湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2020届高三下学期自主检测十二数学试题含答案

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2020届高三下学期

数学自主检测十二

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知i 是虚数单位,若复数3

2,1i z i

=-则z = A.1-i B.1+i C. -1-i D.- 1+i

2.已知集合1{|

1},{|lg(3)}A x B x y x x =>==-，则 A.A∩B=(-∞,1)

.(0,3)B A B ⋃= .()R C A C B ⋂=∅

).()[1,R C A B D ⋃=+∞ 3.已知等差数列{},n a 其前n 项和为,n S 且1593,a a a m ++= 则679

2a a S -= .5m A .9m B 1.5C 1.9D 4.已知,,a b R +∈则“ab>1”是“a+b>2"的

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.2019冠状病毒病( Corona Virus Disease 2019( COVID-19))是由新型冠状病毒( 2019-nCoV )引发的疾病，目前全球感染者以百万计.我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下,已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学,所有学生按照停课不停学的要求,居家学习.小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00~5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30- 5:00,则小李父亲收到试卷无需等待的概率为

1.8A 1.4B 3.4C 7.8

D 6.已知[x]表示不超过x 的最大整数(如[1.2]=1, [-0.5]=-1) ，执行如图所示的程序框图输出的结果为 A.49850 B.49950 C.50000

D.50050

7.在二项式(1721)2x x +的展开式中有理项的项数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.函数2()sin f x x x x =+的图像大致为

9.已知定义在R 上的函数y= f(x)是偶函数,且图像关于点(1,0)对称.若当x ∈[0,1)时,()sin ,2f x x π

=则函数

||()()x g x f x e -=-在区间[-2019,2020]上的零点个数为

A.1009

B.2019

C.2020

D.4039 10.已知函数2()sin cos ,[0,]f x x x x a =+∈的值域为[51,],4

则实数a 的取值范围是 .(0,]6A π .(0,]3B π .[,]62C ππ .[,]32D ππ

11.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，直线4x-3y= 0与双曲线的右支交于点M ，若|OM|=|OF| ,则该双曲线的离心率为

.3A B.2 .5C .6D

12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列正确命题的个数是

①若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CD

所成角的正切值为2

②若P 在线段1A B 上运动，则1AP PD +

③若P 在半圆弧¶CD

上运动，当三棱锥P- ABC 体积最大时，三棱锥P- ABC 外接球的表面积为2π ; ④若过点P 的平面Q 与正方体每条棱所成角相等，则C

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.

已知(0,3),a b ==-r r 则向量b r 在向量a r 方向上的投影为____

14.一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。然而，在1983年底到1984年初，在荆州城西门外约1.5公里的张家山247号墓出土的《算数书》，比现有传本《九章算术》还早二百年。某高校数学系博士研究生5人，现每人可以从《算数书》、《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《缀术》 等五部著作(每部著作有多本)中任意选择一部进行课题研究，则恰有两部没有任何人选择的情况有____种. (请用数字作答)

15.已知曲线2:8x y Γ=的焦点为F,点P 在曲线上Γ运动,定点(0,2),A -则||||

PF PA 的最小值为___ 16.定义：若数列{}n t 满足1(),()

n n n n f t t t f t +'=-则称该数列为“切线一零点数列”.已知函数2()f x x px q =++有两个零点1,2,数列{}n x 为“切线一零点数列”，设数列{}n a 满足122,ln

,2,1

n n n n x a a x x -==>-数列{}n a 的前n 项和为,n S 则2020S =____ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17. (本题12分)

已知△ABC 的内角A,B, C 所对的边是a,b,c ，且满足（a-b ）sinA=csinC-bsin B .

（1）求角C ；

(2)若1,2

AD AB =u u u r u u u r c=2,求CD 的最大值.

18. (本题12分)

在平行四边形EABC 中, EA=4,

EC =E=45°, D 是EA 的中点(如图1).将△ECD 沿CD 折起到图2中△PCD 的位置，得到四棱锥P-ABCD.