大一第一学期期末高等数学上试题及答案

大一第一学期期末高等数学上试题及答案

Final revision by standardization team on December 10, 2020.

1、(本小题5分)

2、(本小题5分)

3、(本小题5分)

4、(本小题5分)

5、(本小题5分)

6、(本小题5分)

（第七题删掉了）

8、(本小题5分)

9、(本小题5分)

10、(本小题5分)

11、(本小题5分)

12、(本小题5分)

13、(本小题5分)

14、(本小题5分)

15、(本小题5分)

16、(本小题5分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分)

1、(本小题7分)

2、(本小题7分)

三、解答下列各题

( 本大题6分 )

(答案)

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计77分)

1、(本小题3分)

2、(本小题3分)

3、(本小题3分)

4、(本小题3分)

5、(本小题3分)

6、(本小题4分)

8、(本小题4分)

9、(本小题4分)

10、(本小题5分)

解：

)

,

(+∞

-∞

函数定义域

11、(本小题5分)

12、(本小题6分)

解：dx x t dt

='()

13、(本小题6分)

14、(本小题6分)

解：定义域，且连续(),-∞+∞

15、(本小题8分)

16、(本小题10分)

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计13分)

1、(本小题5分)

2、(本小题8分)

三、解答下列各题

( 本 大 题10分 )

一、 填空题（每小题3分，本题共15分）

1、.______)31(lim 2

0=+→x

x x 。

2、当 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00

e )(2x k x x x

f x 在0=x 处连续．

3、设x x y ln +=,则______=dy dx

4、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是

5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。

二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、若函数x x

x f =)(，则=→)(lim 0x f x （ ）

A 、0

B 、1-

C 、1

D 、不存在

2、下列变量中，是无穷小量的为（ ） A. )0(1

ln +→x x B. )1(ln →x x C. )

0(cosx →x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）．

A ．极大值点

B ．极小值点

C ．驻点 D

．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）

A 、⎰+∞0sin xdx

B 、dx e x ⎰+∞-02

C 、dx x ⎰+∞01

D 、dx x

⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。则AMB ∠=

A 、3π

B 、4π

C 、2

π D 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分）

1、求极限 x x x 2sin 24lim 0

-+→ 。 2、求极限 )1

11(lim 0--→x x e x 3、求极限 2cos 102lim x dt

e x

t x ⎰-→

4、设)1ln(25x x e y +++=，求y '

5、设)(x y f =由已知⎩

⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2，求22dx y d 6、求不定积分 dx x x

⎰+)32sin(12 7、求不定积分 x x e x d cos ⎰

8、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=011

011)(x x x e x f x ， 求 ⎰-2

0d )1(x x f 四、 应用题（本题7分）

求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。

五、 证明题（本题7分）

若)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)2

1(=f ，证明： 在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf 。

参考答案

一。填空题（每小题3分，本题共15分）

1、6e

2、k =1 ．

3、x

x +1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1、D

2、B

3、C

4、B

5、A

三．计算题（本题共56分，每小题7分）

1.解：x x x 2sin 24lim 0-+→8

1)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 2.解 ：21lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe e e e xe e e e x x e e x 3、解： 2

cos 102

lim x dt

e x

t x ⎰-→e x xe x x 212sin lim 2cos 0-=-=-→ 4、解： )11

1(11

22x x x y ++++=' 211x +=

5、解：t

t t t dx dy 211211

2

2=++= 6、解：C x d x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12

7、 解： ⎰⎰=x x e x x x e d cos d cos

8、解：⎰⎰⎰⎰--+==-011

01120d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f … 四． 应用题（本题7分）

解：曲线2x y =与2y x =的交点为（1，1）， 于是曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为

A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为：