2019-2020年中考数学总复习：阅读理解型问题中考数学试卷分类汇编

2019-2020年中考数学总复习：阅读理解型问题中考数学试卷分类汇编一、选择题

1．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1

b－

1

a.若2⊕(2x－1)＝1，则x的

值为(A)

A.5

6 B.

5

4

C.3

2D．－

1

6

【解析】由2⊕(2x－1)＝1，得

1

2x－1

－

1

2＝1，解得x＝

5

6.

2．用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y＝min{x2－1，1－x2}，则y的图象为(A)

【解析】当x<－1时，y＝1－x2；当－1≤x≤1时，y＝x2－1；当x>1时，y＝1－x2.

3．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，OP与x轴正方向的夹角为α(取逆时针方向)，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[2，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为(A)

A．(2，23) B．(2，－23)

C．(23，2) D．(2，2)

【解析】由题目的叙述可知极坐标中第一个数表示点到原点的距离，而第二个数表示这一点与原点的连线与x轴的夹角，极坐标Q[4，60°]，这一点在第一象限，则在平面直角坐标系中的横坐标是4·cos 60°＝2，纵坐标是4·sin 60°＝23，于是极坐标Q[4，60°]的坐标为(2，23)．

4．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连

加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是(A) A．0.88 B．0.89

C．0.90 D．0.91

【解析】由题意，得0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32都不是“连加进位数”，其余各数都是“连加进位数”，∴在这100个数中“连加

进位数”有88个，其概率为88

100＝0.88.

5．为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.

字母 a b c d e f g h i j k l m 序号0123456789101112 字母n o p q r s t u v w x y z 序号13141516171819202122232425 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是(A)

A．w kdrc B．w khtc

C．eqdjc D．eqhjc

【解析】m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍是22，因此对应字母w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍是10，因此对应字母k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数是3，因此对应字母d，同样推理得h对应r，∴译成密文后是w kdrc

6．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y＝0是抛物线y＝1

4x

2的切线；

②直线x＝－2与抛物线y＝1

4x

2相切于点(－2，1)；

③若直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝14x 2相切，则相切于点(2，1)；

④若直线y ＝kx －2与抛物线y ＝14x 2相切，则实数k ＝ 2.

其中正确命题的序号是(B )

A ．①②④

B ．①③

C ．②③

D ．①③④

【解析】 ①∵直线y ＝0是x 轴，抛物线y ＝14x 2的顶点在x 轴上，∴直

线y ＝0是抛物线y ＝14x 2的切线，故命题①正确；

②∵直线x ＝－2与抛物线y ＝14x 2的对称轴(y 轴)平行，∴不符合定义，故命

题②错误；

③∵直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝14x 2相切，∴14x 2－x －b ＝0，∴Δ＝1＋b ＝0，

解得b ＝－1.把b ＝－1代入14x 2－x －b ＝0，得x ＝2.把x ＝2代入抛物线表达式，

得y ＝1，∴直线y ＝x ＋1与抛物线y ＝14x 2相切，且相切于点(2，1)，故命题③正

确；

④∵直线y ＝kx －2与抛物线y ＝14x 2相切，∴14x 2＝kx －2，即14x 2－kx ＋2＝0，

Δ＝k 2－2＝0，解得k ＝±2，故命题④错误．

综上所述，正确命题的序号是①③ .故选B.

二、填空题

7．阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，则两根与方

程系数之间有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a .根据该材料填空：已知x 1，x 2是

方程x 2＋6x ＋3＝0的两个实数根，则x 2x 1＋x 1x 2

的值为10． 【解析】 ∵x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两个实数根，∴x 1＋x 2＝－6，x 1x 2

＝3，x 2x 1＋x 1x 2＝x 22＋x 12x 1x 2

＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2x 1x 2＝36－63＝10. 8．我们定义一种新的运算“！”，即对非0自然数n ，有n ！＝n ×(n －