分式定义

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高中分式及其运算

高中分式及其运算
摘要：
1.分式的定义与基本概念
2.分式的运算法则
3.分式的应用与实际问题解决
正文：
一、分式的定义与基本概念
分式是代数学中的一种表达式，表示一个整体被划分为若干部分，其中的一部分或几部分的比值。

分式通常由两个整式相除构成，其中分子是一个整式，分母是另一个整式。

分式中，分子表示被划分的部分，分母表示整体被划分成的部分。

在代数学中，分式可以进行各种运算，如加、减、乘、除等。

二、分式的运算法则
1.加法：将两个分式的分子相加，分母保持不变，即(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / bd。

2.减法：将两个分式的分子相减，分母保持不变，即(a/b) - (c/d) = (ad - bc) / bd。

3.乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘，即(a/b) * (c/d) = (ac) / (bd)。

4.除法：将两个分式的分子相除，分母相除，即(a/b) / (c/d) = (ad) / (bc)。

三、分式的应用与实际问题解决
分式在实际问题中有广泛应用，例如在物理、化学、生物等科学领域中，
经常需要用分式表示各种比例关系。

掌握分式的运算法则，有助于更好地解决实际问题。

例如，在物理学中，我们可能会遇到这样的问题：一个物体在竖直方向上受到两个力的作用，其中一个力为F1，另一个力为F2，物体在两个力的作用下上升的高度之比为h1:h2，求两个力的大小之比。

通过设分式，我们可以很容易地解决这个问题。

分式知识点归纳

分式知识点归纳一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子＄＼frac{A}｛B}＄就叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

需要注意的是，分式的分母不能为 0，因为除数不能为 0。

如果分母 B 的值为 0，那么分式＄＼frac{A}｛B}＄就没有意义。

例如，＄＼frac{x}｛y}＄是一个分式，其中 x 是分子，y 是分母；而＄＼frac{5}｛3}＄就不是分式，因为它的分母 3 是一个常数，不含字母。

二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。

即对于分式＄＼frac{A}｛B}＄，当＄B ＼neq 0$ 时，分式有意义。

例如，对于分式＄＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＄，要使其有意义，则＄x2 ＼neq 0$，即＄x ＼neq 2$。

三、分式值为 0 的条件分式值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。

即对于分式＄＼frac{A}｛B}＄，当＄A ＝ 0$ 且＄B ＼neq 0$ 时，分式的值为 0。

例如，若分式＄＼frac{x^2 1}｛x ＋ 1}＄的值为 0，则＄x^2 1 ＝0$ 且＄x ＋ 1 ＼neq 0$。

由＄x^2 1 ＝ 0$ 可得＄x ＝＼pm 1$，又因为＄x ＋ 1 ＼neq 0$，所以＄x ＼neq 1$，因此＄x ＝ 1$ 时，该分式的值为 0。

四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

用式子表示为：＄＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A ＼times C}｛B ＼times C}＄，＄＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A ＼div C}｛B ＼div C}＄（＄C ＼neq 0$）例如，＄＼frac{x}｛y} ＝＼frac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼frac{2x}｛2y}＄，＄＼frac{3a}｛5b} ＝＼frac{3a ＼div 3}｛5b ＼div 3} ＝＼frac{a}｛＼frac{5}｛3}b}＄五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。

分式的定义

分式的定义分式是由两个整式构成的比值，它通常写成$\frac{A(x)}{B(x)}$的形式，其中$A(x)$和$B(x)$是两个整式，$B(x)$不等于0。

分子$A(x)$是分式的分子，分母$B(x)$是分式的分母。

分数可以表示为带分数或小数，但分式只能表示为分式形式。

分子和分母都是整式的分式称为代数分式，而分子或分母中含有实数或变量的分式称为含有实数或变量的分式。

分数是初中数学中最简单和最重要的概念之一。

分式的含义是把一个整体分成若干份，并取其中的一份或几份，或者将分子分数与分母分数的比较简单的方法。

分式的定义把两个多项式的表达式用除法来表示，分母是被除数的表达式，分子是除数的表达式。

分式中的分式在代数上的意义是相同的。

例如，$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{6}$表示相同的数值，它们都代表同一个比值。

分式中不能出现分母为0的情况，因为任何数除以0都无法得到一个有意义的结果。

如果分母为0，那么分式就没有定义。

一个分式是简单分式，当分母和分子都为一次多项式时。

一个分式是复杂分式，当分子或分母中至少有一个高于一次的多项式时。

如果一个分子中的每一个项都是分母的因数，则该分式被称为真分式。

如果一个分式的分子是一个多项式，这个多项式可以被分解成独立的因子，每个因子都不是分母的因子，那么这个分式被称为带余式。

分式的基本运算要比整式复杂得多，因为要注意分母不能为零。

对于分式的四则运算来说，最重要的原则是分母化通，即把每个分式的分母化为相同的多项式，这样就能进行加减乘除了。

例如，如果要计算$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$，那么需要把分母化为相同的多项式，最终结果才能以分式的形式表示。

因此，可以将分母通分为$bd$，然后得到等效的分式$\frac{ad+bc}{bd}$。

总之，分式是代数学中一个非常重要的概念，它被广泛应用于各种数学方面，包括高等数学，物理和工程学。

了解分式的基本概念和运算方法是理解更高级数学理论的关键。

分式必考知识点

分式是数学中的一个重要知识点，也是许多学生在学习数学过程中较为困惑的部分。

本文将从基础概念、分式的基本运算、简化分式以及分式方程等方面，逐步介绍分式的必考知识点。

一、基础概念1.分式的定义：分式是指一个整体被分为若干等份，每份的大小用分母表示，总份数用分子表示。

分子在上，分母在下，二者之间用一条水平线隔开，如：1/2。

2.分子和分母：在分式中，分子表示被分割的整体中的一份，分母表示整体被分割成的份数。

3.分式的值：分式的值等于分子除以分母的结果。

例如，1/2表示整体被分为2份，其中的1份。

二、基本运算1.分式的加减法：分式的加减法要求分母相同，通过找到分式的最小公倍数，将分式的分母转换为相同的数，然后对分子进行加减。

例如，1/3 +1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12。

2.分式的乘法：分式的乘法要求将分子与分母分别相乘。

例如，1/2 ×2/3 = (1 × 2)/(2 × 3) = 2/6 = 1/3。

3.分式的除法：分式的除法可以转化为乘法的倒数运算。

将除法转换为乘法，并将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘。

例如，1/2 ÷ 2/3 = 1/2 × 3/2 = 3/4。

三、简化分式1.约分：将分式的分子与分母同时除以它们的最大公约数，得到一个等价的最简分式。

例如，4/8可以约分为1/2，因为4和8的最大公约数是4。

2.整数部分化为分数：将整数转化为分数形式，分子为整数，分母为1。

例如，2可以表示为2/1。

四、分式方程1.分式方程的定义：分式方程是含有分式的等式。

分式方程的求解过程与一元一次方程类似。

2.分式方程的求解步骤：–对分式方程的两边进行通分，将分式方程转化为整式方程。

–将方程两边的分式化为最简分式。

–化简方程两边的整式，并合并同类项。

–通过移项和合并同类项，将方程化为一元一次方程。

–求解方程，得到未知数的值。

初二数学分式

初二数学分式一、知识要点1：分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母且B 不能为0。

2：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

3：分式的约分：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

4：最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

5：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

6：整数指数幂：引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。

即n m n m a a +=⋅a ()mn n m a a =()n n n b b a a = n m n m a a -=÷a （0≠a ）n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛nn a 1=-n a （0≠a ） 10=a （0≠a ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m ，n 均为整数。

7：分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。

（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。

8：应用题的几种类型：（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

（2）、工程问题基本公式：工作量=工时×工效。

分式讲义

分式一、基本知识1、分式定义：形如BA的式子叫分式，其中A 、B 是整式，且B 中含有字母。

（1）分式无意义：B=0时，分式无意义； B ≠0时，分式有意义。

（2）分式的值为0：A=0，B ≠0时，分式的值等于0。

（3）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

分式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（6）最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。

（7）有理式：整式和分式统称有理式。

2、分式的基本性质：（1）)0(的整式是≠⋅⋅=M M B M A B A ；（2）)0(的整式是≠÷÷=M MB M A B A （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

3、分式的运算：（1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。

（2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

（3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。

（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。

二、例题讲析 1、（2011黑龙江黑河，18，3分）分式方程=--11x x)2)(1(+-x x m 有增根，则m 的值为（）A 0和3B 1C 1和－2D 3 【答案】D2、（2011年铜仁地区，4，4分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（）A.60512601015-=+x x B.60512601015+=-x x C.60512601015-=-x x D.5121015-=+x x .【答案】A3、（2011内蒙古包头，17，3分）化简122144112222-++÷++-⋅-+a a a a a a a ，其结果是 . 【答案】11-a 4. （2011广西梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？【答案】解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得， 80000x+500=60000x ．解得x =1500．经检验x =1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得， 17600≤1000m +800（20-m ）≤18400， 8≤m ≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一：设总获利W 元，则W =（1500-1000）m +（1400-800-a ）（20-m ）， W =（a -100）m +12000-20a ．所以当a =100时，（2）中所有的方案获利相同．方法二：由（2）知，当m =8时，有20-m =12．此时获利y 1=（1500-1000）×8+（1400-800-a ）×12=4000+（600-a ）×12 当m=9时，有20-m=11此时获利y 2=（1500-1000）×9+（1400-800-a ）×11=4500+（600-a ）×11 由于获利相同，则有y 1= y 2．即4000+（600-a ）×12=4500+（600-a ）×11，解之得a =100 ．所以当a =100时，（2）中所有方案获利相同． 5. （2011贵州黔南，21，10分）为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：单位清淤费用（元/m 3）清淤处理费（元）甲公司18 5000 乙公司20 0 （1）若剑江河首批需要清除的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由。

分式(分式的概念、性质及计算)

学好分式三步走：1．分式的概念，分式何时有意义，何时值为零2．分式的基本性质，约分，通分3．分式的加、减、乘、除、乘方运算1．分式的概念，分式何时有意义，何时值为零①分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式，其中A 叫分子，B 叫分母且B ≠0 。

②分式有意义(或分式存在)的条件：分式的分母不等于零即 B ≠0 。

③分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零。

即当A ＝0且B ≠0时，0AB =。

【例1】 ⑴若分式25x -有意义，则x 的取值范围是( )⑵分式211x x --的值为0，则x 的值为( )2．分式的基本性质，约分，通分①分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

()0A A M A MM B B M B M ÷==÷×≠×②利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式。

③通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式。

为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。

【例2】 ⑴化简222a b a ab -+的结果为( )分式⑵化简2244xy y x x --+的结果为( )3．分式的加、减、乘、除、乘方运算分式的乘法 a c a c b d b d⋅⋅=⋅ 分式的除法 a c a d a d b d b c b c ⋅÷=⋅=⋅分式的乘方 nnn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭同分母分式相加减 a b a bc c c ±±=异分母分式相加减 acadbc ad bcb d bd bd bd ±±=±=0指数幂 01(0)a a =≠ 负整数指数幂 1p p a a -= (a ≠0，且p 为正整数)【例3】化简22226211296x x x x x x x x -++++÷--+-思想方法吐血大总结：1．分式是否有意义、何时值为零以及基本性质都和分数相近。

数学中分式的定义是什么

数学中分式的定义是什么分式(fēn shì)是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式。

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。

分式是不同于整式的另一类式子。

数学中分式的定义是什么?以下是店铺为大家整理的关于分式的定义，欢迎大家前来阅读!分式的概念定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

如是分式，还有也是分式。

要使分式有意义，则y不等于0.注意掌握分式的概念应注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：(1)分式的分母中必须含有字母。

(2)分母的值不能为零。

若分母的值为零，则分式无意义。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式无理式和有理式统称代数式有意义的条件(1)分式有意义条件：分母不为0(2)分式无意义条件：分母为0;(3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0;(4)分式值为正(负)数条件：同号得正，异号得负。

分式性质介绍1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：，(A,B,C为整式，且B、C≠0)。

2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

3.分式的约分步骤：(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

八年级数学分式概念

密度计算
密度是物体的质量与其体积的比值，也可以用分式表示。例如，水的密度是1千克每升，即$frac{1}{1} = 1$千克每升。
压强计算
压强是压力与受力面积的比值，同样可以用分式表示。例如，大气压强为101千帕，即 $frac{101}{1} = 101$千帕。
化学中的应用
01 02
化学反应速率
分式的性质
01
02
03
分式的值不变
当分子和分母同时乘以或除以同一个非零数时，分式的值不变。
分式的值域
分式的值域是其定义域的子集，取决于分母的值。
分式的化简
通过约分和通分，可以将分式化简为更简单的形式。
分式的约分与通分
约分
将分子和分母的最大公约数约去，使分式化简。
通分
将两个或多个分式化为相同的分母，以便进行加减运算。
同分母分式相加减时，分母不变，分子直接相加减。
异分母分式相加减
分数和小数的转换
在进行分式加减法时，可以将分数转换为小数，或者将小数转换为分数，以方便计算。
异分母分式相加减时，需要先通分，再按照同分母分式的加减法进行运算。
混合运算
顺序法则
在进行分式的混合运算时，应遵循先乘除后加减的顺序进行运算。
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化简方程
通过合并同类项、约分等手段，化简方程到最简形
式。
去分母
通过乘以公分母，将分数项去掉，得到一个整式方
程。
验根
将得到的解代入原方程进行验证，确保解是正确的。
分式方程的应用
实际问题建模
求解方程
验证解的合理性
应用解
将实际问题转化为数学模型，通常是通过设立未知数和建立方程来实现。

分式化简知识点总结

分式化简知识点总结一、分式的定义分式是由分子和分母组成的数学表达式，通常表示为a/b的形式，其中a为分子，b为分母，b不能为0。

分式表示了两个数之间的比例关系，它可以用来表示比例、比率、百分数、概率等。

二、化简分式的规则化简分式是指将分式表达式化为最简形式，即分子与分母都不能再被约分的形式。

化简分式的规则如下：1. 将分子和分母的公因式约去。

2. 分式中的各项均不能再被约分为整数。

3. 如果分子和分母中含有指数，可以利用指数的性质进行化简。

例如，对于分式3/6，它可以化简为1/2；对于分式6x/9x，它可以化简为2/3。

三、分式的运算分式的运算包括加减乘除四则运算，下面我将分别介绍这四种运算的规则。

1. 分式的加法和减法：分式的加法和减法规则如下：1. 找到两个分式的公分母，并将它们化为相同的形式。

2. 将分子相加或相减，并保持分母不变。

例如，对于分式1/2 + 1/3，首先找到它们的最小公倍数为6，然后将它们化为相同的形式，得到3/6 + 2/6，最后将分子相加得到5/6。

2. 分式的乘法：分式的乘法规则如下：1. 将分式的分子和分母相乘，得到新的分子和分母。

2. 将新的分子和分母化为最简形式。

例如，对于分式1/2 * 2/3，将分子和分母相乘得到2/6，化简为1/3。

3. 分式的除法：分式的除法规则如下：1. 将分式的分子乘以倒数，得到新的分子。

2. 将新的分子和分母化为最简形式。

例如，对于分式1/2 ÷ 3/4，将分子乘以倒数得到1/2 * 4/3 = 4/6，化简为2/3。

四、分式方程分式方程是指方程中包含分式的等式。

解分式方程的一般步骤如下：1. 将方程中的分式化为最简形式。

2. 经过等式两边的乘除法，使得方程中的分式消失。

3. 求解方程得到分式的值。

例如，对于分式方程(2x-1)/3 = 1/3，首先将分式化为最简形式，得到(2x-1)/3 = 1/3，然后经过等式两边的乘除法，将分式消失，得到2x - 1 = 1，最后求解方程得到x=1。

分式及基本性质

分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。

其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。

4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。

即，使B A=0的条件是：A=0，B ≠0。

5、有理式整式和分式统称为有理式。

单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：AB=A·MB·M=A÷MB÷M，其中M（M≠0）为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。

七年级下册数学分式

七年级下册数学分式知识点
1. 分式的基本概念：
- 分式的定义：分式是一个有分子和分母组成的表达式，分子和分母都是代数式。

- 分式的组成部分：分子、分母、分数线。

- 真分式与假分式：分子的绝对值小于分母的绝对值时，为真分式；否则为假分式。

2. 分式的化简与约分：
- 化简分式：将分子和分母的公因式约去，使分子和分母无公因式。

- 约分分式：将分子和分母的最大公因式约去，使分式为最简形式。

3. 分式的运算：
- 分式的加减运算：分母相同，直接计算分子的和差，并保持分母不变。

- 分式的乘除运算：将分式相乘或相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，并进行化简。

- 分式的混合运算：根据运算顺序，先进行括号内的计算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。

4. 分式的应用：
- 比例问题：利用分式的比例性质，解决与比例相关的问题。

- 水合物问题：利用分式的比例性质，解决与水合物相关的问题。

- 几何问题：利用分式的比例性质，解决与几何相关的问题。

以上是七年级下册数学中关于分式的主要知识点。

在学习这些知识点时，建议学生掌握分式的基本概念和性质，熟练进行分式的化简与约分，掌握分式的加减乘除运算法则，灵活运用分式解决实际问题。

通过大量的练习和实践，加深对分式知识的理解和应用能力。

分式知识点归纳

《分式》知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（B≠0）②分式无意义：分母为0（B=0）③分式值为0：分子为0且分母不为0④分式值为正或大于0：分子分母同号?⑤分式值为负或小于0：分子分母异号?⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

（3）注意：在应用分式的基本性质时，要注意同乘或同除的整式不为O 这个限制条件和隐含条件分母不为0。

四、分式的约分1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.五、分式的通分1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.3、“两大类三类型”通分“两大类”指的是：一是分母是单项式；二是分母是多项式“两大类”下的“三类型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型1）“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积；2）“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母；3）“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，也应包括相同的因式4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

分式的分解

分式的分解一、分式的定义分式是由两个整数或者代数式构成的表达式，其中一个整数或者代数式在另一个整数或者代数式下面，用横线隔开。

二、分式的形式分式通常写成a/b的形式，其中a和b分别为分子和分母，a和b 都可以是整数、代数式或者混合式。

三、分式的分解分式的分解指的是将一个分式表示的整体化简为多个分式的和或差。

1. 分母的分解当分母为一个多项式时，可以进行分解为多个分式的和或差。

例如，对于分式1/(x+1)，可以进行分解为两个分式：1/x和-1/(x+1)。

2. 分子的分解当分子为一个多项式时，可以进行分解为多个分式的和或差。

例如，对于分式(x+1)/(x+2)，可以进行分解为两个分式：1+1/(x+2)。

3. 分式的拆分当分式的分子和分母都是多项式时，可以进行拆分为多个分式的积或商。

例如，对于分式(x^2+2x+1)/(x+1)，可以进行拆分为两个分式：(x+1)*(x+1)/(x+1)。

四、分式的简化分式的简化是指将一个分式表示的整体化简为最简形式。

1. 化简分数当分子和分母没有公因数时，可以将分数化简为最简形式。

例如，将分数4/8化简为1/2。

2. 化简代数式当分子和分母存在公因式时，可以将代数式因式分解后进行约分，使得分式化简为最简形式。

例如，将分式x^2/(x+1)化简为x/(x+1)。

五、分式的运算分式可以进行加、减、乘、除等运算。

1. 分式的加法和减法对于分式a/b和c/d，可以进行分式的加法和减法运算。

加法运算结果为(a*d+c*b)/(b*d)，减法运算结果为(a*d-c*b)/(b*d)。

2. 分式的乘法对于分式a/b和c/d，可以进行分式的乘法运算。

乘法运算结果为(a*c)/(b*d)。

3. 分式的除法对于分式a/b和c/d，可以进行分式的除法运算。

除法运算结果为(a*d)/(b*c)。

六、分式的应用分式在实际生活和数学中有广泛的应用。

1. 比例问题比例可以用分式表示，例如人口比例可以表示为人口数量的分式。

分式的基本定义

分式的基本定义什么是分式？分式是数学中一种特殊的表达方式，它由两个整数或代数式构成，中间用横线分隔，上面的部分称为分子，下面的部分称为分母。

分式的基本形式为a/b，其中a为分子，b为分母。

分子和分母可以是整数、小数、代数式或其他数学表达式。

分式的性质1. 分式的大小比较分式的大小比较可以通过将分子和分母进行相应的运算得到。

当分子除以分母的结果大于1时，分式的值大于1；当分子除以分母的结果小于1时，分式的值小于1；当分子除以分母的结果等于1时，分式的值等于1。

例如，比较分式2/3和1/2的大小：2/3 = 0.666… 1/2 = 0.5由于2/3大于0.5，所以2/3大于1/2。

2. 分式的化简分式的化简是指将分式表示为最简形式，即分子和分母没有公因数的形式。

化简分式的步骤如下：•如果分子和分母都可以被一个相同的数整除，则可以约去这个公因数。

•如果分子和分母都是整数，并且两者没有公因数，则分式已经是最简形式。

例如，将分式4/8化简为最简形式：4/8 = 1/23. 分式的乘法和除法分式的乘法可以通过将分子相乘，分母相乘得到。

例如，计算分式1/2和3/4的乘积：(1/2) * (3/4) = (1 * 3) / (2 * 4) = 3/8分式的除法可以通过将分子乘以倒数的方式进行。

例如，计算分式1/2除以3/4：(1/2) / (3/4) = (1/2) * (4/3) = (1 * 4) / (2 * 3) = 4/6 = 2/34. 分式的加法和减法分式的加法和减法需要先找到分式的公共分母，然后将分子相加或相减。

例如，计算分式1/2和1/3的和：(1/2) + (1/3) = (3/6) + (2/6) = 5/6计算分式1/2和1/3的差：(1/2) - (1/3) = (3/6) - (2/6) = 1/6分式的应用分式在日常生活和各个学科中都有广泛的应用。

1. 商业和金融领域在商业和金融领域，分式常用于计算利润率、股票收益率、利率等。

分式的计算

分式的计算分式的计算分式作为数学中的一种常见表达式形式，常常被用于描述各种数学关系和实际问题中。

分式的计算是数学中的基本技能之一，也是学习和应用分式的前提。

本文将从分式的定义、基本性质和计算方法等方面为读者深入解析分式的计算技巧。

一、分式的定义与性质分式是指形如a/b的表达式，其中a和b是整数，b不为0。

我们称a 为分子，b为分母。

分式通常表示两个数的商或比率，也可表示一个量的部分、百分数或小数。

如：1/2表示1除以2，或50%。

分式有诸多性质，它们是理解和应用分式的基础。

以下是其中几个常见的性质：1.分式的值域为所有实数由于分式可以表示任何两个非零实数的比率，因此分式可以表示任何实数。

同时，由于分母不能为0，因此b=0时分式即无意义。

2.相同分母的分式相加，分母不变，分子相加如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6。

3.不同分母的分式相加，需要先通分，然后才能相加如：2/3+3/4=8/12+9/12=17/12。

二、分式的计算方法在进行分式的计算时，我们需要注意以下几点：1.化简分式分式的化简就是将分式的分子和分母按照一定的规则进行约分，并写成最简分式的形式。

化简的目的是简化运算，方便后续的计算。

化简的方法包括分解质因数、约分和因式分解等。

如：12/18=2/3，16/24=2/3，(a2+b2)/(a2-b2)=(a+b)/(a-b)等。

2.加减分式若二分式分母相同，则它们可以直接相加、相减，分母不变，分子相加、相减即可。

如：1/2+1/3=(3+2)/6=5/6。

若二分式分母不同，则需要先通分，然后才能相加，通分的方法是将每个分式的分母分解质因数，相同的项乘入结果中，不同的项取最小公倍数，并按比例乘入结果中。

通分后，相加减的结果就是分子的和、差，分母不变。

如：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6；1/3-1/4=4/12-3/12=1/12。

3.乘除分式乘除分式的计算比加减分式更简单，只需按照一定的规则进行乘、除即可。

分式知识点及典型例题

分式知识点及典型例题正文：分式，又称有理数，是数学中的一个重要概念，它由分子和分母组成，表示两个数的比值关系。

在分式的运算中，我们需要了解一些基本知识点，并且通过典型的例题来加深理解。

一、分式的定义和基本性质分式可以用“a/b”的形式表示，其中a为分子，b为分母。

分子和分母都可以是整数、小数或者其他分式。

分式也可以是正数、负数或者零。

分式的基本性质有：1. 当分子为0时，分式的值为0，即0/b=0。

2. 当分母为1时，分式的值等于分子本身，即a/1=a。

3. 当分子和分母互为相反数时，分式的值为-1，即（-a）/a=-1。

二、分式的运算1. 分式的加减运算分式的加减运算遵循相同分母则分子相加减的原则。

具体步骤如下：（1）将两个分式的分母化为相同的分母；（2）将两个分式的分子按照相同分母相加减；（3）将结果化简为最简形式。

例如：计算1/3 + 1/4 - 1/6。

解：首先将三个分式的分母化为12，得到4/12 + 3/12 - 2/12，再将分子相加减，得到5/12。

2. 分式的乘除运算分式的乘除运算遵循分子相乘除，分母相乘除的原则。

具体步骤如下：（1）将两个分式的分子相乘或相除；（2）将两个分式的分母相乘或相除；（3）将结果化简为最简形式。

例如：计算2/3 × 5/8 ÷ 4/5。

解：根据乘除法的原则，分子相乘得到10，分母相乘得到24，再将结果化简为最简形式，得到5/12。

三、分式的简化分式的简化是将分子和分母的公因式约去，使其达到最简形式。

具体步骤如下：（1）求分子和分母的最大公因数；（2）将分子和分母分别除以最大公因数。

例如：将12/18简化为最简分式。

解：求12和18的最大公因数为6，将分子和分母都除以6，得到最简分式2/3。

四、分式的应用举例1. 问题：小明爸爸买了一块布长3米，要均分给他和他妹妹，他分到几分之几的布？解：设小明分到的布的长度为x米，他妹妹分到的布的长度为y米，则由题意可得分式x/y=3/2。

高中分式及其运算

高中分式及其运算摘要：1.分式的定义与基本概念2.分式的运算法则3.分式的运算实例4.高中分式及其运算的重要性正文：1.分式的定义与基本概念分式是指一个数或一个代数式除以另一个非零的数或代数式。

在高中数学中，我们经常遇到的分式主要有真分式和假分式两种类型。

其中，真分式的分子小于分母，假分式的分子大于或等于分母。

在研究分式时，我们需要了解分式的基本概念，如分母、分子、分数线、分式值等。

2.分式的运算法则分式的运算主要包括加法、减法、乘法、除法。

在进行分式的运算时，我们需要遵循以下法则：（1）同分母分式的加减法：分母不变，分子相加或相减。

（2）异分母分式的加减法：先通分，再按照同分母分式的加减法进行计算。

（3）分式的乘法：分子相乘的积作为新分子，分母相乘的积作为新分母。

（4）分式的除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

3.分式的运算实例例如，对于两个分式3/x 和2/x，我们可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

（1）同分母分式的加法：3/x + 2/x = (3+2)/x = 5/x（2）异分母分式的加法：(3x)/x + (2x)/x = (3x+2x)/x = 5x/x = 5（3）分式的乘法：(3/x) * (2/x) = (3*2)/(x*x) = 6/x（4）分式的除法：(3/x) / (2/x) = (3/x) * (x/2) = 3/24.高中分式及其运算的重要性高中分式及其运算是高中数学中的重要内容，它为后续学习函数、导数、微积分等知识打下基础。

掌握分式及其运算法则，有助于提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。

此外，分式在实际生活和科学研究中也有广泛的应用，如物理中的速度、加速度等概念都涉及到分式。

分式定义和性质

分式的定义和性质知识点1、形如BA （A 、B 是整式，且B 中含有）的式子，叫做分式。

2、分式有意义的条件是不等于零；分式无意义的条件是等于零。

3、分式值为零的条件是为零且不为零。

4、分式的分子与分母同乘（或除以）一个的整式，分式的值不变。

即(,CB C A B A C B C A B A ÷÷=⋅⋅= ≠0），其中A 、B 、C 是整式。

5.根据分式的基本性质，把一个分子与分母的约去，叫做分式的约分。

一、填空1．当x 时，分式1-x x 有意义；．当x 时，分式12-x x 无意义；当x 时，分式1-x x 的值为零；．当x 时，分式21x x -是一个正数. 2．22225,103,54bc a a b c c a b -的最简公分母是 yx y x y x --+1,1,122的最简公分母是 . 3. 化简 211x x---的结果为____________ . 4、X______时，分式32x x -+的值为负数, X_______时，分式21(1)x x +-的值为正数. 5、填空2ab b a =； 1()x x x y =-； 2a b ab a b +=； 21(1)11x x x =≠±--. 5、把分式ba b a ++2.08.05.0中分子、分母的各项系数都化为整数，且分式的值不变，结果为____ 7、若分式16+x 表示一个整数，那么x 可以取的整数值为_______________. 8、一组按规律排列的式子：,,,,41138252ab a b a b a b --…（ab ≠0），其中第7个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）二、选择1.在,5,12ab x -0.7xy+3y ,π23,5,x a c b m n m +-+中，是分式的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列分式中，无论x 为何值，一定有意义的是（） A.11+-x x B.x x 1- C.112-+x x D.112+-x x3.若分式242+-x x 的值为0，则x 的值是（） A.±2 B.-2 C.2 D.04.把分式x y xy+中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值（） A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.缩小一半 D.不变5.下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A.11++=a b a bB.am bm a b =C.a b a ab =2D.22ab a b =三，不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“—”号：（1）yx 32--（2）a b 25--- （3）22ab x -四、把下列分式约分（1）22153xy y x （2）xy xz xy 642- （3）22315a b ab -（4）22222b ab a b a ++- （5）)(4)(222x y x y x xy --五、拓展延伸：1、先化简，再求值2222)1()1()1(-+-x x x ；其中x=21-2、16)(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 期中a+b=5.。

分式知识点

分式1. 定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。

理解：（1）BA 的形式；（2）A ，B 是整式；（3）B 中含有字母（π是常数） 2. 分式有无意义的条件：⎩⎨⎧00无意义：分母等于有意义：分母不等于3. 分式的值为0的条件：分子等于0且分母不等于04. 分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变（即)0(≠÷÷=⋅⋅=C C B C A C B C A B A ） 5.约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 6.最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 7.分式通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式 8. 通分时常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母9. 分式乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母（bdac d c b a =⋅） 10. 分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘（bc ad c d b a d c b a =⋅=÷） 11. 分式乘方：把分子、分母分别乘方（n nn ba b a =)(） 12. 分式的加减：同分母分式，分母不变，把分子相加减；异分母分式，先通分，再加减13. 分式混合运算：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号里的14. )0(1≠=-a aa n n 15. 分式方程：分母中含有未知数的方程16. 解分式方程的一般步骤：（1）去分母：方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果不为0，则整式方程的解也是原分式方程的解；如果为0，则不是，即原分式方程无解。

分式定义

高中分式及其运算

分式知识点归纳

分式的定义

分式必考知识点

初二数学分式

分式讲义

分式(分式的概念、性质及计算)

数学中分式的定义是什么

八年级数学分式概念

分式化简知识点总结

分式及基本性质

七年级下册数学分式

分式知识点归纳

分式的分解

分式的基本定义

分式的计算

分式 知识点及典型例题

高中分式及其运算

分式定义和性质

分式知识点

分式知识点及典型例题