重庆市历年高考文科数学真题及答案详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

数学试题（文史类）分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概

率

k

n

k

k

n

n

P

P

C

k

P-

-

=)

1(

)

(

第一部分（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．圆

5

)2

(2

2=

+

+y

x关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）

A．

5

)2

(2

2=

+

-y

x B．5

)2

(2

2=

-

+y

x

C．

5

)2

(

)2

(2

2=

+

+

+y

x D．5

)2

(2

2=

+

+y

x

2．

=

+

-)

12

sin

12

)(cos

12

sin

12

(cos

π

π

π

π

（）A．2

3

-

B．2

1

-

C．2

1

D．2

3

3．若函数

)

(x

f是定义在R上的偶函数，在]0,

(-∞上是减函数，且0

)

(=

x

f，则使得x

x

f的

)

(<的取值范围是（）

A．

)2,

(-∞B．)

,2(+∞

C．

)

,2(

)2

,

(+∞

-

-∞ D．（－2，2）

4．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（）A．（1，1）B．（－4，－4）C．－4 D．（－2，－2）

5．不等式组⎩⎨

⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为

（ ）

A ．)3,0(

B ．)2,3(

C ．)4,3(

D ．)4,2(

6．已知βα,均为锐角，若q

p q p 是则,2

:),sin(sin :π

βαβαα<

++<的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件： ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ； ②存在平面γ，使得α、β都平等于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //； ④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有

（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．若n x )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

9．若动点),(y x 在曲线)0(1422

2>=+b b y x 上变化，则

y x 22

+的最大值为 （ ）

A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)4(2)40(442

b b

b b B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+)

2(2)20(4

42

b b

b b

C ．442

+b

D ．b 2

10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所

示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面 各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形 的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则 该塔形中正方体的个数至少是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

第二部分（非选择题 共100分）