第七章 电磁感应透明

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三. 无吸收的折射率增强
光学介质的折射率在接近共振时可以达到10或 光学介质的折射率在接近共振时可以达到 或 100,但是在获得强折射率的同时往往伴随着有强的吸 , 收,从而破坏了它的实用性.然而,当介质呈现EIT效应 从而破坏了它的实用性.然而,当介质呈现 效应 时,则通常的高折射率伴着高吸收的关系将被打破.这 则通常的高折射率伴着高吸收的关系将被打破. 由scully运用原子相干和量子干涉作用于 运用原子相干和量子干涉作用于1991年首先提 年首先提 运用原子相干和量子干涉作用于 出.无吸收高折射率效应对基础物理和应用物理有着重 要的作用,例如激光离子加速器,光学显微镜, 要的作用,例如激光离子加速器,光学显微镜,弱电物 理原子测试,测磁学等. 理原子测试,测磁学等.
并引入衰减项后, 令 c = 0, p = , 并引入衰减项后,可得到如下几率 幅运动方程
i * a1 = p a 3 2 i * a 2 = i ( iγ 12 )a 2 + c a 3 2 i i a 2 = i ( iγ 13 )a 3 + p a1 + c a 2 2 2
处于此能级上的原子也不再参与光的耦合作用, 处于此能级上的原子也不再参与光的耦合作用,从而表现 出对光的无吸收现象.因此, 出对光的无吸收现象.因此,我们把这种情况称为相干布 居捕获. 居捕获.
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当用一个强驱动场和一个弱探测场作用于介质, 当用一个强驱动场和一个弱探测场作用于介质,即
2 '
N 1 2 2 γ γ 2 / 4 χ = (γ 12 + γ 13 ) γ 12 12 13 c 2ε 0 Z
2 ''
2 γ γ 2 / 4 + 2 (γ + γ )2 Z = 12 13 c 12 13
N为原子数密度, 为偶极矩元素, 0 为真空中介电常数. 为原子数密度, 为偶极矩元素, 为真空中介电常数. 为原子数密度 ε
t << 1
a 3 (t ) i * R2 a 1 (t ) i
* R1
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辐射几率为: 辐射几率为:
Pemission = a 3 (t ) + a 1 (t )
2
2
t = 4
2 2
由上式可以看到,这个辐射几率总是正的, 由上式可以看到,这个辐射几率总是正的,而且是不依 赖于相位的,是在没有布居反转的情况下获得的. 赖于相位的,是在没有布居反转的情况下获得的. 所以, 所以,如果考虑的系统满足条件(a1),(a2)( ) )(a3) ) ( )( 那么在没有布居反转的情况下就可以实现净的增益. 那么在没有布居反转的情况下就可以实现净的增益.
HI D = 0
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当系统满足双光子共振条件
c = p = H D = D
c ≈ p
时,暗态 之间偶极矩的贡
暗态是系统哈密顿量H的本征态: 暗态是系统哈密顿量 的本征态: 的本征态 当 c , p 取值达到平衡时,即 取值达到平衡时,
表达式中的两项对态 2 和暗态 D
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假设大多数原子处于基态, 假设大多数原子处于基态,即 a1 = 1 ,得到稳态解
a3 a2 = 2( iγ 12 )
* c
a3 =
p 2
( iγ 12 ) 2 ( iγ 13 )( iγ 12 ) c / 4
与二能级原子系统的吸收和色散求法一样, 与二能级原子系统的吸收和色散求法一样,联立原子复偶极矩 表达式
献是相等的, 献是相等的,这时暗态表达式中的负号便会导致偶极矩 总振幅消失. 总振幅消失.暗态 D 也被叫作未耦合态 NC ,而 亮态保持了与电场的耦合, 亮态保持了与电场的耦合,叫作耦合态
C .
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|2> >
|B> > |D> >
图2:双光场近共振条件下,与图 等价的修饰态能级图 :双光场近共振条件下,与图1等价的修饰态能级图
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|2> > R1 R2 |1> > |3> >
型原子, 图3:仍然考虑 : 型原子, 这里是共振的情况. 这里是共振的情况.
∧
几率幅的运动方程由前面给出. 几率幅的运动方程由前面给出.我们假定原子最初处于两 低能态,且这两能态之间存在一个固定相位. 低能态,且这两能态之间存在一个固定相位.
c >> p,由场 c 产生的量子干涉效应是重要的.此时 产生的量子干涉效应是重要的.
暗态
D ≈ 3 ,亮态 B ≈ 1
,即态 3 成为未
耦合态 NC ,当探测场作难用在跃迁
2 3
上
时,介质对其吸收为零,呈现出电磁诱导透明. 介质对其吸收为零,呈现出电磁诱导透明.
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p = ω p ω 31
γ 13 = 0, c = 2γ 23
图中A点为电磁诱导透明点, 图中A点为电磁诱导透明点,当失谐量 = 0时,实部 和虚部都为零,此时折射率为1而吸收为0,介质在强相 和虚部都为零,此时折射率为1而吸收为0 作用下呈现出完全透明,即电磁诱导透明. 干场 c 作用下呈现出完全透明,即电磁诱导透明.
电磁感应透明
一.电磁感应透明的基本原理 二.无反转激光 三.无吸收折射率增强
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通过量子干涉效应,能使不透明的介质变为透明, 通过量子干涉效应,能使不透明的介质变为透明, 使介质对探测光(尤其重要的是对弱探测光) 使介质对探测光(尤其重要的是对弱探测光)的吸收几乎 为零, 为零,这就是通常所说的电磁诱导透明 (Electromagnetically Induced Transparency,简称 ,简称EIT). ). Imamoglu 和Harris最早在理论上提出 最早在理论上提出EIT,然后于 最早在理论上提出 , 1991年在实验上观察到这一现象.此后人们意识到,当共 年在实验上观察到这一现象.此后人们意识到, 年在实验上观察到这一现象 振吸收被消除时,非线性光学效应能得到增强, 振吸收被消除时,非线性光学效应能得到增强,也能使探 测光的性质得到更好的利用. 测光的性质得到更好的利用.下面我们将具体讨论电磁诱 导透明如何产生的. 导透明如何产生的.
可表示为: 可表示为:
则系统的态矢
Ψ = a1 1 + a 2 2 + a 3 3
系统的哈密顿量为
H = pσ 33 + p c σ 11 pσ 31 + *pσ 13 + cσ 32 + *σ 23 c 2
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(
)
(
)
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将态矢代入薛定谔方程
i Ψ = H Ψ
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一. EIT的基本原理 的基本原理
c c
c
p
|2> >
p |1> > |3> >
图1: :
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∧
型三能级原子与两光场相互作用模型
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在旋波近似下,系统的哈密顿量为: 在旋波近似下,系统的哈密顿量为:
H = H0 + H I H 0 = pσ 33 + cσ 11
下面我们利用几率幅的方法给出电磁诱导透明的相关结果. 下面我们利用几率幅的方法给出电磁诱导透明的相关结果.
c c γ23 |2> >
p
|3> >
γ13 γ12 |1> >
p
图3:电磁诱导透明介质的三能级 :
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∧
型原子模型
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设能级
1 , 2 , 3 上的几率幅分别为 a1 , a2 , a3 , Ψ
2 2
, D =
p 1 + c 3
利用上述态矢的逆变换可把相互作用哈密顿改写为: 利用上述态矢的逆变换可把相互作用哈密顿改写为:
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H = σ 2B + σ B2 2
' I
(
)
由哈密顿的表达式看出, 与场作用, 由哈密顿的表达式看出,只有态 B 与场作用,此态 被称为亮态( ).而与亮态 被称为亮态(Bright state).而与亮态 B 对应的态 ). 没有参加作用.通过计算可以知道, 没有参加作用.通过计算可以知道,态 D 为系统相互 作用哈密顿量的本征态,对应的本征值为零, 作用哈密顿量的本征态,对应的本征值为零,我们称这 个态为暗态: 个态为暗态:
(
) )
* * H I = pσ 23 + pσ 32 + cσ 21 + cσ 12 , 2
(
p = 32 E / , c = 12 E / c = ω c ω 21 , p = ω p ω 23
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定义态矢: 定义态矢:
B = =
* 1 + *p 3 c c + p
aFra Baidu bibliotek2 (0 ) = 1, a 3 (0 ) = a1 (0 ) = 0
那么几率幅的解可以求得: 那么几率幅的解可以求得:
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a 2 (t ) = cos(t / 2 ) * 1 R a 3 (t ) = i sin (t / 2 ) 2 2 , = R1 + R 2 * R2 a1 (t ) = i sin (t / 2 )
a 2 (t )
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2
t 4
2
2 R
[1 + cos(φ1 φ2 φ )]
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当吸收为0时 当吸收为 时(
a2 = 0
2
),即相位满足 ),即相位满足 (a3) )
φ1 φ2 φ = ±π
普通激光: 普通激光:
如果原子最初处于激发态
可以看到这正是产生相干布居捕获(暗态)的条件,如果 可以看到这正是产生相干布居捕获(暗态)的条件, 满足上述条件就可以实现无反转激光. 满足上述条件就可以实现无反转激光.
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从图2中可以看到, 从图 中可以看到,耦合场 中可以看到
和原子能级之间的衰减组
成了布居转移的两步通道.在耦合场作用下, 成了布居转移的两步通道.在耦合场作用下,能级
B 上
的布居经过能级 2 转移到能级 D 上.即布居被捕获在能 级
D 上.在这种情况下, 即使有光场的作用存在, 在这种情况下, 即使有光场的作用存在,
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电磁诱导透明是由于原子相干对吸收的相消干涉所导
致. 在上面描述的三能级 型系统中, 型系统中,两个低能级属 ∧ 于基态,从激发态到两基态的跃迁为电偶极跃迁. 于基态,从激发态到两基态的跃迁为电偶极跃迁.两个电 偶极跃迁中,一个利用强相干场耦合作为耦合跃迁,另一 偶极跃迁中,一个利用强相干场耦合作为耦合跃迁, 个采用弱相干场探测作为探测跃迁.这样, 个采用弱相干场探测作为探测跃迁.这样,在两个基态之 间形成双向相干激发通道,从而导致吸收消失. 间形成双向相干激发通道,从而导致吸收消失.
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二. 无反转激光
我们知道传统的产生激光的条件必须使原子的 布 居反转,使得辐射大于吸收.由EIT中,我们可以看 居反转,使得辐射大于吸收. 中 到当原子处于两较低能级的叠加态时, 到当原子处于两较低能级的叠加态时,会使介质的吸 收为0. 那么,当更多的原子布居处于较低能级时, 收为 那么,当更多的原子布居处于较低能级时, 是否会产生激光呢?答案是肯定的, 是否会产生激光呢?答案是肯定的,我们通过相干制 备原子就会实现无反转的激光. 备原子就会实现无反转的激光.
* P = N13 ρ 31 = N13a 3 a1
, P = ε 0 χ E = ε 0 χ ' + i χ '' E
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(
)
求得线性极化率的实部和虚部表达式分别为: 求得线性极化率的实部和虚部表达式分别为:
N 2 γ γ 2 / 4 χ = γ (γ + γ 13 ) + 12 13 c 12 12 2ε 0 Z
1 1 iφ a2 (0) = 0, a3 (0) = , a1 (0) = e (a1) ) 2 2
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那么几率幅可展开为:
a 2 (t ) i
当
t 2
[ 2
R2
e
i φ1
+ R1e
i (φ1 +φ )
]
R1 = R 2 = R
(a2) )
上面的表达式变为: 上面的表达式变为: