的面积.
分析：三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角系的特点，可以将三角形的面积转化为正方形EFCD 的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积.
解：如图2，作正方形EFCD ，则该正方形的面积为EF ·FC=3×3=9.
因为三角形AEB 的面积是：
21×AE ·EB=2
1
×2×1=1，三角形BFC 的面积是：21BF ·FC=2
1
×2×3=3，三角形ACD 的
面积是：21×AC ·AD=21×3×1=23
，所以三角形ABC 的面积
是：9-1-3-23=2
7
.
点评：如果三角形的三边中没有任何一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，则应将其进行转化为几个规则图形的面积和或差.
二、计算四边形的面积
E F
D
图2
例3 如图3，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A
（-2，2），B （-3，-3），C （3，3），D （2，1），求四边形ABCD 的面积.
分析：四边形ABCD 不是规则的四边形，要求其面积，可将该四边形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算.
解：作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，
则四边形ABCD 的面积=三角形ABE 的面积+梯形AEFD 的面积+三角形DFC 的面积，
因为三角形ABE 的面积为：
21BE ·AE=21×1×5=2
5
，梯形AEFD 的面积为：21（DF+AE ）·EF=21
×（4+5）×4=18，三角形DFC 的面积为：
21FC ·DF=21×1×4=2，所以四边形ABCD 的面积为：25+18+2=222
1. 点评：解决平面直角坐标系中的四边形的面积问题，一般思路是将不规则的图形转化为规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解.。