平抛运动的一个推论及应用

平抛运动的一个推论及应用

一：平抛运动的特点

将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体受到跟它的初速度不在同一直线上的重力作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动。平抛运动是一类重要的匀变速曲线运动，它的特点：

① 只受重力作用。

② 初速度方向沿水平方向

二：平抛运动的一个重要推论

推论 做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向

的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tg α=2tg β。 证明 设平抛运动物体的水平初速度为

V 0，经过一段时间t ，到达A 点，如图1所示。由平抛运动的运动规律可得： tg α=

O

V V =

O

V gt tg β=AC AB =t V gt

O 22

1=O

V gt 2

∴ tg α= 2tg β

三：推论的应用

例题1：作平抛运动的物体，当它的水平速度与竖直速度的要大小之比为1:2时，其水平位移与竖直位移的大小之比_________。

解析：设平抛运动物体的初速度为V 0，从O 点水平抛出，经过一段时间，到达A 点。由图2所示。根据平抛运动的运动规律可得：

tg α=O V V

=O

V gt

tg β=AC AB =t V gt

O 22

1=O

V gt 2

由推论可得：tg α= 2tg β

∵tg α=2 ∴tg β=1

即 AC:AB=1:1 .

例题 2：如图3，从倾角为θ的足够长斜面的A 点先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V 1 ，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ1，第二次初速度为V 2，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ2，若V 1 >V 2, ,则： ①ψ1 >ψ2, 。②ψ1 <ψ2, 。③ ψ1 =ψ2,。 ④ 无法确定。

解析：由如图3所示，根据平抛运动的运动规律：

tg α=O V V

=O

V gt

tg β==t V gt

O 2

21=O

V gt 2

由推论可得：tg α= 2tg β ∵β=θ ∴α与V O 无关。 而ψ=α-θ ∴ψ也与V O 无关。 即 ψ1 =ψ2

例题3：如图4所示，一个质量为的小球从倾角为300的斜面顶点A 水平抛出（不计空气阻力），正好落在B 点，这时B 点的动能为35J 。求小球的初动能为______。 解析：由如图3所示，根据

平抛运动的运动规律：

tg α=O V V

=O

V gt

tg β==t V gt

O 2

21=O

V gt

2

由推论可得：tg α= 2tg β

∵β=300

∴tg α=23

3

由三角关系可得：Cos α=

21

3。而Cos α=

V

V O

∴B A Ek Ek =2

2

2

121

mV mV O =219 . 由题意可得：Ek A =15J.

小结 例题2、3两题，如果用平抛运动的合成和分解来解，计算过程比较麻烦。而用推论来解，过程简洁，计算简单。

平抛运动是高考重要内容之一 ，讨论平抛运动时一定要掌握平抛运动的规律，要于思考总结。对于一些较复杂的问题，利用上面的推论，就能使问题简单化。