§15.2.3旋转对称图形

第15章平移与旋转

§15.2.3 旋转对称图形

初二（）班姓名：学号： 2006年月日学习目标：

1、理解旋转对称图形和旋转对称的特征。

2、欣赏旋转的应用价值。

3、能利用旋转设计一些图案。

学习过程：

一、观察

在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。电扇的叶片转动 能与自身重合；螺旋桨转动 后，能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗？

二、结论

图形围绕旋转中心旋转某一个角度后的图形能与自身，这种图形称为旋转对称图形。

注意：这个旋转的角度并不是唯一的。

三、试一试

1、用一张半透明的薄纸，覆盖在如右图所示的图形上，在薄

纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。然后用一枚图

钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小

于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。

2、用类似上述的操作方法对如图15.2.10所示的图形

它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？

该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？

该图形是轴对称图形吗？

图15.2.10

3、图15.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述

的操作方法对图15.2.11所示的图形进行探索，它能

通过旋转与自身重合吗？

图15.2.11 4、请你设计一个旋转30 后能与自身重合的图形.

四、分层练习：（A组）

1、举出日常生活中旋转对称图形的几个实例。

2、找找看，下面图形中有几匹马？它们的位置关系如何

3、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：

4、如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：

第3题第4题

（B组）

1、某图形先绕点O顺时针旋转120°，再绕点O逆时针旋转，若要该图形回到原来的位置，应该把它绕点O 旋转度。

2. 如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EＡＢ＝90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形．

（第2题） (第3题) 3. 如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．

(1) 旋转中心是哪一点? 答：

(2) 旋转了多少度? 答：

(3) 如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形? 答：

4. △ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，

△ABC以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合?

(第4题)

5. 仿照第７６页“试一试”的方法，分两种情况： 考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心

旋转多少度后能与自身重合?

(第5题)

6. 如图15.2.12，△ABC 和过点P 的两条直线PQ 、PR 。画出△ABC 关于PQ 对称的三角形A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于PR 对称的三角形△A ″B ″C ″。 观察△ABC 和△A ″B ″C ″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？

图15.2.12

（C 组）

如图，正方形ABCD 中,E 在BC 上,F 在AB 上且∠FDE=45º,DEC ∆按顺时针方向转动一个角度后成DGA ∆。 （1）图中哪一个点是旋转中心? （2）旋转了多少度?

（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角。 （4）求∠GDF 的度数。

G

F

E

D

C

B

A

43

2

1