山东省临沂市兰山区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

山东省临沂市兰山区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，比−3小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.下列说法中正确的是()A. a是单项式B. 2πr2的系数是2C. −23abc的次数是1D. 多项式9m2−5mn−17的次数是43.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“岳”字一面的相对面上的字是()A. 美B. 和C. 设D. 建4.如图，a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是()A. a+b<0B. ab<0C. b−a<0D. ab>05.下列利用等式的性质，错误的是()A. 由a=b，得到1−a=1−bB. 由a2=b2，得到a=bC. 由a=b，得到ac=bcD. 由ac=bc，得到a=b6.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是()A. B.C. D.7.如图，射线OA的方向是北偏西60°，射线OB的方向是南偏东25°，则∠AOB的度数为()A. 120°B. 145°C. 115°D.130°8.如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是()A. B.C. D.9.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是()A. 0°<α<90°B. α=90°C. 90°<α<180°D. α随折痕GF位置的变化而变化10.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为()A. x4+x−16=1 B. x4+x+16=1 C. x+14+x6=1 D. x4+x+16=1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为________．12.已知a−b=−3，c+d=2，则(b+c)−(a−d)的值为__________．13.若x a y与3x2y b是同类项，则ab的值为______．14.数学竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，问要得到84分需答对几道题？设答对x道题，可列方程____________．15.一个角的补角比它的余角的4倍少30°，这个角的度数是______．16.直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠BON=28°，则∠BOC=______°，∠BOM=______°，图中互补的角有______对．17.点A，B，C在同一条直线上，若AB=3cm，BC=1cm，那么AC=____．18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由______ 个▲组成．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）19.计算：2×[5+(−2)2]−(−6)÷3．20.24、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．四、解答题（本大题共5小题，共45.0分）21.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．22.先化简，再求值：−3a2b+(4ab2−a2b)−2(2ab2−a2b)，其中(a+1)2+|b−2|=0．23.如图，线段AB=20cm，C是AB的中点，D是BC的中点，E是DB的中点，求线段AE的长．24.甲、乙两家超市以相同的出售同样的商品，并且又自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过300元后，超出的部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超过200元后，超出的部分按原价的8.5折优惠。

设顾客预计累计购物x元(x>300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用？(2)试比较哪家购物更优惠？25.如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．(1)如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为______ ；(2)直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？(3)若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？(不必说明理由)-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−5<−3<−1<0<1，所以比−3小的数是−5，故选：A．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：A解析：解：A、a是单项式是正确的；B、2πr2的系数是2π，故选项错误；abc的次数是3，故选项错误；C、−23D、多项式9m2−5mn−17的次数是2，故选项错误．故选：A．根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．此题考查了单项式以及多项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫单项式，单项式不含加减运算．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．确定多项式的次数，就是确定多项式中次数最高的项的次数．3.答案：A解析：解：∵根据展开图可知：池、和、建、设四个字所在的面与美都有公共点，故他们不可能是对面，∴岳字与美字是对面．故选A．根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相邻的面不存在公共点是解题的关键．4.答案：B解析：解：∵a在原点的左侧，b再原点的右侧，∴a<0，b>0，∴ab<0，∴B正确；∵a到原点的距离小于b到原点的距离，∴|a|<|b|，∴a+b>0，b−a>0，∴A、C错误；∵a、b异号，∴ab<0，∴D错误．故选：B．先根据a、b在数轴上的位置确定出a、b的符号即|a|、|b|的大小，再进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．5.答案：D解析：本题考查了等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．解：A.根据等式性质1和2，a=b两边都乘−1再加1，即可得到1−a=1−b，变形正确，故选项不符合题意；B. 因为c2+1≠0，所以根据等式性质2，a=b两边都除以c2+1能得到ac2+1=bc2+1，变形正确，故选项不符合题意．C. 根据等式性质2，a2=b2两边都乘以2，即可得到a=b，变形正确，故选项不符合题意；D.根据等式性质2，ac=bc两边都除以c不能得到a=b，只有当(c≠0)，等式才成立，变形错误，故符合题意；故选D．6.答案：A解析：本题主要考查了对余角和补角的应用，直角三角形的性质.主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．解：A.∠α与∠β互余，故本选项正确；B.∠α与∠β不互余，故本选项错误；C.∠α与∠β不互余，故本选项错误；D.∠α与∠β不互余，故本选项错误．故选A．7.答案：B解析：本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠AOC得度数．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角开始的边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，属于基础题．根据方向角的定义，得到∠AOC的度数，即可解答．解：如图，由图可知∠AOC=90°−60°=30°，∠COD=90°，∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=30°+90°+25°=145°．故选B．8.答案：A解析：解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9.答案：B解析：解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=12∠EFC+12∠EFB=12(∠EFC+∠EFB)=12×180°=90°．故选：B．根据折叠的性质可以得到∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．本题主要考查了角平分线的定义，折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系，属基础题．10.答案：A解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，由题意设甲一共做了x天，则乙一共做了(x−1)天，根据题意找出等量关系式，列出方程即可．解：设甲一共做了x 天，则乙一共做了(x −1)天，可设工程总量为1，则甲的工作效率为14，乙的工作效率为16，根据题意可得出方程x 4+x−16=1．故选A ．11.答案：3.8×104解析：解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故答案为：3.8×104．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.答案：5解析：本题主要考查整式的加减，及整体代入法求代数式的值，可先去括号，再整体代入即可求解． 解：∵a −b =−3，c +d =2，∴(b +c)−(a −d)=b +c −a +d=(c +d)−(a −b)=2−(−3)=5．故答案为5．13.答案：2解析：解：∵x a y与3x2y b是同类项，∴a=2，b=1，则ab=2，故答案为：2．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14.答案：5x−3(20−x)=84解析：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．设出答对的题数，利用答对的题数得分−不答或答错题的得分=84分，列出方程进行求解．解析：解；设答对的题数为x道，则不答或答错的有(20−x)道故：5x−3(20−x)=84故答案为5x−3(20−x)=84.15.答案：50°解析：解：设这个角为x，由题意得，180°−x=4(90°−x)−30°，解得x=50°．故答案为：50°．设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．本题考查了余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．16.答案：56；118；5解析：本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据余角和补角的概念以及角平分线的定义解答即可．解：∵ON平分∠BOC，∠BON=28°，∴∠BOC=2∠BON=56°，∴∠AOC=180°−∠BOC=124°，∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=62°，∴∠BOM=∠BOC+∠MOC=118°，图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOM和∠BOM，∠COM和∠BOM，∠BON和∠AON，∠CON和∠AON 共5对，故答案为：56；118；5．17.答案：2cm或4cm解析：本题考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系有两种可能，点C在线段AB上与点C在线段AB的延长线上，再根据题意画出的图形进行解答．解：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，AC=AB−BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3−1=2cm；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．故线段AC=2cm或4cm．故答案为：2cm或4cm．18.答案：3n+1解析：解：观察发现：第一个图形有3×2−3+1=4个三角形；第二个图形有3×3−3+1=7个三角形；第三个图形有3×4−3+1=10个三角形；…第n个图形有3(n+1)−3+1=3n+1个三角形；故答案为：3n+1．仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19.答案：解：2×[5+(−2)2]−(−6)÷3=2×[5+4]−(−2)=18+2=20解析：根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.答案：解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°−90°−40°=50°．∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°−∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∠AOD=x130°=65°．∴∠2=12解析：由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．21.答案：解：(1)去括号得：−3x−1+2x=3x−2移项、合并同类项得：−4x=−1系数化为1得：x=14(2)去分母得：12−3(4−3x)=2(5x+3)去括号得：12−12+9x=10x+6移项、合并同类项得：−x=6系数化为1得：x=−6解析：(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：原式=−3a2b+4ab2−a2b−4ab2+2a2b=−2a2b，∵(a+1)2+|b−2|=0，又∵(a+1)2≥0，且|b−2|≥0∴(a+1)2=0，|b−2|=0得：a=−1，b=2，当a=−1，b=2时原式=−2×(−1)2×2=−4．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．23.答案：解：∵点C是AB的中点，∴AC=BC=10cm，又∵点D是BC的中点，∴BD=CD=5cm，∵E是DB的中点，DB=2.5cm，∴DE=BE=12AE=AB−BE=20−2.5=17.5cm．解析：本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差是解题关键.由点C是AB的中点可得AC=BC=10cm，由点D是BC的中点可得BD=CD=5cm，E是DB的中点，可得DE= BE=1DB=2.5cm，最后根据AE=AB−BE可求出AE．224.答案：解：(1)在甲超市购物所付的费用是：300+0.8(x−300)=(0.8x+60)元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85(x−200)=(0.85x+30)元；(2)①当0.8x+60=0.85x+30时，解得x=600．∴当顾客购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；②当0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600，而x>300，∴300<x<600．即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；③当0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600，即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠．解析：本题主要考查的是列代数式，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，运用了分类讨论思想．(1)根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；(2)购物所需费用需分情况讨论，一般分为①两家超市购物所付费用相同，②到乙超市更优惠，③到甲超市更优惠，三种情况，分别计算即可．25.答案：(1)130°；(2)∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等；(3)若∠DOE变大，则∠AOC变小．解析：此题主要考查了余角，以及角的和差关系，关键是掌握余角的性质：同角的余角相等．(1)根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；(2)根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；(3)首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC变小．解：(1)∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOC=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．(2)∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．(3)若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．。