菱形(1)PPT课件
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菱形(1)——性质 —初中数学课件PPT
3. 如图18-23-6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． 证明：四边形ACDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD. ∴AE∥CD，∠AOB=90°． ∵DE⊥BD，即∠EDB=90°， ∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC. ∴四边形ACDE是平行四边形.
2.如何计算平行四边形的面积？你有几种方法？
__略__.__________________________________________；
课前学习任务单
任务三：学习教材第55~56页，完成题目
1.____一___组__邻__边__相__等___的__平__行__四__边__形________叫做菱形.
典型例题
知识点1：菱形的性质 【例1】如图18-23-1，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O. 若AC=8 cm，BD=12 cm，则AO=_____4__cm，BO=___6___cm， 周长=__________cm，面积=_______4_8__cm2.
知识点2：菱形面积的计算 【例2】如图18-23-3，菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD=120°， 对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和菱形的面积.
4.（20分） 如图X18-22-5，在 ABCD中，AB=5，AD=12， BD=13，求证：四边形ABCD是矩形.
证明：∵AB=5， AD=12，BD=13, ∴AB2+AD2=BD2. ∴∠BAD=90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ABCD是矩形.
2.菱形的性质：
启后 （1）具备_____平__行__四___边__形______的一切性质. （2）边：菱形的四条边都___相__等_____. （3）对角线：菱形的对角线______互__相__垂__直___并__且____ _每__一___条__对__角__线__平___分__一__组__对__角_____________________.
菱形的性质(第一课时)经典完整ppt课件
F D
C
E
A
B 可编辑课件
21
教学反思
▲你对菱形知多少？请你谈一谈．
★从概念上来谈；
●从性质上来谈； ※从计算上来
谈．
可编辑课件
22
从概念上来谈——有一组邻 边相等的平行四边形是菱形.
从性质上来谈—— ①菱形的对边平行且相等,对角相
等,对角 线互相平分.
可编辑课件
23
②菱形的四边都相等；
③菱形的对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角。 从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
可编辑课件
24
可编辑课件
25
你能做吗？
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点 E、F分别在AB、AD上，且BE=AF． 求△ECF是等边三角形吗?
AF
D
E
B
C 可编辑课件
26
你能做吗？
如图，矩形ABCD对角 线相交于点O，DE∥AC， D CE∥DB， CE、DE交于 A E，求四边形DOCE是菱形
可编辑课件
10
我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形， 因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩 形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图 形，对称轴各几条？
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。
菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴
有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心
是对角线的交点。 可编辑课件
A
⑵求菱形ABCD的面
积．
O
B
D
可编辑课件
C
18
拓展提高
7.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？
1.菱形的性质与判定第1课时菱形的性质PPT课件(北师大版)
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2．如图，菱形ABCD的边长为4 cm，对角线AC，BD 交于O，∠BAD＝60°.求对角线AC，BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∵∠BAD＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴BD＝AB＝4 cm ∴BO＝2 cm，∴AO＝2 3 cm，∴AC＝4 3 cm
第1课时 菱形的性质
第1课时 菱形的性质
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知识点3：对角线平分对角
【例3】如图，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，
连接OB，OD，求证：OB＝OD.
【例3】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∠DAO＝∠BAO AD＝AB
在△ADO和△ABO中， ∠DAO＝∠BAO ， AO＝AO
∴△ADO≌△ABO(SAS)，∴OB＝OD.
第1课时 菱形的性质
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（一）基础呈现 菱形的定义：有一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形． 菱形的性质 （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形不同于一般平行四边形的性质： ①四条边都 相等 ； ②两条对角线 垂直平分 ，并且每条对角线平分对角． ③菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴．
（2）平行四边形的对角
相等
.
（3）平行四边形的对角线 互相平分 .
第1课时 菱形的性质
知识回顾
几何语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（边）__如__A__B_＝__C_D_________________________； （角）____∠__A__＝__∠__C_________________________； （对角线）__O_A__＝__O_C_，__O__B_＝__O_D__等______________.
第1课时 菱形的性质
菱形ppt课件
几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形.
D
A
O
C
B
你能证明菱形的判定定理2吗？
探究新知
已知:在▱ABCD中, BD⊥AC,O为垂足. 求证: ▱ABCD是菱形.
证明：
在▱ABCD中
AO=CO(平行四边形的对角线互相平分). A ∵ BD⊥AC, ∴AD=CD (线段垂直平分线的定义).
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题
1.下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( B )
A.AB=CD B.AB=BC C.∠BAD=90° D.AC=BD
课堂练习
【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能 判定▱ABCD是菱形的只有( C )
答案： (1)四条边相等，对角线互相垂直平分 (2)四条边相等，或对角线互相垂直平分
思考：你能将判定平行四边形是一个菱形的条件以命题的形式概括 出来吗？
探究新知
菱形的判定定理：
菱形的判定定理1：四条边相等的四边形
是菱形.
A
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平
行四边形是菱形.
你能证明菱形的判定定理1吗？
有四层纸，有四条相等的边，因为四条边都重合.
探究新知
思考:剪出的四条边都相等，根据这个条件能确定这个四边 形是菱形吗?
∵四边形的四条边都相等 ∴这个四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形） ∴这个四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形）
探究新知
议一议: (1)根据折叠、裁剪的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性 质? (2)一个平行四边形具备怎样的条件, 就可以判定它是菱形?
菱形的判定学习教材PPT课件
Leabharlann 3．四条边都相等的四边形是菱形
［例1］如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点， AB= 5 ，AO=2，OB=1． （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
小结 菱形的定义：一组邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的性质： 边：四条边都相等,对边分别平行 角：对角相等 对角线：互相垂直、平分，每一条 对角线平分一组对角.
菱形的判别可用下图来表示
作业:
课本习题4.5 1， 2
方法一：将一张长方形的纸横对折，再 竖对折，然后沿图中的虚线剪 下，打开即可。
方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分ABCD就是菱形.
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕
上取任意长为底边，剪一个等腰
三角形，然后打开即是菱形.
能说一说按这三种方法做的理由吗？ 菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
4.3 菱 形
黄凌
图片中有你熟悉的图形吗？
这种特殊平行四边形特殊在哪里？ 我们称它为菱形，你能给菱形下定 义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角 线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质： 1．菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？ 你能画出一个菱形吗？你是怎么知道 画出的图形是菱形？
［例1］如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点， AB= 5 ，AO=2，OB=1． （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
小结 菱形的定义：一组邻边相等的平行 四边形是菱形. 菱形的性质： 边：四条边都相等,对边分别平行 角：对角相等 对角线：互相垂直、平分，每一条 对角线平分一组对角.
菱形的判别可用下图来表示
作业:
课本习题4.5 1， 2
方法一：将一张长方形的纸横对折，再 竖对折，然后沿图中的虚线剪 下，打开即可。
方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分ABCD就是菱形.
方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕
上取任意长为底边，剪一个等腰
三角形，然后打开即是菱形.
能说一说按这三种方法做的理由吗？ 菱形的判别方法： 1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
4.3 菱 形
黄凌
图片中有你熟悉的图形吗？
这种特殊平行四边形特殊在哪里？ 我们称它为菱形，你能给菱形下定 义吗？
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角 线AC，BD相交于点O。 (1)图中有哪些线段是相 等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角 形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有 什么特定的位置关系？
菱形是特殊的平行四边形，它除具 有平行四边形的所有性质外，还有平行 四边形所没有的特殊性质： 1．菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有 几条对称轴？对称轴之间有什么位置 关系？ 你能画出一个菱形吗？你是怎么知道 画出的图形是菱形？
菱形的性质(第一课时)经典课件
关于中垂线对称
菱形的两条中垂线分别垂直平分两条对角线，并且相交于 中心。
菱形中的任意一点关于其中一条中垂线对称，意味着该点 到中垂线的距离相等且与相对的边的中点连线与中垂线垂 直。
05
菱形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
窗户设计
菱形图案的窗户在建筑设计中经常被使用，它能够 增加建筑物的艺术感和视觉效果。
菱形的性质(第一课时)经典课 件
目
CONTENCT
录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的边长性质 • 菱形的角度性质 • 菱形的对称性 • 菱形在实际生活中的应用
01
菱形的定义与性质
菱形的定义
。
菱形的性质
对角线互相垂直
四边相等
对角相等
邻边互相垂直
科学实验
在某些科学实验中，菱形形状 的装置或实验器材可以提高实 验的准确性和可靠性。
THANK YOU
感谢聆听
菱形的两条对角线互相 垂直，并且平分对方。
菱形的四条边长度相等。
菱形的对角相等，即相 对的两个角大小相等。
菱形相邻的两边互相垂 直。
菱形与平行四边形的关系
01
菱形是平行四边形的一种特殊情 况，当平行四边形的所有边都相 等时，它就变成了菱形。
02
平行四边形不一定是菱形，但菱 形一定是平行四边形。
02
菱形的对角线互相垂直平分，这 一性质在几何证明中经常被使用 。
80%
角度和边的关系
通过菱形的性质，可以推导出角 度和边的关系，进而证明其他几 何命题。
其他领域中的应用
时尚界
菱形图案在时尚界中广泛流行 ，如服装、饰品和鞋履的设计 中经常出现菱形元素。
艺术创作
第1章第1课时 菱形的性质PPT课件(北师大版)
解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，∴∠1＝∠ACD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD. ∴MC＝MD. ∵ME⊥CD，∴CD＝2CE. ∵CE＝1，∴CD＝2.∴BC＝CD＝2.
知识点 2 菱形面积的计算 ☞ 例 3 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相 交于点 O，AB＝5，AC＝6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，求△BDE 的面积.
6．(2018·贵州贵阳)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF＝3，那 么菱形 ABCD 的周长是( A )
A．24 B．18 C．12 D．9
7．(2018·辽宁锦州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH. 若 OB＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 OH 的长为 33 ．
第1课时 菱形的性质
核心提要 典例精炼 变式训练 基础演练 能力拔高 拓展培优
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的四条边相等， 对角角线线互相垂直，并且每 一条 对角线平分一组对角． 3．菱形是 轴轴对称图形，它有 2 条对称轴． 4．菱形的面积是 对角线乘积的一半．
知识点 1 菱形性质的运用 ☞ 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝ 120°，则△ABC 的周长等于( B )
BE 的长．
解：菱形 ABCD 的面积为21×16×12＝96(cm2)． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥DB， ∴CD＝ 62＋82＝10(cm)． ∵S△BCD＝12S 菱形 ABCD，∴12CD·BE＝48， 即12×10BE＝48，解得 BE＝458. ∴菱形 ABCD 的面积为 96cm2图，在菱形 ABCD 中，过点 B
知识点 2 菱形面积的计算 ☞ 例 3 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相 交于点 O，AB＝5，AC＝6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，求△BDE 的面积.
6．(2018·贵州贵阳)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF＝3，那 么菱形 ABCD 的周长是( A )
A．24 B．18 C．12 D．9
7．(2018·辽宁锦州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH. 若 OB＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 OH 的长为 33 ．
第1课时 菱形的性质
核心提要 典例精炼 变式训练 基础演练 能力拔高 拓展培优
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的四条边相等， 对角角线线互相垂直，并且每 一条 对角线平分一组对角． 3．菱形是 轴轴对称图形，它有 2 条对称轴． 4．菱形的面积是 对角线乘积的一半．
知识点 1 菱形性质的运用 ☞ 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝ 120°，则△ABC 的周长等于( B )
BE 的长．
解：菱形 ABCD 的面积为21×16×12＝96(cm2)． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥DB， ∴CD＝ 62＋82＝10(cm)． ∵S△BCD＝12S 菱形 ABCD，∴12CD·BE＝48， 即12×10BE＝48，解得 BE＝458. ∴菱形 ABCD 的面积为 96cm2图，在菱形 ABCD 中，过点 B
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
1.菱形的判定(1)PPT课件(北师大版)
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
学习目标
1 课时讲授 由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只需补充
______就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且
对角线互相垂直
菱 形
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
四边相等的四边形是菱形。 请你完成这个定理的证明。
感悟新知
知2－讲
例例22：已知：如图，在 ABCD中，对 求证： ABCD 是菱形．
解：在△AOB中， ∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱 形．下面我们证明这个结论．
感悟新知
例11：已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
复习提问
引AC出=问6题cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为_____cm.
课时导入
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形 是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一 复个习平提行问四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
学习目标
1 课时讲授 由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只需补充
______就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且
对角线互相垂直
菱 形
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
四边相等的四边形是菱形。 请你完成这个定理的证明。
感悟新知
知2－讲
例例22：已知：如图，在 ABCD中，对 求证： ABCD 是菱形．
解：在△AOB中， ∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱 形．下面我们证明这个结论．
感悟新知
例11：已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
复习提问
引AC出=问6题cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为_____cm.
课时导入
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形 是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一 复个习平提行问四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．
《菱形(1)》课件
二.菱形的研究：
边特殊
菱形
定义
性质
边 角 对角线 对称性
判定
应用
A
2.若∠BAD=80°,则∠BAC= 40° 。
O
C
B
3.若AC=8,BD=6,则菱形的边长为 5 ，
面积为 24 。
S菱形 =底×高=
AC • BD 2
知识再探
如图，菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O
1.找出图中相等的线段
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
2.找出图中相等的角
周长为12的平行四边形，边长（均为整数）有哪些可能？
1 5 3
2
3
4
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
D
A
C
B
菱形工整,匀称,美观,常被人们用在图案设计上.
依据定义：菱形具有平行四边形所有的性质。
研究 对象
基本 性质
特有 性质
边
对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
对角线
对称性
D
3.找出图中特殊三角形
A
O
C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
B
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
4.若∠ADC=120°则△ ADB是什么三角形？ 等边三角形
例题.如图，菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O
若∠BAC=30°，BD=6,
D
（1）求菱形的边长
（2）对角线AC的长
平分一组对角.
研究 对象
边 角 对角线
对称性
基本 性质
特有 性质
对边平行且相等 对角相等，邻角互补
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)
平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， , ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 的长为_ _____．
10.如图，点 为菱形 的对角线 上一点，连接 ， .点 在边 上，且 .求证： .
. 四边形 是菱形， . . . .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
解：由（1）知， ， . . 菱形 的周长 ．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
菱形的性质与判定分层ppt课件
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
议一议
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一 个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆 命题.受此启发,我猜想:
四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边 形是菱形.
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交 流一下.
第一章 特殊平行四边形
1.1.2菱形的性质与判定
教学目标：1.探索证明菱形的两种判定方法，掌握证明的基本要求、 方法及思路．
2．能利用菱形的判定方法进行证明.
复习旧知
1.菱形的定义?性质?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_____ 怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形ABCD是菱形 证明:
定理 四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形的性质与判定ppt课件
四边形
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
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D
(2) ∠AEF=∠AFE
E
F
C
2020年10月2日
9
A
5.在菱形ABCD中,CE⊥AB于
E,已知∠BCE=30°,CE=3cm. E
求菱形ACD的周长和面积. B
D
C
6.剪两个全等的等腰(不等边)三角形纸片,拼成
一个平行四边形,有几种拼法?拼出的平行四边
形都是菱形吗?如果不都是菱形,怎样拼才是菱
中中,,AAEE⊥⊥BBCC,,AAFF⊥ ⊥CCDD,,垂垂足足为为EE,,FF.且
E,F分别是BC,CD的中点,求菱形各个
求内证角的:A度E=数A.F.
B
E
2020年10月2日
A
D F C
8
3.已知菱形的两条对角线长分别为a,b, 求菱形的面积.
A
4.已知:在菱形ABCD中,E,F分
别是CB,CD上的点,且BE=DF. B 求证:(1) △ABE≌△ADF;
殊性质,菱形还具有平行四边形的所有性质.
2020年10月2日
6
.
例1.在菱形ABCD中,对角线
D
AC.,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的 A 边长和对角线AC的长.
O
C
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD(菱形的定义)
B
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)
∵∠BAC=30° ∴∠BAD=60° ∴ABD是等边三角形. AB=BD=6
1
1.在矩形ABCD中,对角线
AC,BD相交于点0.
(1)图中属于等腰三角形的是 A
D
____________;
O
(2)若∠DAC=35°,则来自∠OBC=______,
B
C
∠DOC=_________.
2.已知:平行四边形ABCD的四个内角
平分线相交于点E,F.
D
C
G
求证:EG=FH.
H F
E
2020年10月2日
2020年10月2日
又∵OB=OD=3(平行四边形的对角 线互相平分)
AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
由勾股定理,得AO= A2 B B2O 6 2 3 233
AC=2AO=6 3
7
1.菱形具有而矩形不一定有的性质是( )
(A)对角线互相平分
(B)四条边都相等
(C)对角相等
(D)邻角互补
2已.已知知:在:在菱菱形形ABACBDCD
A
B
2
2020年10月2日
3
观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗? (2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2020年10月定2日 理1.菱形的四条边都相等.
4
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点, 常被人们用在图案设计上.
2020年10月2日
1.矩形的四个角都是__直__角____. 2.矩形的对角线_______. 3.___有__三__个__是_直__角__的__四__边_形________是矩形.
4.___对_角__线__相__等__的_平__行__四__边__形_____是矩形
5.矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
5
已知:菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
AC⊥BD吗?
D
AC平分∠BAD和∠ BCD吗?BD平
分∠ ABC和∠ ADC吗?
A
O
C
定理2.菱形的对角线相互垂直,并
且每条对角线平分一组对角
B
由定理2可以得出,菱形是轴对称图形,它的两条对 角线所在的直线都是它的对称轴.
这两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特
形?请说明拼法,并画出示意图.
2020年10月2日
10
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1.菱形的四条边都相等. 定理2.菱形的对角线相互垂直, 并且每条对角线平分一组对角
菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线 都是它的对称轴.
2020年10月2日
11
演讲完毕，谢谢观看！
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