自旋轨道耦合计算探索过程分析
自旋轨道耦合矩阵元的单元
自旋轨道耦合矩阵元的单元一、引言自旋轨道耦合（spin-orbit coupling, SOC）是一种重要的物理效应，它是导致许多奇妙物理现象的根本原因。
该效应描述了自旋和轨道角动量在量子力学中的相互作用，其中自旋指粒子的内禀属性，轨道角动量指粒子绕原子核运动的角动量。
自旋轨道耦合在原子物理、凝聚态物理、量子信息学等多个领域都发挥着重要的作用。
自旋轨道耦合矩阵元是研究自旋轨道耦合效应的关键参数。
在本文中，我们将探讨自旋轨道耦合矩阵元的单元，着重介绍自旋轨道耦合矩阵元的物理意义和计算方法。
二、自旋轨道耦合矩阵元的物理意义自旋轨道耦合矩阵元是描述自旋和轨道角动量相互作用的参数。
在量子力学中，自旋角动量和轨道角动量不满足对易关系，因此自旋和轨道角动量不能同时精确测量。
自旋轨道耦合矩阵元描述了自旋和轨道角动量的纠缠程度，其大小和符号决定了粒子的自旋和轨道角动量是如何相互作用的。
举例来说，物理学家可以利用自旋轨道耦合矩阵元来描述氢原子中1s态的自旋和轨道耦合。
在没有自旋轨道耦合的情况下，1s态有两种可能的自旋状态：自旋向上和自旋向下。
当自旋轨道耦合存在时，1s态中的自旋和轨道角动量耦合在一起，形成一个新的量子态，称为自旋轨道耦合态。
自旋轨道耦合态存在三种可能的自旋状态：自旋向上、自旋向下和自旋不定。
自旋轨道耦合矩阵元描述了这三种不同自旋态之间的转换概率和相对相位。
三、计算自旋轨道耦合矩阵元的方法自旋轨道耦合矩阵元的计算方法取决于所研究的体系。
以下介绍两种常见的计算方法。
1.量子力学方法量子力学方法是计算自旋轨道耦合矩阵元的基础方法，它涉及到原子结构理论和核结构理论的综合应用。
该方法用到了量子力学的基本原理和表达式，例如薛定谔方程、包络函数、哈密顿量的各种形式等。
通常需要用到高精度的计算机算法和软件来计算自旋轨道耦合矩阵元。
2.实验方法实验方法使用粒子探测器等实验设备对粒子自旋和轨道角动量的相互作用进行直接测量。
量子力学知识：量子力学中的自旋轨道耦合
量子力学知识：量子力学中的自旋轨道耦合自旋轨道耦合是量子力学中非常重要的一个概念，描述了自旋和轨道角动量之间的相互影响。
在经典力学中，自旋和轨道角动量是分离的量，而在量子力学中，它们之间是相互耦合的。
本文将从自旋、轨道角动量入手，探讨自旋轨道耦合的原理及其在量子力学中的应用。
一、自旋与轨道角动量自旋和轨道角动量是两个不同的概念。
轨道角动量是一个物体在围绕某个中心点旋转时所具有的角动量，而自旋是指某个粒子自身所具有的角动量。
虽然这两者名称相似，但它们的物理性质和测量方式都不同。
轨道角动量可以通过位置和动量算符的组合来描述。
假设一个粒子在坐标(x, y, z)处，其中X、Y、Z是三个方向的运动算符，则该粒子的轨道角动量为：L = (xpy - ypx)i + (zpx - xpz)j + (ypz - zpy)k自旋是一种固有的角动量，粒子表现出来具有像自转一样的角动量。
自旋基本上可以由两个不同的贡献来组成：与电子磁矩相关的轨道自旋和与电子内部结构相关的自旋角动量。
自旋可以被描述为自旋算符S的乘积，其中Sx、Sy和Sz是自旋算符的三个分量。
自旋算符是一个特殊的算符，作用于它所描述的粒子时，可以测量出粒子的自旋。
二、自旋轨道耦合的原理自旋和轨道角动量之间最显著的相互影响就是自旋轨道耦合。
通过自旋轨道耦合，电子的自旋和轨道角动量产生相互作用，从而形成新的能级结构和特别的光谱性质。
自旋轨道耦合的原理可以通过考虑磁场的影响来解释。
磁场描绘了电子在运动的过程中具有的电荷加速度，因此会产生相应的电子自旋和轨道线性动量。
这个磁场的大小与电流的大小成正比，因此可以通过外部的磁场来控制它的大小。
在一个强磁场下，电子会被强制沿着一条定义良好的轨道运动，这个轨道和电子的内部构造相关联，从而与自旋相互作用。
当两个轨道之间的磁场强度发生变化时，这种相互作用就会发生。
某些原子中的电子会沿着一个运动轨道运动，而另一些电子则会改变自己的自旋，从而导致新的态出现。
自旋轨道耦合计算
自旋轨道耦合计算自旋轨道耦合计算是一种重要的物理计算方法，它涉及到原子、分子和凝聚态系统中自旋和轨道的相互作用。
以下将分步骤阐述自旋轨道耦合计算的基本原理和应用。
一、自旋和轨道的基本概念自旋是微观粒子的一个内部自由度，它描述了粒子的自旋角动量。
轨道则是宏观物理中一个物体周围的运动轨迹，而在微观物理学中，轨道是描述电子绕原子核的运动轨迹。
自旋和轨道都是量子态的内在属性，它们的相互作用很强，这就是自旋轨道耦合现象的来源。
二、自旋轨道耦合的作用自旋轨道耦合对于原子、分子和凝聚态系统的性质有着重要的影响。
例如，在磁学、光谱学、量子计算和量子信息等领域中，自旋轨道耦合可以使含有奇异自旋态的物质表现出不同寻常的物理性质。
三、计算方法自旋轨道耦合的计算方法可以分为半经典和量子力学两种方法。
半经典方法基于经典电磁场理论，相对简单，主要适用于原子、分子系统。
量子力学方法则更加广泛，可以处理复杂的凝聚态系统。
具体计算可采用量子化学方法和密度泛函理论等。
四、应用领域1. 量子计算：自旋轨道耦合可以用于永久性化学计算中的生成和操作变量的编码。
2. 拓扑绝缘体：包括量子自旋液体、拓扑半金属和拓扑绝缘体等的物理研究。
3. 磁共振成像：自旋轨道耦合可以用于特定的核磁共振成像模型中，例如，结合单磁子、双磁子和三磁子方法，来进行局部的可视化。
结论：自旋轨道耦合计算是量子物理研究领域的重要方法。
它不仅能够帮助人们研究原子、分子和凝聚态系统的性质，而且还能在量子计算、拓扑绝缘体和磁共振成像等领域中发挥重要作用。
我们相信，在未来的研究中，自旋轨道耦合计算会在各个领域取得更加广泛和深入的应用。
kagome晶格的自旋轨道耦合
kagome晶格的自旋轨道耦合Kagome晶格是一种具有特殊排列结构的晶体，其晶格形状类似于日本著名的Kagome篮子。
最近，科学家们对Kagome晶格的自旋轨道耦合进行了深入研究，并发现了一些令人惊奇的性质。
自旋轨道耦合是指电子轨道运动和自旋运动之间的相互作用。
在一般的材料中，自旋轨道耦合并不明显，然而在Kagome晶格中，由于其特殊的结构，自旋轨道耦合效应显著增强。
在Kagome晶格中，晶格结构由三个相互连接的三角形单元组成。
每个晶格点上具有一个电子自旋，而这些自旋之间的相互作用通过晶格的排列方式和化学键形成。
自旋轨道耦合通过引入晶体中的重元素离子来实现。
这些重元素离子具有较高的自旋轨道耦合常数，导致自旋与电子轨道运动之间的相互作用变得更加显著。
在Kagome晶格中引入重元素，使得自旋轨道耦合变得强烈，从而产生了一些独特的性质。
首先，自旋轨道耦合使得Kagome晶格的自旋基态排列方式发生变化。
在一般的自旋系统中，自旋会通过玻尔兹曼分布随机排列。
然而，在Kagome晶格中，自旋轨道耦合强烈影响自旋基态的排列方式，使得自旋在晶体中形成某种特定的有序性。
其次，自旋轨道耦合使得Kagome晶格呈现出一些特殊的物理性质。
例如，在一般的自旋系统中，自旋之间通常不存在长程的自旋相干关系。
然而，在Kagome晶格中，由于自旋轨道耦合的存在，自旋之间可以发生长程的自旋相干，导致一些非常有趣的量子效应的出现。
最后，自旋轨道耦合还可以导致Kagome晶格中出现一些拓扑性质。
拓扑性质是指物体形状或结构的一种特殊性质，与物体的连续变形无关。
在Kagome晶格中，由于自旋轨道耦合的存在，自旋之间的相互作用可以是非局域的，导致晶格中存在一些特殊的拓扑状态，如拓扑绝缘体等。
总之，Kagome晶格的自旋轨道耦合是一个非常有趣和重要的研究课题。
通过对Kagome晶格中自旋轨道耦合的研究，科学家们对于材料的特殊性质有了更深入的理解，这对于开发新型材料和实现新型电子器件具有重要意义。
自旋轨道耦合的推导
课程作业题目: 自旋轨道耦合的推导姓名:学号:班级：2014年11月8号摘要：本文通过计算电子的进动动能得出自旋轨道耦合公式，并对课本中∆E ls=1这个模糊的问题提出看法。
2关键字:自旋-轨道耦合能；托马斯进动；目录1引言 (4)2关于课本推导的讨论 (4)3自旋同轨道相互作用推导 (5)4参考文献 (7)1 引言在量子力学里，一个粒子因为自旋与轨道运动而产生的作用，称为自旋-轨道作用。
最著名的例子是电子能级的位移。
电子移动经过原子核的电场时，会产生电磁作用．电子的自旋与这电磁作用的耦合，形成了自旋-轨道作用。
谱线分裂实验明显地侦测到电子能级的位移，证实了自旋-轨道作用理论的正确性。
另外一个类似的例子是原子核壳层模型（shell model）能级的位移。
本文根据环形电流公式计算有效磁场来推导相互作用的公式。
2 关于课本推导的讨论在原子物理学课本中130-131面对相互作用公式进行了推导。
推导思路是这样。
电子的自旋轨道耦合能一般都根据电磁学理论得出。
如图1设原子磁矩与磁场之间的夹角是θ。
则原子受力矩使转向的方向，使θ减小。
若θ增加dθ，做功力矩作功dA等于势能W的减小,选取θ=π2,W=0则具有磁矩的原子在磁场中具有能量由此得出, 自旋磁矩为s的电子在磁场中所具有的能量但是电子磁矩是由于它具有轨道角动量。
电子磁矩在磁场中受力矩作用不是使磁矩转向磁场方向, 而是使电子的角动量绕磁场方向作拉摩尔进动, 使电子的动能发生变化。
这和磁性物体在磁场中具有势能的机制有根本区别。
另外考虑到参照系问题。
一般选取实验室坐标系, 在这里就是原子核或原子实, 严格来说应是质心坐标系。
但从原子核坐标系来看, 电子处只有静电场而无磁场, 所以无法用上式来计算∆E ls。
为了解决存在问题, 一般认为上式中的是在电子坐标系中所观察到的磁场, 也就是电子感受到由于其轨道运动产生的磁场, 即原子核绕电子运动所产生的磁场。
然后考虑到电子绕原子核旋转, 有一个加速度, 因此电子坐标系相对于原子核坐标系有一个托马斯进动。
自旋轨道耦合计算探索过程分析
自旋轨道耦合计算过程探索1.经验总结1）对于Bi2Se3家族材料，QL内是强的共价结合作用，QL之间是范德瓦尔斯作用力。
所以，在优化结构的时候，需要考虑范德瓦尔斯相互作用。
一般，对于一种没有算过的新材料，可以尝试以上五种方法，哪一种最合理就用哪个。
Bi2Se3家族材料，经测试最合适的是optPBE-vdW方法。
3）测试发现，对于1QL和块体，范德瓦尔斯作用的影响不是很影响；对于多个QL厚度的薄膜，QL之间范德瓦尔斯作用的影响比较明显。
5）算soc加入LSORBIT=.TRUE.和LORBMOM=.TRUE.，比LSORBIT=.TRUE.和GGA_COMPAT = .FALSE.得到的结果更合理。
6）薄膜优化的时候，可以用ISIF=2。
7）计算静态的时候输出CHARG，能带的时候ISTART可以等于0，ICHARG等于11。
7）薄膜的结构需要中心对称，切得时候需要注意。
8）计算vdW，需要vasp5.2.12以上的版本，并且将vdw_kernel.bindat文件放到计算的文件夹中。
9）vdW相互作用对结构的影响比较大，对后面的静态计算和能带计算电子态的影响比较小。
10）取合适的K点，可以得到较为合理的结构，对后面电子态的计算影响也不是很大。
2. 结构优化赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV Kpoints=10×10×10ISMER取-5，计算能带时，取0，对应SIGMA=0.05在MS中可以在build-Symmetry -中把Bi2Se3 rhombohedral representation（菱形表示）和hexagonal representation（六角表示）相互转换图中黑色t 1、t 2、t 3基矢围成菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层 计算能带的布里渊区高对称点：块体:文献中倒空间高对称点坐标Г(0 0 0)-Z(π π π)-F(π π 0)-Г(0 0 0)-L(π 0 0)， 根据正空间和倒空间坐标的转换关系，得到正空间中高对称点的坐标： Г(0 0 0)-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)-Г(0 0 0)-L(0 0 -0.5) KPOINTS 20 Line-mode Rec0.0 0.0 0.0 !Г 0.5 0.5 0.5 ! Z 0.5 0.5 0.5 ! Z 0.5 0.5 0.0 ! F 0.5 0.5 0.0 ! F 0.0 0.0 0.0 !Г 0.0 0.0 0.0 !Г 0.0 0.0 -0.5 ! L[通过比较结构，发现Ecut=580，KPOINTS=151515，得到的结构比较靠谱]3. 块体soc 的计算 文献能带结构图：块体（Bi 2Se 3-VASP-GGA-PAW-PBE ）我们的结果（未考虑vdW+静态和能带都加soc计算结果与文献基本符合）：4.薄膜的计算薄膜：Kpoints=10×10×1计算能带的K点和石墨烯（六角晶胞的）的K点一样:KPOINTS20Lone-modeRec0.66666667 0.33333333 0.0 !K0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.0 0.0 !M考虑薄膜的对称性由MS六角结构，沿（001）方向切割，可以得到两种以Se原子作为表面原子的薄膜，如下图，分别为1QL和3QL的两种切法，右图比左图对称性要更好一些，这一区别在计算过程中会导致巨大的区别，我们通过比较，发现，只有右图的结果，才可以得到合理的结果，尤其是在多个QL的情况。
【方向】VASP自旋轨道耦合计算
【关键字】方向VASP 自旋轨道耦合计算已有4532 次阅读2011-9-13 20:37|个人分类:VASP|系统分类:科研笔记将VASP 的makefile 文件中的 CPP 选项中的 -DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf, -DwNGZhalf 这4个选项去掉重新编译VASP才能计算自旋轨道耦合效应。
以下是从VASP在线说明书整理出来的非线性磁矩和自旋轨道耦合的计算说明。
非线性磁矩计算：1）计算非磁性基态产生WAVECAR和CHGCAR文件。
2）然后INCAR中加上ISPIN=2ICHARG=1 或 11 ！读取WAVECAR和CHGCAR文件LNONCOLLINEAR=.TRUE.MAGMOM=注意：①对于非线性磁矩计算，要在x, y 和 z方向分别加上磁矩，如MAGMOM = 1 0 0 0 1 0 ！表示第一个原子在x方向，第二个原子的y方向有磁矩②在任何时候，指定MAGMOM值的前提是ICHARG=2（没有WAVECAR和CHGCAR文件）或者ICHARG=1 或11（有WAVECAR和CHGCAR文件），但是前一步的计算是非磁性的（ISPIN=1）。
磁各向异性能（自旋轨道耦合）计算：注意： LSORBIT=.TRUE. 会自动打开LNONCOLLINEAR= .TRUE.选项，且自旋轨道计算只适用于PAW赝势，不适于超软赝势。
自旋轨道耦合效应就意味着能量对磁矩的方向存在依赖，即存在磁各向异性能（MAE），所以要定义初始磁矩的方向。
如下：LSORBIT = .TRUE.SAXIS = s_x s_y s_z (quantisation axis for spin)默认值： SAXIS=(0+,0,1)，即x方向有正的无限小的磁矩，Z方向有磁矩。
要使初始的磁矩方向平行于选定方向，有以下两种方法：MAGMOM = x y z ! local magnetic moment in x,y,zSAXIS = 0 0 1 ! quantisation axis parallel to zorMAGMOM = 0 0 total_magnetic_moment ! local magnetic moment parallel to SAXIS （注意每个原子分别指定）SAXIS = x y z !quantisation axis parallel to vector (x,y,z)，如 0 0 1两种方法原则上应该是等价的，但是实际上第二种方法更精确。
arpes研究自旋轨道耦合
arpes研究自旋轨道耦合
ARPES (Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy) 是一种研
究材料电子结构的实验技术，它通过照射样品表面的光子束，观察光电子的发射角度和能量来获取材料的能带结构信息。
自旋轨道耦合是一种在材料中存在的相互作用，它描述了自旋和轨道运动之间的相互影响。
在自旋轨道耦合的材料中，电子的自旋和轨道角动量耦合在一起，产生新的能带结构和自旋态。
利用ARPES技术，可以直接观察到材料中的自旋轨道耦合效应。
通过测量光电子的自旋极化信息，可以确定自旋轨道耦合对能带结构的影响。
同时，由于ARPES技术具有高角分辨率
和能量分辨率，可以准确地测量自旋轨道耦合导致的细微能带结构的变化。
自旋轨道耦合在许多领域都具有重要的应用，例如拓扑绝缘体和自旋电子学。
通过ARPES研究自旋轨道耦合，可以为这些
应用提供重要的材料特性参数，以及对自旋态的深入理解。
ADF教程：如何计算自旋-轨道耦合矩阵元
如何计算自旋-轨道耦合矩阵前言：自旋-轨道耦合对于磷光很重要，因为如果二者耦合如果严格为0，那么单重态和三重态之间的跃迁就会成为禁阻跃迁，就不会有磷光发生。
有时候我们需要关心某个特定几何结构下（例如S0态与T1态势能面交叉点处），S0态与T1态之间自旋轨道耦合。
用算符来表示即：<S0|SOC|T1>，也就是自旋-轨道耦合算符，左边乘以S0态、右边乘以T1态，然后在全空间积分得到的一个实数（包括实部和虚部）。
这个实数有时候我们把它称作矩阵元，这是因为可能有很多个态，比如S0、T1、S1、S2、S3、T2、T3……，这些所有态之间，都可以有这样一个积分得到的实数。
如果把这些态，按序号排列好，分别叫做State n（N=1,2,3……N），那么就可以对应为一个N*N的矩阵，i行j列，即为<State i|SOC|State j>。
这个矩阵有一个特点，也就是i行j列与j行i列是共轭关系：二者实部相同，虚部反号，因此二者的模相等。
我们可能更关心这个实数的模，即实数的实部与虚部的平方和。
因此我们通过计算，然后找到该矩阵元的实部和虚部，之后求取平方和即可。
步骤：此处以CH 4举例（C1群分子输出结果更简单）第一步，优化分子结构（详情请点击）;第二步，进行自旋-轨道耦合矩阵元的计算。
这一步计算的物理意义：首先以Scalar相对论（无自旋轨道耦合的相对论方法）将较低的单重激发态和三重激发态计算出来，然后将自旋-轨道耦合视为微扰，得到自旋-轨道耦合矩阵元，然后也得到考虑微扰之后的各个激发态的激发能（此时，三重态可能会发生劈裂，即三个态能量不等——这就是由自旋-轨道耦合引起的）。
因此，计算参数设置如下：在Details — User input输入：PRINT SOMATRIXGSCORR保存任务并运行。
第三步，查看结果：首先在*.out文件中找到我们需要的态，例如T1与S0。
首先找到S0态所属的不可约表示（如果没有对称性，点群为C1，那么就只有一个不可约表示，名为A），在此例中，S0态属于不可约表示A1：然后找到T1所属的不可约表示。
pb 的自旋轨道耦合
pb 的自旋轨道耦合【实用版】目录1.引言2.自旋轨道耦合的定义和基本物理图像3.自旋轨道耦合的相互作用能计算4.计算自旋轨道耦合的实例5.结论正文1.引言自旋轨道耦合是一种描述电子自旋磁矩与轨道磁矩之间相互作用的物理现象。
在这个现象中，电子不仅具有轨道磁矩，还具有自旋磁矩。
这两种磁矩之间的相互作用能是由一个参数来描述的，这个参数通常被称为自旋轨道耦合常数。
在本文中，我们将以 pb（磷硼）元素为例，讨论自旋轨道耦合的相关问题。
2.自旋轨道耦合的定义和基本物理图像在经典模型中，我们知道电子绕着原子核转动会产生轨道磁矩，而电子自身具有电子自旋磁矩。
这两种磁矩之间的相互作用就是自旋轨道耦合。
这是最基础的物理图像。
电子自旋磁矩可以用 mus,,-sqrts(s1)gs,mub,tag1 表示，电子轨道磁矩可以用 muj,,-sqrtj(j1)gj,mub,tag2 表示。
为了计算两者相互作用能，我们可以利用公式 us,,-vecmus,cdot,vecbrtag3。
其中，vecbr，是未知的，为得到这个参数，我们采取电子不动的策略。
3.自旋轨道耦合的相互作用能计算自旋轨道耦合的相互作用能可以通过以下公式计算：U = -2μBgμBBμBBμBz其中，μB 是 Bohr 磁子，g 是朗德因子，μBB 是电子轨道磁矩，μBz 是电子自旋磁矩。
4.计算自旋轨道耦合的实例我们可以以 pb 元素为例，计算其自旋轨道耦合常数。
根据相关的原子轨道和电子自旋轨道耦合的研究，我们可以得到 pb 元素的自旋轨道耦合常数为 0.031 nm^3/eV。
5.结论自旋轨道耦合是一种描述电子自旋磁矩与轨道磁矩之间相互作用的物理现象。
在 pb 元素中，其自旋轨道耦合常数为 0.031 nm^3/eV。
强磁场中的自旋轨道耦合研究
强磁场中的自旋轨道耦合研究引言在物理学领域中，自旋轨道耦合是一种重要的物理现象。
它在强磁场中具有独特的行为，对于理解原子核、电子和凝聚态物理的性质至关重要。
本文将探讨强磁场中的自旋轨道耦合研究的重要性以及最新的研究进展。
自旋轨道耦合的基本概念自旋和轨道是两个能够描述粒子运动状态的基本概念。
自旋是粒子固有的角动量，而轨道则描述粒子的运动轨迹和动力学性质。
自旋轨道耦合则是将自旋和轨道相互作用的一种效应。
在常规条件下，自旋轨道耦合的效应非常微弱，很难观测。
然而，在强磁场中，自旋和轨道之间的相互作用被增强。
这种相互作用可以导致一系列新的物理现象，例如自旋磁矩的生成、电子自旋谐振子态等。
强磁场对自旋轨道耦合的影响在强磁场中，自旋轨道耦合受到强磁场的调控，其行为表现出显著的差异。
强磁场可以改变自旋轨道耦合的强度和特征，从而影响粒子的性质和行为。
研究人员通过在实验室中建立强磁场环境，使用高精度的实验仪器和测量技术，成功地研究了强磁场中的自旋轨道耦合效应。
他们观察到自旋轨道耦合导致的电子自旋的定向，以及自旋谐振子态的形成。
应用领域和前景自旋轨道耦合的研究对于现代物理学和材料科学具有重要意义。
它不仅为我们理解原子核和电子结构提供了新的方法和工具，还为新材料的设计和合成提供了新的思路和理论基础。
强磁场中的自旋轨道耦合研究也在量子计算和量子通信领域发挥重要作用。
通过调控自旋轨道耦合，研究人员可以实现更稳定、可控的量子态，为量子计算机和量子通信技术的发展提供支持。
结论强磁场中的自旋轨道耦合研究开辟了我们对物质世界的新认知。
通过在实验室中模拟和观察强磁场下的自旋轨道耦合行为，研究人员获得了对原子核、电子结构和凝聚态物理性质的更深入理解。
随着实验技术的不断发展和理论研究的深入，强磁场中自旋轨道耦合的研究将继续推动物理学和材料科学的前沿。
我们对自旋轨道耦合行为的认识和探索不仅丰富了我们对自然界的认识，还为科技创新提供了新的可能性。
电子轨道自旋实验报告
一、实验目的1. 理解电子轨道自旋的概念和基本原理。
2. 掌握电子轨道自旋的测量方法。
3. 通过实验验证电子轨道自旋的量子性质。
二、实验原理电子是具有自旋和轨道运动的微观粒子。
根据量子力学，电子的自旋和轨道运动会产生相互作用，称为自旋-轨道耦合。
自旋-轨道耦合会导致电子能级的分裂，从而影响电子的物理性质。
本实验主要研究电子在磁场中的轨道自旋效应。
在磁场中，电子的轨道运动会产生磁矩，与外磁场相互作用，从而影响电子的能量状态。
通过测量电子的能量状态，可以研究电子的轨道自旋效应。
三、实验仪器与材料1. 电子源：氩离子激光器2. 磁场发生器：直流稳压电源、磁场计3. 光谱仪：单色仪、光电倍增管4. 计算机及数据采集系统四、实验步骤1. 调节氩离子激光器，使其输出波长为514.5nm的激光束。
2. 将激光束聚焦在样品上，产生电子束。
3. 调节磁场发生器，使磁场方向垂直于电子束方向。
4. 将电子束射入磁场，测量电子的能量状态。
5. 利用光谱仪分析电子的能量状态，记录光谱数据。
6. 利用计算机及数据采集系统处理数据，得到电子轨道自旋效应的实验结果。
五、实验结果与分析1. 实验结果：通过光谱仪测量，得到了一系列电子的能量状态，发现电子能量状态存在分裂，符合自旋-轨道耦合理论。
2. 分析：实验结果与理论预期一致，验证了电子轨道自旋效应的存在。
六、实验结论1. 电子轨道自旋效应是量子力学中的一个重要现象，实验结果与理论预期一致。
2. 通过本实验，加深了对电子轨道自旋效应的理解，为相关领域的研究提供了实验依据。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意调节激光器、磁场发生器等仪器的参数，以保证实验结果的准确性。
2. 实验过程中，注意安全，避免磁场对人体的危害。
八、实验拓展1. 研究不同磁场强度、不同样品材料对电子轨道自旋效应的影响。
2. 利用实验结果，设计新型自旋电子器件，如自旋场效应晶体管等。
本实验通过对电子轨道自旋效应的研究，加深了对量子力学基本原理的理解，为相关领域的研究提供了实验依据。
自旋轨道耦合和自旋流的研究若干进展
式是 :
HSO
=
8m
2 e
c2
{σ^ ·[
p
×
V ( r) ] +
V ( r) · σ^ ×p } ,
(1)
其中
me
是电子质量
,
c是光速
,σ^
=
(σx
,
σ y
,
σ z
)
是
泡利矩阵 , p是动量算符 , V ( r) 是由电场 E 所引起
的电势 ( E = - V ( r) ) . 如果对一些具体的电势
是于 2003年由 M urakam i等人和 Sinova等人各自独 立提出的 [ 18 ] ,它是体系的本征行为 ,与杂质无关. 内 在自旋霍尔效应提出之后 ,引起人们的广泛注意和 深入研究 ,到目前为止 ,已有大量的后续工作. 例如 : 杂质 、磁场等对内在自旋霍尔效应的影响 ,介观体系 的内在自旋霍尔效应 、逆自旋霍尔效应等方面都已 有一些工作 [ 19, 20 ]. 另外在实验方面 ,几个实验组已 观测到自旋霍尔效应. Kato 等人在 GaA s和 InGaA s 薄膜体系中用 Kerr方法测得在横向两边的确有相 反的自旋积累 . [ 21 ] W underlich等人在二维空穴体系 中 看 到 自 旋 霍 尔 效 应 [ 22 ] , 以 及 V alenzuda 和 Tinkham 在扩散区的金属铝导体中观测到逆自旋霍 尔效应 [ 11 ]. 但对一些实验中看到的自旋霍尔效应究 竟是内在的还是外在的 ,仍有一些争议. 外在自旋霍 尔效应已确实观测到了 ,但内在自旋霍尔效应是否 已被观测到还不是很确定.
关的几个基本现象 (如自旋流产生电场 ,外电场对
自旋流的作用等 ).
2 自旋流的产生
半导体器件中的自旋轨道耦合效应
半导体器件中的自旋轨道耦合效应自旋轨道耦合效应是指在半导体器件中，电子的自旋运动与其轨道运动相互耦合的现象。
这一效应对于开发新一代高性能的量子信息处理器件具有重要意义。
本文将对半导体器件中的自旋轨道耦合效应进行探讨，并讨论其在量子计算和自旋电子学中的应用前景。
1. 自旋轨道耦合的基本原理自旋轨道耦合效应是由于半导体晶格具有非中心对称性而产生的。
在非中心对称晶格中，电子的轨道运动和自旋运动会相互耦合。
当电子通过半导体器件时，它们的自旋会与晶格的局部电场和自旋-轨道相互作用发生耦合，从而引发自旋的旋进和旋跃。
2. 自旋轨道耦合的影响自旋轨道耦合对于半导体器件的性能有着重要影响。
首先，自旋轨道耦合会导致自旋的混合，使得该自旋无法简单地用上、下自旋表示。
其次，自旋轨道耦合还会导致电子的自旋在能带中产生新的能级结构，改变了电子的能带分布。
这些影响可以改变半导体的电子输运性质和能带结构，从而影响器件的性能。
3. 自旋轨道耦合的应用前景自旋轨道耦合效应在量子计算和自旋电子学中有着广阔的应用前景。
例如，自旋轨道耦合可以用于制备量子比特，实现量子计算。
通过控制自旋轨道耦合强度，可以实现单量子比特的操作和双量子比特的纠缠。
此外，自旋轨道耦合还可以用于制备拓扑量子比特，实现更强大的量子计算能力。
4. 自旋轨道耦合的调控方法为了充分利用自旋轨道耦合效应，需要对其进行有效调控。
一种调控方法是通过设计和合成特殊的半导体结构和材料来增强自旋轨道耦合。
另一种方法是通过外加磁场和电场等实验手段来调控自旋轨道耦合强度。
这些方法为进一步研究和利用自旋轨道耦合效应提供了技术支持。
5. 结语在本文中，我们探讨了半导体器件中的自旋轨道耦合效应。
该效应是由于非中心对称晶格中的电子自旋运动与轨道运动相互耦合而产生的。
自旋轨道耦合对半导体器件的性能有着重要影响，并在量子计算和自旋电子学等领域具有广泛应用前景。
为了充分利用自旋轨道耦合效应，需要进一步研究和开发相关的调控方法。
ADF教程：如何计算自旋轨道耦合矩阵元SOCME
ADF教程：如何计算自旋-轨道耦合矩阵元SOCMEs前言：自旋-轨道耦合对于磷光很重要，因为如果二者耦合如果严格为0，那么单重态和三重态之间的跃迁就会成为禁阻跃迁，就不会有磷光发生。
有时候我们需要关心某个特定几何结构下（例如S0态与T1态势能面交叉点处），S0态与T1态之间自旋轨道耦合。
用算符来表示即：<S0|SOC|T1>，也就是自旋-轨道耦合算符，左边乘以S0态、右边乘以T1态，然后在全空间积分得到的一个实数（包括实部和虚部）。
这个实数有时候我们把它称作矩阵元，这是因为可能有很多个态，比如S0、T1、S1、S2、S3、T2、T3……，这些所有态之间，都可以有这样一个积分得到的实数。
如果把这些态，按序号排列好，分别叫做State n（N=1,2,3……N），那么就可以对应为一个N*N的矩阵，i行j列，即为<State i|SOC|State j>。
这个矩阵有一个特点，也就是i行j列与j行i列是共轭关系：二者实部相同，虚部反号，因此二者的模相等。
我们可能更关心这个实数的模，即实数的实部与虚部的平方和。
因此我们通过计算，然后找到该矩阵元的实部和虚部，之后求取平方和即可。
步骤：此处以CH4举例（C1群分子输出结果更简单）第一步，优化分子结构;第二步，进行自旋-轨道耦合矩阵元的计算。
这一步计算的物理意义：首先以Scalar相对论（无自旋轨道耦合的相对论方法）将较低的单重激发态和三重激发态计算出来，然后将自旋-轨道耦合视为微扰，得到自旋-轨道耦合矩阵元，然后也得到考虑微扰之后的各个激发态的激发能（此时，三重态可能会发生劈裂，即三个态能量不等——这就是由自旋-轨道耦合引起的）。
因此，计算参数设置如下：在Details > User input 输入：PRINT SOMATRIX GSCORR保存任务并运行。
第三步，查看结果：首先在*.out文件中找到我们需要的态，例如T1与S0。
自旋轨道耦合计算探索过程
自旋轨道耦合计算过程探索1.经验总结1）对于Bi2Se3家族材料，QL内是强的共价结合作用，QL之间是范德瓦尔斯作用力。
所以，在优化结构的时候，需要考虑范德瓦尔斯相互作用。
一般，对于一种没有算过的新材料，可以尝试以上五种方法，哪一种最合理就用哪个。
Bi2Se3家族材料，经测试最合适的是optPBE-vdW方法。
3）测试发现，对于1QL和块体，范德瓦尔斯作用的影响不是很影响；对于多个QL厚度的薄膜，QL之间范德瓦尔斯作用的影响比较明显。
4）文献上，很多人直接不优化结构，用实验上的参数，这样算，得到的结果也比较合理。
5）算soc加入LSORBIT=.TRUE.和LORBMOM=.TRUE.，比LSORBIT=.TRUE.和GGA_COMPAT = .FALSE.得到的结果更合理。
6）薄膜优化的时候，可以用ISIF=2。
7）计算静态的时候输出CHARG，能带的时候ISTART可以等于0，ICHARG等于11。
7）薄膜的结构需要中心对称，切得时候需要注意。
8）计算vdW，需要vasp5.2.12以上的版本，并且将vdw_kernel.bindat文件放到计算的文件夹中。
9）vdW相互作用对结构的影响比较大，对后面的静态计算和能带计算电子态的影响比较小。
10）取合适的K点，可以得到较为合理的结构，对后面电子态的计算影响也不是很大。
2. 结构优化赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV Kpoints=10×10×10ISMER取-5，计算能带时，取0，对应SIGMA=0.05在MS中可以在build-Symmetry -中把Bi2Se3 rhombohedral representation（菱形表示）和hexagonal representation（六角表示）相互转换图中黑色t1、t2、t3基矢围成菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层计算能带的布里渊区高对称点：块体:文献中倒空间高对称点坐标Г(0 0 0)-Z(π π π)-F(π π 0)-Г(0 0 0)-L(π 0 0)，根据正空间和倒空间坐标的转换关系，得到正空间中高对称点的坐标：Г(0 0 0)-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)-Г(0 0 0)-L(0 0 -0.5)KPOINTS20Line-modeRec0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.0 ! F0.5 0.5 0.0 ! F0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 -0.5 ! L[通过比较结构，发现Ecut=580，KPOINTS=151515，得到的结构比较靠谱]3.块体soc的计算文献能带结构图：块体（Bi2Se3-VASP-GGA-PAW-PBE）Sb2Te3Bi2Te3Bi2Se3晶格参数六角a (Å) 4.250 4.383 4.138 六角c (Å) 30.35 30.487 28.64 菱形T(Å) 10.41 10.473 9.841原子位置μ (2Bi)0.400 0.400 0.399 v (2Se2) 0.211 0.212 0.206 0 (Se1) 0 0 0我们的结果（未考虑vdW+静态和能带都加soc计算结果与文献基本符合）：4.薄膜的计算薄膜：Kpoints=10×10×1计算能带的K点和石墨烯（六角晶胞的）的K点一样:KPOINTS20Lone-modeRec0.66666667 0.33333333 0.0 !K0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.0 0.0 !M考虑薄膜的对称性由MS六角结构，沿（001）方向切割，可以得到两种以Se原子作为表面原子的薄膜，如下图，分别为1QL和3QL的两种切法，右图比左图对称性要更好一些，这一区别在计算过程中会导致巨大的区别，我们通过比较，发现，只有右图的结果，才可以得到合理的结果，尤其是在多个QL的情况。
rashba自旋轨道耦合求解
rashba自旋轨道耦合求解Rashba自旋轨道耦合是指在材料中存在的一种特殊的自旋-轨道相互作用。
在准二维材料中，由于晶格结构的对称性破裂，电子运动轨道的离心力和自旋轨道耦合引起自旋极化，导致电子自旋在动量空间中出现转向。
Rashba自旋轨道耦合在准二维材料中的研究，不仅使我们对自旋电子学有了更深入的理解，而且还为新型自旋器件的研发提供了新思路和可能性。
为了更好地理解Rashba自旋轨道耦合的物理机制，让我们从基本原理开始。
在准二维材料中，晶格结构的对称性破裂会引起电子的自旋和动量之间的转换。
具体来说，由于晶格的非中心对称性，导致电子在材料中存在离心力。
这种离心力会使电子的速度与其自旋方向产生关联，从而引起自旋极化。
而自旋极化又会导致电子在动量空间中转向，这种转向即为Rashba效应。
Rashba自旋轨道耦合的物理机制可以通过量子力学的观点进一步解释。
在Rashba自旋轨道耦合的体系中，自旋算符与轨道角动量算符之间存在耦合关系。
在这个耦合的作用下，自旋的方向会受到电子在轨道运动过程中的非均匀电场的影响而发生改变。
这种改变导致了电子自旋的转向，从而形成了自旋极化。
Rashba自旋轨道耦合的强度与材料的特性以及外部电场的强度有关。
具体来说，材料的晶格对称性破裂越强，Rashba自旋轨道耦合的强度就越大。
此外，外部电场的强度和方向也会影响Rashba自旋轨道耦合的效果。
通过合理调节外部电场的强度和方向，可以控制自旋极化的方向和强度，从而实现对自旋电子的有效控制。
在实际应用中，Rashba自旋轨道耦合可以被用于设计和制造新型自旋器件。
例如，通过合适的材料选择和调控，可以实现自旋输运、自旋过滤以及自旋控制等功能。
Rashba自旋轨道耦合还可以用于实现自旋谷极化效应，进一步拓展自旋电子学的应用领域。
总结一下，Rashba自旋轨道耦合是准二维材料中一种重要的自旋相互作用效应。
通过晶格结构的对称性破裂和外部电场的调控，可以实现对自旋极化的控制，从而开发出新型的自旋器件。
自旋轨道耦合常数计算
自旋轨道耦合常数计算自旋轨道耦合常数计算是理解和研究材料性质的重要工具。
在这个过程中，有多个步骤需要遵循。
这篇文章将带领您了解如何进行自旋轨道耦合常数计算的步骤。
第一步：选择适当的软件首先，需要选择适合自己研究领域的建模软件。
目前使用较多的软件有VASP、GPAW、Quantum Espresso等。
这些软件都有其优缺点，需要根据具体研究需求来决定。
第二步：准备结构文件在进行自旋轨道耦合常数计算前，需要先准备结构文件。
这个过程包括构建晶格和确定原子位置。
可以使用一些常用的建模软件，如VESTA、Material Studio等工具来生成结构文件。
第三步：进行第一性原理计算进行第一性原理计算需要先进行K点网格的选择，并根据材料铁磁性质选择SPIN多少，接着进行能带计算。
此处需要注意的是，该计算可能需要较长的时间，并且需要高性能的计算资源。
第四步：计算自旋轨道耦合常数在进行自旋轨道耦合常数的计算时，需要使用Bader分析得到有效电荷的大小。
此外还可以绘制电子态密度图，以确定电荷分布和轨道提示。
第五步：分析计算结果最后，需要分析计算结果，从中提取有用的信息。
一般来说，贡献最大的谷点和电子密度的分布情况会受到重点关注。
这些信息可用于理解和预测材料的性质，对材料设计和选择具有重要意义。
总结自旋轨道耦合常数是描述材料性质的重要参数，其计算过程需要多个步骤，包括准备结构文件、进行第一性原理计算、计算自旋轨道耦合常数和分析计算结果。
了解这些步骤能够为更好的材料研究提供必要的参考。
rashba自旋轨道耦合求解
rashba自旋轨道耦合求解
Rashba自旋轨道耦合是指在具有空间反演对称性破缺的体系中，自旋轨道耦合项的出现。
它的哈密顿量形式为：
H_R = α (σ_x p_y - σ_y p_x) = α (σ_+ p_- + σ_- p_+)
其中，H_R为自旋轨道耦合哈密顿量，α为Rashba自旋轨道
耦合常数，σ_x, σ_y为泡利矩阵，p_x, p_y为动量算符。
要求解Rashba自旋轨道耦合系统的问题，可以采用如下步骤：
1. 首先，写出哈密顿量H_R的矩阵形式，可以利用泡利矩阵
的表示和动量算符的形式来计算。
2. 对于给定的边界条件和体系参数，可以将问题转化为求解量子力学的定态问题。
可以尝试使用平面波展开或其他适当的基底来对哈密顿量进行对角化。
对角化后，可以得到哈密顿量的本征值和本征态。
3. 利用本征值和本征态，可以计算体系的物理性质，例如能带结构、角动量等。
需要注意的是，Rashba自旋轨道耦合系统的求解通常相对复杂，具体求解方法会受到体系的具体形式和问题的设定等因素的影响。
因此，具体的求解方法需要根据具体问题进行选择和调整。
【精品】自旋轨道耦合计算探索过程分析
自旋轨道耦合计算探索过程分析自旋轨道耦合计算过程探索1.经验总结1）对于Bi2Se3家族材料，QL内是强的共价结合作用，QL之间是范德瓦尔斯作用力。
所以，在优化结构的时候，需要考虑范德瓦尔斯相互作用。
一般，对于一种没有算过的新材料，可以尝试以上五种方法，哪一种最合理就用哪个。
Bi2Se3家族材料，经测试最合适的是optPBE-vdW方法。
3）测试发现，对于1QL和块体，范德瓦尔斯作用的影响不是很影响；对于多个QL厚度的薄膜，QL之间范德瓦尔斯作用的影响比较明显。
4）文献上，很多人直接不优化结构，用实验上的参数，这样算，得到的结果也比较合理。
5）算soc加入LSORBIT=.TRUE.和LORBMOM=.TRUE.，比LSORBIT=.TRUE.和GGA_COMPAT = .FALSE.得到的结果更合理。
6）薄膜优化的时候，可以用ISIF=2。
7）计算静态的时候输出CHARG，能带的时候ISTART可以等于0，ICHARG等于11。
7）薄膜的结构需要中心对称，切得时候需要注意。
8）计算vdW，需要vasp5.2.12以上的版本，并且将vdw_kernel.bindat文件放到计算的文件夹中。
9）vdW相互作用对结构的影响比较大，对后面的静态计算和能带计算电子态的影响比较小。
10）取合适的K点，可以得到较为合理的结构，对后面电子态的计算影响也不是很大。
2. 结构优化赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV Kpoints=10×10×10ISMER取-5，计算能带时，取0，对应SIGMA=0.05在MS中可以在build-Symmetry -中把Bi2Se3 rhombohedral representation（菱形表示）和hexagonal representation（六角表示）相互转换图中黑色t1、t2、t3基矢围成菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层计算能带的布里渊区高对称点：块体:文献中倒空间高对称点坐标Г(0 0 0)-Z(π π π)-F(π π 0)-Г(0 0 0)-L(π 0 0)，根据正空间和倒空间坐标的转换关系，得到正空间中高对称点的坐标：Г(0 0 0)-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)-Г(0 0 0)-L(0 0 -0.5)KPOINTS20Line-modeRec0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.0 ! F0.5 0.5 0.0 ! F0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 -0.5 ! L[通过比较结构，发现Ecut=580，KPOINTS=151515，得到的结构比较靠谱]3.块体soc的计算文献能带结构图：块体（Bi2Se3-VASP-GGA-PAW-PBE）Sb2Te3Bi2Te3Bi2Se3晶格参数六角a (Å) 4.250 4.383 4.138 六角c (Å) 30.35 30.487 28.64 菱形T(Å) 10.41 10.473 9.841原子位置μ (2Bi)0.400 0.400 0.399 v (2Se2) 0.211 0.212 0.206 0 (Se1) 0 0 0我们的结果（未考虑vdW+静态和能带都加soc计算结果与文献基本符合）：4.薄膜的计算薄膜：Kpoints=10×10×1计算能带的K点和石墨烯（六角晶胞的）的K点一样:KPOINTS20Lone-modeRec0.66666667 0.33333333 0.0 !K0.0 0.0 0.0 !Г0.0 0.0 0.0 !Г0.5 0.0 0.0 !M考虑薄膜的对称性由MS六角结构，沿（001）方向切割，可以得到两种以Se原子作为表面原子的薄膜，如下图，分别为1QL和3QL的两种切法，右图比左图对称性要更好一些，这一区别在计算过程中会导致巨大的区别，我们通过比较，发现，只有右图的结果，才可以得到合理的结果，尤其是在多个QL的情况。
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自旋轨道耦合计算过程探索1.经验总结1）对于Bi2Se3家族材料，QL内是强的共价结合作用，QL之间是范德瓦尔斯作用力。
所以，在优化结构的时候，需要考虑范德瓦尔斯相互作用。
一般，对于一种没有算过的新材料，可以尝试以上五种方法，哪一种最合理就用哪个。
Bi2Se3家族材料，经测试最合适的是optPBE-vdW 方法。
3）测试发现，对于1QL和块体，范德瓦尔斯作用的影响不是很影响；对于多个QL厚度的薄膜, QL之间范德瓦尔斯作用的影响比较明显。
4）文献上，很多人直接不优化结构，用实验上的参数，这样算，得到的结果也比较合理。
5）算soc 力廿入LSORBIT=.TRUE.和口LORBMOM=.TRUE.，比LSORBIT=.TRUE.和GGA_COMPAT = .FALSE.得到的结果更合理。
6）薄膜优化的时候，可以用ISIF=2。
7）计算静态的时候输岀CHARG，能带的时候ISTART可以等于0, ICHARG 等于11。
7）薄膜的结构需要中心对称，切得时候需要注意。
8）计算vdW，需要vasp5.2.12以上的版本，并且将vdw_kernel.bindat文件放到计算的文件夹中。
9）vdW相互作用对结构的影响比较大，对后面的静态计算和能带计算电子态的影响比较小。
10）取合适的K点，可以得到较为合理的结构，对后面电子态的计算影响也不是很大。
2.结构优化赝势：PAW_GGA_PBE E cut=340 eV Kpoints=10 W X10ISMER取-5，计算能带时，取0,对应SIGMA=0.05在MS 中可以在build-Symmetry -中把Bi 2Se s rhombohedral representation （菱形表示）和hexagonal representation （六角表示）相互转换图中黑色t i、t2、t3基矢围成菱形原胞，用于计算块体，红色方框包含一个五元层计算能带的布里渊区高对称点：块体：文献中倒空间高对称点坐标r (0 0 O》Z(n n-nn n硼(0 0 0》L( n 0 0)根据正空间和倒空间坐标的转换关系，得到正空间中高对称点的坐标：r (0 0 0-Z(0.5 0.5 0.5)-F(0.5 0.5 0)- r (0 0 0)L(0 0 -0.5)KPOINTS20Lin e-modeRec0.0 0.0 0.0 ! r0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.5 ! Z0.5 0.5 0.0 ! F0.5 0.5 0.0 ! F0.0 0.0 0.0 ! r! r0.0 0.0 0.00.0 0.0 - -0.5 ! L[通过比较结构, 发现Ecut=580 , KPOINTS=151515，得到的结构比较靠谱]3. 块体soc的计算文献能带结构图：块体(Bi 2Se3-VASP-GGA-PAW-PBE )0.666666670.333333330.0!K0.0 0.0 0.0 ! r0.0 0.0 0.0 ! r0.5 0.0 0.0 !M考虑薄膜的对称性由MS六角结构，沿（001 ）方向切割，可以得到两种以Se原子作为表面原子的薄膜，如下图，分别为1QL和3QL的两种切法，右图比左图对称性要更好一些，这一区别在计算过程中会导致巨大的区别，我们通过比较，发现，只有右图的结果，才可以得到合理的结果,尤其是在多个QL的情况。
>出2 10a我们的结果（未考虑vdW+静态和能带都加soc计算结果与文献基本符合）4.薄膜的计算薄膜：Kpoints=1O X10X1计算能带的K点和石墨烯（六角晶胞的）的K点一样：KPOINTS20Lon e-modeRec用左边结构得到的结果（Bi 2Se3）:-0.5\ /^30.0 0.5用右边结构得到的结果（Bi2Se3）:1QL —根据块体的数据得到薄膜，分以下两种情况计算：1.不优化结构，scf不加soc, bands加soc2.用块体的参数，加vdW 优化结构，scf不加soc，ba nds加soc1QL —在静态中也加入soc1.不优化结构，scf 禾口bands 力廿入L ORBMOM=.TRUE. ，LSORBIT=.TRUE.2.不优化结构，scf 和bands 加入LORBMOM=.TRUE. ，GGA_COMPA T=.FALSE.3.优化结构，scf 和口bands 力廿入L ORBMOM=.TRUE. ，LSORBIT=.TRUE.4.优化结构，scf 和ba nds 加入LORBMOM=.TRUE. ，GGA_COMPA T=.FALSE.文献结果:上图是没有进行离子弛豫的1QL ~6QL 的Bi2Se3薄膜能带结构5.调试过程错误总结错误 1: VERY BAD NEWS! Internal error in subroutine IBZKPT: Reciprocal lattice and k-latticebelong todifferent class of lattices. Often results are still useful... 48 In ter nal 内部 subrout ine 子程序 Reciprocal 倒数的非常严重的错误！ 子程序IBZKPT 中内部错误：倒格子和k 点网格属于不同类型的格子。
通常结果还是有用的。
解决方案： 根据所用集群，修改INCAR 中NPAR 。
将NPAR=4变成NPAR=1，已解决！<a)上图采用optPBE-vdW 泛函进行离子弛豫r r r1QL~6QL 的Bi2Se3薄膜能带结构上图是实验观测的1QL ~6QL （ 12356）的 Bi2Se3薄膜能带结构.MU氢吉点,0.5错误2:in ternal ERRORRSPHER:ru nning out of buffer13 1 0non lr.F:Out of bufferRSPHER解决方案：根据CPU的数量，修改INCAR中NPAR，将NPAR=1修改成4 （或者2）,问题得以解决。
错误3：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV 4 -4.681828688433112E-002Sub-Space-Matrix子空间矩阵、亚空间矩阵Hermitian厄米共轭警告：戴维森方法（DAV ）中的子空间矩阵不是厄米共轭的。
解决方案：只需调整AMIX, BMIX 的值，把他们设置小一些。
一般采用其默认值，除非在电子迭代难以收敛的情况，才手动设置AMIX和BMIX等参数值。
经对Mixing方法的调试，通过将默认AMIX=0.4，修改成AMIX=0.2 （或0.3），问题得以解决。
Mixing 方法：IMIX=type ofmixi ng 混合、混频，AMIX=li near mixi ng parameter ，AMIN=mi ni mal mixi ngparameter,BMIX=cutoffwave vector for Kerker mixi ng scheme, AMIX_MAG=li near mixi ng parameter formagn etizati on,BMIX_MAG=cutoffwave vector for Kerker mixi ng scheme for mag, WC=weight factor for each stepin Broyde n mixi ng scheme,INIMIX=type ofinitial for each step in Broyden mixing scheme, MIXPRE=type of preconditioning inBroyde n mixing scheme,MAXMIX=maximu mn umber steps stored in Broyde n mixer.错误4：WARNING: Sub-Space-Matrix is not hermitian in DAV 1 -7.626640664998020E-003解决方案：在INCAR中加上IALG=Fast 已解决！（1QL、2QL已解决，3QL以上未解决）IALG=Fast （两种方法混用）IALGO=38 IALG=Normal 电子优化采用blockedDavidson 方法IALGO=48 IALG=Very_Fast 电子优化采用RMM-DIIS 算法错误5：ADVICE TO THIS USER RUNNING 'VASP/VAMP' （HEAR YOUR MASTER'SVOICE ...）: You have a（more or less） 'small supercell' and for smaller cells it is recommended to usethe reciprocal-space projection scheme! The real space optimization is notefficient for small cells and it is also less accurate ... Therefore setLREAL=.FALSE. in the INCAR file解决方案：对于较小的晶胞（原子数小于20），设置LREAL=.FALSE.，计算结果比较精确。
而对于较大的晶胞，设置LREAL=Auto，这样计算速度比较快。
对于1QL 2QL 3QL 原子数分别为5、10、15，LREAL=.False.对于4QL 5QL 6QL 原子数分别为20、25、30，LREAL=Auto错误6：自旋轨道耦合计算时，静态和能带计算中出现的错误：ERROR: non colli near calculatio ns require that VASP is compiled withoutthe flag -DNGXhalf and -DNGZhalf错误：非线性计算需要编译过的VASP，VASP中不包含-DNGXhalf和-DNGZhalf解决方案：重新编译VASP。
don't forget that you may have to re-compile vasp without any of theprecompiler (CPP) flags set:-DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf, -DwNGZhalf , asn ecessary for non-colli near runs in generalfor non-colli near magn etism不要忘记如果你用的vasp不包含任何预编译程序命令-DNGXhalf, -DNGZhalf, -DwNGXhalf,-DwNGZhalf ,你必须重新编译vasp只有编译过，因为这些参数通常对于非线性磁性计算是必要的.错误7: SB-3QL 计算总是岀现这个错误VERY BAD NEWS! internal error in subroutine SGRCON:Fou nd some non-i nteger eleme nt in rotati on matrix 3解决办法：首先检查POSCAR是否有问题。