2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料

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八年级暑假数学知识点归纳

八年级暑假数学知识点归纳暑假是学生们最长的假期之一，也是他们复习和学习的好时机。

对于八年级的学生来说，数学知识点的掌握至关重要。

下面将为大家整理八年级数学的主要知识点，供大家参考。

一、代数基础知识1. 数的分类：整数、分数、小数、有理数、无理数等。

2. 代数字母：了解字母的含义，掌握字母的运用。

3. 代数表达式：包括整式、分式和多项式等，了解它们的基本概念和运算方法。

4. 代数方程和不等式：掌握方程和不等式的解法，熟悉一元二次方程的求解方法。

二、几何基础知识1. 基本概念：点、线、面、角等。

2. 同位角和对顶角：掌握它们的定义和性质。

3. 图形的周长和面积：了解几何图形周长和面积的计算方法，包括长方形、正方形、三角形、圆形等。

4. 直线、角度和三角形等基本几何知识：求两条直线夹角的大小、直线和平面的交点、角的度量等。

三、函数和图像1. 函数的概念：了解函数的定义和性质，掌握函数图像的基本知识。

2. 初一直线函数：掌握求斜率和截距的方法，理解直线的基本性质。

3. 初一二次函数：理解二次函数的图像、性质和变化规律，用二次函数解决实际问题。

四、数据与统计1. 数据的收集和表示：了解如何收集和整理数据，学会使用各种图表表示数据。

2. 统计分析：掌握计算平均数、中位数、众数和方差等方法，分析数据的规律和特征。

以上是八年级数学的主要知识点。

在暑假期间，同学们可以利用课余时间，巩固基础知识，扩大自己的数学视野，为新学期的学习打下坚实的基础。

同时，多做一些习题和模拟题，可以有效提高自己的数学能力，为未来的数学考试做好准备。

希望2019年暑假八年级学生们都能够度过一个充实而有意义的假期。

人教版2018八年级数学下册复习提纲

人教版2018八年级数学下册复习提纲人教版2018八年级数学下册复习提纲第十六章分式如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

第十七章反比例函数形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inval function)。

反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。

当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

第十八章勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

八年级暑假数学知识点

八年级暑假数学知识点作为初中学习阶段重要的一年，八年级涵盖了许多数学知识点。

为了帮助同学们度过愉快的暑假，本篇文章将为你总结并梳理八年级暑假数学知识点，在这个假期之后回到校园时，你将更加从容面对学业。

一、代数1. 一元一次方程一元一次方程，简称一次方程，是指仅含有一个未知数的、一次幂次的方程式。

如“ax+b=0”的形式。

知识点包括方程的概念、解一元一次方程的基本步骤和方法及应用。

2. 四则运算四则运算即加、减、乘、除四种基本运算。

学习重点是多项式的基本知识和常数项、同类项、合并同类项、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律、乘幂法则和因式分解等内容。

3. 二元一次方程组二元一次方程组由两个含有两个未知数的一次方程组成。

学习内容包括方程组的定义、解法及应用。

二、几何1. 图形及其性质图形是由点、直线等基本元素经过有序的排列所形成的几何形体，包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形、平行四边形、菱形、长方形、正方形、圆等。

学习内容包括图形基本概念、图形性质及相关定理。

2. 三角形三角形是由三条边和三个内角组成的图形。

学习重点是三角形基本性质、全等三角形定理、相似三角形定理、勾股定理和三角形面积公式等内容。

三、概率与统计1. 概率的基本概念概率是指某种事件在所有可能事件中发生的可能性大小。

学习重点包括概率的基本概念、样本空间、事件及其概率、概率的性质、互斥事件和相交事件、独立事件、条件概率等内容。

2. 统计统计是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

学习内容包括数据、频数分布表、频数分布直方图等概念、中心位置度量值、离散程度、方差与标准差、正态分布等。

四、三角函数三角函数是数学中与直角三角形有关的函数，简称三角函数。

学习重点包括三角函数、三角函数的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、三角函数的图像及简单问题的解答与应用等内容。

总结以上为八年级数学知识点的重点内容，同学们在暑假期间可以根据此进行有针对性的学习及复习。

人教版初二数学总复习资料有哪些

人教版初二数学总复习资料有哪些对于数学的学习我们平常上课一定要认真听讲，不然就很难蓄热号数学，在考试前要准备好一份复习资料。

据地复习资料难整理的话不妨看看下文，下面是店铺分享给大家的人教版初二数学总复习资料的资料，希望大家喜欢!人教版初二数学总复习资料一第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.人教版初二数学总复习资料二第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.人教版初二数学总复习资料三第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。

初中八年级数学暑假复习资料——综合卷1【含答案】

家校通提示：可能由于版本的不同，题目稍有差异，仅作参考。

八年级数学暑假复习资料——综合卷1及答案注意事项：本试卷共6页，全卷共三大题26小题，满分100分，考试时间120分钟一．精心选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．下列命题中，假命题是（）．A ．全等三角形的面积相等 B.等角的补角相等 C ．直角三角形的两锐角互余 D.相等的角是对顶角 2．已知b a >，则下列不等式错误的是（）．A ．33->-b aB ．b a 33>C ．5353--<--b aD ．0>ba3．下列二次根式中，最简二次根式是（）． ABCD4．如图，是小明设计晚上用手电来测量某建筑物高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该建筑物的高度是（）． A ．6米 B ．8米 C ．18米 D ．24米5．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为 ( ) ． A.61 B.21 C.31 D.41 6．如图，在ABC △中，2AB AC ==，20BAC ∠= ．动点P Q ，分别在直线BC 上运动，且始终保持100PAQ ∠= ．设BP x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系用图像大致可以表示为（）．二．细心填一填(本大题共10小题，每空2分，共24分)7．要使二次根式42-x 有意义，字母x 应满足的条件为_____________．8．地图上两点间的距离为3厘米,比例尺是1：1000000,那么两地的实际距离是_____米．OA ．B ．C ．D ．第4题图第6题图9．写出命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：，这个逆命题是（填“真”或“假”）命题． 10．当a = 时，最简二次根式2+a 与a 25-是同类二次根式．11．若关于x 的分式方程828-+=-x mx x 有增根，则m = ． 12．已知点（1x ，－1），（2x ，2）在函数y ＝x6-的图像上，则1x 2x （填“>”、“<”或“=”）．13．如图3．线段AC 、BD 交于点O ，请你添加一个．．条件：_________________，使△AOB∽△COD． 14.如图，直线y = mx 与双曲线y =xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ,若ABM S ∆=4，则k 的值是．15．已知如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，△COD 与△AOB 的周长比为1∶2，则CD ∶AB ＝，COB S ∆ :COD S ∆ = ．16．已知反比例函数y=1x 和y=2x 的图像与正比例函数y=12x 的图像如图所示交于A 、B 两点，则0OAB=__ _．三、认真答一答(本大题共10小题，共58分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17．(本题满分4分)计算：（63——（75—32）18．(本题满分5分)解不等式组⎩⎨⎧≥+->+.33)1(2,03x x x ，并判断23=x 是否满足该不等式组．19.(本题满分5分)先化简，再求值：1111(2+-÷+-a aa a ，其中21=a ．第13题图DACOB 第14题图第15题图20．(本题满分5分) 解方程： 14x x --=34x-+221．(本题满分6分)如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=xm 的图像相交于A 、B 两点．（1（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．22．(本题满分5分)如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O （0，0）, B (3，-1)、C (2,1)．（1）以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将△OBC 放大为△OB ’ C ’ ，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B′、C′ ，画出△OB ’ C ’，并写出点B′、C′的坐标：B’（，），C ’（，）。

2018年新人教版八年级数学下册全册总复习课件(1)

(2)求腰AC上的高。
A
17 15 17
88
B
D
C
16
2、如图6，在 △ABC 中， AD⊥BC ， AB=15 ， AD=12 ， AC=13 ，求 △ABC 的周长和面积。
三角形ABC的三边长分别是————————
若点A（x1,y1 ）,B(x2,y2),C(x3,y3),三角形ABC的三边
长分别是
.
若二次根式 2 x 2 1 的值为3，求x的值。
解：
由题意得: 2 x 2 1 3 两边同时平方得: 2 x 2 1 9
x2 4
x 2
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西
?
而2a b20
2 a 0, b20
a 2, b2
原式 a 2 b 1 2a 2 b 1 22 1 3
化简下列各式
（32） 20（ 082 3） 2008
5 已y知 2xx25 ,则 y_ 2 _
x
?
例1 求下列二次根式中字母的取值范围
（1）
x 5
1 3x
（2） (x - 2)2
1. 求式子 x＋1－5－x 有意义时X的取值范围。
解:由题意得,
x1 0
5
|
x
|
0
x
5
|
x
1得 |
x 1
5
x
5
5 x 1
已知 1 有意义,那A(a, a)
在
二
a
象限.
∵由题意知a＜0
∴点A(－,＋)
?
若a.b为实数,且 | 2a| b20
求 a2 b2 2b的1值。
解: 2 a 0, b 2 0

八年级数学暑假讲义(第二期)

目录第一讲一次函数的应用 (2)知识点回顾： (2)例题讲解 (2)第二讲同底数幂的乘法 (17)知识点回顾： (17)例题讲解 (17)随堂练习 (19)课后练习 (21)第三讲整式的乘除 (23)知识点回顾： (23)例题讲解 (23)第四讲因式分解 (31)知识点回顾： (31)例题讲解 (31)第五讲整式的计算 (37)知识点回顾： (37)例题讲解 (38)课堂练习 (40)自我检测 (42)第六讲分式 (44)知识点回顾： (44)例题讲解 (44)自我检测 (49)知识点回顾： (52)例题讲解 (52)课堂练习 (53)自我检测 (56)第八讲解分式方程 (57)知识点回顾： (57)例题讲解 (57)第九讲反比例函数 (64)知识点回顾： (64)例题讲解 (64)课堂练习 (66)自我检测 (69)第十讲反比例函数的应用 (70)知识点回顾： (70)专题训练 (70)第十一讲初二复习（一） (78)习题训练 (78)第十二讲初二复习（二） (83)第一讲一次函数的应用知识点回顾：一、一次函数(见下表)☆说明：直线位置与常数的关系(1)k 决定直线的倾斜角(直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角的大小)． ①0k >⇔倾斜角为锐角． ②0k >⇔直线过点(0，b)且平行于x 轴的直线． ③0k <⇔倾斜角为钝角．(2)b 决定直线与y 轴交点的位置．①b>0⇔直线与y 轴交点在x 轴的上方．②b=0⇔直线过原点．③b<0⇔直线与y 轴交点在x 轴的下方；例题讲解一、选择题：1. 小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S （单位：米）与离家的时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是（）2．两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为（）第5题A ．（—2，3）B ．（2，—3）C ．（—2，—3）D ．（2，3）3. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图3，是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）4．若一次函数y kx b =+，当x 得值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小25．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少6．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k x(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是( )7．如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 8．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（）A ．2>xB ．2≥xC ．2≠xD ．2≤x第7题图(A)9．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（）（A ）0,0k b >> （B ）0,0k b >< （C ）0,0k b <> （D ）0,0k b <<10．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（）11．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（）A ．x ＞－3B ．x ＜－3C ．x ＞3D ．x ＜312．一次函数23y x =-的图象不经过．．．（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限13．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）A ．1或－2B ．2或－1C ．3D ．414．如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是( )（第11题）＋b15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（）（A）（B）（C）（D）16．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）17. 如图，一次函数122y x=-+的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为(042)a a a<<≠且，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC BOD∆∆、的面积分别为12S S、，则12S S、的大小关系是（）.A.12S S> B.12S S=C.12S S< D. 无法确定GHE(F)ABCD题图14A B C D第15题图深水区浅水区18. 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是（） A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米二、填空题：1. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第象限.2．函数x x y 中自变量1-=的取值范围是，当2=x 时，函数值y= . 3. 函数1+=x x y 中自变量x 的取值范是．4. 如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E点的坐标是 .5．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为．6．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（n ＞1）．7．函数y ＝k (x －1)的图象向左平移一个单位后与反比例函数y ＝2x的图象的交点为A 、B ，若A 点坐标为(1，2)，则B 点的坐标为． 8．在函数y =, 自变量x 的取值范围是 .9．函数y 的自变量x 的取值范围是．(第4题图)1（第5题）乙甲10. 已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为． 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3，4)．连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形．那么所有满足条件的点P 的坐标是 .12. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示当时 0≤x≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为_ _ . 13．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为____________.14.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 . 15.点P(1,2)关于x 轴的对称点1P 的坐标是，点P(1,2)关于原点O 的对称点2P 的坐标是 .三、解答题：1．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.2．在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点. （1）求直线l 的函数关系式；（2）求△AOB 的面积.a x12题3．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．4.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？5．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁．图中折线O→A→B→C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程S （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？6．2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2009年作为第l 年，设树木涵养水源的能力y (亿立方米)与第x 年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?7．已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1,b ），其中0a b >>且a 、b 为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．8．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，=a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．9．如图，直线y =2x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 。

数学八下暑假辅导资料

数学八下暑假辅导资料1．只用下列图形不能镶嵌的是A ．三角形B ．四边形C ．正五边形D ．正六边形2．若x x -=-1)1(2，则x 的取值范围是( ▲ ) A ．1>xB ．1≥xC ．1<xD ．1≤x3．将方程0662=++x x 配方后，原方程变为( ▲ ) A ．3)3(2=+x B ．3)6(2=+x C ．3)3(2-=+xD ．9)6(2=+x4.下列运算正确的是（）.A ． 13132-=-)(B ．12223=-C ．-35+5=-25D ．636±= 5.方程（x-2）2 = 3（x-2）的根是（）.A 、2B 、-2C 、2或-2D 、2或5 6.下列四个命题中，属于真命题的是（）．A 、底边相等的两个等腰三角形全等B 、同旁内角互补C 、两个锐角的和一定是钝角D 、对顶角相等7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是8．大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121， 130， 133，146， 158， 177，188.则跳绳次数在90～110这一组的频率是 A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.7 9．下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 A ．1B ．2C ．1或2D ．011235...11231511211321④③②①10、（2008广州）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） AB 2C D11．估算219+的值是在（）。

初二数学暑假总复习资料

初二数学暑假总复习资料第一部分分式【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a-p=1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222；（3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-；（7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x .2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值. 3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ （3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值. 题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m（3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）4441=+++x x x x ；（2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x . 【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）021211=-++-xxx x ；（2）3423-=--x x x ；（3）22322=--+x x x ；（4）171372222--+=--+x x x x xx（5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x （7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x 2．解关于x 的方程：（1）b x a 211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a xb b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值. 4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x 二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----x x x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x 六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x 七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

八年级数学暑假专题(四) 人教版

一. 教学内容：暑假专题（四）二. 教学要求1、了解定义、命题、真命题、假命题、定理的定义，会区分命题的条件和结论，会举反例证明命题。

2、掌握平行线的判定公理和定理，会证明两直线平行，初步了解证明的基本步骤。

3、掌握三角形内角和定理和它的证明。

三. 课堂教学专题一、定义与命题（一）定义和命题（1）对一些术语和名词的含义加以描述，做出明确的规定，即给出它们的定义。

（2）判断一件事情的句子叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项，命题一般写成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

（二）真命题、假命题、反证（1）正确的命题成为真命题。

（2）不正确的命题成为假命题。

（3）要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这个例子称为反证。

（三）公理、定理、证明（1）公认的真命题称为公理，公理不需要证明，而是作为证明其他命题的起始依据。

（2）有些命题的正确性是通过推理证实的这样的真命题叫做定理。

（3）推理的过程叫做证明。

（四）常见的几个公理（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行。

（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（3）两边及夹角对应相等的两个三角形全等。

（4）两角及夹边对应相等的两个三角形全等。

（5）三边对应相等的两个三角形全等。

（6）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（五）典例分析例1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？（1）作线段AB=CD，（2）熊猫没有翅膀，（3）你喜欢数学么？（4）三角形的内角和是180°，（5）连接EF析解：本题就是依命题的定义为依据来解决的，（1）（5）中没有判断，（3）是个文句，所以（1）（3）（5）都不是命题，（2）（4）中有判断句，所以它们都是命题，且都是真命题。

例2、写出下列命题的条件和结论（1）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

八年级数学下册总复习(暑假作业)

八年级数学下册总复习暑假作业班级姓名第十六章分式基础知识16.1 分式1. 分式：如果A、B表示两个，并且分母中含有，那么式子BA叫做分式。

2. 分式BA有意义的条件：；分式BA无意义的条件：。

3. 分式BA值为零的条件：。

4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个的整式，分式的值不变。

5. 最简分式：一个分式的分子与分母没有时，叫最简分式。

约分化简方法：①约去系数的；②约去相同因式的次幂；③分子、分母是多项式时要先因式分解；④有负号时通常写在分数线前面。

6. 通分：把几个异分母的分式化为同分母的分式叫做分式的通分。

找最简公分母的方法：①取各分式的分母的系数的；②各分式分母中所有因式及其次幂。

③分母是多项式时，先因式分解，再通分。

16.2 分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

用字母表示：。

2. 分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘以除式的。

3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先做乘方，再做乘除。

4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

5. 负整数指数幂：na-= （a≠0）；=-1a。

6. 整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm aa；（2）幂的乘方：=nma)( ;（3）积的乘方：=nab)(；（4）同底数的幂的除法：=÷nm aa ( a≠0)；（5）商的乘方：=nba)(；(b≠0)7. 科学计数法：（1）用科学记数可以把绝对值较小的数表示成：a³10-n（1≤|a|<10，n为正整数）的形式。

（2）确定n的具体数值：从左边数第一个非0数字前面0的个数，包括小数点前面的那个零。

16.3 分式方程1. 分式方程：中含未知数的方程叫做分式方程。

2. 解分式方程：①实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2018年新人教版八年级数学(下册)(全册)总复习课件(1)

3x x 2 45 ° x 60 ° 2 A 30° 45° B x 0.732 3 1 3x D x
如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC 上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 .
A
B
P
D
C
直角三角形两直角边长为a、b，斜边上的高为h，则下列各式总能成立的是（ D ） A、ab=h2 B、a2+b2=2h2
，那么
c a ( a c b)
2
等于（ D ）
A、2a-b
C、b-2a
B、2c-b
D、b-2C
例1、把下列各式在实数范围内分解因式:
(1)4 x 5
2
(2)a 9
4
(3)3a 10
2
(4)a 6a 9
4 2
拓展1
设a、b为实数,且|2 -a|+ √ b-2 =0
?
变式应用
1、式子
( a 1) a 1
2
成立的条件
是（ D ）
A.a 1 C .a 1
B.a 1 D.a 1
2、已知ab<0，则代数式 a 2b可化
为（
C） B. a b
A. a b
C. a b
D. a b
3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且
ac
2 1- a
例3 计算：
（2）
1 ( 80 5) 10 2 1 ( 80 5) 10 2
解：（2）
2 80 5 ( ) 2 10 10
2 2 2 2 2 2 (2 2 ) 2 2 2 2
2
例3 计算：

(最新整理)2017年新人教版的八年级下册数学知识点及典型例题总结材料

2017 年新人教版的八年级下册数学知识点及典型例题总结材料
2017 年新人教版的八年级下册数学知识点及典型例题总结材料编辑整理：
尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017 年新人教版的八年级下册数学知识点及典型例题总结材料）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 2017 年新人教版的八年级下册数学知识点及典型例题总结材料的全部内容。
根式。
例 10.下列各式中，是最简二次根式的是（
A． 18
B． a 2b
C． a 2 b2
） D． 2
3
7。同类二次根பைடு நூலகம்：
二次根式化成最简二次根式后,若
相同,则这几个二次根式就是同类二
次根式。
例 11.下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（）
A。 24 B。 12 C. 3 D. 18
2
8.二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
例 14。计算：
(1）（ 8 3 ）× 6 （2) (4 2 3 6) 2 2
（3） ( 2 3)( 2 5)
（4） (2 3 2)2 （5）（ 10 - 7 ）（— 10 - 7 ）（6） (1 27 24 3 2 ) 12
3
3
第十七章勾股定理
1。勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b,斜边长为 c,那么 a2 b2 c2 .

八年级数学暑假专题(三) 人教版

一. 教学内容：暑假专题（三）［课堂教学］相似图形的性质和应用一、相似三角形的性质（1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于它们的相似比．（3）相似三角形的周长比等于它们的相似比．例1、如图1，已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，点P 在AC 上（与点A ，C 不重合），点Q 在BC 上，图1（1）当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长．（2）当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．（3）试问，在AB 上是否存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由，若存在，求出PQ 的长．解：（1）因为PABQPQC S S 四边形=∆所以PQC S∆：2:1S ABC =∆因为PQ ∥AB ，所以△PQC ～△ABC因为相似三角形面积比等于其相似比的平方，所以22ABC PQC AC :PC S :S =∆∆1:2= 所以2212PC AC =＝8，所以22PC =（2）△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等．所以PC+CQ ＝PA+AB+QB ＝1(345)62++=因为△PQC ～△ABC ，所以CP CQ CA CB =，643CP CP-=所以247CP =（3）①根据题意，如图2，当∠MPQ ＝90°，PM ＝PQ 时，因为222AB AC BC =+ 所以∠C ＝90°，因此△ABC 的AB 边上的高为．设PM ＝PQ ＝x ，因为△PQC ～△ABC所以 2.452.4x x -=解得6037x =，即6037PQ = 当90M QP '∠=︒时，QP QM '=时，可得6037PQ =②如图3，当90PMQ ∠=︒，MP ＝MQ 时，所以M 到PQ 的距离为12PQ设PQ ＝x ，因为△PQC ～△ABC所以12.4252.4x x -=解得12049x =，即12049PQ =二、比例线段典型分析例1、（1）已知234x y z ==，且x+y －z ＝6，求x ，y ，z 的值．（2）已知x:y:z ＝4:3:5，求22x y zx y z -+++的值．解：（1）设234x y z ==＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 所以x+y －z ＝2k+3k －4k ＝k ＝6所以x ＝12，y ＝18，z ＝24.（2）设x ＝4k ，因为x:y:z ＝4:3:5，所以y ＝3k ，z ＝5k ，所以28351022465153x y z k k k k x y z k k k k -+-+===++++三、相似三角形中开放探索题1、探索结论型此类型题的特征是给出了条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论，解题时，一般从已知条件出发，通过观察、探索、归纳、猜想，得出结论． 2、探索存在型此类型题旨在考查同学们的分析、探索能力，解此题时，一般先设结论成立，若从已知、定义和定理出发，进行推理或计算得出相容的结论，则结论成立，若推出矛盾或计算无解，则结论不成立．例1、如图，D 为AC 上的一点，CD ＝2DA ，∠BAC ＝45°，∠BDC ＝60°，CE ⊥BD ，E 为垂足，连接AE ，（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明．（2）图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由．（3）求△BEC 与△BEA 的面积比；解：（1）EC ＝EA ＝＝DA.因为∠DEC ＝90°，∠BDC ＝60°，所以∠DCE ＝30°，因此12DE CD DA==，所以DEA DAE ∠=∠又60EDC DEA DAE ∠=∠+∠=︒，所以30DAE DEA ∠=∠=︒ 又因为45BAC ∠=︒，所以15EAB BAC DAE ∠=∠-∠=︒而DEA EAB EBA ∠=∠+∠，所以15EBA DEA EAB ∠=∠-∠=︒ 所以EBA EAB ∠=∠，因此EA ＝EB因为30,DCE DAE ∠=∠=︒所以EC EA =所以EA ＝EC ＝EB（2）△ADE ∽△AEC 或△BCD ∽△ACB（3）如图，过点A 作AF ⊥BD ，交BD 的延长线于点F 则AFD ∠＝90CED ∠=︒，而CDE ADF ∠=∠ 所以△CED ∽△AFD 所以学习方差应注意的几个问题一、要注意方差使用的前提方差的作用是用来比较两组数据的波动大小的，值得注意的是：只有在数据的平均数相等或比较接近时，才能用这种方法，否则一般不能用方差直接比较数据的波动的大小．例1、为了从甲、乙、丙三名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，三人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：甲：7 8 6 6 5 9 10 7 4 8乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7丙：7 5 7 7 6 6 6 5 6 5（1）求222 S S S乙甲丙，和（2）你认为应该选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？解：（1）运用平均数、方差公式可得6 x x x=乙甲丙=7，=7，所以2220.6 S S S=乙甲丙=3，=1.2,（2）仅从方差角度看，丙的方差最小，成绩较稳定，如果凭此判断丙的成绩最好很明显是不合理的，这是因为x x x乙甲丙=>，所以首先应把丙排除在外，比较甲、乙可知22S S乙甲>，说明乙的成绩较稳定，所以应选拔乙参加射击比赛．二、反映数据波动大小的并非只有方差方差、标准差是衡量一组数据的波动大小的较为常用的统计量，除此之外还有级差．级差，是指一组数据的观察值中的最大值和最小值之差，用公式表示为：级差＝最大观察值－最小观察值级差的计算简单，但是它只考虑了数据中的最大值和最小值，而忽略了全部观察值之间的差异，两组数据的最大值和最小值可能相同，于是它们的级差相等，但是离散程度可能相当不一致，由此可见，级差往往不能反映一组数据的实际离散程度，实际上级差反映的是一组数据的最大的离散值．三、你会绘制频数分布直方图吗例、为了了解初中生的身体发育情况，对某中学八年级的60名男生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图．解：（1）计算最大值与最小值的差，确定统计的X 围．在上面的数据中，最大值是169，最小值是146，它们的差是23厘米（2）决定组数和组距，一般数据越多，分的组数也应越多，当数据在100个以内时，通常按照数据的多少分成5—12组，组距是指每组两个端点之间的距离，实践中通常要求各组的组距相等．在上面的问题中，如果组距取3厘米，那么这组数据中，232733-==最大值最小值组距，需要将数据分成8组，如果取组距为2厘米，那么由于2311122=，需要将组距分成12组，看来分成8组更合适，于是决定组距为3厘米，组数为8（3）确定分点，确定分点的办法由多种，为了保持组距相等，往往把最小值减小一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点，当然，这也不是绝对的，两边上的组距也可以与其他组距不相等．本题中，将数据按照3厘米的组距分组时，可以分成以下8组，其中x 表示身高：146149,149152,152155,155158,x x x x ≤<≤<≤<≤<158161,161164,164167,167170x x x x ≤<≤<≤<≤<．（4）列频数分布直方表，列表时可采用唱票法进行累计．（5）画频数分布直方图：【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1. 如果0<<b a ，那么下列不等式成立的是（）A 、b a 11<B 、1<abC 、1<b aD 、1>b a2. 设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为（）A 、■、●、▲B 、■、▲、●C 、▲、●、■D 、▲、■、●3. 如果不等式03≤-m x 的正整数解为1、2、3，则m 的取值X 围是（） A 、9≤m ＜12 B 、9＜m ＜12 C 、m ＜12 D 、m ≥94. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A 、x 2－y B 、x 2＋1 C 、x 2＋y ＋y 2D 、x 2－4x ＋45. 多项式m x x +-42可以分解为)7)(3(-+x x ，则m 的值为（） A 、3 B 、－3 C 、－21 D 、216. 如果把分式y x xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（）A 、扩大4倍；B 、扩大2倍；C 、不变；D 缩小2倍 7. 下列约分正确的是（）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy8. 若关于x 的方程1112-+=-+x m x x 产生增根，则m 是（） A 、1- B 、1 C 、2- D 、29. 已知xy ＝ mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（）A 、n x ＝y mB 、m y ＝x nC 、m x ＝n yD 、m x＝y n10. 在一段坡路上，小明骑自行车上坡的速度为每小时1ν千米，下坡时的速度为每小时2ν千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是（）千米/时A 、221v v + B 、2121v v v v + C 、21212v v v v + D 、无法确定二、填空题11. 设2,1,,10x x x x 则<<的从大到小排列的顺序是_____________．12. 若0342=-+x x ，那么51232-+x x 的值为．13. 当=x 时，分式242+-x x 的值为零．14. 已知=+=b b a b a 2,3则_______________．15. 一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打____________折．三、计算题 16. 解不等式31221xx +≥--，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．17. 因式分解（1）228168ay axy ax -+-. （2）2224)1(a a -+18. 解方程：)1(5316-+=+-x x x x x19. 先化简，再求值：3,22121222=÷--++--x x x xx x x x 其中．20. 已知11)1)(1(42++-=+--x Bx A x x x ，求A ，B 的值．四、解答题21. 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值X 围．22. 若c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，试探索△ABC 的形状，并说明理由．23. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x （x+1）+x （x+1）2＝（1+x ）[1+x+x （x+1）] ＝（1+x ）2（1+x ）＝（1+x ）3（1）上述分解因式的方法是________，共应用了_______次．（2）若分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x （x+1）2004，则需应用上述方法______次，结果是________．（3）分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+ x （x+1）n（n 为正整数）五、应用题24. 小明带15元钱请朋友喝饮料，如果买一种A 饮料，正好付15元且自己可以多喝一瓶，但售货员建议他买一种新口味的B 饮料，这种B 饮料比A 饮料价格高出41，因此，他也只能喝一瓶，问这两种饮料的价格各是多少？25. 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”的活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？【试题答案】一、选择题 1、D 2、B 3、A 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D9、C10、C二、填空题11.21x x x >>12. 413. 2 14. 5 15. 九三、计算题16. 解：)1(2)2(36x x +≥--x x 22636+≥+- 66223--≥--x x 105-≥-x 2≤x不等式的解集在数轴上表示如下：∴原不等式的非负整数解为：0，1，2．17. 解：原式＝)2(822y xy x a +--原式＝222)2()1(a a -+ ＝2)(8y x a --＝)21)(21(22a a a a -+++ ＝22)1()1(-+a a18. 解：方程两边都乘上)1(-x x ，得5)1(36+=-+x x x解这个方程，得1=x检验：当1=x 时，0)1(=-x x所以1=x 是原方程的增根，原方程无解．19. 解：原式x x x x x x x 12)2()1()1)(1(2⨯--+--+=当3=x 时 111+-+=x x 原式31332=-⨯= 12-=x x20. 解：∵)1)(1()()(11+--++=++-x x B A x B A x B x A ∴)1)(1()()()1)(1(42+--++=+--x x B A x B A x x x 则有⎩⎨⎧-=-=+42B A B A 解得⎩⎨⎧=-=31B A 答：A ，B 的值分别是1-，3.四、解答题21. 解：由方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 解得⎩⎨⎧-=+-=527m y m x∵x ，y 均为正数∴⎩⎨⎧>->+-05207m m 解这个不等式组得：725<<m答：m 的取值X 围是725<<m ．22. 解：△ABC 为等边三角形理由如下：∵bc ac ab c b a ++=++222∴0222=---++bc ac ab c b a∴0222222222=---++bc ac ab c b a∴0)2()2()2(222222=+-++-++-a ac c c bc b b ab a ∴0)()()(222=-+-+-a c c b b a ∴c b a ==∴△ABC 为等边三角形 23.（1）提公因式法，2 （2）2004，（1+x ）2005（3）解：原式＝（1+x ）[1+x+x （x+1）] +x （x+1）2+…+ x （x+1）n＝（1+x ）2（1+x ） +x （x+1）2+…+ x （x+1）n＝（1+x ）3+x （x+1）3+…+ x （x+1）n＝……＝（x+1）n+ x （x+1）n＝（x+1）1+n五、应用题24. 解：设A 饮料的价格是x 元，则B 饮料的价格是x45即（x 25.1）元，得x 25.115115=-χ 解得3=x经检验3=x 是所列方程的根则有75.3325.125.1=⨯=x答： A 饮料的价格是3元，则B 饮料的价格是75.3元．25. 解：设这个学校选派值勤学生x 人，共到y 个交通路口值勤，根据题意得: 478.................(1).......................................48(1)8......(2)...............................x y x y =+≤--< 将方程（1）代入不等式（2），8)1(84784<--+≤y y ，整理得:19.5<5.20≤y ，∵根据题意y 取整数∴y ＝20当y ＝20时，这时15878204=+⨯=x .答：学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．。

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我努力，我坚持，我一定能成功！2017-2018学年人教版初中数学八年级数学暑假总复习资料初二：第一部分分式【知识网络】第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bda d a c ac÷=•=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p=1p aa 0=1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+.【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（4）aa -+21,2 题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222；（3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-；（7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值. 3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ （3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值. 题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m（3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）4441=+++x x x x ；（2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x . 【例3】解下列方程组 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）021211=-++-xxx x ；（2）3423-=--x x x ；（3）22322=--+x x x ；（4）171372222--+=--+x x xx xx（5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x （7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x 2．解关于x 的方程：（1）b x a 211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a xb b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值. 4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x 二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x 六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x 七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程x mx x -=--221无解，求m 的值。