1数字逻辑基础

(195.8125)D=(11000011.1101)B =(1100/0011.1101)B =(C3.D)H 三、编码 • 指定某一组合去代表某个给定的信息，这一过程 就是编码，而将表示给定信息的这组符号叫做码 或代码 1. 二-十进制（BCD）码 • 有权BCD码 如8421BCD码，各位权值由高到低为8、4、2、1 (586.13)D=(0101 1000 0110 . 0001 0011)8421BCD码
数字电路及系统设计
第一章
§1
数字逻辑基础
数制与编码
一、进位计数制 • 进位基数（进位模数）—— 每个数位规定使用的 数码符号的总数，用R表示 • 若每位数码用ai表示，n为整数的位数，m为小数的 位数，则进位计数制表示数的式子为： N=an-1an-2…ai…a1a0a-1a-2…a-m • 数位的权值——当某位的数码为1时所表征的数值
方法二：利用多余项定律和吸收定律 左端 = AB + AC + BC + BC = AB + AC + C = AB + C
二、基本法则 1. 代入法则 逻辑代数中的任何变量A都可用另一函数Z代 替，等式仍然成立 2. 对偶法则 对于任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+” 换成“ · ”，“ · ”换成“+”，1换成0，0换成1，并 保持原先的逻辑优先级则可得到原函数F的对偶 式G，且F和G互为对偶式。
§2 基本逻辑运算
一、基本概念 1. 逻辑变量与逻辑函数 • 前提 → 结论 教师来了 学生来了 →能上课吗？ 教室有了 教材到了
F=f(A,B,C,D)
• 前提
→ 结论
温度过高 锅炉缺水 →锅炉报警？ 压力过高
F=f(A,B,C) 0—逻辑真 1—逻辑假
0—逻辑假 1—逻辑真
2. 真值表 • 设前提满足为1，不满 足为零，结论成立为 1，不成立为0 • 设“温度过高”为1，反 之为0；“锅炉缺水”为 1，不缺水为0；“压力 过高”为1，反之为0； 报警为1，反之为0
ABCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
F 0 1 1 1 1 1 1 1
二、三种基本逻辑运算 1. 逻辑乘（“与”运算）——AND
开关断开为0， 合上为1 灯灭为0， 亮为1
AB 00 01 10 11
F 0 0 0 1
真值表
逻辑函数表达式 F=A·B=A∩B=A∧B
逻辑符号
A B C
• 逻辑功能的表达形式 • 真值表 逻辑函数表达式
• 无权BCD玛 • 格雷码——任意两个相邻数对应的代码只有一位 不同，其余各位均相同（循环码，单位距离码） • 格雷码优点——可靠性高 二位格雷码 0 00 1 01 2 11 3 10
三位格雷码
0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 011 010 110 111 101 100
2. 奇偶校验码 • 奇校验——保证传输“1”的个数为奇数个“1” • 偶校验——保证传输“1”的个数为偶数个“1” 8421BCD码，ABCDP ABCD——信息位 P——校验位 (0110)8421BCD码 奇校验码——01101 偶校验码——01100 3. 字符码 • 五单位码 ASCII码（七单位码） 八单位码
AB LL LH HL HH
F L L L H
AB 11 10 01 00
F 0 0 0 1
或非门
输入负逻辑， 输出正逻辑
例1：已知某逻辑电路的输入、输出波形如图所 示，该电路完成（ ① ）。 ① 异或逻辑 ② 同或逻辑 ③ 与非逻辑 ④ 或非逻辑
A B C
例2：完成该真值表功能 的波形图为（ ①）。
AB 00 01 10 11
F 0 1 0 0
A B ① ② ③ ④
§3 逻辑代数的基本定律
布尔代数 开关代数
一、基本公式 • 0-1律 A · 0=0 A+1=1 • 自等律 A · 1=A A+0=A • 等幂律 A · A=A A+A=A • 互补律 A · A=0 A+A=1 • 交换律 A · B=B · A A+B=B+A • 结合律 A·(B·C)=(A·B)·C A+(B+C)=(A+B)+C
AB LL LH HL HH
F L L L H
AB 11 10 01 00
F 1 1 1 0
负或门
负逻辑
• 输入：1—高电平 0—低电平 输出：1—低电平 0—高电平
AB LL LH HL HH
F L L L H
AB 00 01 10 11
F 1 1 1 0
与非门
输入正逻辑， 输出负逻辑
• 输入：1—低电平 0—高电平 输出：1—高电平 0—低电平
• 十进制 → 其它进制 整数部分——除R取余，逆序列（基数除法） 小数部分——乘R取整，正序列（基数乘法）
例2：(241.375)D=(?)B
整数部分
2 2 241 120 2 60 2 30 2 15 2 7 2 3 1 1 0 0 0 1 1 1
小数部分
× × × 0.375 2 0.750 2 1.500 2 1.000 0 1 1
631-1 余3码 7321 0000 0010 0101 0100 0110 1001 1000 1010 1101 1100 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0000 0001 0010 0011 0101 0110 0111 1000 1001 1010
权值 十进 制数
8421 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
5421 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100
2421 0000 0001 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,A ,B ,C ,D ,E ,F N=(367.42)O N=3×82 +6×81+7×80+4×8-1+2×8-2 N=(19AF.EB)H N=1×163+9×162 +A×161+F×160+E×16-1 +B×16-2 几种进位制对照表 十进制数 二进制数 八进制数 十六进制数 0 0 0 0 1 1 1 1
• 分配律 • 吸收律1 • 吸收律2 • 吸收律3
A(B+C)=AB+AC
( A + B)( A + B ) = A
A+BC=(A+B)(A+C)
AB + AB = A
A(A+B)=A
A( A + B ) = AB
A+AB=A
A + AB = A + B
• 多余项定律
( A + B )( A + C )( B + C ) = ( A + B )( A + C )
2. 二进制与八进制、十六进制的相互转换 例4：(111010101)B=(?)O=(?)H 111010101=111 / 010 / 101=(725)O 111010101=0001 / 1101 / 0101=(1D5)H 例5：(563)O=(?)H (563)O=101 / 110 / 011 =(101110011)B =0001 / 0111 / 0011 =(173)H 例6：将(195.8125)D转换为二进制数、八进制数和 十六进制数。
A ⊕ B = A⊙ B
A⊙ B = A ⊕ B
5. 正负逻辑 • 输入：1—高电平 0—低电平 输出：1—高电平 0—低电平
AB 00 01 10 11 F 0 0 0 1
电平表
AB LL LH HL HH F L L L H
正与门 正逻辑
• 输入：1—低电平 0—高电平 输出：1—低电平 0—高电平
• 按权展开式： N=an-1Rn-1+…+aiRi +…+a0R0+a-1R-1+…+a-mR-m • 十进制——“逢十进一” 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 N=(2001.328)D N=2×103+0×102 +0×101+1×100+3×10-1 +2×10-2+8×10-3 • 二进制——“逢二进一” 0，1 N=(1101.01)B N=1×23+1×22 +0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 • 八进制——“逢八进一” 0,1,2,3,4,5,6,7 • 十六进制——“逢十六进一”
整数部分
2 2 195 97 2 48 2 24 2 12 2 6 2 3 1 1 1 0 0 0 0 1
小数部分
0.8125 2 × 1.6250 2 × 1.2500 2 × 0.5000 2 × 1.0000 1 1 0 1
(195.8125)D=(11000011.1101)B =(011/000/011.110/100)B =(303.64)O
例7：二进制数(11011001.1)2，其对应的余3代码是 什么？ (11011001.1)B=1×27+1×26 +1×24+1×23+1 +1×2-1 =(217.5)D (11011001.1)B=(0101 0100 1010 . 1000)余3BCD码 例8：某数(100011000100)其十进制数为(594)10， 则该数为（ ③ ）。 ① 8421BCD码 ② 余3代码 ③ 5421BCD码 ④ 2421BCD码
八进制数 13 14 15 16 17 20
十六进制数 B C D E F 10
二、数制转换 1. 其它进制与十进制相互转换
• 其它进制 → 十进制 加权法
例1：N=(1011.011)B=(?)D N=1×23+0×22 +1×21+1×20+0×2-1+1×2-2 +1×2-3=8+2+1+0.25+0.125 =(11.375)D
AB + AC + BC = AB + AC
• 求反律（摩根定律） • 否否律
A= A
AB = A + B
A + B = A⋅ B
例3：证明AB+ABC=AB+C
利用A + AB = A + B公式可证明上式 题型变换：证明AB + AC + BC = AB + C
方法一：利用摩根定律 左端 = AB + ( A + B )C = AB + ABC = AB + C
十进制数 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二进制数 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
八进制数 2 3 4 5 6 7 10 11 12
十六进制数 2 3 4 5 6 7 8 9 A
十进制数 11 12 13 14 15 16
二进制数 1011 1100 1101 1110 1111 10000
见0得1，全1得0
2. “或非”逻辑
F = A+ B
见1得0，全0得1
3. “与或非”逻辑
F = AB + CD + EG
4. “异或”逻辑及“同或”逻辑
异或：F = A B + AB = A ⊕ B
同或：F = AB + A B = A • B
AB 00 01 10 11 F=A ⊕ B 0 1 1 0 F=A⊙B 1 0 0 1
(241)D=(11110001)B
(0.375)D=(0.011)B
(241.375)D=(11110001.011)B
例3：(0.39)D=(?)B 0.39×2=0.78 0.78×2=1.56 0.56×2=1.12 0.12×2=0.24 0.24×2=0.48 0.48×2=0.96 0.96×2=1.92 0.92×2=1.84 0.84×2=1.68 0.68×2=1.36 b-1=0 b-2=1 b-3=1 b-4=0 b-5=0 b-6=0 (0.39)D=(0.0110001111﹍)B b-7=1 (0.39)D≈(0.01100011)B b-8=1 b-9=1 (0.39)D≈(0.0110001111)B b-10=1 ﹍
逻辑符号
波形图
2. 逻辑加（“或”运算）——OR
开关断开为0， 合上为1 灯灭为0， 亮为1
AB 00 01 10 11
F 0 1 1 1
真值表
逻辑函数表达式 F=A+B=A∪B=A∨B
逻辑符号
3. 逻辑非
A 0 1 F 1 0ຫໍສະໝຸດ Baidu
F=A
三、常用的复合逻辑 1. “与非”逻辑
F = AB
AB 00 01 10 11 F 1 1 1 0 AB 00 01 10 11 F 1 0 0 0