鲁教版(五四制)九年级上册3.6二次函数的应用练习题
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=–x+40（10≤x≤16）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．【解答】（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得，解得，∴y与x的函数解析式为y=–x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W=（x–10）y=（x–10）（–x+40）=–x2+50x–400=–（x–25）2+225，∵a=–1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x=16时，W取得最大值，最大值为144．答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．2.【题文】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）y=–x+50；（2）10；（3）当x为20时w最大，最大值是2400元．【分析】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．【解答】（1）根据题意得，y=–x+50；（2）根据题意得，（40+x）（–x+50）=2250，解得x1=50，x2=10，∵每件利润不能超过60元，∴x=10．答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w=（40+x）（–x+50）=–x2+30x+2000=–（x–30）2+2450，∵a=–＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x=20时，w增大=2400．答：当x为20时w最大，最大值是2400元．3.【题文】某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600注：周销售利润=周销售量×（售价–进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是______元/件；当售价是______元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【答案】（1）①y=–2x+200；②40，70，1800；（2）m=5．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．【解答】（1）①依题意设y=kx+b，则有，解得，∴y关于x的函数解析式为y=–2x+200；②该商品进价是50–1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c：则，解得，∴w=–2x2+280x–8000=–2（x–70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x–40–m）（–2x+200）=–2x2+（280+2m）x–8000–200m，∴对称轴x=，∵m＞0，∴＞70，又∵物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，由二次函数的性质可得当x=65时，w取得最大值1400，即–2×652+（280+2m）×65–8000–200m=1400，解得m=5．4.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，总利润为y元，根据题意可得：，化简、配方得，∴当时，y最大=625，∴B，C，D错误，选A．5.【答题】图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A. y=-2x2B. y=2x2C. y=-x2D. y=x2【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】设此函数解析式为y=ax2，a≠0，那么（2，-2）应在此函数解析式上．则-2=4a，解得a=-，那么y=-x2．选C．6.【答题】用一条长为40cm的绳子围成一个面积为S cm2的长方形，S的值不可能为（）A. 20B. 40C. 100D. 120【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设围成面积为S cm2的长方形的长为x cm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x （40÷2-x）=S，整理，得x2-20x+S=0，∵Δ=400-4S≥0，解得S≤100，即面积≤100，∴D选项中120不符合．选D．7.【答题】某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y=at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（）A. 2.25sB. 1.25sC. 0.75sD. 0.25s【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】将（0.5，6），（1，9）代入y=at2+bt（a＜0），得，解得，故抛物线解析式为y=–6t2+15t，当t==–==1.25（s），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25s．选B．8.【答题】从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3s后，速度越来越快；③小球抛出3s时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3s后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3s时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h=a（t–3）2+40，把O（0，0）代入得0=a（0–3）2+40，解得a=–，∴函数解析式为h=–（t–3）2+40，把h=30代入解析式得，30=–（t–3）2+40，解得t=4.5或t=1.5，∴小球的高度h=30m时，t=1.5s或4.5s，故④错误；选D．9.【答题】在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=–，由此可知该生此次实心球训练的成绩为______米．【答案】10【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】当y=0时，y=–=0，解得x=–2（舍去），x=10．故答案为10．10.【答题】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C 以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过______秒，四边形APQC的面积最小．【答案】3【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设P、Q同时出发后经过的时间为t s，四边形APQC的面积为S mm2，则S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4＞0，∴当t=3时，S取得最小值．故答案为3．11.【题文】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x取何值时，花园面积S最大，并求出花园面积S的最大值．【答案】（1）12或16；（2）195平方米．【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】（1）∵AB=x，则BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得x1=12，x2=16，答：x的值为12或16．（2）∵AB=x m，∴BC=28-x，∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，∵28-15=13，∴6≤x≤13，∴当x=13时，S取到最大值为S=-（13-14）2+196=195.答：花园面积S的最大值为195平方米．12.【题文】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其他费用忽略不计）【答案】（1）24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，今年的批发销售总额为10×（1+20%）=12（万元），由题意得，整理得x2–19x–120=0，解得x=24或x=–5（不合题意，舍去），故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．（2）设每千克的平均售价为m元，由（1）知平均批发价为24元，则有w=（m–24）（×180+300）=–60m2+4200m–66240，整理得w=–60（m–35）2+7260，∵a=–60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m=35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．13.【答题】已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（）A. y=-0.5x2+5xB. y=-x2+10xC. y=0.5x2+5xD. y=x2+10x【答案】A【分析】本题考查了运用三角形面积公式列二次函数表达式．一条直角边为x，则另一条直角边为10-x，再利用三角形面积公式即可列式．【解答】由题意得，，选A.14.【答题】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S（m2）的最大值为（）A. 193B. 194C. 195D. 196【答案】C【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键．根据长方形的面积公式可得S关于x的函数解析式，由树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m求出x的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【解答】∵AB=x米，∴BC=（28-x）米．则S=AB•BC=x（28-x）=-x2+28x．即S=-x2+28x（0＜x＜28）．由题意可知，解得6≤x≤13．∵在6≤x≤13内，S随x的增大而增大，∴当m=13时，S最大值=195，即花园面积的最大值为195m2．选C．15.【答题】如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m，根据草坪的面积是570 m2，即可列出方程（32−2x）（20−x）=570，选A．16.【答题】有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）A. S=﹣3x2+24xB. S=﹣2x2﹣24xC. S=﹣3x2﹣24xD. S=﹣2x2+24x【答案】A【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽．AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．【解答】如图所示，AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，∴S=（24﹣3x）x=﹣3x2+24x．选A．17.【答题】如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为40-2x，S=（40-2x）x=-2x2+40x．要使矩形ABCD面积最大，则，即x的长为10 m．选A．18.【答题】周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m.A. B. C. 4 D.【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是，∴窗户面积S=，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积．【解答】设窗户的宽是x，根据题意得S==，∴当窗户宽是m时，面积最大是m²，选B．19.【答题】将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，与轴交于、两点，的顶点记为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】根据题意可得，抛物线的解析式为解得即选A．20.【答题】如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是（）平方米．A. 16B. 18C. 20D. 24【答案】B【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．设AB为x米，则BC=12-2x，即可求面积.【解答】设AB=x，则BC=12-2x，得矩形ABCD的面积S=x（12-2x）=-2x2+12=-2（x-3）2+18，即矩形ABCD的最大面积为18平方米，选B．。
鲁教版五四制 初中数学九年级上册 第三章 二次函数 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制初中数学九年级上册第三章二次函数复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+33．用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣254．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+35．（2017山东日照）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（ ）A ． ①②③B ． ③④⑤C ． ①②④D ． ①④⑤6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc ＞0；④a ﹣b+c ＞0．其中正确的个数是（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个7．已知二次函数 有最大值0，则a,b 的大小关系为（ ） A ． ＜ B ． C ． ＞ D ． 大小不能确定8．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图象经过原点，则a 的值必为（ ） A ． 1或－1 B ． 1 C ． －1 D ． 0 9．已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -， ()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的( )A ． 120y y >>B ． 210y y >>C ． 120y y >>D ． 210y y >> 10．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 的图象是（ ）A．B．C．D．11．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m12．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣3 B．y=x2﹣（x+1）2C．y=x（x﹣1）﹣1 D．14．下列函数中，对于任意实数，，当时，满足的是（）A．y=﹣3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．y=﹣15．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．416．抛物线y＝2(x－1)2的对称轴是（）A．1B．直线x＝1C．直线x＝2D．直线x＝－117．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．18．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．19．若抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点（-4，3）和点（8，3），则抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的对称轴是直线（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=-120．小张同学说出了二次函数的两个条件：(1)当x＜1时，y随x的增大而增大；(2)函数图象经过点(－2，4)．则符合条件的二次函数表达式可以是( )A．y＝－(x－1)2－5B．y＝2(x－1)2－14C．y＝－(x＋1)2＋5D．y＝－(x－2)2＋2021．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4acA．②③④B．①②③④C．①③④D．③④⑤22．已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A．3B．4C．5D．623．已知二次函数y=x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时有最小值是t，则t的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．±1 或224．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．325．如图是在同一平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象,正确的是( )A．B．C．D．26．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，现有下列四个结论：①abc＞0 ②b2-4ac＜0 ③c＜4b ④a+b＞0．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．2个D．4个27．抛物线与轴交于A、B两点，点P在函数的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）.A．2个B．3个C．4个D．6个28．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．29．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D 从点B运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小30．已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A．k≥﹣2 B．k≤﹣2 C．k≥2D．k≤231．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）是轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得60°，现将抛物线沿直线OC平移到，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题32．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是___________．33．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．34．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大．35．若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为______ 36．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”连接）．37．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过_____米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．38．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______. 39．把二次函数y=2x2﹣4x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_____．40．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.41．把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是_____．42．如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是_____．43．如图，直线与二次函数的图象交于点B、点C，二次函数图象的顶点为A，当△是等腰直角三角形时，则______．44．已知k k k是二次函数，且当时，随增大而增大，则k________．45．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．46．如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．47．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．48．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①点(－ab，c)在第四象限；②a＋b＋c<0；③>1；④2a＋b>0.其中正确的是_______(填序号)．49．如图，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝_________cm.50．抛物线y=2﹣3的顶点坐标是_____．51．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_____米．（精确到1米）52．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根为x1和x2，且(x1－2)(x1－x2)＝0，则k的值是_________.53．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．54．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是_____．55．如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为__.56．如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为_____．57．已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x值都有y甲≥ 乙，关于m，n的关系正确的是_____(填序号).① < <0 ② >0， <0 ③ <0， >0 ④ > >058．如图，已知A1，A2，A3，…，A n是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n－1A n＝1，分别过点A1，A2，A3，…，A n作x轴的垂线交二次函数y2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，P n，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△P n－1B n－1P n(n＞1)的面积为S n，则S n＝________．59．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，且其中一个根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方”，以下关于倍根方程的说法正确的是______（填正确序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0．③若点（p，q）在反比例函数则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程．④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程且相异两点M（1+t，s）、N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=060．已知a≥2，m≠n,m2－2am+2=0，n2－2an+2=0，求(m－1)2+(n－1)2的最小值是_____．61．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是______．62．若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y1＜y2）．63．如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥ x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙ P与E、F两点，若EF=2，则MN的长是_____．64．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为﹣3．其中正确的说法是_____．（把你认为正确说法的序号都填上）65．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°＜θ＜90°)，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：(1)EF＝OE；(2)S四边形OEBF∶S正方形＝1∶4；(3)BE＋BF＝OA；(4)在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大ABCD时，AE＝；(5)OG·BD＝AE2＋CF2，其中正确的是__．66．（本小题满分8分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于10500元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．67．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．68．已知关于的二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．若，则的取值范围是_______．69．当2.5≤ ≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为__.70．已知函数在上有最小值，则的值________．71．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④若B y1）、C（﹣y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）__________________．72．（3分）已知二次函数y=﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a，当﹣≤x≤，y有最大值为﹣3，则a 的值为_____．三、解答题73．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？74．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？75．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．76．某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？77．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．78．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且BO=OC=3AO．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．79．商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆十一，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x 元，请解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示：①降价后每售一件盈利_________元；②降价后平均每天售出_________件；（2）若商城在促销活动中，计划每天盈利750元，并且使消费者得到更多实惠，每件商品应降价多少元？（列方程解答）（3）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？80．已知()242k k y k x+-=+ 是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴，并说明当x 为何值时，y 随x 的增大而减少．81．某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系如图中线段AB 所示．（1）当销售单价为多少元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润=售价﹣进价）（2）如果该网商要获得每月不低于3500元的销售利润．那么至少要准备多少资金进货这种玩具？82．已知抛物线y=ax 2﹣4x+c 经过点A （0，﹣6）和B （3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．83．如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y= （x≥1）交于点A ，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M ，A 的水平距离是vt 米．（1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．84．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．85．已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为（1，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式．（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？如存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．86．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．87．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE 面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.88．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A 和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．89．如图，已知抛物线过点0，2，0，顶点为D．求抛物线的解析式；设点，当的值最小时，求m的值；若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△的面积的最大值．90．如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．91．如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.92．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．93．已知如图1，抛物线y=2与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F 构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．94．如图，抛物线与直线l:交于点A（4，2）、B（0，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在直线l下方的抛物线上，过点D作DE∥y轴交l于E、作DF⊥l于F，设点D的横坐标为t．①用含t的代数式表示DE的长；②设Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求p的最大值及此时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，若△BMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．95．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y 轴的正半轴上，且OA=1，tan∠ACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF．点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F．（1）求抛物线所对应函数的表达式；（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；（3）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HA﹣HC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．96．已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，﹣2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标．97．如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．98．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．99．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1与x轴，y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，直线x=﹣1与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点Q在第三象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．100．已知，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点（A点在B点左边），且AB=4．（1）求k值；（2）该抛物线与直线交于C、D两点，求S△ACD；（3）该抛物线上是否存在不同于A点的点P，使S△PCD=S△ACD？若存在，求出P点坐标．（4）若该抛物线上有点P，使S△PCD=tS△ACD，抛物线上满足条件的P点有2个，3个，4个时，分别直接写出t的取值范围．101．如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．（1）设m=﹣2时，①求出点C、点D的坐标；②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC 面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．102．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．。
山东省九年级鲁教版(五四制)数学上册课件：36二次函数的应用(2)(共16张PPT)
.最大面积的求法
(1)确定自变量x及其取值范围 (2)将面积表示以x为自变量的二 次函数
(3)利用 或 求最大面积. (4)一般地，因为抛物线 的顶点是 最高（低）点，所以当x= 时， 函数有最大（小）值为
议一议
还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？
增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)之
例2：
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元， 每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日租 金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间. 不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到 多少元时，客房日租金的总收入最高？
大家自己动手做一做 吧，相信你是最棒的！
分析：有客房120间，每间房的日租金为160元，每天 都. 客满.如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房 每天出租数会减少6间.
件.
厂家批发单价是多少时，可以获利最多?
分析：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元. 根. 据市场调查,以单价13元批发给经销商，经销商愿意经 销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.
解：设批发单价为x元(0<x≤13元),那么 销售量可表示为 : 5000+5000(13-;x)
每件小商品的利润为: X-10 元;
所获总利润可表示为: (X-10) [5000还+5有00其0(1他3-x解)]法元吗;？
即y＝-5000x2+120000x-700000=-5000(x-12)2+20000
∵-5000<0 ∴当销售单价为
12 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 20000
元.
则 y=〔 800-10(30-x) 〕·x
九年级数学上册二次函数的应用——最大利润问题同步练习及答案
最大利润问题——典型题专项训练知识点 1 利润最大化问题1．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )A．30人B．40人C．50人D．55人2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A．5元B．10元C．0元D．36元3．2017·贵阳模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式．(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？知识点 2 利用二次函数的最值解决其他实际问题4．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．5．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．6．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．图2－4－127．如图2－4－13所示，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是________．图2－4－138．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小明和小华提出的问题．图2－4－149．经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？10．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝\f(1412)t＋48（25≤t≤48，t为整数），且其日销售量y(千克)与时间t(天)的关系如下表：(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少；(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐款n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．详解1．C 2.A3．解：(1)根据题意，得65k＋b＝55，75k＋b＝45，)解得k＝－1，b＝120.)∴一次函数的表达式为y＝－x＋120.(2)根据题意，得W＝(x－60)(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900.∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x＝87时，W最大＝－(87－90)2＋900＝891.∴当销售单价定为87元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．4．95．20 [解析] 设果园里增种x棵橘子树，那么果园里共有(x＋90)棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，∴平均每棵树结(520－4x)个橘子．∴y＝(x＋90)(520－4x)＝－4x2＋160x＋46800，∴当x＝－b2a＝－1602×（－4）＝20时，y最大，橘子总个数最多．6．解：(1)设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，选(0，49)，(2，41)，(－2，49)代入后得方程组c＝49，4a－2b＋c＝49，4a＋2b＋c＝41，解得a＝－1，b＝－2，c＝49，∴y与x之间的函数表达式为y＝－x2－2x＋49.(2)最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.理由：由(1)可知，当x＝－b2a＝－1时，y取最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.7．5 [解析] 在Rt△ADF中，AF2＝AD2＋DF2＝42＋(4－CF)2，若AF最小，则CF最大．设BE＝x，CF＝y，∵∠B＝∠AEF＝90°，则∠BAE＋∠AEB＝∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴ABEC＝BECF，即44－x＝xy，化简得y＝－x2＋4x4＝－14(x－2)2＋1，∴当x＝2时，y有最大值为1，此时DF最小，为3，由勾股定理得到AF＝AD2＋DF2＝5.8．解：(1)小华的问题解答：设利润为W元，每个定价为x元，则W＝(x－2)·[500－100(x－3)]＝－100x2＋1000x －1600＝－100(x－5)2＋900.当W＝800时，解得x＝4或x＝6，又因为2×240%＝4.8(元)，所以x＝6不符合题意，舍去，故每个定价为4元时，每天的利润为800元．(2)小明的问题解答：当x＜5时，W随x的增大而增大．所以当x＝4.8时，W最大，为－100(4.8－5)2＋900＝896(元)．所以800元销售利润不是最多，每个定价为4.8元时，才会使每天利润最大．9．解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000.(2)当1≤x＜50时，二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝－b2a＝45，∴当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050；当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝－120×50＋12000＝6000.综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．10．解：(1)依题意，得y＝120－2t.当t＝30时，y＝120－60＝60.答：在第30天的日销售量为60千克．(2)设日销售利润为W元，则W＝(p－20)y.当1≤t≤24时，W＝(14t＋30－20)(120－2t)＝－12t2＋10t＋1200＝－12(t－10)2＋1250.当t＝10时，W最大＝1250.当25≤t≤48时，W＝(－12t＋48－20)(120－2t)＝t2－116t＋3360＝(t－58)2－4.由二次函数的图象及性质知，当t＝25时，W最大＝1085.∵1250>1085，∴在第10天的销售利润最大，最大日销售利润为1250元．(3)依题意，得每天扣除捐款后的日销售利润W＝(14t＋30－20－n)(120－2t)＝－12t2＋2(n＋5)t＋1200－120n.其图象对称轴为直线t＝2n＋10，要使W随t的增大而增大．由二次函数的图象及性质知，2n＋10≥24，解得n≥7.又∵n<9，∴7≤n<9.。
专题02 二次函数的实际应用(30题)(原卷版)-2024-2025学年九年级数学上册同步学与练(人
专题第02讲二次函数的实际应用（30题）1．（2022秋•泰兴市期末）一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克．（1）求y与x的函数关系式．（2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售（x≥8），试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大．2．（2023•朝阳）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x/元…121314……363432…每天销售数量y/件（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？3．（2023•海淀区校级开学）电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡BD上按水平距离间隔60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为27米（AB ＝CD＝27米），以过点A的水平线为x轴，水平线与电缆的另一个交点为原点O建立平面直角坐标系，如图所示．经测量，AO＝40米，斜坡高度12米（即B、D两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：（1）若以1米为一个单位长度，则D点坐标为，下垂电缆的抛物线表达式为．（2）若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G．点G距离坡面的铅直高度为GH的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．4．（2023春•江岸区校级月考）如图，在斜坡底部点O处安装一个的自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面且M点到水平地面的距离为2米．①记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求y1﹣y2的最大值（斜坡可视作直线OM）；②如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置应向后平移（即抛物线向左）多少米？5．（2023•武汉模拟）如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE＝3m，竖直高度EF＝0.5m．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．6．（2022秋•华容区期末）农户销售某农产品，经市场调查发现：若售价为6元/千克，日销售量为40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设售价为x元/千克（x≥6且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日产品的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过18元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给农户补贴a元后（a为正整数），发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过450元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于440元，请直接写出所有符合题意的a的值．7．（2023春•蔡甸区月考）如图，抛物线AB，AC是某喷水器喷出的水抽象而成，抛物线AB由抛物线AC 向左平移得到，把汽车横截面抽象为矩形DEFG，其中DE＝米，DG＝2米，OA＝h米，抛物线AC表达式为y＝a（x﹣2）2+h+，h＝，且点A，B，D，G，C均在坐标轴上．（1）求抛物线AC表达式．（2）求点B的坐标．（3）要使喷水器喷出的水能洒到整个汽车，记OD长为d米，直接写出d的取值范围．8．（2022秋•华容区期末）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y 轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取，）9．（2023•淮安一模）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？10．（2023•盘锦）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元…2426283032…月销售量y/件…5248444036…（1）求y与x的函数关系式（不写自变量的取值范围）．（2）该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元．①求：三月份每件产品的成本是多少万元？②四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元．若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元．11．（2023春•江都区月考）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m＜70，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？12．（2023•梁溪区模拟）为加强劳动教育，各校纷纷落实劳动实践基地．某校学生在种植某种高产番茄时，经过试验发现：①当每平方米种植2株番茄时，平均单株产量为8.4千克；②在每平方米种植的株数不超过10的前提下，以同样的栽培条件，株数每增加1株，平均单株产量减少0.8千克．（1）求平均单株产量y（千克）与每平方米种植的株数x（x为整数，且2≤x＜10）之间的函数关系式；（2）已知学校劳动基地共有10平方米的空地用于种植这种番茄．问：当每平方米种植多少株时，该学校劳动基地能获得最大的产量？最大产量为多少千克？13．（2023春•仓山区校级期末）根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m．素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（1）任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的函数关系式；（2）任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．14．（2023•岳麓区校级二模）从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y＝﹣10x+400，设销售这种商品每天的利润为W（元）．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得1250元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？（3）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值．15．（2022秋•蜀山区校级期末）某超市经销甲、乙两种商品．商品甲每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系，商品乙的成本为4元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有80千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品甲，免费送1千克的商品乙．（1）直接写出销售量y与销售单价x之间的函数表达式；（2）设这两种商品的每天销售总额为S元，求出S（元）与x（元/千克）的函数关系式；（注：商品的销售额＝销售单价×销售量）（3）设这两种商品销售总利润为W，若商品甲的售价不低于成本，不超过成本的150%，当销售单价定为多少时，才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？（注：销售总利润＝两种商品的销售总额﹣两种商品的总成本）16．（2023春•莲池区校级期中）为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过5900元购买足球和篮球共36个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价170元，篮球单价160元．（1）学校至多可购买多少个足球？（2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按（1）问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了a%，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了155元，求a的值．17．（2023春•宜都市期末）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有一次函数关系：y＝ax+b．当x＝5时，y＝40；当x＝30时，y＝140．B 城生产产品的每件成本为7万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本之和为660万元时，求A，B两城各生产产品多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D 两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，若A，B 两城总运费之和的最小值为150万元，求m的值．18．（2023•海淀区校级四模）某公园修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个可调节角度的喷水头，从喷水头喷出的水柱形状是一条抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线形水柱的竖直高度y（单位：m）与到池中心的水平距离x（单位：m）满足的关系式近似为y＝a （x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在某次安装调试过程中，测得x与y的部分对应值如下表：水平距离x/m00.51 1.52 2.53竖直高度y/m 2.25 2.81253 2.8125 2.25 1.31250根据表格中的数据，解答下列问题：①水管的长度是m；②求出y与x满足的函数解析式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；（2）安装工人在上述基础上进行了下面两种调试：①不改变喷水头的角度，将水管长度增加1m，水柱落地时与池中心的距离为d1；②不改变水管的长度，调节喷水头的角度，使得水柱满足y＝﹣0.6（x﹣1.5）2+3.6，水柱落地时与池中心的距离为d2．则比较d1与d2的大小关系是：d1d2（填“＞”或“＝”或“＜”）19．（2023•罗山县三模）实心球是中考体育项目之一．在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面1.8m，实心球运动至最高点时距地面3.4m，距出手点的水平距离为4m．设实心球掷出后距地面的竖直高度为y（m），实心球距出手点的水平距离为x（m）．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．（1）求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式．（2）若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到12.4m为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．（3）第二次投掷时，实心球运动的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.08（x﹣5）2+3.8记小军第一次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d1，第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d2，则d1d2．（填“＞”“＜”“＝”）20．（2023•花溪区校级一模）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程中能够亲身体验由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．如图是合肥某乐园中部分过山车滑道所抽象出来的函数图象，线段AB是一段直线滑道，且AB长为米，点A到地面距离OA＝6米，点B到地面距离BE＝3米，滑道B﹣C﹣D可以看作一段抛物线，最高点为C（8，4）．（1）求滑道B﹣C﹣D部分抛物线的函数表达式；（2）当小车（看成点）沿滑道从A运动到D的过程中，小车距离x轴的垂直距离为2.5米时，它到出发点A的水平距离是多少？（3）现在需要对滑道C﹣D部分进行加固，建造某种材料的水平和竖直支架CF，PH，PG．已知这种材料的价格是75000元/米，为了预算充足，至少需要申请多少元的资金．21．（2022秋•丰都县期末）抛实心球是丰都中考体育考试项目之一，如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时，起点处高度为1.9m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3.5m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．22．（2022秋•建昌县期末）2022年11月，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”申遗成功，弘扬茶文化，倡导“和美雅静”的生活方式已成时尚．某茶商经销某品牌茶，成本为50元/千克，经市场调查发现，每周的销量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据列表如下：566575…销售单价x（元/千克）销量y（千克）12811090…（1）求y与x的一次函数关系式；（2）求该茶商这一周销售该品牌茶叶所获利润w（元）的最大值．23．（2023•锦州二模）近年来国家出台政策要求电动车上牌照，“保安全、戴头盔”出行．某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔．在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（42≤x≤72）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．售价x（元/个）…5055…月销售量y（个）…10090…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩．请问这种头盔的售价定为多少元时，月销售利润最大，最大月销售利润是多少元？24．（2023•金湖县三模）某超市购进甲、乙两种商品，已知购进5件甲商品和2件乙商品，需80元：购进3件甲商品和4件乙商品，需90元．（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当12≤x≤18时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1218日销售量y（件）164请写出当12≤x≤18时，y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．（2022秋•新抚区期末）疫情防控常态化，全国人民同心抗疫．某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售，市场调查发现，线下的月销量y（件）与线下售价x（元/件，且12≤x≤16）之间满足一次函数关系，部分数据如下表：x（元/件）12131415y（件）1000900800700（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为600件．当x为何值时，线上和线下销售月利润总和W达到最大？最大利润是多少？（3）要使（2）中月利润总和W不低于4400元，请直接写出x的取值范围．26．（2023•嘉鱼县模拟）为巩固扶贫攻坚成果，我县政府督查各部门和单位对口扶贫情况．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；（2）求该农产品的销售量有几天不超过60千克？（3）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）27．（2023•云梦县校级三模）李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．（1）直接写出日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元？此时，每件服装的价格应定为多少元？28．（2023•卧龙区二模）如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数关系式；（2）斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米，绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，求自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？29．（2023•竞秀区二模）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱．某游乐场修建了一款大型过山车．如图所示，A→B→C为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中OA＝16.9米，OB＝13米（轨道厚度忽略不计）．（1）求抛物线A→B→C的函数表达式；（2）在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段C→E （接口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线C→E→F的形状与抛物线A→B→C完全相同，E点坐标为（33，0），求n的值；（3）现需要对轨道下坡段A→B进行安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求MN＝2OM，已知这种材料的价格是100000元/米，请计算OM多长时，造价最低？最低造价为多少元？30．（2023•利辛县模拟）如图，某小区的景观池中安装一雕塑OA，OA＝2米，在点A处安装喷水装置，喷出两股水流，两股水流可以抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线（图中的C1，C2）的部分图象，两条抛物线的形状相同且顶点的纵坐标相同，且经测算发现抛物线C2的最高点（顶点）C距离水池面2.5米，且与OA的水平距离为2米．（1）求抛物线C2的解析式；（2）求抛物线C1与x轴的交点B的坐标；（3）小明同学打算操控微型无人机在C1，C2之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于0.5米，设无人机与OA的水平距离为m，求m的取值范围．。
2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《二次函数解析式》专题练习及答案-精编试题
二次函数解析式—基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1．（2012•株洲）如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A （1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x 轴的另一交点坐标是（ ） A ．（-3，0） B ．（-2，0） C ．x=-3 D ．x=-22. （2011江苏无锡，）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A ．y = (x − 2)2 + 1B ．y = (x + 2)2+ 1C ．y = (x − 2)2 − 3D ．y = (x + 2)2 − 33.把函数y=－2x 2+1的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为（ ）。
A 、y=－2x 2B 、y=2x 2-1C 、y=－2(x+1)2D 、y=－2(x －1)2 4（2012年四川德阳）在同一平面直角坐标系内，将函数1422++=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（1-，1）B.（1，2-）C.（2，2-）D.（1，1-）5. （2011泰安）若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：A ．5B ．－3C ．－13D ．－27二、填空题6.当m=_________时，函数y = (m 2 －4))3(42-+--m xm m x + 3是二次函数，其解析式是__________________．7．（2012•无锡）若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为 ．8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．9．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为____________．10．抛物线与x 轴的交点横坐标为1和5，并且经过点（0，5），这个函数解析式为____________．B11、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=12、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .13、二次函数有最小值为1，当0x时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为14、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；15、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式16、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.17、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.18、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.综合与运用19、如图所示，求：（1）抛物线的解析式，（2）抛物线与x 轴的交点坐标。
二次函数的应用(含答案)
二次函数的应用练习题1、在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是y cm 2，设金色纸边的宽度为x cm 2，那么y 关于x 的函数是（ ）A ．y =（60+2x ）（40+2x ）B ．y =（60+x ）（40+x ）C ．y =（60+2x ）（40+x ）D ．y =（60+x ）（40+2x ）2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．y = -x 2+50xB ．y =x 2-50xC ．y = -x 2+25xD ．y = -2x 2+253、某公司的生产利润原来是a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是（）A ．y =x 2＋a B ．y =a （x －1）2C ．y =a （1－x ）2D ．y =a （1＋x ）2 4、如图所示是二次函数y=2122x -+的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）A ．4B ．163C ．2πD ．85、周长8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m 2A ．45 B ． 83 C ．4 D ． 566、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t（单位：s ）之间的关系式为h =30t -5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ） A ．6sB ．4sC ．3sD ．2s7、如图，二次函数y = -x 2-2x 的图象与x 轴交于点A 、O ，在抛物线 上有一点P ，满足S △AOP =3，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，-3）B ．（1，-3）C ．（-3，-3）或（-3，1）D ．（-3，-3）或（1，-3）8、向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y =ax 2+bx +c （a ≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒9、将进货单价为70元的商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A．5元B．10元C．15元D．20元（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？24、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？参考答案1.答案：A解析：解答：长是：60+2x，宽是：40+2x，由矩形的面积公式得则y=（60+2x）（40+2x）．故选A．分析：挂图的面积=长×宽，本题需注意长和宽的求法．2.答案：C解析：解答：设这个长方形的一边长为x cm，则另一边长为（25-x）cm，所以面积y=x（25-x）= -x2+25x．故选C．分析：由长方形的面积=长×宽可求解．3.答案：D解析：解答：依题意，得y=a（1+x）2．故选D．分析：本题是增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．4.答案：B解析：解答：函数与y 轴交于（0，2）点，与x 轴交于（-2，0）和（2，0）两点，则三点构成的三角形面积S 1=4，则以半径为2的半圆的面积为S 2=π×12×22=2π，则阴影部分的面积S 有：4＜S ＜2π．因为选项A 、C 、D 均不在S 取值范围内．故选 B分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了． 5. 答案：B解析：解答：设窗户的宽是x ，根据题意得S =()832x x -=2348()(04)233x x --+<< ∴当窗户宽是43m 时，面积最大是83m 2 分析：根据窗户框的形状可设宽为x ，其高就是8-32x，所以窗户面积S =()832x x -，再求出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积。
2022九年级数学上册第三章二次函数6二次函数的应用2利用二次函数求实际中应用问题课件鲁教版五四制4
8 【2020·十堰】某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12天完成．这种设备的出厂价为1 200元/台，该企业第一天生 产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天 后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生 产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示． (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函 数关系式为__y_＝__2_x_＋__2_0，x的取值范围为 __1_≤_x_≤_1_2_．
5 【2020·丹东】某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫 每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经 市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满 足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式(不需要求自变量x的取 值范围)．
解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b， 则有6605kk＋ ＋bb＝ ＝11 430000， ，解得kb＝ ＝－ 2 62000，， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y＝－20x＋2 600；
(3)求当天销售利润低于10 800元的天数． 解：由(2)可得，1≤x≤6时，800x＋8 000＜10 800， 解得x＜3.5. 则第1～3天当天销售利润低于10 800元， 当6＜x≤12时，－100(x－2)2＋14 400＜10 800， 解得x＜－4(舍去)或x＞8， ∴第9～12天当天销售利润低于10 800元， 故当天销售利润低于10 800元的天数有7天．
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获 利24 000元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？
二次函数的应用(含答案)
二次函数的应用练习题1、在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么 y 关于 x 的函数是（）A ． y=（60+2 x）（ 40+2x）B． y=（60+x）（ 40+x）C． y=（60+2 x）（ 40+x）D． y=（60+x）（ 40+2x）2、把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为 y（ cm2），则 y 与 x 之间的函数关系式为（）A ． y= - x2+50xB ． y=x2-50x C．y= - x2 +25x D ．y= -2x2+253、某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（）A ． y=x2＋ aB ．y=a（ x－ 1）2C． y=a（ 1－x）2D． y=a（1＋ x）24、如图所示是二次函数y= 1 x2 2 的图象在x轴上方的一部分，对2于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A ． 416C． 2πD． 8 B ．35、周长 8m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）2 m485A．B．C．4 D．5366、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位： m）与小球运动时间t（单位： s）之间的关系式为h=30t -5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（）A ． 6s B． 4s C． 3s D． 2s7、如图，二次函数y= - x2 -2x 的图象与 x 轴交于点A、 O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P 的坐标是（）A ．（ -3， -3）B ．（1， -3）C．（ -3，-3）或（ -3， 1） D ．（ -3， -3）或（1， -3）8、向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（ a ≠ 0）、若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第 8秒B．第 10 秒C．第 12 秒D．第 15 秒9、将进货单价为 70 元的商品按零售价100 元 /个售出时每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价（）A ．5 元 B．10 元C．15 元 D．20 元10、如图，正方形 ABCD 的边长为 1， E、F 分别是边 BC 和 CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管 E、F 怎样动，始终保持 AE⊥ EF ．设BE=x，DF =y，则 y 是 x 的函数，函数关系式是（）A ． y=x+1B ．y=x-1 C．y=x2-x+1 D． y=x2-x-111、如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y= -1x2，当水位4线在 AB 位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（）A ． 3m B．2 6 m C．4 3 mD． 9m12、如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=1x2 4 表示，1613、该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A ．不大于4mB ．恰好 4mC．不小于4m D ．大于 4m，小于 8m13、如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为40 米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边 AB 为 x 米，面积为S平方米，要使矩形ABCD 面积最大，则x 的长为（）A ．10 米 B．15 米C．20 米 D．25 米14、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同间隔0.2 米用 5 根立柱加固，拱高OC 为 0.36 米，则立柱EF 的长为（）A ． 0.4 米B ．0.16 米C． 0.2 米D． 0.24 米15、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=125x +3.5 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A ．3.5mB ．4mC． 4.5m D ． 4.6m15、如图，已知⊙ P 的半径为2，圆心 P 在抛物线y 1 x2 1 上运动，2当⊙ P 与 x 轴相切时，圆心 P 的坐标为 _____________16、如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为____________18、如图，已知等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为 20 厘米， AC 与 MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让△ ABC 以每秒 2 厘米的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为____19、如图，点 A1、A2、A3、, 、 An 在抛物线 y=x2图象上，点 B1、B2、B3、, 、 B n 在 y 轴上，若△ A1B0B1、△A2B1B2、, 、△ A n B n -1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2015B2014B2015的腰长 =____19、如图，在△ ABC 中，∠ B=90°， AB=12mm， BC=24mm，动点P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s的速度移动（不与点 B 重合），动点Q 从点 B开始沿边BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，那么经过 ____秒，四边形 APQC 的面积最小．．21、扎西的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？22、某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y= -2x+100．（利润 =售价 -制造成本）（ 1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？23、每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗 5%，运输费用是 0.7 元 /千克，假设不计其他费用．（ 1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（ 2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元 / 千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大？24、某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元 /千度））与电价x（元 /千度）的函数图象如图：（ 1）当电价为600 元 /千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（ 2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元 /千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？参考答案1.答案： A解析：解答：长是： 60+2 x，宽是： 40+2x，由矩形的面积公式得则y=（ 60+2x）（ 40+2x）．故选 A．分析：挂图的面积 = 长×宽，本题需注意长和宽的求法．2.答案： C解析：解答：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25-x）cm，所以面积y=x（ 25-x） = -x2+25x．故选 C．分析：由长方形的面积=长×宽可求解．3.答案： D解析：解答：依题意，得y=a（1+x）2．故选 D ．分析：本题是增长率的问题，基数是 a 元，增长次数 2 次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．4.答案： B解析：解答：函数与y 轴交于（ 0， 2）点，与 x 轴交于（ -2， 0）和（ 2， 0）两点，则三点构成的三角形面积 S121×22=2π，则阴影部分的=4 ，则以半径为 2 的半圆的面积为S =π ×2面积 S 有： 4＜ S＜ 2π ．因为选项 A、 C、D 均不在 S 取值范围内．故选B分析：本题不能硬求面积，要观察找一个范围，然后选一个合适的答案．由图形可知阴影部分的面积介于一个三角形和一个半圆之间，问题就好解决了．5.答案： B解析：解答：设窗户的宽是x，根据题意得8 3x xS==3( x 4 )28(0 x 4) 233∴当窗户宽是4m 时，面积最大是8233m8-3x83x x分析：根据窗户框的形状可设宽为x，其高就是2，所以窗户面积 S=，再求2出二次函数解析式—顶点式即可求出最大面积。
鲁教版(五四制)数学九年级上册3.6--二次函数的应用 复习检测
鲁教版数学九年级上册3.6--二次函数的应用复习检测一、选择题1.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t以(单位：s)的函数解析式是y=60t−32t2.在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是()s．A. 10B. 20C. 30D. 10或302.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y=−32x2+6x(0≤x≤4)，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是()A. 1米B. 2米C. 5米D. 6米3.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为()元．A. 60B. 65C. 70D. 754.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=−112x2+23x+53，则此运动员把铅球推出多远()A. 12mB. 10mC. 3mD. 4m5.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加()A. 1 mB. 2 mC. 3 mD. 6 m6.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ℎ=−t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，若第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么y与x的函数关系是()A. y=a(1+x)(1+2x)B. y=a(1+x)2C. y=2a(1+x)2D. y=2x2+a9.已知抛物线C1：y=−x2+2mx+1(m为常数，且m≠0)的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，若点P是抛物线C1上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m的值为()A. ±√3B. √3C. ±√2D. √210.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为()A. y=(x−40)(500−10x)B. y=(x−40)(10x−500)C. y=(x−40)[500−10(x−50)]D. y=(x−40)[500−10(50−x)]11.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=−x2+10x，y2=2x.若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为__________万元()A. 30B. 40C. 45D. 4612.如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是−2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x>0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当−3<x<2时，ax2+kx<b，其中正确的结论是()A. ①②B. ①②⑤C. ②③④D. ①②④⑤二、填空题13.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度ℎ(单位：m)与水流喷出时间t(单位：s)之间的关系式为ℎ=30t−5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是______s.14.将进货单价为70元的某种商品按零售单价100元售出时，每天能卖出40个，若这种商品的零售单价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加2个，为了获取最大的日利润，则应把零售单价定为元．15.飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)的函数关系式为y=−32x2+60x，则飞机着陆后滑行______m才停下来．16.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ℎ=−t2+24t+1，则点火后______s时，火箭能达到最大高度．17.一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积增加ycm2，则y关于x的函数解析式为__________，y是x的二次函数吗?__________(填“是”或“不是”).18.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为____．三、计算题19.某水果超市以每千克6元的价格购进了一批水果，经测算，此水果超市每天需支出固定费用(包括房租，水电费，员工工资等)为600元．若该种水果的销售单价不超过10元，则日销售量为300千克；若该种水果的销售单价超过10元，则每超过1元，日销售就减少12千克．设该种水果的销售单价为x(x>6，且x为整数)元，日净收入为y元(日净收入=日销售利润−每天固定支出的费用)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)此水果超市销售该种水果的日净收入能否达到1560元？否能，请求出此时的销售单价．20.某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？21.六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？(2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．22.一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=−112x2+23x+53，铅球运行路线如图．(1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于A(−2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．(1)试求抛物线的解析式；(2)直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=PMDM，试求m的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t−1.5t2=−1.5(t−20)2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当y=600−150=450时，即60t−32t2=450，解得：t=10，t=30(不合题意舍去)，∴滑行最后的150m所用的时间是20−10=10，故选：A．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2.【答案】B【解析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的顶点式．根据二次函数的顶点式或者对称轴公式即可求解．【解答】解：方法一：根据题意，得y=−32x2+6x(0≤x≤4)，=−32(x−2)2+6所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．方法二：因为对称轴x=−62×(−32)=2，所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．故选：B．3.【答案】C【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，w=(x−50)[200+(80−x)×20]=−20(x−70)2+8000，∴当x=70时，w取得最大值，此时w=8000，故选C．4.【答案】B【解析】解：令y=−112x2+23x+53=0则：x2−8x−20=0∴(x+2)(x−10)=0∴x1=−2(舍)，x2=10由题意可知当x=10时，符合题意故选：B．令y=−112x2+23x+53=0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能根据题意正确列式并求解，是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，设顶点式y=ax2+2，把A点坐标(−2,0)代入得a=−0.5，∴抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出：−2.5=−0.5x2+2，解得：x=±3，2×3−4=2，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．故选：B．根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：由题意可得，ℎ=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，故当t=2时，h取得最大值，此时ℎ=21.5，故选：C．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】D【解析】解：A、当t=9时，ℎ=136；当t=13时，ℎ=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，ℎ=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t=10时，ℎ=141m，此选项错误；D、由ℎ=−t2+24t+1=−(t−12)2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确．故选：D．分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．8.【答案】A【解析】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式．用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，根据该公司第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是第二个月的两倍，可得出关系式．【解答】解：设第二个月的增长率是x，第三个月的增长率是2x，依题意得第三个月投放单车a(1+x)(1+2x)辆，则y=a(1+x)(1+2x).故选A．9.【答案】A【解析】此题考查了二次函数与四边形以及轴对称图形的综合知识；解题时要注意辅助线选择与应用，还要注意数形结合思想的应用．首先假设成立，过点A作抛物线C1的对称轴，交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E，先判断△ABC为等边三角形，根据菱形的性质结合点A，C的坐标分别为A(m,m2+1)，C(0,1)，求得AE=m2+1−1=m2，CE= |m|，Rt△ACE中，即可求解m．【解答】解：假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC，过点A作抛物线C1的对称轴，交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E，如图所示：∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，∴AC=BC．∴AB=BC=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACM=∠BCM=30°，∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，∴点P与点C关于AD对称．∴PC与AD的交点也为点E，因此∠ACE=90°−30°=60°．∵点A，C的坐标分别为A(m,m2+1)，C(0,1)，∴AE=m2+1−1=m2，CE=|m|，在Rt△ACE中，tan60°=AECE=√3∴m=±√3，故选A．10.【答案】C【解析】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．直接利用每千克利润×销量=总利润，进而得出关系式．【解答】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=(x−40)[500−10(x−50)]．故选：C．11.【答案】D【解析】本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．设在甲地销售了a辆，则在乙地销售了(15−a)辆，则y1=−a2+10a，y2=2(15−a)，设总利润为W元，根据总利润等于两地的利润之和表示出W与销售量之间的关系式就可以求出结论．【解答】解：设总利润为W元，在甲地销售了a辆，则在乙地销售了(15−a)辆，则y1=−a2+10a，y2=2(15−a)，由题意，得W=y1+y2=−a2+10a+2(15−a)，=−a2+8a+30，=−(a−4)2+46．∴二次项系数为−1<0，∴a=4时，W最大=46．故选D．12.【答案】B【解析】解：①抛物线y=ax2，利用顶点坐标公式得：顶点坐标为(0,0)，本选项正确；②根据图象得：直线y=kx+b(k≠0)为增函数；抛物线y=ax2(a≠0)当x>0时为增函数，则x>0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；③由A、B横坐标分别为−2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；④若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；⑤直线y=−kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：可得出直线y=−kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为−3，2，由图象可得：当−3<x<2时，ax2<−kx+b，即ax2+kx<b，则正确的结论有①②⑤．故选：B．①由顶点坐标公式判断即可；②根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；③AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k=0，与已知矛盾；④三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；⑤直线y=−kx+b与y=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=−kx+b与抛物线交点横坐标分别为−3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线顶点坐标公式，一次函数与二次函数的增减性，关于y轴对称点的性质，利用了数形结合的思想，熟练对称性质及数形结合思想是判断命题⑤的关键．13.【答案】6【解析】解：∵ℎ=30t−5t2，∴当ℎ=0时，t=0或t=6，∴水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：6−0=6，故答案为：6．根据题目中的函数解析式和题意，可知水流从喷出至回落到水池，最后的高度ℎ=0，然后令ℎ=0求出相应的t的值，即可得到水流从喷出至回落到水池所需要的时间．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14.【答案】95【解析】略15.【答案】600【解析】解：∵y=−32x2+60x=−32(x−20)2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600．根据题意可知，要求飞机着陆后滑行的最远距离就是求y=−32x2+60x的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，会求二次函数的最值．16.【答案】12【解析】解：∵ℎ=−t2+24t+1=−(t2−24t+144)+145=−(t−12)2+145∵二次项系数为−1，∴抛物线开口向下，当x=12时，h取得最大值，即点火12s时，火箭能达到最大高度．故答案为：12．将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．17.【答案】y=x2+8x(x>0)，是【解析】本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据原正方形的面积为16cm2，得到原正方形的边长为4.新正方形的面积=新边长 2，减去原正方形的面积为16cm2，即可求出正方形面积增加y的解析式，再根据二次函数的定义，即可求解．【解答】解：新正方形的边长是x+4，则面积增加y=(4+x)2−16=16+x2+8x−16=x2+8x(x>0)．根据二次函数的定义，y=x2+8x(x>0)是二次函数；故答案为y=x2+8x(x>0)，是．18.【答案】2.25m【解析】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，代入(3,0)求得：a=−34．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=−34(x−1)2+3(0≤x≤3)，令x=0，则y=94=2.25．则水管长为2.25m．故答案为：2.25m．设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，将(3,0)代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．19.【答案】解：(1)由题意可知：该种水果的销售单价不超过10元，则日销售量为300千克，所以y=300(x−6)−600=300x−2400，该种水果的销售单价超过10元时，y=(x−6)[300−12(x−10)]−600=−12x2+492x−3120，答：y与x之间的函数关系式为：{y=300x−2400(6<x≤10,x为整数)y=−12x2+492x−3120 (x>10,x为整数)；(2)能，理由如下：由−12x2+492x−3120=1560，整理得：x2−41x−390=0，解得x1=15，x2=26，当x=26时，300−12×26<0，不合题意，∴x=15．答：该种水果的日净收入能达到1560元，此时的销售单价为15元．【解析】(1)根据题意写出分段函数即可；(2)根据题意列一元二次方程求解即可．本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．20.【答案】解：(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得：{150=30k+b100=80k+b，解得：{k =−1b =180，故函数的表达式为：y =−x +180；(2)由题意得：w =(x −20)(−x +180)=−(x −100)2+6400， ∵−1<0，故当x <100时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤80， ∴当x =80时，w 有最大值，此时，w =6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．【解析】(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式，即可求解；(2)由题意得：w =(x −20)(−x +180)=−(x −100)2+6400，根据二次函数的性质即可求解． 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b2a 时取得．21.【答案】解：(1)∵该抛物线过点(0,0)，∴设抛物线解析式为y =ax 2+bx ， 将(1,4)、(2,12)代入，得： {a +b =44a +2b =12， 解得：{a =2b =2，所以抛物线的解析式为y =2x 2+2x ， 当y =840时，2x 2+2x =840， 解得：x =20(负值舍去)， 即他需要20s 才能到达终点；(2)∵y =2x 2+2x =2(x +12)2−12，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y =2(x +2+12)2−12−5=2(x +52)2−112．【解析】(1)利用待定系数法求出函数解析式，再求出y =840时x 的值即可得； (2)根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．22.【答案】解：(1)当y =0时，−112x 2+23x +53=0，解之得x 1=10，x 2=−2(不合题意，舍去)， 所以推铅球的水平距离是10米．(2)y =−112x 2+23x +53=−112(x 2−8x +16−16)+53=−112(x 2−8x +16)+53+43 =−112(x −4)2+3，当x =4时，y 取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m ，最高能达到3m ．【解析】(1)推出的水平距离就是当高度y =0时x 的值，所以解方程可求解． (2)用配方法求解二次函数的最值即可判断．本题考查了二次函数的应用，难度适中，关键是掌握利用二次函数的性质解决实际问题的能力．23.【答案】解：(1)因为抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(−2,0)、B(4,0)两点，所以可以假设y =a(x +2)(x −4)， ∵OC =2OA ，OA =2，∴C(0,4)，代入抛物线的解析式得到a =−12，∴y =−12(x +2)(x −4)或y =−12x 2+x +4或y =−12(x −1)2+94．(2)如图1中，由题意，点P 在y 轴的右侧，作PE ⊥x 轴于E ，交BC 于F ．∵CD//PE ， ∴△CMD∽△FMP ， ∴m =PMDM =PFDC ，∵直线y =kx +1(k >0)与y 轴交于点D ，则D(0,1)， ∵BC 的解析式为y =−x +4，设P(n,−12n 2+n +4)，则F(n,−n +4)，∴PF =−12n 2+n +4−(−n +4)=−12(n −2)2+2，∴m =PF CD =−16(n −2)2+23， ∵−16<0，∴当n =2时，m 有最大值，最大值为23，此时P(2,4)．(3)存在这样的点Q 、N ，使得以P 、D 、Q 、N 四点组成的四边形是矩形． ①当DP 是矩形的边时，有两种情形， a 、如图2−1中，四边形DQNP 是矩形时，有(2)可知P(2,4)，代入y =kx +1中，得到k =32， ∴直线DP 的解析式为y =32x +1，可得D(0,1)，E(−23,0)， 由△DOE∽△QOD 可得ODOQ =OE OD ， ∴OD 2=OE ⋅OQ ， ∴1=23⋅OQ ，∴OQ =32， ∴Q(32,0)．根据矩形的性质，将点P 向右平移32个单位，向下平移1个单位得到点N ，∴N(2+32,4−1)，即N(72,3)b 、如图2−2中，四边形PDNQ 是矩形时，∵直线PD 的解析式为y =32x +1，PQ ⊥PD ， ∴直线PQ 的解析式为y =−23x +163，∴Q(8,0)，根据矩形的性质可知，将点D 向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N ， ∴N(0+6,1−4)，即N(6,−3)．②当DP 是对角线时，设Q(x,0)，则QD 2=x 2+1，QP 2=(x −2)2+42，PD 2=13， ∵Q 是直角顶点， ∴QD 2+QP 2=PD 2，∴x 2+1+(x −2)2+16=13，整理得x 2−2x +4=0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N 坐标为(72,3)或(6,−3)．【解析】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行线的性质．相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)因为抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(−2,0)、B(4,0)两点，所以可以假设y =a(x +2)(x −4)，求出点C 坐标代入求出a 即可；(2)由△CMD∽△FMP ，可得m =PMDM =PFDC ，根据关于m 关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；(3)存在这样的点Q 、N ，使得以P 、D 、Q 、N 四点组成的四边形是矩形．分两种情形分别求解即可：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时．。
鲁教版(五四制)九年级数学上册 第三章二次函数 单元测试(含解析)
二次函数单元测试题一、选择题：1.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点2.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<x2<1,则y1与y2的大小关系是( )A.y1≤y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1>y23.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米4.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对5.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )A.2B.1C.-1D.-26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.ab＞0，c＞0B.ab＞0，c＜0C.ab＜0，c＞0D.ab＜0，c＜07.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间8.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.﹣20mB.10mC.20mD.﹣10m9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )A．4米 B．3米 C．2米 D．1米10.已知二次函数y=ax2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是( )A.a>0,k>0B.a>0,k<0C.a<0,k>0D.a<0,k<011.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2,下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12.若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为( )A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=-5D.x1=-1，x2=5二、填空题：13.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是 ,与y 轴的交点坐标为14.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .15.抛物线y=2（x﹣3）2+3的顶点在象限．16.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．17.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．18.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．三、解答题：19.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_二次函数的各项系数与图象的位置关系
二次函数的各项系数与图象的位置关系一、知识点1．a的正负决定抛物线开口方向，a＞0，开口向上；a＜0，开口向下．2．a的绝对值决定抛物线开口大小，|a|越大，抛物线开口越小．3．a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b在异号，对称轴在y轴右侧；b=0时，对称轴为y轴．4．c＞0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c=0时，抛物线过坐标原点；c ﹤0时，抛物线与y轴交点在x轴下方．5．b2-4ac﹥0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac﹤0，抛物线与x轴无交点．二、例题【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b﹤0，c＞0 B．a﹤0，b﹤0，c＞0C．a﹤0，b＞0，c﹤0 D．a﹤0，b＞0，c＞0【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（）A．5 B．4 C．3 D．2三、强化练习1．满足a﹤0，b＞0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图26-3中的（）2．在二次函数y=x 2+bx+c 中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（ ） A ．（-1，-1） B ．（1，-1） C ．（-1，1） D ．（1，1） 3．若ac ﹤0，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点个数为（ ） A ．2个 B ．l 个 C ．0个 D ．无法确定4．已知，图26-4为二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图26-5所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的正实根B ．有两个异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-6所示，下列结论中：①abc ﹥0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0．正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．l 个7．已知一次函数y=ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c ，它们在同一坐标系内的大致图象是图26-7中的（ ）8．已知反比例函数y=xk的图象如图26-8所示，则二次函数y=2kx 2-x+k 2的图象大致为图26-9中的（ ）9．在同一坐标系中，函数y=ax 2+c 与y=xc（a ﹤c ）的图象可能是图26-10中的（ ）10．在同一坐标系中，函数y=ax 2与y=ax-1（a≠0）的图象可能是图26-11中的（ ）11．如图26-12，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是直线x=1．下面给出了4个结论：①a ﹤0，b ＞0；②2a+b=0；③a+b+c ＞0；④4a+2b+c=0． 正确结论的序号是 ． 四、解答【例1】二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，b ﹤0，c ＞0B ．a ﹤0，b ﹤0，c ＞0C ．a ﹤0，b ＞0，c ﹤0D ．a ﹤0，b ＞0，c ＞0思维入门指导：由抛物线开口方向，对称轴位置，与y 轴交点位置来判断． 解：∵抛物线开口向下，∴a ﹤0． ∵对称轴在y 轴右侧，∴-ab2＞0．又a ﹤0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0．∴选D ．点拨：直接推导a 、b 、c 符号即可．【例2】 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab ，ac ，a-b+c ，b 2-4ac ，2a+b 中，值大于0的个数有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 思维入门指导：当x=-1时，y=a-b+c ．解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0．∵对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号． 又a ＞0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ﹤0．∴ab ＞0，ac ﹤0．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0． ∵对称轴x=-ab2=-1，∴b=2a ．∴2a+b ﹥0 当x=-1时，y=a-b+c ﹤0．∴选C ．点拨：a+b+c ，a-b+c 分别是x=l ，x=-1时，函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的函数值．参考答案1．C 点拨：∵a ﹤0，b ﹥0，∴对称轴在y 轴右侧．∵c=0，∴抛物线过坐标原点．2．D 点拨：∵b+c=0，∴b=-c ，y=ax 2-cx+c ．当x=-1时，y=1+c+c=2c+1；当x=1时，y=1+b+c=1．∴过（1，1）点．3．A 点拨：ac ﹤0，∴a≠0，b 2-4ac ﹥0，∴抛物线与x 轴有两个交点． 4．B 点拨：∵抛物线开口向上，∴a ﹥0．∵对称轴在y 轴左侧，∴b ﹥0． ∵与y 轴交点在x 轴下方，∴c ﹤0．∴一次函数y=ax+bc 的图象过一、三、四象限．5．C 点拨：由图象知，抛物线顶点纵坐标为3，∴原图象向下平移3个单位得到y=ax 2+bx+c-3．∴方程ax 2+bx+c-3=0有两个相等的实数根．6．A 点拨：由图象知，a ﹤0，b ﹤0，c ﹥0．当x=1时，y=a+b+c ﹤0；当x=-1时，y=a-b+c ﹥0．对称轴-ab2=-1，∴b=2a ． 7．C 点拨：由y=ax+c 过一、二、四象限得a ﹤0，c ﹥0；抛物线y=ax 2+bx+c 开口向下，与y 轴交点（0，c ）在x 轴上方，得a ﹤0，c ﹥0；抛物线与直线交于同一点（0，c ）．8．D 点拨：由y=xk的图象知，k ﹤0，∴y=2kx 2-x+k 2的图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴．9．A 点拨：若抛物线开口向上，即a ﹥0，则c ﹥0．∴C 、D 均错．若抛物线开口向下，即a ﹤0．由A 、B 可知c ﹥0，则双曲线只可能在第一、三象限．10．B 点拨：若y=ax 2开口向上，则a ﹥0．∴y=ax-1过一、三、四象限．若y=ax 2开口向下，则a ﹤0，∴y=ax-1过二、三、四象限．11．①②③④。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(15)
章节测试题1.【题文】在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图），若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）该男生把铅球推出去多远？（结果保留根号）【答案】（1）；（2）．【分析】【解答】2.【答题】从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m【答案】B【分析】【解答】3.【答题】某便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售价需满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是（）A. 20B. 1508C. 1550D. 1558【答案】D【分析】【解答】4.【答题】飞机着陆后滑行的距离y（m）关于滑行时间t（s）的函数表达式是.在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m．【答案】24【分析】【解答】5.【答题】有一抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，把它的示意图放在如图所示的直角坐标系中，则抛物线的解析式为______．【答案】【分析】【解答】6.【题文】草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的关系符合一次函数表达式y=-2x+340（20≤x≤40）．设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【答案】5200【分析】【解答】7.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作于点E，P于点F.当时，四边形PECF的面积最大，最大值为______．【答案】【分析】【解答】8.【题文】某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉是长方体形状的，抽屉的底面周长为，高为.请通过计算说明，当底面的宽x（cm）为何值时，抽屉的体积最大？最大为多少？（材质及厚度等忽略不计）【答案】45cm40500cm3【分析】【解答】9.【题文】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长用30m长的篱笆围成．已知墙长为18m，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为xm．（1）若平行于墙的一边长不小于8m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．（2）当这个苗圃园的面积不小于时，直接写出x的取值范围．【答案】解：（1）由8≤30-2x≤18得6≤x≤11.面积.①当时，S有最大值，；②当x=11时，S有最小值，.．（2）令x（30-2x）=100，整理得.解得．∴x的取值范围是【分析】【解答】10.【题文】某果园原有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）假设果园多种了x棵橙子树，直接写出此时平均每棵树结的橙子数y（个）与x之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最高？最高为多少个？【答案】（1）；（2）10个，60500个．【分析】【解答】11.【题文】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件售价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？【答案】（1）20元；（2）15元．【分析】【解答】12.【题文】某旅社有客房120间，每间房日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高日租金．经市场调查发现，如果一间客房的日租金每增加5元，则客房每天会少出租6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？【答案】75元，750元．【分析】【解答】13.【答题】某批发商向外批发某种商品，100件按批发价毎件30元，每多批发10件，每件价格降低1元．如果商品进价是每件10元，当批发商获得的利润最大时，批发的件数是（）A. 200B. 100C. 150D. 20【答案】C【分析】【解答】14.【题文】如图，矩形ABCD的两边长，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC 上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为，△PBQ的面积为．（1）求y关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ面积的最大值．【答案】（1）；（2）x=4时，△PBQ面积的最大值是20cm2．【分析】【解答】15.【题文】如图，在一次篮球比赛中，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面，与篮圈中的水平距离为7m，球出手后水平距离与队员甲为4m时达到最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图所示的直角坐标系，通过计算说明此球能否准确投中；（2）此时，对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？【答案】（1）能准确投中；（2）乙能够成功拦截．【分析】【解答】。
鲁教版(五四制)九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案
鲁教版（五四制）九年级数学上册《第三章二次函数》单元检测卷及答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，平移抛物线2(2)1y x =+-使其经过原点，下列操作不正确的是（ ）A ．向上平移1个单位长度B ．向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度2．设二次函数()()y a x m x m k =---（0a >，m ，k 是实数），则（ ）A ．当2k =时，函数y 的最小值为a -B ．当2k =时，函数y 的最小值为2a -C ．当4k =时，函数y 的最小值为a -D ．当4k =时，函数y 的最小值为2a -3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(,)x y 对应值列表如下： x … －2 12- 0 1 2 …y … 1 14 1 4 9 …则该函数图象的对称轴是直线（ ）A ．2x =-B ．y 轴C ．1x =-D ．12x =-4．如图，抛物线的顶点坐标是()13P -，，则函数y 随自变量x 的增大而增大的x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <C ．1x >D ．1x <5．已知二次函数()223=--+y x ，且11x -≤≤，下列说法正确的是 （ ）A ．当2x =时，函数有最大值3B ．当1x =-时，函数有最大值－6C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤6．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分，下列判断中：①0abc >；①240b ac ->；①930a b c -+=；①若点()10.5,y -()22,y -均在抛物线上，则12y y >；①当31x -<<时，0y <;其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在ΔABC 中90,3,5C BC AC ︒∠===，点D 为线段AC 上一动点，将线段BD 绕点D 逆时针旋转90︒，点B 的对应点为E ，连接AE ，则AE 长的最小值为（ ）A ．1B 2C ．2D 38．若3b x b ≤≤+时，二次函数22y x bx b =++的最小值为15，则b 的值为（ ）A ．5-317-+B 5317--C ．25317-+D ．25-59．将抛物线2(1)2y x =--，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A ．2(2)y x =+ B ．2(4)y x =- C ．2(4)4y x =-- D ．2(1)1y x =++10．如图，已知抛物线y = ax 2+ bx + c （a≠0）的图象，结论：①abc ＞0；①a - b + c ＜0；①2a + b > 0；①ax 2+bx +c =2018有两个解，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc > ②0a b c ++> ③2a -0b = ④当0x <时，y 随x 的增大而增大，其中正确结论的序号有 ．12．设计师以2248=+y x x -的图形为灵感设计杯子如图所示，若43AB DE ＝，＝，则杯子的高CE = ．13．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值： x1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1- 0.49- 0.04 0.59 1.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是 ；14．2y ax =向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|h |个单位长度，再向 （h ＞0）或向 （h ＜0）平移|k |个单位长度，得到2()y a x h k =-+15．已知抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()2,5-和()1,4-，则这条抛物线的函数表达式是 ．16．如图所示，抛物线2y x 在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为1A 2A 3A … n A 将抛物线2y x 沿直线l ：y x =向上平移 得到一系列抛物线 且满足条件：①抛物线的顶点1M 2M 3M … n M 都在直线y x =上；①抛物线依次经过点1A 2A 3A … n A 则顶点2021M 的坐标为 ．17．某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克售出，每天可售出200千克，经调查，售价每降0.1元，每天多卖40千克，另外，每天的其它固定成本24元．当定价为 元能获得最大利润． 18．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过点A （3,0），对称轴为直线1x =，给出以下结论：①0abc <；①30a c +=；①2ax bx a b +≤+；①若M （-3，1y ）、N （6，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <，其中正确的是 ．（只要填序号）三、解答题19．某文具零售店准备从批发市场选购A 、B 两种文具，批发价A 种为12元/件，B 种为8元/件．若该店零售A 、B 两种文具的日销售量y （件）与零售价x （元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该店计划这次选购A 、B 两种文具的数量共120件，所花资金不超过1200元，并希望全部售完获利不低于178元，若按A种文具日销售量6件和B种文具每件可获利1元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高4元/件，求两种文具每天的销售利润（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？20．已知二次函数y＝a2x+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…(1)求该二次函数的函数关系式；(2)在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；(3)写出y≤5时自变量x的取值范围(可以结合图象说明)．21．某市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果篮莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为：()76(120,)2030,mx m x x y n x x -≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/十克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入-成本）． (1)m =______ ，n =______ ；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的前20天中(不包含第20天)，当天利润不低于870元的共有多少天？22．已知二次函数()()231222y t x t x =++++在0x =和2x =时的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6y kx =+的图象与二次函数的图象都经过点()3,A m -，求m 和k 的值；（3）把二次函数的图象与x 轴两个交点之间的部分记为图象G ，把图象G 向左平移(0)n n >个单位后得到的图象记为M ，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象M 有公共点时，求n 的取值范围．23．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．直线22y x =+经过点A ，C ．(1)求出此抛物线的表达式及点B 的坐标；(2)已知点P 是第一象限内抛物线上一动点．①当点P 在何位置时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大？最大面积是多少？①再取x 轴上一点H ，是否存在以点A ，C ，P ，H 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点P 和H 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．B9．A10．C11．②④12．1113．1.214． 右 左 上 下15．223y x x =--16．()4041,404117．2.7518．①①①19．（1）20y x =-+；（2）有三种进货方案，分别是①进A 种58件，B 种62件；①进A 种59件，B 种61件；①进A 种60件，B 种60件；（3）()221632y x =--+，A 文具零售价为16元，B 文具零售价为12元时利润最大．20．(1)y ＝2x ﹣4x +5；(2)略；(3)0≤x ≤421．(1)12- ；25 (2)销售蓝莓第18天时，当天利润最大，最大为968元(3)当天利润不低于870元的天数共有12天22．（1）21(1)22y x =--+；（2）6m =-，k=4；（3）1922n 23．(1)213222y x x =-++ ()4,0B (2)①点P 的坐标为()2,3时，以点P ，B ，C 为顶点的三角形面积最大，最大面积是4；①存在 ()3,2P ()2,0H 或()4,0-。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】如图，2016年里约奥运会，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y＝−x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为（）米．A. 10B. 10C. 9D. 10【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】∵y=-x2+x=-（x2-x）=-（x-）2+，∴y的最大值为，∴运动员在空中运动的最大高度离水面为10+=10（m）．故答案为10．2.【答题】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t0 1 2 3 4 5 6 7 …h0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】由题意，抛物线的解析式为y=at（t-9），把（1，8）代入可得a=-1，∴y=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25 m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③．选B．3.【答题】某一型号飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）之间的函数解析式是s＝﹣1.5t2+60t，则该型号飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．A. 600B. 300C. 40D. 20【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】由题意，s＝﹣1.5t2+60t＝﹣1.5（t2﹣40t+400﹣400）＝﹣1.5（t﹣20）2+600，即当t＝20秒时，飞机才能停下来．选D．4.【答题】某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（）A. 4元或6元B. 4元C. 6元D. 8元【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设每个伞收费应提高x个2元，获得利润为y元，根据题意得∵x取整数，∴当x=2或3时，y最大，当x=3时，每个伞收费提高6元，伞的个数最少，即投资少，∴为了投资少而获利大，每个伞收费应提高6元．选C．5.【答题】长方形的周长为24cm，其中一边长为x cm（），面积为y cm2，则y与x 之间的函数关系式为（）A. B. C. y=（12-x）x D.【答案】C【分析】先根据周长表示出长方形的另一边长，再根据面积=长×宽列出函数关系式．【解答】∵长方形的周长为24 cm，其中一边为x（其中x＞0），∴长方形的另一边长为12−x，∴y=（12−x）⋅x．选C．6.【答题】如图，用总长度为12 m的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为______m2．【答案】4【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积.【解答】∵AB为x米，则AD==4﹣x，S长方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，当x=2时，S取得最大值=4；∴长方形框架ABCD的面积S最大为4 m2．故答案为4．7.【答题】矩形的周长为20cm，当矩形的长为______cm时，面积有最大值是______cm2．【答案】5 25【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设矩形的长为x cm，则矩形的宽为（10-x）cm，则矩形的面积y=x（10-x）=-x2+10x（0＜x＜10），函数开口向下，当x=5时，函数有最大值，最大值y=-52+10×5=25，故当矩形的长为5 cm时，面积有最大值是25 cm2．8.【答题】一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4 m时，水面的宽度AB为______m．【答案】16【分析】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．【解答】根据题意B的纵坐标为-4，把y=-4代入y=-x2，得x=±8，∴A（-8，-4），B（8，-4），∴AB=16 m，即水面宽度AB为16 m．故答案为16．9.【答题】从地面竖直向上抛出一个小球．小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t （单位：s）之间的关系式是h＝24t-4t2.小球运动的高度最大为______m．【答案】36【分析】解本题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是，当x等于时，y的最大值（或最小值）是．【解答】∵h=24t-4t2，∴当t==−=3时，h有最大值．即h=24×3−4×32=36（m）．那么小球运动中的最大高度为36 m．故答案为36．10.【答题】如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线的最高点到路面的距离为6 m，该抛物线的函数表达式为______．【答案】或【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】根据题意可以得到抛物线的顶点坐标是（4，6），可以设出抛物线的顶点式为y=，然后根据抛物线过点（0，2），∴2=，解得a=，即抛物线的解析式为．故答案为．11.【题文】某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？【答案】（1）y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元．【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式．【解答】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由题意得解得k=﹣2，b=160，∴y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）由题意得，w与x的函数关系式为w=（x﹣40）（﹣2x+160）=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2（x﹣60）2+800，当x=60元时，w最大利润是800元，∴当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元．12.【题文】如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【答案】（1）D的长为10 m；（2）当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a a2．【分析】本题考查了一元二次方程及二次函数的应用．解决第（2）问时，要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论，这也是本题的难点．【解答】（1）设AB=x m，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10 m；（2）设AD=x m，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．13.【题文】如图，有长为24 m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10 m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【答案】（1）S=﹣3x2+24x，≤x＜8；（2）5 m；（3）46.67 m2．【分析】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键．【解答】（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴；（2）根据题意，设花圃宽AB为x m，则长为（24-3x），∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5 m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10 m，0≤24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．14.【题文】每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数．销售单价（元/件）…30 40 50 60 …每天销售量（件）…350 300 250 200 …（1）求出与的函数关系；（2）物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%：①当销售单价取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?（利润=销售总价-成本价）；②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润．【答案】（1）；（2）①50；②.【分析】本题考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）①根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．【解答】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b，得，解得，∴与的函数关系式为.（2）①据题意得，.又∵，当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．②据题意得，，，即当抛物线开口向下，在对称轴x=65的左边，y随x的增大而增大，∴当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．15.【答题】把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A. 1秒B. 2秒C. 4秒D. 20秒【答案】B【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝＝2．16.【题文】某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是______元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？【答案】（1）1600；（2）①第25天的利润最大，最大利润为2450元；②11天．【分析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．【解答】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40，则第40天的利润为（80﹣40）×40＝1600元.（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得解得∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70.（Ⅰ）当0＜x≤30时，w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450，∴当x＝25时，w最大值＝2450；（Ⅱ）当30＜x≤50时，w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800.∵w随x的增大而减小，∴当x＝31时，w最大值＝2320，∴第25天的利润最大，最大利润为2450元.②（Ⅰ）当0＜x≤30时，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元，解得x1＝20，x2＝30.∵抛物线w＝﹣2（x﹣25）2+2450开口向下，由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400，此时，当天利润不低于2400元的天数为30﹣20+1＝11天.（Ⅱ）当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2400元，综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．17.【题文】小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？【答案】可设计成宽米，长10米的矩形花圃，这样的花圃面积最大．【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设花圃的宽为米，面积为平方米，则长为（米），则.∵，∴.∵，∴与的二次函数的顶点不在自变量的范围内，而当内，随的增大而减小，∴当时，（平方米）18.【题文】已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．【答案】12.【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．【解答】设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4）.易知CN=4-x，EM=4-y．过点B作BH⊥PN于点H，则有△AFB∽△BHP，∴，即，∴，，此二次函数的图象开口向下，对称轴为x=5，∴当x≤5时，函数值随的增大而增大，对于来说，当x=4时，．19.【题文】某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x（m），花园的面积为y（m²）．（1）求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1），；（2）当米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米．【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】（1）.∵，∴.（2）∵二次函数的顶点不在自变量的范围内，而当内，随的增大而减小，∴当时，（平方米）20.【题文】一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图甲所示），拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图乙所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2 m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m、高3 m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．【答案】（1）；（2）5.5m；（3）能，理由见解答．【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】（1）根据题目条件，的坐标分别是．设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得．∴抛物线的表达式是．（2）可设，于是从而支柱的长度是米．（3）设是隔离带的宽，是三辆车的宽度和，则点坐标是．过点作垂直交抛物线于，则．根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．。
九年级数学：二次函数的应用练习题(含解析)
九年级数学：二次函数的应用练习题（含解析）一、精心选一选1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.－20mB.10mC.20mD.－10m5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元6﹒如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m27﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）A.14元B.15元C.16元D.18元8﹒某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面403m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5m 9﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－1 4x2+34x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A.出球点A离地面点O的距离是1mB.该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.此次羽毛球最高可达到25 16mD.当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点10.图2是图1拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝1400(x－80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.16940米 B.174米 C.1674米 D.154米图1 图2二、细心填一填11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.12.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t －5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.三、解答题17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价100 110 120 130 …（元/件）200 180 160 140 …月销量（件）已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？21.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG＝BC，B，E，C，G在一条直线上.（1）若BE＝a，求DH的长；（2）当E点在BC边上的什么位置时，△DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.21.4 二次函数的应用课时练习题参考答案一、精心选一选题号1 2 3 4 5 6 7 8 91答案A ABCD C C B B B1﹒某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x cm.当x＝3时，y＝8，那么当成本为72元时，边长为（）A.6cmB.12cmC.24cmD.36cm解答：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，∴x＝6．故选：A．2﹒将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A.5元B.10元C.15元D.20元解答：设应降价x元，则(20+x)(100﹣x﹣70)＝﹣x2+10x+600＝﹣(x﹣5)2+625，∵﹣1＜0∴当x＝5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选：A．3﹒某烟花厂设计一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s解答：∵h＝﹣52t2+20t+1，∴h＝﹣52(t﹣4)2+41，∴当t＝4秒时，礼炮达到最高点爆炸．故选：B．4﹒河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－125x2，当水面离桥拱的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A.－20m B.10mC.20mD.－10m解答：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y＝﹣4代入y＝﹣125x2，得x＝±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB＝20m．即水面宽度AB为20m．故选：C．5﹒某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1＝－x2+10x，y2＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元解答：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15﹣x）辆，根据题意得出：W＝y1+y2＝﹣x2+10x+2(15﹣x)＝﹣x2+8x+30，∴最大利润为：244ac ba-＝24(1)3084(1)⨯-⨯-⨯-＝46（万元），故选：D．6﹒如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是（ ）A.60m 2B.63m 2C.64m 2D.66m 2解答：设BC ＝x m ，则AB ＝(16﹣x )m ，矩形ABCD 面积为y m 2， 根据题意得：y ＝(16﹣x )x ＝﹣x 2+16x ＝﹣(x ﹣8)2+64， 当x ＝8m 时，y 最大值＝64m 2， 则所围成矩形ABCD 的最大面积是64m 2． 故选：C ．7﹒某民俗旅游村为接待游客住宿需求，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费10元时，床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元，则相应的减少了10张床位租出；如果每张床位每天以2元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A.14元B.15元C.16元D.18元 解答：设每张床位提高x 个2元，每天收入为y 元． 则有y ＝(10+2x )(100﹣10x ) ＝﹣20x 2+100x +1000． 当x ＝﹣2ba＝2.5时，可使y 有最大值． 又x 为整数，则x ＝2时，y ＝1120；x ＝3时，y ＝1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费＝10+3×2＝16（元）． 故选：C ．8﹒某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线 的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ）A.2mB.3mC.4mD.5m 解答：设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣1)2+403， 把点A （0，10）代入a (x ﹣1)2+403，得a (0﹣1)2+ ＝10，解得a＝﹣103，因此抛物线解析式为y＝﹣103(x﹣1)2+403，当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米．故选：B．9﹒羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2+34x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A.出球点A离地面点O的距离是1mB.该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC.此次羽毛球最高可达到25 16mD.当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点解答：A.当x＝0时，y＝1，则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；B.当y＝0时，﹣14x2+34x+1＝0，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝4≠3．故B错误；C.∵y＝﹣14x2+ x+1，∴y＝﹣14(x﹣32)2+2516，∴此次羽毛球最高可达到2516m，故C正确；D.∵y＝﹣14(x﹣32)2+2516，∴当羽毛球横向飞出32m时，可达到最高点．故D正确．∴只有B是错误的．故选：B．10.图2是图中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝1400(x－80)2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（）A.16940米 B.174米 C.1674米 D.154米图1 图2 解答：∵AC⊥x轴，OA＝10米，∴点C的横坐标为﹣10，当x＝﹣10时，y＝1400(x－80)2+16＝1400(－10－80)2+16＝﹣174，∴C（﹣10，﹣174），∴桥面离水面的高度AC为174m．故选：B．二、细心填一填11. 22； 12. 19.6； 13. 25；14. 20； 15. 75；6．11.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为______元时，该服装店平均每天的销售利润最大.解答：设定价为x元，根据题意得：y＝(x﹣15)[8+2(25﹣x)]＝﹣2x2+88x﹣870∴y＝﹣2x2+88x﹣870，＝﹣2(x﹣22)2+98∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝22时，y最大值＝98．故答案为：22．12.一个足球被从地面上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h＝at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是_____________m.解答：由题意得：t＝4时，h＝0，因此16a+19.6×4＝0，解得：a＝﹣4.9，∴函数关系为h＝﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：24( 4.9)019.64( 4.9)⨯-⨯-⨯-＝19.6（m），故答案为：19.6．13.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30－x）件.若使利润最大，每件的售价应为________元.解答：设最大利润为w元，则w＝(x﹣20)(30﹣x)＝﹣(x﹣25)2+25，∵20≤x≤30，∴当x＝25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．14.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t －5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来.解答：依题意：该函数关系式化简为S＝﹣5(t﹣2)2+20，当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．故答案为：20.15.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间有一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.解答：设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3﹣3x＝30﹣3x，则总面积S＝x(30﹣3x)＝﹣3x2+30x＝﹣3(x﹣5)2+75，故饲养室的最大面积为75平方米，故答案为：75．16.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽为4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面宽度为________米.解答：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x2+2，解得：x6，所以水面宽度增加到6米，故答案为：6．三、解答题17.九年级数学兴趣小组经市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：100 110 120 130 …售价（元/件）月销量200 180 160 140 …（件）已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_______________元；②月销量是________________件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解答：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；②设月销量W与x的关系式为w＝kx+b，由题意得，100200110180k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2400kb=-⎧⎨=⎩，∴W＝﹣2x+400；（2）由题意得，y＝(x﹣60)(﹣2x+400)＝﹣2x2+520x﹣24000＝﹣2(x﹣130)2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．18.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A 商品和2件B商品，共需135元.（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件.①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？解答：（1）根据题意得：280 32135a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：2530ab=⎧⎨=⎩；（2）①由题意得：y＝(x﹣20)[100﹣5(x﹣30)]∴y＝﹣5x2+350x﹣5000，②∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5(x﹣35)2+1125，∴当x＝35时，y最大＝1125，∴销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．19.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？解答：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，∴8a+2x＝80，∴a＝﹣14x+10，2a＝﹣12x+20，∴y＝(﹣12x+20)x+(﹣14x+10)x＝﹣34x2+30x，∵a＝﹣14x+10＞0，∴x＜40，则y＝﹣34x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y＝﹣34x2+30x＝﹣34(x﹣20)2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣34＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．20.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y＝at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？解答：（1）由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴20.50.850.8 3.5c a c =⎧⎨+⨯+=⎩， 解得：251612a c⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣2516t 2+5t +12， ∴当t ＝85时，y 最大＝4.5； （2）把x ＝28代入x ＝10t 得t ＝2.8，∴当t ＝2.8时，y ＝－2516×2.82+5×2.8+12＝2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门．21.如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E ，F 分别从顶点B ，C 同时开始以相同速度沿边BC ，CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，对应边EG ＝BC ，B ，E ，C ，G 在一条直线上.（1）若BE ＝a ，求DH 的长；（2）当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值.解答：（1）连接FH ，∵△EGH ≌△BCF ，∴HG ＝FC ，∠G ＝∠BCF ，∴HG ∥FC ，∴四边开FCGH 是平行四边形，∴FH ∥CG ，且FH ＝CG ，又∵EG ＝BC ，∴EG －EC ＝BC －EC ，即CG ＝BE ，∴FH＝BE，∵FH∥CG，∴∠DFH＝∠DCG＝90°，由题意可知：CF＝BE＝a，在Rt△DFH中，DF＝3a－a＝2a，FH＝a，∴DH；（2）设BE＝x，△DHE的面积为y，根据题意得：y＝S△CDE +S梯形CDHG－S△EGH＝12×3a(3a－x)+12(3a+x)x－12×3a×x，∴y＝12x2－32ax+92a2＝12(x－32a)2+278a2，∴当x＝32a，即E为BC的中点时，y取得最小值，即△DHE的面积取得最小值，最小值是278a2.。
初中数学鲁教版(五四制)九年级上册第三章 二次函数6 二次函数的应用-章节测试习题(7)
章节测试题1.【答题】一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4 m时，水面的宽度AB为______m．【答案】16【分析】本题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．根据题意，把y=-4直接代入解析式即可解答．【解答】根据题意B的纵坐标为-4，把y=-4代入y=-x2，得x=±8，∴A（-8，-4），B（8，-4），∴AB=16m．即水面宽度AB为16m．故答案为16．2.【答题】如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽8米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面4 m，水面上升1 m时，水面的宽度为______．【答案】【分析】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半4米，抛物线顶点C坐标为（0，4），通过以上条件可设顶点式y=ax2+4，其中a可通过代入A点坐标（-4，0）到抛物线解析式得出a=，∴抛物线解析式为y=x2+4，当水面上升1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出1=x2+4，解得x=±，∴水面宽度增加到米，故答案为．3.【答题】在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是，桥下的水面宽为6 m．当水位上涨1 m时，水面宽为______m（结果保留根号）．【答案】【分析】本题考查了二次函数的实际应用，理解每个数据的意义是关键．由AB长度可求解水位值，再由水位上涨1米得新水位值，再将新水位值代入求解CD长度．【解答】由题意得，则水面宽度为AB时，水位为-3 m，则新水位为-2 m，则，解得x=，则CD=．4.【答题】拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16 m，拱顶O到水面的距离为8 m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是______.【答案】【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式．【解答】设这条抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0）．由已知抛物线经过点B（8，−8），可得−8＝a×82，有a＝−，∴抛物线的解析式为y＝−x2．故答案为y＝−x2．5.【题文】一座隧道的截面由抛物线和长方形的构成，长方形的长为8米，宽为2米，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6米．（1）建立适当的直角坐标系，求抛物线解析式；（2）如果隧道为单行道，一辆货车高4米，宽3米，能否从隧道内通过，说明理由．【答案】（1）y=-（x﹣4）2+6；（2）货车可以通过．【分析】本题考查了抛物线的性质及其应用，求出横坐标之间的距离与货车的宽作比较是解决第（2）题关键．（1）建立如图所示的坐标系，可得抛物线的顶点坐标（4，6），再利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）令y＝4，解方程求得x的值，计算|x1﹣x2|的值与3比较即可解答．【解答】（1）由题意可知抛物线的顶点坐标（4，6），设抛物线的方程为y＝a（x﹣4）2+6，又∵点A（0，2）在抛物线上，∴2=a（0-4）2+6，∴a=-，因此，y=-（x﹣4）2+6．（2）令y＝4，则有4=-（x﹣4）2+6，解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，|x1﹣x2|＝4＞3，故货车可以通过．6.【题文】如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6 m，在长度为8 m的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离为5 m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；（2）求支柱的长度．（3）拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3 m的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于0.3 m），行车道最宽可以铺设多少米？【答案】（1）；（2）EF=3.5 m；（3）行车道最宽可以铺设13.4 m．【分析】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．（1）根据题目可知抛物线经过的两点的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解；（2）设N点的坐标为（15，y）可求出支柱EF的长度；（3）令y=3.3，求得x的值即可求解．【解答】（1）根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为：，∵相邻两支柱间的距离均为5 m，∴OA=4×5=20 m，∴（20，0），（10，6）两点都在抛物线上，∴，解得∴．（2）设点F的坐标为（15，y），∴．∴EF=8 m m =m=3.5 m．（3）当y=3+0.3=3.3（m）时，有，化简，得，解得，，，∴．答：行车道最宽可以铺设13.4 m．7.【答题】将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设应降价x元，则（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600=-（x-5）2+625，∵-1＜0，∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．选A．8.【答题】羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=-x2+x+1的一部分，如图所示（单位：m），则下列说法不正确的是（）A. 出球点A离地面点O的距离是1mB. 该羽毛球横向飞出的最远距离是3mC. 此次羽毛球最高可达到mD. 当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】A．当x=0时，y=1，则出球点A离地面点O的距离是1m，故A正确；B．当y=0时，-x2+x+1=0，解得：x1=-1（舍去），x2=4≠3．故B错误；C．∵y=-x2+x+1，∴y=-（x-）2+，∴此次羽毛球最高可达到m，故C正确；D．∵，∴当羽毛球横向飞出m时，可达到最高点．故D正确．∴只有B是错误的．选B．9.【答题】有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图（如图所示）放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为（）A. y=B. y=C. y=–D. y=–+16【答案】C【分析】本题考查二次函数的应用——拱桥问题.【解答】由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x=20，最高点坐标为（20，16），且经过原点．由此可设该抛物线解析式为y=–a（x–20）2+16，将原点坐标代入可得–400a+16=0，解得a=，故该抛物线解析式为y=–=–，选C．10.【答题】某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+，把点A（0，10）代入a（x-1）2+，得a（0-1）2+=10，解得a=-，因此抛物线解析式为y=-（x-1）2+，当y=0时，解得x1=3，x2=-1（不合题意，舍去），即OB=3米．选B．11.【答题】某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（万元）与销售量x（辆）之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（）A. 30万元B. 40万元C. 45万元D. 46万元【答案】D【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15-x）辆，根据题意得出W=y1+y2=-x2+10x+2（15-x）=-x2+8x+30，∴最大利润为：==46（万元），选D．12.【答题】农贸市场拟建两间长方形储藏室，储藏室的一面靠墙（墙长30 m），中间用一面墙隔开，如图所示，已知建筑材料可建墙的长度为42 m，则这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为______m2．【答案】147【分析】本题考查二次函数的应用——图形问题.【解答】设中间隔开的墙EF的长为x m，建成的储藏室总占地面积为s m2，根据题意得AD+3x=42，解得AD=42–3x，则S=x（42–3x）=–3x²+42x=–3（x–7）²+147，故这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为147m2，故答案为147．13.【题文】王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量z的关系为z=，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）【答案】（1）y=2x，15≤x≤30；（2）用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设y=kx，把（2，4）代入得k=2，∴y=2x．自变量x的取值范围是15≤x≤30．（2）设王亮用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习效益总量为W，则他用于解题的时间为（30-x）分钟．当0≤x≤5时，W=-x2+10x+2（30-x）=-x2+8x+60=-（x-4）2+76．∴当x=4时，W最大=76．当5＜x≤15时，W=25+2（30-x）=-2x+85．∵W随x的增大而减小，∴当x=5时，W最大=75，综合所述，当x=4时，W最大=76，此时30-x=26．即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．14.【题文】某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，发现卖出价为50元/件时，月销售量为500件，每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服的买入价为40元/件，请解答下列问题：（1）试求月销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；（2）当卖出价格为多少时，能获得最大月利润，最大月利润是多少？【答案】（1）y=–10x2+1400x–40000；（2）当卖出价格为70元时，能获得最大月利润，最大月利润为9000元．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）根据题意得y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000，∴y=–10x2+1400x–40000.（2）∵y=–10x2+1400x–40000=–10（x–70）2+9000，又∵–10＜0，∴y有最大值，当x=70时，y最大=9000．∴当卖出价格为70元时，能获得最大月利润，最大月利润为9000元．15.【答题】某超市有一种商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时，平均每天销售量是50件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若设降价后售价为x元，每天利润为y元，则y与x之间的函数关系为（）A. y=10x2-100x-160B. y=-10x2+200x-360C. y=x2-20x+36D. y=-10x2+310x-2340【答案】B【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】根据题意得y=（x-2）[50+10（13-x）]，整理得y=-10x2+200x-360．选B.16.【答题】如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数表达式为y=-x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为______米．【答案】2【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】∵函数解析式为y=-x2+x+，∴y最值==2．故答案为2．17.【题文】如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？【答案】（1）y=-0.05（x-6）2+3.2；（2）14米．【分析】本题考查二次函数的应用——其他问题.【解答】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得36a+3.2=1.4，解得a=-0.05，则抛物线的解析式为y=-0.05（x-6）2+3.2．（2）当y=0时，-0.05（x-6）2+3.2=0，解得x1=-2（舍），x2=14，∴足球第一次落地点C距守门员14米．18.【题文】某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）40 50 60销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+180；（2）W=-2x2+240x-5400；（3）当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得．即y与x之间的函数表达式是y=-2x+180．（2）由题意可得，W=（x-30）（-2x+180）=-2x2+240x-5400，即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+240x-5400．（3）∵W=-2x2+240x-5400=-2（x-60）2+1800，30≤x≤70，∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．19.【题文】某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）．（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价-成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【答案】（1）2元；（2）5月，理由见解答；（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1-y2=3-1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x-6）2+1．将（3，5），（6，3）代入y1=mx+n，，解得，∴y1=-x+7．将（3，4）代入y2=a（x-6）2+1，4=a（3-6）2+1，解得a=，∴y2=（x-6）2+1=x2-4x+13．∴y1-y2=-x+7-（x2-4x+13）=-x2+x-6=-（x-5）2+．∵-＜0，∴当x=5时，y1-y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1-y2=-x2+x-6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得2t+（t+2）=22，解得t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．20.【答题】华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（）A. （40﹣x）（20+2x）＝1200B. （40﹣x）（20+x）＝1200C. （50﹣x）（20+2x）＝1200D. （90﹣x）（20+2x）＝1200【答案】A【分析】本题考查二次函数的应用——销售问题.【解答】总利润=单件利润×数量；单件利润=90-50-x，数量=20+2x，则（40-x）（20+2x）=1200．。
鲁教版九年级数学上《二次函数》综合题专项训练试卷含答案
鲁教版九年级数学上册二次函数综合题专项训练试卷1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？2、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）3、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售5箱．（1）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，当x为多少时，w有最大值，这个值是多少？（2）若物价部门规定每箱售价不得高于90元，当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得3000元利润？4、某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？5、某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）6、如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？7、某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？8、如图，小区公园要修建一个圆形的喷水池，在水池垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米．（1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）；（2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度就达到多少米？9、如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？10、如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？11、如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．12、如图，△OAB 是边长为2的等边三角形，过点A 的直线。
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初中数学鲁教版九年级上册第三章6二次函数的应用练习题一、选择题1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，若a+b=5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为()A. S=25−c24B. S=25−c22C. S=25−c2D. S=25+c242.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x(cm)，它的面积为y(cm2)，则y与x之间的函数关系式为()A. y=−x2+50xB. y=x2−50xC. y=−x2+25xD. y=−2x2+253.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为()A. y=x2−30x(0<x<30)B. y=−x2+30x(0≤x<30)C. y=−x2+30x(0<x<30)D. y=−x2+30x(0<x≤30)4.将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是()A. y=(x−35)(400−5x)B. y=(x−35)(600−10x)C. y=(x+5)(200−5x)D. y=(x+5)(200−10x)5.竖直上抛物体离地面的高度ℎ(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中ℎ0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为()A. 23.5mB. 22.5mC. 21.5mD. 20.5m6.赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=−125x2，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于()A. 2mB. 4mC. 10mD. 16m7.为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是()A. y=a(1+x)2B. y=a(1−x)2C. y=(1−x)2+aD. y=x2+a8.有一拱桥洞呈抛物线，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为()A. y=125x2+58x B. y=−125x2+85xC. y=−58x2−125x D. y=125x2+85x+169.一辆汽车刹车后滑行的距离s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t−6t2，那么其函数图像大致是()A. B. C. D.10.在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间满足函数解析式y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为()A. 6米B. 8米C. 10米D. 12米二、填空题11.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度ℎ(单位：m)与水流喷出时间t(单位：s)之间的关系式为ℎ=30t−5t2，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是______s.12.已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=−13x2+ 2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间(秒)，y为残片离地面的高度(米)，请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为______．13.铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−112x2+23x+53，铅球推出后最大高度是______m，铅球落地时的水平距离是______m.14.某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y(万件)与x之间的关系应表示为______．15.如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加______米．三、计算题16.一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=−112x2+23x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．(1)求铅球出手时离地面的高度；(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1112m时，求此时铅球的水平距离．17.某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E 到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？四、解答题18.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg.设第x天的销售价格为y(元/kg)，销售量为m(kg).该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y=33.②m与x的关系为m=5x+50．(1)当31≤x≤50时，y与x的关系式为______；(2)x为多少时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润为多少？(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润W(元)随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．19.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，(1)在墙的长度不限的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？(2)在墙的长度为14米的条件下，当AB边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，∴a2+b2=c2，∵Rt△ABC的面积S，ab，∴S=12∵a+b=5，∴(a+b)2=25，∴a2+b2+2ab=25，∴c2+4S=25，∴S=25−c2．4故选：A．直接利用直角三角形的性质结合完全平方公式得出S与c的关系．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为(25−x)cm，以面积y=x(25−x)=−x2+25x．故选：C．由长方形的面积=长×宽可求解．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：由题意得：矩形的另一边长=60÷2−x=30−x，矩形的面积y(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为y=x(30−x)=−x2+ 30x(0<x<30)．故选：C．由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式；掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解决本题的突破点．4.【答案】A【解析】解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：y=(x−35)(400−5x)，故选：A．根据售价减去进价表示出实际的利润；此题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每个涨价2元，其销售量就减少10个”．5.【答案】C【解析】解：由题意可得，ℎ=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，故当t=2时，h取得最大值，此时ℎ=21.5，故选：C．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】B【解析】解：根据题意B的横坐标为10，x2，把x=10代入y=−125得y=−4，∴A(−10,−4)，B(10,−4)，即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．故选：B．根据题意，把x=10直接代入解析式即可解答．此题考查了二次函数的实际应用，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．7.【答案】A【解析】解：设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月第三个月投放垃圾桶a(1+x)2辆，则y=a(1+x)2．故选：A．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2= b．8.【答案】B【解析】解：设y=a(x−20)2+16，因为抛物线过(0,0)，所以代入得：400a+16=0，解得a=−125，故此抛物线的函数关系式为：y=−125(x−20)2+16，即y=−125x2+85x，故选：B．根据题意，抛物线的顶点坐标是(20,16)，并且过(0,0)，利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法以及二次函数的应用，根据已知得出图象上点的坐标是解题关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和应用，此题主要利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键．利用配方法求二次函数最值的方法，进一步判断即可．【解答】解：∵s=15t−6t2=−6(t−1.25)2+9.375，∴汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来，∴图象上t=1.25秒达到行驶距离的最大值是9.375米，且当t=0时s=0，结合各个选项可得D正确，故选D．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【解答】解：由题意可得：y=0时，−112x2+23x+53=0，整理得：x2−8x−20=0，(x−10)(x+2)=0，解得x1=10，x2=−2(舍去)，由此可知该生此次实心球训练的成绩为10m，故选C．11.【答案】6【解析】解：∵ℎ=30t−5t2，∴当ℎ=0时，t=0或t=6，∴水流从喷出至回落到水池所需要的时间是：6−0=6，故答案为：6．根据题目中的函数解析式和题意，可知水流从喷出至回落到水池，最后的高度ℎ=0，然后令ℎ=0求出相应的t的值，即可得到水流从喷出至回落到水池所需要的时间．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12.【答案】5≤y≤8【解析】解：∵y=−13x2+2x+5=−13(x−3)2+8，∴当x=3时，y取得最大值，最高度为8米，当x=1时，y=203；当x=6时，y=5；∴在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为5≤y≤8；故答案为：5≤y≤8．先将解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质求出其最大高度，再分别求出x=1、x=6时y的值，从而得出高度y的取值范围．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将抛物线的一般式转化为顶点式，从而求出其最大高度及二次函数的性质．13.【答案】3 10【解析】解：∵y=−112x2+23x+53，∴y=−112(x−4)2+3因为−112<0所以当x=4时，y有最大值为3．所以铅球推出后最大高度是3m．令y=0，即0=−112(x−4)2+3解得x1=10，x2=−2(舍去)所以铅球落地时的水平距离是10m．故答案为3、10．根据二次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．14.【答案】y=20+20(x+1)+20(x+1)2【解析】解：y与x之间的关系应表示为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．故答案为：y=20+20(x+1)+20(x+1)2．根据平均增长问题，可得答案．本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用增长问题获得函数解析式是解题关键．15.【答案】(2√6−4)【解析】解：建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C坐标为(0,2)，设抛物线解析式y=ax2+2，将A点坐标(−2,0)代入，可得：0=4a+2，解得：a=−12，故抛物线解析式为y=−12x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−1与抛物线相交的两点之间的距离，将y=−1代入抛物线解析式得出：−1=−0.5x2+2，解得：x=±√6，所以水面宽度为2√6米，故水面宽度增加了(2√6−4)米，故答案为：(2√6−4)．建立平面直角坐标系，根据题意设出抛物线解析式，利用待定系数法求出解析式，根据题意计算即可．本题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质、正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16.【答案】解：(1)根据题意，将(10,0)代入y=−112x2+23x+c，得：−112×102+23×10+c=0，解得c=53，即铅球出手时离地面的高度53m；(2)将y=1112代入−112x2+23x+53=1112，整理，得：x2−8x−9=0，解得：x1=9，x2=−1(舍)，∴此时铅球的水平距离为9m．【解析】(1)将(10,0)代入y=−112x2+23x+c求得c的值即可；(2)将y=1112代入−112x2+23x+53=1112求出x的值即可得．本题主要考查二次函数的应用，准确理解铅球出手时离地面的高度和高度为1112m时铅球的水平距离在函数解析式中对应的变量是解题的关键．17.【答案】解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n ≥620时，w 随n 的增大而减小， ∴当n =620时，w 有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．【解析】(1)根据图形和直角坐标系可得点D 和点E 的坐标，代入y =kx 2+m ，即可求解；(2)根据M 和N 的横坐标相等，求出N 点坐标，再求出矩形FGMN 的面积，即可求解； (3)根据题意得到w 关于n 的二次函数，根据二次函数的性质即可求解． 本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．18.【答案】y =−12x +55【解析】解：(1)依题意，当x =36时，y =37；x =44时，y =33， 当31≤x ≤50时，设y =kx +b ， 则有{37=36k +b 33=44k +b ，解得{k =−12b =55 ∴y 与x 的关系式为：y =−12x +55 (2)依题意，∵W =(y −18)⋅m ∴W ={(40−18)⋅(5x +50),(1≤x ≤30)(−1x +55)(5x +50),(31≤x ≤50)整理得，W ={110x +1100,(1≤x ≤30)−52x 2+160x +1850,(31≤x ≤50)当1≤x ≤30时， ∵W 随x 增大而增大∴x =30时，取最大值W =30×110+1100=4400 当31≤x ≤50时，W =−52x 2+160x +1850=−52(x −32)2+4410∵−52<0∴x =32时，W 取得最大值，此时W =4410综上所述，x 为32时，当天的销售利润W(元)最大，最大利润为4410元 (3)依题意，W =(y +a −18)⋅m =−52x 2+(160+5a)x +1850+50a∵第31天到第35天的日销售利润W(元)随x 的增大而增大 ∴对称轴x =−b 2a =−160+5a2×(−52)≥35，得a ≥3故a 的最小值为3．本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．(1)依据题意利用待定系数法，易得出当31≤x ≤50时，y 与x 的关系式为：y =−12x +55，(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．(3)要使第31天到第35天的日销售利润W(元)随x 的增大而增大，则对称轴=−b2a ≥35，求得a 即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)．19.【答案】解：(1)设AB 边的长为x 米，菜园的面积为y 平方米，则BC 边的长为12(30−x)米，根据题意得：y =12(30−x)x =−12x 2+15x =−12(x −15)2+2252，∵a =−12<0，∴当x =15时，y 取最大值，最大值为2252．答：当AB 边长为15米时，菜园的面积最大为2252平方米．(2)∵在0≤x ≤14中，y 值随x 值的增大而增大， ∴当x =14时，y 取最大值，最大值为112．答：当AB 边长为14米时，菜园的面积最大为112平方米．【解析】(1)设AB 边的长为x 米，菜园的面积为y 平方米，则BC 边的长为12(30−x)米，根据矩形的面积公式即可找出y 关于x 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；(2)根据(1)的结论结合二次函数的性质可得出，在0≤x ≤14中，y 值随x 值的增大而增大，代入x =14即可求出y 的最大值．本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及矩形的面积，解题的关键是：(1)根据矩形的面积公式找出y关于x的函数关系式；(2)根据二次函数的性质找出：在0≤x≤14中，y值随x值的增大而增大．。