2016年考研数学一答案

2016年考研数学一答案

【篇一：2016考研数学数学一试题(完整版)】

ass=txt>一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）若反常积分

01dx收敛，则 xa(1x)b

（a）a1且b1.（b）a1且b1.

（c）a1且ab1.（d）a1且ab1.

2(x1),x1,（2）已知函数f(x)则f(x)的一个原函数是 x1,lnx,

(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x)

x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.

(x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x)

x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.

（3

）若y(1x2)2

y(1x2)2是微分方程yp(x)yq(x)

的两个解，则q(x)

（a）3x(1x2).（b）3x(1x2).

（c）xx. （d）. 1x21x2

x,（4）已知函数f(x)1,nx0,则 11x,n1,2,,n1n

（a）x0是f(x)的第一类间断点. （b）x0是f(x)的第二类间断点.

（c）f(x)在x0处连续但不可导. （d）f(x)在x0处可导.

（5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是

（a）at与bt相似（b）a1与b1相似

（c）aat与bbt相似（d）aa1与bb1相似

22（6）设二次型f(x1,x2,x3)x12x2则

fx(x,1x,x34x1x24x1x34x2x3，2)32在

空间直角坐标下表示的二次曲面为

（a）单叶双曲面（b）双叶双曲面

（c）椭球面（d）柱面

（7）设随机变量x~n(,2)(0)，记pp{x2}，则

（a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加

（c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而减少

（8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率1均为。将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表3

示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为

（a）（b）（c）（d）

二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.

（9）limx0x0tln(1tsint)dt1cosx2_______.

（10）向量场a(x,y,z)(xyz)ixyjzk的旋度rota_______.

（11）设函数f(u,v)可微，zz(x,y)由方程(x1)zy2x2f(xz,y)确定，则dz|(0,1)______.

（12）设函数f(x)arctanxx，且f(0)1，则a______. 21ax

10

01（13）行列式00

43200______. 11

（14）设x1,x2,,xn为来自总体n(,2)的简单随机样本，样本均值

x9.5，参数置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为______.

三、解答题：15~23小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

已知平面区域d=(r,)|2r2(1cos),

2计算二重积分xdxdy.，2d

设函数y(x)满足方程y2yky0，其中0k1. （i）证明：反常积分

0y(x)dx收敛；

0（ii）若y(0)1，y(0)1，求y(x)dx的值.

（17）（本题满分10分）

f(x,y)(2x1)e2xy，且f(0,y)y设函数f(x,y)满足1，lt是从点(0,0)x

到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分i(t)

最小值。

（18）（本题满分10分）

为整个表面的设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，

f(x,y)f(x,y)dxdy，并求i(t)的ltxy

外侧，计算曲面积分i(x21)dydz2ydzdx3zdxdy。

（17）（本题满分10分）

f(x,y)(2x1)e2xy，且f(0,y)y1，lt是从点(0,0)设函数f(x,y)满足x

到点(1,t)的光滑曲线。计算曲线积分i(t)

最小值。

（18）（本题满分10分）

设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i(x21)dydz2ydzdx3zdxdy。

f(x,y)f(x,y)dxdy，并求i(t)的ltxy

（21）（本题满分11分）

011已知矩阵a230

000

（Ⅰ）求a99

（Ⅱ）设3阶矩阵b(1,2,3)满足b2ba。记b100(1,2,3)，将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。

设二维随机变量(x,y

)在区域d(x,y)|0x1,x2y上服从均匀分布，1,令u0,xy. xy.

（i）写出(x,y)的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？并说明理由；

（iii）求zux的分布函数f(z).

（23）（本题满分11分） 3x2

（0，+）设总体的概率密度为f(x,)3为未知参数，,0x,其中

0,其他，

x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令tmax(x1,x2,x3)，（Ⅰ）求t的概率密度；

（Ⅱ）确定a，使得at为的无偏估计。

【篇二：2016考研数学数学一真题(word版)】

出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的.

（1）若反常积分

01dx收敛，则 xa(1x)b

（a）a1且b1.（b）a1且b1.

（c）a1且ab1.（d）a1且ab1.

（2）已知函数f(x)2(x1),x1,则f(x)的一个原函数是 x1,lnx,

(x1)2,x1.(x1)2,x1.（a）f(x)（b）f(x)

x(lnx1),x1.x(lnx1)1,x1.

(x1)2,(x1)2,x1.x1.（c）f(x)（d）f(x) x(lnx1)1,x1.x(lnx1)1,x1.

（3

）若y(1x2)2

y(1x2)2是微分方程yp(x)yq(x)的

两个解，则q(x)

（a）3x(1x2).（b）3x(1x2).

（c）xx. （d）. 221x1x

x,（4）已知函数f(x)1,nx0,则 11x,n1,2,,n1n

（a）x0是f(x)的第一类间断点. （b）x0是f(x)的第二类间断点.