人教版数学八年级上册第十四章 本章小结与复习
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解学好知识就需求往常的积聚。
知识积聚越多，掌握越熟练，查字典数学网编辑了2021最新八年级上册数学第14章温习知识点：因式分解，欢迎参考!
因式分解
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的方式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分解与解高次方程有亲密的关系。
关于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。
在数学上可以证明，关于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是由于公式过于复杂，在非专业范围没有引见。
关于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比拟复杂。
关于五次以上的普通多项式，曾经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、一切的三次和三次以上多项式都可以因式分解。
这看起来或许有点不可思议。
比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。
但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。
假设有兴味，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。
3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。
因式分解很多时分就是用来提公因式的。
寻觅公因式可以用辗转相除法来求得。
规范的辗转相除技艺关于中先生来说难度颇高，但是中学有时分要处置的多项式次数并不太高，所以重复应用多项式的除法也可以比拟笨，但是有效地处置找公因式的效果。
人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课复习课件
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
最新人教版初中八年级上册数学第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
4
3
3
3 a3b5 1 a2b4 8 a6b3
4
9
27
27 ab 8 a6b3 4 27
2a7b4.
本题源自《教材帮》
深化练习 1
整式的混合运算：
(1) 3 a3b5 (1 ab2 )2 ( 2 a2b)3;
4
3
3
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
本题源自《教材帮》
深化练习 1
整式的混合运算：
(1) 3 a3b5 (1 ab2 )2 ( 2 a2b)3;
4
3
3
(2) [(-2xy)3(2x2y)2-xy2(-4xy2)2]÷(-16x2y3) ;
(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) .
解：(3) x(2x+1)-(x-3)(2x-1) = 2x2+x-(2x2-x-6x+3) = 2x2+x-(2x2-7x+3) = 2x2+x-2x2+7x-3 = 8x-3.
符号表示：aman=am+n （m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
amanap=am+n+p （m，n，p都为正整数）.
知识梳理
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
本题源自《教材帮》
1.老师引导学生归纳本课知识点。 2.师生共同反思学习心得。
教科书本课课后习题第一题。完成后同桌之 间相互订正
数学人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解小结与(教案)
此外，在新课讲授过程中，我尽量以生动的语言和实际案例来讲解，让学生能够更好地理解和接受。但从学生的反馈来看，我觉得还可以尝试更多有趣的授课方式，比如运用多媒体教学、实物演示等，以提高学生的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法与因式分解的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，它是代数运算的基达式中有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将一个复杂的整式通过因式分解简化，以及它在实际中的应用。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，能够主动参与到讨论和实验操作中。但我也注意到，有些学生在小组讨论中发言不够积极，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。针对这个问题，我打算在今后的教学中多关注这些学生，鼓励他们大胆发言，增强他们的自信心。
最后，通过这节课的教学，我意识到教学反思的重要性。在今后的教学中，我会更加关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习中遇到的问题。同时，我也会不断调整和改进教学方法，努力提高教学质量，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
6.简单的分组分解法及应用；
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.掌握整式乘法与因式分解的基本法则，提高学生的数学运算能力；
2.通过运用完全平方公式、平方差公式等，培养学生的逻辑思维能力和数学建模素养；
3.能够灵活运用提公因式法、十字相乘法等分解因式，提升学生的问题解决能力和创新意识；
人教版八年级数学上册 第十四章 章末复习与小结
=（xm）3÷（xn ）2
而xm=2,xn=3，故原式=
8 9
专题选讲—— 整式的化简与求值
类型一 幂的运算
练一练：已知ax=5，ay=-4，求： （1）ax-y的值； （2）a3y的值； （3）a2x+y的值.
解：（1）ax+y=ax÷ay=5÷（-4）=-1.25. （2）a3y=（ay）3=（-4）3=-64. （3）a2x+y=a2x·ay=（ax）2·ay=52×（-4）3=-100.
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型二 连续应用
例 计算： (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8);
解：(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8) =(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)(a8+b8) =(a4-b4)(a4+b4)(a8+b8) =(a8-b8)(a8+b8) =a16-b16.
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型一 整体应用
例 若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（ B ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
专题选讲—— 乘法公式的运用技巧
类型一 整体应用 练一练： （1）已知m+n=12，m-n=2，则m2-n2=___2_4___； （2）若(a+b+1)(a+b-1)=899，则a+b的值为_3_0_或__-3_0_.
=-m(m-5)+2(m-5) =(2-m)(m-5)
专题选讲—— 因式分解方法大全
类型二 运用公式法因式分解
人教版八年级数学上册第十四章小结与复习
第十四章 整式的乘法与因式分解 (时间：60分钟 满分：100分)一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式运算正确的是（ ）A.532a a a =+B.532a a a =⋅C.632)(ab ab =D.5210a a a =÷ 2. 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A. 56xB. 62xC.62x -D. 56x - 3．计算32)21(b a -的结果正确的是（ ）A. 2441b a B.3681b a C. 3681b a - D.5318a b - 4. 44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（ ）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a -- 5.如图，阴影部分的面积是( )A ．xy 27B ．xy 29C ．xy 4D ．xy 2 6.()()22x a x ax a -++的计算结果是( ) A. 3232x ax a +- B. 33x a -C.3232x a x a +-D.222322x ax a a ++- 7．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-；③5236)2(3x x x -=-⋅； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D. 4个 8.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.9. 如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．0B ．3C ．－3D ．110. 若3x =15, 3y =5，则3x y -= ( )．A ．5B ．3C ．15D ．10二、填空题（本大题共有7小题，每空2分，共16分） 11．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________． 12．计算22()()33m n m n -+--＝__________． 13．201()3π+=________14.当x __________时，(x －3)0＝1． 15. 若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝校名 班级 姓名 学号密 封 线装 订 线 内 不 要 答 题16.已知4x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m ＝_________． 17. 已知5=+b a ，3ab =则22a b +=__________． 18. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ． 三、解答题（本大题共有7小题，共54分） 19．（9分）计算:（1）34223()()a b ab ÷ （2）))(()(2y x y x y x -+-+.(3)xy xy y x y x 2)232(2223÷+--20.（12分）分解因式：(1) 12abc －2bc 2； (2) 2a 3－12a 2＋18a ；(3) 9a(x －y)＋3b(x －y)； (4) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.21.（5分）先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=3,y=122. (5分) 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b +， ， ，23．(8分)解下列方程与不等式(1) 3(7)18(315)x x x x-=--；（2）(3)(7)8(5)(1)x x x x+-+>+-.24. （7分）数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42=90000+2400+16=92416老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.25．(8分) 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式 B．平方差公式C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．参考答案1. B；2.D；3. C；4 .D；5．A6．B；7．B；8．C.9．C10．B11．－x3y3；12．2249m n-；13.10914. ≠315．2, 116．12±；17. 1918．-219．（1）32a b；（2）222y xy+（3）2312x y xy--+20．(1)2bc(6a－c)；(2)2a(a－3)2；(3) 3(x－y)(3a＋b)；(4) (x＋y＋1)2.21.x-y 222．解：答案不惟一，如291(31)(31)b b b -=+-23.(1) 3x = (2) 1x <- 24.错在“－2×300×(－4)”,应为“－2×300×4”,公式用错. ∴2962=(300－4)2=3002－2×300×4 +42=90000－2400+16 =87616.25．（1）C ；（2）分解不彻底；4(2)x -（3）4(1)x -。
人教八年级数学上册《第十四章 小结与复习》课件
拓广探究
练习2 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产 品进行提价，现有三种方案： 方案1：第一次提价p％，第二次提价q％；
方案2：第一次提价q％；第二次提价p％；
方案3：第一、二次提价均为 p
+ 2
Байду номын сангаас
q
％．
其中，p、q 是不相等的正数．三种方案哪种提价
最多？
课堂小结
（1）本节课复习了哪些主要内容？ （2）你有哪些收获？你觉得还有什么需要注意的地
• 学习重点： 复习整式乘法法则和因式分解，建立本章知识结构．
知识梳理
问题1 计算下列各题并思考：下列各题中都运用
到我们学过的哪些运算法则？它们之间有怎样的关系？
（1）（-2x2y3） （ 2 xy） 3；
（2）（ 2a+3b） （ 2a-b） ； （3） 5x （ 2x+1 ） （ x-1 ） ；
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
典型例题
例1 计算：
（1）（ - 5 m + 3 m ） （ - 5 m - 3 m ） ；
（2）（ a - 2 ） （ 2a + 2 ） （ 2a 2 + 4 ） 2 ；
（3）（ 3a+2b） 2-（ 3a-3b） 2；
7
7
（4）（ 2 x- 3y+ 1 ） （ - 2 x+ 3y+ 1 ） ．
八年级 上册
第十四章 小结与复习
课件说明
• 本章小结构建本章的知识结构，形成知识体系；围 绕本节课的重点，通过典型例题，促使学生在理解 乘法公式结构的基础上灵活运用乘法公式进行计算、 因式分解和解决实际问题．
最新人教版初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》精品教案(小结复习课)
解：(1) (x-y)2-8(x2-y2)+16(x+y)2 = (x-y)2-8(x-y)(x+y)+[4(x+y)]2 = (x-y)2-2(x-y)∙4(x+y)+[4(x+y)]2 = [(x-y)-4(x+y)]2 = (-3x-5y)2 = (3x+5y)2 ;
解：(2) (x+2)(x-8)+25 =x2-8x+2x-16+25 =x2-6x+9 =x2-2∙x∙3+32 =(x-3)2 .
本题源自《教材帮》深化Fra bibliotek习 3计算：整数x，y满足方程 2xy+x+y=83，则 x+y 的值为多少？ 解析：利用因式分解将等式变形为左边是两个整式的乘积，右边是一个整 数的形式，再求出x，y的值，进而求出x+y的值.
本题的难点是如何将2xy+x+y=83进行变形并因式分解.
本题源自《教材帮》
深化练习 3
本题源自《教材帮》
深化练习 1
若：4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为多少？
解：完全平方公式是形如 a2+2ab+b2，a2-2ab+b2 的式子， 将条件中的式子进行变形. ∵4x2+mxy+9y2=(2x)2+mxy+(3y)2，且原式是完全平方式， ∴±mxy=2∙2x∙3y. ∴m=±12.
因式分解： (1) a4-16a2 ;
解：(1) a4-16a2 = a2(a2-16) = a2(a+4)(a-4) ;
(2) -2a2b2+a3b+ab3 ;
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习教学课件
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
例6 把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( C )
A．2(x2－8)
B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－ )
4 x
归纳总结
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆 运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求 分解到每一个因式都不能再分解为止.
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
八年级数学人教版(上册)第14章小结与复习
(am )n amn （m，n都是正整数）
底数不变 幂的乘方，底数__不__变__，指数___相__乘__.
侵权必究
3. 积的乘方
(ab) n = __a_n_b_n__(n_为正整数) 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_乘__方___， 再把所得的幂__相__乘___ .
侵权必究
4. 整式的乘法
解：(1)原式=(3x)2－52 =9x2－25；
(2)原式=(－2a)2－b2 =4a2－b2；
(3)原式=(7m)2+2·7m·8n+(8n)2 (4)原式=（100＋2）(100－2)
=49m2+112mn+64n2；
= 1002-22
=10000 – 4
侵权必究
考点5 因式分解 例8 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
侵权必究
5. 乘法公式
平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－ b2. 完全平方公式： (a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a-b)2 =a2 - 2ab+b2.
侵权必究
6. 因式分解
因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式, 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式.
侵权必究
4.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解公式法(第2课时)教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式:a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是()（出示课件15）A.11B.9C.–11D.–9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a–4b+5=0，求2a 2+4b–3的值.（出示课件23）师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=01020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩∴2a 2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a 2＋1B．a 2–6a＋9C．x 2＋5yD．x 2–5y 2.把多项式4x 2y–4xy 2–x 3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x 3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y 2–x 2)D．–x(–4xy＋4y 2＋x 2)3.若m＝2n＋1，则m 2–4mn＋4n 2的值是________．4.若关于x 的多项式x 2–8x＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________．5.把下列多项式因式分解.(1)x 2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y 2+2y+1–x 2;6.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327.分解因式:(1)4x 2＋4x＋1；(2)13x 2–2x＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b 2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．小聪:小明:参考答案：1.B2.B3.14.±45.解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 (2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28.解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。