平抛运动的推论及应用
第二讲：平抛运动
第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动2．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是（）A．B．C．D．题型2：平抛运动规律3．如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力。
平抛运动的推论及其应用-2024年高考物理一轮复习考点通关卷(解析版)
平抛运动的推论及其应用建议用时：50分钟考点序号考点题型分布考点1速度偏转角与位移偏转角2单选+2多选+1解答考点2速度反向延长线的结论应用1单选考点3斜面上的平抛运动3单选+2多选+1解答考点4曲面结合的平抛运动1多选考点01：速度偏转角与位移偏转角(2单选+2多选+1解答)一、单选题1(2023·河北张家口·统考二模)如图所示，一个倾角为45°的斜面与一个14圆弧对接，斜面的底端在圆心O 的正下方。
从斜面顶点以一定的初速度向右水平抛出一小球，则下列说法正确的是()A.小球初速度不同，则运动时间一定不同B.小球落到斜面上时，其速度方向一定相同C.小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直D.小球落到圆弧面上时位置越高，末速度越大【答案】B【详解】A ．平抛运动的时间由下落的高度决定。
若小球落到斜面与圆弧面上时的下落高度相同，则小球平抛运动的时间相同，A 错误；B ．设斜面倾角为θ，小球落到斜面上时速度与水平方向夹角为α，则tan θ=y x =12gt 2ν0t =gt 2v 0tan α=gtv 0故tan α=2tan θB 正确；C ．小球落到圆弧面上时，若落点速度方向与该处圆的切线垂直，则速度的反向延长线通过圆心，但由平抛运动规律知，速度的反向延长线应通过水平位移的中点，C 错误；D ．设小球的初速度为v 0运动时间为t ，则小球落到圆弧面上时速度大小为v =v 20+gt2当v 0越大时落点位置越高，但t 越小，v 不一定大，D 错误。
故选B 。
2(2023·辽宁丹东·统考一模)据报道，尹某在小区内不幸被楼上抛落的酒瓶砸伤左脚。
办案民警分析监控可描绘出酒瓶落在尹某脚面时速度与水平地面所成角度，随后民警又测量出尹某所在位置与楼房的水平距离。
假设酒瓶飞出窗口的速度是水平的，若已知每层楼房高度，不计空气阻力，当地重力加速度已知，则通过以上信息能估算出()①酒瓶落至尹某脚面时的速度②酒瓶从飞出至落地所用时间③酒瓶对脚面的平均作用力④酒瓶是从第几层楼房抛出的A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【答案】B【详解】根据题意可知，速度与水平方向的夹角已知，则tan θ=v y v 0=gtv 0位移与水平方向的夹角tan α=y x =12gt 2v 0t =gt 2v 0=2tan θ则位移与水平方向的夹角正切值已知，又因为尹某所在位置与楼房的水平距离已知，则竖直方向的下落高度h 可以求出，楼层高度已知，则可以计算出酒瓶是从第几层楼房抛出的。
平抛运动的推论及应用
平抛运动的推论及应用河北河北 袁振卓袁振卓袁振卓推论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角 为θ，位移与水平的夹角为j ，贝tan θ=2tan j ．证明：如图1所示，由平抛运动规律得00y v gt v v tan ==q ，002v 2gt t v gt 21x ytan ===j 所以j =q tan 2tan。
例1、如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角j 满足( ) A 、q =j sin tanB 、q =j cos tanC 、q =j tan tanD 、q =j tan 2tan 解析：直接根据推论1，可知正确选项为D ．推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．的中点．证明：如图3所示，B 为OA 的中点，设平抛物体的初速度为0v ，从原点O 到A 点的时间为t ，A 点坐标为)0,x (，B 点坐标为)0,'x (，则t v x 0=，gt v ,gt 21y y 2==。
又'x x y v v tan 0y -==q ，解得2x'x =。
即末状态速度方向反向延长线与x 轴的交点B 必为此刻水平位移OA 的中点。
的中点。
例2、如图4所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox 以=0v 2m ／s 的速度抛出，经过一段时间到达P 点，M 为P 点在Ox 轴上的投影，作小球轨迹在P 点的切线并反向延长，与Ox 轴相交于Q 点，已知QM=3m ，则小球运动的时间为多少? 解析：由推论2可知，Q 为OM 的中点，则从O 点运动到P 点的过程中，小球发生的水平位移s 水平=OM=2QM=6m ．由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t=3s ．推论3：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形．：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形． 例3、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别为1v 和2v ，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°? 解析：设两个小球抛出后经过时间t 它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分与竖直方向的夹角分 别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形，如图5所示，根据图可得：所示，根据图可得：gt v tan ,v gt cot 21=b =a ① 又因为b =a °=b +a tan cot ,90所以 ② 由①②得gt v v gt 21=，所以21v v g 1t =。
第02讲 平抛运动
第2讲平抛运动【教学目标】1．知道平抛运动的定义以及条件，知道其运动轨迹是抛物线；2．理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动；3．熟练掌握平抛运动的规律，学会用平抛运动的规律解决实际问题的方法；4．理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响．【重、难点】1．平抛运动的特点和规律；2．对平抛运动的两个分运动的理解和运用．如图所示，沿水平方向扔出一块橡皮，或者将一个小球从水平桌面以一定的初速度推离边沿，可以看到它们做曲线运动的轨迹是相似的．本节课我们来学习这一类常见曲线运动的规律．知识点睛一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动．2．由于平抛运动只受重力作用，加速度为g，故平抛运动是匀变速曲线运动．二、平抛运动的研究方法由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．那么平抛运动可以看成哪两个分运动的合成呢？做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动，加速度等于g．平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．以上是从理论角度去分析得到的结论，我们能否通过实验来验证我们的结论呢？实验探究平抛运动的特点（1）研究平抛运动水平方向分运动的特点①使电磁铁C 和D 分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度．把两个钢球分别吸在电磁铁C 、D 上．切断电源，使两个钢球以相同的初速度同时水平射出．②改变电磁铁C 、D 与各自轨道出口水平线的相对高度，并确保高度相等． ③多次重复以上步骤．观察实验现象，并分析平抛运动水平方向分运动的特点． （2）研究平抛运动竖直方向分运动的特点①把两个钢球分别吸在电磁铁C 、E 上，并确保电磁铁E 上的钢球与轨道A 出口处于同一高度，释放轨道A 的钢球．钢球在水平出口处碰撞开关S ，切断电磁铁E 的电源，使钢球从电磁铁E 处释放． ②改变电磁铁E 的位置，让其从N 向M 移动．③多次重复以上步骤．观察实验现象，并分析平抛运动竖直方向分运动的特点．（3）结论：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动． 三、平抛运动的规律如图所示，以抛出点O 为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向与初速度v 0方向相同），以竖直方向为y 轴（正方向向下），经时间t 做平抛运动的质点到达P 位置，速度为v ．1．平抛运动的位置坐标与位移（1）位置坐标⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2 （2）位移大小s ＝x 2＋y 2＝v 20t 2＋14g 2t 4（3）位移方向tan α＝y x ＝gt2v 0，其中α为位移与x 轴的夹角2．平抛运动的速度（1）水平分速度v x ＝v 0 （2）竖直分速度v y ＝gt （3）合速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2（4）合速度方向tan θ＝v y v x ＝gtv 0，其中θ为合速度与水平方向的夹角3．平抛运动的轨迹由x ＝v 0t 与y ＝12gt 2可得y ＝g2v 20x 2．因此，平抛运动的轨迹是一条抛物线．考点一 对平抛运动的理解1．物体做平抛运动的条件物体的初速度v 0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可． 2．平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 3．平抛运动的三个特点（1）理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．（2）匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．（3）速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下，如图所示．例1．（多选）在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是（ ） A ．沿水平方向扣出的排球 B ．沿斜向上方投出的篮球 C ．沿水平方向抛出的小石子 D ．沿竖直方向向上抛出的橡皮 例2．（多选）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A ．平抛运动是一种非匀变速曲线运动 B ．平抛运动是一种匀变速曲线运动 C ．平抛运动的速度，加速度都在变化D ．平抛运动中某时刻的速度方向为轨迹切线方向例3．从高空水平方向匀速飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，空气阻力忽略不计，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是（ ） A ．倾斜直线 B ．竖直直线 C ．平滑曲线 D ．抛物线典例精析考点二 平抛运动中运动参量的决定因素 物体从离地高为h 处以初速度v 0水平抛出，则 1．由h ＝12gt 2，得落地时间t =2hg，故平抛运动的时间仅由下落高度h 决定，跟其他因素无关； 2．落地时的水平位移x= v 0t = v 02hg，故水平位移由初速度v 0和下落高度h 共同决定； 3．v y ＝gt =2gh ，落地时的速度v ＝v 20＋v 2y =v 20＋2gh ，故落地时的速度由初速度v 0和下落高度h共同决定．例4．（多选）如图所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（ ）A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．运动员落地瞬间速度与高度h 有关D ．运动员落地位置与v 0大小无关变式1、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体受到的重力、高度和初速度 D ．物体的高度和初速度 考点三 平抛运动的规律应用例5．一架老式飞机在高出地面h =2km 的高度，以v 0=3.6×102km/h 的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？g 取10m/s 2，不计空气阻力．变式2、如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平匀速飞行，速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（飞机和汽车均视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）变式3、如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出．与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计．求：（1）A球从抛出到落地的时间；（2）A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；（3）A球落地时，A、B之间的距离．例6．一小球水平抛出时的速度大小为10m/s，落地时的速度大小为20m/s，g取10m/s2．求：（1）在空中的飞行时间t；（2）小球抛出时的高度h；（3）水平位移x．变式4、（多选）以v0的速度水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则（）A．运动的时间为gv0B．竖直分速度等于水平分速度C．瞬时速度为5v0D．运动的位移是gv2222变式5、（多选）在距离水平地面高为h 处，将一物体以初速度v 0水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为v 1，竖直分速度为v y ，落地点与抛出点的水平距离为s ，则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有（ ）A ．v 21－v 2gB ．2h g C ．2hv y D ．sv 1例7．如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰好落在b 点．若小球初速度变为v ，其落点位于c ，则（）A ．v 0＜v ＜2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0＜v ＜3v 0D ．v ＞3v 0例8．在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个小物体，抛出t 1＝1s 后物体的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s 2．求： （1）物体平抛时的初速度v 0； （2）抛出点距离地面的竖直高度h ； （3）物体从抛出点到落地点的水平位移x ．变式6、如图所示，由倾角为θ的斜面顶端A 处水平抛出一钢球，落到斜面底端B 处，斜面长为L ，重力加速度为g ．求抛出时的初速度．研究平抛运动的一般思路1．把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动；2．分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化．考点四 两类与斜面结合的平抛运动 1．模型构建（1）物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角；（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．2．求解思路例9．如图所示，斜面倾角为θ=30°，小球从斜面上的P 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面上的Q 点．重力加速度为g ．求：（1）小球从P 到Q 运动的时间；（2）PQ 的长度．例10．如图所示，以10m/s 的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，空气阻力不计，g 取10m/s 2，物体飞行的时间和物体撞在斜面上的速度的大小分别为（ ）A ．3s ，20 m/sB ．3s ，15 m/sC ．3s ，15 m/sD ．3s ，20 m/s变式7、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ考点五 多个物体的平抛问题例11．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b 变式8、（多选）如图所示，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的水平速度同时抛出两个小球．则两球（ ）A ．一定不能在空中相遇B ．抛出到落地的水平距离有可能相等C ．落地时间可能相等D ．抛出到落地的水平距离一定不相等考点六 平抛运动的两个推论a1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角α、θ的关系为tan α＝2tan θ2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 例12．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ变式9、如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，则（ ）A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关D ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2变式10、在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 考点七 平抛运动中的临界极值问题 1．特点（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点；（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． 2．求解思路（1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件； （2）分解速度或位移； （3）列方程求解结果．例13．如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10 m/s2）变式11、一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m．一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四级台阶上，则v的取值范围是（）A． 6 m/s <v≤2 2 m/s B．2 2 m/s <v≤3.5 m/sC． 2 m/s<v< 6 m/s D．2 2 m/s<v< 6 m/s【能力展示】【小试牛刀】1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2．在空中将一个小球水平抛出，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（）A．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远B．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长C．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长D．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大3．从同一点O 抛出三个物体A 、B 、C ，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动对应的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动对应的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是（ ）A ．v A >vB >vC t A >t B >t C B ．v A =v B =v C t A =t B =t CC ．v A <v B <v C t A >t B >t CD ．v A >v B >v C t A <t B <t C4．（多选）在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球甲和乙，若抛出时甲球的初速度大于乙球的初速度，则下列说法正确的是（ ）A ．甲球落地时间小于乙球落地时间B ．在空中飞行的任意时刻，甲球的速度总大于乙球的速度C ．在飞行过程中的任一段时间内，甲球的水平位移总是大于乙球的水平位移D ．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，甲球击中墙的高度总是大于乙球击中墙的高度5．（多选）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以初速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）A ．球的初速度v 等于L g 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H g C ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关6．一个物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v ，那么它的运动时间是（ ）A ．v －v 0gB ．v ＋v 0gC ．v 2－v 20gD ．v 2＋v 20gA OBC7．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角θ的正切tan θ随时间t 变化的图象是图中的（ ）8．如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd ．从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．c 点B ．b 与c 之间某一点C ．d 点D ．c 与d 之间某一点9．战斗机在某一高度匀速飞行，发现目标后在离目标水平距离为s 处投弹，可以准确命中目标，现战斗机飞行高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则战斗机投弹时到目标的水平距离应为（不考虑空气阻力）（ ）A ．13sB ．23sC ．23sD ．223s 10．平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验 （ ）A ．只能说明上述规律中的第（1）条B ．只能说明上述规律中的第（2）条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律tA B tC tD t11．如图所示，以v0＝10 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是（）3s B． 3 s C．1 s D．2 s 12．（多选）刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的（g＝10 m/s2）（）A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【大显身手】13．（多选）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则（）A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点C．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇14．（多选）枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平面上，如图所示，枪管和小球距地面的高度为45m．已知BC＝100m，当子弹射出枪口时，C球开始自由下落，若子弹射出枪口时的速度v0＝50 m/s，子弹恰好能在C下落20m时击中它．现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v0，不计空气阻力，g取10 m/s2．则（）A．v0＝60 m/s时，子弹能击中小球B．v0＝40 m/s时，子弹能击中小球C．v0＝30 m/s时，子弹能击中小球D．以上的三个v0值，子弹可能都不能击中小球15．如图所示，一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标点A、B．已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为（）A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s 16．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，两个小球最终都落在斜面上．若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则该过程中A、B两个小球运动时间之比为（）A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 17．如图所示，在距地面2l高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g．试求：（1）飞镖是以多大的速度击中气球的？（2）掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？18．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出．若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围．（不计空气阻力，g取10 m/s2）第2讲 平抛运动答案例1．AC 例2．BD 例3．B 例4．BC 变式1、D例5．2000m 变式2、800m 变式3、（1）3 s （2）30 m （3）20 m 例6．（1） 3 s （2）15m （3）10 3 m 变式4、CD 变式5、ABC例7．A 例8．（1）10 m/s 2）15 m 3）10 3 m 变式6、cos θgL 2sin θ例9．（1）gv 3320（2）g v 3420 例10．A 变式7、D 例11．A 变式8、AB 例12．D 变式9、D 变式10、A 例13．5 m/s≤v ≤13 m/s 变式11、A【能力展示】1．A 2．B 3．C 4．BCD 5．AB 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B11．C 12．BC 13．AB 14．AB 15．C 16．D17．答案：（1）2gl （2）12l g解析：（1）飞镖A 被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝l v 0＝l g 此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gl （2）飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1＝12gt 21＝l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度h 2＝2l －h 1＝3l 2气球的上升时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32l g可见，t 2>t 1，所以应先释放气球．释放气球与掷飞镖之间的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝12l g18．310 m/s<v 0≤122m/s。
平抛运动的推论、应用及拓展
平抛运动的推论、应用及拓展在高中物理教材中，对于平抛运动问题的处理一般是利用运动的合成和分解的方法，但有一些问题按此法处理显得繁琐复杂，若用平抛运动的推论来分析，则显得简单明了，拓展推论可以快速解决一系列运动问题。
推论1：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形。
例1. 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v 1和v 2，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90︒？解析：设两小球抛出后经过时间t 它们速度之间的夹角为90︒，与竖直方向的夹角分别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形如图1所示，依图可得c t g gt v tg v gt αβ==121，()又 αβαβ+=︒∴=902，ctg tg () 由()()12式得：gt v v gt t gv v 12121=∴=， 拓展：运用速度矢量直角三角形求最值。
例2. 如图2所示，河水流速v m s 12=/，一只小机动船在静水中运动的速度 v m s 23=/，现在它从A 点开始渡河，要使渡河位移最短，船头应指向何处行驶？解析：由于v v 12>，机动船头无论朝什么方向船都不可能垂直河岸过河，那么机动船头朝向何方，船渡河位移才能最小呢？如图2所示，船航行由船随水的直线运动和船在静水中的直线运动组成，故船的航速、水流速度和船在静水中的速度构成一个矢量三角形。
显然当船的实际速度方向与以v 1的末端为圆心、以v 2大小为半径的圆相切时，此时θ角最大，位移最短。
故有：s i n θθ==∴=︒v v 213260， 所以船头与河岸夹角为60︒时渡河位移最小。
例3. 在足够大的真空中，存在水平向右的匀强电场，若用绝缘细线将质量为m 的带电小球悬挂在电场中，静止时细线与竖直方向夹角θ=︒37。
现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出，抛出时的初速度大小为v 0，如图3所示。
求小球在电场内运动过程中的最小速度为多少？解析：小球的运动由小球在初速度方向上做匀速直线运动和在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动组成，依题设情景分析可知，小球的速度是先减小后增大，其速度矢量三角形如图4所示，其中θ=︒37，由图可知，当小球的速度方向垂直加速度方向时小球速度最小。
第三章 第3节 平抛运动
第3节平抛运动一、平抛运动的认识 1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．特点(1)受力特点：只受重力。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g ，方向竖直向下。
3．性质为匀变速曲线运动。
4．实验探究⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：不受力，做匀速直线运动竖直方向：只受重力，做自由落体运动 二、平抛运动的规律 1．水平方向以初速度v 0做匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t 。
2．竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2。
下落时间：t ＝2yg ，t 只与下落高度y 有关，与其他因素无关。
1．物体以某一初速度水平抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。
2．平抛运动是匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动，y ＝12gt 2。
3．平抛运动在空中运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。
1．自主思考——判一判(1)平抛运动的速度、加速度都随时间增大。
(×)(2)平抛运动物体的速度均匀变化。
(√)(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。
(×)(4)平抛物体的初速度越大，下落得越快。
(×)(5)平抛运动的初速度可以不沿水平方向。
(×)2．合作探究——议一议(1)体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？图3-3-1提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动。
它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。
(2)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
(高中物理)平抛运动的一个重要的推论及其妙用
平抛运动的一个重要的推论及其妙用平抛运动是匀变速曲线运动中的常见运动，它可以看作由匀速直线运动和自由落体合成。
因此也是两个直线运动合成后为曲线运动的典型实例，其根本规律和处理方法一直是各类考试的热点。
下面介绍平抛运动中的一个重要结论及其妙用，供大家参考。
一、平抛运动的特点1．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动的合成。
在水平方向上的速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t 。
在竖直方向上的速度v y ＝gt ，位移y ＝21gt 2。
所以平抛运动的合速度v t ＝220y υυ+，合位移s ＝22y x +，速度与水平方向上的夹角＝arctanυυy ，位移与水平方向上的夹角＝arctanxy，两个夹角的关系tan ＝2tan 。
其规律可以表示为如下表所示。
速度加速度位移图示水平方向 v x ＝v 0 a x ＝0 x ＝v 0t竖直方向v y ＝gt a y ＝gy ＝21gt 2平抛运动v t＝220yυυ+tan＝υυya ＝g竖直向下s＝22y x +tan ＝xy2．平抛运动除常规的按照水平和竖直方向来分解以外，还可以根据需要向其它的方向分解出其它的不同的运动。
由平抛运动的处理思路，也使我们明确了其它匀变速曲线运动的处理方法，即把力或者速度正交分解力和垂直与力的方向上〔或速度和垂直与速度方向上〕的不同的运动3．有一些运动从初速度和受力情况上看和平抛运动类似——类平抛运动，也可以用平抛运动的处理思路来解决。
二、平抛运动的一个重要推论平抛运动的速度方向和位移方向不在一条直线上，如下列图，位移s 与水平方向的夹角小于速度与水平方向的夹角。
由几何关系： tan ＝xy υυ＝υυyx ＝v 0ty ＝21gt 2＝21v y t项目内容 svv x v yαββ xy O A x Ay A svv x v yα β β yA x Ay联立三式，解得 tan ＝22x yxy =＝2tan这个关系说明速度方向与水平方向的夹角与位移方向与水平方向的夹角之间的关系。
完整版平抛运动知识点总结及解题方法归类总结
方向直线
合运动大小抛物线
与
方向
ɑ
的夹角
4.平抛运动的结论：
2h，由h,g决定，与v0没关。
V0
△V
①运行时间：t
V1
g
V2
△V
②水平射程：x v0
2h
，由h,g,v0
共同决定。
V3
△V
g
③任何相等的时间
t内，速度改变量
v =g t相等，且v
g t，方向竖直向下。
④以不同样的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速
三、平抛运动及其推论
一、 知 点牢固：
1.定 ：①物体以必然的初速度沿 水平方向 抛出，②物体 在重力 作用下、加速度 重力加速度g， 的运 叫做平抛运 。
2.特点：①受力特点：只碰到重力作用。
②运 特点：初速度沿水平方向，加速度方向 直向下，大小g， 迹 抛物 。③运 性 ：是加速度g的匀 速曲 运 。
知物体完成这段翱翔的时间是〔〕
A.B.C.
D.
解析：先将物体的末速度分解为水均分速度和竖直分速度〔如图乙所示〕。依照
平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是向来不变的，因此；又由于与斜面垂
直、与水平面垂直，因此与间的夹角等于斜面的倾角。再依照平抛运动的分解可知
物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们
依照即可以求出时间
推论1：任意时辰的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
[例1]从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为 和 ，初速度方向相反， 求经过多长时间两小球速度之间的
夹角为？
解析：设两小球抛出后经过时间，它
们速度之间的夹角为，与竖直方向的
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
抛体运动的规律——平抛运动的重要推论+讲义-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第五单元第4节平抛运动的重要推论平抛运动物体的轨迹x=v0ty＝gt2/2消去t可得y=g2v02x2令a=g2v02，则y=ax2（3）平抛运动的轨迹是抛物线说明: 二次函数的图象叫抛物线推论一：1．任意相等的时间内，速度变化量相同Δv=gt（大小、方向）2．速度偏转角正切值是位移偏转角正切值二倍tanθ=2tanα3．速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点推论二：1．运动时间t=√2ℎg即飞行时间仅取决于下落高度h，与v0无关2．落地的水平距离x=v0√2ℎg即水平距离只与h、v0有关3．落地速度v t=√v02+2gℎ即落地速度只与h、v0有关4．落地方向tanθ=v yv x=gtv0即落地方向只与h、v0有关【例1】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大【练1】用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度．在这三个物理量中，（1）物体在空中运动的时间是由________决定的；（2）在空中运动的水平位移是由________决定的；（3）落地时的瞬时速度的大小是由________决定的；（4）落地时瞬时速度的方向是由________决定的【例2】如图所示，在高为h＝5m的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s＝10m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是（）A．A球的初速度可能是8m/sB．B球的初速度可能是4m/sC．A球和B球的初速度之比为1：2D．A球和B球的初速度之比为2：1【练2】如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c 的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
高中物理平抛运动的三个推论及其应用
高中物理平抛运动的三个推论及其应用《高中物理·平抛运动》一、抛物线的三个推论：1、抛物线上物体的切线和速度特性：物体沿着抛物线运动，随着时间的推移，它的切线和速度会发生变化，切线首先由负变正，反复两次（分别在过原点和反抛位置），而速度先增再减，最后趋于零。
2、抛物线受重力作用的极大值：抛物线一定会被引力影响，使物体在行进的过程中受到极大的重力作用，这是任何一个物体具有抛物运动特性的原因之一。
3、抛物线对能量消耗的二次拐点：抛物线上的物体在其运动过程中会消耗能量，但是由于不同的介质及环境因素，会使能量消耗的速度出现不同的拐点，从而出现二次拐点的特点。
二、抛物线的应用：1、宇宙射线学：抛物线被广泛应用于宇宙射线学研究中，尤其是宇宙射线源的观测与研究中。
抛物线可以帮助我们更好地了解宇宙射线的源的位置和特性，以便正确理解宇宙结构的细节。
2、气象学：抛物线也被广泛用于气象学的研究中，例如降水量上升和湿度变化等，它可以帮助我们更全面地了解气候状况。
3、交通工程：抛物线也可以用于交通工程中，尤其是交通道路设计，因为道路设计中弯曲和上升下降的形式都可以借助抛物线来考虑。
同时，抛物线也可以用于车辆运行时的路线规划，以期达到最佳的行驶速度以及其他的经济性目的。
4、爆炸力学：由于爆炸力学本身也涉及到物体的平抛和反抛，由此类推，抛物线也可以被用于爆炸力学中，特别是研究爆炸后物体被抛出所覆盖的距离等等。
5、太空探索：抛物线也被用于航天技术，利用抛物线可以使卫星以最短的时间到达行星的指定位置，从而更好地完成探索任务。
总而言之，抛物线在物理学中影响非常大，它可以帮助我们更好地研究宇宙中的物质、气候与宇宙射线的特性，以及交通工程与爆炸力学中的应用，因此在物理学方面被广泛运用。
高中物理必修二54抛体运动的规律(解析版)
5.4 抛体运动的规律【学习目标】1. 知道平抛运动的概念及条件，会用运动的合成与分解的方法分析平抛运动.2. 理解平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，且这两个分运动互不影响.3.知道平抛运动的规律，并能运用规律解答相关问题． 【知识要点】 一、平抛运动的特点1．平抛运动的定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气的阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫做平抛运动．2．平抛运动的特点：水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为自由落体运动． 二、平抛运动的规律1．研究方法：通常采用“化曲为直”的方法．即以抛出点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v0方向相同；竖直方向为y 轴，正方向竖直向下．分别在x 方向和y 方向研究． 2．平抛运动的规律在水平方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v x tv x ＝v 0在竖直方向，物体的位移和速度分别为：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12gt 2v y ＝gt某时刻实际速度的大小和方向：v t ＝v 2x ＋v 2y ，合速度与水平方向成θ角，且满足tan θ＝v y v x ＝gt v 0. t 时间内合位移的大小和方向：l ＝x 2＋y 2，合位移与水平方向成α角，且满足tan α＝y x ＝gt2v 0.三、平抛运动的两个推论1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 【题型分类】题型一、平抛运动的理解例1 关于平抛物体的运动，以下说法正确的是( ) A ．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间增大B ．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C ．平抛物体的运动是匀变速运动D ．平抛物体的运动是变加速运动解析 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A 、D 错误，B 、C 正确． 答案 BC 【同类练习】1．关于平抛运动，下列说法正确的是( ) A ．平抛运动是非匀变速运动 B ．平抛运动是匀速运动 C ．平抛运动是匀变速曲线运动D ．平抛运动的物体落地时的速度可能是竖直向下的 答案 C解析 做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D 错误． 题型二、平抛运动规律的应用例2 如图所示，排球运动员站在发球线上正对球网跳起从O 点向正前方先后水平击出两个速度不同的排球。
平抛运动的几个推论及应用
平抛运动的几个推论及应用第一部分绪论一、引入平抛运动是曲线运动的一个特例，是一种简单的曲线运动。
在高中的教学中，也是一个重点的教学内容。
对于平抛运动无论是重力场中的平抛运动，还是重力场中的“类平抛运动”，或是匀强电场中的“类平抛运动”，在历年的考试中也都是一个考试的热点。
本文将在重力场对平抛运动论述的基础上，从平抛运动的性质、规律、推论等几方面简述，再把其推论应用扩展到重力场中的平抛运动、重力场中的“类平抛运动”和匀强电场中的“类平抛运动”二、研究意义动力学是高中物理的一个主要的内容之一，而平抛运动是动力学中的一个小内容，也是曲线运动中的一个特例。
物理教学中，平抛运动对于初学的学生来说，是一个难度不小的内容，因此有必要找到适合的教学方法，引导学生，让学生在不断的思考中，构建平抛运动的物理图景及意义，从而达到真正的理解平抛运动。
平抛运动是一种有规律的曲线运动，可以把运动过程进行水平方向和竖直方向的分解，其效果等效于：水平方向是一种匀速直线运动，而竖直方向是一种自由落体运动，由此可以运动这两个规律推倒出平抛运动过程中，速度、位移、时间、夹角等等的几个结论出来，然后学生对这些结论的掌握往往是以死记硬背为主的，很难理解其中的意义，所以在教学中若能带领学生走进生活中，让生活的情景融入生活中，应用于生活中，那学生才有可以真正的理解其意义。
三、研究综述平抛运动是中学物理中的一个重要的内容，相关的研究有不少，比如：陶成龙（新高考）他从当前高考方向的角度分析平抛运动的知识点、重点难点及出题的方向等。
徐德军（中学理科杂志）他主要是分析了平抛运动的规律、推论及在常见的例题中应用。
郝国胜(河北盐山中学)他也是对平抛运动的规律做了分析，推导出其推论，再以例题的方式呈现平抛运动推论的应用。
综述这些已有的论述，主要是有以下几个方面：1、详细分析平抛运动的特点。
2、细解平运动的规律，由规律推导出常见的几个结论。
3、以例题的形式，论述推论的应用。
平抛运动及应用实例
球总是触网或出界。
【例】宇航员站在一星球表面上的某高度 处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t， 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点 之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到 2倍，则抛出点和落地点之间的距离为 L.
已知两3 落地点在同一水平面上，该星球的
半径为R，万有引力常数为G.求该星球的 质量M.
【解析】由图可以看出，a、b、c、d各位移水平间隔 相等，即各位置间时间间隔相等，设为t，又设初速度 为v0,则v0=2l/t 考虑物体由a到b及由b到c过程的竖直分运动，有：
l=vayt+1/2gt２ , 2l=vbyt+1/2gt２ vby=vay+gt
联立以上三式得：t= l / g
所以v0=2l/t=2 lg
【例5】如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在
B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以
V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A
点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，
取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球
沿斜面运动，则
h V t 1 g sin t2 , sin 0 2
【解析】本题的情景是平抛运动规律和万有引力定律在探测星球 质量时的综合运用.小球在地球上的平抛规律可以平移到其他星 球上的平抛运动中加以运用，只是加速度不同而已.在平抛运动 中，从同一高度中抛出的尽管初速不同，但是物体从抛出到落地 所经历的时间是一样的.从万有引力定律可知加速度与哪些因素 有关.加速度是联系平抛运动和万有引力的桥梁.
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则 有
x2+h2=L2.
由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也 增大到2x，可得 ( 3L)2
平抛运动的一个推论在高考解题中的应用
平抛运动的一个推论在高考解题中的应用一、推论的得出：如图1所示，设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角则：故推论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则，该推论同样也适用于类平抛运动．二、推论的应用例1（08年全国理综I14题）如图2所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）A．B．C．D．答案：D（根据推论直接能选出正确答案）例2（08北京理综24题）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。
碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图2所示。
为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。
在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。
解析：以O为原点，建立直角坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有：，，在M点，所以设A通过M点时的速度为v，由机械能守恒定律：，解得：位移与水平方向夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据推论：，例3（03上海物理21题）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。
测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。
求：在高度h处飞机的动能。
解析：设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角，，，则设在高度h处飞机速度为，则，故动能三、练习1．如图7所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。
当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出的速度为时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，则下列说法中正确的是（）A．当时，B．当时，C．无论大小如何，均有D．的大小关系与斜面倾角θ无关2．体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图8所示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北袁振卓
推论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平的夹角为，贝tanθ=2tan．
证明：如图1所示，由平抛运动规律得，
所以。
例1、如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足( )
A、B、
C、D、
解析：直接根据推论1，可知正确选项为D．
推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图3所示，B为OA的中点，设平抛物体的初速度为，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为，B点坐标为，则，。
又，解得。
即末状态速度方向反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移OA的中点。
例2、如图4所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以2m／s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3m，则小球运动的时间为多少
解析：由推论2可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s水平=OM=2QM=6m．由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t=3s．
推论3：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形．
例3、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别为和，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°
解析：设两个小球抛出后经过时间t它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分
别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形，如图5所示，根据图可得：
①
又因为②
由①②得，所以。
推论4：任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形．例4、如图6甲所示，小球a、b分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的
顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为和，求小球a、b落到斜面上所用的时间之比(设三角形斜面足够长)
解析：根据推论4作出此时的位移矢量直角三角形如图6乙所示，
对a有：①
对b有：②
由①②得。