2004年高考重庆卷文科数学试题及答案
2004年高考全国卷(4)文科数学
2004年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅳ）文科数学(甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,3,5}M =，{1,4,5}N =，则()U MC N =A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,3,5}D ．{0,1,3,4,5} 2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45角，则此三棱柱的体积为 A ．26 B ．6 C ．66 D ．36 4．函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 6．等差数列}{n a 中，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数14log y x =与y kx =的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则kA ．41-B ．41C ．21- D ．218．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于A ．3-B ．2-C ．1- D．11．已知球的表面积为20π，球面上有,,A B C 三点.如果AB AC BC ===， 则球心到平面ABC 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．2 12．ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边.如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=，ABC ∆的面积为23，那么b =A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A = . 15．向量a 、b 满足()(2)4a b a b -+=-，且2a =，4b =，则a 与b 夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且sin 4α=，求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等比数列，26a =，5162a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，证明2211n n n S S S ++⋅≤. 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点(1,0)处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积. 20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，8AB =，AD =侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60. （Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积； （Ⅱ）证明PA BD ⊥. 22．（本小题满分14分）双曲线22221x ya b-=（1a >，0b >），的焦点距为2c ，直线l 过点(,0)a 和(0,)b ，且点(1,0)到直线l 的距离与点(1,0)-到直线l 的距离之和45s c ≥.求双曲线的离ABCDP心率e 的取值范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．28 14．23 15．21- 16．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时 41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分.解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. a 1q=6, 依题意，得方程组a 1q 4=162. 解此方程组，得a 1=2, q=3. 故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1.（II ） .1331)31(2-=--=n n n S.1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上 的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b所以直线l 2的方程为.92231--=x y（II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3） =0.228+0.8×0.7×0.6 =0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分.解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD. 作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角， 由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6， 所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得 P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--= 因为,002424=++-=⋅ 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23， 又知AD=43，AB=8， 得.ABADAE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD. 所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分.解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。
2004年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷文科数学试题及答案
2004年普通高等学校招生重庆卷文史类数学试题本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k knn P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32(+∞C ． ]1,32[D ．]1,32(2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = ( )A 1B -1C 35D 35-3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（）A 2 BC 1 D4．不等式221x x +>+的解集是：（ ）A (1,0)(1,)-+∞B (,1)(0,1)-∞-C (1,0)(0,1)-D (,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+= ( )A 12-B 12C2- D26．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为：（ ）A 2B 4C 6D 127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件那么p 是q 成立的：（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）A 4005B 4006C 4007D 400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( )A 43B 53C 2D 7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ）A 2140B 1740C 310D 712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ） A 258 B 234 C 222 D 210第Ⅱ部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13. 若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =14．已知532,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是____________15．已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数x x x x y 44cos cos sin 32sin -+=的取小正周期和取小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间18．（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5（1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面(1) 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；(2) 若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角D的正弦值 20．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）21．（本小题满分12分）设0p >是一常数，过点(2,0)Q p 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程22．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足:12215512,,,(1,2,.......)333n n n a a a a a n ++===+=(1) 令1,(1,2......)n n n b a a n +=-=求数列{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n na 的前n 项和n S2004年普通高等学校招生重庆卷文史类数学试题参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C 二、填空题：每小题4分，共16分.13．－2 14．6 15．044=+-x y 16．4 三、解答题：共74分. 17．（本小题12分）).62sin(22cos 2sin 32sin 3)cos )(sin cos (sin cos cos sin 32sin :222244π-=-=+-+=-+=x x x xx x x x xx x x y 解故该函数的最小正周期是π；最小值是－2； 单增区间是],65[],31,0[πππ 18．（本小题12分）解：（I ）设A K 表示“第k 人命中目标”，k=1，2，3.这里，A 1，A 2，A 3独立，且P （A 1）=0.7，P （A 2）=0.6，P （A 3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为94.05.04.03.01)()()(1)(1322321=⨯⨯-=-=⋅⋅-A P A P A P A A A P 恰有两人命中目标的概率为44.05.06.03.05.04.07.05.06.07.0)()()()()()()()()()()()()(321321321321321321321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅A P A P A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A P答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44（II ）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为.441.0)3.0()7.0()2(2233==C P答：他恰好命中两次的概率为0.441. 19．（本小题12分）（I ）证明：因PA ⊥底面，有PA ⊥AB ，又知AB ⊥AD ，故AB ⊥面PAD ，推得BA ⊥AE ， 又AM ∥CD ∥EF ，且AM=EF ， 证得AEFM 是矩形，故AM ⊥MF.又因AE ⊥PD ，AE ⊥CD ，故AE ⊥面PCD ， 而MF ∥AE ，得MF ⊥面PCD ， 故MF ⊥PC ，因此MF 是AB 与PC 的公垂线.（II ）解：因由（I ）知AE ⊥AB ，又AD ⊥AB ，故∠EAD 是二面角E —AB —D 的平面角. 设AB=a ，则PA=3a. 因Rt △ADE~Rt △PDA 故∠EAD=∠APD因此1010)3(sin sin 22=+===a a a PDADAPD EAD . 20．（本小题12分）解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--= ).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由-===+-='≥-+-=x x x x f x x x0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 21．（本小题12分）解法一：设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22x y x ay消去x 得 0422=--ay y则 ⎩⎨⎧-=⋅=+.4,2B A B A y y a y y⎪⎩⎪⎨⎧==+=++=+44)(,24)(422B A B A B A B A y y x x a y y a x x 因此OB OA y y x x OB OA B A B A ⊥=+=⋅即,0. 故O 必在圆H 的圆周上.又由题意圆心H （H H y x ,）是AB 的中点，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=.2,222a y y y a x x x B A H B A H 由前已证，OH 应是圆H 的半径，且45||2422++=+=a a y x OH H H .从而当a=0时，圆H 的半径最小，亦使圆H 的面积最小. 解法二：设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22x y x ay分别消去x ，y 得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--.04)2(2,042222x a x pky y故得A 、B 所在圆的方程.02)2(2222=-+-+ay x a y x明显地，O （0，0）满足上面方程故A 、B 、O 三点均在上面方程的表示的圆上.又知A 、B 中点H 的坐标为),,2()2,2(2a a y y x x BA B A +=++ 故 222)2(||a a OH ++=而前面圆的方程可表示为222222)2()()]2([a a a y a x ++=-++- 故|OH|为上面圆的半径R ，从而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）. 又45||2422++==a a OH R ，故当a=0时，R 2最小，从而圆的面积最小， 解法三：同解法一得O 必在圆H 的圆周上又直径|AB|=22)()(B A B A y y x x -+-.44222222222=+≥+++=+++=B A B A B A B A B A B A x x x x x x x x y y x x上式当B A x x =时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小.此时a=0.22．（本小题14分）解：（I ）因121+++-=n n n a a bnn n n n n b a a a a a 32)(323235111=-=--=+++故{b n }是公比为32的等比数列，且故,32121=-=a a b ),2,1()32( ==n b nn（II ）由得nn n n a a b )32(1=-=+)()()(121111a a a a a a a a n n n n n -++-+-=--++])32(1[232)32()32()32(21n n n -=++++=-注意到,11=a 可得),2,1(3231 =-=-n a n nn记数列}32{11--n n n 的前n 项和为T n ，则n n n n n T n T )32()32(23232,)32(322121⋅++⋅+=⋅++⋅+=-,)32(])32(1[3)32()32()32(3213112n n n n n n n T --=-++++=- 两式相减得 1832)3()1(232)21(3232)3(9)32(3])32(1[911211-+++=-+++=+++=+-=--=-+-n n nn n n nn n n n n n T n na a a S n n T 从而故。
重庆历年(2004—2011)数学高考题之概率答案
重庆历年（2004—2011）数学高考题之概率答案（2004）18．（本小题12分） 解：（I ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4用A K 表示“汽车通过第k 个路口时不停（遇绿灯）”， 则P （A K ）=4321,,,),4,3,2,1(43A A A A k 且=独立.故,41)()0(1===A P P ξ25681)43()()4(,2562741)43()()3(,64941)43()()2(1634143)()1(4432134321232121==⋅⋅⋅====⋅⋅⋅====⋅⋅===⨯=⋅==A A A A P P A A A A P P A A A P P A A P P ξξξξ从而ζ有分布列：ξ 0 1 2 3 4P411636492562725681 25652525681425627364921631410=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（II ）256175256811)4(1)3(=-==-=≤ξξP P答：停车时最多已通过3个路口的概率为256175.（2005）18．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）3245151121026=-=-=CC P ，即该顾客中奖的概率为32.（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）..151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026===============CC C P CC C P CC P CC C P C C P ξξξξξ且故ξ有分布列：从而期望 解法二： （Ⅰ）,324530)(210241614==+=CC C C P（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值ξE =2×8=16（元）.（2006）（18分）（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5. 由等可能性事件的概率公式得.2438032)1(,2433232)0(541555=⋅=====C P P ξξ.2434032)3(,2438032)2(54355325=⋅===⋅==C P C P ξξ.243131)5(,2431032)4(5545====⋅==ξξP C P从而ξ的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为.3524340524315243104243403243802243801243320==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验. 故),31,5(B =ξ即.5,4,3,2,1,0 ,)32()31()(545===-k C k P kk ξ由此计算ξ的分布列如解法一.（Ⅱ）.35315=⨯=ξE解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二（Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等. 即,53=ξE 从而.35=ξE（2007）解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，，．由题意知1A ，2A ，3A 独立，且11()9P A =，21()10P A =，31()11P A =．（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=，123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2421199045==，123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯273990110==，[来源:学科网]123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ=== 111191011990=⨯⨯=．综上知，ξ的分布列为求ξ的期望有两种解法： 解法一：由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯299002718.1811=≈（元）．解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，123k =，，， 则1ξ有分布列故11900010009E ξ=⨯=． 同理得21900090010E ξ=⨯=，319000818.1811E ξ=⨯≈．综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=（元）．（2008）（18）（本小题13分）解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为12312333111()().224P A C B P B C A +=+=（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且 121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+= 12312333111(3)()().224P P A C C P B C C ξ==+=+= 1234123444111(4)()().228P P A C B B P B C A A ξ==+=+= 123451234555111(5)()(),2216P P A C B A A P B C A B B ξ==+=+= 123451234555111(6)()(),2216P P A C B A C P B C A B C ξ==+=+=故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）.（2009）(17)（本小题13分）解：设k A 表示甲种大树成活k 株，k ＝0，1，2 l B 表示乙种大树成活l 株，l ＝0，1，2则k A ，l B 独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 2221()()()33k k k k P A C -= , 2211()()()22l l l l P B C -= . 据此算得 01()9P A = , 14()9P A = , 24()9P A = . 01()4P B =, 11()2P B =, 21()4P B =.(Ⅰ) 所求概率为2111412()()()929P A B P A P B ∙=∙=⨯= .(Ⅱ) 解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且0000111(0)()()()9436P P A B P A P B ξ==∙=∙=⨯= ,011011411(1)()()92946P P A B P A B ξ==∙+∙=⨯+⨯= ,021*********(2)()()()949294P P A B P A B P A B ξ==∙+∙+∙=⨯+⨯+⨯ =1336,122141411(3)()()94923P P A B P A B ξ==∙+∙=⨯+⨯= .22411(4)()949P P A B ξ==∙=⨯=.综上知ξ有分布列从而，ξ的期望为111311012343663639E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯73=（株）解法二：分布列的求法同上令12ξξ，分别表示甲乙两种树成活的株数，则 12ξξ::21B(2,)，B(2,)32故有121E E ξξ⨯=⨯=241=2=，2332从而知1273E E E ξξξ=+=（2010）（17）（本题13分） 解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.（Ⅰ）设A 表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则A 表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得545111)(1)(2623=-=-=-=C C A P A P .（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且513)2(,1544)1(,315)0(262662=========CP CP CP ξξξ，1511)4(,1522)3(2626======C P C P ξξ.从而知ξ有分布列所以，34151415235121541310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（2011）解析：（Ⅰ）所有可能的申请方式有43种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2242C 种，从而恰有2人申请A 片区房源的概率为224428327C =（Ⅱ）ξ的所有可能值为1,2,3.又()4311327p ξ===，()()243422142327C p ξ-===，()234344339C A p ξ===综上知，ξ的分布列为： ξ 123p127 1427 49从而有1144651232727927E ξ=⨯+⨯+⨯=。
2004高考全国卷4文科数学试题含答案(必修+选修Ⅰ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区)
因为 l1⊥l2，则有 2b+1= − 1 , b = − 2 .
3
3
所以直线 l2 的方程为 y = − 1 x − 22 . 39
y = 3x − 3,
（II）解方程组
y
=
−
1 3
x
−
22 9
得
x y
= =
1 6
−
,
5 2
.
所以直线 l1 和 l2 的交点的坐标为 (1 ,− 5). 62
32n+2 − 2 3n+1 + 1
32n+2 − 2 3n+1 + 1
即 Sn Sn+2 S2
n+1
1.
19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.
满分 12 分.
解：y′=2x+1.
直线 l1 的方程为 y=3x－3.
设直线 l2 过曲线 y=x2+x－2 上 的点 B（b, b2+b－2）,则 l2 的方程为 y=(2b+1)x－b2－2
P D
F EO A
图2
C B
因为 直线 AF 为直线 PA 在平面 ABCD 内的身影，所以 PA⊥BD.
22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分 12 分.
解：直线 l 的方程为 x + y = 1，即 bx + ay − ab = 0. ab
由点到直线的距离公式，且 a 1 ，得到点（1，0）到直线 l 的距离
20．（本小题满分 12 分） 某同学参加科普知识竞赛，需回答 3 个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分
2004高考全国卷4文科数学试题及答案(必修+选修Ⅰ甘肃青海宁夏贵州新疆等地区)
13． (x 1 )8 展开式中 x5 的系数为
.
x
14．已知函数 y 1 sin x ( A 0) 的最小正周期为 3 ，则 A=
.
2A
15．向量
a
、b
满足（
a
－
b
）·（2
a
+
b
）=－4，且|
a
|=2，|
b
|=4，则
a
与
b
夹角的余弦值
等于
.
16．设 x, y 满足约束条件：
x y 1,
参考答案
一、选择题
1—12 B C A D D B A D B C A B
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上.
A．1
B． 2
C． 3
D．2
12．△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果 a、b、c 成等差数列，
∠B=30°，△ABC 的面积为 3 ，那么 b= 2
（）
1 3
A．
2
B．1 3
2 3
C．
2
D． 2 3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上
（）
A．160
B．180
C．200
D．220
7．已知函数 y log 1 x与y kx 的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则 k （ ）
4
A． 1 4
1
B．
4
C． 1 2C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x 4 y 4 0 与圆 C 相切，则圆
B． y ln(2x)(x 0)
2004年高考数学试题(全国4文)及答案
2004年高考试题全国卷Ⅳ文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（N C U ）= （ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）A ．26B ．6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆 C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径C ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= . 15．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a +b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值. 18．（本小题满分12分）已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a aC（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.1212≤⋅++n n n S S S 19．（本小题满分12分）已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积.20．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率； （Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P —ABCD 的体积； （Ⅱ）证明PA ⊥BD. 22．（本小题满分14分）双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.2004年高考试题全国卷4文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．23 15．21- 16．2 三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4.依题意，得方程组⎩⎨⎧=1626411q a q a 解此方程组，得a 1=2, q=3.故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1. （II ） .1331)31(2-=--=n n n S .1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上 的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b 所以直线l 2的方程为.92231--=x yy图1（II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228. （Ⅱ）这名同学至少得300分的概率P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分12分. 解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD. 作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯（Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--= 因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABADAE EO =所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD. 得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的身影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+bya x ，即 .0=-+ab a y b x 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(ba ab d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(ba ab d ++=.222221cabb a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即解不等式，得.5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。
重庆文科高考数学2004-2014立体几何高考真题(含答案)
重庆市高考真题立体几何（文）一、选择题 1、（2004.08文）不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：（ ）①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭ ③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭；其中假命题有：（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2、（2004.12文）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ） A 258 B 234 C 222 D 2103、（2005.07文理）对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //；④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l其中，可以判定α与β平行的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、（2005文10）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5、（2006.04文）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 6、（2007.03文）垂直于同一平面的两条直线（ ） （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交 （D ）异面 7、（2008．11文）如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤ (C)模块②，④，⑥ (D)模块③，④，⑤8、（2009.09文）在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，顶点1B 到对角线1BD和到平面11A BCD 的距离分别为h 和d ，则下列命题中正确的是（ ）A ．若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为(0,1)B ．若侧棱的长小于底面的变长，则h d 的取值范围为(23C ．若侧棱的长大于底面的变长，则h d 的取值范围为(3D ．若侧棱的长大于底面的变长，则h d 的取值范围为)+∞ 9、（2010.文09）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ） A 、只有1个B 恰有3个 （C ）恰有4个（D ）有无穷多个10、（2011文10S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ）A B C ．32D 11、（2012文9）设四面体的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1，2 和a ，且长为a 的棱与长为 的棱异面，则a 的取值范围是 ( )A.)2,0(B.)3,0(C.)2,1(D.)3,1(12、(2013文8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．A ．180B ．200C ．220D ．240 13、（2014文7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）二、填空题1、（2004.15文）毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里三、解答题1、（04文19）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面(1) 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；(2) 若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值2、（05文20） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上 一点，PE ⊥EC. 已知,21,2,2===AE CD PD 求 （Ⅰ）异面直线PD 与EC 的距离； （Ⅱ）二面角E —PC —D 的大小.D3、（06文20）如图，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，11,1AB BB ==，E 为1BB 上使11B E =的点。
2004年高考数学全国卷Ⅲ文科(必修+选修Ⅰ)
2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C k n P k(1－P)n －k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M ∩（ U N ）=（ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5} 2．函数)(2R x e y x∈=的反函数为（ ）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．()1ln 2(0)2y x x => 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为 （ ）A ．26 B ．6C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π其中R 表示球的半径5．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41 C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种 10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－511．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平 面ABC 的距离为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．8)1(xx -展开式中5x 的系数为 .14．已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期为3π，则A= . 15．向量a 、b 满足（a －b ）·（2a+b ）=－4，且|a |=2，|b |=4，则a 与b 夹角的余弦值等于 .16．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且 sin α=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a a（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.1212≤⋅++n n n S S S已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且.21l l ⊥（Ⅰ）求直线2l 的方程；（Ⅱ）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积.某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=43，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°.（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD.双曲线)0,1(12222>>=-b a by a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.54c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12 B C A D D B A D B C A B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．28 14．23 15．21- 16．2 三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等 基础知识和基本技能.满分12分.解：αααααααπα2cos 2cos sin 2)cos (sin 2212cos 2sin )4sin(++=+++.)cos (sin cos 4)cos (sin 2ααααα++=当α为第二象限角，且415sin =α时 41cos ,0cos sin -=≠+ααα， 所以12cos 2sin )4sin(+++ααπα=.2cos 42-=α18．（本小题主要考查等比数列的概念、前n 项和公式等基础知识，考查学生综合运用基础知识进行运算的能力.满分12分. 解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. a 1q=6, 依题意，得方程组a 1q 4=162. 解此方程组，得a 1=2, q=3.故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1.（II ） .1331)31(2-=--=n n n S.1,113231332313231)33(3212122222122222212≤⋅=+⋅-+⋅-≤+⋅-++-=⋅++++++++++++n n n n n n n n n n n n n n n n S S S S S S 即19．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）y ′=2x +1.直线l 1的方程为y=3x －3.设直线l 2过曲线y=x 2+x －2上 的点B （b, b 2+b －2）,则l 2的方程为y=(2b+1)x －b 2－2因为l 1⊥l 2，则有2b+1=.32,31-=-b 所以直线l 2的方程为.92231--=x y（II ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=92231,33x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.25,61y x 所以直线l 1和l 2的交点的坐标为).25,61(-l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、)0,322(-. 所以所求三角形的面积 .12125|25|32521=-⨯⨯=S20．本小题主要考查相互独立事件同时发生的概率和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，应用概率知识解决实际问题的能力.满分12分. 解：记“这名同学答对第i 个问题”为事件)3,2,1(=i A i ，则 P （A 1）=0.8，P （A 2）=0.7，P （A 3）=0.6. （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1=P （A 12A A 3）+P （1A A 2A 3）=P （A 1）P （2A ）P （A 3）+P （1A ）P （A 2）P （A 3） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6 =0.228.（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率 P 2=P 1+P （A 1A 2A 3）=0.228+P （A 1）P （A 2）P （A 3）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.21．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析 问题能力.满分12分.解：（Ⅰ）如图1，取AD 的中点E ，连结PE ，则PE ⊥AD.作PO ⊥平面在ABCD ，垂足为O ，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ，所以∠PEO 为侧面PAD 与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=33，四棱锥P —ABCD 的体积 V P —ABCD =.963334831=⨯⨯⨯ （Ⅱ）解法一：如图1，以O 为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P （0，0，33），A （23，－3，0），B （23，5，0），D （－23，－3，0） 所以).0,8,34(),33,3,32(--=--=BD PA因为,002424=++-=⋅BD PA 所以PA ⊥BD.解法二：如图2，连结AO ，延长AO 交BD 于点F.能过计算可得EO=3，AE=23，又知AD=43，AB=8，得.ABAD AE EO = 所以 Rt △AEO ∽Rt △BAD.得∠EAO=∠ABD.所以∠EAO+∠ADF=90° 所以 AF ⊥BD.因为 直线AF 为直线PA 在平面ABCD 内的射影，所以PA ⊥BD.22．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力.满分12分. 解：直线l 的方程为1=+by a x ，即 .0=-+ab ay bx 由点到直线的距离公式，且1>a ，得到点（1，0）到直线l 的距离221)1(b a a b d +-=，同理得到点（－1，0）到直线l 的距离222)1(b a a b d ++=.222221c ab b a ab d d s =+=+= 由,542,54c c ab c s ≥≥得 即 .25222c a c a ≥- 于是得 .025254,2152422≤+-≥-e e e e 即 解不等式，得 .5452≤≤e 由于,01>>e 所以e 的取值范围是 .525≤≤e。
2004年全国高考数学文科试卷含答案
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（老课程）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷参考公式：三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题 （1）设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）函数sin2xy =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π(3) 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-(4) 等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 192正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示 斜高或母线长 台体的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径(5) 圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A ． 20x +-=B ． 40x +-=C ． 40x -+=D ． 20x +=(6) 61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ． 15B ． 15-C ．20D ． 20-(7) 设复数z 的幅角的主值为23π2z =（ ）A ． 2--B ． 2i -C ． 2+D ． 2i(8) 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．C ．2 D ． 54(9) 不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4-C ． ()4,0-D ． ()()4,20,2--(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．3D ．(11) 在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ．32D ．(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .(14) 用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球 的表面积的比值为 . (15) 函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 . (16) 设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）解方程.012242=--+x x(18) （本小题满分12分）已知α为锐角，且αααααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求的值.(19) （本上题满分12分）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且,9221S S =244S S =，求数列}{n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
重庆卷2004年文科
2004年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. （2004▪重庆▪文）函数y =的定义域是 A.[1，)+∞ B.2(3，)+∞ C.2[3，1] D.2(3，1] 2. （2004▪重庆▪文）设函数221()1x f x x -=+，则(2)1()2f f = A.1 B.-1 C.35 D.35- 3. （2004▪重庆▪文）圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为 A.2B.2C.14. （2004▪重庆▪文）不等式221x x +>+的解集是 A.(1-，0)(1，)+∞ B.(-∞，1)(0-，1)C.(1-，0)(0，1)D.(-∞，1)(1-，)+∞5. （2004▪重庆▪文）sin163sin 223sin 253sin 313︒︒+︒︒= A.12- B.12C.- 6. （2004▪重庆▪文）若向量a 与b 的夹角为60︒，4b =，(2)a b +▪(3)72a b -=-，则向量a 的模为A.2B.4C.6D.127. （2004▪重庆▪文）已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. （2004▪重庆▪文）设有不同直线m ，n 和不同平面α，β，给出下列命题：①α∥β，m m α⊂⇒∥β；②m ∥n ，m ∥n β⇒∥β；③m α⊂，n m β⊂⇒，n 异面；④αβ⊥，m ∥m αβ⇒⊥.其中假命题有A.0个B.1个C.2个D.3个9. （2004▪重庆▪文）若数列{}n a 是等差数列，首项10a >，200320040a a +>，2003a ▪20040a <，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是A.4005B.4006C.4007D.400810. （2004▪重庆▪文）已知双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 A.43 B.53 C.2 D.7311. （2004▪重庆▪文）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着.现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 A.2140 B.1740 C.310 D.712012. （2004▪重庆▪文）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是A.258B.234C.222D.210 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. （2004▪重庆▪文）若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则a =_________.14. （2004▪重庆▪文）已知232(0x x y+=>，0)y >，则xy 的最小值是__________. 15. （2004▪重庆▪文）已知曲线31433y x =+，则过点(2P ，4)的切线方程是_________. 16. （2004▪重庆▪文）毛泽东在《送瘟神》中写道：“坐地日行八万里”.又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为________万里.三、解答题（共6小题，满分12×5＋14＝74分）17. （2004▪重庆▪文）求函数44sin cos cos y x x x x =-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，]π上的单调递增区间.18. （2004▪重庆▪文）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5．⑴三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；⑵若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．19. （2004▪重庆▪文）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，EF ∥CD ，AM EF =.⑴证明：MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线；⑵若3PA AB =，求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值.20. （2004▪重庆▪文）某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x （吨）与每吨产品的价格P （元/吨）之间的关系为21242005P x =-，且生产x 吨的成本为R = 50000200x +元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）21. （2004▪重庆▪文）设直线2ay x =-与抛物线22y x =交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆(H H 为圆心）．试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求a 的值，使圆H 的面积最小.22. （2004▪重庆▪文）设数列{}n a 满足：11a =，253a =，*2152()33n n n a a a n N ++=-∈. ⑴令*1()n n n b a a n N +=-∈，求数列{}n b 的通项公式；⑵求数列{}n na 的前n 项和n S .2004年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2004•重庆）函数的定义域是：（）A．[1，+∞）B．C． D．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：可得 0＜3x﹣2≤1解得x∈故选D．【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．2．（5分）（2004•重庆）函数，则=（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由题意知，，则f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故选B．【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可．3．（5分）（2004•重庆）圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心到直线x﹣y=1的距离为：（）A．2 B．C．1 D．【分析】先求圆心坐标，然后用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y+3=0的圆心（1，﹣2），它到直线x﹣y=1的距离：故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，圆的一般方程，是基础题．4．（5分）（2004•重庆）不等式x+＞2的解集是（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】直接化简为分式不等式，求解即可，或者特值验证即可．【解答】解：法一：x+＞2 得x﹣2+＞0 即＞0可得 x（x﹣1）（x+1）＞0可得﹣1＜x＜0或x＞1．法二：验证，x=﹣2、不满足不等式，排除B、C、D．故选A．【点评】本题考查分式不等式的解法，特值验证法的应用，是基础题．5．（5分）（2004•重庆）sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A．﹣ B．C．﹣D．【分析】通过两角和公式化简，转化成特殊角得出结果．【解答】解：原式=sin163°•sin223°+cos163°cos223°=cos（163°﹣223°）=cos（﹣60°）=．故答案选B【点评】本题主要考查了正弦函数的两角和与差．要熟练掌握三角函数中的两角和公式．（2004•重庆）若向量的夹角为60°，，（5分）6．则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12【分析】分解（a+2b）•（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．【解答】解：（a+2b）•（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）•（|a|+4）=0．∴|a|=6．故选C【点评】求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．7．（5分）（2004•重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】由题设条件知p⇒r⇒s⇒q．但由于r推不出p，所以q推不出p．【解答】解：依题意有p⇒r，r⇒s，s⇒q，∴p⇒r⇒s⇒q．但由于r推不出p，∴q推不出p．故选A．【点评】本题考查充分条件，必要条件，充要条件的判断，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．8．（5分）（2004•重庆）不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①，②，③，④其中假命题有：（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】不同直线m，n和不同平面α，β，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定①②③④，即可得到结果．【解答】解：①，m与平面β没有公共点，所以是正确的．②，直线n可能在β内，所以不正确．③，可能两条直线相交，所以不正确．④，m与平面β可能平行，不正确．故选D．【点评】本题考查空间直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．9．（5分）（2004•重庆）若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003．a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4005 B．4006 C．4007 D．4008【分析】对于首项大于零的递减的等差数列，第2003项与2004项的和大于零，积小于零，说明第2003项大于零且2004项小于零，且2003项的绝对值比2004项的要大，由等差数列前n项和公式可判断结论．【解答】解：解法1：由a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0．∴S4006==＞0，∴S4007=•（a1+a4007）=4007•a2004＜0，故4006为Sn＞0的最大自然数．选B．解法2：由a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003•a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a2004＜0，∴S2003为Sn中的最大值．∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是4006．【点评】本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等差数列的前n项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象．10．（5分）（2004•重庆）已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．2 D．【分析】先设P的坐标（x，y），焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，根据|PF1|=4|PF2|，进而可得e的关于x的表达式．根据p在双曲线右支，进而确定x的范围，得到e的范围．【解答】解：设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex﹣a，∴ex+a=4（ex﹣a），化简得e=，∵p在双曲线的右支上，∴x≥a，∴e≤，即双曲线的离心率e的最大值为故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线定义的灵活运用．11．（5分）（2004•重庆）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（）A．B．C．D．【分析】有10只灯泡，第一次从中取一只螺口的概率是，有9只灯泡，第二次从中取一只螺口的概率是，有8只灯泡，，第三次从中取一只卡口灯炮的概率是，每次取得什么灯泡相互之间没有影响，得到结果．【解答】解：∵盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，∴从中取一只螺口的概率是，再次从中取一只螺口的概率是，∵有8只灯泡，有一只螺口和7只卡口灯炮，∴从中取一只卡口灯炮的概率是，∴到第3次才取得卡口灯炮的概率为P==，故选D．【点评】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例．12．（5分）（2004•重庆）如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（）A．258 B．234 C．222 D．210【分析】先明确题目的含义：正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，计算即可．【解答】解：正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，正方体共有6个直通小孔，有6个交汇处，表面积等于正方体的表面积减去12个表面上的小正方形面积，加上6个棱柱的侧面积，减去6个通道的6个小正方体的表面积．则S全=6×25﹣12+6×4×5﹣6×6=222．故选C．【点评】主要考查空间想象能力及分析问题能力，对空间想象力有较高要求，同时会利用容斥原理的思想分析、解决交并问题，还可以利用估算和排除法进行推理，但容易在B和C答案中徘徊．属于偏难题．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2004•重庆）若在（1+ax）5的展开式中x3的系数为﹣80，则a= ﹣2 ．【分析】利用展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得x3的系数，列出方程解得．【解答】解：（1+ax）5展开式的通项为Tr+1=C5r（ax）r=arC5rxr令x=3的展开式中x3的系数为a3C53=10a3∵展开式中x3的系数为﹣80∴10a3=﹣80∴a=﹣2故答案为﹣2【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（4分）（2004•重庆）已知，则xy的最小值是15 ．【分析】由题意知，由此可知答案．【解答】解：∵，∴，∴xy≥15．答案：15．【点评】本题考查基本不等式的性质，解题时要认真审题，仔细解答．15．（4分）（2004•重庆）已知曲线y=x3+，则过点P（2，4）的切线方程是4x﹣y ﹣4=0或y=x+2 ．【分析】根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而求得切线的斜率，再用点斜式写出化简即可，注意讨论切点．【解答】解：∵P（2，4）在y=x3+上，又y′=x2，∴斜率k=22=4．∴所求直线方程为y﹣4=4（x﹣2），4x﹣y﹣4=0．当切点不是点P时，设切点为（x1，y1），根据切线过点P，可得：x12=又yi=，可解出x1=﹣1，yi=1（舍去（2，4）），所以切线方程为y﹣1=x+1即切线方程为y=x+2故答案为：4x﹣y﹣4=0或y=x+2【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．16．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为．【分析】先确定球心位置，再求球的半径，然后可求球的体积．【解答】解：正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为．故答案为：【点评】本题考查球的内接体和球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2004•重庆）求函数y=sin4x+2sinxcosx﹣cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．【分析】先分解因式，然后利用二倍角的余弦公式以及两角差的余弦，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，最小值以及函数的单调增区间．【解答】解：y=sin4x+2sinxcosx﹣cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x﹣cos2x）+sin2x=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）．故该函数的最小正周期是π；最小值是﹣2；单调递增区间是[0，]，[，π]．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的单调性，三角函数的最值，把三角函数式化简为y=Asin （ωx+φ）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法．18．（12分）（2004•重庆）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5．（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．【分析】（1）三人各向目标射击一次，可以设Ak表示“第k人命中目标”．求至少有一人命中目标的概率，可以用1减去其反面没有一个人命中目标的概率即可．恰有两人命中目标的概率分为三种，即甲乙射中丙不中、甲丙射中乙不中、乙丙射中甲不中，即求P（）求解即可．（2）甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．根据n次独立重复试验发生k 次的概率直接求解即可．【解答】解：（1）设Ak表示“第k人命中目标”，k=1，2，3．这里A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5．从而，至少有一人命中目标的概率为1﹣P（）=1﹣P（）P（）P（）=1﹣0.3×0.4×0.5=0.94恰有两人命中目标的概率为P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.7×0.6×0.5+0.7×0.4×0.5+0.3×0.6×0.5=0.44则至少有一人命中目标的概率为0.94，恰好有两人命中目标的概率为0.44．（2）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验．由已知在每次试验中事件“命中目标发生的概率为0.7．故所求概率为P3（2）=C32（0.7）2（0.3）=0.441故他恰好命中两次的概率为0.441．【点评】此题主要考查n次重复独立试验发生k次的概率问题，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．这两个知识点在高考中都属于重点考点，希望同学们多加理解．19．（12分）（2004•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM=EF（1）证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若PA=3AB，求直线AC与平面EAM所成角的正弦值．【分析】（I）利用矩形，以及直线与直线的判定定理证明AM⊥MF，MF⊥PC，推出MF是AB与PC的公垂线．（II）连接BD交AC于O，连接BE，过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上．推出OH⊥面MAE．连接AH，说明∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角设AB=a，在Rt△AHO中，求出sin∠HAO．即可．【解答】（I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，又AM∥CD∥EF，且AM=EF，证得AEFM是矩形，故AM⊥MF．又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，而MF∥AE，得MF⊥面PCD，故MF⊥PC，因此MF是AB与PC的公垂线．（II）解：连接BD交AC于O，连接BE，过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上．易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，又OH⊥BE，故OH∥DE，因此OH⊥面MAE．连接AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角设AB=a，则PA=3a，．因Rt△ADE～Rt△PDA，故，．从而在Rt△AHO中．【点评】本题是中档题，考查异面直线的公垂线的证明，直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．20．（12分）（2004•重庆）某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x 元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本）【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元，则y=px﹣R=（50000+200x）=+24000x﹣50000（x＞0）+24000，由y'=0，得x=200∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0∴当x=200时，ymax=3150000（元）答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）【点评】本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求．21．（12分）（2004•重庆）设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px 交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程．【分析】先设出A，B的坐标，把直线与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理可分别求得y1+y2和y1y2及x1+x2和x1x2的从而求得•的值，结果为0，可推断出OA⊥OB，进而可知O必在圆H的圆周上，又根据H是AB的中点，进而可表示出圆心的坐标，求得|OH|的表达式，进而根据二次函数的性质求得|OH|即圆的半径的最小值，即进而可知当a=0时，圆的面积最小．【解答】解：由题意，设直线AB的方程为ay=x﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则其坐标满足消去x的y2﹣2apy﹣4p2=0，则因此•=x1x2+y1y2=0∴OA⊥OB，故O必在圆H的圆周上，又由题意圆心H是AB的中点，故，由前已证OH应是圆H的半径，且|OH|=p；从而当a=0时，圆H的半径最小，也使圆H的面积最小．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．考查了考生运用所学知识解决实际问题的能力．22．（14分）（2004•重庆）设数列{an}满足：a1=1，a2=，an+2=an+1﹣an，（n∈N+）（1）令bn=an+1﹣an，（n=1，2…）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．【分析】（1）由bn=an+1﹣an和推出bn与bn﹣1之间的关系，求出数列的bn的通项公式；（2）由（1）中求出的数列{bn}的通项公式，求出数列{an}的通项公式，从而求出数列{nan}的通项公式，进一步求出Sn．【解答】解：（1）∵=∴{bn}是以公比为的等比数列，且∴bn=（2）由得an+1﹣a1=（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）=注意到a1=1，可得记数列{}的前n项和为Tn，则，两式相减得=故从而Sn=a1+2a2+…+nan=3（1+2+3+…+n）﹣2Tn=【点评】根据递推公式求数列的通项公式，关键是探讨出相邻两项之间的关系；数列求和抓住通项公式是求和的关键；属中档题．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；gongjy；zhwsd；豫汝王世崇；zlzhan；涨停；wdnah；minqi5；xiaolizi；394782（排名不分先后）菁优网2017年5月17日。
2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)
2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ∩（ U B ）=（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若 （ ）A ．21B ．－21 C ．2D ．－2 3．已知a +b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |= （ ）A ．7B ．10C ．13D ．4 4．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－42 6．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+= （ ）A ．57B ．51C ．27D ．47．椭圆122=+y x 的两个焦点为F 、F ，过F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π， 其中R 表示球的半径为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3C ．27 D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[- B ．[－2，2] C ．[－1，1] D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于 （ ）A ．91 B ．94C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）A ．95B ．94 C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 （ ）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3 D ．21+3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x +x 3≥0的解集是 .14．已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通项n a = .15．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .16．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是 .①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.18．（本小题满分12分）求函数xxx x x x f 2sin 2cos sin cos sin )(2244-++=的最小正周期、最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求： （I ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（II ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.（I）求点P到平面ABCD的距离；（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小.22．（本小题满分14分）设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B.（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.125=求a 的值.2004年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）参考答案一、选择题DBCBABCCBACB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x |x ≥0} 14．3·2n －3 15．422=+y x 16．①②④三、解答题17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组 ⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n ……7分（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n ………12分18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.解：xx xx x x x f cos sin 22cos sin )cos (sin )(22222--+=.212sin 41)cos sin 1(21)cos sin 1(2cos sin 122+=+=--=x x x x x x x所以函数)(x f 的最小正周期是π，最大值是,43最小值是.41…………12分 19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.解：函数f (x )的导数：.163)(2-+='x ax x f ………………3分 （Ⅰ）当0)(<'x f （R x ∈）时，)(x f 是减函数.)(01632R x x ax ∈<-+ .3012360-<⇔<+=∆<⇔a a a 且所以，当))((,0)(,3R x x f x f a ∈<'-<知由时是减函数；………………9分………………6分（II ）当3-=a 时，133)(23+-+-=x x x x f =,98)31(33+--x 由函数3x y =在R 上的单调性，可知 当3-=a 时，R x x f ∈)((）是减函数；（Ⅲ）当3->a 时，在R 上存在一个区间，其上有,0)(>'x f所以，当3->a 时，函数))((R x x f ∈不是减函数. 综上，所求a 的取值范围是（].3,-∞-………………12分20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为1－6531036=C C ；………………6分（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为.1254535431018=⨯⨯C C ；………………12分21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.（I ）解：如图，作PO ⊥平面ABCD ，垂足为点O.连结OB 、OA 、OD 、OB 与AD 交于点E ，连结PE. ∵AD ⊥PB ，∴AD ⊥OB ，∵PA=PD ，∴OA=OD ，于是OB 平分AD ，点E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD. 由此知∠PEB 为面PAD 与面ABCD所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB=120°，∠PEO=60°由已知可求得PE=3∴PO=PE ·sin60°=23233=⨯， 即点P 到平面ABCD 的距离为23.………………6分 （II ）解法一：如图建立直角坐标系，其中O 为坐标原点，x 轴平行于DA.)43,433,0(),0,233,0(),23,0,0(的坐标为中点G PB B P .连结AG.又知).0,233,2(),0,23,1(-C A 由此得到：,0).0,0,2(),23,233,0(),43,43,1(=⋅=⋅-=-=--=PB BC PB GA 于是有所以θ的夹角BC GA PB BC PB GA ,.⊥⋅⊥等于所求二面角的平面角，…………10分 于是,772||||cos -=⋅=BC GA θ 所以所求二面角的大小为772arccos-π.…………12分 解法二：如图，取PB 的中点G ，PC 的中点F ，连结EG 、AG 、GF ，则AG ⊥PB ，FG//BC ，FG=21BC. ∵AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，FG ⊥PB ，∴∠AGF 是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD ⊥面POB ，∴AD ⊥EG.又∵PE=BE ，∴EG ⊥PB ，且∠PEG=60°. 在Rt △PEG 中，EG=PE ·cos60°=23. 在Rt △PEG 中，EG=21AD=1. 于是tan ∠GAE=AE EG=23， 又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan23.…………12分 22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-.1,1222y x y ax 有两个不同的实数解.消去y 并整理得 （1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ① ……2分.120.0)1(84.012242≠<<⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-a a a a a a 且解得所以双曲线的离心率第 11 页 共 11 页 分的取值范围为即离心率且且6).,2()2,26(226,120.11122ΛΛY Θ+∞≠>∴≠<<+=+=e e e a a a aa e （II ）设)1,0(),,(),,(12211P y x B y x A.125).1,(125)1,(,125212211x x y x y x =-=-∴=由此得Θ……8分 由于x 1，x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0，分所以由得消去所以14.1317,06028912,,.12125,1212172222222222ΛΛΛ=>=----=--=a a a a x a a x a a x。
2004年高考.全国卷Ⅲ.文科数学试题及答案(内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷参考公式：三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题 （1）设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合M N 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）函数sin2xy =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π(3) 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ）A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-(4) 等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 192(5) 圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A ．20x -= B ．40x -=正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示 斜高或母线长 台体的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径C ． 40x +=D ． 20x +=(6) 61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ． 15B ． 15-C ．20D ． 20-(7) 设复数z 的幅角的主值为23π2z =（ ）A ． 2--B ． 2i -C ． 2+D ． 2i(8) 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．C ．D ． 54(9) 不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4-C ． ()4,0-D ． ()()4,20,2--(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．(11) 在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ．32D ．(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .(14) 用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球 的表面积的比值为 . (15) 函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 . (16) 设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）解方程.012242=--+x x(18) （本小题满分12分）已知α为锐角，且αααααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求的值.(19) （本上题满分12分）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且,9221S S =244S S =，求数列}{n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
重庆04年高考试题
重庆市2004年高考试题第Ⅰ卷(选择题共42分)一、(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列词语中加点的字的读音不完全相同的一组是A、远岫．刺绣．衣袖．秀．外慧中乳臭．未干B．老妪．曲．直祛．除趋．炎附势屈．打成招C．涕．泪抽屉．警惕．风流倜．傥替．罪羔羊D．露．脸简陋．痔瘘．漏．网之鱼镂．骨铭心2．下列词语中没有错别字的一组A、零售语重心长直抒胸意礼义之邦B．怠慢励精图治以德抱怨语无轮次C．枢纽夜郎自大招致非议五色斑斓D．敲诈变本加厉风餐露宿挑肥捡瘦3．依次填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是①XX公司已被我们收购，大家要抓紧时间做好和管理工作。
②这家商场的购物环境不错，广告宣传也做了不少，但营业额一直很低。
商场得做做市场调查，找找原因。
③这些任务很艰巨，但我们必须抓紧干，早一点完成任务。
A、接收看来尽量B．接收可见尽快C、接洽看来尽量D．接洽可见尽快4．下列选项中加点的词语使用不恰当的一项是A. 离投票的日子越来越近了，虚虚实实，真真假假，凡是有损施瓦辛格形象的陈芝麻烂．．．．谷子．．都被翻出来了。
B．还想让你老爸保你过关吗?老实告诉你吧，他已是泥菩萨过河．．．．了，谁也．．．．．——．．自身难保救不了你!C. 不久前，王刚又杀回马枪．．．．，再返中央电视台主持节目，舍“动物”而去找“朋友”，又迅速吸引了不少观众的眼球。
D．就你摊的那些活儿，我三下五除二．．．．．就可以把它弄清爽!谁像你，几天也拿不下来。
5．下列各句中没有语病的一句是A、卫生部专家组根据临床表现以及实验室检查和流行病学调查结果，诊断该患者为传染性非典型肺炎疑似病例。
B．现在，我又看到了那阔别多年的乡亲，那我从小就住惯了的山区所特有的石头和茅草搭成的小屋，那崎岖的街道，那熟悉的可爱的乡音。
C．“英语广播讲座”之所以能给我很大的帮助，我认为把讲课和练习结合起来是它突出的优点。
D．国产轿车的价格低，适于百姓接受，像“都市贝贝”市场统一售价才6.08万元，“英格尔”是6.88万元，新款“桑塔纳”也不过十几万元左右。
2004年高考.全国卷Ⅲ.文科数学试题及答案(内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷参考公式：三角函数的和差化积公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++= )]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题 （1）设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R =+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R =-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（2）函数sin2xy =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π(3) 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A ． 2B ． 2-C ． 3D ． 1-(4) 等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 192(5) 圆2240x y x +-=在点(P 处的切线方程是（ ）A ．20x -=B ．40x +-=正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示 斜高或母线长 台体的体积公式334R V π=球 其中R 表示球的半径C ． 40x +=D ． 20x -+=(6) 61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为（ ）A ． 15B ． 15-C ．20D ． 20-(7) 设复数z 的幅角的主值为23π，则2z =（ ）A ． 2--B ． 2i -C ． 2+D ． 2i(8) 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．C ．2 D ． 54(9) 不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4- C ． ()4,0-D ． ()()4,20,2--(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．3D ．(11) 在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ．32D ．(12) 4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. (13) 函数)1(log 21-=x y 的定义域是 .(14) 用平面α截半径为R 的球，如果球心到平面α的距离为2R，那么截得小圆的面积与球 的表面积的比值为 . (15) 函数)(cos 21sin R x x x y ∈-=的最大值为 . (16) 设P 为圆122=+y x 上的动点，则点P 到直线01043=--y x 的距离的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）解方程.012242=--+x x(18) （本小题满分12分）已知α为锐角，且αααααα2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=求的值.(19) （本上题满分12分）设数列}{n a 是公差不为零的等差数列，S n 是数列}{n a 的前n 项和，且,9221S S =244S S =，求数列}{n a 的通项公式.20．（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m 2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。
2004年普通高校招生全国统一考试(重庆卷)数学试卷分析
2004年普通高校招生全国统一考试（重庆卷）数学试卷分析重庆市教育科学研究院张晓斌400015这次参加重庆卷数学考试的普通高中学生共有112668人，比去年增加28619人，其中理科69795人，占61.95％，文科42873人，占38.05％。
一、命题范围及试卷结构本次考试的命题范围是普通高中数学教学大纲和2004年普通高校招生全国统一考试大纲所规定的全部内容。
经统计各知识点所占分值如下表。
本次试题充分考虑了文理科学生的实际情况，适当拉大了文理科试题的差异，既体现了个性，也体现了共性。
文理科有7个选择题，1个填空题，1.5个解答题相同，共计9.5个题相同，还有1道姊妹题（第21题），这样文理试题计有11.5个题不同。
本次试题各类题型（选择题、填空题、解答题）的分布、总个数、每个题的分值分布等都与近几年全国高考数学试卷相同。
二、试题评价1.注重基础，贴近教材总体来看，本次试题无偏题，无怪题，所有题目都是大家熟悉的题型，严格遵循考纲的要求，注重了“三基”的考查和应用数学的意识与数学能力的考查，较好的体现了循序渐进，入手容易，深入难的设题思路。
如文理科解答题除第18题外，其余5个题得分容易，但得满分难。
中学数学中所学的基础知识、基本技能和基本数学思想方法是学生继续深造的基础，也是培养学生数学能力的前提。
基础知识一般包括概念、性质、法则、定理、公式等，本次文理试题的各个题目都是以相应的基本知识为载体的，不可能脱离基础知识而独立存在，因而所有的题目都体现了对基础知识的考查。
基本技能是指对变形、代换、推理、计算等技巧所掌握的熟练程度，如文理的选择填空题第1——8题，第13、14题，只要平时基础扎实的学生都能快速作答。
又如文理科解答题第21、22题考查了一些基本的技能技巧。
基本数学思想方法是指在中学数学中影响全局的、具有重大价值的、有深远意义的解决问题的思想、方法和策略，如函数方程、整体代换、数形结合、分类讨论、待定系数、化归与转化、运动变换等，如考题中很多题目都渗透了函数方程思想，如文理科的第21题，理科的第15、16题就要充分运用数形结合的思想去解决，理科第20题考查了分类讨论的思想。
2004年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文史类）试题
2004年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（文
史类）试题
佚名
【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》
【年(卷),期】2004(000)09S
【总页数】4页(P43-44,48,F003)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
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2004年普通高等学校招生重庆卷文史类数学试题本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那幺 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那幺n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k knn P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数y =的定义域是：（ ）A [1,)+∞B 23(,)+∞C 23[,1]D 23(,1]2. 函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = ( )A 1B -1C 35D 35-3.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为：（）A 2 B24．不等式221x x +>+的解集是：（ ）A (1,0)(1,)-+∞B (,1)(0,1)-∞-C (1,0)(0,1)-D (,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+= ( )A 12-B 12C - 6．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为：（ ）A 2B 4C 6D 127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
那么p 是q 成立的：（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题：①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个9． 若数列{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：（ ）A 4005B 4006C 4007D 400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：( )A43 B 53 C 2 D 7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为：（ ）A2140 B 1740 C 310 D 712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（ ） A 258 B 234 C 222 D 210第Ⅱ部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =14．已知532,(0,0)x y x y+=>>,则xy 的最小值是____________15．已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。
又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约______________万里。
三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求函数44sincos cos y x x x x =+-的取小正周期和取小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。
（1） 三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2） 若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面(1)证明MF 是异面直线AB 与PC的公垂线；D(2) 若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值。
20．（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）。
问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）21．（本小题满分12分）设0p >是一常数，过点(2,0)Q p 的直线与抛物线22y px =交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）。
试证抛物线顶点在圆H 的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB 的方程。
22．（本小题满分14分）设数列{}n a 满足:12215512,,,(1,2,.......)333n n n a a a a a n ++===+=(1) 令1,(1,2......)n n n b a a n +=-=求数列{}n b 的通项公式； (2) 求数列{}n na 的前n 项和n S 。
2004年普通高等学校招生重庆卷文史类数学试题参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C 二、填空题：每小题4分，共16分.13．－2 14．6 15．044=+-x y 16．4 三、解答题：共74分. 17．（本小题12分）).62sin(22cos 2sin 32sin 3)cos )(sin cos (sin 2222π-=-=+-+=x x x xx x x x故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；单增区间是],65[],31,0[πππ18．（本小题12分）解：（I ）设A K 表示“第k 人命中目标”，k=1，2，3.这里，A 1，A 2，A 3独立，且P （A 1）=0.7，P （A 2）=0.6，P （A 3）=0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为94.05.04.03.01)()()(1)(1322321=⨯⨯-=-=⋅⋅-A P A P A P A A A P恰有两人命中目标的概率为44.05.06.03.05.04.07.05.06.07.0)()()()()()()()()()()()()(321321321321321321321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅A P A P A P A P A P A P A P A P A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A P答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44（II ）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为.441.0)3.0()7.0()2(2233==C P答：他恰好命中两次的概率为0.441. 19．（本小题12分）（I ）证明：因PA ⊥底面，有PA ⊥AB ，又知AB ⊥AD ，故AB ⊥面PAD ，推得BA ⊥AE ， 又AM ∥CD ∥EF ，且AM=EF ， 证得AEFM 是矩形，故AM ⊥MF.又因AE ⊥PD ，AE ⊥CD ，故AE ⊥面PCD ， 而MF ∥AE ，得MF ⊥面PCD ， 故MF ⊥PC ，因此MF 是AB 与PC 的公垂线.（II ）解：因由（I ）知AE ⊥AB ，又AD ⊥AB ，故∠EAD 是二面角E —AB —D 的平面角. 设AB=a ，则PA=3a. 因Rt △ADE~Rt △PDA 故∠EAD=∠APD因此1010)3(sin sin 22=+===a a a PDADAPD EAD . 20．（本小题12分）解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--=).(200,20002400053)()0(5000024000512123舍去解得由-===+-='≥-+-=x x x x f x x x0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 21．（本小题12分）解法一：设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22x y x ay消去x 得 0422=--ay y则 ⎩⎨⎧-=⋅=+.4,2BA B A y y a y y⎪⎩⎪⎨⎧==+=++=+44)(,24)(422B A B A B A B A y y x x a y y a x x 因此OB OA y y x x OB OA B A B A ⊥=+=⋅即,0. 故O 必在圆H 的圆周上.又由题意圆心H （H H y x ,）是AB 的中点，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=.2,222a y y y a x x x B A H B A H 由前已证，OH 应是圆H 的半径，且45||2422++=+=a a y x OH H H .从而当a=0时，圆H 的半径最小，亦使圆H 的面积最小. 解法二：设),(),,(B B A A y x B y x A ，则其坐标满足⎩⎨⎧=-=.2,22x y x ay 分别消去x ，y 得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--.04)2(2,042222x a x pky y 故得A 、B 所在圆的方程.02)2(2222=-+-+ay x a y x明显地，O （0，0）满足上面方程故A 、B 、O 三点均在上面方程的表示的圆上.又知A 、B 中点H 的坐标为),,2()2,2(2a a y y x x B A B A +=++ 故 222)2(||a a OH ++=而前面圆的方程可表示为222222)2()()]2([a a a y a x ++=-++- 故|OH|为上面圆的半径R ，从而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）. 又45||2422++==a a OH R ，故当a=0时，R 2最小，从而圆的面积最小，解法三：同解法一得O 必在圆H 的圆周上又直径|AB|=22)()(B A B A y y x x -+-.44222222222=+≥+++=+++=B A B A B A B A BA B A x x x x x x x x y y x x上式当B A x x =时，等号成立，直径|AB|最小，从而圆面积最小. 此时a=0.22．（本小题14分）解：（I ）因121+++-=n n n a a bn n n n n n b a a a a a 32)(323235111=-=--=+++ 故{b n }是公比为32的等比数列，且故,32121=-=a a b ),2,1()32( ==n b nn（II ）由得n n n n a a b )32(1=-=+ )()()(121111a a a a a a a a n n n n n -++-+-=--++])32(1[232)32()32()32(21n n n -=++++=- 注意到,11=a 可得),2,1(3231 =-=-n a n nn 记数列}32{11--n n n 的前n 项和为T n ，则n n n n n T n T )32()32(23232,)32(322121⋅++⋅+=⋅++⋅+=- ,)32(])32(1[3)32()32()32(3213112n n n n n n n T --=-++++=- 两式相减得 1832)3()1(232)21(3232)3(9)32(3])32(1[911211-+++=-+++=+++=+-=--=-+-n n nnn n nn n n n n n T n na a a S n n T 从而故。