第3课时 运用平移知识解决面积问题-最新范文
利用平移知识解决面积问题
《用平移知识解决问题》【学情分析】：本课是《平移》的第二课时，它是《数学课程标准》“空间和图领域”中新内容，是培养学生空间观念的基础，要求学生通过平移，把一些不规则的图形转化成以前学过的规则图形，来求出图形的面积；同时让学生经历观察、操作、比较和归纳的过程,渗透转化的数学思想方法，增强数学问题意识，培养学生实际操作和数学思考能力及合作意识。
【教学目标】（一）知识与技能学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展学生的空间观念。
（二）过程与方法通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
（三）情感态度和价值观体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。
【教学重难点】教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
【教学准备】方格纸、课件。
【教学过程】（一）问题导入教师出示一个七巧板拼图1、师问：同学们，你们从这幅图中看到了什么？生：2、师问：整幅图是以什么拼成的？生：七巧板3、师问：你能求出七巧板拼图的面积吗？预设：七块拼图（三角形，正方形平行四边形）面积之和。
4、师：正方形，三角形有自己的名字，而且能用面积公式直接求出面积，这样的图形叫——规则图形（板书）。
师：你还认识哪些规则图形？生：5、师：没有名字也不能用面积公式直接求出面积的图形叫——不规则图形（板书）。
6、师：正方形面积可以用公式计算，但是，三角形、平行四边形面积公式我们没有学过，那这个拼图的面积还能求吗？7、一起来看数学奇迹：变成了一个正方形。
如果正方形边长是5cm，面积：5×5=25（cm2）正方形面积就是拼图面积。
8、实现这个奇迹的原因是：生；平移。
9、师：这节课我们就利用平移知识来解决问题。
板书课题，齐读课题。
（二）探索新知1．提出问题。
教师：这个单元用的最多的是方格图，现在在方格纸上又出现了一个新的图形，它有名字吗？同学们仔细观察，这个图形有什么特点？生：[两条曲边，与我们以前学的图形不一样。
《运用平移知识解决面积问题》教案
运用平移知识解决面积问题教学内容：教科书87页的内容。
教学目标：1、让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
2、在解决简单不规则图形面积问题过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展空间观念。
3、体会数学知识间的密切联系，加深对平移的理解。
教学重点：运用平移的方法解决不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
教学过程：（一）、回顾旧知选择题1、方格里的三角形ABC向右移动了几格？（）①4格②6格③5格2、一个长方形花坛，长6米，宽比长少2米，问它的面积是多少平方米？（）①6×（6-2）②6×2 ③[6+（6-2]×23、一个正方形毛巾的边长是40厘米，它的周长是多少米？（）①40 ×40 ②40×4 ③0.4×4【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。
（二）、运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
1、提出问题教师：你们看，方格图上又来了一位新朋友。
（出示下页图）教师：这个图形的面积是多少呢？2、提出要求，共同解决。
教师：请你试着求一求这个图形的面积，可以再图上标一标、写一写、画一画。
学生活动①学生独立思考完成。
教师：请同学们四人一组进行合作学习，组长分配组员任务，记录员做好小组记录学生活动②教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与方法，选取典型案例。
3、呈现方法，组织研讨。
教师：这里有几位同学的想法，我们一起看一看。
教师用实物投影呈现学生的思路，组织其他学生理解这些方法。
教师：这位同学的想法你们读懂了吗？他是怎样求出图形面积的？监控：他充分利用方格图，通过数的方法得到了这个图形的面积。
你觉得这种方法怎么样？预设1(如图) 数方格的方法。
数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼预设2（如图）利用平移的方法。
《运用平移知识解决面积问题》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平移的基本概念。平移是指将一个图形整体沿着某一方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。平移是几何变换中的一种重要方式，它在解决面积问题时有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何运用平移知识计算平移后图形的面积，以及如何求解平面图形在平移过程中的重叠部分面积。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得非常积极。他们通过实际动手操作，更好地理解了平移知识在解决面积问题中的应用。但在小组讨论中，我发现有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我计划在今后的教学中，多设计一些个人任务，鼓励学生在小组讨论前先独立思考。
学生小组讨论环节，大家对于平移在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但在分享成果时，部分学生的表达不够清晰，逻辑性不强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，例如组织一些演讲活动和辩论赛。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移性质和面积计算这两个重点。对于难点部分，我会通过实际例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平移相为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平移的基本原理，如使用纸片进行平移，并观察面积的变化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《运用平移知识解决面积问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算图形面积或解决面积相关的问题？”比如，计算一块土地在平移后的新面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平移知识在解决面积问题中的奥秘。
人教版小学数学四年级下册《运用平移知识解决面积问题》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校人教版小学数学四年级下册《运用平移知识解决面积问题》教案教材分析这一节课是数学课程标准“图形运动”中的一部分，在学生对平移再认识后，会运用平移知识解决简单的实际问题。
通过观察、操作活动，帮助学生积累图形运动经验，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。
新修订的教材在原实验教材二年级下册“图形与变换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排增加了利用平移知识解决问题。
编排上的这些变化，关注了知识的形成过程。
本课教材的特点是借助“方格图”“做”数学，尊重了学生的认知基础，顺应了学生的认知需求，有效地帮助学生建立方位感和距离感。
因此，为了完成这节课的任务，充分发挥学生的主观能动性，并结合学生已有知识来讲解，使学生接受起来比较容易。
教学内容：人教版第八册第87页内容。
教学目标1、知识目标：让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
2、能力目标：在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养学生迁徙、转化的能力，发展空间观念。
3、情感态度和价值观目标：体会数学知识间的密切联系，感受数学美。
教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
教学准备：学生活动题目单及配套课件。
教学过程一、回顾知新：教师：我们这册的第七单元学习的是关于图形的运动的知识，上节课我们学习了平移，图形平移有什么特点呢，现在我们来看点的平移。
（幻灯片1）师：这个点向左平移了四格，它的什么发生变化？生：位置变了。
师：哦，我听明白了，它平移后位置发生了变化，这个点平移后变成线段，或是个面了吗？生：没有。
师：通过观察我们知道点平移后依然是个。
平移解决面积问题教学设计
平移解决面积问题教学设计第3课时平移解决面积问题教学内容：P88：例4及做一做教学目标：知识与技能：使学生进一步认识平移，理解平移的性质。
过程与方法：使学生能够利用平移解决生活中的实际问题。
情感态度价值观：培养学生的观察能力。
教学重点：利用平移的性质面积。
教学难点：平移以及求长方形面积的方法。
教具学具：多媒体课件教学过程一、复习导入1、复习平移的相关知识。
（1）结合生活实例讲一讲什么是平移。
（2）出示图形，请学生画出这个图形向下平移2厘米后的平移图形，并说一说如何画出一个图形的平移图形。
2、复习面积的相关知识。
（1）什么叫做面积？（2）长方形的面积怎么计算？正方形呢？3、引入新课：今天这节课我们一起来看一看。
二、探究新知。
出示教材第87页图形，提问学生这个图形的面积是多少？1、观察分析。
（1）这个图形是什么形状？（这个图形有两边都是曲线）我们学过这样的图形吗？（2）仔细观察后，我们发现这个图形很不规则，用公式无法直接计算出它的面积。
请同学们想一想，对这样不规则的图形，我们可以用其他方法计算出它的面积吗？如果可以，该怎么计算？2、用平移法计算。
（1）能把这个不规则的图形变成我们学过的规则的图形吗？（2）把左边这部分剪下来，移一移。
说一说应该怎么移？需要移动几格？移动后是什么图形？可以怎样计算？3、小结三、巩固练习完成88页做一做。
四、课堂小结：学到什么知识？板书设计：平移解决面积问题求不规则图形面积的方法：运用平移的方法把不规则的图形转化为规则的图形求出面积。
第2课时复式条形统计图教学内容：P96—98、及P99页练习二十三教学目标知识与技能：经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程，认识横向和纵向复式条形统计图，自主探索复式条形统计图的绘制方法，感受图例的作用。
过程与方法：经历收集数据、整理数据的过程，在描述和分析数据的统计过程中，进行合理的判断和决策。
情感态度价值观：通过对生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好品质，以及合作意识和实践能力。
第七单元第3课时利用平移解决问题(教学设计)四年级数学下册人教版
（二）存在主要问题
1.部分学生对平移概念的理解不够深入，需要在教学中更加注重概念的讲解和操作实践。
2.学生在计算图形的面积时，容易出现计算错误，需要加强对计算方法的指导和练习。
3.学生在小组讨论中，部分学生参与度不高，需要进一步引导和激发学生的参与热情。
目标：通过具体案例，让学生深入了解平移的特性和重要性。
过程：
选择几个典型的平移案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平移的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平移解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
第七单元第3课时利用平移解决问题（教学设计）四年级数学下册人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
《利用平移解决问题》是人教版四年级数学下册第七单元的第3课时。本节课的内容主要包括：
1.让学生通过观察、操作等活动，进一步体会平移的特点，掌握平移的基本性质；
2.学会运用平移的性质解决实际问题，如计算图形的面积、制作几何图案等；
-平移的距离是指图形平移的起点和终点之间的直线距离。
-平移的距离可以通过直尺测量或计算得出。
4.平移的性质
-平移的性质包括：平移不改变图形的大小、形状和方向。
-平移的性质可以通过观察和操作实验验证。
5.平移的应用
-平移的应用包括计算图形的面积、制作几何图案、解决实际问题等。
-平移的应用可以通过实例或案例进行讲解和分析。
第3课时 运用平移知识解决面积和周长问题
这个图形的面 积怎么求呢？
. .
（5＋2）×2＝14（cm² ） 答：这个图形的面积是14cm² 。
2.计算这个图形的面积。（小方格边长为1cm）
3×4＝12（cm² ） 答：这个图形的面积是12cm² 。
3.计算这个风车的面积。（小方格边长为1m）
4×2＝8（m² ） 答：这个图形的面积是8m² 。
有些不规则的图案，我们可以运用平 移的方法，将图形转化成已学过的规则图 形，从而求得图形的周长或面积。
画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。
1.求这个图形的周长和面积（每个小正方形 的边长是1cm）。
.
.
. .
. 2＝18(cm) . （5＋4）× 答:这个图形的周长是18cm。
. . .
. .
1. 涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) (3)
(1) (2)
(1) (3)
2.想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
5cm
10cm
周长：(5+10)×2=30cm
有些不规则的图案，我们可以运用平 移的方法，将图形转化成已学过的规则图 形，从而求得图形的周长或面积。
完成练习册本课时的习题。
声 明
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1cm
6×3＝18 (cm2)
4×4＝16 (cm2)
4
下面这个图形的面积是多少？
巧用平移求面积【范本模板】
平面几何三大变换之平移平移是几何三大变换之一在几何解题中有着较为广泛的应用其中,主要性质有：平移前后面积不变，由此可以推得，平移后余形面积相等.一【自主预习1】如图，将三角形1，平移后得三角形2，根据平移前后得3221ssss+=+所以得 =【合作探究1】图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．【导思1】：由平行前后余形面积相等得梯形DGCF的面积等于【交流展示1】1．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4,求阴影部分的面积．2．如图,将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,已知BE=6，EF=8，CG=3，求阴影部分的面积．S1S2S33．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，则图中阴影部分的面积为．4．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH,若HG=10，MC=2，MG=4，求图中阴影部分的面积．5．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm,WG=8cm，CW=6cm,求阴影部分面积．二【自主预习2】动手实验:用割补的方法验证，平移一条拆线平移前后两拆线端点组成的曲四边形面积等于此四个端点组成的平行四边形的面积：【合作探究2】：现在在方格纸上又出现了一个新的图形,你能够知道他的面积是多少吗？【交流展示2】1。
如图,直径为4cm的⊙O1平移5cm到⊙O2,则图中阴影部分面积为cm2．2.如图，直径为4cm的圆沿水平方向从左向右平移了6cm到了右面的位置,则图中阴影部分的面积为cm2．三．【自主预习3】如图将小路平移到左和上可以发现空白的面积自主写出图中面积的计算过程【合作探究3】：1．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向,横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？2．如图，某中学为方便师生活动,准备在长30m、宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3:2，若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的，则路宽分别为多少？【交流展示3】解决数学问题时经常用到平移．如图，要在一段水平宽为8米，高为4米的阶梯上铺地毯，需要购买多长的地毯？我们可以把所有水平线段向下平移，竖直方向线段向右平移．得到所需地毯长度为8米+4米=12米．请你按照这个思路解决下面问题：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图2中阴影部分),余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．。
人教版四年级数学下册第七单元第3课时《运用平移知识解决面积问题》课件
6．如图，一块长方形草地中间有两条人行道，求草地 的面积。
(30－3)×(20－3)＝459(m2) 答：草地的面积是459 m2。
9格
看鱼头向右平移9格， 小鱼也向右平移9格。
求黄色部分图形的面积。
可以经过平移凑成1个 正方形和1个长方形。
面积：4×4+4×5=36cm2
七巧板，也称“七巧图”、“智慧板”，它由七块板组成，完整图案 为一正方形。可以拼排成千变万化的几何图形，形似各种自然事物。
用七巧板拼成的美丽图案
更多作品
请你也玩一玩七巧 板，拼一幅美丽的 作品，再想一想拼 的过程中运用了哪 些平移的知识？
这节课你们都学会了哪些知识？
平移
定义 要素
在平面内，将一个图形沿某个 方向，移动一定的距离，这样 的图形运动叫做平移。
方向
距离
平移后的图形：大小和形状不变，位置发生变化。
这节课你们都学会了哪些知识？ 在方格纸上画平移后的图形的方法：
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向， 移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
特征：物体在平移时，其形状、大小都不会改变， 只是位置发生了变化。
平移要素、画法
方向 要素 距离
平
1.选点：在原图形上选择1个点。
移
2.移点：也就是按要求把选择的点向
画法
规定的方向平移规定的格数。
3.把图形移到点所在的位置。
画角略。10°、45°、60°的角是锐角，90°的角是 直角，105°、120°的角是钝角，180°的角是平角。
知识点 1 运用平移解决面积问题
1．阴影部分占整个图形的几分之几？ (1 ) (2 )
(完整word版)初中数学_巧用平移求面积
巧用平移求面积湖北省黄石市鹏程中学陈贵芳同学们，你会用平移去求图形的面积吗？其实，某些求图形面积的问题，若能想到用平移知识并将部分图形平移后去解，那么你会品尝到方便简捷的滋味！请看几例：例1图1是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF 的位置．若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积为_____cm．解析1：虽然阴影部分是一个梯形，但因其上底CG、下底DF和高都不易求出，故直接用梯形的面积公式去求它的面积很困难．由题意，知△DEF是△ABC沿BC方向平移得到的，所以S＝S，从而S＝＝S＝(AB+GE)BE＝[8＋（8－3）]×4＝26 cm．解析2：连AD，由平移知，CF＝BE＝AD＝4 cm，所以S＝S－S＝CF×AB－×AD×DG＝4×8－×4×3＝26 cm．例2如图2，在一个长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路（长度单位：m），那么草坪的面积为______ m解析：将两条小路分别作如图3所示的平移，则草坪的面积就是图3中空白部分（长方形）的面积，即（50－2）×（30－2）＝1344 m．例3如图4所示是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区（空白部分）、②号区（阴影部分）、③号区（图下方的空白部分）三块，拟在①号区种花、②号区建房、③号区植树，已知图中四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形（一腰和底相交成直角的梯形叫做直角梯形，这里∠C和∠G都是直角），求种花部分的面积．解析：显然，因①号区是不规则的图形，不易直接求其面积，考虑到四边形ABCD与四边形EFGH是两个完全相同的直角梯形，故可将四边形EFGH看成是四边形ABCD沿AB方向平移得到的，所以①号区面积等于③号区面积，而③号区面积等于×（EM+AD）×MD＝×（200－1＋200）×2＝399（m），所以种花部分的面积为399（m）．例4如图5，长方形ABCD中，AD＝2AB，EF分别为AD、BC的中点，扇形块P （线段EF左边的阴影部分）和扇形块Q（右边的空白部分）的半径FB、CF的长度都等于acm，求阴影部分的面积．解析1：如图5，由条件，知四边形ABFE和四边形EFCD是两个完全相同的正方形，扇形块P的面积＝扇形块Q的面积．可将扇形块Q沿CB方向平移至扇形块P的位置，知这两个扇形块会完全重合，因①号区域（空白部分）的面积＝②号区域（线段EF右边的阴影部分）的面积，所以阴影部分的面积等于扇形块P的面积+②号区域面积＝扇形块P的面积+①号区域的面积＝正方形ABFE的面积＝FB＝a（cm）．解析2：因扇形块P的面积＝扇形块Q的面积，故亦可将②号区域沿DA方向平移至①号区域，显见阴影部分的面积＝正方形ABFE的面积＝a（cm）．。
平移解决面积问题教学设计.doc
平移解决面积问题教学设计第3课时平移解决面积问题教学内容：P88：例4及做一做教学目标：知识与技能：使学生进一步认识平移，理解平移的性质。
过程与方法：使学生能够利用平移解决生活中的实际问题。
情感态度价值观：培养学生的观察能力。
教学重点：利用平移的性质面积。
教学难点：平移以及求长方形面积的方法。
教具学具：多媒体课件教学过程一、复习导入1、复习平移的相关知识。
(1)结合生活实例讲一讲什么是平移。
(2)出示图形，请学生画出这个图形向下平移2厘米后的平移图形，并说一说如何画出一个图形的平移图形。
2、复习而积的相关知识。
(1)什么叫做而积？(2)长方形的面积怎么计算？正方形呢？3、引入新课：今天这节课我们一起来看一看。
二、探究新知。
出示教材第87页图形，提问学生这个图形的面积是多少？1、观察分析。
(1)这个图形是什么形状？(这个图形有两边都是曲线)我们学过这样的图形吗?(2)仔细观察后，我们发现这个图形很不规则，用公式无法直接计算出它的面积。
请同学们想一想，对这样不规则的图形，我们可以用其他方法计算出它的面积吗？如果可以，该怎么计算？2、用平移法计算。
(1)能把这个不规则的图形变成我们学过的规则的图形吗？(2)把左边这部分剪下来，移一移。
说一说应该怎么移？需要移动几格？移动后是什么图形？可以怎样计算？3、小结三、巩I古I练习完成88页做一做。
四、课堂小结：学到什么知识？板书设计：平移解决面积问题求不规则图形面积的方法：运用平移的方法把不规则的图形转化为规则的图形求出面积。
第2课时复式条形统计图教学内容：P96—98、及P99页练习二十三教学目标知识与技能：经历将两个相关联的单式条形统计图合并成一个复式条形统计图的过程，认识横向和纵向复式条形统计图，自主探索复式条形统计图的绘制方法，感受图例的作用。
过程与方法：经历收集数据、整理数据的过程，在描述和分析数据的统计过程中，进行合理的判断和决策。
情感态度价值观：通过对生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好品质，以及合作意识和实践能力。
平移法解决有关面积问题
平移法解决有关面积问题黑龙江 王国仁一元二次方程的实际应用是教材的重点，也是中考的热点，它的应用十分广泛，设计到面积问题、经济问题、行程问题、增长率问题等等，在面积问题中有一些计算题，如采用平移的方法适当改变图形的形状，可以给解决问题带来意想不到的美妙的效果．现举例说明如下．例1． 一块矩形耕地大小尺寸如图1所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？图1分析：这类问题的特点是，挖掘渠道所占用土地面积只与挖渠的条数，渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边）．如图2所示，那么剩余的长方形土地的长为（162－2x ）米，宽为（64－4x ）米．图2解：设水渠的长应挖x 米，则根据题意，得()()16226449600--=x x ．整理，得 x x 297960-+=解得：，舍去x x 12196==()答：水渠应挖1米宽．例2． 如图3，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．图3 图4分析：如果将剩下的铁片平移到一角如图４，可以看出剪掉的边长为（80-2x ）厘米与（60-2x ）厘米，这样问题就容易多了！解：设宽度x cm依题意，得1(802)(602)80602x x --=⨯⨯， 整理，得2706000x x -+=，解得121060x x ==，（不合题意，舍去）．答：剩下长方框四周的宽度为10厘米．例3．一块矩形耕地大小尺寸如图5，如果修筑同样宽的两条“之”字形的道路，如图5所示，余下的部分作为耕地．要使耕地的面积为5402m ，道路的宽应是多少?分析：此题如不采用“平移法”，很难人手．若把“之”字道路平移一下位置，变为图6，则此题即可迎刃而解．图5 图6解：设道路的宽应是x 米，依题意得 (20)(32)540x x --=整理得 2521000x x -+=解得：12250x x ==，（不符合题意，舍去）答：道路的宽应是2米．。
2023-2024学年四年级下学期数学《利用平移解决问题》(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学《利用平移解决问题》一、教学目标1. 让学生理解平移的概念，掌握图形平移的基本方法。
2. 培养学生运用平移解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识。
二、教学内容1. 平移的定义及特点2. 平移在实际问题中的应用3. 平移的基本方法及操作步骤三、教学重点与难点1. 教学重点：平移的概念、方法及应用。
2. 教学难点：如何运用平移解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如电梯的运动、滑滑梯等，引导学生理解平移的概念。
2. 探究平移的基本方法（1）教师讲解平移的基本方法，如平移的方向、距离等。
（2）学生通过实际操作，掌握平移的基本方法。
3. 平移在实际问题中的应用（1）教师展示一些实际问题，如地图上的位置移动、图形拼接等，引导学生运用平移解决问题。
（2）学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调平移的概念、方法及应用。
6. 课后作业布置一些与平移相关的作业，让学生在课后进行练习。
五、教学评价1. 学生对平移的概念、方法及应用的掌握程度。
2. 学生在解决实际问题中运用平移的能力。
3. 学生的空间想象力和创新意识。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生的空间想象力，培养学生的创新意识。
2. 教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
本节课通过讲解平移的概念、方法及应用，培养学生的空间想象力和创新意识，使学生在解决实际问题时能够灵活运用平移。
在教学过程中，教师要注重学生的参与和互动，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节是“平移在实际问题中的应用”。
平移在实际问题中的应用是本节课的重点，也是学生学习的难点。
通过实际问题的解决，学生能够更好地理解平移的概念，掌握平移的方法，培养空间想象力和创新意识。
四年级数学下册第七单元 运用平移知识解决面积问题
复习导入 涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) (3)
(1) (2)
(1) (3)
复习导入 （5＋4）×2＝18（cm）
复习导入 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长 是1cm）。
（5＋2）×2＝14（cm²Biblioteka 答：这个图形的面积是14cm²。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
7 图形的运动(二)
运用平移知识解决面积问题
复习导入
长方形的面积=长×宽 5×3=15(平方厘米)
正方形的面积=边长×边长 3×3=9(平方厘米)
探究新知 思考:你能求出下面图形的面积吗? 下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
仔细观察图形， 你有什么发现？
探究新知
下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
探究新知 交流:你能解决这个问题了吗?试一试，并展示你的答案。
下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
6×4＝24（cm²）
探究新知 交流:说一说，从上一题中你学到了什么?
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
5
复习导入 算出这个火箭的面积。
10厘米 厘 米
10×5＝50（平方厘米） 答：这个火箭的面积是50平方厘米。
新人教版四下数学7-4 运用平移知识解决面积问题
运用平移知识解决 面积问题
你能求出下面图形的面积吗？(每个小正方形的边 长为1厘米)
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
5×3=15(平方厘米)
3×3=9(平方厘米)
思考:你能能用求公出式下来面计这算个吗图？形怎的样面才积能吗解?决问题呢? 下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
交流:说一说，从上一题中你学到了什么?
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
5
画一画，量一量，算出这个“火箭” 的面积。
10厘米 厘 米
10×5＝50（平方厘米） 答：这个“火箭” 的面积是50平方厘米。
涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) (3)
(1) (2)
(1) (3)
求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长 是1cm）。
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长 是1cm）。
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
这节课你们都学会了哪些知识？
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
仔细观察图形， 你有什么发现？
交流:你能解决这个问题了吗?试一试，并展示你的答案。
下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
交流:你能解决这个问题了吗?试一试，并展示你的答案。 下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
6
小学四年级数学下册教学课件《运用平移知识解决面积问题》
7 图形的运动(二)
运用平移知识解决的面积吗？(每个小正方形的边 长为1厘米)
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长
5×3=15(平方厘米)
3×3=9(平方厘米)
探究新知 思考:你能能用求公出式下来面计这算个吗图？形怎的样面才积能吗解?决问题呢? 下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
探究新知 交流:说一说，从上一题中你学到了什么?
不规则图形
平移 转化
规则图形
面积不变
5
课堂练习 画一画，量一量，算出这个“火箭” 的面积。
10厘米 厘 米
10×5＝50（平方厘米） 答：这个“火箭” 的面积是50平方厘米。
课堂练习 涂色部分占整个图形的几分之几？
(1) (3)
(1) (2)
(1) (3)
课堂练习 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长 是1cm）。
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
课堂练习 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长 是1cm）。
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
仔细观察图形， 你有什么发现？
探究新知
交流:你能解决这个问题了吗?试一试，并展示你的答案。
下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
探究新知 交流:你能解决这个问题了吗?试一试，并展示你的答案。
下面这个图形的面积是多少?(每个小正方形的边长 为1厘米)。
用平移解决问题
用平移解决问题用平移解决问题（修改稿）一引入同学们，他们在干什么呢？是啊，这是小港中心学校的七巧板社团，你们玩过吗？我们来欣赏一下他们创造的美丽图案（出示图案欣赏）二新授这些七巧板图案中还蕴藏着一些数学问题，看，这是老师拼的图案，你会求这两幅图形的总面积吗？生：答案师：诶，你这么快就求出了总面积，你是怎么想的？生：把两个拼在一起。
变成一个正方形就会求了。
（把左边一个移过去，变成正方形）师：你的意思是把其中一个移过去，你们都是这样想的吗？这里用到了我们上节课学到——————平移（板书）师：那我们来看看具体是怎么平移。
一起数。
演示师：向右平移7格，两个图形变成一个完整在正方形，用6*6算出面积。
那就是说正方形在面积就是两个图形在总面积？为什么？（出示正方形面积=？总面积）生：都是由这两个部分组成，只是其中一个在位置变了。
师：都是由这样在两部分组成，所以面积一样。
6*6既是正方形在面积也是总面积。
师：谁再来完整地说一说解决过程。
生：把小鱼向右平移7格，变成一个正方形。
（正方形面积就等于总面积），用算示6*6=36算出面积。
师：同桌之间也说一说师：平移真奇妙，它让我们轻松地解决了两个图案的总面积。
师:老师还带来一幅图案，它的面积你会求吗？不着急，先自己独立思考，试着在练习纸上算出他的面积，然后把你的方法和小组里的同学交流。
（出示合作要求）老师巡视，指导。
反馈结果：老师收集了几位同学的作品，这位同学的想法你们看懂了吗？谁来说一说他是怎么想的？预设一生：把半圆向右平移6格，变成一个长方形。
用算式6*4=24算出面积师：张三同学，他看懂你的想法了吗？生：应该加上长方形面积等于这个图形在面积。
师：嗯，只有相等的情况下，才能用6*4去算。
（第一位同学）现在你再来说一说预设二生：把半圆向右平移6格，变成一个长方形。
长方形在面积等于这个图形在面积，用算式6*4=24算出面积师：张三同学，他看懂你的想法了吗？生：看懂了。
五年级下册数学教案-1.3 运用平移知识解决面积问题｜冀教版
五年级下册数学教案-1.3 运用平移知识解决面积问题｜冀教版教学目标1.了解平移的概念和用途；2.观察、探究平移前后图形的特征；3.运用平移知识解决面积问题。
教学重难点1.平移前后图形的特征；2.运用平移知识解决面积问题。
教学过程1. 提出问题教师放上两个相似的图形，让学生发现它们的相似之处和不同之处，并思考它们之间的关系。
2. 引入平移让学生看一看周围的家具、装饰品等物品，观察这些物品相对位置的变化，引入平移的概念。
3. 观察平移前后图形的特征给学生放上几组动态图像，让学生分析它们之间的联系，发现平移前后图形的特征，并在活动中记录下来。
4. 理解平移的概念给学生放上一张简单的平面图形，让学生找出它的对称轴，并尝试对图形进行平移操作，确保学生掌握了平移的概念。
5. 练习平移操作让学生尝试用平移的方法把图形移到指定位置，练习学生的平移操作能力。
6. 运用平移解决面积问题给学生放上一些几何图形，让学生根据题目要求，运用平移知识解决面积问题。
务必引导学生认真分析问题，提高解题思维和操作能力。
7. 总结与巩固要求学生自己总结课堂上学到的知识，回答一些问题来检验学生的掌握情况。
然后再用一些习题或小游戏来巩固所学知识。
教学评估教师在课堂上对学生的发言、表现和解题情况进行评估，同时记录学生课堂表现和平移操作的成功率，制定个性化教育计划。
总结通过本节课的学习，学生进一步了解了平移的概念和用途，掌握了平移前后图形的特征，并能够熟练地运用平移知识解决面积问题。
教师也应该进一步总结和优化教学方式，注重学生的实际操作和解题能力的提高。
四年级数学教案 利用平移知识解决面积问题-全市获奖
教师姓名马瑛张琦单位名称焉耆县第一小学填写时间2020年8月28日学科数学年级/册四年级第八册教材版本人教版课题名称第七单元《利用平移知识解决面积问题》难点名称运用平移知识解决简单不规则图形的面积问题难点分析从知识角度分析为什么难如何使学生体会在变与不变中体验化难为易的思想价值，体会数学知识之间的密切联系。
从学生角度分析为什么难学生抽象思维能力较弱，如何运用平移知识解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展学生的空间观念是难点。
难点教学方法1.通过微课直观学习能利用平移知识将不规则图形转化为规则图形并正确解决面积问题。
2.在同伴互助、教师指导中突破难点。
教学环节教学过程导入1、猜一猜：猜一猜：老师会把这四个三角形组成的图形变换成什么图形？老师变换图形是运用了什么运动方式？您能举几个生活中有很多平移现象吗？2、拼图游戏：（1）课件：将这个“风车”图形平移后变换成一个长方形，组织学生观察并思考：什么变了？什么没变？怎么计算长方形的面积？（2）课件：将长方形变换成一个正方形，观察并思考：什么变了？什么没变？怎么计算正方形的面积？（3）进一步思考：平移可以将不规则图转化成规则图形，但什么没变？3、初步揭题：通过平移的方式我们可以变换图形，从而改变它的形状，它能帮助我们解决什么问题呢？今天这节课就来探讨运用平移的知识解决面积问题。
（板书课题）知识讲解（难点突破）探究新知1、课件直接呈现例4。
明确问题，思考：（1）我们会计算什么图形的面积？它与长方形有何不同？怎样计算这个不规则图形的面积呢？（2）你有没有办法把它“变一变”，变换成为面积不变但形状规则的什么图形？2、观看微课学习。
3、提出要求，独立解决。
教师：请你试着用平移的方式变换一下，再数一数、算一算这个图形的面积。
（发送互动题板）学生动手操作，体验转换的过程并尝试计算出这个图形的面积。
教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。
汇报：利用平移的方法，把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。
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二 新课探究 （教科书第87页例4） 4 下面这个图形的面积是多少？
1 cm
这个图形有两条 边都是曲线，是一个 不规则图形。
用学过的图形运 动的知识试一试。
要计算面积，可以用图形平移的知识将左边那 部分剪下来，再向右平移 6 格。
剪下的部分平移至右边的空白部分，两部分合在一 起变成了一个长方形。
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？
不规则图形
平移
转化 面积不变
规则图形
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
要注意观察，看将图形 的哪些部分平移后能转化成 已学过的规则图形（如长方 形、正方形等）。
长方形的长是 6 小格， 即 6 cm； 长方形的宽是 4 小格， 即 4 cm。 图形面积： 6×4 = 24(cm²)
答：这个图形的面积 是 24 cm²。
三 随堂练习 （教科书第87页做一做） 画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。
提示：可以把右边三角形平移到左边。
四 培优训练
一、下面图形的面积是多少？
5 cm
1 cm
1 cm 图形面积：
3 cm
5×3 = 15(cm²)
答：这个图形的面积
是 15cm²。
把左边三角形平移到右边。
二、说一说，填一填。
1 cm 是 30 cm²。
人教版四年级数学下册
7 图形的运动（二）
第 3 课时 运用平移知识解决面积问题
一 复习导入
向右平移 6 格
向上平移 5 格
向右平移 7 格 向下平移 5 格
平移就是把物 体或图形沿直线移 动，但不改变物体 或图形的形状、大 小和方向。
画平移后的图形
◎图形平移后，既要确定平移的方向，还要 确定平移的距离。确定一个图形平移了几格， 要抓住图形上关键的点，数出关键的点平移 的格数，就知道了整个图形平移的格数。