推荐-期权回报与价格分析 精品
期权的定价
期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分，它可以帮助投资者确定期权的合理价值，并基于此做出相应的投资决策。
期权定价模型主要有两种，即BSM模型（Black-Scholes-Merton 模型）和二叉树模型。
BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。
该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。
该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合，其和期权组合有相同的收益率。
通过对组合进行数学推导，可以得到期权价格的解析公式。
BSM模型的前提假设包括：市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。
有了这些假设，可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。
与BSM模型不同，二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。
该模型将剩余期限分为若干个时间步长，并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。
通过逐步计算，可以得到期权价格的近似值。
二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权，并且容易理解和计算。
无论是BSM模型还是二叉树模型，期权定价都是基于一定的假设和参数。
其中，最关键的参数是标的资产的波动率。
波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。
根据波动率的不同，期权的价格也会有所变化。
其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。
需要注意的是，期权定价模型只是对期权价格的估计，并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。
实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动，例如市场情绪、供需关系、经济指标等。
因此，在进行期权交易时，投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。
总之，期权定价是金融学中的重要内容，通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。
BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法，但投资者需要注意，这些模型只是对期权价格的估计，实际市场价格可能有所变动。
期权的回报与价格分析
减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。
（三）标的资产的波动率 所谓波动率是指标的资产收益率的标准差，它反
映了标的资产价格的波动状况。标的资产价格的波动 率越高，期权的时间价值就越大。原因在于多头的最 大亏损仅限于期权费，上涨获利与下跌亏损不对称， 所以波动的价值为正。波动率越大，时间价值越大。
影响期权价格的五大因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 （二）期权的有效期 （三）标的资产价格的波动率 （四）无风险利率 （五）标的资产的收益
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 标的资产的市场价格与期权的协议价格是影响期权价
格最主要的因素。因为这两个价格及其相互关系不仅决定 着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。
由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的
市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议 价格越低，看涨期权的价格也就越高。
对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格
与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协 议价格越高，看跌期权的价格也就越高。
（二）期权有效期的剩余时间 时间价值显然会受到时间的影响。但是，对于欧式和美式
期权，时间的影响有所不同：对于美式期权，有效期越长，期 权价值越大，而欧式期权则不一定。
但在一般情况下，期权的边际时间价值都是正的，也就是 说，随着时间的增加，期权的时间价值是增加的。然而，随着 时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。因此，我们可以 得出两点结论： 结论1：对于到期日确定的期权来说，在其他条件不变时，
则在tn提前执行有可能是合理的。实际上，只有当 tn时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨 期权才是合理的。
期权交易的盈亏分析案例
期权交易的盈亏分析(一)看涨期权的盈亏分析：假设A预期M公司的股票将上涨，而B则认为不会上涨。
他们达成看涨期权合约，A作为买方，B 作为卖方。
期权的有效期3个月，协议价格(X)为20元/股，期权费(c)为3元/股，合约规定股票数量为100股。
在未来3个月中，A、B双方的盈亏分布可分为以下几种情况(1) M公司股票市价等于或小于20元/股，则买方的最大亏损为支付的期权费总额，即100股´3元/股=300元，卖方的盈利则为300元。
(2) M公司股价大于20元/股，却小于、等于23元／股(20 + 3 = 23)，即协议价格加上期权费，买方将行使权利，其亏损介于0～300元之间，而卖方的赢利在0～300元间。
(3) M公司股价大于23元／股，则买方将行使权利，且将盈利，此时卖方将亏损。
❖该看涨期权买方和卖方的盈亏分布图如图11-1所示。
从上述分析可以看出，看涨期权买方的亏损是有限的，盈利在理论上却是无限的；看涨期权卖方的盈利是有限的，亏损在理论上却是无限的。
如果不考虑时间因素，期权价值(即盈亏)取决于标的资产市价(S)与协议价格(X)的差距。
对于看涨期权来说，为了表达标的资产市价与协议价格的关系，我们把S大于X时的看涨期权称为实值期权，把S=X时的看涨期权称为平价期权，把S小于X时的看涨期权称为虚值期权。
(二)看跌期权的盈亏分析假设A预期M公司的股票将下跌，而B则认为不会下跌。
他们达成看跌期权合约，A作为买方，B作为卖方。
期权的有效期为3个月，协议价格(X)20元/股，期权费(c)为3元/股，合约规定股票数量为100股。
在未来3个月中，双方的盈亏分布可分为以下几种情况(见表11-6)。
(1) M公司股票市价大于或等于20元/股，则买方的最大亏损为支付的期权费，即100股´3元/股=300元，卖方的盈利则为300元。
(2) M公司股价小于20元/股，却大于、等于17元/股(20－3 = 17)，即协议价格减期权费，买方将行使权利，其亏损介于0～300元之间，而卖方的赢利在0～300元间。
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(期权的回报与价格分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第十章期权的回报与价格分析1．某投资者买进一份欧式看涨期权，同时卖出一份标的资产、期限和协议价格都相同的欧式看跌期权，请描述该投资者的盈亏状况，并揭示相关衍生产品之间的关系。
答：不考虑期权费，该投资者最终的回报为：max（S T-X,0）+min（S T-X,0）=S T-X可见，这相当于协议价格为X的远期合约多头。
类似的，欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头可以组成远期合约空头。
该习题就说明了如下问题：远期合约多头可以拆分成欧式看涨期权多头和欧式看跌期权空头；远期合约空头可以拆分成欧式看涨期权空头和欧式看跌期权多头。
当X等于远期价格时，远期合约的价值为0。
此时看涨期权和看跌期权的价值相等。
2．假设现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。
甲卖出1份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。
如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何?答：甲会在5月份收入200元（2×100）的期权费，9月份因行权而付出500元（=（25-20）×100）。
3．设某一无红利支付股票的现货价格为30元，连续复利无风险年利率为6％，求该股票的协议价格为27元、有效期为3个月的看涨期权价格的下限。
答：无收益看涨期权的价格的下限为：C≥max[S-Xe-r（T-t），0]。
因而本题看涨期权价格的下限=max[30－27e-0.06×0.25，0]=3.40（元）。
4．某一协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8％，请问该股票的协议价格为25元、有效期为6个月的欧式看跌期权价格等于多少?答：根据有收益欧式看涨期权与欧式看跌期权平价关系：，可得：看跌期权价格p=c+Xe-rT+D-S0=2+25e-0.08×0.5+0.5e-0.08×2/12+0.5e-0.08×5/12-24=3.00（元）。
第10章 期权的回报与价格分析
期权时间价值的变动
到期时间:越长，价值越大 标的资产价格的波动率（期权的波动
价值） ：越大，价值越大
期权的时间价值受内在价值影响，在 期权平价点时间价值达到最大，并随 期权实值量和虚值量增加而递减
期权时间价值与内在价值的关系
期权价值的影响因素
X：期权的执行价格 C：美式看涨期权价格 P：美式看跌期权价格 小写c：欧式看涨期权价格 小写p：欧式看跌期权价格
提前执行无收益资产的美式看涨期权 是不明智的。
提前执行有收益资产美式看跌期权 的合理性
由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着 自己放弃收益权，因此与无收益资产的美式看跌 期权相比，有收益资产美式看跌期权提前执行的 可能性变小，但仍无法完全排除提前执行的可能 性。
无收益资产欧式看涨期权价格曲线
期权价格的上下限
期权价格的上限（）
期权价格的下限：内在价值
无收益资产欧式看涨期权下限I
无收益资产欧式看涨期权下限II
有收益资产欧式看涨期权下限
无收益资产欧式看跌期权下限I
无收益资产欧式看跌期权下限II
有收益资产欧式看跌期权下限
期权价格上下限
提前执行无收益资产美式看涨期权 的合理性I
期权的内在价值
实值期权、平价期权与虚值期权
期权的时间价值
期权时间价值 = 期权价格 − 期权内在价值
期权的时间价值是在期权尚未到期时，标 的资产价格的波动为期权持有者带来收益 的可能性所隐含的价值。
期权的时间价值是基于期权多头权利义务 不对称这一特性，在期权到期前，标的资 产价格的变化可能给期权多头带来的收益 的一种反映。
无收益资产欧式看跌期权价格曲线
无收益资产欧式看跌期权与看涨期权之间的 平价关系（put- call parity, PCP）
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
期权组合策略盈亏分析汇总pptConvertor资料
期权组合套利盈亏分析总结二、复合期权的投资策略(一)备兑看涨期权组合当拥有股票时，以每月为单位出售你所拥有的标的股票的虚值看涨期权，并以此作为从拥有股票中获取租金(或者股息红利)的方法。
包括一个简单期权和一个股票的交易策略。
例题：2010年3月1日，A股票以28．20美元的价格交易。
此时以28．20美元买人股票并出售2011年3月1日到期，权利金为0．90美元、执行价为30美元的看涨期权，则有表9—4。
（二）垂直价差期权组合风险和收益限定在一定范围内交易方式：按照不同的执行价格同时买进和卖出同一合约月份的看涨期权或看跌期权。
1、牛市看涨期权垂直套利策略买1份低执行价格(A)的看涨期权，卖1份更高执行价格(B)的看涨期权2、熊市看跌期权垂直套利熊市看跌期权垂直套利综合分析表二、水平价差期权组合构造方式1、卖出一个看涨（或看跌）期权，同时买进一个具有相同执行价格且期限较长的看涨（或看跌）期权。
2、近期期权的时间价值要比远期期权的衰减得更快水平套利的一般做法是买远卖近。
（四）蝶式套利策略三种具有相同标的物、相同到期期限、不同执行价格的期权合约组成1、买入蝶式套利买入蝶式套利综合分析表构造方式注意本策略的执行价格间距相等(1)买进一个低执行价格(A)的看涨期权，卖出两个中执行价格(B)的看涨期权，再买进一个高执行价格(C)看涨期权(2)买进一个低执行价格(A)的看跌期权，卖出两个中执行价格(B)的看跌期权，再买进一个高执行价格(C)看跌期权使用范围对那些认为标的物价格不可能发生较大波动的投资者来说，这是一个非常适当的策略。
预期市价将进入盘整上升局面，希望在一定市价范围内赚取时间价值及波动幅度值，但又担心市价一旦超出预期的买卖范围的话，会遭遇如期货一样的风险，因此，希望损失也有限损益平衡点高平衡点(P2)=中执行价格+最大收益低平衡点(P1)=中执行价格一最大收益最大风险净权利金最大收益中执行价格一低执行价格一净权利金图8-17 买入蝶式套利组合损益图2、卖出蝶式套利构造方式注意本策略的执行价格间距相等卖出一个低执行价格(A)看涨期权，买入两个中执行价格(B)的看涨期权，再卖出一个高执行价格(c)的看涨期权卖出一个低执行价格(A)的看跌期权，买人两个中执行价格(B)的看跌期权，再卖出一个高执行价格(C)的看跌期权使用范围认为标的物价格可能发生较大波动，预期标的物结算价会在平衡点之外投资者认为市价出现向上或向下突破，但又嫌买入跨式期权权利金支出太多此外，他决定无论市价上升或下跌，只要一到某个价格水平便将策略平仓，因此，没必要保留市况无限上升或下跌机会这种策略风险有限、利润也有限。
期权定价理论知识
2023-11-04CATALOGUE目录•期权定价模型概述•经典期权定价模型•期权定价的随机过程基础•期权定价理论的扩展与应用•期权定价的风险与回报分析•期权定价理论的发展趋势与挑战01期权定价模型概述期权定义期权是一种合约，赋予其持有人在一定时期内以指定价格买卖标的资产的权利。
期权特性期权具有非线性收益特性，买方收益曲线为非线性，卖方收益曲线为线性。
期权定义与特性期权所涉及的资产，可以是股票、商品、外汇等。
标的资产期权的到期时间，一般为未来某一具体日期。
到期日期权的行权价格，即买卖标的资产的价格。
行权价期权的行权方式，包括美式和欧式两种。
行权方式期权定价模型的基本概念期权定价模型的种类与分类期权的持有者只能在到期日行权。
欧式期权美式期权看涨期权看跌期权期权的持有者可以在到期日及之前任何时间行权。
赋予持有者在未来某一时期以指定价格购买标的资产的权利。
赋予持有者在未来某一时期以指定价格出售标的资产的权利。
02经典期权定价模型Black-Scholes模型通过构造一个包含股票和债券的组合，推导出欧式期权价格所满足的微分方程。
利用已知的债券价格和股票价格，通过求解微分方程得到期权价格。
假设股票价格服从几何布朗运动，且无风险利率和波动率均为常数。
二叉树模型基于离散时间框架，模拟股票价格的变化过程。
假设股票价格只能向上或向下移动，且移动的幅度和概率均已知。
通过反向推导的方式，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
期权定价的数值方法有限差分法通过求解偏微分方程的数值近似解，得到期权价格。
网格法通过在期权收益函数中构造网格，计算网格点对应的期权价值，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
蒙特卡洛模拟法通过模拟股票价格的随机过程，计算出期权的预期收益，并利用无风险利率折现得到期权的现值。
03期权定价的随机过程基础随机过程一组随机变量，每个变量对应一个时间点。
随机过程的分类根据性质不同，随机过程可分为平稳和非平稳、确定性和随机性等。
期权的回报与价格分析
期权的回报与价格分析期权是金融市场中的一种衍生工具，给予投资者在特定时间内以特定价格交易一定数量的标的资产的权利。
期权的回报与价格分析是投资者在购买和交易期权时需要关注和研究的重要因素。
本文将从回报和价格两个角度对期权进行分析。
一、期权回报分析1.买入看涨期权的回报：买入看涨期权的投资者期望标的资产价格上涨，从而使得该期权的行权价小于市场价格，从而能够通过行权获取利润。
买入看涨期权的回报主要包括两个部分：行权价与标的资产价格之间的差距和期权的时间价值。
期权的时间价值也是买入看涨期权的回报之一、时间价值是指期权的剩余期限内标的资产价格可能发生的变化所带来的价值。
当标的资产价格上涨的可能性增大时，时间价值将增加，从而提高了期权的回报。
2.买入看跌期权的回报：买入看跌期权的投资者期望标的资产价格下跌，从而使得该期权的行权价大于市场价格，从而能够通过行权获取利润。
买入看跌期权的回报也包括行权价与标的资产价格之间的差距和期权的时间价值。
期权的时间价值同样是买入看跌期权的回报之一、时间价值是指期权的剩余期限内标的资产价格可能发生的变化所带来的价值。
当标的资产价格下跌的可能性增大时，时间价值将增加，从而提高了期权的回报。
二、期权价格分析1.期权内在价值与时间价值：期权的价格由其内在价值和时间价值组成。
内在价值是指期权行权时所能获得的利润，即行权价与标的资产价格之间的差距。
时间价值是指期权的剩余期限内标的资产价格可能发生的变化带来的价值。
买入期权时，价格主要由其内在价值和时间价值决定。
当内在价值较大时，期权价格也会相应上涨；当时间价值较大时，期权价格也会相应上涨。
卖出期权时，价格主要由其内在价值和时间价值以及风险溢价（卖出期权的投资者要承担未来可能发生的损失）决定。
内在价值和时间价值越高，期权价格也会相应上涨；风险溢价越高，期权价格也会相应上涨。
2.影响期权价格的因素：除了内在价值和时间价值之外，还有一些因素也会影响期权的价格，如标的资产价格波动性、利率水平、时间到期等。
期权价格概述
期权价格概述【学习目标】本章是期权局部的重点内容之一。
本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，阐发了影响期权价值的主要因素，确按期权价格的底子边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的底子形状，最后，我们运用无套利阐发的底子方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。
学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的底子边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。
如第八章所述，期权交易本色上就是一种权利的交易。
在这种交易中，期权购置者为了获得期权合约所赋予的权利，就必需向期权出售者支付必然的费用。
这一费用就是期权费〔期权价格〕，即期权合约本身的价格。
在期权交易中，期权价格〔价值1〕的决定是一个重要而复杂的核心问题。
自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权订价模型，以说明期权价格的决定和变更。
在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型〔The Black-Scholes Model〕，另一个那么是二项式模型〔The Binominal Model〕。
在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。
在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权订价模型的理论根底——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的阐发。
第一节期权价格解析尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个局部组成的：一是内在价值，二是时间价值。
即期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。
一、期权的内在价值期权的内在价值〔Intrinsic Value〕是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。
我们曾经在第八章中谈及这一概念2。
第九章期权定价ppt可编辑修改课件
（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
1，无收益资产的欧式期权 考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xer(T t) 的现金
组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌 期权加上一单位标的资产
2024/8/2
在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧 式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的
2024/8/2
（五）标的资产的收益
由于标的资产分红付息等将减少标的资产的价格， 而协议价格并未进行相应调整，因此在期权有效期内 标的资产产生收益将使看涨期权价格下降，而使看跌 期权价格上升。
2024/8/2
期权价格的影响因素
变量
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌
标的资产的市价 ＋
－
＋
－
期权协议价格 －
（9.4）
2024/8/2
例题
考虑一个不付红利股票的欧式看涨期权，此 时股票价格为20元，执行价格为18元，期权价 格为3元，距离到期日还有1年，无风险年利率 10%。问此时市场存在套利机会吗？如果存在， 该如何套利？
（2）有收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们只要将上述组合A的现金改为 D Xer(T ，t) 其中D 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就 可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：
9.1 期权价格的特性
一、期权价格的构成 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
１，内在价值 内在价值是指期权持有者立即行使该期权合约
所赋予的权利时所能获得的总收益。 看涨期权的内在价值为max{S-X,0} 看跌期权的内在价值为max{X-S,0}
2024/8/2
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解-期权的回报与价格分析【圣才出品】
第十章期权的回报与价格分析10.1复习笔记一、期权的回报与盈亏分布1．看涨期权的回报与盈亏分布由于期权合约是零和游戏，期权多头和空头的回报和盈亏正好相反，据此可以画出看涨期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。
期权到期时的股价（a）欧式看涨期权多头的回报与盈亏期权到期时的股价（b）欧式看涨期权空头的回报与盈亏图10-1欧式看涨期权回报与盈亏分布2．看跌期权的回报与盈亏分布期权到期时的股价（a）欧式看跌期权多头的回报与盈亏期权到期时的股价（b）欧式看跌期权空头的回报与盈亏图10-2欧式看跌期权回报与盈亏分布看跌期权也是零和游戏，多空双方的回报和盈亏正好相反，据此可以画出欧式看跌期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。
3．期权到期回报公式表10-1欧式期权多空到期时的回报与盈亏二、期权价格的特性期权费（期权价格）是期权多头为了获取未来的某种权利而支付给空方的对价。
1．内在价值与时间价值期权价格（或者说价值）等于期权的内在价值加时间价值。
（1）期权的内在价值期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值。
表10-2期权的内在价值注：无收益是指期权存续期内标的资产无现金收益，有收益指期权存续期内标的资产有已知的现金收益。
由于多头拥有提前执行期权的权利，美式期权的情况有所不同：①在到期前提前行使无收益资产美式看涨期权是不明智的，无收益资产美式看涨期权等价于无收益欧式看涨期权，因此其内在价值也等于②其他情况下，提前执行美式期权可能是合理的。
因此：a．有收益资产美式看涨期权的内在价值等于。
b．如果标的资产无收益，其内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-S,O]；如果标的资产在期权被执行之前有现金收益，期权内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-（S-Dτ），O]。
（2）实值期权、平价期权与虚值期权所谓平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。
表10-3实值期权、平价期权与虚值期权（3）期权的时间价值期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
10-期权价格分析
10期权
三 期权价格的上下限
期权价格的上限 看涨期权的上限
cS
看跌期权的上限
CS
p Xe
r (T t )
P X
期权价格的下限
内在价值
还记得欧式 期权内在价 值公式吗？
2010-11第1学期
看涨期权价格上下限：一个例子 一个欧式看涨期权执行价格为18美元，标的资产 为某无股息股票，期权价格为3美元，股票价格为 20美元，无风险利率为10%，期权期限为1年 存在套利机会吗？如果存在，应如何操作？
2010-11第1学期
10期权
二 内在价值与时间价值
期权的内在价值 看跌期权内在价值＝ 期权执行价格（现值）－标的资产市场价格 对于欧式看跌期权，有 max( Xer (T t ) (S D),0) 对于美式无收益资产，有 max( Xe r ( t ) S ,0)
对于美式有收益资产， max( Xer ( t ) (S D ),0)
2010-11第1学期
10期权
总结
2010-11第1学期
10期权
总结：图解说明
r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高， 看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超 过上限 有收益资产欧式看跌期权价格曲线与上图类似，只需 r (T t ) Xe r(T t) D 即可 Xe 换成 由于提前执行有收益资产的美式看涨期权可能性比较 小，所以也可以近似认为有收益资产的美式看涨期权 的图形等同于有收益资产的欧式看涨期权
金融工程
第十章 期权价格分析
期权价格的影响因素 内在价值与时间价值 期权价格的上下限 提前执行美式期权的合理性 看涨看跌期权之间的平价公式
期权定价分析(1)
期权定价分析、隐含波动率应用及对恒生指数期权的验证一、引言期权，是指当事人达成某种协议，期权的买方向期权卖方支付一些费用，实现了在未来的日期或到期前协议买入或卖出一定数量的基础股票（资产）的权利。
欧式期权则指买入期权的一方只能在期权到期日当天才能行使的期权。
现代金融与传统金融理论的最主要的区别在于其研究从定性分析到定量分析的转变。
数理金融可以被认为是现代金融行业在定量分析的最有代表性的一个方面。
定量分析必然离不开计算软件的应用，Matlab是一种最流行的数值计算软件，其将高性能的数值计算和数据可视化的集成在一起，并提供了大量的内部函数，最近几年被广泛应用金融定量分析，为其提供强有力的支撑。
长期以来，期权定价模型在金融工程中有着非常重要的作用。
本文利用matlab，欧洲期权的隐含波动率的实现及在实践中的应用，以香港恒生指数期权为例，对该期权定价的Black-Scholes-Merton模型进行验证，并分析理论期权定价与实际价格的差别和原因。
二、Black-Scholes-Merton期权定价模型及MATLAB 实现1、B-S-M模型假设股票在时刻t 的价格过程S （t ）遵循如下的几何brown 运动： dS(t)=mS(t)dt+sS(t)dW(t)无风险资产价格R （t ）服从如下方程： dR(t)=rR(t)dt其中r ，m ，s>0为常量，m 为股票的期望回报率，s 为股票价格波动率，r 为无风险资产收益率且有 0<r<m ；dW （t ）是标准Brown 运动由式（1）可得：]),)(2/()([ln :)(ln 2t T s t T s m t S F T S ---+欧式看涨期权是一种合约，其作用就在于它使合约持有者拥有了以预定价格在将来的一个确定时间T 上可以购买一种资产的权利。
在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为：]0,)([max(^X T S E -，其中^E 表示风险中性条件下的期望值根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c 等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即：}]0,)([max{^)1(X T s E ec T r -=--而对于一个风险中性世界而言，只能获得无风险收益率。
期权的回报与价格分析
期权的回报与价格分析引言期权是一种衍生金融工具，它赋予持有者在特定时间以特定价格买入或卖出某一标的资产的权利。
不同于股票或期货等金融产品，期权的风险和回报具有独特的特点。
本文将对期权的回报和价格进行分析，以帮助读者更好地理解和应用期权交易。
1. 期权回报期权的回报是指持有者在行权或到期时所获得的收益或亏损。
期权的回报取决于持有者在购买期权合约时选择的行权价格和到期时间。
以下是几种常见的期权回报情况：1.1. 看涨期权回报看涨期权赋予持有者在到期时以事先确定的行权价格购买标的资产的权利。
当标的资产的市场价格高于行权价格时，持有者可以通过行使期权获得利润。
此时的回报是标的资产价格与行权价格之差。
如果标的资产价格低于或等于行权价格，持有者不会行使期权，回报为零。
1.2. 看跌期权回报看跌期权赋予持有者在到期时以事先确定的行权价格卖出标的资产的权利。
当标的资产的市场价格低于行权价格时，持有者可以通过行使期权获得利润。
此时的回报是行权价格与标的资产价格之差。
如果标的资产价格高于或等于行权价格，持有者不会行使期权，回报为零。
1.3. 期权的潜在回报期权的回报取决于标的资产价格的波动程度。
对于看涨期权来说，标的资产价格上涨的幅度越大，回报就越高。
同样，对于看跌期权来说，标的资产价格下跌的幅度越大，回报就越高。
因此，期权的潜在回报是无限的。
2. 期权价格分析期权的价格是市场上交易者之间自愿达成的一种共识。
市场上的期权价格由多种因素决定，以下是几个影响期权价格的重要因素：2.1. 标的资产价格标的资产价格是影响期权价格的最重要因素之一。
对于看涨期权来说，标的资产价格的上涨将增加期权的价值；对于看跌期权来说，标的资产价格的下跌将增加期权的价值。
2.2. 行权价格行权价格是期权合约中约定的买入或卖出标的资产的价格。
对于看涨期权来说，行权价格越低，期权越有价值，因为持有者可以以较低的价格买入标的资产。
对于看跌期权来说，行权价格越高，期权越有价值，因为持有者可以以较高的价格卖出标的资产。
期权定价理论及其应用
第二，期权的时间价值。
– 即使在到期日以前的任何时间，欧式期权均 有价值，因为它提供了将来执行权利的可能 性。
– 例如，以GM公司股票为标的物的一种期权，其执 行价格为40美元，到期日为三个月。假设GM公股 票现在的价格为37美元。显然，在接下来的三个月 中，该股票的价格有可能上涨而超过40美元，从而 有执行该期权而获得利润的可能。从这儿可以看出， 即使现在期权是虚值的，它也具有价值。
• 以股票为标的物的期权，每份期权通常包括100份特定的股票。 例如，持有一份以IBM公司股票为标的物的看涨期权，是一份可 以买100份IBM公司股票的权利。
– 2）执行价格(exercise price, 或者strike price)。
• 这个价格是执行期权合约时，可以以此价格购买标的物的价格。 对于以IBM公司股票为标的物的看涨期权，如果执行价格为150 美元，则在执行这种期权时，按每份股票150美元购买。
the money option)
所有合约都是由看涨期权、看跌期权、股票和 债券四种基本证券构成地。
Exotic option:
– Asian option – Barrier option – Lookback option – Currency-translated option – Binary option
• 从(1)和(2)式可以看出，一种看涨期权，其执行价格越小， 股票价格超过的可能性就越大，这种看涨期权也就越有价 值。对于看跌期权，结果正好相反。
– 2）标的股票价格的方差
• 在投资的过程中，投资者偏好以方差较大的股票为标的物 的期权。方差越大，股票价格超过执行价格的概率越大， 这种期权对投资者也就越有价值。
第十章 期权的回报与价格分析
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（二） 实值期权、平价期权与虚值期权
（1）实值期权（in the money）：内在价值＞0； （2）平价期权（at the money）：内在价值＝0； （3）虚值期权（out of the mone）：内在价值＜0。
表10.3 实值期权、平价期权与虚值期权
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（三）期权的时间价值
期权的时间价值：指期权尚未到期时，标的 资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性 所隐含的价值。 以GE美式看跌期权为例，其内在价值为1.69， 但在9月22日之前，GE股票价格如果跌到40美元 以下，看跌期权的多方就可能获利，当然，如果 无法低于40美元，多方就会放弃行权，而且无论 GE股票涨到多少，多方都不会遭受更多损失。因 此，正是因为期权能给投资者带来这种不对称的 盈亏可能，投资者愿意多付0.07美元购买此看跌 期权。
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②有收益资产美式看涨期权：若在除权日前一天τ 行权，其回报是Sτ-X，其贴现值是S-Xe -rτ(τ-t)， 可视其为到期日为τ 的短期欧式看涨期权；若不 行权，可将其视为到期日为T，股利现值为I的 长期欧式看涨期权。由于美式期权持有者可以 选择两种行权策略中较有利者，因此有收益资 产美式看涨期权的内在价值为： max[S-Xe -rτ(τt) ，S-I-Xe -r(T-t) ,0]
★表10.2 期权的内在价值
郑振龙《金融工程》笔记和课后习题详解 第十章~第十二章【圣才出品】
第十章期权的回报与价格分析10.1复习笔记一、期权的回报与盈亏分布1．看涨期权的回报与盈亏分布由于期权合约是零和游戏，期权多头和空头的回报和盈亏正好相反，据此可以画出看涨期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。
期权到期时的股价（a）欧式看涨期权多头的回报与盈亏期权到期时的股价（b）欧式看涨期权空头的回报与盈亏图10-1欧式看涨期权回报与盈亏分布2．看跌期权的回报与盈亏分布期权到期时的股价（a）欧式看跌期权多头的回报与盈亏期权到期时的股价（b）欧式看跌期权空头的回报与盈亏图10-2欧式看跌期权回报与盈亏分布看跌期权也是零和游戏，多空双方的回报和盈亏正好相反，据此可以画出欧式看跌期权空头的回报和盈亏分布，如图所示。
3．期权到期回报公式表10-1欧式期权多空到期时的回报与盈亏二、期权价格的特性期权费（期权价格）是期权多头为了获取未来的某种权利而支付给空方的对价。
1．内在价值与时间价值期权价格（或者说价值）等于期权的内在价值加时间价值。
（1）期权的内在价值期权的内在价值，是0与多方行使期权时所获收益贴现值的较大值。
表10-2期权的内在价值注：无收益是指期权存续期内标的资产无现金收益，有收益指期权存续期内标的资产有已知的现金收益。
由于多头拥有提前执行期权的权利，美式期权的情况有所不同：①在到期前提前行使无收益资产美式看涨期权是不明智的，无收益资产美式看涨期权等价于无收益欧式看涨期权，因此其内在价值也等于②其他情况下，提前执行美式期权可能是合理的。
因此：a．有收益资产美式看涨期权的内在价值等于。
b．如果标的资产无收益，其内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-S,O]；如果标的资产在期权被执行之前有现金收益，期权内在价值就是max[Xe-rτ（τ-t）-（S-Dτ），O]。
（2）实值期权、平价期权与虚值期权所谓平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。
表10-3实值期权、平价期权与虚值期权（3）期权的时间价值期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
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头寸
期权回报
内在价值
看涨期 权
欧式 美式
无收益 有收益 无收益 有收益
max(ST X ,0) max(ST X ,0) max(ST X ,0) max(S Xax(S D XerTt,0) max(S XerTt,0) max(S D Xer t,0)
看涨期权空头回报与盈亏
期权到期时的股价
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看跌期权多头的回报与盈亏
期权到期时的股价
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看跌期权空头的盈亏分析
由于期权合约是零和游戏（Zero—Sum Games），也就是说买 者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是卖者的盈利，所以它们 对应的曲线就会关于x轴对称。
无收益 max( X ST , 0) 欧式
max( XerT t S, 0)
看跌期
有收益 max( X ST , 0)
max(XerTt S D,0)
权
无收益 max( X S , 0)
max( Xer t S, 0)
美式
有收C益opyright©maZxh(eXngZShe,n0lo)ng & Chmenax(Xer t S D ,0)
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看涨期权多头回报与盈亏
期权到期时的股价
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看涨期权空头的盈亏分布
由于期权合约是零和游戏（Zero—Sum Games）， 也就是说买者的盈利就是卖者的亏损，买者的亏损就是 卖者的盈利，所以我们可以发现，看涨期权多头和空 头的曲线是关于x轴对称的。
看跌期权空头回报与盈亏
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1、 看跌期权卖者的盈亏状况与买者刚好相反， 即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费，亏损
也是有限的。
2、 根据实值、虚值、平价期权的定义，我们把 X>S时的看跌期权称为实值期权，把 X=S的看跌 期权称为平价期权，把X<S的看跌期权称为虚值期 权。
3、值得注意的是，除了无收益资产美式看涨期权之外，由于我 们事先无法知道美式期权何时会被执行，因此我们只能给出其内 在价值的计算公式，但却无法知道其确切的值。
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内在价值
当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零）， 时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图 所示：
期权的时间价值
平价点
标的资产价格
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关于该图的几点理解
1、当期权处于平价状态的时候，标的资产无论如何波动也不可能使 期权的多头有进一步的损失（不执行期权），但是却可能给期权多 头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多头来说，只有利没 有弊；如果期权处于深度虚值状态，标的资产的价格变化到足以使 期权变为实值的潜力几乎没有，人们将不愿意为时间价值支付更多； 如果处于深度实值状态，由于内在价值相当大，时间价值甚至会消 失，因为此时其所代表的获利潜力或使既得利益减少的可能很小， 所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降。这样，由两边向中 间递增，当期权处于平价状态时，时间价值最大。
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对时间价值的深入理解
期权时间价值的来源是什么呢？答案是，标的资产价 格变化导致期权价格变化的不对称性使得期权总价值超过 其内在价值，这就是期权时间价值的来源。换句话说，无 论将来价格怎么波动，期权多头的亏损永远是有限的，而 增加的盈利却可能是无限的，因此标的资产的波动对于期 权所有者来说是利大于弊的，这种不对称导致多头愿意为 了一段时间内的波动多付期权费，从而产生了时间价值。
作为一位投资者，进行期权交易最关 注的就是未来可能获得的收益、可能承担 的风险和期权价格的变化情形。本章将运 用图形、公式和表格相结合的方式讨论期 权的回报与盈亏，并进一步对期权价格的 可能分布区间及影响期权价格的主要因素 进行深入分析。
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具体来看，期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方 行使期权时可以获得的收益的现值：
看涨期权内在价值＝标的资产市场价格－期权执行价格（现值）
看跌期权内在价值＝期权执行价格（现值）－标的资产市场价格
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1、以上表格中关于期权的内在价值是在期权被执行的情况下推 导出的。但是，当执行期权会给期权的多头带来负的payoff时， 多头是不会执行期权的，所以，期权的内在价值始终大于等于零， 也就是说其实期权的内在价值是在以上表格所列内容与0之间取 较大的值（max）。
2、关于美式期权提前执行的合理性我们将在随后证明。
2、在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格下降所
带来的损失越小，因而未来潜力越大，时间价值越大。在虚值状态
下，越是接近平价的期权，将来标的资产上升所带来的收益越大，
因而时间价值越大。
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时间价值的含义
期权的时间价值（Time Value） 是指在期权有效期内标的资产价格波 动为期权持有者带来收益的可能性所 隐含的价值。也就是说，时间价值是 期权获利潜力的价值。显然，标的资 产价格的波动率越高，期权的时间价 值就越大。
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