人教版初三数学下册三垂直模型-相似三角形专题(学案)

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新人教版九年级数学下册《二十七章相似三角形专题复习--一线三垂直》教案_19

相似三角形专题复习——一线三垂直教学目标：1、深刻理解并掌握“一线三垂直”这一基本图形，并能应用基本图形的一般结论解决证明、计算等问题。

2、增强识图能力，能从图形中分解出基本图形。

3、从“一线三垂直”到“一线三等角”体会从特殊到一般的数学思想，对基本图形的提炼与研究有助于把习题类型化、知识系统化，从而培养举一反三、触类旁通的思维品质和创新能力。

教学重点：提炼基本图形，应用基本图形教学难点：发现基本图形并能灵活应用。

教学过程：一、回顾基本图形：在相似三角形中，我们已学习过哪些基本图形？二、归纳基本图形如图，在四边形ABCD 中, ∠B =∠C = 90°，P 为BC 上任意一点（与B 、C 不重合）,∠APD =90°.观察：图中有哪些相似三角形？说说你的理由. △ABP ∽△PCD 一线三垂直在中考复习题中经常出现，掌握快速识别并解决此类题目的方法，我们的复习效果将事半功倍。

设计意图：学生们先观察得出图中所作图形的特点，三个直角顶点共线，再思考并回答有无相似三角形及原因，强调对应关系，引出一线三垂直。

三、应用基本图形1.如图，已知AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，P 是线段BC 的中点，且AP ⊥PD ，AB =1，BC =4，则CD =_____.图1 图2PD P A CD BP PC AB ==2.如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B = ∠C = 90°，CD =2，AB =3，BC =7，若BC 上有一点P 使得PD ⊥PA ，则PC 的长度是 .3.如图3，矩形ABCD 中,把DA 沿AF 对折,使D 与CB 边上的点E 重合,若AD =10,AB =8,则EF = ______.图3 图4设计意图：首先通过三道小题让学生们应用基本图形解决计算类简单问题，明确相似三角形中的对应关系。

考虑到后面题目学生们做起来时间花费较多，这部分留作课前完成，课堂上对答案。

第27章相似相似三角形-人教版九年级数学下册(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。相似三角形在几何学中具有重要意义，它可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量影子长度，利用相似三角形的性质计算建筑物的高度。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用。
3.加强对学生的评价和反馈，关注每个学生的成长和进步。
-掌握相似三角形在几何证明中的应用，提高学生的逻辑推理能力和解题技巧。
-举例：
a.通过具体图形，讲解并使学生理解对应角相等、对应边成比例的判定条件。
b.结合实际案例，如建筑物高度测量，让学生学会使用相似三角形计算方法。
c.给出具体的几何问题，指导学生运用相似三角形的性质进行证明。
2.教学难点
-难点一：相似三角形判定方法的灵活运用。学生可能难以在复杂图形中识别相似三角形，或者在多个相似关系中选出正确的一个。
在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围相当融洽。通过分组讨论和实验操作，学生不仅加深了对相似三角形知识点的理解，还培养了团队协作和沟通交流的能力。但在引导与启发学生思考的过程中，我发现自己在某些方面的引导还不够到位，导致部分学生的思考方向出现偏差。因此，我需要在今后的教学中，进一步提升自己的引导技巧。
第27章相似相似三角形-人教版九年级数学下册（教案）
一、教学内容
第27章相似相似三角形-人教版九年级数学下册
1.理解相似图形的概念，掌握相似三角形的判定方法；
a.对应角相等
b.对应边成比例
c. AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理
2.掌握相似三角形的性质，如对应角平分线、中线、高线的性质；

人教版数学九年级下册 27.2.3 相似三角形应用学案

27.2.3相似三角形的应用导学案教学目标：进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽)问题、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点：用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，教学过程：一、新知引入给我一个支点我可以撬起整个地球!——阿基米德你知道其中的原理吗？我们知道数学于生活又应用于生活，那么今天我们就一起来探索相似三角形在生活中的奥秘吧！二、新知讲解知识点一、了解平行投影自无穷远处发的光相互平行地向前行进，称平行光。

自然界中最标准的平行光是太阳光。

在平行光线的照射下,物体所产生的影子叫平行投影. 在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系?（教师展示PPT 在同时刻和不同时刻的高度与影长）同一时刻物体的高度与影长成正比，同一物体在不同的时刻影长不相等。

活动1 测高度怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度?（展示图片）想一想：如何运用“三角形的相似知识”来说明“平行光线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用：旗杆的高度和影长组成的三角形相似于人身高和影长组成的三角形，再利用相似三角形对应边成比例来求解. 如图：１、旗杆的高度是线段____CB_____；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（Rt △ABC ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？2、人的高度与它的影长组成什么三角形（ Rt △A'B'C' ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？活动2 测宽度问题：估算一条很难通过的河的宽度，你有什么好办法吗？思考：河面的宽度测量要借助什么呢？例 (测量河宽的问题)如图，为了估算河的宽度，我们可在河对岸选定一个目标点P ，在近岸处取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与岸垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直于PS 的直线b 交于点R ，测得QS ＝45 m ，ST ＝90 m ，QR ＝60 m ．求河的宽度PQ.分析：设河宽PQ 长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有PQ PS ＝QR ST ，即x x ＋45＝6090.再解x 的方程可求出河宽．解法一：∵∠PQR ＝∠PST ＝90°，∠P ＝∠P ， ∴△PQR ∽△PST ， ∴PQ PS ＝QR ST ，即PQ PQ ＋QS ＝QR ST ，即PQ PQ ＋45＝6090， ∴PQ ×90＝(PQ ＋45) ×60，解得PQ ＝90，因此河的宽度PQ 为90 m .问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？解法二：如图，构造相似三角形．(解法略)●总结：利用平行线构造相似测宽度三、课堂小结利用自然界的太阳光、利用人类的视线，再借助于一些数学知识，解决实际中存在的问题，这是学习数学的目的。

新人教版九年级数学下册《二十七章相似三角形》教案_18

第六节相似三角形（复习课）教学目标1、似解决问题，有时候更简单2、回顾三角形相似的基本模型，对应解决类似题型。

3、让学生体会从特殊到一般的题型，即三垂直型到一线三等角型。

4、通过课堂及作业训练，让学生学会用分类的思想解决问题。

教学重点通过复习三角形相似的模型，解决三角形相似的问题。

教学难点从一般到特殊的应用：三垂直型到一线三等角型。

教学过程：一、复习引入相似三角形的判定及性质二、命题点（中考题）课本70页第2题三、五大常考相似模型模型一、8字型练习1、课本73页第1题模型二、A字型练习2、课本73页第2题模型三、母子型练习3、课本73页第3题模型4、三垂直型练习4、课本74第5题模型5、一线三等角型练习5、课本74第4题四、拓展练习1、本节课的难点是一线三等角型，从精炼本41、42页，找出相似模型的练习并完成。

2、对比其它四种模型，请从精炼本41、42页习题中各找出一道相同练习并完成。

五、课堂小结谈谈本节课收获六、课下练习精炼本41、42页教学反思卢龙县石门镇中学薛江红通过本节课的教学，既锻炼了学生的勇气，又增强了归类的思想意识。

在本节课中，学生虽然掌握了五种相似的基本模型，但是应用起来还是比较困难。

以后要善于让学生从几何图形中多抽象出熟悉的模型，多做总结，多做观察。

从而更好地解决几何问题。

通过本节课的复习，学生们虽然掌握了几种基本模型，但是有很多学生基本定理都没有掌握好，从而解题无头绪，无思路，从而造成解题困难。

以后，要加强定理的掌握及记忆，为更好的解决数学问题打下良好的基础。

人教版初三数学下册相似三角形学案学生用

相似三角形复习课启东市继述初中施峰艳学习目标：1掌握相似三角形的判定和性质，位似的性质2、掌握用相似三角形的判定和性质证明角相等，线段成比例(或等积式)3、体验用相似三角形的判定和性质求线段的长4、能运用相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度或高度学习重点：灵活运用相似三角形的判定和性质解题学习难点：探索用相似三角形知识解决有关函数、运动类问题学习过程：【知识梳理】活动1：相似三角形基本图形的回顾问题：请同学们根据下列图形给出一个判断厶ADE与厶ABC相似的条件，并说明理由.活动2：如图1中厶ADEABC，相似比为2:3(1) _________________________________ △ ADE和厶ABC对应中线的比_________________________________________ ，对应角平分线的比________ ，对应高的比____(2)若它们的周长差为10,则厶ADE和厶ABC的周长分别是 _________ 和_______ .(3) _________________________________________________________ 若它们的面积和为19.5，则△ ADE和厶ABC的面积分别是_______________________________ 和_______ .总结：相似三角形的性质(1)相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于(2)相似三角形周长的比等于__________ ;(3)相似三角形面积的比等于_________________ .总结：相似三角形的判定方法活动3：相似在日常生活中应用举例(山东济宁中考题)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上•若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中图形的高度为 6 cm,则屏幕上图形的高度为________ cm.总结：本题是相似变换中的特例一一位似变换(1)位似定义：对于两个多边形不仅,如果它们的对应顶点的连线么这两个多边形就是__________________ ，这点叫做___________ .［典例精析】例1 :女口图，下列条件①/ B=Z ACD ;②/ ADC = / ACB ;AC AB③；④AC 2二AB • AD其中能判定△ ABCACDCD BC的是______________ .变式1: (2016杭州)如图，在△ ABC中，点D、E分别在AB、AC上，/ AED = Z B,线段AG分别交线段DE、BC于点F、G 且AD DFAC _ CG(1)求证：△ ADF ACG ;AD 1 AF砧/古(2 )若，求的值.AC 2 FG变式2 (山东泰安中考题)如图四边形ABCD 中，AC平分/ DAB,/ ADC= / ACB=90°, E 为AB 的中点.(1)求证：AC2=AB?AD;(2)求证：CE// AD ;AC(3 )若AD=4, AB=6，求的值.AF例2:如图，正方形ABCD的边长为4, M, N分别是BC, CD上的两个动点，且始终保持AM丄MN .当BM= ________________ 时，四边形ABCN的面积最大.GC DDNCIVIS A BDE - S A CDE =1:4，则 S ^BDE - S ^ADC -()D.-变式1: （2015岳阳）如图，在正方形 ABCD 中，M 是BC 上一点，F 是AM 的中点，EF 丄AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点 E ,交DC 于点N （1）求证：△ ABM EFA ;（2 ）若 AB=12, BM=5，求 DE 的长.变式2 :（扬州市中考题）已知矩形 ABCD 的一边 AD=8，将矩形落在CD 边上的P 点处.（1）如图1,已知折痕与边 BC 交于点O ,连接AP 、OP 、OA . ① 求证：△ OCPPDA ;② 若△ OCP 与厶PDA 的面积比为1:4，求边AB 的长.【课堂总结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑?【当堂检测】1. （ 2016 湘西）如图，在△ ABC 中，DE // BC , DB=2AD , △ ADE DBCE 的面积为2.（山东省莱芜市）如图，在△ ABC 中，D 、E 分别是AB 、 BC 上的点，且 DE // AC ,若A. 1:16B. 1:18C. 1:20D. 1:24AD3.如图，已知等腰厶ABC 中，顶角/ A=36 ° BD 为/ ABC 的平分线，贝U的值等于（）C.1MABCD 折叠，使得顶点4.(甘肃省陇南市)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F, AF=x( 0.2奚w 0.8, EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( )B.AB是直径，且CD丄AB,垂足为P ,求证:【分层作业】1.必做题：书本复习题27第3、7题2•选做题：(湖南永州中考题)如图，已知AB丄BD , CD丄BD .(1 )若AB=9, CD=4, BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB=9, CD=4, BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB=9 , CD=4 , BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB=m, CD=n, BD=|，请问在m、n、|满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？。

人教版初三数学下册相似三角形导学案

学科养成：△ ABC 中，/ ACB= 90°, CDLAB 于 D,找出图中所有的相似三角形。

【教学过程】时间过程目标教师活动及方法学生活动及方法命题立意及思路点拨形成性评价板书【目标1】知识回顾：1 •相似三角形的概念。

类比全等三角【例1】已知：△ ABC A ' B ' C ',且相5/形的判定方法似比为k ，AD 、A ' D '分别是△ ABC 、 △理2 •如何判定两个三角形相似？探索其它判定 A ' B ' C '对应边BC 、 B ' C ' 上的高，求证：1、性质1：相解相似三角形对应高的3、相似图形的性质有哪些？方法S ABC| 2-------- =k似三角形对应咼的比、对应中线提出问题：【探究】△ ABC 和厶A ' B ' C '是两个相似三角形，比等于相似比15/的比、对应角 1、问题：两个三相似比为k ，其中AD 、A ' D '分别为BC 、B ' C 'A2、性质2：相平分线的比等于相似比角形相似，除了对边上的高，那么 AD 、A ' D '之间有什么关系？培养学生自/ %似三角形对应角分的这个性质，应边成比例、对应4主探索问题，积线的比等于相似比并会应用这极参与，归纳概H 一些性质解决角相等之外，还有/括能力图 24.3.93、性质3:相问题.相其他的结论吗？似三角形对应中线同桌讨论，大胆图 24.3.9巩固新知的比等于相似比【目标2】猜想【讨论】得 AD _AB1 •如果两个三角形相似，相似比为 3 : 5，那么对应4、性质4：相知识点一：A D A B角的角平分线的比等于多少？经历探索相所以-AD-t =AB 知识系统化、准 2•相似三角形对应边的比为0. 4,那么相似比为似三角形的周长比似三角形的AD r A B确化，对应角的角平分线的比为，周长的比有关性质的知识迁移【结论】相似三角形对应咼的比等于为，面积的比为.等于相似比过程，掌握相2433相似三角形的性质--（导学案）【课程目标】15 似三角形性质的应用方法.【目标3】以探究的思想，培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值.合作、交流、动手实践(画图说明)知识点二：三边对应成比例的两个三角形相似知识点三:判定两个三角形相似例题讲解【猜想】相似三角形对应中线、对应角分线、周长的比等于什么呢？【结论】相似三角形对应中线的比等于相似三角形对应角分线的比等于三角形相似性3 .如图，在正方形网格上有A1 B1C1和A2 B2C2 ,这两个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出-■: A1B1C1 和-■:A2 B2C2 的面积5、性质5:相似三角形的面积比等于相似比的平方例题相似三角形周长的比等于问题：图24. 3. 10中(1)、(2)、( 3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似.图24.3.10质方法的应用检验(2)与(1)(2)与(1)(3)与(1)(3)与(1)的相似比=的面积比=的相似比=的面积比=【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方？【结论】相似三角形的面积比等于小结：1、性质1：相似三角形对应高的比等于相似比2、性质2：相似三角形对应角分线的比等于相似比3、性质3 :相似三角形对应中线的比等于相似比4、性质4 :相似三角形的周长比等于相似比5、性质5 :相似三角形的面积比等于相似比的平方本课的学习你体会到了哪些重要的数学思想？VL^识框^ 一厂相似三角形的性质性质方法的应用c作业：P59――练习1、2.比.AB 14、已知△ ABC A ' B ' C', 一，一,• = ,AB 边上AB 2的中线CD=4厘米，△ ABC的周长为20厘米，△ A'B 'C '的面积是64平方厘米，求：(1) A ' B '边上的中线C'D'的长(2)^ A ' B ' C'的周长(3)^ ABC的面积教学反思:。

九年级数学下册27.2相似三角形教案新人教版

27．2 相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例知识与技能使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用．过程与方法通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力．情感、态度与价值观通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学习数学的兴趣．重点平行线分线段成比例定理和推论及其应用．难点平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．一、复习导入师：什么是相似多边形？生：对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形．教师用多媒体展示：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′,∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，错误!＝错误!＝错误!＝k.师:这样的两个三角形有什么关系呢？生：△ABC和△A′B′C′相似．师：对,两个三角形相似记作△ABC∽△A′B′C′，“∽"读作“相似于”．师：上面的两个三角形的相似比为k，假如k＝1，这两个三角形有怎样的关系？生：当k＝1时,AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，△ABC≌△A′B′C′。

师：所以全等是相似的特殊情况．师：既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前，我们先来探究下面的问题．二、共同探究，获取新知师：我们知道两条平行线之间的距离是相等的．如果有三条直线l3∥l4∥l5，任意两直线l1和l2与它们相交且截得的线段AB＝BC。

我们会得到DE＝EF，即ABBC＝错误!＝1.你们知道为什么吗？生：学生思考、讨论，得出结论．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等．师:如果错误!≠1，那么错误!和错误!还相等吗？师：引导学生按要求画图，测量．生：操作后，讨论．可以发现，当l3∥l4∥l5时，总有错误!＝错误!，错误!＝错误!，错误!＝错误!等．一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．师:把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢?生：思考、画图．图(1)中把l4看成平行于△ABC的边BC的直线，图（2）中把l3看成平行于△ABC的边BC 的直线，可以得到结论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例．三、例题讲解例如图，在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

人教版九年级数学下册 27.2.2 相似3角形应用举例精品导学案2 新人教版

相似三角形应用举例课题：27.2.2相似三角形应用举例（2）序号：学习目标：1、知识和技能：能够运用三角形相似的知识，解决盲区问题等一些实际问题。

2、过程和方法：通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：培养学生用科学的态度去探索未知世界的理念，激发学生学习数学的热情。

学习重点：运用三角形相似的知识计算盲区问题学习难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）导学方法：自主探索法课时：2课时导学过程一、课前预习预习教材P49例题有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。

二、课堂导学1.导入通过昨天的学习我们知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。

今天我们再看一个盲区问题，该如何求解？2.出示任务，自主学习探究：教材P49例5——盲区问题：思考：从哪个位置起观察者不能看到右边树的顶端点C？你能画出数学模型吗？图中左边的树相当于例1中的什么？3．合作探究明确：（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点。

（2）视线：由视点出发的线称为视线。

（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角。

（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区。

探究：带领学生画图探究（教材P49-50）三、展示反馈问题导学的难点探究四、学习小结解决此类盲区问题时，同样关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。

五、达标检测1.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？2.导学方案P58基础反思和展题设计课后作业：1.课后习题2.《导学案》拓展创新和能力提升板书设计：盲区问题课后反思：通过本节课的学习，教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

九年级数学下册相似三角形教案人教版

九年级数学下册相似三角形教案人教版
〔教学目标〕
1．了解相似比的定义；掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交；所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等；
那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力；感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系；体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程；发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
〔教学设计〕
设计思想：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1；因此在教学设计中突出了“探究”的过程；先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究；然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究；从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。

此外；本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学法；促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构；并在这一建构过程中发展合情推理能力。

新人教版九年级数学下册《相似专题——“一线三等角”模型》教案_13

《相似专题——“一线三等角”模型》教学设计一、【教材分析】目标知识技能经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”模型的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本模型。

过程方法1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；2、体会由特殊到一般思想、分类讨论思想和化归思想方法。

情感态度敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重点归纳“一线三等角”模型的基本特征。

教学难点在不同的背景中识别“一线三等角”模型，以及灵活解决该模型的相关问题。

学情分析该班级学生已完成了中考第一轮基本知识点的复习，对相似的判定以及相似性质的运用较熟练。

为提升综合解决问题的能力，设计了“一线三等角”模型的专题训练。

教学内容分析《相似》一章的教学内容位于人教版九年级下册第二十七章，是中考的重要考点之一,而“一线三等角”模型也曾多次出现在中考的压轴题里面，因此有必要对“一线三等角”模型进行专题训练。

问题设计师生活动设计意图环节一·从特殊到一般【归纳1】“K字型”条件：三个直角学生回忆曾接触过的K字型，教师引导学生回答：K字型题目一般给出什么条件，能得到什么结论。

通过回忆K字型的条件与结论，为归纳“一线三等角”模型的基本特征作铺垫。

结论：△CBE∽△EAD几何画板展示三个直角变为三个相等的锐角或钝角。

【归纳2】“一线三等角”条件：①有三个相等的角；②三等角顶点在同一直线上。

结论：△CBE∽△EAD∠B的对应角为∠C的对应角为∠BEC的对应角为BC的对应边为BE的对应边为CE的对应边为则，学生思考：当三个直角变为三个相等的锐角或钝角的时候，两三角形相似的结论是否还成立？教师引导学生得出证明两三角形相似的过程，并归纳出“一线三等角”模型的基本特征。

学生找准相似三角形的三对对应角，三对对应边，从而得出进一步推论：对应边的比相等。

通过几何画板动态展示，让学生直观感受“一线三等角”模型的几种形态。

数学人教版九年级下册三垂直模型--相似三角形专题

三垂直模型相似三角形（教学设计）广州市东晓中学王智君一、学习目标1、掌握相似三角形的性质和判定，并能熟练运用三垂直模型解决问题。

2、经历运用相似三角形的基础知识解决的过程，体验图形的运动以及方程等数学思想。

二、授课（一）【导入新课】相似三角形在初中的应用非常广泛，用于线段、面积的计算；用于线段关系式、线段的数量关系、位置关系的证明。

前段时间我们学习了相似三角形的A字形、8字形等模型的应用，今天我们继续探索相似三角形的性质和应用。

（二）【探究活动】【探究1】构造格点三角形请在图1中画一个直角三角形ABC，满足条件：（1）以线段AC为斜边；（2）顶点B落在线段MT的格点上。

师问：怎样画出这样一个直角三角形？生答：用直角三角板，把直角顶点B放在线段MT的任一格点上，以点B为顶点旋转三角板，若使得两直角边与点A、点C同时重合，则三角形ABC为直角三角形了。

师问：你能确定你这个三角形一定是直角三角形吗？生答：利用格点图，易知AC=5，AB=5, BC=25,在利用勾股定理的逆定理，可以知道AB²+BC²=AC², 所以ΔABC必定为直角三角形。

师说：由于题目要求∠ABC恒为90°，由此我们还可以考虑直径所对的圆周角也恒为90°。

那么我们以线段AC为直径作圆，圆弧与线段MT交点，便为点B.师问：今天我们要研究不是ΔABC，而是ΔAMB与ΔBTC。

请问ΔAMB与ΔBTC相似吗?生答:相似。

因为夹角为直角，两边对应成比例。

【探究2】构造三垂直模型师问：我把图2中格线擦掉后，条件不变，依然在正方形中，且∠ABC=90°，请问图3中ΔAMB 与ΔBTC这两个三角形还相似吗？依据呢？生答：相似，由于∠1+∠2=90°且∠1+∠2=90°，所以∠1=∠3，又因为∠M =∠T = 90°,因此这两个三角形相似。

师说：很好。

我们利用同角的余角相等，易于得出这两个三角形有两组角相等，所以相似。

人教版九年级下27.2相似三角形的判定(教案)

-详细解释SSS判定定理，即如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。通过构造或提供具体比例的三角形，让学生直观感受比例关系。
-深入剖析SAS判定定理，即如果两个三角形的两边和它们夹的角分别成比例相等，则这两个三角形相似。通过实际例题，展示如何运用SAS定理进行判定。
2.教学难点
-难点内容：相似三角形的判定条件在实际问题中的应用。
4.通过实例分析，提高观察、分析、解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观能力，通过观察和分析相似三角形的特征，形成对相似图形的整体认识。
2.提高学生的逻辑推理能力，掌握相似三角形的判定方法，并能运用这些方法进行严密的推理和证明。
3.增强学生的数学建模能力，将现实生活中的问题抽象成数学模型，利用相似三角形的性质解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及判定方法。相似三角形是指两个三角形在形状上完全相同，但大小可以不同。它是解决实际问题时，尤其是涉及长度、面积等几何问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
我意识到，对于相似三角形的判定难点，可能需要更细致的讲解和更多的练习。特别是在SAS定理的应用上，学生往往忽略了角度必须是在两个三角形中对应相等的要求。在未来的教学中，我打算设计一些更具针对性的问题，帮助学生识别和运用这个定理。
小组讨论的环节，我发现学生们在讨论相似三角形在实际生活中的应用时表现得相当积极。他们提出了很多有趣的例子，比如利用相似三角形来测量高楼的高度等。这让我感到欣慰，因为他们能够将课堂上学到的知识应用到现实生活中。
-学生常见困惑：在实际问题中，如何发现并利用相似三角形的判定条件。

九年级数学下册《相似三角形》教案新人教版

课题： 27.2相似三角形的性质复习课标要求：1. 了解相似三角形对应线段的比等于相似比；2．了解相似三角形对应面积的比等于相似比的平方；3. 结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，进一步培养学生综合运用知识的能力学生分析：一部分学生分析问题，解决问题能力欠缺，尤其是综合解题能力，所以练习2对学生来说可能难度较大.教学目标：知识与技能：1. 理解相似三角形的性质和相似多边形的性质．2. 灵活运用相似三角形的判定和性质解决相关问题．解决问题：1. 学会有条理的思考问题，学会分析问题的方法．2. 学会用几何语言严谨的表达合情推理的过程.情感与态度：1．通过探究思考，使学生养成言必有据的思维习惯.2. 在学习本节课知识的过程中，敢于阐述自己的观点，并虚心接受并尊重他人的见解，能从交流中获益.教学重点：相似三角形性质的应用教学难点：相似三角形性质的应用教学过程设计：一、复习相似三角形的性质（一）根据相似三角形的定义，我们知道，相似三角形的对应角相等．如图（见课件），若△ABC∽△DEF，则有∠A=∠D ，∠B=∠E，∠C ＝∠F．练习1：已知△ABC ∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°，则∠AED=____，∠ADE=_____．练习2：已知△ABC中，AB=AC，∠A=90°，AE=AC，BD=AB，求证：∠ADE=∠EBC相似三角形的对应角相等这个性质,为我们提供了证明角相等的又一种方法，希望同学们重视这条性质的使用．（二）根据相似三角形的定义，我们知道相似三角形对应边的比相等．如图,若△ABC∽△DEF，则有, 我们把对应边的比又叫作相似比, 不妨设为k. 相似三角形对应高的比等于相似比．周长比等于相似比．面积比等于相似比的平方. 相似多边形周长比等于相似比．面积比等于相似比的平方.练习3：已知：如图，△ABC与△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，BC=6，AC=8，△A′B′C′的周长为72．求：△A′B′C′各边的长练习4：如果两个相似多边形的周长比是2:3 ，且这两个多边形的面积和是91cm2，那么较大的多边形的面积是__________ ．练习5：两个相似三角形对应高的比是2:3，其中一个三角形的最短边长12，则另一个三角形的最短边长=________．二．复习小结1.知识上的收获：相似三角形的性质，对应角相等，对应边的比相等；对应高的比等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．相似多边形的性质，对应角相等，对应边的比相等；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．2.方法上的收获：思考由已知出发可以得出哪些结论即由因索果，要证明或求解问题需要哪些条件即执果所因，对于复杂的问题更是需要两者相结合．三．布置作业：45页1-5,47页19,20 完善学案.第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

人教版九年级数学下册《一线三垂直专题复习》教学设计

2017年中考复习校际公开课教案一线三垂直专题复习一、教学目标：1、学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判断方法证明两个三角形相似。

2、学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三垂直”图形的基本特征，并且能在不同的背景中认识和把握基本图形。

3、学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。

二、教学重难点1、重点：运用判断方法解决“一线三垂直”的相关计算和证明。

2、难点：在不同背景中识别基本图形。

三、教学方法教师主导和学生合作探究相结合四、教学过程<一>知识引入1、如图、AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，求证：△ABP≌△PDC2、问题拓展（1）在前一题三个直角的前提下，除AP=CP这个条件，你还能添加什么条件，使得△ABP≌△PDC？（2）如果没有边相等的条件，这两个三角形具有什么关系？3、课堂练习如图四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，A、B、N、E、F在同一直线上，若四边形ABCD、EFGH的边长分别是3、4，求四边形NHMC的边长。

<二>知识提升1、如图，将矩形ABCD的一个顶点D沿着线段AE翻折后落于BC边上的点P，其中的AB=6，AD=10.（1）求BP （2）求EC2、如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，若AB=4，BC=6，求DG的长<三>知识应用1、1、如图，在四边形ABFG中，AB=10，BF=4，∠B=60°，设AE=x，AG=y，求y与x 的函数关系式2.如图，已知点A （1,2）是函数)0(2＞x xy =的图象上的点，连接OA ，作OA ⊥OB ，与图象)0(6-＞x xy =交于点B ，求点B 的坐标。

3、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC＝90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2．且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为多少？<四>课堂练习如图，已知抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.（1）求此抛物线的表达式；（2）抛物线上有一点P ，满足∠PBC=90°，求点P 的坐标.。

人教版初中数学九年级下册学案27.2.2 相似三角形的性质

27.2.2 相似三角形的性质教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

2、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学过程：一、创设情境，引入新课1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？2、问题情境：某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原的30米缩短成18米。

现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？BACED二、实践交流，探索新知1、看一看：△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相似比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相似三角形性质定理相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。