平抛运动的五个推论
平抛运动中常用的时间求解方法
由水平方向： ，可得
五、利用平抛运动的推论求解时间
推论：平抛运动中以抛出点为坐标原点的坐标系中任一点P（ ， ）的速度的反向延长线交于 轴的 处。
例4：如图6，将一小球从坐标原点沿着水平轴 以 的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在 轴上投影，做小球轨迹在P点的切线并反向延长，与 轴相交于Q点，已知 ，则小球运动的时间为多少？
，∴ ，
，∴
由 可以看出Biblioteka ，反之④火车转弯的情况：∴
∵ 很小∴
∴
∴
若 ，则内外轨均无挤压， ；
若 ， 不足以提供所需的向心力，此时火车向外甩，外侧轮缘挤压外轨，外轨给轮缘一指向圆心方向的弹力，补充向心力 ；
若 ， 大于所需要的向心力，此时火车被向里拉，内侧轮缘挤压内轨，内轨给轮缘一远离圆心方向的弹力， 。
平抛运动中常用的时间求解方法
平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，具有典型的物理规律。考查中常常涉及到“速度、位移、时间”等问题，下面针对平抛运动中的时间问题常用的几种方法进行归纳总结，供大家参考。
一、利用水平位移或竖直位移求解时间
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由合运动和分运动的等时性，平抛运动的时间等于各分运动的时间。
由受力分析知，小球受上段线拉力 和重力 的作用，其合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，即：
，得 。
（1）当 时，恰好等于临界角速度 ，所以 ；
（2）当 时， 两线均拉紧，即对小球都有拉力，由受力分析知：
联立解得：
由此题可以看出：
（1）临界值是圆周运动中一个经常考查的重点内容，它是物体在做周圆运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值。如本题再追加一问即 ，若小球仍能在水平面上做匀速运动，则下段细线将松驰，上段细线与竖直转轴的夹角小于 。
平抛运动(3)
平抛运动（3）班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________1． 台阶平抛运动问题个台阶末端的临界速度x: ns =v n t y: nh =½g t 2 联立解得：n2hg sv n⋅=把各台阶端点连接起来，构成一斜面，小球平抛落到斜面上，所用时间为t ＝2v 0tan θg，2． 撞墙平抛运动（投飞镖、射击）的时间的计算v 0。
，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x /v 0。
，则竖直速度为v=gt 、高度为h =½gt 2.3． 撞墙平抛运动（投飞镖、射击）的推论4． 半圆模型（入坑）的平抛运动时间的计算位移三角形和由半径构成的几何三角形分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v 0t ，y: Rsinθ=½g t 2，联立两方程可求t 或v 0。
注意：下落同一高度，水平位移可能有两解。
v 0 h s θ()θv 0 h s5． 半圆模型平抛运动的推论从半圆端点平抛，落在圆面时的速度不可能垂直圆面。
根据推论速度的反向延长线交于水平位移的中点，则不可能过圆心，也就不可能垂直圆面。
注意：从其它点平抛，速度可能垂直圆面。
6． 斜抛运动7． 平抛的相遇问题作业1． 一阶梯如图13所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( ) A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s B ．2 2 m/s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s D ．2 2 m/s<v < 6 m/s2． （2015•郴州四模）如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s 的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m ，如果台阶数足够多，重力加速度g 取10m/s 2，则小球将落在标号为几的台阶上？（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．(2016·无锡一模)在竖直墙壁上悬挂一镖 靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A 、B 由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图2所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ） A ．A 、B 两镖在空中运动时间相同B ．B 镖掷出时的初速度比A 镖掷出时的初速度小C ．A 、B 镖的速度变化方向可能不同D ．A 镖的质量一定比B 镖的质量小4．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是（ ）A ．甲枪射出的子弹初速度较大B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小5．如图3所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆。
3.4专题：平抛运动的五种解法
3.3：专题：平抛运动问题的五种解法|以分解速度为突破口求解平抛运动问题题型简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果已知某一时刻的速度方向，从“分解速度”的角度来研究问题一般较为便捷。
方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：tan θ＝v yv x＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角θ之间的关系，进而求解。
[例1](2017·重庆江北中学模拟)如图所示，倾角为37°的斜面长l＝1.9 m，在斜面底端正上方的O点将一小球以v0＝3 m/s 的速度水平抛出，与此同时静止释放顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向在斜面P点处击中滑块。
(小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：(1)抛出点O离斜面底端的高度；(2)滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
[答案](1)1.7 m(2)0.125[跟进训练]1.(2017·吉林实验中学模拟)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切点于B点。
O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为()A. 3gR2 B.3gR2 C.33gR2 D.3gR2解析：选C|以分解位移为突破口求解平抛运动问题题型对于做平抛运动的物体，如果知道它某一时刻的位移方向(如物体从简述 已知倾角的斜面上水平抛出后再落回斜面，斜面倾角就是它的位移与水平方向之间的夹角)，则可以把位移沿水平方向和竖直方向进行分解，然后运用平抛运动的规律来研究问题。
方法突破以初速度v 0做平抛运动的物体，经历时间t 位移和水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律得：水平方向做匀速直线运动x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动y ＝12gt 2，tan θ＝yx，结合以上三个关系式求解。
平抛运动的推论及与斜面结合问题(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
到斜面上
速度方向
vy＝gt
θ 与 v0、t 的关系：
vx v0
tan θ＝ ＝
vy gt
分解位移，构建位移三角形
θ 与 v0、t 的关系：
运动情形
题干信息
vx v0
tan θ＝ ＝
vy 分析方法
gt
分解速度，构建速度三角形
分解位移，构建位移三角形
从空中水平抛出垂直落
从斜面水平抛出又落到
到斜面上
斜面上
这些极值点也往往是临界点。
2.求解平抛运动临界问题的一般思路
(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要,画出临界轨迹。
37°＝ ，
03
平抛运动的临界问题
1.临界点的确定
(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着
“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,
C. a 的水平速度比 b 的小
D. b 的初速度比 c 的大
4.做平抛（或类平抛）运动的物体，设其位移偏向角为α，速度偏向角
为θ，则在任意时刻、任意位置有tanθ=2tanα。
证明：
v x v0
v y gt
x v0 t
1
y
gt 2
2
O
vy
gt
tan
vx
v0
1 2
gt
y 2
第五章 抛体运动
5.4.2平抛运动的推论
高考物理一轮复习 第四章 第2节 抛体运动讲义
权掇市安稳阳光实验学校抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
[题点全练]1.(2019·南通调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。
忽略空气阻力。
下列说法正确的是( ) A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，则由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。
2.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
第三章 第3节 平抛运动
第3节平抛运动一、平抛运动的认识 1．定义把物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。
2．特点(1)受力特点：只受重力。
(2)运动特点：初速度水平，加速度为g ，方向竖直向下。
3．性质为匀变速曲线运动。
4．实验探究⎩⎪⎨⎪⎧水平方向：不受力，做匀速直线运动竖直方向：只受重力，做自由落体运动 二、平抛运动的规律 1．水平方向以初速度v 0做匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝v 0t 。
2．竖直方向做自由落体运动，v y ＝gt ，y ＝12gt 2。
下落时间：t ＝2yg ，t 只与下落高度y 有关，与其他因素无关。
1．物体以某一初速度水平抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。
2．平抛运动是匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，x ＝v 0t ，竖直方向做自由落体运动，y ＝12gt 2。
3．平抛运动在空中运动时间由竖直高度决定，水平位移由竖直高度和水平初速度共同决定。
1．自主思考——判一判(1)平抛运动的速度、加速度都随时间增大。
(×)(2)平抛运动物体的速度均匀变化。
(√)(3)平抛运动不是匀变速曲线运动。
(×)(4)平抛物体的初速度越大，下落得越快。
(×)(5)平抛运动的初速度可以不沿水平方向。
(×)2．合作探究——议一议(1)体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪等，都可以看成是抛体运动吗？都可以看成是平抛运动吗？图3-3-1提示：链球、铅球、铁饼、标枪等，若被抛出后所受空气阻力可忽略不计，可以看成是抛体运动。
它们的初速度不一定沿水平方向，所以它们不一定是平抛运动。
(2)两个小金属球同时从同一高度开始运动，不计空气阻力，A球自由落体，B球平抛运动，两球下落过程中的高度位置相同吗？为什么？提示：相同；A、B两球在竖直方向上的运动情况完全相同，从同一高度同时进行自由落体运动，因此，在下落过程中的高度位置始终相同。
平抛运动的性质与基本规律(公式)(含答案)
平抛运动的性质与基本规律（公式）一、基础知识 （一）平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．2、性质：加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3、基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t . (2)竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝12gt 2.(3)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝v y v x ＝gt v 0. (4)合位移：s ＝x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝y x ＝gt2v 0.（二）平抛运动基本规律的理解 1、飞行时间：由t ＝ 2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2、水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 2hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3、落地速度：v t ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2gh v 0，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4、速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 5、两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.二、练习1、关于平抛运动，下列说法不正确的是( )A ．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C ．平抛运动的速度大小是时刻变化的D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 B解析 平抛运动物体只受重力作用，故A 正确；平抛运动是曲线运动，速度时刻变化，由v ＝v 20＋(gt )2知合速度v 在增大，故C 正确；对平抛物体的速度方向与加速度方向的夹角，有tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，因t 一直增大，所以tan θ变小，θ变小．故D 正确，B 错误．本题应选B.2、对平抛运动，下列说法正确的是( )A ．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B ．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C ．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D ．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 答案 AC解析 平抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度，故A 项正确；做平抛运动的物体，在任何相等的时间内，其竖直方向位移增量Δy ＝gt 2，水平方向位移不变，故B 项错误．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，且落地时间t ＝2hg，落地速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋2gh ，所以C 项正确，D 项错误．3、质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 ( )A ．质量越大，水平位移越大B ．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C ．初速度越大，空中运动时间越长D ．初速度越大，落地速度越大 答案 D解析 物体做平抛运动时，h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，则t ＝2hg，所以x ＝v 0 2hg，故A 、C 错误．由v y ＝gt ＝2gh ，故B 错误． 由v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gh ，则v 0越大，落地速度越大，故D 正确． 4、关于做平抛运动的物体，说法正确的是( )A ．速度始终不变B ．加速度始终不变C ．受力始终与运动方向垂直D ．受力始终与运动方向平行 答案 B解析 物体做平抛运动的条件是物体只受重力作用，且初速度沿水平方向，故物体的加速度始终不变，大小为g ，B 正确；物体的平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其合运动是曲线运动，速度的大小和方向时刻变化，A 错误；运动过程中，物体所受的力与运动方向既不垂直也不平行，C 、D 错误． 5、某人用细线系一个小球在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，若在小球运动到最高点时刻，细线突然断了，则小球随后将做( )A ．自由落体运动B ．竖直下抛运动C ．竖直上抛运动D ．平抛运动答案 D6、(2012·课标全国·15)如图，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向． 图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动 轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A ．a 的飞行时间比b 的长 B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平初速度比b 的小D ．b 的水平初速度比c 的大 答案 BD解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此选项A 错误，选项B 正确；又因为x a >x b ，而t a <t b ，所以a 的水平初速度比b 的大，选项C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b >v c ，即b 的水平初速度比c的大，选项D正确7、如图所示，一战斗机由东向西沿水平方向匀速飞行，发现地面目标P后开始瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P，则(假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞行且不计空气阻力) ()A．此时飞机正在P点正上方B．此时飞机是否处在P点正上方取决于飞机飞行速度的大小C．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点正上方D．飞行员听到爆炸声时，飞机正处在P点偏西一些的位置答案AD8、为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表所示．以下探究方案符合控制变量法的是() 序号抛出点的高度(m)水平初速度(m/s)水平射程(m)10.20 2.00.4020.20 3.00.6030.45 2.00.6040.45 4.0 1.2050.80 2.00.8060.80 6.0 2.40A.若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据B．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1、3、5的实验数据C．若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据D．若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2、4、6的实验数据答案 B解析本题采用控制变量法分析，选B.9、将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能E k随时间t变化的图象如图21所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.根据图象信息，不能确定的物理量是()A．小球的质量薄B．小球的初速度C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率D ．小球抛出时的高度 答案 D解析 小球水平抛出，最初2 s 内下落的高度为h ＝12gt 2＝20 m ．由题图知在0时刻(开始抛时)的动能为5 J ，即12m v 20＝5 J ．2 s 内由动能定理得：mgh ＝E k2－E k0＝(30－5) J ＝25 J ，求得m ＝18 kg ，进而求出v 0.因为P ＝W t ＝mght ，可求出P ；只有D 项不能求解，故选D.10、如图所示，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 、D 在一条竖直线上， 且AB ＝BC ＝CD .从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物 体都落在水平地面上的P 点．则三个物体抛出时速度大小之比v A ∶v B ∶v C 为( )A.2∶3∶ 6 B ．1∶2∶ 3 C ．1∶2∶3D ．1∶1∶1答案 A解析 由题意及题图可知DP ＝v A t A ＝v B t B ＝v C t C ，所以v ∝1t ；又由h ＝12gt 2，得t ∝h ，因此有v ∝1h，由此得v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶ 6. 11、将一只苹果(可看成质点)水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹．若不计空气阻力的影响，则( )A ．苹果通过第1个窗户的竖直方向上的平均速度最大B ．苹果通过第1个窗户克服重力做功的平均功率最小C ．苹果通过第3个窗户所用的时间最短D ．苹果通过第3个窗户重力所做的功最多 答案 BC解析 苹果在空中做平抛运动，在竖直方向经过相同的位移，用时越来越少，重力做功相同，由v ＝h t 及P ＝mgh t 知A 、D 错，B 、C 对12、(2011·广东·17)如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在 球网正上方距地面H 处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球 刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L ，重力加速度为g ，将 球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的是( )A ．球被击出时的速度v 等于L g2H B ．球从击出至落地所用时间为2H gC ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 答案 AB解析 由平抛运动规律知，H ＝12gt 2得，t ＝2Hg，B 正确．球在水平方向做匀速直线运动，由s ＝v t 得，v ＝st＝L2H g＝L g2H，A 正确．击球点到落地点的位移大于L ，且与球的质量无关，C 、D 错误．13、在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，其上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示．则下列说法正确的是( )A ．三个小球落地时间差与车速有关B ．三个小球落地点的间隔距离L 1＝L 2C ．三个小球落地点的间隔距离L 1<L 2D ．三个小球落地点的间隔距离L 1>L 2 答案 C解析 车停下后，A 、B 、C 均以初速度v 0做平抛运动，且运动时间t 1＝ 2hg，t 2＝ 2×2hg＝2t 1，t 3＝ 2×3hg＝3t 1 水平方向上有：L 1＝v 0t 3－v 0t 2＝(3－2)v 0t 1L2＝v0t2－v0t1＝(2－1)v0t1可知L1<L2，选项C正确．14、(2012·江苏·6)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰答案AD解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝2hg，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝l v<t1，即v>lt1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．。
平抛运动
三．平抛运动极其规律1. 平抛运动：物体以一定的初速度水平抛出，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。
物体做平抛运动的条件有两个：（1）初速度水平；（2）只受重力。
2. 平抛运动的规律（1）平抛运动在水平方向上不受外力作用，在竖直方向上只受重力作用。
因此，可把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。
（2）设平抛运动的初速度为0v ，以抛出点为坐标原点、以0v 方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，建立坐标系如图1所示。
①速度：水平方向分速度：0v v x =， 竖直方向分速度：gt v y = 合速度大小：20)(gt v v v v y x +=+=。
合速度方向与与x 轴正方向夹角θ满足0tan v gt v v xy ==θ②位移：水平方向分位移：t v x 0=， 竖直方向分位移：221gt h y ==， 合位移大小22y x s +=。
注意：合位移方向与x 轴正方向间的夹角α满足：002221tan v gtt v gt x y ===α。
可见，合位移与合速度方向不一致。
另外，从竖直分位移中可解出ght 2=，带入t v x 0=得ghv x 20=。
所以平抛运动的时间只与下落高度h 有关，而水平位移（即射程）和下落的高度、抛出时的初速度都有关系。
（3）运动轨迹：平抛运动的物体在某时刻的位置坐标为（t v 0，221gt ），即t v x 0=，221gt y =。
消去时间t 可得平抛运动的轨迹方程为2202x v g y =。
由于g 、0v 都为定值，所以平抛运动的轨迹是抛物线。
o图13.平抛运动的性质做平抛运动的物体，初速度方向和重力方向垂直，因此它的 运动轨迹是一条曲线。
由于物体所受重力是一个恒力，所以平抛运动的加速度等于当地的重力加速度，为一定值。
由t g v ∆=∆知， 在任意相等的时间间隔t ∆内，速度变化量都相等且竖直向下，有t g v v y ∆=∆=∆，所以平抛运动是匀变速曲线运动。
抛体运动的规律——平抛运动的重要推论+讲义-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
第五单元第4节平抛运动的重要推论平抛运动物体的轨迹x=v0ty＝gt2/2消去t可得y=g2v02x2令a=g2v02，则y=ax2（3）平抛运动的轨迹是抛物线说明: 二次函数的图象叫抛物线推论一：1．任意相等的时间内，速度变化量相同Δv=gt（大小、方向）2．速度偏转角正切值是位移偏转角正切值二倍tanθ=2tanα3．速度方向的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点推论二：1．运动时间t=√2ℎg即飞行时间仅取决于下落高度h，与v0无关2．落地的水平距离x=v0√2ℎg即水平距离只与h、v0有关3．落地速度v t=√v02+2gℎ即落地速度只与h、v0有关4．落地方向tanθ=v yv x=gtv0即落地方向只与h、v0有关【例1】质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．质量越大，水平位移越大B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地速度越大【练1】用m、v0、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度．在这三个物理量中，（1）物体在空中运动的时间是由________决定的；（2）在空中运动的水平位移是由________决定的；（3）落地时的瞬时速度的大小是由________决定的；（4）落地时瞬时速度的方向是由________决定的【例2】如图所示，在高为h＝5m的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s＝10m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。
若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是（）A．A球的初速度可能是8m/sB．B球的初速度可能是4m/sC．A球和B球的初速度之比为1：2D．A球和B球的初速度之比为2：1【练2】如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c 的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
平抛运动
高频考点例析
【方法技巧】 (1)与斜面有关的平抛运 动，注意挖掘速度或位移方向条件，要么 分解速度，要么分解位移，一定能使问题 得到解决． (2)对平抛运动的分解不是唯一的，可借 用斜抛运动的分解方法研究平抛，即要灵 活合理地运用运动的合成与分解解决曲线 运动．
高频考点例析
变式训练
2．如图4－2－11所示，以 9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物 体，飞行一段时间后，垂直地撞 在倾角θ＝30°的斜面上，可知 物体完成这段飞行的时间是 ( )
2
基础知识梳理
vy gt 方向 tanθ＝ ＝ v0 v0 2 2 合位移：s＝ x ＋y ， y gt 方向 tanα＝x＝ 2v0 .
课堂互动讲练
一、对平抛运动规律的进一步理解 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g g 有关，与 v0 无关． 2h (2)水平射程：s＝v0t＝v0 ，由 v0、 g h、g 共同决定．
高频考点例析
解析：(1)由题意知，小球落到斜面上沿斜面下滑， 并未弹起，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所 示，所以vy=v0tan53°，又vy2=2gh，代入数据得 vy=4 m/s，v0=3 m/s. (2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t1，由 vy=gt1得t1=0.4 s，则s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m.
高频考点例析
图4－2－14 (3)如图 4－2－14 所示，设发球 高度为 h3 时， 飞行时间为 t3， 同理得 1 2 h3＝ gt3 ⑦ 2 s3＝v3t3⑧ 且 3s3＝2L⑨
高频考点例析
设球从恰好越过球网到最高点的 【易误警示】 时间为 t，水平距离为 s，有 分析平抛运动中的 1 2 h3－h＝ gt ⑩ 临界问题，关键是 2 结合平抛运动的特 s＝v3t⑪ 点和规律寻找临界 由几何关系知，x3＋s＝L⑫ 情景、挖掘临界条 4 件．审题时对题目 联立⑦～⑫式，解得 h3＝ h. 3 中的“恰好”、 “刚好”等字眼要 2h1 L g 4 格外注意． 【答案】 (1)v1 (2) (3) h
物理运动学六个推论
物理运动学六个推论
物理运动学中有很多重要的推论，以下是其中六个：
- 匀变速直线运动推论：
- v平均=(v0+v)/2= vt/2。
- Sn-Sn-1=aT^2——相邻T秒内的位移差总是相等的。
- 拉密定理（正弦定理）：在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任意一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等。
对于三个力的平衡时，已知其中两个力，求解另一个力时非常有用。
- 合力分配问题：加速运动的物体，合力按质量比例分配，具体公式如下。
- 平抛（类平抛）速度与位移夹角正切值关系：
- 物体沿圆中任意光滑弦下落时间与沿直径自由落体时间相等，时间t的计算结论如下。
- 在平抛或类平抛运动中，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍。
- 子弹打击木块模型中的位移关系：质量为m的子弹以初速度v打入质量为M静止在光滑水平面上的木块，但未打穿。
则从子弹刚接触木块到共速过程中子弹的位移、木块的位移及子弹射入的深度三者比为。
- 双星的轨道半径：双星的轨道半径与质量成反比，具体公式如下。
这些推论在物理学习和解决问题时非常有用，需要在理解的基础上加以掌握。
平抛运动基本规律总结
平抛运动基本规律总结知识点：1.平抛运动的运动特点：水平方向上：匀速直线运动t v x v v x 00,==竖直方向上：自由落体运动221,gt y gt v y == 2.平抛(类平抛)运动所涉及物理量的特点Δv ＝g Δt ，方向恒为竖直向下3.关于平抛(类平抛)运动的两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示，即x B ＝x A2.(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 4.斜抛运动（1）斜抛运动可以分斜向上抛和斜向下抛两种情况：斜向上抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。
（2）斜上抛运动的公式:（1）速度公式： 水平速度：0cos x v v θ= 竖直速度：0sin y v v gt θ=-（2）位移公式：水平方向：0cos x v t θ=g竖直方向：201sin 2y v t gt θ=-g（3）斜向下抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速运动（初速度不为0）（1）速度公式： 水平速度：0cos x v v θ=竖直速度：0sin y v v gt θ=+（2）位移公式： 水平位移：0cos x v t θ=g竖直位移 201sin 2y v t gt θ=+g5.平抛与斜面结合的两种经典模型：斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角．常见的模型如下：（1）顺着斜面平抛方法：分解位移．x＝v0t，y＝12gt2，tan θ＝yx，可求得t＝2v0tan θg.特别强调：θ角是位移偏向角（2）对着斜面平抛(垂直打到斜面）方法：分解速度．v x＝v0，v y＝gt，tan θ＝v0v y＝v0gt，可求得t＝v0g tan θ.特别强调：θ角是速度偏向角的补角。
第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型(解析版)
第16讲 斜面上的平抛运动模型及类平抛运动模型一.知识总结斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个规律（推论） (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)刚落到侧面时的末速度方向都平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＝2v 0tan θg 。
(4)位移与初速度的二次方成正比⎝ ⎛⎭⎪⎫s ＝2v 20tan θg cos θ。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型模型方法分解速度，构建速度三角形，找到斜面倾角θ与速度方向的关系 分解速度，构建速度的矢量三角形分解位移，构建位移三角形，隐含条件：斜面倾角θ等于位移与水平方向的夹角基本 规律水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：v x ＝v 0 竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2 合位移： s ＝x 2＋y 2方向：tanθ＝v xv y方向：tanθ＝v yv x方向：tanθ＝yx运动时间由tanθ＝v0v y＝v0gt得t＝v0g tanθ由tanθ＝v yv0＝gtv0得t＝v0tanθg由tanθ＝yx＝gt2v0得t＝2v0tanθg3.类平抛运动模型（1）模型特点：物体受到的合力恒定，初速度与恒力垂直，这样的运动叫类平抛运动。
如果物体只在重力场中做类平抛运动，则叫重力场中的类平抛运动。
学好这类模型，可为电场中或复合场中的类平抛运动打基础。
（2）.类平抛运动与平抛运动的区别做平抛运动的物体初速度水平，物体只受与初速度垂直的竖直向下的重力，a＝g；做类平抛运动的物体初速度不一定水平，但物体所受合力与初速度的方向垂直且为恒力，a＝F合m。
平抛运动典型问题
的细线被拉直？在这段时间内A球的位移是多大？不计空气阻力
，g=10m/s2
解：由平抛运动规律可得 ：
xA v0t xBv0(t0.8)
yA
1 2
gt2
yB
1g(t 2
0.8)2
L 2 (x A x B )2 (y A y B )2
解得 t=1s xA=4.5m yA=5m
sA2 = xA2 +yA2 = 45.25
解析：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直
线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等
的5 段，得
h1
h1 : h2 : h3 =(1+3):(5+7):9=4:12:9
h2
D
整理课件
h3
12
典型问题3 斜面问题
3.如图所示,在倾角θ=370的斜面底端的正上方H处,
平抛一个物体,该物体落到斜面上的速度方向正好与 斜面垂直,求物体抛出时的初速度.
t vy g
法3 t 2v0 sin 370 gy
gy gco3s70
370
v0
t 2v0tg370
370
g
v
vy v0 sin370
v0 370
v0 cos370
整理课件
g g x 370 y
g
16
典型问题4 类平抛运动
物体所做的运动不是真正的平抛运动，而是此运动可 看成某一方向的匀速直线运动和垂直于该方向的匀加速直 线运动。处理方法与平抛类似。 7.光滑斜面倾角为θ,长为L,上端一小球沿斜面水平方向以速 度v0抛出,如图,求小球滑到底端时,水平方向位移s有多大?
【答案】 tan370/tan530
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
平抛运动的五个推论
平抛运动的五个推论一、平抛运动的概念与特点在物理学中，平抛运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度做斜抛运动，忽略空气阻力情况下，物体的运动轨迹呈抛物线。
平抛运动可以描述很多日常生活中的情况，比如抛硬币、投掷飞盘等。
通过研究平抛运动可以帮助人们更好地理解物体在空中自由运动的规律。
平抛运动具有以下特点： 1. 物体的纵向速度是匀变速运动，由于重力作用，物体纵向速度会逐渐增加。
水平方向上的速度保持不变。
2. 物体受到重力作用下落的同时，水平方向以初速度匀速运动。
3. 物体的轨迹是一个抛物线，开口方向取决于初速度的大小和角度。
二、平抛运动的五个推论1. 速度的分解在平抛运动中，物体的速度可以分解为水平速度和竖直速度两个分量。
水平速度始终保持不变，而竖直速度由于受到重力作用而逐渐增加。
这种速度的分解可以帮助我们更好地理解物体在平抛运动中的运动轨迹。
2. 时间与水平位移的关系在平抛运动中，忽略空气阻力的情况下，物体在竖直方向上的运动是自由落体运动。
根据自由落体运动的规律，我们可以得出当物体从抛出到着地所经历的时间与水平位移之间存在一种关系：水平位移是物体水平速度乘以时间的积。
3. 最大高度的求解在平抛运动中，物体的最大高度是指物体在运动过程中所达到的最高点的高度。
我们可以通过运用物体在竖直方向的运动规律来求解最大高度。
最大高度是以物体的竖直速度为零时的高度，可以用速度-时间图像中的顶点高度来表示。
4. 飞行时间的计算飞行时间指的是物体从抛出到着地所经历的时间。
通过运用物体在竖直方向上的运动规律，我们可以得出飞行时间与初速度、角度以及重力加速度之间的关系。
飞行时间等于物体在竖直方向上运动的时间，可以通过求解自由落体运动的时间来得到。
5. 水平落点与斜抛角度的关系在平抛运动中，物体的水平落点是指物体落地的水平位置。
水平落点与斜抛角度有着密切的关系。
我们可以通过将物体的水平位移与竖直位移相等来求解水平落点与斜抛角度之间的关系。
【问题】斜面上平抛运动问题
【关键字】问题斜面上的平抛运动问题一、情景描述：如果物体是从斜面上平抛的，若以斜面为参考系，平抛运动有笔直(远离)斜面和平行斜面两个方向的运动效果，如果题目要求讨论相对斜面的运动情况，如求解离斜面的最远距离等，往往沿笔直斜面和平行斜面两个方向进行分解，这种分解方法初速度、加速度都需要分解，难度较大，但解题过程会直观简便。
平抛运动中的“两个重要结论”是解题的关键，一是速度偏向角α，二是位移偏向角β，画出平抛运动的示意图，抓住这两个角之间的联系，即tanα＝2tanβ，如果物体落到斜面上，则位移偏向角β和斜面倾角θ相等，此时由斜面的几何关系即可顺利解题。
推论Ⅰ：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则tanθ＝2tanφ。
证明：如右图所示，由平抛运动规律得tanθ＝＝，tanφ＝＝·＝，所以tanθ＝2tanφ。
推论Ⅱ：做平抛(或类平抛)运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
证明：如右图所示，tanφ＝tanθ＝2tanφ＝即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点B必为此时水平位移的中点。
注意：(1)在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线。
(2)它们与水平方向的夹角关系为tanθ＝2tanφ，但不能误认为θ＝2φ。
【典例精析】：如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ[解析]竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ， D正确。
(注意：只要落点在斜面上，该结论与初速度大小无关)关于物体在斜面上运动，若选取鞋面为参照物时，我们可以更具所需将速度沿加速度方向和笔直于加速度方向分解、将加速度沿速度方向和笔直于速度方向分解或者两者同时进行分解从而进行有效阶梯【典例精析】：如右图所示，足够长斜面OA的倾角为θ，固定在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在飞行过程中经过多长时间离斜面最远？最远距离是多少？解法一：常规分解方法(不分解加速度)当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大。
平抛运动的几个推论及应用
平抛运动的几个推论及应用第一部分绪论一、引入平抛运动是曲线运动的一个特例，是一种简单的曲线运动。
在高中的教学中，也是一个重点的教学内容。
对于平抛运动无论是重力场中的平抛运动，还是重力场中的“类平抛运动”，或是匀强电场中的“类平抛运动”，在历年的考试中也都是一个考试的热点。
本文将在重力场对平抛运动论述的基础上，从平抛运动的性质、规律、推论等几方面简述，再把其推论应用扩展到重力场中的平抛运动、重力场中的“类平抛运动”和匀强电场中的“类平抛运动”二、研究意义动力学是高中物理的一个主要的内容之一，而平抛运动是动力学中的一个小内容，也是曲线运动中的一个特例。
物理教学中，平抛运动对于初学的学生来说，是一个难度不小的内容，因此有必要找到适合的教学方法，引导学生，让学生在不断的思考中，构建平抛运动的物理图景及意义，从而达到真正的理解平抛运动。
平抛运动是一种有规律的曲线运动，可以把运动过程进行水平方向和竖直方向的分解，其效果等效于：水平方向是一种匀速直线运动，而竖直方向是一种自由落体运动，由此可以运动这两个规律推倒出平抛运动过程中，速度、位移、时间、夹角等等的几个结论出来，然后学生对这些结论的掌握往往是以死记硬背为主的，很难理解其中的意义，所以在教学中若能带领学生走进生活中，让生活的情景融入生活中，应用于生活中，那学生才有可以真正的理解其意义。
三、研究综述平抛运动是中学物理中的一个重要的内容，相关的研究有不少，比如：陶成龙（新高考）他从当前高考方向的角度分析平抛运动的知识点、重点难点及出题的方向等。
徐德军（中学理科杂志）他主要是分析了平抛运动的规律、推论及在常见的例题中应用。
郝国胜(河北盐山中学)他也是对平抛运动的规律做了分析，推导出其推论，再以例题的方式呈现平抛运动推论的应用。
综述这些已有的论述，主要是有以下几个方面：1、详细分析平抛运动的特点。
2、细解平运动的规律，由规律推导出常见的几个结论。
3、以例题的形式，论述推论的应用。
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平抛运动的五个推论
平抛运动是物理学中最基本的运动之一，常见于我们日常生活中
的许多场合。
它是指当物体在水平平面上沿着一定初速度的轨迹飞行时，只受重力的垂直作用而不受其它外力作用的运动。
下面我们就通
过五个推论来进一步了解平抛运动。
第一个推论是，平抛运动中，垂直方向受到的加速度是一定的。
这是因为重力始终垂直于运动轨迹，而加速度是与受力有关的，因此
在平抛运动中，受到重力作用的物体的垂直方向加速度是不变的。
第二个推论是，平抛运动中，水平方向受到的加速度为0。
这是因为，在平抛运动中，物体在水平方向没有受到任何外力的作用，因此
水平方向的运动速度是恒定的，加速度为0。
第三个推论是，平抛运动中，物体的轨迹为一个抛物线。
这是因为，物体在垂直方向上受到的加速度是不变的，而在水平方向上没有
加速度。
因此，物体在运动中的路径就是一个抛物线。
第四个推论是，平抛运动中，物体的水平速度不断减小。
这是因为，物体在水平方向上没有受到任何作用力，而由于重力作用，在垂
直方向上速度不断增加，导致物体所处的位置越来越高，同时也越来
越远离出发点。
第五个推论是，平抛运动中，当物体飞行到最高点时，其垂直方
向的速度为0。
这是因为，在到达最高点时，物体所处的高度达到峰值，
重力作用向下，垂直速度开始减小，直到为0，然后又开始增加，但方向朝相反方向，导致物体向下运动。
同时，物体的总能量也达到最大值。
通过以上五个推论，我们可以进一步理解平抛运动的特点和规律。
在实际应用中，我们可以通过这些推论来预测物体的运动轨迹和速度
等参数，也可以更好地掌握运动的规律，帮助我们更好地应对各种场景。