研究斜抛运动

研究斜抛运动

课时安排1课时

三维目标

一、知识与技能

1.知道什么是斜抛运动;

2.知道斜抛运动可以看作是两个不同方向运动的合运动;

3.理解两个分运动的特点,知道什么是斜抛运动的射高和射程.定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变.

二、过程与方法

能够用抛体运动的有关公式分析和解决有关问题.

三、情感态度与价值观

通过对抛体运动研究的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究.

教学重点斜抛物体的运动规律及特点.

教学难点斜抛运动的两个分运动特点.

教具准备多媒体设备、自制教具.

教学过程

导入新课

据说，青蛙跳跃时，常常取45°角，以便跳得更远.你知道是为什么吗？

推进新课

一、斜抛运动的轨迹

斜抛运动是指以一定的初速度将物体与水平方向成一定角度斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动.

斜抛运动也是生活、生产中常见的一种运动形式.例如，节日夜空的礼花，体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪，斜向射出的子弹、炮弹等，都可以视为斜抛运动.斜抛运动较复杂，我们首先来研究其运动轨迹的特点.

课件展示频闪照片

由上图小球的闪光照片可以看出其运动轨迹，我们称这种曲线为抛物线.在忽略空气阻力的情况下，做斜抛运动的物体在竖直方向上只受重力作用，在水平方向不受力的作用，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的上抛运动的合运动.

用运动合成与分解的方法来讨论斜抛运动.

建立一个直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点，物体运动的水平方向为坐标的x 轴正方向，竖直向上为y轴正方向，如图所示.

斜抛运动初速度的分解

课件展示：

速度规律：

⎩

⎨

⎧

=

=

θ

θ

sin

cos

v

v

v

v

y

x

位移规律：

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

-

⋅

=

⋅

=

2

2

1

sin

cos

gt

t

v

y

t

v

x

θ

θ

【活动与探究】

1.列举几个斜抛运动的实例.

2.设想一下，在斜抛运动中如果物体不受重力的作用，它将做怎样的运动.

3.斜抛运动与平抛运动有何区别?对于如何研究斜抛运动，谈谈您的思路.

二、斜抛运动物体的射高和射程

射程

在斜抛运动中，物体从被抛出的地点到落地点的水平距离x max叫做射程.它跟初速度v0和抛射

角θ有关.利用射程的定义，即可理解射程跟初速度v0和抛射角θ有关系.从

g

v

x

θ2

sin

2

=这个式子可看出，在抛射角θ不变的情况下，射程x与v成正比，所以射程随初速度的增大而增大.在初速度v0不变的情况下，随抛射角θ的增大，sin2θ增大，射程也增大.当θ=45°时，sin2θ=1，射程达到最大值，以后抛射角再增大时，sin2θ减小，射程也减小.

射高

在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高.它是由竖直方向的分运动决定的，求出初速度为v y 的竖直上抛运动的最大高度，即可得到斜抛运动的射高Y.斜抛物体的射程与射高跟哪些因素有关呢？

思考：平抛运动和竖直上抛运动都可看成斜抛运动的特例.这句话怎样理解?

【实验与探究】

用图所示的装置来做实验，可以看到，在喷水嘴方向不变（即抛射角不变）时，随着容器中水面的降低，喷出的水流速度减小，它的射程也减小，射高也随着降低.

射高和射程与抛射角的关系

如果在喷水过程中保持容器内水面的高度不变，喷出的水流速度也就不变.改变喷水嘴的方向，可以看到，在抛射角小的时候，射程随着抛射角的增大而增大，当抛射角达到45°时，射程最大；继续增大抛射角，射程反而减小.但是，水流的射高一直是随着抛射角的增大而增大的. 上面的讨论中我们没有考虑空气的阻力.实际上，抛体运动总要受到空气阻力的影响.在初速度比较小时，空气阻力可以不计，但是在初速度很大时（例如射出的炮弹），空气阻力的影响是很明显的.教材中弹簧曲线图中的虚线是在理想的没有空气的空间中炮弹飞行的轨迹；实线是以相同的初速度和抛射角射出的炮弹在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹道曲线.可以看出，弹道曲线跟抛物线实际上有很大差别.用20°角射出的初速度是600m/s的炮弹，假如没有空气阻力，射程可以达到24km，由于空气阻力的影响，实际射程只有7km，射高也减小了.

【例题剖析】

从地面上斜抛一物体，其初速度为v0，抛射角为θ.求：(1)物体所能达到的最大高度h m(射高)；

(2)物体落地点的水平距离x m(射程)；(3)抛射角多大时，射程最大?

【教师精讲】

应利用题意中所给出的条件，如斜抛物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零(v y＝0)；斜抛物体落地时，它的竖直分位移为零(y＝0).

解析：(1)求射高h m：

利用竖直分运动的速度公式，有v y＝v0sinθ-gt＝0

所以斜抛物体达到最高点的时间 g v t θsin 0= 将此结果代入竖直分运动的位移公式，便可得

g v g v gt t v h oy m 2sin sin 212202202θθ-=-=,因此g v h m 2sin 22

0θ=. (2)求射程x m ：

设斜抛物体的飞行时间为T ,利用竖直分运动的位移公式，有021sin 20=-

⋅=gT T v y θ. 所以斜抛物体的飞行时间为g

v T θsin 20= 将此结果代入水平分运动的位移公式，便得到g

v g v T v x m θθθθ2sin cos sin 2cos 20200==⋅=. (3)当θ＝45°时，sin2θ＝1,射程x m 最大，为g

v x m 2

0=. 讨论 本例也可直接利用竖直分运动(竖直上抛运动)的规律求解.斜抛物体的射高等于竖直分运动的最大高度，可得g

v g v h y m 2sin 222020θ==；斜抛物体飞行时间等于竖直分运动所经历的时间，包括竖直上抛达到最高点的时间和物体自最高点自由落下所需时间，而这两段时间又相等.因此可得g

v g v T y θsin 22

00==. 【例题剖析】

如图所示，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低1.5m)击球，该球初速度为36 m/s ，方向与水平方向成30°角.问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)

解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是

v 0x ＝v 0cos θ＝36cos30°＝31.2 m/s ，