小学奥数教案-第15讲-抓“不变量”解题(教)

教师辅导讲义

（人）由于女生后来人数发生了变化，而男生人数一直没有变化，抓住不变量男生人数，男生人数为58-26=32（人），据又转出若干名女生，这时，女生人数占全班的3/7，知男生人数占后来全班人数的（1-3/7）=4/7，后来全班人数为32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人），得出又转出女生2人。列式：26÷13/29=58（人），58-26=32（人），1-3/7=4/7，32÷（1-3/7）=56（人），58-56=2（人）。

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比本来多行35千米。结果两车同时达到目标地，求甲车每小时行多少千米？

【解析】甲、乙两车同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车达到目标地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1”，则甲车的速度为4/3，设乙车本来的速度为X，乙车现如今的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时达到目标地，这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车本来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3 = 60（千米）。

3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，接着拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。

【解析】因为将这个长方体锯成若干个小正方体，接着再拼成一个大正方体，这个大正方体的体积和本来长方体的体积是相等的。因此，我们可抓住大正方体的体积和本来长方体的体积相等这个关键进行解答。本来长方体的体积为：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，将这个长方体锯成若干个小正方体接着再拼成一个大正方体的体积也为1000立方厘米。而1000＝10×10×10＝10 3，因此可得，这个大正方体的棱长为10厘米，这个大正方体的表面积则为：10×10×6＝600（平方厘米）。

4、甲、乙两个书架放图书册数的比是7︰5，从甲书架上拿78册到乙书架，甲、乙书架上的图书册数的比变为3︰4。甲书架原有图书多少册？

（华杯赛）第一桶柴油的重量是第二桶的

考点一：总量不变；

策略的程序: