计算的算理是指计算的理论依据

计算的算理是指计算的理论依据，通俗地讲就是计算的道理。

算理一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性。

计算的算法是计算的基本程序或方法，是算理指导下的一些人为规定，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。

算理和算法既有联系，又有区别。

算理是客观存在的规律，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题。

算理是计算的依据，是算法的基础，而算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，它是算理的具体体现。

算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和可行性；算法为计算提供了便捷的操作程序和方法，保证了计算的正确性和快速性。

算理和算法是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。

处理好算理与算法的关系对于突出计算教学核心，抓住计算教学关键具有重要的作用。

当前，计算教学中“走极端”的现象实质上是没有正确处理好算理与算法之间关系的结果。

一些教师受传统教学思想、教学方法的支配，计算教学只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理的推导，教学方式“以练代想”，学生“知其然，不知其所以然”，导致教学偏向“重算法、轻算理”的极端。

与此相反，一些教师片面理解了新课程理念和新教材，他们把过多的时间用在形式化的情境创设、动手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，过分强调为什么这样算，还可以怎样算，却缺少对算法的提炼与巩固，造成学生理解算理过繁，掌握算法过软，形成技能过难，教学走向“重算理、轻算法”的另一极端。

如何正确处理算理与算法的关系，防止“走极端”的现象，广大数学教师在教学实践中进行了有益的探索，取得了许多成功经验。

比如，“计算教学要寻求算理与算法的平衡，使计算教学‘既重算理，又重算法”“把算理与算法有机融合，避免算理与算法的‘硬性对接’”“引导学生在理解算理的基础上自主地生成算法，在算法形成与巩固的过程中进一步明晰算理”“计算教学要让学生探究并领悟算理，及时抽象并掌握算法，力求形成技能并学会运用”等等，这些观点对于计算教学少走弯路、提高计算教学质量具有重要作用。

1.学生对用代数思想解方程的知识基础不够。

教师们普遍认为，旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。

以人教版为例，加减法之间的关系，在第一册时就出现1＋（）＝2、2－（）＝1、2＋（）=3……，以后各册均有类似练习出现。

到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。

乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。

到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。

有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。

而此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。

然而，用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。

一，在这之前，学生对“等式”意义的理解非常狭隘。

如我们在加法的教学中，7＋5，我们往往只引导学生去理解7和5之间存在的关系，而不去指出7＋5本身就可以表示一个整体。

由于缺乏这方面的渗透，所以学生对于含有字母的算式能表示一个数量，认识不到位，这阻碍了学生对等式基本性质的理解。

二，对于解方程的基础——等式基本性质，就教学了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排，过高地估计了小学生的接受能力。

因为仅仅利用“天平平衡”的几次演示，就认为完全支撑了学生理解解方程的方法，这个思维是成人化的，它不切合小学生的认知特点。

三，教材对等式基本性质的教学不完整，也造成运用性质能力受挫。

如等式基本性质中还有一个相等关系的对称性，即“若a=b，则b=a”，这个知识没有渗透，使得学生碰到方程中x出现在等号右边时束手无策，这直接影响了解方程技能的下降。

2.教材对a－x=b和a÷x=b方程的处理方法不妥。

新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a －x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。

然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。

可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。

学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。

其次，列方程解决现实问题时，x当作减数、当作除数，应当是很常见也很必要的现象。

回避a－x=b或a÷x=b类的方程，还会影响学生对方程优越性的认识。

1.适当调整教材的编排方式。

（1）在整体上，教材可以恢复课改之前的编排方式。

即从低年级开始，不断渗透关于四则运算之间关系的知识。

如果整体调整影响太大，也可以将这块知识在解方程之前出现，利用一两个课时，集中编排。

虽然这样的处理方式，相比原来学生通过数年积淀来理解四则运算之间的关系，显得单薄和唐突。

但是，对于五年级学生而言，在四年多积累的基础上，要通过一两个课时，实现较透彻地理解四则运算之间的关系，应当也不是件特别困难的事。

（2）在解方程内容的具体编排上，我们还是应把用算术思路解方程作为一条主线，而把等式基本性质及运用它来解方程作为附庸。

每个例题，都应该是教学各类方程的算术思路解法，等式基本性质，只是“化整为零”地出现于每个例题之后。

可以采用类似于“你知道吗”这样的阅读材料，让学生了解到解这个方程还有其它的思路。

材料中，可以有天平图，天平图上可以有“等式左右两边同时发生变化”的过程，还有如“你能把这样的变化过程表示出来吗”这样的思考要求。

2.区别对待两种解法要求。

（1）算术思路必须牢固掌握。

小学生用算术思路解方程的重要意义，前文已有阐述。

从更实在的角度讲，重点教学解方程的算术思路，就不会再出现学生学了解方程，却不会解答a －x=b和a÷x=b类方程的怪现象。

这无论对于学生完整数学知识体系的建立，方程优越性的体验，运用方程知识解决实际问题能力的提高，都是一件好事。

在具体教学时，我们还是可以采用以前的传统经验，注重引导学生从四则运算之间的关系去理解解方程的依据，并据此规范地书写求解过程。

然后，通过反复地练习，使学生熟练掌握小学阶段会用到的各类方程的解法。

（2）代数思路仅作了解渗透。

因为中学终究还要系统学习用代数思路解方程，所以关于等式基本性质及运用性质解方程，小学只要略有体验就够了。

小学就学得很透彻了，中学就没什么好学了。

在教学中，我们可以借助有效的情境图来支撑学生的认知。

如教学x＋50＝80，呈现的情境是“杯子中原有50克水，又倒入一些后，现在重80克。

倒入了多少克？”我们可以让学生借助情境，看着（操作）天平，感悟到“等式左右两边都减去相同的数，等式不变”，并借助这样的认知，理解x＋50－50＝80－50。

也就是说，对于代数思路的解法，学生看得懂就够了，书写这样的过程可以是不需要的。

3.沟通两种方法的内在联系。

在教学中，我们要通过对比两种方法，使学生发现两种方法之间的内在联系，从而实现对算术思想解方程的更深认知。

如教学x－4＝20，学生自己做出了x＝20＋4，教师又引导学生理解了x－4＋4＝20＋4。

之后，教师要有意识地作沟通：你们觉得两种方法有什么相同之处吗？学生会发现，两种方法都有20＋4。

学生还会发现，实际上x－4＋4＝20＋4，－4＋4抵消了，就剩下x＝20＋4，这也就变成了一：教材中的情景图与学生的生活背景是一致的，那我们要注意：1、尊重教材的编写意图，认真分析教材情景图所反映的数学信息、揭示的数学问题、教学的价值，突出本质，淡化其他；2、注意情境图出示的时机；3、是静态出示好、还是动态出示好；4、把握情境图的核心和予本节课有价值的数学信息快速进入主题，不能让学生活动了很长时间还没有进入主题。

二：教材中的情景图与学生的生活背景不一致的，那我们可以：1、借鉴各种版本的教材，择优选取素材；2、创造性根据学生的实际生活背景创设情境，但必须是与教材的编写意图一致的；3、有些只需要进行简单的修改和完善即可；4、创设的问题情境要具有时代性。

0问题情境是指教师在教学时根据教学内容而创设的一种情境，目的在激发学生的兴趣，激发学生积极思考-提出问题或解决问题的方法。

如甲有5园钱，乙有4 园钱，丙有6园钱。

根据这一数学信息，你能提出什么数学问题？怎样列式解答？学生在完成这一问题并解答时经历了提出问题和解答问题的过程。

熟话说；提出问题比解决问题更难更重要。

而例题只是以一种文字或图形呈现在学生面前，较枯燥无味，必须经过恰当的情境的创设来激发学生的兴趣和欲望，充分调动学生学习的各方面感官来学习。

有利于提高学生的学习效率。

我个人认为学生把甲乙两队上半场的比分2/3和下半场的比分3/4简单的理解为2分和3分，以及下半场3分和4分，以及上半场和下半场合计总分的比分为5分和7分，因此得出分子相加得分子，分母相加得分母的这种计算方法。

教师应当举一例子家以引导说明，如甲乙两队上半场比分为20：30，化简后是多少？下半场比分为36：48，化简后是多少？甲乙两队全场比分是多少比多少？当学生用化简后的比分相加得出全场比分还是5/7时，教师可以让学生先分别算出甲队全场得分和乙队全场得分，再算出他们的比分并化简，让学生观察两种算法的结果，再组织学生讨论，那种算法正确？学生通过讨论明确异分母分数相加减不是分子相加减，分母相加减的道理。