三角形全等的判定教案

三角形全等的判定（一）

教学目标

1．构建探索三角形全等条件的思路，体会研究几何问题的方法．

2．探索并理解“边边边”判定方法，体验利用操作、•归纳获得数学结论的过程．

3．会用“边边边”判定方法证 明三角形全等．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的依据．

教学重点: 构建探索三角形全等条件的思路，理解并运用“边边边”判定方法． 教学难点：1．构建探索三角形全等条件的思路。

2．用尺规作一个角等于已知角

教学准备：多媒体课件、 两块全等的三角形纸板、 直尺、 圆规 、 学案等. 教学过程：

一、复习旧知，尝试解决生活问题，初识“全等判定”，构建探索思路

1.请你思考后回答：什么叫做全等三角形 根据这个定义，你知道的全等三角形有哪些性质你怎样去判定两个三角形全等

师生活动：教师根据学生回答，在黑板上用符号语言表示这一判定方法.

在△ABC 和△A′B′C′中，

∵⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧'∠=∠'∠=∠'∠=∠''=''='

'=C C B B A

A C A AC C

B B

C B A AB ∴ △ABC ≌△A′B′C′

2.尝试应用：小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办并说说这样做的依据是什么

师生活动：学生先在小组内交流，再在全班展示结果.

3.请你继续思考：是否一定需要六个条件才能判定两个三角形全等呢能否减

少个三角形全等的判定你想从几个条件开始研究

C '

B 'A '

C B A

师生活动：学生畅说欲言，交换，确定先从“一个条件”开始，不行就两个“两个条件”，再不行就“三个条件”……的顺序来探究三角形全等的条件。

二、动手操作，感知由“一个条件”“两个条件”不能确定两个三角形全等

活动 1.请你观察手中的一副三角尺，思考后回答：只给一个条件相等的两个三角形一定全等吗

师生活动：学生独立观察、比较后，再个人展示，有不同想法补充说明，发现：有一条边或一个角相等的两个三角形不一定全等.一起归纳得出：只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。

活动二：那么我们现在给出两个条件分别相等，你可以观察手中的三角尺，也可以依据条件在学案上画图，思考后回答，有两个条件分别相等的两个三角形全等吗

条件举例：①三角形两内角分别为30°和60°．

②三角形两条边分别为4cm、6cm．

③三角形一内角为30°，一条边为6cm．

师生活动：生先独立思考，按要求动手操作，有结果后在组内交流，然后后派代表在全班举例说明你们讨论的结果.最后共同归纳结果：

有两个条件对应相等的两个三角形也不一定全等。

三、类比探究，尺规作图，理解“SSS”判定方法

问题：现在给出三个条件分别相等，来探究这样的两个三角形一定全等吗同学们根据下面的问题探究：

1.思考并回答：根据前面的探究，你能说出三个条件分别相等有几种可能的情况吗

师生活动：学生先组内讨论、再组间相互补充得到有四种情况，即：三条边、三个内角、两边一角、两角一边．

我们先从最基本的同类元素开始探究，三个角或三条边分别相等的情况.

2.一起来观察：用你们手中的三角尺和老师手中的三角尺，你们很快发现三个角分别相等的两个三角形不一定全等．下面我们再来研究三条边分别相等的情况（其他几种情况以后再研究）

3. 动手跟我画：先任意画一个△ABC，再画出一个三角形A′B′C′，使

AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，看看他们

全等吗

师生活动：教师演示画图过程，学生跟老师一起用尺规作图，画完后剪下

其中一个，与另一个叠放比较，发现他们全等.

4.我善于归纳：作图的结果反映了怎样的结论你能用文字语言和数学符

号语言概括这个结论吗

师生活动：学生先尝试归纳，然后小组内交流，再全班展示，师板书.

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

这反映了一个基本事实，它用符号语言表示为：

在△ABC 和△A′B′C′中，

⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=C A AC C B BC B A AB

∴ △ABC ≌△A′B′C′

5.我思故我用：这个基本事实能帮助我们解决什么问题

(1)问题2中小明家的玻璃问题，你有更简单的方法了吗

(2)前面做过的实验，用三根木条能钉成一个固定的三角形木架，

你能解释其中的道理吗

师生活动：问题比较简单，学生独立思考后，举手回答，其他同学补充。

四、应用“SSS ”判定方法，解决问题，尝试演绎推理.

例. 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支

架．求证：△ABD ≌△ACD ．

变式：判断∠BAD 的∠CAD 数量关系，

并证明之.

师生活动：师生共同分析解题思路，要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．注意隐含条件的

挖掘和必要条件的证明.师给出规范的板书：

证明：∵D 是BC 的中点,∴BD=DC ，

在△ABD 和△ACD ，

C '

B 'A '

C B A

⎪⎩

⎪⎨⎧===AD AD CD BD AC AB

∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．

我来想，我来画：您能用直尺和圆规做一个角等于已知角吗

师生活动：师生分别画出一个任意角，教师板书已知和求作的内容，学生

尝试自己画图，如果没有思路，教师进一步提示：将已知角放在一个三角形中，求作的角画在与这个三角形全等的三角形中.学生进一步解答（可能会出现两种方法）.学生明白作图的依据后，自己动手作图.

已知∠AOB ，求作：∠B O A '''=∠AOB.

作法：1、以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ；

2、画一条射线O 'A '，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交

O 'A '于点C '；

3、以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于

点D '；

4、过点D '画射线O 'B '， 则∠A 'O 'B '=∠AOB

五．反思小结 ，理清知识，体会解决数学问题的思路与方法.

请同学们谈一谈这节课的收获和体会分享、补充、完善

一个基本事实：边边边——判定三角形全等——解决实际问题

两个方法：探究事实的方法——画图 猜想 分类 归纳等

解决几何问题的方法——证明两角相等→转化→证明角所在的 两个三角形全等

温馨提醒：证明三角形全等的步骤一定要规范

C′ O A B D O′ A′ B′

D′