第9章.土地面积量算
第九章土地面积量算(武大地籍测量学)
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(二) 分类土地面积汇总统计 分别按土地权属单位和行政单位整理、汇总统计分 类土地面积及土地总面积。 1. 土地权属单位分类面积的汇总
村级土地 权属单位 分类面积汇总 乡界内土 地权属单位 分类面积汇总
2. 村、乡、县行政界内分类面积汇总 在村、乡、县三级分类面积汇总中，以村级行政界 内的分类面积汇总为基础，乡(镇)行政界内土地总面积 及分类面积等于各村的界内权属分类面积与各村界内其 他用地单位分类面积之和。
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第三节 土地面积平差原则与精度要求
一、面积量算与平差原则 1. 一般要求： 2.面积量算与平差原则 从整体到局部，层层控制，分级量算，块块检核， 逐级按面积成比例平差，即分级控制，分级量算与平 差。 两级控制，三级量算。 3.土地面积量算控制的方法 4.平差方法
P Pi P0
k
Vi KPi
Pi Pai ai ai bi
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai
i 1
五、求积仪法
3
六、坐标法
PABCDE PA0 ABCC0 PA0 AEDCC0 PA0 ABB0 PB0 BCC0 ( PCC0 D0 D PDD0 E0 E PEE0 A0 A ) ( X A X B )(YB -YA ) / 2 ( X B X C )(YC -YB ) / 2 ( X C X D )(YD -YC ) / 2 ( X D X E )(YE -YD ) / 2 ( X E X A )(YA-YE ) / 2
n
化成一般形式： 2 P ( X i X i 1 )(Yi 1 Yi )
i 1 n
2 P (Yi Yi 1 )( X i 1 X i )
土地规划教案：掌握土地面积计算方法
土地规划教案：掌握土地面积计算方法土地规划是指通过对土地利用的规划和管理，达到促进国家社会经济发展、保障国家粮食安全、维护国家生态环境安全、合理分配和利用土地资源等目的的综合性工作。
在城市化快速发展的今天，土地规划显得尤为重要。
而作为一个有效掌握土地面积计算方法的土地规划人员，在土地规划工作中，必须掌握土地面积计算方法，以确保土地开发利用的精度和正确性。
本文将详细介绍土地面积计算方法。
一、土地面积计算方法1.线测法线测法是通过现场实测线长，结合实际控制点坐标计算出土地面积的方法。
线测法的优点是计算结果精度高，适用面广。
但其缺点是测量过程较为复杂，需要大量的人力和物力，不利于大量、快速计算。
具体操作方法：1）. 在现场进行现场标识，然后进行的现场测量，一般用三角矩形法或梯形法。
2）. 然后通过量取各边的实际长度，然后再根据等比例的关系确定整个区域的总面积。
2.分割测量法分割测量法是将土地进行规则或者不规则分割后，再根据分割后的形状和面积计算整块土地的面积。
这种方法适用性广，可以计算任何形状的土地面积。
但是在计算不规则形状时，需要对土地进行细分，计算过程较为繁琐。
具体操作方法：1）. 首先需要将整块土地进行规则或者不规则分割，并且对各小块进行面积计算。
2）. 将各小块面积相加，得出总面积。
3.面积测量法面积测量法依赖于现代测量仪器和GPS定位系统测量土地面积的方法。
这种方法具有快速、准确、高效的特点。
但缺点是需要前期准备工作，设备成本较高。
具体操作方法：1）. 准备好GPS定位系统和测量仪器，并确定测量的区域和控制点。
2）. 运用测量仪器进行测量，并利用GPS定位系统进行坐标记录。
3）. 计算整个区域的总面积。
二、测量方法选择如何选择合适的测量方法呢？在选择测量方法的时候，应该根据地籍调查图、土地用途、土地具体情况等多方面因素进行综合考虑。
1.对于小块土地或面积要求不高的场合，线测法已经足够。
2.对于大面积、复杂道路、多坡度地形、森林、水区等情况的土地开发项目测量，分割测量法是一个有效的方法。
第9章1 地籍界址点测量
4.制作界址边长误差表 一般对界址点坐标的精度要求都比较高，在 城镇的主要区域，要求界址点的相对中误差要达 到5cm，限差为10cm。界址边长误差表可以反映 出界址点的观测精度，误差表的形式如表所示
△1＝实量边长-反算边长； △2＝实量边长-图解边长
（二）野外界址点测量的实施
界址点坐标的测量可以单独进行作业，也可 以和地籍图的测量同时进行。应有专用的界址 点观测手簿。记录时，界址点的观测序号直接 用观测草图上的草编界址点号。观测用的仪器 设备有J6级经纬仪、钢尺、测距仪、全站型电子 速测仪等，这些仪器设备都应进行严格的检验 。
X P X A S cos( AB )
X P X A S cos( AB )
YP YA S sin( AB )
2、交会法
交会法可分为角度交会法和距离交会法。
1) 角度交会法
角度交会法是分别在两个站点上对同一界址点测量两 个角度进行交会以确定界址点的位置。如图所示，A、 B两为已知测站点，其坐标为A（XA，YA）、B（XB， YB），α，β为两个观测角，要求界址点P的坐标。具 体计算公式如下：
角度交会法一般适用于在测站上能看见界址点位置 ，但无法测量出测站点至界址点的距离的情况。交会 角γ应在30°～150°的范围内。A、B两测站点可以是 基本控制点或图根控制点。 距离交会法就 是从两个已知点分别量出至一个未 知界址点的距离，从而确定出未知 界址点的位置的方法。如图所示， 已知A（XA，YA），B（XB，YB）， 观测S1=AP，S2=BP，求P点坐标（XP ，YP）。
一、界址点的精度指标及使用范围
二、界址点坐标测量
界址点测量方法一般有解析法和图解法两种。
解析法 在野外，根据角度和距离测量结果按
九章算术简介
九章算术简介九章算术是中国古代一部重要的数学著作，也是中国古代数学的经典之作。
它由南宋数学家李冶所著，共有九章，分别为《方田》、《尺规》、《方程》、《粟米》、《商度》、《盈不足》、《开方》、《连分》和《零分》。
《方田》是《九章算术》的第一章，主要讨论土地的测量和划分。
其中介绍了如何使用尺规进行土地的面积计算和划分，以及如何解决各种形状土地的测量问题。
这一章的内容对于土地管理和农业生产具有重要的实际意义。
《尺规》是《九章算术》的第二章，主要介绍了尺规的基本原理和使用方法。
尺规是一种古代的测量工具，由两根木棍组成，一根可以伸缩，一根固定。
通过调整伸缩木棍的长度，可以进行各种长度的测量。
这一章的内容对于测量学的发展和应用具有重要的影响。
《方程》是《九章算术》的第三章，主要讨论了一元一次和一元二次方程的解法。
通过引入未知数和方程的运算，九章算术提出了一种新的解题方法，为后来代数学的发展奠定了基础。
这一章的内容对于数学的推理和解题能力的培养具有重要的意义。
《粟米》是《九章算术》的第四章，主要介绍了粟米的种植和收获的计算方法。
通过分析种植面积、播种密度、收获率等因素，九章算术提出了一种科学的粟米生产计算方法，为农业生产提供了重要的参考。
这一章的内容对于农业生产和粮食安全具有重要的意义。
《商度》是《九章算术》的第五章，主要讨论了商业交易中的计算问题。
通过介绍货币的单位和进制，九章算术提出了一种便于计算的货币交易方法，为商业活动的发展提供了重要的支持。
这一章的内容对于商业活动和货币制度的研究具有重要的价值。
《盈不足》是《九章算术》的第六章，主要介绍了正数、负数和零的运算规则。
九章算术通过引入正负数的概念，提出了一套完整的数学运算规则，为后来数学的发展奠定了基础。
这一章的内容对于数学的逻辑推理和运算规则的建立具有重要的意义。
《开方》是《九章算术》的第七章，主要讨论了开平方的计算方法。
九章算术通过引入开方符号和开方运算，提出了一种快速计算平方根的方法，为后来数学的发展提供了重要的启示。
中古算书中的田地面积算法与土地制度
中古算书中的田地面积算法与土地制度2009-12-08 14:54:00 | 编辑： |【小中大】【打印】【关闭窗口】本文原刊《自然科学史研究》2009年10月第28卷第4期426-436页。
中古算书中的田地面积算法与土地制度——以《五曹算经》“田曹”卷为中心的考察陈巍邹大海*（中国科学院自然科学史研究所，北京，100010）摘要关注了前人少有深入探究的一些中古实用算书的特点和相关社会制度背景。
通过对有关社会经济史料和算书中的田地面积算题进行纵向和横向的比较与细密的分析，指出《五曹算经》中“田曹”的面积计算法具有求多而不求精的特点，与北朝田制特别是均田制下出现频繁测量、分划田地的急切需要有着密切的关系，《敦煌算书》、《夏侯阳算经》等书中田地面积计算法的特点，不仅与均田制的盛衰，而且与整个社会的文化和数学的发展有关，其中后者还带有编者讲求学理和精简的意图。
文章指出，社会因素不仅可以影响到数学讨论的对象，还可以影响到数学知识的本身。
关键词五曹算经敦煌算书夏侯阳算经面积计算法均田制中古数学与社会《五曹算经》[①]是“算经十书”的一种，一般认为由北周甄鸾所作，李淳风等为之作注[②]。
唐代史料中多有“《五曹》、《孙子》等十部算经”[2][8][9]一类说法，表明此书是“算经十书”中较受唐代官方重视的一部算书。
作为唐宋官方数学教育的教材，《五曹算经》代有刊刻传抄，受到历朝很多数学家的重视，其历史影响不可低估。
另一方面，与十部算经中其他算书相比，《五曹算经》的编排和卷名更显著地表明它服务于相应的社会经济制度。
因此，对《五曹算经》的研究有助于我们了解中国数学史及相关社会背景问题。
然而，由于此书所载算题“解题方法都很浅近，数字计算不须要分数的概念”([5]，99页)，而被视为“稍为有些落后的”[10]，从数学史“内史”角度来看，学者们容易认为其研究价值不高。
此外，该书分为“田曹”、“兵曹”、“集曹”、“仓曹”、“金曹”五卷，每卷标题后又都有李淳风所作题解，似乎很容易就能把各卷算题同当时行政事务对应起来。
地籍测量复习题[1]
![地籍测量复习题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/701ee26748d7c1c708a1457e.png)
《地籍测量》复习题一、名词解释（每小题5分，共25分。
）土地权属：是指土地所有权和使用权的归属。
房屋权属：土地使用权：是指土地使用者根据法律、文件、合同的规定，对国家或集体所有的土地享有的占用、使用、收益及处分的权利。
土地所有权：是土地所有制的法律表现，是土地所有权人在法律规定的范围内占有、使用、收益、和处分土地的权利。
宗地：是指由权属界线封闭的独立权属地块。
宗地图：是以宗地为单位编绘的地籍图。
它是在地籍测绘工作的后阶段，当对界址点坐标进行检核后，确认准确无误，并且在其他的地籍资料也正确收集完毕的情况下，依照一定的比例尺制作成的反映宗地实际位置和有关情况的一种图件。
界址点：是指界址线或边界线的空间或属性的转折点。
丘：是指地表上一块有界空间的地块。
房屋建筑面积：是指房屋外墙（柱）勒脚以上各层的外围水平投影面积，包括阳台、挑廊、地下室、室外楼楼梯等，且具有上盖、结构牢固、层高难度2.2m以上（指建筑层高，含2.2m，以下同）的永久性建筑。
使用面积：是指房屋户内全部可供使用的空间面积，按房屋的内墙面水平投影计算。
包括直接为办公、生产、经营或生活使用的面积和辅助用房如厨房、厕所或卫生间以及壁柜、户内过道、户内楼梯、阳台、地下室、附层(夹层)、2.2m以上(指建筑层高，含2.2m，以下同)的阁(暗)楼等面积。
用地面积：共有面积：分摊面积：现代(多用途)地籍：(以下简称地籍)是指由国家监管的、以土地权属为核心、以地块为基础的土地及其附着物的权属、位置、数量、质量和利用现状等土地基本信息的集合，用图、数、表等形式表示。
初始地籍：是指在某一时期内，对其行政辖区内全部土地进行全面调查后，建立的新的土地清册(不是指历史上的第一本簿册)。
日常地籍：是针对土地及其附着物的权属、位置、数量、质量和利用状况的变化，以初始地籍为基础进行修正、补充和更新的地籍。
地籍测量：是为获取和表达地籍信息所进行的测绘工作。
其基本内容是测定土地及其附着物的权属、位置、数量、质量和利用状况等。
第九章土地面积测算 PPT
2H
P P0 (1
) R
式中：P—地块地表水平面积；P0—地块高斯投 影面面积；2H/R—由地面高程引起的改正系数。
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定海拔1 500m以内的高程面 上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。
3、地块地表倾斜面的面积
地块地表倾斜面的面积由其地表水平的面积改正得到，改正公 式见下式：
9.1 土地面积测算方法
一、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个 街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解
得到。
1.公式推导
P PaABb PbBCc
PaADd PdDCc
地块面积之和 Pi与控制面积不等，若在限差内可以平差配赋，即
k
P Pi P0 i 1
Vi KPi
k
K P / Pi i 1
Pi Pi Vi
式中：△P为面积闭合差，Pi 为某地块量测面积，P0为控制面积，K为单位面
积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
2P×r=2×10000×0.5%=100 (m2)
(2)地面高程变化影响为
△P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2)
(3)地球表面的倾斜影响为：
△Pα=（10000+100+5.0)×α2/2=202.1 (m2)
倾斜面积为：
P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
二 《九章算术》
把方程组的系数从上至下 摆成三列，运算采用“遍乘直 除”的方法，
0 4 0 4 0 0
26 34 39
11 17 37
把某一列系数全部乘 一个适当的倍数，然后再 直接减去另一列的若干倍， 一直算到每一列上只剩下 分别与三个未知数对应的 系数.
《九章算术》中的一次方程组有两元、 三元、四元和五元的，全部用上述演算程 序. 多元方程组的解法在印度最早出现在7 世纪初婆罗摩芨多所著的书中.在欧洲，最 早提出三元一次方程组解法的人是16世纪 的法国数学家比特奥.而多元一次方程组的 一般解法直到18世纪才由法国数学家贝祖 建立.
《九章算术》 （东汉，公元100年）
1.《九章算术》的重要成就举例
《九章算术》以应用问题集的形式表述， 收有246个数学问题，分为九章．它们的主 要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积 计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例 折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第 四章“少广”：已知面积、体积、求其一边 长和径长等；第五章“商功”：土石工程、 体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；
正负术
方程的每一行是由多项未 知量和一个已知量所组成的等 式，其中可能有相反意义的数 量；再者，在通过“遍乘直除” 来求解多元一次方程组时，也 会出现大数减小数的情况，由 此产生正数与负数的对立概念.
负数记号
《九章算术》最早给出的正负数加减法 则的条文如下：正负术曰，同名相除，异名 相益.正无入负之，负无入正之.其异名相除， 同名相益.正无入正之，负无入负之. 刘徽在《九章算术注》中给出了正、负 数的定义：两算得失相反，要令“正”“负” 以名之.同时用红色算筹表示正数，用黑色的 表示负数；12世纪，李冶首创了在数字上加 斜划以表示负数.
按代数解法，可设人数为x，物价为y，则有 方程组：
土地面积量算方法探讨
对 带 有 控 制 条 件 的 多 宗 地 面 积 平 差 ， 般 一 ２ ＝ ＋２ｘ ） ＋ ＋３ｘ ｘ ｓ ｌ ） １ 【 ｙ （—３ １ｙ） ｙ （一 ２ ） ） ２ …Ｃ ＋ ｎ 常 采 用 按 面 积 大 小 比 例 分 配 的 方 法 ， 种 （ｎ－ ｎ （ ＋ （ｎＸ＋ 这 Ｘ １ｘ） ｙ ｙ １Ｘ－ ｎ） ＋ｎ １ 平 差 方 法 比较 直 观 ， 算 方 便 ， 直 在 使 计 一 用 。 但 这 种 平 差 方 法 也 有 缺 陷 ， 差 时 只 平 即 ：ｓ ｛Ｙ Ｙ １ｘ ｘ １｝ ２＝ （￣ ｉ） ｉ ｉ） ＋ ＋ （— ＋ ｉ ＝１ 顾 及地 块 面 积 的 大 小 ， 有 考 虑 地 块 的 地 没 产价 格 。
之 间差 值 越大 ， 差越 大 ； 上 小于 ｌ ｍ 误 图 ｃ 的 图斑 ， 般 不 宜 用求 积 仪 法量 算 ， 一 小于 ５ｍ ｃ 的 图 斑 ， 求 积 仪 量 算 也 不 十 分 理 想 。 模 用 片 法 容 易 掌 握 ， 保证 一 定精 度 ， 是 劳 动 能 但 强 度 大 ， 易 出现 粗 差 。 方 格 模 片 法 量 算 容 面 积的精度 ， 决于方 格的大小及 图形 目 取 估 凑 整 精 度 。用 模 片 法 量 算 面 积 的 误 差 要 比图解法量算面 积的误差 大 １ ５ 左右 。 ．倍 （ ） 析 法 ： 析 法 主 要 用 于 实 地 精 确 测 定 ２解 解 面 积 。 解 析 法 测 得 面 积 的精 度 ， 与地 面 仅 测 量精 度 有 关 ， 成 图精 度 无 关 。运 用 解 与
也 大 。 各 宗 地 权 确 定 后 ， 们 可 以 利 用 多 我 宗 地 面 积 总 和 与 总面 积 测控 值 的面 积 闭合 差 ， 算 出 面 积 的加 权 平 差 值 和 面 积 误 差 计 的 二 次 估 算 值 ， 而 进 行 多宗 地 面 积 平 差 从 是 比较 合 理 的 。２按 精 度 平 差 法 。 在地 籍 （） 图测 绘 及 面 积 量 算 当 中 ， 了 摆 脱 控 制 误 为 差 传 播 及 投 影 变 形 对 实 测 面 积 精 度 的 影 响 ， 了 在 面 积 平 差 时 既 顾 及 地 块 面 积 的 为 大 小 ， 考虑 地 块 的地 产价 格 ， 采 用保 证 又 可 面 积 精 度 要 求 的 平 差 法 。 这 种 方 法 不仅 不 会 影 响地 籍 成 图 质量 ， 而 提 高 了 地 籍 图 反 主 要 内容 的精 度 。 设 有 一 个 多 边 形 ， 各 顶 点 坐 标 分 别 其 为 （ Ｙ）（ ，ｙ）…（ Ｙ ）由 图 １ 得 其 ｘ ， ， ， ，， ｘ ， ， ｘ 可
田亩面积计算方法
田亩面积计算方法
田亩面积的计算方法主要是根据田地的形状来确定。
下面介绍几种常见的田亩面积计算方法：
1. 矩形田地的面积计算：首先测量田地的长度和宽度，然后将长度与宽度相乘即可得到田地的面积。
公式为：面积 = 长度 ×宽度。
2. 梯形田地的面积计算：首先测量田地的上底、下底和高度，然后将上底与下底之和除以2，再乘以高度即可得到田地的面积。
公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高度 ÷ 2。
3. 圆形田地的面积计算：首先测量田地的半径，然后将半径的平方乘以π (pi) 即可得到田地的面积。
公式为：面积 = 半径 ×
半径× π。
4. 不规则形状的田地的面积计算：对于不规则形状的田地，可以将其划分成多个简单形状的部分，分别计算各个部分的面积，然后将各部分的面积相加即可得到整个田地的面积。
以上是常见的田亩面积计算方法，根据田地的形状选择相应的计算方法进行测量即可。
请确保测量准确性，以得到较为准确的田亩面积。
第九章 土地面积测算
第九章 土地面积测算土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必不可少的工作内容。
它为调整土地利用结构，合理分配土地，收取土地费(税)，制定国民经济计划、农业区划以及土地利用规划等提供数据基础。
土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地利用分类等面积的测算。
概括起来，土地面积测算方法有两种，即解析法面积测算(简称解析法)与图解法面积测算(简称图解法)。
根据实测的数值计算面积的方法称解析法面积测算。
包括几何图形法和坐标法，这是城镇普遍采取的面积测算方法。
所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边、角元素进行面积计算的方法。
将规则图形分割成简单的矩形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并相加得到所需面积的数据。
计算面积的边长量至厘米。
不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。
所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块，测出该地块边界转折点的坐标值，然后用坐标法面积计算公式计算出地块的面积。
从图纸上测算面积的方法称图解法面积测算。
它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。
其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低。
目前此法主要用于土地利用调查。
土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。
解析法精度高于图解法的精度；电算法精度高于沙维奇法精度；沙维奇法精度又高于求积仪法精度；求积仪法精度高于膜片法精度。
不过，太小的面积不适于求积仪法，而采用膜片法比较有效。
第一节 土地面积测算方法一、几何要素法所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的面积，再计算出多边形总面积的方法。
第九章 土地面积量算
第三节 土地面积平差原则与精度要求
一,面积量算与平差原则 1. 一般要求: 2.面积量算与平差原则 从整体到局部,层层控制,分级量算,块块检核, 逐级按面积成比例平差,即分级控制,分级量算与平 差. 两级控制,三级量算. 3.土地面积量算控制的方法 4.平差方法
P = ∑ Pi′ P0
k
Vi = KPi′
Pi Pai = ai ai + bi
n
P = P0 + Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 = P + ∑ Pai
i =1
五,求积仪法
3
Hale Waihona Puke ,坐标法PABCDE = PA0 ABCC0 PA0 AEDCC0 = PA0 ABB 0 + PB0 BCC0 ( PCC0 D0 D + PDD0 E0 E + PEE0 A0 A ) = ( X A + X B )(YB -YA ) / 2 + ( X B + X C )(YC -YB ) / 2 + ( X C + X D )(YD -YC ) / 2 + ( X D + X E )(YE -YD ) / 2 + ( X E + X A )(YA-YE ) / 2
P = 41710.3 41790.0 = 79.7(亩) 79.7 1 1 P = = < P0 41790.0 528 400
符合精度要求,可以进行平差配赋 求改正系数K: K = P = 79.7 = 0.0019108
∑ P′
41710.3
9
P′ = KP′
′ PA = 0.0019108 × 18803.8 = 35.9(亩) ′ PB = 0.0019108 × 18102.8 = 34.6(亩) ′ PC = 0.0019108 × 4803.7 = 9.2(亩)
数书九章的主要内容
数书九章的主要内容引言数书九章是中国古代数学的经典文献之一，记载了古代中国数学的基本原理和方法。
它是我国古代科学技术的重要组成部分，对于推动科学发展和社会进步起到了重要作用。
本文将详细介绍数书九章的主要内容。
一、九章概述数书九章是中国古代著名数学家刘徽所撰写的一部专著，共分为九个章节，涵盖了古代数学领域的各个方面。
这些章节分别为《方田》、《尺规》、《筹算》、《天元术》、《分差》、《勾股》、《圆率》、《方程》和《杂题》。
二、各章详解1. 方田方田一章主要讨论与土地测量相关的问题，包括土地面积计算和土地形状测量等内容。
其中介绍了使用勾股定理计算直角三角形边长以及测量不规则形状土地面积的方法。
2. 尺规尺规一章主要探讨尺规作图法，即利用定规和圆规进行几何图形的构造。
这一章节介绍了许多基本的尺规作图方法，如作正方形、作等分线等。
3. 筹算筹算一章主要涉及到数学中的计算问题，包括加减乘除、开平方、求解线性方程等。
这些计算方法在古代没有现代计算工具的情况下，对于实际生活和商业交易非常重要。
4. 天元术天元术一章是数书九章中比较特殊的一章，主要介绍了中国古代数学中的天元术思想。
这种思想认为天地万物都有一个根源，通过观察自然现象可以发现一些数学规律。
5. 分差分差一章主要研究数列和差分法。
数列是一系列按照特定规律排列的数字，而差分法是通过计算相邻项之间的差值来推导出数列中的规律。
6. 勾股勾股一章是数书九章中最为著名的一章，介绍了勾股定理及其应用。
勾股定理是指在直角三角形中，直角边平方之和等于斜边平方，这一定理在几何学和物理学中有广泛应用。
7. 圆率圆率一章主要研究圆的性质和计算方法。
其中介绍了圆的周长、面积以及圆周上弦与弧的关系等内容。
8. 方程方程一章主要探讨了一元二次方程的求解方法。
这些方法包括求根公式以及配方法等，为后来代数学的发展奠定了基础。
9. 杂题杂题一章是数书九章中最后一个章节，收集了各种数学问题和应用。
地籍测量复习
地籍测量期末复习南京农业大学土地管理学院石志宽szk@内容提要•第一章绪论•第二章土地权属调查•第三章土地利用现状调查•第四章土地等级调查•第五章房屋调查•第六章地籍控制测量•第七章界址点测量•第八章地籍图的测绘•第九章土地面积量算•第十章变更地籍调查•第十一章数字地籍测量•第十二章全球定位系统与地籍测量考试安排•地籍测量 6.30 8：00-10：00 教学楼C303期末考试题型分析•一、单项选择题（每小题1分，共15分）15题1-15•二、判断题（每小题1分，共10分）10题16-25•三、名词解释题（每小题4 分，共20 分）5题26-30•四、简答题（每小题5分，共25分）5题31-35•五、计算题（每小题10分，共20分）36-37•六、论述题（每小题10分，共10分）38一、选择题•1.土地管理的核心是（）。
–A．地籍调查–B．土地权属管理–C．土地利用管理–D．地籍管理•答案：B•2.重要城镇地籍图的比例尺为–A．1：10000–B．1：500–C．1：100–D．1：1•答案：B•3.地籍控制测量分为地籍基本控制测量和( )–地籍高程控制测量–地籍图根控制测量–地籍水准控制测量–地籍大地控制测量•答案：B二、判断题• 1.地籍测量与地形测量没什么区别• 2.地籍图是地形图的一种表现形式。
• 3.所谓界址线，是界址点的连线。
• 4.极坐标法不是解析法• 5.角度交会法除观测角度外还需要观测距离。
• 6.地籍控制测量的主要内容是测量地籍基本控制点和地籍图根控制点。
•7.界线测量的主要内容是测定行政区划界线和土地权属界线的界址点坐标。
•8.地籍测量是一项基础性的具有政府行为的测绘工作。
•9.地块的最小面积是指它的图上面积，与比例尺有关。
•10.内外分点法是距离交会法的特例。
•11.地籍平面控制测量的精度是以界址点的精度和地籍图的精度为依据而制定的。
•12.在图上测定海拔1500米以上的高程面上的面积时，要考虑高程影响的改正。
九章算术（pdfX页）
中国古代数学(1)《周髀算经》；(2)《九章算术》；(3)《海岛算经》；(4)《孙子算经》；(5)《张邱建算经》；(6)《五曹算经》；(7)《五经算术》；(8)《缉古算经》；(9)《数术记遗》；(10)《夏侯阳算经》．汉、唐遗留下来的数学书籍不多，总共才有十部，通常叫做《算经十书》．《九章算术》，将246个问题分为九章，所以叫做《九章算术》．刘微《九章算术注原序》里说：“按周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣．往者暴秦焚书，经术散坏．自时厥后，汉北平侯张苍，大司农中丞耿寿昌皆以善算命世(闻名于世)．苍等因旧文之遗残，各称删补．故校其目，则与古或异，而所论者多近语也．”由此可以看到一些线索．虽然不能因此就上溯到周公，但在秦焚书(公元前213年)之前，至少已有原始的本子．秦末算术书可能也受到打击．第一章方田；第二章粟米；第三章衰分；第四章少广；第五章商功，第六章均输；第七章盈不足；第八章方程：第九章勾股．《九章算术》的目录第一章方田讲述有关平面图形（土地田亩）面积的计算方法，包括分数运算，共38题。
古时各种图形都叫做“田”，如“方田”(正方形)、“直田”(矩形)、“圭田”(三角形)、“邪田或箕田”(梯形)、“圆田”(圆)、“弧田”(弓形)、“环田”(圆环)等．这充分说明几何学是直接从测量田亩的实践中产生的，不独埃及如此，中国也是如此．第25题指出计算三角形面积的方．“术日：半广以乘正从”．意思是底长之半乘高便得三角形的面积．又如邪田(梯形)的面积算法是“并两邪而半之(上底加下底之和的一半)以乘正从(高)．”[一]今有田广十五步，从十六步，问田亩几何？答曰：一亩。
（注：古代每亩等于二百四十平方步）[二]又有田广十二步，从十四步，问田亩几何？答曰：一百六十八步。
方田术：广从步数相乘得积步，以亩法二百四十步除之。
[三]今有田广一里，从一里，问田几何？答曰：三顷七十五亩。
里田术：广从里数相乘得积里，以三百七十五乘之，既亩数。
土地的面积知识点总结
土地的面积知识点总结概述土地面积是指地球表面的一定区域内的面积。
土地面积的大小对于农业生产、城市规划、国土资源管理等方面都有着重要的意义。
本文将围绕土地面积的计量单位、计算方法以及在不同领域的应用等方面进行总结。
一、计量单位1. 平方米平方米是土地面积的常用计量单位之一。
它是指一个正方形边长为1米的正方形的面积，通常用于衡量小范围的土地面积，比如农田、住宅用地等。
2. 公顷公顷是土地面积的国际单位之一，1公顷等于1万平方米，通常用于衡量大范围的土地面积，比如农田、林地、草原等。
3. 亩亩是中国传统的土地面积计量单位，1亩等于666.67平方米，通常用于衡量农田的面积。
4. 英亩英亩是土地面积的英制单位之一，1英亩等于4046.86平方米，通常用于衡量英语国家的土地面积。
5. 公顷与亩的换算1公顷等于15亩，这是中国传统计量单位与国际计量单位之间的换算关系。
在中国，常常需要将农田的面积转化为公顷，或者将公顷的面积转化为亩。
二、计算方法1. 正规形状的土地面积计算方法如果土地的形状是正规的，比如矩形、正方形、圆形等，那么我们可以通过简单的公式来计算其面积。
比如，矩形的面积等于长度乘以宽度；圆形的面积等于π乘以半径的平方。
2. 不规则形状的土地面积计算方法如果土地的形状是不规则的，比如多边形、曲线形状等，那么我们可以利用数学方法来进行近似计算。
比如，可以将不规则形状的土地分割成若干个正规形状的小块，然后分别计算它们的面积，最后将所有小块的面积相加得到整个土地的面积。
三、应用领域1. 农业生产土地面积在农业生产中有着重要的作用。
农民需要了解自己的耕地面积，以便合理安排种植作物的布局，合理施肥、灌溉等。
2. 城市规划城市规划部门需要对城市的土地面积进行精确测量和规划，以便合理安排城市建设、交通道路、绿化用地等。
3. 国土资源管理国土资源管理部门需要对国土资源进行合理规划和管理，包括土地的使用、开发、保护等。
第9章：土地面积量算
程）
二、图幅面积测算
(一)图幅理论面积查算 （梯形图幅、矩（正）形图幅） (二)图幅实际面积测算
三、街坊(或村)面积测算
(一) 解析法测算街坊(或村)面积 (二) 图解法测算街坊(或村)的面积 (1)以图幅为单位，在图上量测出各街坊(村)的面积；（2）求其闭 合差；（3）在限差范围内分配闭合差；(4)检核。
共用使用权面积 宗地总基底面积自购花园总面积 分摊共用面积 权利人的建筑面积 宗地总建筑面积
第四节
城镇宗地面积测算的项目及关系
5.宗地内土地分类面积的计算及分摊
一宗地中若具有不同土地类别且没有按类别划分宗地 的，如需计算土地分类面积，可以从地形图、房地产现 状图或宗地图上图解测算并按建筑面积分摊，各类用地 面积之和应等于总用地面积。
第二节
三、控制面积测算
土地面积测算与平差
控制是相对的，二级被一级控制，又对下一级起控制作 用。控制级别越高，精度要求就越高。控制面积测算的方 法有三种： (1)坐标法。(2)图幅理论面积。 (3)沙维奇方法。
四、面积测算的100~400 400~1000
允许误差
1/20 1/30 1/50 1/100
1000~3000
3000~5000 >5000
1/150
1/200 1/250
第二节
土地面积测算与平差
2、土地分级测算的限差要求
(1)分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求测算 F1<0.0025P1=P1/400 （F为与图幅理论面积比较的限(hm2)；P1为图幅
2.平差方法 P P P ;
k i 1 i 0
K P / P
k i 1 i i i
V KP ;
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4.2面积测算的限差与平差
• 1.当用解析法计算面积时，必须独立二次计算， 进行检核。 • 2.当用部分解析法计算面积时，先采用解析法 求出每个街坊面积，用街坊面积 • 控制本街坊内的宗地面积之和。宗地面积之和 与街坊面积误差小于1/200时，将误差按比例 分配到各宗地。但边长丈量数据不改，完全用 实测数据计算规则图形的宗地面积，只参加闭 合差计算，不参加平差。
第9章:土地面积量算
各类土地面积是地籍测量和地籍管理工作的重要资料之 一。 • 土地面积量算的方法:解析法和图解法两大类。 • 解析法是根据实地测量的数据，按照公式计算而求得 面积值； • 图解法是在地籍原图上，使用不同的测量工具或仪器 量算出面积值。
第9章:土地面积量算
一.面积量算方法
–1、解析法 （1）几何要素解析法：三角形、四边形、梯形等 （2）坐标解析法 –2、图解法 （1）几何要素与坐标量算法 （2）格网法 （3）平行线法 (4)求积仪法：（1）机械求积仪（2）数字求积仪
林地 交通用地
牧草地 水利设施用地
四.土地面积测算的原则、限差与平差
• 4.1土地面积测算的原则 • 土地面积量算是在地籍测量的基础上进行的，依据界 址点坐标、边长和地籍原图选择适宜的方法求算面积， 必须按照一定的原则进行，以避免错误，提高精度。 面积测算与平差原则为“从整体到局部，层层控制， 分级测算，块块检查，逐级按面积成比例平差”。 • （1）坐标解析法是面积量算的重要方法，精度最高， 在条件允许的情况下，尽量采用此方法。 • （2）无论那种方法量算面积，均需独立进行两次量算， 图上量算时，两次量算的较差在限差内的取中数。其 限差公式为；
• (二) 图上量算面积的误差分析
• 从地籍原图上量算面积的各种因素来看，影响 量算面积精度的误差因素，一是量算面积原图 在量算时存在着的面积误差，主要包括成图测 量误差、图形误差、图纸伸缩误差等；二是在 原图上进行面积量算时，各种量算方法对面积 造成的误差。下面分析上述各种误差对面积量 算的影响。
• 4. 量算方法误差的影响
• (1) 几何要素图解法量算面积的中误差 • (4) 数字式求积仪量算面积中误差 • (3) 机械求积仪量算面积的中误差 • (2) 方格法量算面积的中误差
• 三.城镇土地面积汇总、统计
• 土地面积量算、平差计算后，则应以街道为单位 进行各宗地面积汇总。 • 在汇总表中，如一宗地有两个以上土地使用权属 单位(或个人)，需在备注栏中注明各自建筑占地 面积和建筑面积；一宗地内有两种以上用途时， 在填写地类名称、地类代号时，按主要用途填写。 最后应自下而上统计出城镇土地分类面积
方格法（格网法）
• 闭合图形面积为：
S ( n1 1 n2 ) p 2
• 其中：为整方格 数；为破格方格 数；为每一小方 格的面积。
平行线法
(三) 求积仪法 1) 机械求积仪
2)电子求积仪量测面积
利用CAD或CASS绘图软件查 询面积
• 目前随着全站仪数字化测图技术的普及， 我们能比较容易测得土地界址点的坐标， 然后根据坐标法计算土地的面积。由于 解析法比图解法测算面积的精度高，因 此解析法测算面积是当前最常用、精度 最高的方法。
• 3.当用图解法计算面积时，采用二级控制： • （1）以图幅理论面积为首级控制，图幅内各 街坊面积及其它区块面积之和与图幅理论面积 之差小于±0.0025P（P为图幅理论面积）时， 将闭合差按比例分配给各街坊及其它区块，得 出平差后的给各街坊及其它区块面积。 • （2）以平差后的各街坊面积去控制街坊内的 各宗地面积，相对误差不得大于1/100，在允 许范围内将闭合差按比例分配给各宗地，得出 平差后的宗地面积。但边长丈量数据可以不改， 完全用实测数据计算规则图形的宗地面积，只 参加闭合差计算，不参加平差。
• （1）三角形 • 如图，三角形面积计算公 式为： • S=1/2ch=1/2bcsinA
• =
• （2）四边形
• 如图，四边形面积计算公 式为： • P=(adsinA+bcsinC）/2
• • •
梯形 梯形面积计算公式为： d 2 b2 P=
2(ctgA ctgB)
•
P=(上底+下底)*高/2
在Autocad环境下查询面积
在CASS环境下查询面积
• 二.面积量算的误差分析
•
(一) 解析法求算面积的误差分析
• 解析法求算面积的精度，主要取决于野外界址点和界址线 的测量精度和内业计算精度。目前，界址点坐标计算和面 积的计算大多使用计算机或性能较强的计算器，其计算精 度可达毫米级。因此，可以不考虑计算精度的影响，而只 需考虑野外界址点和界址线测量精度的影响。 • 坐标解析法求算面积的误差分析如下：
徐州市区土地利用结构（二级类）
居民点工矿 43.51%
交通用地 3.85% 其他农用地 6.64% 牧草地 0.16% 林地 4.93% 园地 1.61% 耕地 其他农用地 未利用土地 耕地 31.07% 水利设施用地 0.98% 未利用土地 2.70% 其他土地 4.55%
园地 居民点工矿 其他土地
• 因此，在地籍图上量测面积时，考虑地籍原图成 图测量误差和图形误差的影响而产生面积中误差 为
• 3. 图纸伸缩误差的影响 • 用图解法在图上作面积量算时，按《规程》要求 应在聚酯薄膜图纸上量算街坊面积。当采用其他 材料的图纸时，必须考虑图纸变形的影响，并进 行改正。若选用0.07～0.1 mm经过热定型处理 的聚酯薄膜图纸，变形率小于0.2‰时可忽略不 计。若在印刷图上或蓝晒图上量算面积，这种图 纸在气候变化条件下会产生较大伸缩变化。 • 据实验，图纸伸缩对面积影响的中误差为: Mp=0.008P
• 1. 成图测量误差的影响 • 地籍成图存在着测量和绘图等一系列的误差，其 误差最终表现为地籍图上所绘图形界址线上的点 位中误差，这一中误差也就会反映到图形的面积
中来。它造成的面积中误差，对于长宽比接近
1∶1的图形，可用下式表示
• 2. 图形误差的影响 • 原图本身对量算图形面积的影响，还与被量测图 形的形状有关。对于同一个面积的不同图形来讲， 周长越长其面积中误差越大。故在实际计算面积 中误差时，可以用图形长度比K值大小来反映图形 对面积误差影响的大小。当图形是正方形及圆形 时K=1，即影响最小。
控制面积的测算
• 1.解析法:利用界址点坐标计算面积 • 2.图幅理论面积
闭合差的分配
• 正比例反符ห้องสมุดไป่ตู้分配