01++分式的概念及意义
分式概念及意义知识讲解
分式的意义和性质一、分式的概念1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。
这就是分式的概念。
研究分式就从这里展开。
2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。
分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有意义。
一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。
（2）分式：，当B≠0时，分式有意义。
（3）分式：，当时，分式的值为零。
（4）分式：，当时，分式的值为1。
（5）分式：，当时，即或时，为正数。
（6）分式：，当时，即或时，为负数。
（7）分式：，当时或时，为非负数。
三、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。
不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。
2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式）3、学习基本性质应注意几点：（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。
4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。
5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
四、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。
就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。
2、约分的理论依据是分式的基本性质。
3、约分的方法：（1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。
例1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）a2-a（6）。
分式的概念、性质及运算
分式的概念和性质要点一、分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化简，如2x y x是分式，与xy 有区别，xy 是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件1.分式有意义的条件：分母不等于零.2.分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零.（2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式中分母的值不等于零.（3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M 是不等于零的整式）. 要点诠释：在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母x 的取值范围变大了. 要点四、分式的变号法则对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.要点诠释：根据分式的基本性质有b b a a -=-，b b a a-=-.根据有理数除法的符号法则有b b b a a a -==--.分式a b 与a b-互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用.要点五、分式的约分，最简分式与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.要点诠释：（1）约分的实质是将一个分式化成最简分式，即约分后，分式的分子与分母再没有公因式.（2）约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式.分子、分母的公因式是分子、分母的系数的最大公约数与相同因式最低次幂的积；当分式的分子、分母中含有多项式时，要先将其分解因式，使之转化为分子与分母是不能再分解的因式积的形式，然后再进行约分. 要点六、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.【典型例题】1. 下列各式中，m 取何值时，分式有意义？（1）2m m +；（2）1||2m -；（3）239m m --．2. 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为___________________.3. 当x 取何值时，分式226x x -+的值恒为负数？4. 填写下列等式中未知的分子或分母．（1）22?x y x y x y +-=-； （2）()()?()()()b a c b a c a b b c a c --=----．【变式1】将下列各式约分：（1）23412ax x ；（2）243153n n x y x y+-；（3）211a a --；（4）321620m m m m -+-．【变式2】将下列各式通分：（1）4b ac ，22a b c ；（2）22x x +，211x -．（3）232a b 与2a b ab c -；（4）12x +，244x x -，22x -．5. 若2x y =-，求22222367x xy y x xy y----的值．要点七、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc ÷=⋅=，其中a b cd 、、、是整式，0bcd ≠. 要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点八、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a ba b a bb b b---⎛⎫=≠⎪⎝⎭.6、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a aa a a-+--+-．7、计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x yx xy y x xy-+÷+++．8、计算：（1）432xy⎛⎫⎪-⎝⎭；（2）323a bc⎛⎫⎪-⎝⎭．9、计算：（1）23422x y yy x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）222223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．。
分式概念及意义
分式的意义和性质一、分式的概念1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。
这就是分式的概念。
研究分式就从这里展开。
2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。
分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有意义。
一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
3.〔1〕分式：，当B=0时，分式无意义。
〔2〕分式：，当B≠0时，分式有意义。
〔3〕分式：，当时，分式的值为零。
〔4〕分式：，当时，分式的值为1。
〔5〕分式：，当时，即或时，为正数。
〔6〕分式：，当时，即或时，为负数。
〔7〕分式：，当时或时，为非负数。
三、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。
不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。
2、这个性质可用式子表示为：〔M为不等于零的整式〕3、学习基本性质应注意几点：〔1〕分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；〔2〕易犯错误是只乘〔或只除〕分母或只乘〔或只除〕分子；〔3〕如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。
4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。
5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如以下式子：，。
四、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。
就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。
2、约分的理论依据是分式的基本性质。
3、约分的方法：〔1〕如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。
例1，请说出以下各式中哪些是整式，那些是分式？〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕a2-a〔6〕。
分式和分式方程的概念和意义
分式和分式方程的概念和意义如何理解分式和分式方程？1. 什么是分式？分式是数学中的一个重要概念，它表示为a/b的形式，其中a和b都是整数且b不等于0。
分式也可以表示为小数形式，比如2/3可以表示为0.6667。
2. 分式的意义是什么？分式可以表示部分的概念，比如一块蛋糕被分成4份，每份就可以用1/4来表示。
分式的意义在于它可以准确地表示一个整体被分成若干份时每一份所占的比例。
3. 分式方程又是什么？分式方程就是含有未知数的分式表达式，并且这个未知数不是分式中的参数。
比如(x+1)/3 = 2，这个方程中的未知数是x，方程中含有分式。
4. 分式和分式方程的解的意义？解分式方程可以得到未知数的值，可以帮助我们解决实际生活中的问题，比如工程施工中需要确定某种材料的用量，涉及到分式方程的计算。
5. 个人观点和理解对于分式和分式方程的概念，我认为它们是数学中非常重要且实用的概念。
在现实生活中，我们经常会遇到一些比例和分配的问题，比如商业中的利润分成，生活中食物的配比等等，这些都可以用分式和分式方程来表示和求解。
学好分式和分式方程对于提高解决实际问题的能力是非常有帮助的。
回顾总结通过本次写作，我对分式和分式方程的概念有了更加深入和全面的理解。
我会在以后的学习和工作中更加灵活地运用这些概念，提高数学解决实际问题的能力。
本文总结了分式和分式方程的概念和意义，并对其进行了全面深入的讨论。
希望本文能帮助您更好地理解和应用分式和分式方程。
续写：6. 分式方程的应用分式方程在实际生活中有很多应用。
比如在商业中，我们经常需要解决利润分成的问题，这就可以通过分式方程来表示和求解。
另外，在化学实验中，需要按照一定的比例混合不同的溶液，这也可以用分式方程来描述。
在工程施工中，需要确定材料的用量，也可以通过分式方程来进行计算。
学好分式方程可以帮助我们更好地解决实际生活和工作中的问题。
7. 分式方程的解法解分式方程的方法主要有通分法、分离变量法等。
分式的意义和性质
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------分式的意义和性质分式的意义和性质一、分式的概念 1、用 A、 B 表示两个整式， AB 可以表示成的形式，其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母，如果除式 B 中含有字母，式子就叫做分式。
这就是分式的概念。
研究分式就从这里展开。
2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。
分式的分子 A 可取任意数值，但分母 B 不能为零，因为用零做除数没有意义。
一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
3、（1）分式：，当 B=0 时，分式无意义。
（2）分式：，当 B0 时，分式有意义。
（3）分式：，当时，分式的值为零。
（4）分式：，当时，分式的值为 1。
（5）分式：1 / 10，当时，即或时，为正数。
（6）分式：，当时，即或时，为负数。
（7）分式：，当时或时，为非负数。
二、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。
不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。
2、这个性质可用式子表示为：（M 为不等于零的整式） 3、学习基本性质应注意几点：（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。
4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。
5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
三、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。
就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。
分式的概念与运算知识点总结
分式的概念与运算知识点总结分式是数学中常见的一种表示方法，用于表示两个数之间的比例关系或部分关系。
本文将对分式的概念和运算相关的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和运用分式。
一、分式的基本概念1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的表达式，其中分母不能为零。
2. 分式的读法：分子通常读作“分子”，分母读作“分母”。
例如，"3/4 "读作“三分之四”。
3. 分式的意义：分式表示部分与整体的比例关系，可用于表示分数、比率、百分比等概念。
二、分式的基本形式1. 真分式：分子小于分母的分式，如：3/4。
2. 假分式：分子大于等于分母的分式，如：5/4。
3. 整式：分子恒为零的分式，如：0/6。
4. 真分数：分子绝对值小于分母的分式，如：|-2/5|。
5. 假分数：分子绝对值大于等于分母的分式，如：|7/2|。
三、分式的基本运算1. 分式的相等：若两个分式的分子、分母完全相同，则它们相等。
例如，1/2 = 2/4。
2. 分式的加减运算：将两个分式的分母取相同的公倍数，然后将分子相加或相减。
例如，1/3 + 1/4 = 7/12。
3. 分式的乘除运算：将两个分式的分子相乘，分母相除。
例如，2/3 × 4/5 = 8/15。
4. 分式的倒数：将分式的分子与分母互换位置得到的新分式称为原分式的倒数。
例如，倒数为3/4的分式为4/3。
5. 分式的化简：将分式的分子和分母约分，使它们没有公因数。
例如，8/12可以化简为2/3。
四、分式的应用1. 分式在比例问题中的应用：通过设置分式的比例关系来求解问题。
例如，已知一辆车以每小时60公里的速度行驶，求2小时行驶的距离。
2. 分式在百分数问题中的应用：将百分数转化为分式，进行运算。
例如，计算75%的数值为多少。
3. 分式在平均数问题中的应用：通过设置分式的平均数关系来求解问题。
例如，已知某次数学考试的平均分为80分，其中A同学的得分为90分，求B同学的得分。
分式定义及意义范文
分式定义及意义范文分式是数学中的一种表示形式，用于表示一个整数除以另一个整数的结果，其中除数不为零。
分式通常由一个分子和一个分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。
分式的一般形式为a/b，其中a是被除数，b是除数。
当分子和分母都是整数时，我们称之为真分式。
分式还可以是带分数的形式，如ab/c，其中a是整数部分，b是分子，c是分母。
分式的意义在于表示一部分数量相对于另一部分数量的比值。
它可以用于描述比例、百分比、速度、密度、比率等数学和实际问题。
在实际生活中，分式的应用非常广泛。
以下是分式的几个重要的应用领域：1.金融和经济学：分式经常用于计算利率、利润份额、股票价格等。
例如，计算利息的公式为利息=本金×利率×时间，其中利息是分式。
在经济学中，分式被用于表示供应和需求之间的关系，揭示市场价格和数量之间的关系。
2.建筑和工程：分式在测量和设计中起着重要作用。
例如，在建筑中，工程师使用分式来计算施工中相应材料的比例。
在绘图中，也会使用分式来表示比例尺。
3.配方和化学反应：化学反应和配方中的分数用于表示物质的比例。
例如，在化学方程式中，分数用于表示反应物和生成物之间的化学计量比。
在食谱中，分数用于表示食材的配方比例。
4.比赛和体育：分式被广泛用于描述比赛中的得分、胜率和成功率。
例如，在体操比赛中，评委通过给出的分数来评估选手的表现。
5.碰撞和运动：物理学中，分式被用于描述两个物体的相对速度，并计算它们之间的碰撞力。
分式还用于计算行进速度、加速度和力的大小。
6.统计学：分式经常用于计算百分比和频率。
在统计学中，分式能够显示相对频率，用于确定概率分布和数据的相关性。
总之，分式的定义和意义在于用于表示数学和现实生活中的比例和比率。
它是解决各种数学和实际问题的重要工具，具有广泛的应用性，并帮助我们更好地理解和分析数量之间的关系。
分式基本概念与运算法则
乘方与开方的混合运算
乘方与开方的 混合运算是指 将分式的乘方 和开方进行混
合运算
混合运算的步 骤包括：先乘
方，后开方
混合运算的结 果是一个新的
分式
混合运算需要 注意的问题包 括：分式的符 号、分母的变
化等
分式与整式的运算
05
顺序
先乘除后加减的顺序
分式与整式的运算顺序： 先乘除后加减
乘除法运算：先计算乘除 法，再计算加减法
先进行分数与小数的运算
分数与小数的运算顺序：先分数后小数
分数与小数的运算方法：分数与小数可以相互转化，然后进行运算
分数与小数的运算技巧：利用分数与小数的性质和规律，简化运算过 程 分数与小数的运算应用：在实际问题中，分数与小数的运算可以解 决很多问题
先进行根式与分式的运算
根式与分式的运算顺序：先根式后分式 根式与分式的运算方法：根式运算法则、分式运算法则 根式与分式的运算技巧：简化、合并、化简 根式与分式的运算实例：具体例子，如根式与分式的加减乘除运算
乘除混合运算的 注意事项：注意 运算顺序，避免 错误
乘除混合运算的 应用：解决实际 问题，如计算面 积、体积等
04
分式的乘方与开方
分式的乘方法则
分式的乘方： 分式的分子 和分母分别 乘方
分式的开方： 分式的分子 和分母分别 开方
分式的乘除： 分式的分子 和分母分别 乘除
分式的加减： 分式的分子 和分母分别 加减
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分式基本概念与运算法则
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目 录
01 分 式 的 定 义 与 性 质 02 分 式 的 加 减 法 03 分 式 的 乘 除 法 04 分 式 的 乘 方 与 开 方 05 分 式 与 整 式 的 运 算 顺 序02分式的加减法
分式概念及性质
分式概念及性质分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．整式与分式统称为有理式．在理解分式的概念时，注意以下三点：⑴分式的分母中必然含有字母；⑵分式的分母的值不为0；⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．如：分式1x，当0x≠时，分式有意义；当0x=时，分式无意义．分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：a amb bm=，a a mb b m÷=÷(0m≠)．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m≠；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．一、分式的基本概念【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？1t，(2)3xx+，2211x xx-+-，24xx+，52a，2m，21321xx x+--，3πx-，323a aa+例题精讲知识点睛【例2】 代数式22221131321223xx x a b a b ab m n xy x x y +--++++，，，，，，，中分式有（ ）A.1个B.1个C.1个D.1个二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：⑴1x⑵33x + ⑶2a b a b+-- ⑷21n m + ⑸22x y x y++ ⑹2128x x -- ⑺293x x -+【例4】 要使分式23x x -有意义，则x 须满足的条件为 ．【例5】 ⑴x 为何值时，分式1111x++有意义？⑵要使分式241312a a a-++没有意义，求a 的值.【例6】 x 为何值时，分式1122x++有意义？【例7】 x 为何值时，分式1122x x+-+有意义？【例8】 若分式25011250x x -++有意义，则x ；若分式25011250x x-++无意义，则x ；【例9】 若33a a-有意义，则33a a-( ).A. 无意义B. 有意义C. 值为0D. 以上答案都不对【例10】 x 为何值时，分式29113x x-++有意义？【例11】 ⑴ 若分式216(3)(4)x x x --+有意义，则x ; ⑵ 若分式216(3)(4)x x x --+无意义，则x ;三、分式值为零的条件【例12】 当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴1x x+ ⑵211x x -+ ⑶33x x -- ⑷237x x ++ ⑸2231x x x +-- ⑹2242x x x-+【巩固】当x 为何值时，下列分式的值为0？⑴213x x -+ ⑵223(1)(2)x x x x --++ ⑶2656x x x --- ⑷221634x x x -+-⑸288x x +⑹2225(5)x x --⑺(8)(1)1x x x -+-【例13】 若分式41x x +-的值为0，则x 的值为 ．【巩固】若22x x a-+的值为0，则x = .【巩固】若分式242x x --的值为0，则x 的值为 ．【巩固】若分式221x x x +-的值为0，则x 的值为 ．【例14】 如果分式2321x x x -+-的值是零，那么x 的取值是 ．【巩固】若分式()()321x x x +-+的值不为零，求x 的取值范围．【例15】 x 为何值时，分式29113x x-++分式值为零？【巩固】x 为何值时，分式23455x x x x ++-+值为零？【巩固】若分式233x x x--的值为0，则x = .【巩固】 若分式250011250x x-=++，则x .四、分式的基本性质【例16】 填空：（1）()2ab ba=（2）()32xx xy x y=++（3）()2x y x xyxy++=（4）()222x y x yx xy y+=--+【例17】 若x ，y 的值扩大为原来的3倍，下列分式的值如何变化？⑴x y x y+- ⑵xy x y- ⑶22x y x y-+【巩固】把下列分式中的字母x 和y 都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1）2x y x y++ （2）22923x x y+【例18】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．⑴1.030.023.20.5x y x y+-⑵32431532x yx y-+【巩固】不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。
分式意义的概念
分式意义的概念分式是数学中一种表示比值或量的算式形式，由分子和分母组成。
分子表示被除数或被分割成的部分，分母表示除数或将整体分割成的部分。
分式可以表示比例关系、除法运算以及实际问题中的某种关系。
分式有几种常见的形式，包括真分式、假分式、混合分数和连分数。
真分式指分子比分母小的分式，假分式指分子比分母大的分式，混合分数由整数和真分式组成，连分数则是由多个整数和真分式组成的分式表达形式。
对于分式而言，分子和分母都可以是任何整数或表达式。
当分子和分母都是整数时，分式可以简化为一个小数或百分数。
当分子或分母是表达式时，分式可以计算得到一个含有未知数的结果。
分式具有以下几种应用和性质：1. 比例关系：将比例关系表示为分式是分析和解决比例问题的一种常见方法。
例如，将“每个苹果的价格是3元”表示为分式，可以写成3/1，表示每个苹果的价格是总价格的1/3。
2. 除法运算：分式可以表示除法运算，其中分子是除数，分母是被除数。
例如，分式4/5表示4除以5，即4÷5。
分式可以用于解决各种除法问题，如分配问题、比重问题等。
3. 部分与整体问题：分式可以表示部分与整体的关系。
分子表示部分的数量，分母表示整体的数量。
例如，分式2/5可以表示一个整体被分成5个部分，其中有2个部分是某个特定数量的。
4. 实际问题中的应用：分式可以用于解决各种实际问题，如时间、速度、距离、价格等。
通过将实际问题转化为分式，可以更好地理解和解决问题。
分式还具有一些特性和规律：1. 分式的大小比较：分式的大小可以通过比较分式的分子和分母的大小来确定。
当两个分式的分子相等，但分母不同时，分子较小的分式较大；当两个分式的分母相等，但分子不同时，分子较大的分式较大；当两个分式的分子和分母都不同时，需要进行通分后再比较。
2. 分式的运算：分式可以进行加减乘除等运算。
加法和减法运算需要先找到两个分式的公共分母，然后对其进行运算；乘法运算直接将分子和分母相乘；除法运算可以将除数的倒数与被除数相乘。
分式的概念与分式有意义的条件
分式的概念与分式有意义的条件分式是数学中一个重要的概念，它由分子和分母组成，用斜杠"/"或横线"-"表示两者的关系。
分式可以表示两个数的比值，常用于解决问题中的比例、比率、百分比、碰撞问题等。
分式的形式通常为：\(\dfrac{a}{b}\) 或 \(a/b\)其中，a为分子，b为分母。
分子和分母均可以是整数、分数或代数式。
分式有意义的条件包括：1. 分母不能为0：由于除数不能为0，分式的分母必须为非零数。
当分母为0时，分式的数值就没有意义，因此分母必须满足\(b\neq0\)的条件。
2.分母不能为分数：分式的分母不应该是分数，因为这样会导致分式难以化简和计算，并且会增加问题的复杂性。
3.分子和分母应该具有相同的单位：在一些问题中，分子和分母表示的是同一物理量的不同测量值。
在这种情况下，分子和分母应该具有相同的单位，以确保比率的一致性。
4.分子和分母应该为整数：在一些情况下，分式的分子和分母可以是分数或代数式，但在常见的问题中，一般要求分子和分母都是整数，以方便计算和解决问题。
5.分式应当合理存在：分式不能出现不合理的数值，如负数开方、分母含有根号等情况。
在实际问题中，分式所代表的比率或比例应当存在，不能出现意义上的不合理的情况。
分式在实际问题中的应用非常广泛，可以用于解决各种实际问题。
下面以几个实例来说明分式的应用：1.比例问题：分式经常用于解决比例问题，如甲乙丙三个人的年龄比例为3:4:5，且他们的年龄相加为144岁，求甲的年龄。
分子表示甲的年龄，分母表示甲的年龄与整个年龄之间的比例关系。
2.比率问题：分式常用于表示两个相似量之间的比率，如速度与时间的比值，体积与面积的比值等。
分子表示比例中较大的值，分母表示较小的值，比值可以通过分式计算或比例解题方法求解。
3.百分比问题：分式可以用于表示百分比、利率、比率等问题，如计算折扣价格、计算商品的增长率等。
分子表示所占的部分，分母表示总量，分式的值可以通过计算得到。
分式的定义和基本性质
分式的定义和基本性质分式是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍分式的定义和基本性质，并通过例题详细说明。
一、分式的定义在数学中，分式是指一个数的形式为a/b的表达式，其中a和b都是整数，b不等于0。
其中a称为分子，b称为分母。
分式也可以写成带分数的形式，如n（a/b），其中n是非负整数，a和b都是整数，b不等于0。
分式可以表示一个数，也可以表示一个比率或比例关系。
在代数中，分式可以用来表示一种运算，称为除法。
二、分式的基本性质1. 乘法性质：两个分式相乘，分子和分母分别相乘。
例如，(a/b) * (c/d) = (a * c) / (b * d)2. 除法性质：一个分式除以另一个分式，相当于将被除分式的倒数乘以除数分式。
例如，(a/b) / (c/d) = (a * d) / (b * c)3. 加法性质：两个分式相加，要求它们的分母相同，分子相加即可。
例如，(a/b) + (c/b) = (a + c) / b4. 减法性质：两个分式相减，要求它们的分母相同，分子相减即可。
例如，(a/b) - (c/b) = (a - c) / b5. 约分性质：分式可以进行约分，即分子和分母同时除以一个相同的非零整数。
例如，(4/8)可以约分为(1/2)，(12/18)可以约分为(2/3)。
三、例题解析1. 计算下列分式的值：(3/5) + (7/10)解：首先找到两个分式的最小公倍数，即5和10的最小公倍数为10。
将两个分式的分子和分母按照最小公倍数进行扩展，得到：(3/5) + (7/10) = (3 * 2/5 * 2) + (7 * 1/10 * 1) = 6/10 + 7/10 = 13/102. 计算下列分式的值：(2/3) * (4/5)解：直接按照乘法性质相乘，得到：(2/3) * (4/5) = (2 * 4) / (3 * 5) = 8/153. 约分下列分式：(12/18)解：分子和分母同时除以它们的最大公约数，即12和18的最大公约数为6。
分式概念及意义
分式概念及意义分式的意义和性质一、分式的概念1、用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。
这就是分式的概念。
研究分式就从这里展开。
2、既然除式里含有字母的有理代数式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。
分式的分子A可取任意数值，但分母B不能为零，因为用零做除数没有意义。
一般地说，在一个分式里，分子中的字母可取任意数值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
3.（1）分式：，当B=0时，分式无意义。
（2）分式：，当B≠0时，分式有意义。
（3）分式：，当时，分式的值为零。
（4）分式：，当时，分式的值为1。
（5）分式：，当时，即或时，为正数。
（6）分式：，当时，即或时，为负数。
（7）分式：，当时或时，为非负数。
三、分式的基本性质：1、学习分式的基本性质应该与分数的基本性质类比。
不同点在于同乘以或同除以同一个不等于零的整式，这个整式可以是数也可以是字母，只要是不为零的整式。
2、这个性质可用式子表示为：（M为不等于零的整式）3、学习基本性质应注意几点：（1）分子与分母同乘或同除的整式的值不能为零；（2）易犯错误是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（3）如果分子或分母是多项式时，必须乘以多项式的每一项。
4、分式变号法则的依据是分式的基本性质。
5、分式的分子，分母和分式的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，如下列式子：，。
四、约分：1、约分是约去分子、分母中的公因式。
就是用分式中分子和分母的公因式去除分子和分母，使分式化简为最简分式，最简分式又叫既约分式。
2、约分的理论依据是分式的基本性质。
3、约分的方法：（1）如果分式的分子和分母都是几个因式乘积的形式，就约去分子和分母中相同因式的最低次幂，当分子和分母的系数是整数时，还要约去它们的最大公约数。
例1，请说出下列各式中哪些是整式，那些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）a2-a（6）。
分式的意义及分式的基本性质
分式的意义及分式的基本性质从分数到分式 知识领航：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式．对分式的概念的理解要注意以下两点：（1）分母中应含有字母；（2）分母的值不能为零．分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当0≠B 时，分式B A 才有意义；当B=0时，分式BA无意义.由于只有在分式有意义的条件下，才能讨论分式的值的问题，因此，要分式的值为零，需要同时满足两项条件：（1）分式的分母的值不等于零；（2）分子的值等于零．分式的基本性质是：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：C B C A B A ⋅⋅= CB CA B A ÷÷=（0≠C ）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分．约分的依据是分式的基本性质． 习题一：1、 当x 取什么值时，下列分式有意义．（1）54+x x ， （2）422+x x.2、已知分式242+-x x ，当X 为何值时，分式无意义？当X 为何值时，分式有意义？当X 为何值时，分式的值为零？当X=-3时，分式的值是多少？3、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有-----------------------------（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④4、分式13-+x ax 中，当a x -=时，下列结论正确的是---------------------------------------（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零5. 若分式1-x x无意义,则x 的值是------------------------------------------------------( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±6.如果分式x 211-的值为负数,则的x 取值范围是------------------------------------------( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x7.若分式1122+-a a 有意义，则-------------------------------------------------------------（ ）。
分式概念知识点总结
分式概念知识点总结一、分式的概念分式是指一个整体被分成若干个相等的部分，其中每个部分被称为分子，整体被称为分母。
分式通常以 a/b 的形式表示，其中 a 和 b 都为整数，b 不为0。
分数的分母表示被分成的份数，分子表示取了多少份。
例如，2/3 表示整体被分成了3份，取了其中的2份。
二、分式的基本形式1. 真分式：分数的分子小于分母，即 |a| < b。
2. 假分式：分数的分子大于或等于分母，即|a| ≥ b。
3. 显分式：分式中的分子和分母都是已知的数。
4. 隐分式：未知数出现在分子或分母中。
三、分式的性质1. 两个分式相乘：a/b * c/d = ac/bd2. 两个分式相除：a/b ÷ c/d = ad/bc3. 两个分式相加：a/b + c/d = (ad + bc)/bd4. 两个分式相减：a/b - c/d = (ad - bc)/bd四、分式的化简1. 将分子和分母约分到最简形式。
2. 若分数中含有开平方，可将分子或分母的平方根提出来。
3. 若分数中含有负号，可将负号移到分子或分母。
五、分式的运算1. 分式的四则运算：包括加、减、乘、除。
2. 分式的化简：将分数化成最简形式。
3. 分式的混合运算：结合整数和分数进行运算。
六、分式方程1. 单分式方程：方程中只有一个分式。
2. 复分式方程：方程中含有多个分式。
七、分式的应用1. 比例问题：利用分式来描述两个量的比值，解决比例问题。
2. 百分比问题：将百分数化成分式，进行计算和比较。
3. 复利问题：利用复利的计算公式，将利率和时间表示成分式，求解复利问题。
八、分式的图形表示1. 分式在直角坐标系中的图形表示：分数可以表示成长度或面积的比值，可以在直角坐标系中用直线或曲线表示。
2. 分式在统计图中的表示：在统计图中，分数可以表示成比例的形式，用图形表示出来。
九、分式的应用领域1. 数学：在代数、几何、概率等方面，分式的概念和运算都有广泛的应用，是数学中重要的基础知识。
分式的定义分式有意义的条件分式的基本性质
分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
注：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
分式的定义：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
注：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
分式有意义的条件：（1）分式有意义条件：分母不为0；（2）分式无意义条件：分母为0；（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。
分式的区别概念：分式与分数的区别与联系：a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无限不循环小数也是无理式无理式和有理式统称代数式分式的基本性质是什么分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
分式的意义和性质
分式的意义和性质分式（Fraction）是指由两个整数表示的有理数，其中，分子（numerator）表示分数的一个部分，分母（denominator）表示分数的另一个部分。
分式通常写成 $\frac{a}{b}$ 的形式，其中 $a$ 是分子，$b$ 是分母。
分式的意义和性质在数学中有广泛的应用，如代数、几何、物理等领域。
一、分式的意义：1. 分式表示数的部分：分式能够表示数的部分或部分数量。
例如，$\frac{2}{3}$ 表示一个整体的三分之二，$\frac{7}{8}$ 表示一个整体的八分之七。
2. 分式表示比率：分式可以用来表示比率或比例。
例如，$\frac{5}{6}$ 表示五份中的六份，$\frac{3}{5}$ 表示三个中的五个。
3. 分式表示除法：分式可以看作是一个数除以另一个数的结果。
例如，$\frac{2}{5}$ 可以看作是2除以5的结果。
这种表示方法在计算中特别有用。
4. 分式表示小数：分式也可以表示小数。
例如，$\frac{1}{2}$ 表示小数0.5，$\frac{3}{4}$ 表示小数0.75二、分式的性质：1. 分式的大小比较：对于正的分式，分子越大，分数越大。
例如，$\frac{4}{5}$ 比 $\frac{2}{5}$ 大。
对于正的分式，分母越大，分数越小。
例如，$\frac{2}{3}$ 比 $\frac{2}{5}$ 小。
2. 分式的约分：分式可以进行约分，即分子和分母同时除以一个相同的数。
例如，$\frac{2}{4}$ 可以约分为 $\frac{1}{2}$。
约分可以简化计算，并且使得分式更加简洁。
5. 分式的倒数：分式的倒数是指将分子和分母互换位置所得到的新的分式。
例如，$\frac{2}{3}$ 的倒数是 $\frac{3}{2}$。
倒数的意义是将分数的分子与分母的位置对调，可以改变分数的大小关系。
总之，分式作为有理数的一种表示形式，具有很多重要的意义和性质。
分式的概念和运算
分式的概念和运算分式作为数学中的重要概念，在实际生活和学习中都有着广泛的应用。
它可以帮助我们更好地理解和处理各种比例关系和分配问题。
本文将从基本概念、分式的运算规则和应用几个方面，对分式进行详细的阐述。
一、基本概念1. 分式的定义分式是指以“分子/分母”的形式表示的数，其中分子与分母均为整数，分母不等于零。
分子表示被分割的数量，分母表示整体的数量。
2. 分子与分母的含义分子表示分割出的部分数量，分母表示整体的数量。
例如，若将一个馅饼平均分给3个人，则分子为1（表示每个人份的馅饼数量），分母为3（表示总共有3个人）。
3. 分数与分式的关系分数是分式的一种特殊形式，它是指分子比分母小的分式。
例如，1/2、2/3都是分数，也是分式。
可以说所有的分数都是分式，但不是所有的分式都是分数。
二、分式的运算规则1. 分式的乘法和除法分式的乘法：两个分式相乘时，将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如：2/3 × 3/4 = (2 × 3) / (3 × 4) = 6/12分式的除法：两个分式相除时，将被除数的分子与除数的分母相乘得到新的分子，将被除数的分母与除数的分子相乘得到新的分母。
例如：2/3 ÷ 3/4 = (2 × 4) / (3 × 3) = 8/92. 分式的加法和减法分式的加法：两个分式相加时，首先找到两个分式的公共分母，然后将各自的分子相加得到新的分子，分母保持不变。
例如：1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / 2×3 = 5/6分式的减法：两个分式相减时，首先找到两个分式的公共分母，然后将各自的分子相减得到新的分子，分母保持不变。
例如：1/2 - 1/3 = (1×3 - 1×2) / 2×3 = 1/6三、分式的应用1. 比例关系分式可以用来表示比例关系。
分式知识点总结
分式知识点总结分式是小学数学中一个重要的知识点，也是高中数学的基础。
分式的概念和应用广泛，是解决实际问题中常用的方法之一。
本文将从分式的定义、基本性质、运算法则以及应用等方面进行总结。
一、分式的定义分式是两个整数的比，由分子和分母两部分构成。
分子表示被除数，分母表示除数。
通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母。
二、分式的基本性质1. 分式的值可以是整数、小数、真分数或假分数，分式可以化简为最简形式。
2. 分式的值与分子和分母的关系密切相关，当分子增大而分母不变时，分式的值增大；当分子减小而分母不变时，分式的值减小。
3. 分式的值可以用图形来表示，例如在数轴上表示为一个点。
三、分式的运算法则1. 分式的加法和减法：分式的加法和减法归结为求他们的公共分母，将分子相加或相减即可。
例如：a/b + c/d = (ad+bc)/bda/b - c/d = (ad-bc)/bd2. 分式的乘法和除法：分式的乘法和除法的规则较为简单，直接将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。
例如：(a/b) × (c/d) = ac/bd(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc3. 分式的混合运算：分式的混合运算可以结合加减乘除的运算法则来进行。
在计算过程中，首先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。
四、分式的应用分式可以应用于实际问题中，例如在计算比例、百分比、利润和折扣等方面。
1. 比例问题：比例可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到两个量的比值。
例如：甲乙两个人的身高比为3/5，已知甲的身高为150cm，求乙的身高。
2. 百分比问题：百分比可以表示为分式的形式，通过分式可以求解出百分比的具体数值。
例如：某商店举办打折促销活动，原价为120元的商品现在打8折，求折后的价格。
3. 利润和折扣问题：利润和折扣可以表示为分式的形式，通过求解分式可以得到具体的数值。
例如：某商品的进价为180元，利润率为20%，求售价；或者某商店举办折扣促销活动，折扣率为30%，求折后价格。
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第7章因式分解
7.1分式 第一课时 分式的概念及意义
基础巩固
1. 有理式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2. 分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零； B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零； D．若a≠时，分式的值为零
3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
4. 下列各式，，x+y，，-3x2，0中，是分式的有___________；是整式的
有___________；是有理式的有_________．
5. 当x______时，分式无意义
6. 当x______时，分式的值为1；当x_______时，分式的值为-1．
7. 当x取什么值时，分式无意义？
8.当x取什么值时，分式有意义？
9.当x取什么值时，分式值为0？
10.当x取什么值时，分式值为1？
11. 一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？
要点突破
1.分式的概念: 分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式.
注意：
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而
分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如表示（a
＋b）÷(c－d).
(2)分式的分子和分母都是整式，但是分子可以含字母．也可以不
含字母，而分母中必须含有字母．下列式子中，它们的分母中都不含有
字母，所以都不是分式，而是整式.
2. 分式是否有意义，与分子无关．只要分母不等于零，分式就有意
义．
“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为
零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．
典例精析
例1. 已知y=，x取哪些值时：
1 y的值是零；
⑵分式无意义;
⑶分式的值为1.
【解析】⑴y值为零即分式的值为0,需满足分子为0,分母不为0---x-
1=0,2-3x≠0,所以当x=1时, y的值是零;
⑵分式无意义,即为分母为0----2-3x=0,即x=时，分式无意义．
⑶分式的值为1,只需满足x-1=2-3x,所以x=时, 分式的值为1.
【点评】 “分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分
子的值为零，不要误解为“只要分子的值为零，分式的值就是零”．无
意义则是需要分母为0即可.至于分式的值为1时,只要满足分子分母相等
就行.
能力拓展
12. 使分式无意义，x的取值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
13. (教材作业第4题变式)已知分式有意义，则x的取值范围为( )
A.x≠－1
B.x≠3
C.x≠－1且x≠3
D.x≠－1或x≠3
14．若分式的值为零，则m取值为( )
A.m=±1
B.m=－1
C.m=1
D.m的值不存在
15.当x满足________时，分式的值为负数.
16. (教材例1变式题)当x_______时，分式的值为正；当x______时，
分式的值为负．
17. 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 .
18. (教材例1变式题）对分式.
（1）当a=1，2时，分别求分式的值.
（2）当a为何值时，分式有意义？
（3）当a为何值时，分式的值为零？
19. 已知y=，x取哪些值时：
（1）y的值是零； （2）分式无意义
20.(教材练习2变式题) 甲、乙两人分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时(V1＞V2），A、B两地相距20千米，若乙先出发1时，问甲出发后几时才能追上乙？
综合探究
21.在正数范围内定义一种运算*，其规则为a*b=，则x*(x+1)为多少?
22.若表示一个整数，则整数a可以取哪些值？
〖参考答案〗
1. C 导解：分式的重要标志是分母还有未知数，所以①③都是。
2．C 导解：当x=-a时，分子为0， 当a≠-分母不为0时，分式的值为0。
3．B 导解：值为0需满足分子为0，分母不为0.
4．，； ，x+y，-3x2，0； ，，x+y，，-3x2,0
5. 导解：无意义即为分母为0.
6. -， 导解：值为1，意味着分子等于分母。
值为-1，思路相同。
7.3或-2 导解：分式无意义，只需满足分母为0即可。
8.x不等于1和-2 导解：分式有意义，只需满足分母不为0，所以x不
等于1和-2
没有这样的x 导解：分式的值为0，要满足分母为0.分子不为0.而分子+2为
非负数，永远不可能为0.
10.1 导解; 值为1，意味着分子等于分母，即5-4x=x,所以x=1.
11. 元 导解：每千克苹果的售价=总售价÷总质量数
12. D 导解：无意义，需满足分母为0。
13. C 导解：由分母=0得，x=－1或x=3，所以分式有意义的x的取值范
围为
x≠－1且x≠3。
14. B 导解：由=0且≠0得m=－1。
15. x＜0 导解：由＜0得x＜0。
16. <5，任意实数 导解：分式的值为正，而分子为正，所以分母-x+5
也为正，即x<5;值为负，思路一样。
17. 导解：每千克的价格=总价值÷千克数。
18. 解：①当a=1时，==1;当a=2时，==.
②由分母2a=0，得a=0.所以，当a取零以外的任何实数时，分式有意义.
③分式的值为零， a的取值有两个要求。
所以，当a=－1时，分式为零.
19.(1)- (2)5 导解:分式的值为0同时考虑分母不为0,分子要为0;
无意义只要满足分母为0即可.
20. 导解:此题属于追击问题.
21.
导解:属于新定义问题,先读懂规则即可.
22.0,-2,2,-4 导解:分母必须是3的约数,分别为1,-1,3,-3,对应a也有
四种情况.。