小学五年级数学上册流水行船问题

五年级数学上册流水行船问题

知识要点：

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

(1)顺水速度=船速+水速(2)逆水速度=船速-水速

由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）

÷2。

例1：甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

分析:根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

随堂练习1：

有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速？

例2：某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

分析：要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

随堂练习2：

一只船在静水中的速度为每小时18千米，水流速度是每小时2千米，已知船从甲地逆水航行到乙地需15小时，那么，船从乙地到甲地顺水航行要几小时？

例3：甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

分析:要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

随堂练习3：

沿江有两个城市，相距360千米。甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米。那么乙船往返两城市需要多少小时？

下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。\如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）

=甲船速-乙船速。

例4：小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

分析：此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.

随堂练习4：

某人畅游长江,逆流而上,在A处丢失一只水壶,他发现丢了水壶,立即返回追寻.，水壶与船已经相距4千米，假定小船的速度是每小时6千米，水流速度是每小时3千米，那么他追上水壶需要多少时间？

例5：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

随堂练习5：

甲、乙两船在静水中速度分别为每小时32千米和每小时40千米，两船从某河相距340千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

拓展练习：

1、甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?

2、静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?

3、一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.

4、某人畅游长江,逆流而上,在A处丢失一只水壶,他又向前游了20分钟后,才发现丢了水壶,立即返回追寻.在离A处2千米的地方追到,他返回追寻用了多少分钟?(返回速度不变)

5、某船在静水中的速度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去6小时。求甲、乙两港之间的航程是多少千米？