琴弦振动分析

机械工程郑佳文学号：1508520102

小提琴琴弦振动分析

琴弦振动分析，以小提琴为为研究对象。提琴由拉弦系统和琴体两个系统组成。小提琴的拉弦系统即是张紧的琴弦，当小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦时，弦

受激产生自激励振动。

小提琴振动发音原理

众所周知，所有的声音都是由于振动而产生的，小提琴也不例外，以下对小提琴的振动进行探讨，研究小提琴的发声机理。小提琴的发声原理如下：小提琴声音是通过把琴弦的振动经过琴码传递到共鸣腔体，使得共鸣腔体产生共振，带动箱内外空气振动而产生的，而弦的振动则来源于琴弓与琴弦的相互作用。小提琴发声产生的振动可以大致分为弦的振动、琴码的振动和共鸣箱的振动三种，以下分别进行介绍。

振动的分类

从广义上来讲，振动是指物体在平衡位置（或平均位置）附近来回往复的运

动或系统的物理量在其平均值（或平衡值）附近的来回变动。按照对振动系统的

激励的类型分类，振动可以分为

（1）自由振动：系统受初始激励作用（以后不再受外界激励），也就是在特定

的初始位移和（或）初始速度下产生的振动。

（2）强迫振动：系统在给定的外界激励作用下产生的振动。

（3）自激振动：在这种情况下，激励是受系统振动本身控制的，在适当的反馈

作用下，系统将自动地激起定幅的振动。但是，一旦系统的振动被抑止，激励也

就随着消失。

（4）参数振动：这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的。

琴弦的振动方式

小提琴琴弦的振动包括以下四种方式：

1） 横振动（transverse vibration ）。将弦挑离其平衡位置再放掉，弦就开始作一个扁纱锭型的振动，它的振幅限制在两条明确的曲线之内。弦的横振动频率，可以用前文中所述的泰勒公式来表达，即

1

f 2F l ρ= 式中 f 为弦的振动频率，ρ、S 、F 、l 依次为弦的密度、截面积、张力和长度。且可以看出横振动频率与弦长成反比，与张力的平方根成正比，与弦的密度、截面积的平方根成反比。

琴弦的横振动

（2） 纵振动（longitudinal vibration ）。当弓与弦成倾斜角度摩擦时，弦受到一个轴向分力，这时，会听到一个很尖的声音，比横振动的基音高几个八度，这就是纵振动。它的振幅很小，一般肉眼看不见。纵振动的基频由弦中纵波的波速1E v ρ=（E 为弦的弹性模量）决定，基频公式为1

f 2n i E l ρ=可以看出，弦的纵振动频率只取决于材料的性质，与弦的张力无关。利用这个性质，可以判断琴弦是金属弦还是肠弦。

琴弦的纵振动

（3） 扭转振动（torsional vibration ）。若在弦上粘一个小尖角纸片，用手指捻转绷紧在两点之间的弦，就能显现出弦的扭转振动。如果扭动是连续的（如用弓拉动弦），基音也由谐波系列相伴随，幅度按 1/n 衰减（n 指谐波次数）。扭转振动的频率决定于琴弦的切变模量 G ，其基频公式为1

1f 2r G l ρ=

琴弦的扭转振动

（4） 倍频振动。是指弦振动一个完全的周期时，装弦的装置就振动两次，于是便产一个音高为横基频两倍的声音，这就是倍频振动。倍频振动是与横振动同时存在的。

琴弦的倍频振动

把弓和琴弦当做一个系统，用弓拉琴弦产生的振动实际上是自激振动。琴弦振动的过程中，会产生能量消耗，主要有两个原因：1）琴弦在运动的过程中，周围

空气的阻力；2）琴弦两端固定物在琴弦的带动下也会产生能量消耗。第二种能量损耗要比第一种大。琴弦在运动时，当弓弦接触点与琴弦的某个节点频率一致时，琴码到这个接触点之间的部分几乎是静止不动的。当琴弦的振动频率与自由振动的频率一致时，振幅最大。

ANSYS分析过程：

琴弦直径D

长度L

材料:结构钢

Density kg mm^-3 Young's Modulus MPa

Poisson's

Ratio

Bulk Modulus MPa Shear Modulus MPa

7.92e-006 1.9e+005 0.3 1.5833e+005 73077

将琴弦看作是简支梁，一端固定，另一端只有轴向方向自由度，并添加沿轴向作用力，如下图所示：

模态分析得到不同直径下各阶固有频率，如下表所示： 序号 1 2

直径D(mm) 2.54 2.79

长度L(MM) 210 210

体积M^3 1064.1 1287.5

质量KG ‘0.0083531 0.01010700 一阶 258.79 284.66

二阶 258.85 284.72

三阶 712.7 783.78

四阶 712.85 783.97

五阶 1395.4 1534.2

查阅资料得简支梁其各阶固有频率的计算公式如下 ()244

* 1 2 3

I=642n n

EI

i i l d

f ωπρπωπ

===

根据公式可知：直径增加 n d f ω↑↑↑

直径增加，固有频率变大。